19.3 梯形.ppt

能求出梯形ABCD的面积吗？有几种方法？
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当堂导练
例六变式训练
导学讲义P69课后练习3
梯形ABCD中，AD ∥BC，AE ⊥BC，AE=12，BD=15， AC=20，求梯形ABCD面积 解：过点D作DF ∥AC交BC延长线于F 作DM ⊥BC于点M 因为AD ∥BC，所以得证□ADFC 所以AD=CF ，AC=DF=20 因为DM⊥BC ，DM=AE=12 F 所以BM=9,FM=16(勾股定理） 所以BF=9+16=25=BC+AD 所以梯形面积 =（AD+BC)*DM/2
梯形（二）
梯形中常见辅助线
青羊实验中学八年级数学组 樊刚
预习反馈：
1根据转化思想，梯形的问题应该转 化成什么图形的问题去解决？ 2梯形常用的辅助线有哪些？ 它们各自的作用是什么？
当堂导学 一、延长两腰,将梯形转化成三角形.
例一：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C ＝50°.求AB的长.
把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角 形知识解决问题。
F
C
还有其它的平移一腰的方式吗？
当堂导学
例2 如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝
8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值 范围. 若DC为奇数，则梯形是什么梯形？
6
7 7 6 2 E 8 解：过点D作DE ∥AB交BC于E 因为 AD ∥BC，所以四边形ABED为 平行四边形。 所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。 在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE， 所以5cm＜DC＜9cm. 当DC为奇数时，DC=7cm，
12 15 E
20 M

D A 3 B 3 C
∵AB∥CD，AB≠CD ∴ 四边形ABCD是梯形 又∵AD=BC=3 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 梯形的证明
等腰梯形的判定： 2、判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 1 又∵∠B＝∠C ∴∠1＝∠C B C E ∴ DC＝DE 过点D作DE∥AB 又 ∵ AD∥BC ， DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. 交BC于点E ∴ AB＝DE 平移一腰是梯形 ∴ AB＝DC 常用的辅助线。 ∴四边形ABCD为等腰梯形.
如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， A D 给出条件：∠A与∠C互补
B
C
梯形ABCD是等腰梯形吗？
结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形
画一画
画线段AB，在线段AB的同侧 作锐角∠EAB和∠FBA，使∠EAB ＝∠FBA（使BF和AE不相交）， 在BF上取点C，过点C作CD∥AB 交AE于点D。观察四边形ABCD并 猜测它的形状。
八年级
下册
19.3.2 等腰梯形的判定
1.梯形的定义及类型：
等腰梯形 一组对边平行， 四边形 另一组对边不平行
梯形
直角梯形
2.等腰梯形的性质： 等腰梯形是一个轴对称图形，上下底的中点 的连线所在的直线是它的对称轴。 (1) 等腰梯形的两底平行，两腰相等； (2) 等腰梯形同一底边上的两个角相等； (3)等腰梯形的两条对角线相等。
两条腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形
一组对边平行 四边形 另一组对边不平行 梯形 一组对边平行 且不相等 两腰相等 同一底上的 两角相等 等腰梯形

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知识回顾
1、定义：
两腰相等的梯形
叫做等腰梯形.
2.等腰梯形的性质
性 角 质 逆命题
等腰梯形同一底上 的两个角相等 等腰梯形的对角 线相等
同一底上的两个 角相等的梯形是 等腰梯形
对角线相等的 梯形是等腰梯 形
对角线
定理： 命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 已知： 在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C . 求证： 梯形ABCD是等腰梯形
B
E
思考题：
如图，梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD， 对角线AC⊥BD，AD=4，BC=10， 求梯形ABCD的面积。 A D
B
C
今 日 作 业
课本P110习题 第7题，第10题。
证明: 过点A作AE∥CD交BC于点E A
∵AD//BC ∴四边形AECD是平行四边 形 ∴AE=CD ∠1 = ∠C 又∵∠B=∠C ∴∠1 = ∠B ∴AE = AB ∴AB = CD ∴梯形ABCD相等的梯形是等腰梯形。 定理： 已知：在梯形 ABCD中，AD∥BC，AC＝BD . D 求证：梯形ABCD是等腰梯形 A 证明：过点D作DE∥AC， 交BC的延长线于点E ∵AD∥BC B C E ∴四边形ACED为平行四边形 ∴∠2=∠E ∴AC = DE ∴∠1=∠2 又 AC=BD 又 AC=DB，BC=CB ∴DE=BD ∴ΔABC≌ΔDCB ∴∠1=∠E ∴AB = CD ∵DE∥AC ∴梯形ABCD是等腰梯形
A D
C E
小
结
1、等腰梯形的判定方法： 两腰相等的梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形 2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行 四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形 变换的方法和转化的思想．

两腰相等的梯形叫做等腰梯形
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
等腰梯形的性质
1.等腰梯形同一底边上的两个角相等
2.等腰梯形的两条对角线相等 3.等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对 称轴
19.3 梯形（2）
回忆
梯形的定义和分类：
一组对边平行 四边形 另一组对边不平行
梯形
等腰梯形
直角 梯形
观察与思考
1、你能说明等腰梯形是轴对称图形吗？它的对
称轴在哪里？
A
D
等腰梯形是轴对称图形，连接两底
中点的直线是它的对称轴
2、图中有哪些角相等？
B
C
∠B=∠C
∠A=∠D
3、AC、BD是梯形ABCD的对角线，对角线 你能证明吗？
相等吗？ AC=BD
结论：1、等腰梯形同一底上的两个角相等。 2、等腰梯形的两条对角线相等。
19.3 梯形（1）
生 问题指导； 【时间：8分钟】 活 下列图形中有你熟悉的图形吗？ 中 处 处 有 数 学
探究新知
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的 四边形叫做梯形
A 上底D
腰
腰
（1）平行的两边叫做底 （2）不平行的两边叫做腰
（3）夹在两底间的垂线段的距离
B
下底
C
叫做高
梯形的分类
你还有其它方法吗？
∵DE∥AB ∴∠B=∠DEC ∴∠B=∠C
∵AD∥BC ∴∠A+∠B=180°，∠ADC+∠C=18∴0°∠A=∠ADC
平移一腰
1、等腰梯形同一底上的两个角相等
如图，四边形ABCD是等腰梯形
A
求证：∠B=∠C，∠A=∠D
分析：作高AE，DF