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高等数学测试及答案(第七章)

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高等数学测试（第七章）

一. 选择题（每小题3分，共30分）：

1.下列结论正确的是（ ）

A.若||||ab，则有ab B.若非零向量{,,}axyz与xOy面垂直，则0z

C.若abac，0a，则bc D.对于两个向量总有abba

2.设{1,1,1},{1,1,1}ab，则有（ ） A.//ab B.ab C.π(,)3ab D. 2π(,)3ab

3.平面21xy的位置是（ ） A..与x轴平行 B.与z轴垂直 C.与xOy面垂直 D. 与xOy面平行

4.直线2121xyyz与直线11101xyz的位置关系（ ）A.平行B.重合C.垂直D.既不平行也不垂直

5.直线32112xyz与平面10xyz的位置关系式（ ）

A.垂直 B.相交但不垂直 C.直线在平面内 D.平行

6. 柱面20xz的母线平行于（ ） A.y轴 B.x轴 C.z轴 D.zOx面

7．曲面2224zxy称为（ ）A.椭球面 B.圆锥面

C.旋转抛物面 D.椭圆抛物面

8.在空间直角坐标系下，方程222199164xyzz表示的是（ ）A.一条直线 B.一个点 C. 椭圆 D.两个圆

9.旋转曲面122222zyx是( )

A.xOy面上的双曲线绕x轴旋转所得 B.xOz面上的双曲线绕z轴旋转所得

C.xOy面上的椭圆绕x轴旋转所得

D.xOz面上的椭圆绕x轴旋转所得

10.双曲线014322yzx绕z轴旋转所成的曲面方程为( )

A. 143222zyx B. 143222zyx C. 14322zyx D. 14322zyx

二. 填空题（每空4分，共20分）：

11. 点)1,3,2(关于yOz平面的对称点是 .

12. 向量2,1,1a与向量1,1,2b的夹角为 .

13. 向量kjia43的模a .

14. 由向量2,1,0,1,0,1ba为邻边构成的平行四边形的面积为 . 15. 向量2,1,1a在向量4,3,0b上的投影为 .

三．计算题（每题10分，共50分）：

16.写出043201zyxzyx的对称式方程和参数方程.

17.求过点(2,1,3)与直线21101xyz垂直，又与平面430xy平行的直线方程.

18.求过直线212524xyz且与平面4370xyz垂直的平面方程.

19.求直线5252xzxy与平面xz3的夹角.

20.一直线过点3,2,1A，且与向量2,0,1c平行，求原点到该直线的距离d.

答案：

一. 选择题1—5 DACCD 6—10ADBAA

二. 填空题11. 31,2 12. 3 13. 26 14. 6 15. 1

三．计算题

16.写出043201zyxzyx的对称式方程和参数方程.

【解析】取直线的方向向量3,1,4312111kjis.

当0x时，04301zyzy即4541zy，则直线过点45,41,0，故直线的对称式方程为3451414zyx，参数方程为tztytx345414（t为参数）.

17.求过点(2,1,3)与直线21101xyz垂直，又与平面430xy平行的直线方程.

【解析】有题意可知：所求直线与已知直线和平面的法向量都垂直，

取直线的方向向量为1013,4,3430ijks，

所求直线方程为213343xyz.

18.求过直线212524xyz且与平面4370xyz垂直的平面方程.

【解析】直线212524xyz的方向向量为{5,2,4}s；

平面4370xyz的法向量为1{1,4,3}n；

由题意可知，所求平面的法向量n与1,sn都垂直，

取114322,19,18524ijknns，取直线上点(2,1,2)；

故所求平面方程为22(2)19(1)18(2)0xyz，

即221918270xyz. 19.求直线5252xzxy与平面xz3的夹角.

【解析】直线5252xzxy的方向向量为2,2,1102012kjis，平面xz3的法向量为1,0,3n.

所以3010sin222222CBApnmpCnBmA，故3010arcsin.

20.一直线过点3,2,1A，且与向量2,0,1c平行，求原点到该直线的距离d.

【解析】由直线的点向式方程可知，直线方程为230211zyx，即得直线的参数方程为tzytx2321，

过原点与该直线垂直的平面方程为02zx，把直线方程代入可得1t，则直线与平面的交点1,2,2B，而OB之间的距离就是原点到该直线的距离.所以原点到该直线的距离3d.

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高等数学第七章 习题答案

高等数学第七章 习题答案

习题7-1

1. 下列向量的终点各构成什么图形？

（1）空间中一切单位向量归结为共同的始点；

（2）平行于同一平面的一切单位向量归结为共同的始点；

（3）平行于同一直线的所有单位向量归结为同一始点；

（4）平行于同一直线的所有向量归结为同一始点。

答：（1）单位球面 （2）单位圆 （3）两个点 （4）直线。

2． 设点O是正六边形ABCDEF的中心，在向量,,,,,,,,OAOBOCODOEOFABBC,,,CDDEEFFA中，哪些向量是相等的？

答：,OAEF,OBFA,OCAB,ODBC,OECD.OFDE

3.平面四边形,ABCD点,,,KLMN分别是,,,ABBCCDDA的中点，证明：.KLNM当四边形ABCD是空间四边形时，上等式是否仍然成立？

证明：连结AC, 则在BAC中，KL21AC. KL与AC方向相同；在DAC中，NM21AC.

NM与AC方向相同，从而KL＝NM且KL与NM方向相同，所以KL＝NM.当四边形ABCD是空间四边形时，上等式仍然成立。

4． 解下列各题：

（1）化简2332;xyxyabab

（2）已知12312323,322,aeeebeee求,,32ababab.

解：（1）2332xyxyabab

23322332xyxyxyxyab

55xyxy=ab;

（2）123123123233225;abeeeeeeeee

12312312323322;abeeeeeee+ee

123123123123323232322693644abeeeeeeeeeeee235.ee

5．四边形ABCD中，2,568ABCDacabc,对角线,ACBD的中点分别是,,EF求.EF

高等数学第九章试题2

高等数学第九章试题2

1.函数xyzsin的全微分是__________________

2.设13323xyxyyxz，则yxz2_____________________________.

3.微分方程044yyy的通解为_________________________________.

4.设两平面方程分别为0122zyx和05yx，则两平面的夹角为（ ）.

A.6 B.4 C.3 D.2

5..函数22arcsinyxz的定义域为（ ）.

A.10,22yxyx B.10,22yxyx

C.20,22yxyx D.20,22yxyx

6.函数)2ln(12222yxyxz的定义域为 ．

7.设vezusin，而yxvxyu,，求.,yzxz

8.已知隐函数yxzz,由方程05242222zxzyx确定，求.,yzxz

9.设22uvvuz，而yxvyxusin,cos，求.,yzxz

10、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17

2x-5y+3z=3

x+7y-5z=2

11.求两平面：22zyx与42zyx交线的标准式方程。

高等数学第七章测试题答案第版

高等数学第七章测试题答案第版

第七章测试题答案

一、填空（20分）

1、5322xyxyxyx是3阶微分方程；

2、与积分方程xxdxyxfy0),(等价的微分方程初值问题是0),(0xxyyxfy；

3、已知微分方程02yyy，则函数xexy2不是（填“是”或“不是”）该微分方程的解；

4、设1y和2y是二阶齐次线性方程0)()(yxqyxpy的两个特解，21,CC为任意常数，则2211yCyCy一定是该方程的

解（填“通解”或“解”）；

5、已知1y、xy、2xy是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为：1)1()1(221xCxCy；

6、方程054yyy的通解为)sincos(212xCxCeyx.

7、微分方程xyycos4的特解可设为xBxAysincos*；

8、以221xx为特征值的阶数最低的常系数线性齐次微分方程是：

044yyy；

9、微分方程1xeyy的特解*y形式为：baxeyx；

10、微分方程044yyyy的通解：xCxCCx2sin2cose221。

二、（10分）求xxyy的通解.

解：由一阶线性微分方程的求解公式

)(11Cxdxeeyxdxx，

三、（10分）求解初值问题2)0(,0yxyy.

解：0xyy 分离变量xxyydd1，

两边同时积分Cxyln2ln2，22exCy，

又由2)0(y，得2C，故222xey

四、（15分）曲线的方程为)(xfy，已知在曲线上任意点),(yx处满足xy6，且在曲线上的)2,0(点处的曲线的切线方程为632yx，求此曲线方程。

解：xy6得123Cxy，213CxCxy，

又由32)0(,2)0(yy知，2,3221CC，

高等数学测试及答案(第七章)

高等数学测试及答案(第七章)

高等数学测试（第七章）

一. 选择题（每小题3分，共30分）：

1.下列结论正确的是（ ）

A.若||||ab，则有ab B.若非零向量{,,}axyz与xOy面垂直，则0z

C.若abac，0a，则bc D.对于两个向量总有abba

2.设{1,1,1},{1,1,1}ab，则有（ ） A.//ab B.ab C.π(,)3ab D. 2π(,)3ab

3.平面21xy的位置是（ ） A..与x轴平行 B.与z轴垂直 C.与xOy面垂直 D. 与xOy面平行

4.直线2121xyyz与直线11101xyz的位置关系（ ）A.平行B.重合C.垂直D.既不平行也不垂直

5.直线32112xyz与平面10xyz的位置关系式（ ）

A.垂直 B.相交但不垂直 C.直线在平面内 D.平行

6. 柱面20xz的母线平行于（ ） A.y轴 B.x轴 C.z轴 D.zOx面

7．曲面2224zxy称为（ ）A.椭球面 B.圆锥面

C.旋转抛物面 D.椭圆抛物面

8.在空间直角坐标系下，方程222199164xyzz表示的是（ ）A.一条直线 B.一个点 C. 椭圆 D.两个圆

9.旋转曲面122222zyx是( )

A.xOy面上的双曲线绕x轴旋转所得 B.xOz面上的双曲线绕z轴旋转所得

C.xOy面上的椭圆绕x轴旋转所得

D.xOz面上的椭圆绕x轴旋转所得

10.双曲线014322yzx绕z轴旋转所成的曲面方程为( )

A. 143222zyx B. 143222zyx C. 14322zyx D. 14322zyx