2020-2021中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习及答案

2020-2021初中数学反比例函数真题汇编含解析一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【详解】如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=kx，解得：k=3．故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．2．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】D 【解析】 【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a ＜0， ∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限， ∴y 3＞0， ∴213y y y <<， 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，分别过点(),0A m ,()2,0B m﹢作x 轴的垂线1l 和2l ,探究直线1l 和2l 与双曲线 3y x=的关系，下列结论中错误．．的是 A ．两直线中总有一条与双曲线相交B ．当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C ．当20m -﹤﹤ 时，两条直线与双曲线的交点在y 轴两侧D ．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意给定m 特定值、非特定值分别进行讨论即可得. 【详解】当m =0时，2l 与双曲线有交点，当m =-2时，1l 与双曲线有交点，当m 0m 2≠≠，﹣时，12l l 与和双曲线都有交点，所以A 正确，不符合题意；当m 1=时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是10，所以B 正确，不符合题意；当2m 0-﹤﹤ 时，1l 在y 轴的左侧，2l 在y 轴的右侧，所以C 正确，不符合题意；两交点分别是33m (m 2m m 2++，和，)，两交点的距离是()2364m m 2+⎡⎤+⎣⎦，当m 无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D 不正确，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了垂直于x 轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.4．如图，点A 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4【答案】B 【解析】 【分析】作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|． 【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，如图，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥x 轴，∴四边形ADOE 为矩形， ∴S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ， 而S 矩形ADOE =|k|，∴|k|=8， 而k ＜0 ∴k=-8． 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．5．如图，点A 、B 在函数ky x=（0x >，0k >且k 是常数）的图像上，且点A 在点B 的左侧过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，过点B 作BN y ⊥轴，垂足为N ，AM 与BN的交点为C ，连结AB 、MN ．若CMN ∆和ABC ∆的面积分别为1和4，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C 522D ．6【答案】D 【解析】 【分析】设点M （a ，0），N （0，b ），然后可表示出点A 、B 、C 的坐标，根据CMN ∆的面积为1可求出ab ＝2，根据ABC ∆的面积为4列方程整理，可求出k ． 【详解】解：设点M （a ，0），N （0，b ）， ∵AM ⊥x 轴，且点A 在反比例函数ky x=的图象上， ∴点A 的坐标为（a ，ka）， ∵BN ⊥y 轴， 同理可得：B （kb，b ），则点C （a ，b ）， ∵S △CMN ＝12NC•MC ＝12ab ＝1， ∴ab ＝2，∵AC＝ka−b，BC＝kb−a，∴S△ABC＝12AC•BC＝12(ka−b)•(kb−a)＝4，即8k ab k aba b--⋅=，∴()2216k-=，解得：k＝6或k＝−2（舍去），故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A．85B．235C．3.5 D．5【答案】B 【解析】【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.7．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝3x；③y＝﹣5x：④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ． 【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．8．在平面直角坐标系xoy 中，函数()20y x x =<的图象与直线1l ：()103y x b b =+<交于点A ，与直线2l ：x b =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ，记函数()20y x x=<的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围城的区域（不含边界）为W ，当4233b -≤≤-时，区域W 的整点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．没有 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W 得到整点个数进行选择. 【详解】∵()20y x x=<，过整点（-1，-2），（-2，-1）， 当b=43-时，如图：区域W 内没有整点，当b=23-时，区域W 内没有整点，∴4233b -≤≤-时图形W 增大过程中，图形内没有整点， 故选：D. 【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.9．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x（x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21k k =（ ）A ．-3B ．3C ．13 D ．-13【答案】A 【解析】 【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值． 【详解】如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a.∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°=3a ∴点A 的坐标是（3a ，a ） 同理可得 点B 的坐标是（3a ，-3a ） ∴k 1=3a×a=3a 2 ， k 2=3a×（-3a ）=-33a ∴213333k ak a-==-. 故选A. 【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k ，是解决问题的方法．10．使关于x 的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：分别根据题意确定k 的值，然后相加即可．∵关于x 的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k ＞0，解得：k ＜3，∴-1≤k ＜3，整数为-1,0,1，2，∵x ≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B ． 考点：反比例函数的性质．11．如图，A 、C 是函数1y x=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ．记Rt AOB ∆的面积为1S ，Rt COD ∆的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12=S SD ．由A 、C 两点的位置确定【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12k|． 【详解】 由题意得：S 1=S 2=12|k|=12． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝kx中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．12．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（ ） A ．010<x <4B ．011<x <43C ．011<x <32D ．01<x <12【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1y x=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围．【详解】解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2y x 2=+与1y x=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=14时，21y x 2216=+=，1y 4x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=13时，21229y x =+=，1y 3x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=12时，21224y x =+=，1y 2x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当x=1时，2y x 23=+=，1y 1x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方． ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为：011<x <32． 故选C ． 【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．13．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝kx上一点，k 的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C 【解析】 【分析】延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC Q 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=，//BD OC Q ，OCQ BDQ ∴∆∆∽， ∴12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ， OFQ OAB ∴∆∆∽，∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ，2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，Q 点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．14．如图，过反比例函数()0ky x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】 【分析】根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号. 【详解】解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到122AOB S k ∆== 又因图象过第一象限, 122AOB S k ∆==，解得4k = 故选C 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.15．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B 【解析】 【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案. 【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方， ∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方，∴3k<2，即k<6，∴3<k<6，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.16．如图，点A，B是双曲线18yx=图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点C为双曲线kyx=在第二象限的分支上一点，当ABCV满足AC BC=且:13:24AC AB=时，k的值为（）．A．2516-B．258-C．254-D．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出2()COFAOES OCS OA∆∆=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．∵A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC ＝BC ，OA ＝OB ， ∴OC ⊥AB ，∴∠CFO ＝∠COA ＝∠AEO ＝90°，∴∠COF ＋∠AOE ＝90°，∠AOE ＋∠EAO ＝90°， ∴∠COF ＝∠OAE ， ∴△CFO ∽△OEA ，∴2()COF AOE S OC SOA∆∆=， ∵CA ：AB ＝13：24，AO ＝OB ， ∴CA ：OA ＝13：12， ∴CO ：OA ＝5：12，∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144， ∵S △AOE ＝9， ∴S △COF ＝2516， ∴||25216k =， ∵k ＜0， ∴258k =-故选：B ． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)ky k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．25D ．6【答案】B 【解析】【分析】设E 的坐标是m n k mn =（，），， 则C 的坐标是2m n （，） ，求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值． 【详解】设E 的坐标是m n k mn =（，），，， 则C 的坐标是（m ，2n ）， 在mny x =中，令2y n =，解得：2m x =， ∵1CDE S =V ， ∴111,12222m m n m n -=⨯=g 即 ∴4mn = ∴4k = 故选：B 【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．18．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．23【答案】B 【解析】 【分析】设OA 为4a ，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得a 的值，进而得出BC 长. 【详解】 设OA=4a根据2CE BE =，34AD OA =得：AD=3a ，CE=2a ，BE=a ∴D(4a ，3a)，E(4a+4，a) 将这两点代入解析得；3444k a ak a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12 ∴BC=AD=32故选：B 【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.19．若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数1y x=-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论. 【详解】∵点A(﹣4，y 1)、B(﹣2，y 2)、C(2，y 3)都在反比例函数1y x=-的图象上， ∴11144y =-=-，21122y =-=-，312y =-， 又∵﹣12＜14＜12， ∴y 3＜y 1＜y 2， 故选C. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.20．已知点()1,3M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1- B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,1【答案】A 【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在. 【详解】∵点()1,3M -在双曲线ky x=上， ∴133k =-⨯=-， ∵3(1)3⨯-=-， ∴点(3，-1)在该双曲线上， ∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上， 故选：A. 【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.。

2020-2021 备战中考数学——反比例函数的综合压轴题专题复习含答案一、反比例函数1．平行四边形 ABCD的两个顶点 A、 C 在反比例函数 y= （ k≠0）图象上，点 B、 D 在 x 轴上，且 B 、 D 两点关于原点对称， AD 交 y 轴于 P 点（1）已知点 A 的坐标是（ 2， 3），求 k 的值及 C 点的坐标；（2）在（ 1）的条件下，若△ APO 的面积为 2，求点 D 到直线 AC 的距离．【答案】（1）解：∵点 A 的坐标是（ 2， 3），平行四边形ABCD 的两个顶点A、 C 在反比例函数 y=（k≠0）图象上，点B、D 在x 轴上，且B、 D 两点关于原点对称，∴3=，点 C与点 A 关于原点 O对称，∴k=6， C（﹣ 2，﹣ 3 ），即 k 的值是 6， C 点的坐标是（﹣2，﹣ 3）；（ 2 ）解：过点A作AN⊥ y轴于点N ，过点D作DM ⊥ AC ，如图，∵点 A（ 2， 3）， k=6，∴A N=2，∵△ APO 的面积为2，∴，即，得 OP=2，∴点 P（ 0， 2），设过点 A（ 2， 3）， P（ 0， 2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点 A（ 2， 3）， P（ 0， 2）的直线解析式为 y=0.5x+2，当 y=0 时， 0=0.5x+2，得 x=﹣ 4，∴点 D 的坐标为（﹣ 4， 0），设过点 A（ 2， 3）， B（﹣ 2，﹣ 3）的直线解析式为y=mx+b ，则，得，∴过点 A（ 2， 3）， C（﹣ 2，﹣ 3）的直线解析式为y=1.5x，∴点 D 到直线 AC 的直线得距离为：=．【解析】【分析】（ 1）根据点A的坐标是（ 2， 3），平行四边形ABCD 的两个顶点A、 C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、 D 在 x 轴上，且B、 D 两点关于原点对称，可以求得 k 的值和点 C 的坐标；（ 2）根据△ APO 的面积为2，可以求得OP 的长，从而可以求得点 P 的坐标，进而可以求得直线AP 的解析式，从而可以求得点 D 的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点 D 到直线 AC 的距离．2．如图，已知直线 y=ax+b 与双曲线 y= （ x＞ 0）交于 A（x1， y 1）， B（ x2， y2）两点（ A 与 B 不重合），直线 AB 与 x 轴交于 P（ x0， 0 ），与 y 轴交于点C．（1）若 A， B 两点坐标分别为（ 1， 3），（ 3， y2），求点 P 的坐标．（2）若 b=y1+1，点 P 的坐标为（ 6，0），且 AB=BP，求 A， B 两点的坐标．（3）结合（ 1），（ 2）中的结果，猜想并用等式表示x1， x2， x0之间的关系（不要求证明）．【答案】（1）解：∵直线 y=ax+b 与双曲线y=（x＞0）交于A（1，3），∴ k=1×3=3，∴y=，∵B（ 3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2= =1，∴B（ 3，1），∵直线 y=ax+b 经过 A、B 两点，∴解得，∴直线为 y=﹣x+4，令 y=0，则 x=4，∴P（ 4， O）（2）解：如图，作 AD⊥ y 轴于 D， AE⊥ x 轴于 E，BF⊥ x 轴于 F， BG⊥ y 轴于 G， AE、BG交于 H，则 AD∥ BG∥ x 轴， AE∥ BF∥ y 轴，∴=，==，∵b=y1+1，AB=BP，∴=，== ，∴B（，y1）∵A，B 两点都是反比例函数图象上的点，∴x1?y1=? y1，解得 x1=2，代入=，解得y1=2，∴A（2， 2）， B（ 4，1）（3）解：根据（1），（ 2）中的结果，猜想：x1， x2， x0之间的关系为x1 +x2=x0【解析】【分析】（ 1）先把 A（ 1 ， 3））， B（ 3， y2）代入 y= 求得反比例函数的解析式，进而求得 B 的坐标，然后把 A、B 代入 y=ax+b 利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P 的坐标；（ 2）作 AD⊥ y 轴于 D， AE⊥ x 轴于 E， BF⊥x 轴于 F，BG⊥ y 轴于 G， AE、BG 交于 H，则 AD∥ BG∥ x 轴， AE∥ BF∥ y 轴，得出=，==，根据题意得出=，==，从而求得B（，y1），然后根据k=xy 得出 x1?y1=? y1，求得 x1=2，代入= ，解得 y1=2，即可求得A、B 的坐标；（ 3）合（ 1），（ 2）中的结果，猜想 x1+x2=x0．3．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边 BC 在 x 轴上，点B， D 的坐标分别为B（1， 0），D（ 3， 3）．（1）点 C的坐标 ________；（ 2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过直线m），求 m 的值及反比例函数的解析式；（3）若（ 2）中的反比例函数的图象与CD 相交于点AC 上的点F，连接E，且点EF，在直线E 的坐标为（AB 上找一点2 ，P，使得 S△PEF=S△CEF，求点 P 的坐标．【答案】（1）（ 3， 0）（2）解：∵ AB=CD=3， OB=1，∴A 的坐标为（ 1， 3），又 C（3， 0），设直线 AC 的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线 AC 的解析式为y=﹣x+．∵点 E（ 2， m）在直线AC 上，∴m= ﹣× 2+=，∴点 E（ 2，）．∵反比例函数y=的图象经过点E，∴k=2 × =3，∴反比例函数的解析式为y=（3）解：延长 FC 至 M ，使 CM=CF，连接 EM，则 S△EFM=△）．S EFC， M（ 3，﹣ 0.5在 y= 中，当 x=3 时， y=1，∴F（3， 1）．过点 M 作直线 MP∥ EF交直线 AB 于 P，则 S△PEF=S△MEF．设直线 EF的解析式为y=a'x+b'，∴，解得，∴y=﹣ x+ ．设直线 PM 的解析式为y=﹣x+c，代入 M（ 3，﹣ 0.5），得： c=1，∴y=﹣ x+1．当 x=1 时， y=0.5，∴点 P（ 1， 0.5）．同理可得点P（ 1， 3.5）．∴点 P 坐标为（ 1， 0.5）或（ 1， 3.5）．【解析】【解答】解：（1）∵ D（ 3， 3），∴OC=3，∴C（3，0）．故答案为（ 3， 0）；【分析】（ 1）由 D 的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出 C 的坐标；（ 2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由 D 的纵坐标确定出CD的长，即为AB 的长，再由 B 的坐标确定出 OB 的长，再由 A 为第一象限角，确定出 A 的坐标，由 A 与 C 的坐标确定出直线AC 的解析式，将 E 坐标代入直线AC 解析式中，求出m 的值，确定出 E 的坐标，代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC 至 M ，使CM= CF，连接EM，则 S△EFM= S△EFC， M （ 3，﹣ 0.5）．求出F（ 3，1），过点M 作直线 MP∥ EF交直线AB 于 P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到．此时直线 EF 与直线PM 的斜率相同，由 F 的横坐标与 C 横坐标相同求出 F的横坐标，代入反比例解析式中，确定出 F 坐标，由 E 与 F 坐标确定出直线 EF 斜率，即为直线 PM的斜率，再由 M 坐标，确定出直线 PM 解析式，由 P 横坐标与 B 横坐标相同，将横坐标代入直线PM 解析式中求出 y 的值，即为 P 的纵坐标，进而确定出此时 P 的坐 B标．4．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴△CEO∽△DEB∴= =3，设D（10﹣m，m），其中m＞0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线y= （x＞0）（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，∴四边形OCDB的面积是17【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．2．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（，2）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y= （k＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离．【答案】（1）解：作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（，2），∴DO=AD=3，∴A点坐标为：（，5），∴k=5 ；（2）解：∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y= （x＞0）的图象上D′，∴DF=D′F′=2，∴D′点的纵坐标为2，设点D′（x，2）∴2= ，解得x= ，∴FF′=OF′﹣OF= ﹣ = ，∴菱形ABCD平移的距离为，同理，将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，菱形ABCD平移的距离为，综上，当菱形ABCD平移的距离为或时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；（2）B和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．4．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．5．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点C（3，1）（1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点C作直线AC⊥x 轴于点A，交OD的延长线于点B；若点D是OB的中点，DE⊥x轴于点E，交OC于点F，试求四边形DFCB的面积．【答案】（1）解：将点C（3，1）分别代入y= 和y=ax，得：k=3，a= ，∴反比例函数解析式为y= ，正比例函数解析式为y= x；（2）解：观察图象可知，在第二象限内，当0＜x＜3时，反比例函数值大于正比例函数值；（3）解：∵点D（m，n）是OB的中点，又在反比例函数y= 上，∴OE= OA= ，点D（，2），∴点B（3，4），又∵点F在正比例函数y= x图象上，∴F（，），∴DF= 、BC=3、EA= ，∴四边形DFCB的面积为 ×（ +3）× = ．【解析】【分析】（1）利用待定系数法把C坐标代入解析式即可；（2）须数形结合，先找出交点，在交点的左侧与y轴之间，反比例函数值大于正比例函数值.（3）求出DF、BC、EA，代入梯形面积公式即可.6．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是________；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若 = ，则b的值是________．【答案】（1）﹣2（2）3【解析】【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵ = ，∴ = = ．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x= ，即AO= ．∵△AOB∽△AEC，且 = ，∴．∴AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE﹣AO= b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即 b2=4，解得：b=3 ，或b=﹣3 （舍去）．故答案为：3 ．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出Q点的坐标，由点P,Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k,m,n,b的四元次一方程组，两式作差即可求出k的值；（2）由BO⊥x轴，CE⊥x轴，找出△AOB∽△AEC．再由给定图形的面积比即可求出==，根据一次函数的解析式可以用含b的式子表示出OA,OB,由此即可得出线段CE,AE 的长，利用OE=AE﹣AO求出OE的长，再借助反比例函数K的几何意义得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论。

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP=2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，则，得，∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图形上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，∴﹣2m=﹣6，∴m=3，∴B（3，﹣2），∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1（2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，∴AB=PQ，AB∥PQ，设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，设点Q（n，﹣），∴﹣ =﹣n+c，∴c=n﹣，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，∴P（1，n﹣﹣1），∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+ ）2=2（n﹣1）2，∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），∴AB2=50，∵AB=PQ，∴50=2（n﹣1）2，∴n=﹣4或6，∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1）【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．3．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．【答案】（1）解：当a=﹣3时，y=﹣3x+2，当y=0时，﹣3x+2=0，x= ，∵点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），∴0＜m＜，，DANG则，﹣3x+2= ，当x=m时，﹣3m+2= ，∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜）（2）解：由题意得：，ax+2= ，ax2+2x﹣k=0，∵直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，∴△=4+4ak=0，ak=﹣1，∴k=﹣，则，解得：，∵OM= ，∴12+（﹣）2=（）2，a=±（3）解：当a=﹣2时，y=﹣2x+2，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′，∴A′（2，1），B′（1，3），点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点，当点M′与A′重合时，k=2，当点M′与B′重合时，k=3，∴k的取值范围是2≤k≤3【解析】【分析】（1）当a=﹣3时，直线解析式为y=﹣3x+2，求出A点的横坐标，由于点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）从而得到m的取值范围，由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；（2）由ax+2= 得ax2+2x﹣k=0，直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，△=4+4ak=0，ak=﹣1，由勾股定理即可；（3）当a=﹣2时，y=﹣2x+2，从而求出A、B两点的坐标，由平移的知识知A′，B′点的坐标，从而得到k的取值范围。

2020-2021中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习含答案一、反比例函数1．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B（b，1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△PAB的面积．【答案】（1）解：当x=﹣1时，a=x+4=3，∴点A的坐标为（﹣1，3）．将点A（﹣1，3）代入y= 中，3= ，解得：k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）解：当y=b+4=1时，b=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，1）．作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示．∵点B的坐标为（﹣3，1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1）．设直线AD的函数表达式为y=mx+n，将点A（﹣1，3）、D（﹣3，﹣1）代入y=mx+n中，，解得：，∴直线AD的函数表达式为y=2x+5．当y=2x+5=0时，x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）（3）解：S△PAB=S△ABD﹣S△BDP= ×2×2﹣ ×2× =【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，由点B的坐标可得出点D的坐标，根据点A、D的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）根据三角形的面积公式结合S△PAB=S△ABD﹣S△BDP，即可得出结论．2．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2．（1）求双曲线的解析式；（2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________；（3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值．（4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围．【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得，所以双曲线的解析式为y= ；（2）2（3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2），抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ，即a的值为6± ；（4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ；把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2；∵G1与G2有两个交点，∴3+ ≤a≤12﹣2 ，设直线DE的解析式为y=px+q，把D（3，4），E（12，1）代入得，解得，∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5，∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，∴M（a，﹣ a+5），N（a，），∵MN＜，∴﹣ a+5﹣＜，整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0，∴a＜4或a＞9，∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ．【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4），所以BE= =2 ．故答案为2 ；【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围．3．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是________；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若 = ，则b的值是________．【答案】（1）﹣2（2）3【解析】【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵ = ，∴ = = ．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x= ，即AO= ．∵△AOB∽△AEC，且 = ，∴．∴AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE﹣AO= b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即 b2=4，解得：b=3 ，或b=﹣3 （舍去）．故答案为：3 ．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出Q点的坐标，由点P,Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k,m,n,b的四元次一方程组，两式作差即可求出k的值；（2）由BO⊥x轴，CE⊥x轴，找出△AOB∽△AEC．再由给定图形的面积比即可求出==，根据一次函数的解析式可以用含b的式子表示出OA,OB,由此即可得出线段CE,AE 的长，利用OE=AE﹣AO求出OE的长，再借助反比例函数K的几何意义得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论。

2020-2021初中数学反比例函数真题汇编附答案(1)一、选择题1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=-x，∵OB=，∴点B的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3，故选C．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】C【解析】【分析】设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．【详解】作CD⊥x轴于D，设OB＝a，(a＞0)∵△AOB的面积为3，∴12OA•OB＝3，∴OA＝6a，∵CD∥OB，∴OD＝OA＝6a，CD＝2OB＝2a，∴C(6a，2a)，∵反比例函数y＝kx经过点C，∴k＝6a×2a＝12，故选C．【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．3．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．32【答案】D【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.4．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数4yx=的图象上，且﹣2＜a＜0，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【答案】D【解析】【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．【详解】∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，∵-2＜a ＜0，∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴213y y y <<，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．5．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=(0)k k x<的大致图象是 A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：k<0时，y=(0)k k x<的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限，观察可知B 选项符合题意，故选B.6．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∵AB ∥x 轴，∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，∵AB=2AC ，∴BC=3AC ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴ACOD S 矩形=4，同理BCOE S k =矩形，∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12，∴k=12，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．7．如图，点A是反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【答案】B【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A．85B．235C．3.5 D．5【答案】B 【解析】【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN ＝DG ＝1＝AH ，则点G (m，8m ﹣1)，CG ＝DH ， AH ＝﹣1﹣m ＝1，解得：m ＝﹣2，故点G (﹣2，﹣5)，D (﹣2，﹣4)，H (﹣2，1)，则点E (﹣85，﹣5)，GE ＝25， CE ＝CG ﹣GE ＝DH ﹣GE ＝5﹣25＝235， 故选：B ．【点睛】 本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.9．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x（x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21k k =（ ）A ．-3B ．3C ．13D ．- 13【答案】A【解析】【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值．【详解】如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a.∵AB⊥x轴∴∠ACO=90°在Rt△AOC中，OC=AC·tan∠OAB=a·tan60°=3a∴点A的坐标是（3a，a）同理可得点B的坐标是（3a，-3a）∴k1=3a×a=3a2， k2=3a×（-3a）=-33a∴213333k ak a-==-.故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法．10．如图，,A B是双曲线kyx=上两点，且,A B两点的横坐标分别是1-和5,ABO-∆的面积为12，则k的值为（）A．3-B．4-C．5-D．6-【答案】C【解析】【分析】分别过点A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，根据S△AOB=S梯形ABED+S△AOD- S△BOE =12，故可得出k的值．【详解】分别过点A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，∵双曲线k y x =的图象的一支在第二象限 ∴k<0， ∵A ，B 两点在双曲线k y x=的图象上，且A ，B 两点横坐标分别为：-1，-5， ∴A （-1，-k ），B （-5， 5k -） ∴S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE=1||11||(||)(51)1||525225k k k k ⨯+⨯-+⨯⨯-⨯⨯=12||5k =12， 解得，k=-5故选：C ．【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．11．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．23【答案】B【解析】【分析】 设OA 为4a ，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得a 的值，进而得出BC 长.【详解】设OA=4a 根据2CE BE =，34AD OA =得：AD=3a ，CE=2a ，BE=a ∴D(4a ，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得； 3444k a a ka a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32 故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.12．下列函数：①y=-x ；②y=2x ；③1y x=-；④y=x 2 ． 当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．【详解】一次函数y ＝－x 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y ＝2x 中，k ＝2，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ∵反比例函数1y x-＝中，k ＝－1＜0，∴当x ＜0时函数的图像在第二象限，此时y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ∵二次函数y ＝x 2，中a ＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．13．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x上一点，k 的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】 解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC Q 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴∆∆∽，∴12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ， OFQ OAB ∴∆∆∽，∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ，2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，Q 点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．14．下列各点中，在反比例函数3y x =图象上的是（ ） A ．(3，1)B ．（-3，1）C ．(3，13)D ．（13，3） 【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A 、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B 、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C 、∵13=133垂, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C 错误；D 、∵13=133垂, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D 错误； 故选A.15．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数b y x=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，∴c=0，∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴b＜0，∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限，反比例函数y=bx图象分布在第二、四象限，故选D．【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．16．函数21ayx--=（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【答案】B【解析】【分析】【详解】解：当x=-4时，y1=214a---；当x=-1时，y2=211a---，当x=2时，y 3=212a --， ∵-a 2-1＜0，∴y 3＜y 2＜y 1．故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键．17．已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k=-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k =-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=，∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D.【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x=-<交于点(),1A m ，则AOB V 的面积为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1.5【答案】C【解析】【分析】 先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解.【详解】解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x =-<交于点(),1A m ∴21m=-则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得()122n =-⨯-+∴n=-3∴23y x =--则点B （0，-3）∴AOB V 的面积为132=32⨯⨯ 故应选：C【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想．19．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A【解析】 【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.20．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180lπ⋅⋅，整理得l=43r（r＞0），然后根据正比例函数图象求解．【详解】解：根据题意得2πr=270180lπ⋅⋅，所以l=43r（r＞0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．。

2020-2021中考数学反比率函数综合题及答案一、反比率函数1．在平面直角坐标系内，双曲线：y=（x＞0）分别与直线OA： y=x 和直线AB： y= ﹣x+10，交于 C， D 两点，而且OC=3BD．（1）求出双曲线的分析式；（2）连结 CD，求四边形 OCDB的面积．【答案】（ 1 ）解：过点 A 、 C 、 D 作x轴的垂线，垂足分别是M 、 E、 F ，∴∠ AMO=∠ CEO=∠ DFB=90 ，°∵直线 OA： y=x 和直线 AB：y=﹣ x+10，∴∠ AOB=∠ ABO=45 ，°∴△ CEO∽ △ DEB∴==3，设 D（ 10﹣ m， m），此中m＞ 0，∴C（3m ， 3m），∵点 C、 D 在双曲线上，2∴9m =m （10﹣ m），解得： m=1 或 m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线 y= （ x＞0）（ 2）解：由（ 1）可知D（ 9， 1）， C（ 3， 3）， B（ 10， 0），∴ OE=3， EF=6， DF=1，BF=1，∴S 四边形OCDB=S△OCE+S 梯形CDFE+S△DFB=× 3× 3+ ×（ 1+3）× 6+∴四边形 OCDB的面积是17【分析】【剖析】（ 1）过点× 1× 1=17，A、C、D 作x 轴的垂线，垂足分别是M 、E、 F，由直线y=x和 y=﹣ x+10 可知∠ AOB=∠ ABO=45°，证明△ CEO∽ △ DEB，从而可知==3，而后设设D（ 10﹣ m， m），此中m＞ 0，从而可知 C 的坐标为（ 3m， 3m），利用C、D 在反比率函数图象上列出方程即可求出 m 的值．（ 2）求分别求出△OCE、△ DFB△、梯形 CDFE 的面积即可求出答案．2．如图，反比率函数y=的图象与一次函数y= x 的图象交于点A、 B，点 B 的横坐标是4．点 P 是第一象限内反比率函数图象上的动点，且在直线AB 的上方．（1）若点 P 的坐标是（ 1， 4），直接写出 k 的值和△ PAB的面积；（2）设直线 PA、 PB 与 x 轴分别交于点 M、 N，求证：△PMN 是等腰三角形；（3）设点 Q 是反比率函数图象上位于P、 B 之间的动点（与点P、B 不重合），连结AQ、BQ，比较∠ PAQ与∠ PBQ的大小，并说明原因．【答案】（1）解： k=4， S△PAB=15．提示：过点 A 作 AR⊥ y 轴于 R，过点 P 作 PS⊥y 轴于 S，连结 PO，设AP 与 y 轴交于点 C，如图 1，把 x=4 代入 y= x，获得点 B 的坐标为（ 4，1），把点B（4， 1）代入 y= ，得 k=4．解方程组，获得点 A 的坐标为（﹣ 4 ，﹣ 1），则点 A 与点 B 对于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．设直线 AP 的分析式为y=mx+n，把点 A（﹣ 4，﹣ 1）、 P（1 ，4）代入 y=mx+n ，求得直线AP 的分析式为y=x+3，则点 C 的坐标（ 0，3）， OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC=OC?AR+ OC?PS=× 3× 4+× 3× 1=，∴S△PAB=2S△AOP=15；（2）解：过点P 作 PH⊥ x 轴于 H，如图 2．B（ 4， 1），则反比率函数分析式为y=，设 P（ m，），直线 PA的方程为 y=ax+b，直线 PB 的方程为 y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y= x+﹣1，联立，解得直线PB 的方程为y=﹣x+ +1，∴M （ m﹣ 4， 0）， N（ m+4，0），∴H（ m，0），∴MH=m ﹣（ m﹣ 4） =4，NH=m+4﹣m=4，∴MH=NH，∴PH 垂直均分 MN ，∴PM=PN，∴△ PMN 是等腰三角形；（3）解：∠ PAQ=∠ PBQ．原因以下：过点 Q 作 QT⊥ x 轴于 T，设 AQ 交 x 轴于 D， QB 的延伸线交 x 轴于 E，如图 3．可设点 Q 为（ c，），直线AQ 的分析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线 AQ 的分析式为y= x+﹣1．当 y=0 时， x+ ﹣1=0，解得： x=c﹣ 4，∴D（ c﹣ 4， 0）．同理可得E（ c+4，0），∴D T=c﹣（ c﹣ 4） =4， ET=c+4﹣ c=4，∴D T=ET，∴QT 垂直均分DE，∴QD=QE，∴∠ QDE=∠ QED．∵∠ MDA=∠ QDE，∴∠ MDA=∠ QED．∵PM=PN，∴ ∠PMN=∠ PNM ．∵∠ PAQ=∠ PMN ﹣∠ MDA，∠ PBQ=∠ NBE=∠ PNM﹣∠QED，∴∠ PAQ=∠ PBQ．【分析】 【剖析】（ 1）过点 A 作 AR ⊥y 轴于 R ，过点 P 作 PS ⊥ y 轴于 S ，连结 PO ，设 AP与 y 轴交于点 C ，如图 1，可依据条件先求出点B 的坐标，而后把点 B 的坐标代入反比率函数的分析式，即可求出k ，而后求出直线AB 与反比率函数的交点A 的坐标，从而获得OA=OB ，由此可得 △PAB =2S △AOP ， 要求 △ PAB的面积，只需求 △ PAO 的面积，只需用割补S法便可解决问题；（ 2）过点 P 作 PH ⊥ x 轴于 H ，如图 2．可用待定系数法求出直线PB 的分析式，从而获得点 N 的坐标，同理可获得点 M 的坐标，从而获得 MH=NH ，依据垂直平分线的性质可得 PM=PN ，即 △ PMN 是等腰三角形；（ 3）过点 Q 作 QT ⊥ x 轴于 T ，设 AQ交 x 轴于 D ，QB 的延伸线交x 轴于 E ，如图 3．可设点 Q 为（ c ， ），运用待定系数法求出直线 AQ 的分析式，即可获得点 D 的坐标为（ c ﹣ 4， 0），同理可得 E （ c+4， 0），从而获得 DT=ET ，依据垂直均分线的性质可得 QD=QE ，则有 ∠ QDE=∠ QED ．而后依据对顶角相等及三角形外角的性质，便可获得 ∠ PAQ=∠ PBQ ．3．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比率函数 y= （ x ＜ 0）的图象交于点A （﹣1，2）和点 B ，点 C 在 y 轴上．（1）当 △ ABC 的周长最小时，求点 C 的坐标；（2）当x+b ＜ 时，请直接写出 x 的取值范围．【答案】 （1）解：作点 A 对于 y 轴的对称点 A ′，连结 A ′B 交 y 轴于点 C ，此时点 C 即是所求，以下图．∵反比率函数y=（x＜0）的图象过点A（﹣ 1， 2），∴k=﹣ 1 × 2=﹣2 ，∴反比率函数分析式为y=﹣（x＜0）；∵一次函数y= x+b 的图象过点A（﹣ 1，2），∴2=﹣ +b，解得： b= ，∴一次函数分析式为 y= x+ ．联立一次函数分析式与反比率函数分析式成方程组：，解得：，或，∴点 A 的坐标为（﹣1， 2）、点 B 的坐标为（﹣4，）．∵点 A′与点 A 对于 y 轴对称，∴点 A′的坐标为（ 1， 2），设直线 A′B的分析式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线 A′B的分析式为y=x+．令 y= x+ 中 x=0，则 y= ，∴点 C 的坐标为（ 0，）（2）解：察看函数图象，发现：当 x＜﹣ 4 或﹣ 1＜ x＜0 时，一次函数图象在反比率函数图象下方，∴当x+＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣ 4 或﹣ 1＜ x＜ 0【分析】【剖析】（ 1）作点 A 对于 y 轴的对称点A′，连结 A′B交 y 轴于点 C，此时点 C 即是所求．由点 A 为一次函数与反比率函数的交点，利用待定系数法和反比率函数图象点的坐标特点即可求出一次函数与反比率函数分析式，联立两函数分析式成方程组，解方程组即可求出点A、 B 的坐标，再依据点A′与点 A 对于 y 轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的分析式为y=mx+n，联合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的分析式，令直线 A′B分析式中x 为 0，求出 y 的值，即可得出结论；（2）依据两函数图象的上下关系结合点 A、 B 的坐标，即可得出不等式的解集．4．已知反比率函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确立此反比率函数的分析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°获得线段 OB．判断点 B 能否在此反比率函数的图象上，并说明原因；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比率函数的图象上（此中m＜ 0），过P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点 M ．若线段PM 上存在一点Q，使得△ OQM 的面积是，设Q点的纵坐标为 n，求 n2﹣ 2n+9 的值．【答案】（1）解：由题意得1=，解得k=﹣，∴反比率函数的分析式为y=﹣（2）解：过点 A 作 x 轴的垂线交x 轴于点 C．在 Rt△ AOC中， OC=，AC=1，∴OA==2，∠ AOC=30 ，°∵将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转30 °获得线段OB，∴∠ AOB=30 ，°OB=OA=2，∴∠ BOC=60 ．°过点 B 作 x 轴的垂线交x 轴于点 D．在 Rt△ BOD 中， BD=OB?sin∠ BOD=，OD=OB=1，∴B 点坐标为（﹣ 1 ，），将 x=﹣ 1 代入 y=﹣中，得y=，∴点 B（﹣ 1，）在反比率函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点 P（ m，m+6）在反比率函数∴m（m+6） =﹣，∴m2+2m+1=0，y=﹣的图象上，此中m＜ 0，∵PQ⊥ x 轴，∴ Q 点的坐标为（ m， n）．∵△ OQM 的面积是，∴OM?QM= ，∵m＜ 0，∴ mn=﹣ 1，∴m2n2 +2mn2 +n2=0，∴n 2﹣ 2n=﹣1，∴n 2﹣ 2n+9=8．【分析】【剖析】（ 1）因为反比率函数y= 的图象经过点 A（﹣， 1），运用待定系数法即可求出此反比率函数的分析式；（2）第一由点 A 的坐标，可求出OA 的长度，∠AOC 的大小，而后依据旋转的性质得出∠AOB=30 ，°OB=OA，再求出点B 的坐标，从而判断点 B 能否在此反比率函数的图象上；（3）把点 P（ m，m+6）代入反比率函数的分析式，获得对于m 的一元二次方程；依据题意，可得Q 点的坐标为（ m， n ），再由△OQM 的面积是，依据三角形的面积公式及式变形，把mn 的值代入，即可求出n2﹣2m＜ 0，得出n+9 的值．mn的值，最后将所求的代数5．如图直角坐标系中，矩形 ABCD的边 BC 在 x 轴上，点 B， D 的坐标分别为 B（1， 0），D（ 3，3）．（1）点 C的坐标 ________；（ 2）若反比率函数y=（k≠0）的图象经过直线AC 上的点E，且点 E 的坐标为（ 2 ，m），求 m 的值及反比率函数的分析式；（3）若（ 2）中的反比率函数的图象与CD 订交于点F，连结 EF，在直线AB 上找一点P，使得 S△PEF=S△CEF，求点 P 的坐标．【答案】（1）（ 3， 0）（2）解：∵ AB=CD=3， OB=1，∴A 的坐标为（ 1， 3），又 C（3， 0），设直线 AC 的分析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线 AC 的分析式为y=﹣x+．∵点 E（ 2， m）在直线AC 上，∴m= ﹣× 2+=，∴点 E（ 2，）．∵反比率函数y=的图象经过点E，∴k=2 × =3，∴反比率函数的分析式为 y=（3）解：延伸FC 至 M ，使 CM= CF，连结 EM，则 S△EFM=S△EFC， M（ 3，﹣ 0.5）．在 y= 中，当 x=3 时， y=1，∴F（3， 1）．过点 M 作直线 MP∥ EF交直线 AB 于 P，则 S△PEF=S△MEF．设直线 EF的分析式为y=a'x+b'，∴，解得，∴y=﹣ x+ ．设直线 PM 的分析式为y=﹣x+c，代入 M（ 3，﹣ 0.5），得： c=1，∴y=﹣x+1．当 x=1 时， y=0.5，∴点 P（ 1， 0.5）．同理可得点P（ 1， 3.5）．∴点 P 坐标为（ 1， 0.5）或（ 1， 3.5）．【分析】【解答】解：（1）∵ D（ 3， 3），∴OC=3，∴C（3，0）．故答案为（ 3， 0）；【剖析】（ 1）由 D 的横坐标为3，获得线段OC=3，即可确立出 C 的坐标；（ 2）由矩形的对边相等，获得 AB=CD，由 D 的纵坐标确立出 CD的长，即为 AB 的长，再由 B 的坐标确立出 OB 的长，再由 A 为第一象限角，确立出 A 的坐标，由 A 与 C 的坐标确立出直线 AC 的分析式，将 E 坐标代入直线AC 分析式中，求出m 的值，确立出 E 的坐标，代入反比率解析式中求出k 的值，即可确立出反比率分析式；（3）延伸FC 至 M ，使CM= CF，连结EM，则 S△EFM= S△EFC， M （ 3，﹣ 0.5）．求出F（ 3，1），过点M 作直线 MP∥ EF交直线AB 于 P，利用平行线间的距离到处相等获得高相等，再利用同底等高获得．此时直线 EF 与直线PM 的斜率同样，由 F 的横坐标与 C 横坐标同样求出 FS△PEF=S△MEF的横坐标，代入反比率分析式中，确立出 F 坐标，由 E 与 F 坐标确立出直线 EF 斜率，即为直线 PM的斜率，再由 M 坐标，确立出直线 PM 分析式，由 P 横坐标与 B 横坐标同样，将横坐标代入直线PM 分析式中求出 y 的值，即为 P 的纵坐标，从而确立出此时 P 的坐 B标．6．如图，过原点O 的直线与双曲线交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x 轴正半轴于点D，交 y 轴负半轴于点E，交双曲线于点P.（1）当 m＝ 2 时，求 n 的值；（2）当 OD： OE＝ 1：2，且 m＝ 3 时，求点 P 的坐标；（3）若 AD＝DE，连结 BE， BP，求△ PBE的面积 .【答案】（ 1）解：∵点 A（ m， n）在双曲线y＝上，∴mn ＝ 6，∵m＝ 2，∴n＝3；（2）解：由（ 1）知， mn＝ 6，∵m＝ 3，∴n＝2，∴A（3， 2），∵OD：OE＝ 1： 2，设 OD＝ a，则 OE＝ 2a，∵点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，∴D（ a， 0）， E（ 0，﹣ 2a），∴直线 DE 的分析式为y＝ 2x﹣2a，∵点 A（ 3， 2）在直线y＝ 2x﹣ 2a 上，∴6﹣ 2a＝2，∴a＝ 2，∴直线 DE 的分析式为y＝ 2x﹣4 ①，∵双曲线的分析式为y＝② ，联立①②解得，（点 A 的横纵坐标，因此舍去）或，∴P（﹣ 2，﹣ 3）；（3）解：∵ AD＝ DE，点 D 在x 轴坐标轴上，点 E 在y 轴负半轴上，A（ m， n），∴E（ 0，﹣ n ）， D（m， 0），∴直线 DE 的分析式为y＝x﹣ n，∵mn ＝ 6，∴m＝，∴y＝x﹣ n ③，∵双曲线的分析式为y＝④ ，联立③④解得，∴（点 A 的横纵坐标，因此舍去）或，∴P（﹣ 2m，﹣ 2n），∵A（m， n），∴直线 AB 的分析式为y＝x ⑤.联立④⑤解得，（点 A 的横纵坐标，因此舍去）或∴B（﹣ m，﹣ n），∵E（ 0，﹣ n ），∴BE∥x 轴，△PBE＝BE ×E|y P× m×|﹣n ﹣（﹣ 2n） | ＝ mn＝ 3.∴S﹣ y | ＝【分析】【剖析】（ 1）把 A（ 2， n）代入分析式即可求出n ；（ 2）先求出 A 点坐标，设OD＝ a，则 OE＝ 2a，得 D（ a， 0）， E（ 0，﹣ 2a），直线DE 的分析式为y＝2x﹣ 2a，把点A（3， 2）代入求出a，再联立两函数即可求出交点P；（ 3）由 AD＝ DE，点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，故A（ m， n）， E（ 0，﹣ n）， D（m， 0），求得直线DE 的解析式为y ＝x ﹣ n ，又mn ＝ 6 ，得y ＝x ﹣ n ，与y ＝联立得，即为P 点坐标，由直线AB 的分析式为y＝x 与双曲线联立解得B （﹣ m，﹣ n），再依据S△PBE＝BE ×E|y﹣y P| ＝× m×|﹣n﹣（﹣2n）|求出等于3.7．在平面直角坐标系xOy 中，反比率函数的图象经过点A（1 ，4）， B（ m，n ）．（1）求反比率函数的分析式；（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；（3）若反比率函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝ x 的下方，联合函数图象，求 a 的取值范围．【答案】（ 1）解：将A（ 1，4 ）代入函数y＝得：k=4反比率函数y＝的分析式是（2）解：∵ B（ m， n）在反比率函数y＝上，∴m n=4 ，又二次函数y＝（ x－ 1）2的图象经过点B（ m， n），∴即 n-1=m2-2m∴（3）解：由反比率函数的分析式为，令y＝x，可得x2＝4，解得x＝±2．∴反比率函数的图象与直线y＝ x 交于点（ 2， 2），（－ 2，－ 2）．如图，当二次函数y＝a（ x－ 1）2的图象经过点（2， 2）时，可得a＝ 2；当二次函数 y＝a（ x－ 1）2的图象经过点（－ 2，－ 2）时，可得 a＝－ .∵二次函数 y＝a（ x－ 1）2图象的极点为（ 1， 0），∴由图象可知，切合题意的 a 的取值范围是0＜ a＜ 2 或 a＜－.【分析】【剖析】（ 1）只需将点 A 的坐标代入反比率函数的分析式便可得出答案。

2020-2021中考数学压轴题专题反比例函数的经典综合题及答案一、反比例函数1．如图，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1= 的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何范围时，y1＞y2；（3）求△PAB的面积．【答案】（1）解：把x=4代入y2= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y1= ，得k=4．反比例函数的表达式为y1=（2）解：∵点A与点B关于原点对称，∴A的坐标为（﹣4，﹣1），观察图象得，当x＜﹣4或0＜x＜4时，y1＞y2（3）解：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．y1= 中，当x=1时，y=4，∴P（1，4）．设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，则，解得．故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15．【解析】【分析】（1）把x=4代入y2= x，得到点B的坐标，再把点B的坐标代入y1=，求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1＞y2的解集；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B关于原点对称，得出OA=OB，那么S△AOP=S△BOP，S△PAB=2S△AOP．求出P点坐标，利用待定系数法求出直线AP的函数关系式，得到点C的坐标，根据S△AOP=S△AOC+S△POC求出S△AOP= ，则S△PAB=2S△AOP=15．2．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．3．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b 时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围；（3）若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．【答案】（1）解：是“相邻函数”，理由如下：y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1，∵y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大，∴当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1，∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数”（2）解：y1﹣y2=（x2﹣x）﹣（x﹣a）=x2﹣2x+a，构造函数y=x2﹣2x+a，∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+（a﹣1），∴顶点坐标为：（1，a﹣1），又∵抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上，∴当x=1时，函数有最小值a﹣1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a﹣1≤y≤a，∵函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即，∴0≤a≤1（3）解：y1﹣y2= ﹣（﹣2x+4）= +2x﹣4，构造函数y= +2x﹣4，∵y= +2x﹣4∴当x=1时，函数有最小值a﹣2，当x=2时，函数有最大值，即a﹣2≤y≤ ，∵函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即，∴1≤a≤2；∴a的最大值是2，a的最小值1【解析】【分析】（1）y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1，因为y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大，所以当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1，即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数”；（2）y1﹣y2=（x2﹣x）﹣（x﹣a）=x2﹣2x+a，构造函数y=x2﹣2x+a，因为y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+（a﹣1），所以顶点坐标为：（1，a﹣1），又抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上，所以当x=1时，函数有最小值a﹣1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a﹣1≤y≤a，因为函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，所以﹣1≤y1﹣y2≤1，即0≤a≤1；（3）当x=1时，函数有最小值a﹣2，当x=2时，函数有最大值，因为函数y=与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，﹣1≤y1﹣y2≤1，即1≤a≤2，所以a的最大值是2，a 的最小值1.4．如图，已知A是双曲线y= （k＞0）在第一象限内的一点，O为坐标原点，直线OA交双曲线于另一点C，当OA在第一象限的角平分线上时，将OA向上平移个单位后，与双曲线在第一象限交于点M，交y轴于点N，若 =2，（1）求直线MN的解析式；（2）求k的值．【答案】（1）解：∵OA在第一象限的角平分线上，∴直线OA的解析式为y=x，∴将OA向上平移个单位后，N（0，），可设直线MN的解析式为y=x+b，把N（0，）代入，可得b= ，∴直线MN的解析式为y=x+（2）解：如图所示，过A作AB⊥y轴于B，过M作MD⊥y轴于D，则∠MDN=∠ABO=90°，由平移可得，∠MND=∠AOB=45°，∴△MDN∽△ABO，∴ = =2，设A（a，a），则AB=a，∴MD= a=DN，∴DO= a+ ，∴M（ a， a+ ），∵双曲线经过点A，M，∴k=a×a= a×（ a+ ），解得a=1，∴k=1．【解析】【分析】（1）第一三象限角平分线为y=x,向上平移为y=x+b,可求出N点坐标，代入y=x+b，即可求出;（2）通过作垂线构造相似三角形，即△MDN∽△ABO，把A、M坐标代入解析式即可求出a,进而求出k.5．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求m的值；（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S1，是四边形OACD面积S的？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象都经过点A（3，3），∴经过点A的反比例函数解析式为：y= ，而直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），∴m=（2）解：∵直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，），与x轴、y轴分别交于C、D两点，而这些OA的解析式为y=x，设直线CD的解析式为y=x+b代入B的坐标得： =6+b，∴b=﹣4.5，∴直线OC的解析式为y=x﹣4.5，∴C、D的坐标分别为（4.5，0），（0，﹣4.5），设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，分别把A、B、D的坐标代入其中得：解之得：a=﹣0.5，b=4，c=﹣4.5∴y=﹣0.5x2+4x﹣4.5（3）解：如图，设E的横坐标为x，∴其纵坐标为﹣0.5x2+4x﹣4.5，∴S1= （﹣0.5x2+4x﹣4.5+OD）×OC，= （﹣0.5x2+4x﹣4.5+4.5）×4.5，= （﹣0.5x2+4x）×4.5，而S= （3+OD）×OC= （3+4.5）×4.5= ，∴（﹣0.5x2+4x）×4.5= ，解之得x=4± ，∴这样的E点存在，坐标为（4﹣，0.5），（4+ ，0.5）．【解析】【分析】（1）先根据点A的坐标求得反比例函数的解析式，又点B在反比例函数图像上，代入即可求得m的值；（2）先根据点A的坐标求得直线OA的解析式，再结合点B的坐标求得直线CD的解析式，从而可求得点C、D的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（3）先设出抛物线上E点的坐标，从而表示出面积S1，再求得面积S 的值，令其相等可得到关于x的二元一次方程，方程有解则点E存在，并可求得点E的坐标.6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积.（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）解：将C(1，4)代入反比例函数解析式可得：k=4，则反比例函数解析式为：，将D(4，m)代入反比例函数解析式可得：m=1（2）解：根据点C和点D的坐标得出一次函数的解析式为：y=－x+5则点A的坐标为(0，5)，点B的坐标为(5，0)∴S△DOC=5×5÷2－5×1÷2－5×1÷2=7.5（3）解：双曲线上存在点P(2,2),使得S△POC=S△POD，理由如下：∵C点坐标为：(1,4),D点坐标为：(4,1)，∴OD=OC=，∴当点P在∠COD的平分线上时，∠COP=∠POD，又OP=OP，∴△POC≌△POD，∴S△POC=S△POD.∵C点坐标为：(1,4),D点坐标为：(4,1)，可得∠COB=∠DOA，又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，∴∠BOP=∠POA，∴P点横纵坐标坐标相等，即xy=4，x2=4，∴x=±2，∵x>0，∴x=2，y=2，故P点坐标为(2,2)，使得△POC和△POD的面积相等利用点CD关于直线y=x对称,P(2,2)或P(−2,−2).答：存在，P(2，2)或P(-2，-2)【解析】【分析】（1）观察图像，根据点C的坐标可求出函数解析式及m的值。

2020-2021学年九年级数学中考数学反比例函数专项训练一、选择题（本大题共8道小题，每题5分，共40分）1. 反比例函数y=的图象位于()A.第一、三象限B.第二、三象限C.第一、二象限D.第二、四象限2. 函数y＝1x＋2中，x的取值范围是()A. x≠0B. x＞－2C. x＜－2D. x≠－23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为()A.B.9 C.D.4. 在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－45. 若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝nx在第一象限的图象有公共点，则有()A. mn≥－9B. －9≤mn＜0C. mn≥－4D. －4≤mn≤06. 如图，过反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为()A. 2B. 3C. 4D. 57. 如图，A 、B两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1＝( ) A. 4 B. 143 C. 163 D. 68. 如图，☉O 的半径为2，双曲线的解析式分别为y=和y=-，则阴影部分的面积为 ( )A .4πB .3πC .2πD .π二、填空题（本大题共8道小题，每题5分，共40分）9. 已知反比例函数y ＝kx的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．10. 若一个反比例函数的图象经过点A (m ，m )和B (2m ，-1)，则这个反比例函数的表达式为 .11. 已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是________．12. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y=(x>0)的图象上，顶点B 在反比例函数y=(x>0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是.13. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(-4，0)，点D的坐标为(-1，4)，反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过点C，则k 的值为.14. 如图，直线y＝－2x＋4与双曲线y＝kx交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则k＝________．15. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y＝4 x的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________．16. 如图，已知点A，C在反比例函数y＝ax的图象上，点B，D在反比例函数y＝bx的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝34，CD＝32，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．三、解答题（本大题共4道小题，每题10分，共40分）17. 如图，双曲线y=经过点P(2，1)，且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点.(1)求m的值;(2)求k的取值范围.18. 如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝mx的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．19. 如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y＝kx的图象上，一次函数y＝x＋b的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B.(1)求k和b的值；(2)设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1>y2时x的取值范围．20. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？答案一、选择题（本大题共8道小题）1. A2. D【解析】要使函数有意义，则x＋2≠0，即x≠－2.3. D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，∴k==，故选D.4. C 【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x 取值范围，则x ＋4≥0且x ≠0，故x ≥－4且x ≠0.5. A【解析】如解图，根据题意，两个函数的图象在第一象限有公共点，则关于x 的方程nx ＝mx ＋6有实数根，方程化简为：mx 2＋6x －n ＝0，显然m ≠0，Δ＝36＋4mn ≥0，所以mn ≥－9，由于一次函数与反比例函数y ＝nx 在第一象限的图象有公共点，所以n ＞0，显然当一次函数y 随x 的增大而增大时，两个函数图象在第一象限有交点，即mn ≥－9符合题意．6. C 【解析】 ∵点A 在反比例函数y ＝kx的图象上，且AB ⊥x 轴于点B ，设点A 坐标为(x ，y )，∴k ＝xy ，∵点A 在第一象限，∴x 、y 都是正数，∴S △AOB ＝12OB ·AB ＝12xy ，∵S △AOB ＝2，∴k ＝xy ＝4.7. A 【解析】设E (x 1，0)，F (x 2，0)，则A (x 1，k 1x 1)，D (x 2，k 2x 2)，B (x 2，k 1x 2)，C (x 1，k 2x 1)，∴AC ＝k 1－k 2x 1＝2，BD ＝k 2－k 1x 2＝3，∴k 1－k 2＝2x 1，k 2－k 1＝3x 2，∴2x 1＋3x 2＝0，又∵EF ＝x 2－x 1＝103，∴x 2＝43，∴k 2－k 1＝3x 2＝3×43＝4.8. C [解析]根据反比例函数y=，y=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积. ∴S 阴影=π×22=2π.故选C .二、填空题（本大题共8道小题）9. y ＝－2x(答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．10. y=11. k>0【解析】∵反比例函数y＝kx(k≠0)，图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0.12. 4[解析]设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=，b=，∴=，化简得m=4a.∵b=，∴ab=1，∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4.13. 16[解析]如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为E，F，则OE=1，DE=4，OA=4，∴AE=3，AD=5，∴AB=CB=5，∴B(1，0)，易得△DAE≌△CBF，可得BF=AE=3，CF=DE=4，∴C(4，4)，∴k=16.14.32【解析】设A(x1，kx1)，B(x2，kx2)，∵直线y＝－2x＋4与y＝kx交于A，B两点，∴－2x＋4＝kx，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k2，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴APPQ＝ABBC＝2，即kx1－kx2kx2＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝12，x2 ＝32，∴k＝2x1x2＝32.15. 10【解析】如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，∵点A、B分别在反比例函数y＝4x上，根据反比例函数k的几何意义，可得S△ACO＝S△OBD＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S矩形MCOD＝3×2＝6，∴S四边形MAOB＝S△ACO＋S△OBD＋S矩形MCOD＝2＋2＋6＝10.16. 3【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝ax的图象上，点B在函数y＝bx的图象上，且AB＝34，∴ay1－by1＝34，∴y1＝4（a－b）3，同理y2＝2（b－a）3，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－y2＝4（a－b）3－2（b－a）3＝6，解得a－b＝3.三、解答题（本大题共4道小题）17.解:(1)把P(2，1)的坐标代入y=，得:1=，m=2.(2)由(1)可知反比例函数解析式为y=，∴=kx-4，整理得:kx2-4x-2=0，∵双曲线与直线有两个不同的交点，∴Δ>0，即(-4)2-4k·(-2)>0，解得:k>-2.又∵k<0，∴k的取值范围为-2<k<0.18.解：(1)把A(4，1)代入y＝mx得1＝m4.∴m＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y＝4x.(3分)(2)过点B作BE⊥y轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，4n)，则OE＝4n，BE＝n.∴S △BEO ＝12OE·BE ＝2，(4分) ∵S △BOC ＝3， ∴S △BCE ＝1，∴OE ∶EC ＝2∶1，∴CE ＝2n ，OC ＝6n.(6分)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋6n ，把(n ，4n )和(4，1)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧4n ＝nk ＋6n 1＝4k ＋6n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2k ＝－12 ，(7分)∴6n ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋3.(8分)19.解：(1)把点A(2，5)代入反比例函数的解析式y ＝kx ，∴k ＝xy ＝10，把(2，5)代入一次函数的解析式y ＝x ＋b ，(2分) ∴5＝2＋b ， ∴b ＝3.(3分)(2)由(1)知k ＝10，b ＝3，∴反比例函数的解析式是y ＝10x ， 一次函数的解析式是y ＝x ＋3.解方程x ＋3＝10x ，(4分) ∴x 2＋3x －10＝0，(5分) 解得x 1＝2(舍去)，x 2＝－5， ∴点B 坐标是(－5，－2)，∵反比例函数的值大于一次函数值，即反比例函数的图象在一次函数图象上方时，x 的取值范围，∴根据图象可得不等式的解集是x ＜－5或0＜x ＜2.(6分)20.【思维教练】(1)①由题干条件知矩形的面积相等，可得矩形的长×宽等于定值，所以y 关于x 的函数表达式是反比例函数；②将y 的值带入反比例函数解析式中，求出x 的求值范围即可；(2)设长为x ，用含长的代数式表示出宽，得出关于面积的分式方程，化为一元二次方程，再根据根的判别式即可判断圆圆和方方说法的正误． 解：(1)①由题意得，1×3＝xy ，∴y ＝3x (x>0)；(2分) ②∵由已知y≥3， ∴3x ≥3，∴0<x≤1，∴x 的取值范围是0<x≤1；(4分)(2)圆圆的说法不对，方方的说法对．理由：∵圆圆的说矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x ＝3，化简得，x 2－3x ＋3＝0， ∴Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3<0，方程没有实数根， 所以圆圆的说法不对；(6分)方方的说矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x ＝5， 化简得，x 2－5x ＋3＝0，(8分) ∴Δ＝(－5)2－4×1×3＝13>0，∴x ＝5±132， ∵x>0，∴x ＝5＋132，y ＝5－132， 所以方方的说法对．(10分)。

2020-2021中考数学压轴题专题复习—反比例函数的综合含答案一、反比例函数1．如图，反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y= 在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4；（2）解：当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD= ×2×2=2（3）解：存在．当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），∵S△ODQ=S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣或b= （舍去），∴b的值为﹣．【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．2．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【答案】（1）解：∵点A（4，1）在反比例函数y= 的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=（2）解：∵点B在反比例函数y= 的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y= 中，得：kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△BOC= bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3【解析】【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．3．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上，∴2×3n=（5n+2）×1=m，∴n=2，m=12，∴A（2，6），B（12，1），∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，∴，解得，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7．（2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a，由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0，由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0，解得a=7±2 ．（3）（0，6）或（0，8）【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），由题意，PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．故答案为（0，6）或（0，8）．【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标.4．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.5．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，∴y= ．OA= =5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .6．如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y= （x＞0）的图象于A（4，-8）、B （m，-2）两点，交x轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）以O、A、B、P为顶点作平行四边形，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）解：∵反比例函数y= （x＞0）的图象于A（4，-8），∴k=4×（-8）=-32．∵双曲线y= 过点B（m，-2），∴m=16．由直线y=kx+b过点A，B得：，解得，，∴反比例函数关系式为，一次函数关系式为（2）解：观察图象可知，当0＜x＜4或x＞16时，一次函数的值大于反比例函数的值（3）解：∵O（0，0），A（4，-8）、B（16，-2），分三种情况：①若OB∥AP，OA∥BP，∵O（0，0），A（4，-8），∴由平移规律，点B（16，-2）向右平移4个单位，向下平移8个单位得到P点坐标为（20，-10）；②若OP∥AB，OA∥BP，∵A（4，-8），B（16，-2），∴由平移规律，点O（0，0）向右平移12个单位，向上平移6个单位得到P点坐标为（12，6）；③若OB∥AP，OP∥AB，∵B（16，-2），A（4，-8），∴由平移规律，点O（0，0）向左平移12个单位，向下平移6个单位得到P点坐标为（-12，-6）；∴以O，A，B，P为顶点作平行四边形，第四个顶点P的坐标为（12，6）或（-12，-6）或（20，-10）【解析】【分析】（1）将点A（4，-8），B（m，-2）代入反比例函数y= （x＞0）中，可求k、a；再将点A（4，-8），B（m，-2）代入y=kx+b中，列方程组求k、b即可；（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定一次函数的值大于反比例函数的值时x的范围；（3）根据平行四边形的性质，即可直接写出．7．如图1，已知（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B 作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连结AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连结BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为，求此时P点的坐标；（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．【答案】（1）解：连接OP，（2）解：如图1，∵四边形BQNC是菱形，∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC。