河北科技大学大学物理答案11章
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介质中得电场
极化强度
极化电荷面密度
,，
1２－1０两共轴得导体圆筒,内筒半径为，外筒得内半径为,其间有两层均匀介质，分界面得半径为,内层介电常量为，外层介电常量为，两介质得击穿场强都就是，当电压升高时，哪层介质先击穿？证明:两筒最大电势差为
解：介质1得场强,;
介质２得场强,；
由于，，因而介质2先击穿。
0。15２ｍｍ、
习题11—19图
1１-19一个平行板电容器得每个板面积就是,两板相距，放在一个金属盒子中，如习题1１-1９图所示。电容器两板到盒子上下底面得距离各为,忽略边缘效应,求此电容器得电容。如果将一个板与盒子用导线连接起来,电容器得电容又就是多大？
0、708pＦ，１062pＦ
1１—20将一个电容为得电容器与一个电容为得电容器串联起来接到得电源上,充电后，将电源断开并将两电容器分离。在下列两种情况下,每个电容器得电压各变为多少？（１)将每一个电容器得正板与另一个电容器得负板相连；（2)将两电容器得正板与正板相连，负板与负板相连。
，
习题11-１３图
１１—１3如习题1１-1３图所示,一平板电容器,两极板相距，面积为,电势差为，板间放有一层厚为得介质，其相对介电常量为，介质两边都就是空气.略去边缘效应,求:（1）介质中得电场强度，电位移矢量与极化强度得大小;（２)极板上得电量;(３)极板与介质间隙中得场强大小；（4）电容。
解:（１)介质中得电场强度，电位移矢量，
习 题
11－1面积很大得导体平板与均匀带电平面平行放置,如习题1１—1图所示.已知与相距,两者相对得部分得面积为.(1)设面带电量为,板得面电荷密度为及，求板与面之电势差。（2）若板带电量为，求及。
(1）；（2）,
习题1１-1图
习题11-2图
习题11－3图
11—2如习题１１-2图所示,有三块互相平行得导体板,外面得两块用导线连接,原来不带电.中间一块上所带总面电荷密度为。求每块板得两个表面得面电荷密度各就是多少？ （忽略边缘效应。)
，推出,，
两筒最大电势差为
11—1１空气得介电强度为，问:空气中半径分别为、、得长直导线上单位长度最多能带多少电荷？
解： 导体表面场强,,
,，
1１—1２ 设在氢原子中,负电荷均匀分布在半径为得球体内,总电量为,质子位于其中心。求当外加电场(实验室中很强得电场）时,负电荷得球心与质子相距多远？由此产生得感应电偶极矩多大？
解：
11—7如习题1１－7图所示,球形金属腔带电量为，内半径为,外半径为，腔内距球心 为处有一点电荷,求球心得电势。
解：
11－8半径为得导体球,带有电荷,球外有一均匀电介质得同心球壳，球壳得内、外半径分别为与，相对介电常量为，如习题11—8图所示.求：（1）各区域得电场强度，电位移矢量及电势，绘出,及图线。(2）介质内得电极化强度与介质表面上得极化电荷面密度。
11-17为了测量电介质材料得相对介电常数，将一块厚为得平板材料慢慢地插进一电容器得距离为得两平行板之间。在插入过程中，电容器得电荷保持不变。插入之后,两板间得电势差减小为原来得，求电介质得相对介电常量。
习题1１—18图
11－1８ 如习题1１－18图所示，某计算机键盘得每一个键下面连有一小块金属片,它下面隔一定空气隙有另一块小得固定金属片。这样两片金属片就组成一个小电容器。当键被按下时,此小电容器得电容就发生变化，与之相连得电子线路就能检测出就是哪个键被按下了,从而给出相应得信号。设每个金属片得面积为，两金属片间得距离就是。如果电子线路能检测出得电容变化就是,那么键需要按下多大得距离才能给出必要得信号?
极化强度;
（2）极板ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ得电量；
(3）极板与介质间隙中得场强大小；
(4）电容
1１-14球形电容器由半径得导体球与与它同心得导体球壳组成，球壳得内半径为，其间有两层均匀介质，分界面得半径为，相对介电常量分别为与,求电容。
11—１5一个长为得圆柱形电容器如习题11—１5图所示,其中半径为得部分就是直导线，导线单位长度上带有自由电荷；外筒就是导体，斜线部分
习题１1—15图
习题11－１6图
就是相对介电常量分别为与得两层均匀介质,忽略边缘效应。求:（1）介质内得及导线与圆筒间
得电势差;(2）电容.
解:（1)介质内得，介质1内得，
介质2内得；
导线与圆筒间；
（2）电容
11-１6如习题11-16图所示,由半径分别为与得两个很长得共轴金属圆柱面构成一个圆柱形电容器.将它与一个直流电源相接。今将电子射入电容器中，电子得速度沿其半径为得圆周得切线方向，其值为。欲使该电子在电容器中做圆周运动，问在电容器得两极之间应加多大得电压？
解:(1），,,;
,，,；
,,，；
，,，；
(2)，介质内表面介质外表面
习题1１—７图
习题1１－8图
习题11－9图
11—9一块大得均匀电介质平板 放在一电场强度为得均匀电场中，电场方向与板得夹角为,如习题１２—9图所示。已知板得相对介电常数就是,求板面得面束缚电荷密度。
解：设极化电荷面密度为,退极化场，
解:从上到下6个面一次为面１、２、3、４、5、6、
,,
11-3如习题11—3图所示，半径为得导体球带有电荷,球外有一个内、外半径为、得同心导体球壳，壳上带有电荷。求：（１)两球得电势及;（2）两球得电势差；（3）用导线把球与壳连接在一起后，，及分别为多少？（4)在情形（1）、（2)中，若外球接地,，与为多少？(5)设外球离地面很远，若内球接地，情况如何?
习题11－４图
习题１1-5图
11-5如习题1１—5图所示,一球形导体含有两个球形空腔，这导体本身得总电荷为零，但在两空腔中心分别有一个点电荷与，导体球外距导体球很远得处有另一个点电荷,如图所示。试求,与各受多大得力?哪个答案就是近似得?
，,就是近似得。
11—6半径为得金属球与地相连接,在与球心相距处有一点电荷,问球上得感应电荷有多大（设金属球距地面及其她物体很远）？
解:(1),；
(2)两球得电势差;
（3），；
（4),
(5)内球带电量为,，
11-4如习题11-4图所示，一半径为得非导体球，放于内半径为，外半径为得导体球壳得中心.电荷均匀分布于内球（电荷密度为),外球壳带电。求（1）空间电场分布；(2)问球壳得内、外表面各出现多少电荷？
解：（1），；，；,；
，;
（2）球壳得内表面电量，外表面电量。
极化强度
极化电荷面密度
,，
1２－1０两共轴得导体圆筒,内筒半径为，外筒得内半径为,其间有两层均匀介质，分界面得半径为,内层介电常量为，外层介电常量为，两介质得击穿场强都就是，当电压升高时，哪层介质先击穿？证明:两筒最大电势差为
解：介质1得场强,;
介质２得场强,；
由于，，因而介质2先击穿。
0。15２ｍｍ、
习题11—19图
1１-19一个平行板电容器得每个板面积就是,两板相距，放在一个金属盒子中，如习题1１-1９图所示。电容器两板到盒子上下底面得距离各为,忽略边缘效应,求此电容器得电容。如果将一个板与盒子用导线连接起来,电容器得电容又就是多大？
0、708pＦ，１062pＦ
1１—20将一个电容为得电容器与一个电容为得电容器串联起来接到得电源上,充电后，将电源断开并将两电容器分离。在下列两种情况下,每个电容器得电压各变为多少？（１)将每一个电容器得正板与另一个电容器得负板相连；（2)将两电容器得正板与正板相连，负板与负板相连。
，
习题11-１３图
１１—１3如习题1１-1３图所示,一平板电容器,两极板相距，面积为,电势差为，板间放有一层厚为得介质，其相对介电常量为，介质两边都就是空气.略去边缘效应,求:（1）介质中得电场强度，电位移矢量与极化强度得大小;（２)极板上得电量;(３)极板与介质间隙中得场强大小；（4）电容。
解:（１)介质中得电场强度，电位移矢量，
习 题
11－1面积很大得导体平板与均匀带电平面平行放置,如习题1１—1图所示.已知与相距,两者相对得部分得面积为.(1)设面带电量为,板得面电荷密度为及，求板与面之电势差。（2）若板带电量为，求及。
(1）；（2）,
习题1１-1图
习题11-2图
习题11－3图
11—2如习题１１-2图所示,有三块互相平行得导体板,外面得两块用导线连接,原来不带电.中间一块上所带总面电荷密度为。求每块板得两个表面得面电荷密度各就是多少？ （忽略边缘效应。)
，推出,，
两筒最大电势差为
11—1１空气得介电强度为，问:空气中半径分别为、、得长直导线上单位长度最多能带多少电荷？
解： 导体表面场强,,
,，
1１—1２ 设在氢原子中,负电荷均匀分布在半径为得球体内,总电量为,质子位于其中心。求当外加电场(实验室中很强得电场）时,负电荷得球心与质子相距多远？由此产生得感应电偶极矩多大？
解：
11—7如习题1１－7图所示,球形金属腔带电量为，内半径为,外半径为，腔内距球心 为处有一点电荷,求球心得电势。
解：
11－8半径为得导体球,带有电荷,球外有一均匀电介质得同心球壳，球壳得内、外半径分别为与，相对介电常量为，如习题11—8图所示.求：（1）各区域得电场强度，电位移矢量及电势，绘出,及图线。(2）介质内得电极化强度与介质表面上得极化电荷面密度。
11-17为了测量电介质材料得相对介电常数，将一块厚为得平板材料慢慢地插进一电容器得距离为得两平行板之间。在插入过程中，电容器得电荷保持不变。插入之后,两板间得电势差减小为原来得，求电介质得相对介电常量。
习题1１—18图
11－1８ 如习题1１－18图所示，某计算机键盘得每一个键下面连有一小块金属片,它下面隔一定空气隙有另一块小得固定金属片。这样两片金属片就组成一个小电容器。当键被按下时,此小电容器得电容就发生变化，与之相连得电子线路就能检测出就是哪个键被按下了,从而给出相应得信号。设每个金属片得面积为，两金属片间得距离就是。如果电子线路能检测出得电容变化就是,那么键需要按下多大得距离才能给出必要得信号?
极化强度;
（2）极板ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ得电量；
(3）极板与介质间隙中得场强大小；
(4）电容
1１-14球形电容器由半径得导体球与与它同心得导体球壳组成，球壳得内半径为，其间有两层均匀介质，分界面得半径为，相对介电常量分别为与,求电容。
11—１5一个长为得圆柱形电容器如习题11—１5图所示,其中半径为得部分就是直导线，导线单位长度上带有自由电荷；外筒就是导体，斜线部分
习题１1—15图
习题11－１6图
就是相对介电常量分别为与得两层均匀介质,忽略边缘效应。求:（1）介质内得及导线与圆筒间
得电势差;(2）电容.
解:（1)介质内得，介质1内得，
介质2内得；
导线与圆筒间；
（2）电容
11-１6如习题11-16图所示,由半径分别为与得两个很长得共轴金属圆柱面构成一个圆柱形电容器.将它与一个直流电源相接。今将电子射入电容器中，电子得速度沿其半径为得圆周得切线方向，其值为。欲使该电子在电容器中做圆周运动，问在电容器得两极之间应加多大得电压？
解:(1），,,;
,，,；
,,，；
，,，；
(2)，介质内表面介质外表面
习题1１—７图
习题1１－8图
习题11－9图
11—9一块大得均匀电介质平板 放在一电场强度为得均匀电场中，电场方向与板得夹角为,如习题１２—9图所示。已知板得相对介电常数就是,求板面得面束缚电荷密度。
解：设极化电荷面密度为,退极化场，
解:从上到下6个面一次为面１、２、3、４、5、6、
,,
11-3如习题11—3图所示，半径为得导体球带有电荷,球外有一个内、外半径为、得同心导体球壳，壳上带有电荷。求：（１)两球得电势及;（2）两球得电势差；（3）用导线把球与壳连接在一起后，，及分别为多少？（4)在情形（1）、（2)中，若外球接地,，与为多少？(5)设外球离地面很远，若内球接地，情况如何?
习题11－４图
习题１1-5图
11-5如习题1１—5图所示,一球形导体含有两个球形空腔，这导体本身得总电荷为零，但在两空腔中心分别有一个点电荷与，导体球外距导体球很远得处有另一个点电荷,如图所示。试求,与各受多大得力?哪个答案就是近似得?
，,就是近似得。
11—6半径为得金属球与地相连接,在与球心相距处有一点电荷,问球上得感应电荷有多大（设金属球距地面及其她物体很远）？
解:(1),；
(2)两球得电势差;
（3），；
（4),
(5)内球带电量为,，
11-4如习题11-4图所示，一半径为得非导体球，放于内半径为，外半径为得导体球壳得中心.电荷均匀分布于内球（电荷密度为),外球壳带电。求（1）空间电场分布；(2)问球壳得内、外表面各出现多少电荷？
解：（1），；，；,；
，;
（2）球壳得内表面电量，外表面电量。
