第11章 稳恒磁场
习 题
一 选择题
11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ]
（A ）10B =，20B = （B ）10B =
，02I
B l
π= （C
）01I
B l
π=
，20B = （D
）01I B l π=
，02I
B l
π=
答案：C
解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I
B d
μθθπ=
-，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计
算
01I
B l
π=
，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ]
（A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C
解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定
习题11-1图
习题11-2图
则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O
处的磁感应强度大小为0/2B I R =。
11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ]
（A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C
解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=⋅=。故正确答案为（C ）。
11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ
B 将如何变化？[
]
（A
）Φ增大，B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （C ）Φ增大，B 不变 （D ）Φ不变，B 增大 答案：D
解析：根据磁场的高斯定理0S
BdS Φ=
=⎰
，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终
为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I
B d
μπ=
，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。
11-5下列说法正确的是[ ]
(A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零
(C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零
(D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度
I
习题11-4图
习题11-3图
都不可能为零 答案：B
解析：根据安培环路定理
0d i l
i
B l
I μ=∑⎰，闭合回路上各点磁感应强度都为零表
示回路内电流的代数和为零。回路上各点的磁感应强度由所有电流有关，并非由磁感应强度沿闭合回路的积分所决定。故正确答案为（B ）。
11-6 如图11-6所示，I 1和I 2为真空中的稳恒电流，L ⎰⋅d l
的值为[ ]
（A ）012
()I I μ+
（B ）012()I I μ-
+ （C ）012()I I μ-- （D ）012()I I μ-
答案：C
解析：根据安培环路定理
0d i l
i
B l
I μ=∑⎰，并按照右手
螺旋定则可判断I 1取负值，I 2为正，因此
012d ()L
B l I I μ⋅=--⎰
。
11-7 如图11-7所示，一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R 1和R 2（R 1（A ） （B ） （C ） （D ）
答案：C
解析：根据安培环路定理
0d i l
i
B l
I μ=∑⎰，可得同轴的圆柱面导体的磁感应强度
分布为1012220,
0,,
0r R B I R r R B r r R B μπ<<=⎧⎪⎪
<<=⎨⎪
>=⎪⎩，作B-r 图可得答案（C ）。
习题11-6图
1
2
R 1
1
2
R 1
2
R 习题11-7图
11-8一运动电荷q ，质量为m ，垂直于磁场方向进入均匀磁场中，则[ ] （A ）其动能改变，动量不变 （B ）其动能不变，动量可以改变 （C ）其动能和动量都改变 （D ）其动能和动量都不变 答案：B
解析：垂直于磁场方向进入均匀磁场的电荷受到洛伦兹力的作用，仅提供向心力，改变电荷速度的方向，而不改变速度的大小，从而其动能不变，而动量改变。故正确答案为（B ）。
11-9 如图11-9所示，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，则载流导线所受的安培力为[ ]
（A ）2BIR ，竖直向下 （B ）BIR ，竖直向上 （C ）2BIR ，竖直向上 （D ）BIR ，竖直向下 答案：C
解析：连接ab 形成一闭合回路，由于此回路所在平面垂直于磁感应强度方向，因此，回路受力为零，则弧线受力与直线ab 受力大小相等，方向相反。直导线ab 受力为2ab F BIl BIR ==，方向竖直向下，因此载流弧线所受的安培力2BIR ，方向为竖直向上。
11-10 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a （l >>a ）、总匝数为N 的螺线管，通以稳恒电流I ，当管内充满相对磁导率为r μ的均匀介质后，管中任意一点磁感应强度大小为[ ]
（A ）0/r NI l μμ （B ）l NI r /μ （C ）l NI /0μ （D ）l NI / 答案：A
解析：根据由磁介质时的安培环路定理d i
l
i
H l I
=∑⎰，得螺线管内磁场强度大小
为NI
H l
=
，因此管中任意一点磁感应强度大小为00/r r B H NI l μμμμ==。故正确答案为（A ）。
习题11-9图
