山东省济宁市泗水一中高一数学3月月考试题

济宁市第一中学2024届高三3月份定时检测数学试题一、单选题（每题5分，共40分）1．二项式4212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含2x 项的系数为（）A ．32-B ．32C ．12-D ．122．平面向量a ，b 满足||2a = ，3b = ，4a b += ，则b 在a方向上的投影向量为（）A ．12a B ．14aC ．38aD ．8a 3．若函数()()cos π(0π)f x x ϕϕ=+<<的图象关于直线13x =对称，则ϕ=（）A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π64．从1,2,,9 这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（）A ．13B ．49C ．718D ．13365．已知正四棱锥P ABCD -各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为643，则该球表面积为（）A ．9πB ．36πC ．4πD ．4π36．设抛物线22y x =的焦点为F ，过抛物线上点P 作其准线的垂线，设垂足为Q ，若30PQF ∠=︒，则PQ =（）A ．23B C ．34D 7．设1033e a =，11ln 10b =，ln 2.210c =，则（）A ．a b c <<B ．c b a<<C ．b<c<aD ．a c b<<8．已知{}n a 是等差数列，()sin n n b a =，存在正整数()8t t ≤，使得n t n b b +=，*n ∈N .若集合{}*,n S x x b n N ==∈中只含有4个元素，则t 的可能取值有（）个A ．2B ．3C ．4D ．5二、多选题（每题6分，共18分）9．已知圆222212:(3)1,:()16C x y C x y a -+=+-=，则下列结论正确的有（）A ．若圆1C 和圆2C 外离，则4a >B ．若圆1C 和圆2C 外切，则4a =±C ．当0a =时，圆1C 和圆2C 有且仅有一条公切线D ．当2a =-时，圆1C 和圆2C 相交10．已知1z 、2z 都是复数，下列正确的是（）A ．若12=z z ，则12=±z zB ．1212z z z z =C ．若1212z z z z +=-，则120z z =D ．1212z z z z ⋅=⋅11．已知函数()sin 2cos2xf x x=-，则（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于点()π,0对称C ．不等式()f x x >无解D ．()f x 三、填空题(每题5分，共15分）12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线:250l x y +-=垂直，则C 的离心率为.13．甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用1A 、2A 表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B 表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B 的概率是.14．如图，已知点P 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 内（包含边界）一个动点，若点P 到点A 的距离是点P 到1BB 的距离的两倍，则点P 的轨迹的长度为．四、解答题（共77分）15．（13分）在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，)cos cos 2sin a C c A b B +=．(1)求角B 的值；(2)若b =22a c +的取值范围．16．（15分）如图，S 为圆锥顶点，O 是圆锥底面圆的圆心，AB ，CD 是长度为2的底面圆的两条直径，AB CD O = ，且3SO =，P 为母线SB 上一点．(1)求证：当P 为SB 中点时，SA ∥平面PCD ；(2)若60AOC ∠=︒，二面角P CD B --的余弦值为21，试确定P 点的位置．17．（15分）我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防､抢险救灾､环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为45，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为12，击中目标两次起火点被扑灭的概率为23，击中目标三次起火点必定被扑灭.(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.18．（17分）已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>点()3,1-在双曲线C 上．过C 的左焦点F 作直线l 交C 的左支于A 、B 两点．(1)求双曲线C 的方程；(2)若()2,0M -，试问：是否存在直线l ，使得点M 在以AB 为直径的圆上?请说明理由．(3)点()4,2P -，直线AP 交直线2x =-于点Q ．设直线QA 、QB 的斜率分别1k 、2k ，求证：12k k -为定值．19．（17分）已知函数()()()2ln 1,sin f x a x x x x g x x =-++=．(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)当0,0a x =>时，若在()g x 的图象上有一点列()**11,1,2,3,,,,22i i i A g i n i n ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭N N ，若直线1i i A A +的斜率为()1,2,3,,i k i n =⋅⋅⋅，（ⅰ）求证：()()316g x f x x >-；（ⅱ）求证：119ni i k n =>-∑．高三数学答题卡姓名：班级：考场：座号：选择题（共12小题，1-8题每小题5分，9-11题每小题6分，共58分）1．[A ][B ][C ][D ]6．[A ][B ][C ][D ]11．[A ][B ][C ][D ]2．[A ][B ][C ][D ]7．[A ][B ][C ][D ]3．[A ][B ][C ][D ]8．[A ][B ][C ][D ]4．[A ][B ][C ][D ]9．[A ][B ][C ][D ]5．[A][B ][C ][D ]10．[A][B ][C ][D ]填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12．13．14.15．（13分）贴条形码区17．（15分）16．（15分）18.（17分）19.（17分）济宁市第一中学2024届高三3月份定时检测数学试题及参考答案一、单选题1．二项式4212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含2x 项的系数为（ ）A ．32-B ．32 C ．12-D ．12【答案】B 【分析】利用二项式定理的通项公式即可求解. 【详解】故选：B.2．平面向量a ，b 满足||2a = ，3b = ，4a b += ，则b 在a方向上的投影向量为（ ）AB ．14aC ．38aD【详解】由4a b +==== 可得32a b ⋅=，而b 在a 方向上的投影向量为23||cos ,3248||||b b a a b a a a a a a 〈〉⋅=== . 故选：C.3．若函数()()cos π(0π)f x x ϕϕ=+<<的图象关于直线13x =对称，则ϕ=（ ）A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π6【答案】C 【分析】由余弦函数的对称性直接求解. 【详解】4．从1,2,,9 这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（ ） A ．13B ．49C ．718D ．1336【答案】C 【分析】求所有组合个数，列举和为质数的情况，古典概型求概率. 【详解】这九个数字中任取两个，有29C 种取法，和为质数有()()()()()()()()()()()()()1,2,1,4,2,3,1,6,2,5,3,4,2,9,3,8,4,7,5,6,4,9,5,8,6,7，()8,9共14种情况，因此所求概率为29147C 18=. 故选：C.5．已知正四棱锥P ABCD -各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为643，则该球表面积为（ ） A ．9π B ．36π C ．4π D ．4π3【答案】B【详解】P 在底面ABCD 的射影为H ,AC BD 的交点.因为正四棱锥底面边长为4，故底面正方形的面积可为64163⨯=，故4PH =. 6．设抛物线22y x =的焦点为F ，过抛物线上点P 作其准线的垂线，设垂足为Q ，若30PQF ∠=︒，则PQ =（ ）A ．23B C ．34D【详解】如图所示：M 为准线与x 轴的交点，因为30PQF ∠=︒，且PF PQ =，所以30,120PFQ QPF ∠=︒∠=︒，因为//FM PQ ，所以30QFM ∠= ，而tan 301QM QM QM MF====，所以QF =所以2cos3023QF PF PQ ==÷== . 故选：A.7．设1033e a =，11ln 10b =，ln 2.210c =，则（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．b<c<aD ．a c b <<【答案】B 【分析】由题意可得1a >，1b <，1c <，即可得a b >，a c >，再比较b 与c 的大小关系，借助对数运算转化为比较()91.1与2的大小关系，结合放缩计算即可得.【详解】100331e e a >==，11ln 110b =<，ln 2.2110c =<，故a b >，a c >， 要比较11ln 10与ln 2.210的大小，即比较1011ln 10⎛⎫⎪⎝⎭与ln 2.2的大小，等价于比较()101.1与2.2的大小，等价于比较()91.1与2的大小， 又()()()()98441.1 1.1 1.1 1.1 1.21 1.1 1.2=⨯=⨯>⨯ ()()221.1 1.44 1.1 1.4 1.1 1.962=⨯>⨯=⨯>，故()91.12>，即11ln2.2ln 1010>，即b c >， 故c b a <<. 故选：B.【点睛】关键点点睛：本题关键在于比较b 与c 的大小关系，可借助对数运算转化为比较()91.1与2的大小关系，再借助放缩帮助运算即可得.8．已知{}n a 是等差数列，()sin n n b a =，存在正整数()8t t ≤，使得n t n b b +=，*n ∈N .若集合{}*,n S x x b n N ==∈中只含有4个元素，则t 的可能取值有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】考虑3t ≤不符合题意，4,6,7,8t =时，列举出满足条件的集合，再考虑5t =时不成立，得到答案.二、多选题9．已知圆222212:(3)1,:()16C x y C x y a -+=+-=，则下列结论正确的有（ ）A ．若圆1C 和圆2C 外离，则4a >B ．若圆1C 和圆2C 外切，则4a =±C ．当0a =时，圆1C 和圆2C 有且仅有一条公切线D ．当2a =-时，圆1C 和圆2C 相交 【答案】BCD 【分析】根据圆与圆的位置关系对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】()()1212123,0,0,,1,4C C a C C r r ===.若1C 和2C 外离，则12125C C r r =>+=，解得4a >或4a <-，故A 错误；若1C 和2C 外切，125C C ==，解得4a =±，故B 正确； 当0a =时，122113,C C r r C ==-和2C 内切，故C 正确；10．已知1z 、2z 都是复数，下列正确的是（ ）A ．若12=z z ，则12=±z zB ．1212z z z z =C ．若1212z z z z +=-，则120z z =D ．1212z z z z ⋅=⋅ 【答案】BD 【分析】利用特殊值判断A 、C ，根据复数代数形式的运算法则及复数的模判断B 、D.【详解】对于A ：令12i z =+、212i z =+，显然不满足12=±z z ，故A 错误；对于C ：令11i z =+、21i z =-，则122z z +=，122i z z -=， 所以1212z z z z +=-，但是()()211i 1i 2z z =+-=，故C 错误； 设1i z a b =+，2i(,,,R)z c d a b c d =+∈，所以()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=++=-++， 则()12i z z ac bd ad bc ⋅=-++===，所以1212z z z z ⋅=⋅，故B 正确；()12i z z ac bd ad bc ⋅=--+，又()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=--=--+， 所以1212z z z z ⋅=⋅，故D 正确. 故选：BD11．已知函数()sin 2cos2xf x x=-，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于点()π,0对称C ．不等式()f x x >无解D ．()f x 4【答案】BD 【分析】对于选项A:验证()()πf x f x +=是否成立即可判断；对于选项B:验证()()2πf x f x -=-是否成立即可判断；对于选项C:利用()π0πf -=>-即可验证()f x x >有解；对于选项D:利用二倍角公式，结合基本不等式即可判断. 【详解】对于选项A:()()()()sin πsin π,π2cos2π2cos2x xf x f x x x+-+==≠∴-+-不是()f x 的周期，故A 错误;对于选项B:()()()()()sin 2πsin 2π,2cos22π2cos2x xf x f x f x x x---===-∴---关于()π,0对称，故B 正确；对于选项C:()()π0π,f f x x -=>-∴>有解，故C 错误； 对于选项D:()()22sin sin 2sin 1212sin x xf x x x==+--，若sin 0x ≤，则()0f x ≤，请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线:250l x y +-=垂直，则C 的离心率为 .【详解】由直线:250lx y +-=的斜率为102-<，故有112b a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，即2ba=，则e =13．甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用1A 、2A 表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B 表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B 的概率是 .【详解】所以1211225103217()()()()(|)()(|)8218742P B P A B P A B P A P B A P A P B A =+=+=⨯+⨯=, 故答案为：174214．如图，已知点P 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 内（包含边界）一个动点，若点P 到点A 的距离是点P 到1BB 的距离的两倍，则点P 的轨迹的长度为 ．【详解】四、解答题15．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()3cos cos 2sin a C c A b B +=． (1)求角B 的值；(2)若b =22a c +的取值范围．【详解】（1)cos cos 2sin a C c A b B +=，)sin cos sin cos 2sin sin A C C A B B +=，()2sin sinA CB B B+==，又sin0B≠，所以sin B=，又B为锐角，则π3B=；（2）由正弦定理4sin sin sina c bA C B====，则4sin,4sina A c C==，所以()()222216sin16sin81cos281cos2a c A C A C+=+=-+-，π168cos28cos2168cos28cos2π3A C A A⎛⎫=--=----⎪⎝⎭1168cos28cos222A A A⎛⎫=--- ⎪⎪⎝⎭1624cos2A A=+-π168sin26A⎛⎫=+-⎪⎝⎭，因为在锐角三角形ABC中π2ππ0π32AA⎧<<⎪⎪⎨⎪<--<⎪⎩，得ππ62A<<，所以ππ5π2666A<-<，则1πsin2126A⎛⎫<-≤⎪⎝⎭，π20168sin2246A⎛⎫<+-≤⎪⎝⎭所以22a c+的取值范围为(]20,24.16．如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB，CD是长度为2的底面圆的两条直径，AB CD O=，且3SO=，P为母线SB上一点．(1)求证：当P为SB中点时，SA∥平面PCD；(2)若60AOC∠=︒，二面角P CD B--21P点的位置．【答案】(1)证明见详解则()0,0,3S ，()1,0,0A ，(1,0,0B -所以()1,3,0CD =- ，(1,0,3BS =设BP BS λ= ，01λ<<，则(P 设平面PCD 的法向量为(n x =17．我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防､抢险救灾､环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为45，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为12，击中目标两次起火点被扑灭的概率为23，击中目标三次起火点必定被扑灭.(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望； (2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率. 【详解】（1）起火点被无人机击中次数X 的所有可能取值为0,1,2,3 ()()32131141120,1C 512555125P X P X ⎛⎫⎛⎫=====⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()232341484642C ,3551255125P X P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⨯====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. X ∴的分布列如下： X 01 2 3P1125 12125 48125 64125()44123,,3555X B E X ⎛⎫~∴=⨯= ⎪⎝⎭.（2）击中一次被扑灭的概率为121134116C 552125P ⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 击中两次被火扑灭的概率为222341232C 553125P ⎛⎫=⋅⨯⨯=⎪⎝⎭击中三次被火扑灭的概率为334645125P ⎛⎫==⎪⎝⎭ ∴所求概率63264102125125125125P =++=. 18．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>点()3,1-在双曲线C 上．过C 的左焦点F 作直线l 交C 的左支于A 、B 两点．(1)求双曲线C 的方程；(2)若()2,0M -，试问：是否存在直线l ，使得点M 在以AB 为直径的圆上?请说明理由．(3)点()4,2P -，直线AP 交直线2x =-于点Q ．设直线QA 、QB 的斜率分别1k 、2k ，求证：12k k -为定值．19．已知函数()()()2ln 1,sin f x a x x x x g x x =-++=． (1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)当0,0a x =>时，若在()g x 的图象上有一点列()**11,1,2,3,,,,22i i i A g i n i n ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭N N ，若直线1i i A A +的斜率为()1,2,3,,i k i n =⋅⋅⋅， （ⅰ）求证：()()316g x f x x >-； （ⅱ）求证：19ni k n >-∑． 【详解】（1）当1a =时，()2ln 1f x x x =+，()11f =，所以()2ln 2f x x =+'，曲线()y f x =在点()1,1处切线的斜率为()12f '=，所以切线方程为()121y x -=-，即210x y --=；（2）【点睛】关键点点睛：本题最后一问关键点在于由（ⅰ）中得到2cos 12x x >-，从而得到12311cos 1022i i ++>->，从而借助放缩法，得到2271162i i k +>-⨯.。

山东济宁泗水一中18-19学度高一下3月抽考精析版-数学数学试题【一】选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕 1.假设21)3sin(=-απ，求=+)6cos(απ〔〕 A.21B.23C.-21D.-232.(,0)2x π∈-，4cos 5x =，那么=x 2tan 〔〕A 、247B 、247-C 、724D 、724-3.在△ABC 中，假设)())((c b b c a c a +=-+，那么∠A=〔〕 A 、090B 、060C 、0120D 、01504.设R b a ∈,，假设0||>-b a ，那么以下不等式中正确的选项是〔〕 A 、0>-a b B 、033<+b a C 、0>+a b D 、022<-b a 【答案】C. 【解析】||,0a b b a b >≥-∴+>,应选C.5.不等式2620x x +-≥的解集是〔〕A.1{|}2x x ≥B.23x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭C.2132x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭D.2132x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或6、假设直线1l ：01=+-y mx 与直线2l ：022=-+y mx 互相垂直，那么m 等于〔〕A.0B.1C.0或1D.1或2 【答案】C.【解析】由题意知21(1)0,01m m m ⨯+-⨯=∴=或,应选C. 7、如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，那么以下表达正确的选项是〔〕A 、1CC 与1B E 是异面直线 B 、AC ⊥平面11ABB AC 、AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D 、11//AC 平面1AB E8.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x 2+y 2+2x-4y=0相切,那么实数λ的值为() A.3或13B.-3或13C.3或-13D.-3或-13解之得313λ=或,应选A.9.方程3)2(42+-=-x k x 有两个不相等的实根，那么实数k 的取值范围是〔〕.A )125,0(.B ]43,31[.C ),125(+∞.D ]43,125(10.假设直线1=+bya x 通过点M (cos ,sin )αα,那么() A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1 C.11122≤+b a D.11122≥+ba11、要得到函数y=sin2x 的图象，只需将y=sin(2x+4π)的图象()A 、向左平移8π个单位长度B 、向右平移8π个单位长度 C 、向左平移4π个单位长度D 、向右平移4π个单位长度12、设函数f(x)=sin(2π-2x)，x ∈R,那么f(x)是()A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为π的偶函数C 、最小正周期为2π的奇函数D 、最小正周期为2π的偶函数【二】填空题〔每题5分，共计20分〕13.△ABC 的外接圆的半径是3，a=3，那么A ＝________15.定义在R 上的函数f 〔x 〕既是奇函数又是周期函数，假设f 〔x 〕的最小正周期是π，且当x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0π时，f 〔x 〕=sinx ，那么f 〔35π〕=________。

) 的值 .
2
2
(2) sin( 3
1 ) 2 ,求 cos( 6
) 的值 .
19.(12 分 ) 求圆心在直线 l1 : x 3y 0 上, 与 x 相切，且补直线 l 2 : x y 0 截得的弦长为 2 7 的圆 C 的方程 .
20. (12 分 ). 求过直线 2x y 4 0 和圆 x2 y2 2x 4 y 1 0 的交点 , 且面积最小 的圆
A. ( x 3)2 y2 4 c. (2 x 3)2 4 y2 1
B. ( x 3)2 y2 1
2
3 D. x
y2 1
2
2
二．填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13、已知角 α 的终边经过点 P(3 ， 3 ) ，则与 α 终边相同的角的集合是 _____________
14． .若1 sin 2 3sin cos ,则 tan _______________
D． sin2+cos2
8. 过点 (2,1) 的直线中被圆 x2 y 2 2x 4 y 0 截得的弦长最大的直线方程是 ( )
A. 3x y 5 0 B. 3x y 7 0 C. x 3 y 5 0 D. x 3 y 5 0
9．圆 ( x 3)2 ( y 3)2 9 上到直线 3x 4y 11 0 的距离等于 1 的点有（ ）
高一数学
高一年级下学期第一次阶段性检测（数学卷）
一、 化为弧度为（
）
A ．－ 4 ； 3
B．－ 5 ； 3
C．－ 7 ； 6
D．－ 7 ； 4
2. 已知直线 l ： 3x y 6 0 和⊙ C ： x 2 y2 2 y 4 0 ， l 与⊙ C 的位置关系是

泗水县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D102． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A． B． C． D．3． 已知集合2{320,}A x x x x R =-+=∈，{05,}B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A 、B 、2C 、3D 、4 4． 两圆C 1：x 2+y 2﹣4x+3=0和C 2：的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切5． 已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（a ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式是（ ）A ．f （x ）=sin （3x+） B ．f （x ）=sin （2x+） C ．f （x ）=sin （x+） D ．f （x ）=sin （2x+）6． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1） C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 复数z=在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 9． 函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是（ ）A ．[1，6]B ．[﹣3，1]C ．[﹣3，6]D ．[﹣3，+∞）10．下列函数中，为奇函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|11．已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．412．如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ．14．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．15．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.16．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．17．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．18．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .三、解答题19．设函数f （x ）=lnx ﹣ax 2﹣bx ．（1）当a=2，b=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）令F （x ）=f （x ）+ax 2+bx+（2≤x ≤3）其图象上任意一点P （x 0，y 0）处切线的斜率k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f （x ）=mx 在区间[1，e 2]内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．20．已知函数y=3﹣4cos （2x+），x ∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x 值．21．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数()133x x af x b+-+=+.（1）当1a b ==时，求满足()3xf x =的x 的取值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围； ②若函数()g x 满足()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.22．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．23．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．24．.已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（1）求a 的值；（2）判断f （x ）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．25．已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.26．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式；,整理得下表:,求这50天的日利润单位:元的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.泗水县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时b ＝0，b ＝1符合； a ＝时，y ＝log 2(x ＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝1时，y ＝log 2(x ＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b ＝－1，b ＝1符合；共6个 2． 【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．3． 【答案】D【解析】{|(1)(2)0,}{1,2}A x x x x =--=∈=R ， {}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x ． ∵⊆⊆A C B ，∴C 可以为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,3,4． 4． 【答案】D【解析】解：由题意可得，圆C 2：x 2+y 2﹣4x+3=0可化为（x ﹣2）2+y 2=1，C 2：的x 2+（y+2）2=9两圆的圆心距C 1C 2==4=1+3，∴两圆相外切． 故选：D ．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．5． 【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4（﹣）=4×=，解得ω=2，即f （x ）=2sin （2x+φ），由五点对应法知2×+φ=，解得φ=，故f （x ）=sin （2x+），故选：D6． 【答案】 D【解析】解：由题意知：f （x ）﹣lnx 为常数，令f （x ）﹣lnx=k （常数），则f （x ）=lnx+k ． 由f[f （x ）﹣lnx]=e+1，得f （k ）=e+1，又f （k ）=lnk+k=e+1， 所以f （x ）=lnx+e ，f ′（x ）=，x ＞0．∴f （x ）﹣f ′（x ）=lnx ﹣+e ，令g （x ）=lnx ﹣+﹣e=lnx ﹣，x ∈（0，+∞）可判断：g （x ）=lnx ﹣，x ∈（0，+∞）上单调递增，g （1）=﹣1，g （e ）=1﹣＞0， ∴x 0∈（1，e ），g （x 0）=0，∴x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（1，e ） 故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．7． 【答案】A【解析】解：∵z===+i ，∴复数z 在复平面上对应的点位于第一象限．故选A ．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．8． 【答案】A 【解析】试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3∴当x=2时，函数取最小值﹣3当x=5时，函数取最大值6∴函数y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]故选C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答10．【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；由于y=x2为偶函数，故排除B；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．11．【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1故选：A12．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．二、填空题13．【答案】③．【解析】解：①、终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}，故①错误；②、设f（x）=sinx﹣x，其导函数y′=cosx﹣1≤0，∴f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，∴f（x）=sinx﹣x图象与轴只有一个交点．∴f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故②错误；③、由题意得，y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x，故③正确；④、由y=sin（x﹣）=﹣cosx得，在[0，π]上是增函数，故④错误．故答案为：③．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．14．【答案】1．【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．15．【答案】32π 【解析】16．【答案】 ．【解析】解：0. = ++…+==，故答案为：．【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．17．【答案】 63 ．【解析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7 第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23 …第n 圈长为：n+（2n ﹣1）+2n+2n+n=8n ﹣1 故n=8时，第8圈的长为63， 故答案为：63．【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．18．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）依题意，知f （x ）的定义域为（0，+∞）．… 当a=2，b=1时，f （x ）=lnx ﹣x 2﹣x ，f ′（x ）=﹣2x ﹣1=﹣．令f ′（x ）=0，解得x=．…当0＜x ＜时，f ′（x ）＞0，此时f （x ）单调递增；当x ＞时，f ′（x ）＜0，此时f （x ）单调递减．所以函数f （x ）的单调增区间（0，），函数f （x ）的单调减区间（，+∞）．…（2）F （x ）=lnx+，x ∈[2，3]，所以k=F ′（x 0）=≤，在x 0∈[2，3]上恒成立，…所以a ≥（﹣x 02+x 0）max ，x 0∈[2，3]…当x 0=2时，﹣x 02+x 0取得最大值0．所以a ≥0．…（3）当a=0，b=﹣1时，f （x ）=lnx+x ，因为方程f （x ）=mx 在区间[1，e 2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx 有唯一实数解．∴m=1+，…设g （x ）=1+，则g ′（x ）=．…令g ′（x ）＞0，得0＜x ＜e ； g ′（x ）＜0，得x ＞e ，∴g （x ）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e ，e 2]上是减函数，…1 0分∴g （1）=1，g （e 2）=1+=1+，g （e ）=1+，…所以m=1+，或1≤m ＜1+．…20．【答案】【解析】解：函数y=3﹣4cos （2x+），由于x ∈[﹣，]，所以：当x=0时，函数y min =﹣1 当x=﹣π时，函数y max =7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．21．【答案】（1）1x =-（2）①()1,-+∞，②6【解析】试题解析：（1）由题意，131331x x x +-+=+，化简得()2332310x x ⋅+⋅-= 解得()13133x x =-=舍或，所以1x =-（2）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x x a b ab --++-=要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=-=且 解得：11{{ 33a a b b ==-==-或，因为()f x 的定义域是R ，所以1{ 3a b =-=-舍去 所以1,3a b ==，所以()13133x x f x +-+=+①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<有：()()()()211212121222333313133131x x x x xx f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330x x->，所以()()12f x f x >， 因此()f x 在R 上递减．因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-， 即220t t k +-<在时有解所以440t ∆=+>，解得：1t >-， 所以的取值范围为()1,-+∞②因为()()()12333x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-即()33xxg x -=+所以()()222233332x x x xg x --=+=+-不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立， 即()()23323311xxx x m --+-≥⋅+-，即：93333x x x xm --≤+++恒成立令33,2x xt t -=+≥，则9m t t≤+在2t ≥时恒成立令()9h t t t =+，()29'1h t t=-，()2,3t ∈时，()'0h t <，所以()h t 在()2,3上单调递减()3,t ∈+∞时，()'0h t >，所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==，所以6m ≤ 所以，实数m 的最大值为6考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。