2014年甘肃省天水市麦积区八年级下学期期末数学试卷及解析word版
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2013-2014学年甘肃省天水市麦积区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（4分）当分式有意义时，字母x应满足（）A．x≠﹣1 B．x=0 C．x≠1 D．x≠02．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．（4分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．AB=CD B．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形4．（4分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定5．（4分）如果函数的图象经过点（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．（4分）该列数据0，0，1，1，1，2，3的众数是（）A．2 B．0 C．1 D．37．（4分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角8．（4分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm29．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，若CD=4，△ADE周长为18，那么梯形ABCD的周长为（）A．22 B．26 C．38 D．3010．（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（）A．（1，1） B．（，1）C．（1，）D．（，2）二、填空题（本题共32分，每小题4分）11．（4分）一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为米．12．（4分）将直线y=2x+1向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为．13．（4分）一组数据0，﹣1，6，1，﹣1，这组数据的平均数，方差是．14．（4分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．16．（4分）如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果∠B=110°，那么∠E+∠F=．17．（4分）如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为．18．（4分）如图，第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，则第（n）幅图中共有个菱形．三、解答题(本题共28分)19．（14分）计算：（1）﹣；（2）﹣22+（）﹣1﹣×+20140；（3）解方程：=．20．（6分）如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD 是否为矩形（图乙供设计备用）．21．（8分）如图，E是▱ABCD边BC上的一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE 与DC的延长线交于点F，∠F=60°，求这个平行四边形各内角的大小．22．（8分）先化简后求值：，其中x=3．23．（10分）在“母亲节”期间，某校部分团员准备购进一批“康乃馨”进行销售，并将所得利润捐给贫困同学的母亲．根据市场调查，这种“康乃馨”的销售量y（枝）与销售单价x（元/枝）之间成一次函数关系，它的部分图象如图．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）若“康乃馨”的进价为5元/枝，且要求每枝的销售盈利不少于1元，问：在此次活动中，他们最多可购进多少数量的康乃馨？24．（10分）某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表（满分10分）：根据表格中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评比较分析表（单位：分）（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．26．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．2013-2014学年甘肃省天水市麦积区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（4分）当分式有意义时，字母x应满足（）A．x≠﹣1 B．x=0 C．x≠1 D．x≠0【解答】解：当x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义；故选：C．2．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．3．（4分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．AB=CD B．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形【解答】解：A、平行四边形对边相等，故A正确；B、矩形的对角线才相等，故不对；C、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故正确；D、有一个角是90°的平行四边形是矩形．故正确．故选：B．4．（4分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定【解答】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：B．5．（4分）如果函数的图象经过点（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：根据题意，得：函数的图象经过点（1，﹣1），即k=﹣1；则函数y=kx﹣2，即y=﹣x﹣2的图象过二、三、四象限，一定不过第一象限．故选：A．6．（4分）该列数据0，0，1，1，1，2，3的众数是（）A．2 B．0 C．1 D．3【解答】解：由题意得，1出现的次数最多，为3次，故众数为1．故选：C．7．（4分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角【解答】解：因为矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B．8．（4分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm2【解答】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm，=×5×4=10 cm2．所以S菱形故选：A．9．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，若CD=4，△ADE周长为18，那么梯形ABCD的周长为（）A．22 B．26 C．38 D．30【解答】解：梯形ABCD的周长=AB+AD+CD+CE+BE，∵DE∥CB，AB∥DC，∴四边形DCBE为平行四边形，∴DC=EB=4，∴DE=CE∵△ADE周长为18，∴AD+AE+DE=18，∴梯形ABCD的周长=AB+BC+DC+AD=12+4+4+6=26．故选：B．10．（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（）A．（1，1） B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：过E作EM⊥AC，EN⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD，∵∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA=90°，∵E是AB的中点，∴EO=EA=EB=AB，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，∴EO=2，∵EO=AE，∴∠EOA=∠EAO=30°，∴EM=1，∵∠EOA=30°，∠BOA=90°，∴∠BOE=60°，∴EN=EO•sin60°=，∴则点E的坐标为：（，1）．故选：B．二、填空题（本题共32分，每小题4分）11．（4分）一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为 3.5×10﹣8米．【解答】解：0.000 000 035=3.5×10﹣8．故答案是：3.5×10﹣8．12．（4分）将直线y=2x+1向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为y=2x ﹣3．【解答】解：将直线y=2x+1向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为：y=2x+1﹣4=2x﹣3．故答案是：y=2x﹣3．13．（4分）一组数据0，﹣1，6，1，﹣1，这组数据的平均数1，方差是．【解答】解：这组数据0，﹣1，6，1，﹣1的平均数是：（0﹣1+6+1﹣1）÷5=1；方差是[（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（6﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣1﹣1）2]=．故答案为：1，．14．（4分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是∠BAD=90°或AC=BD．（只填一个条件即可，答案不唯一）【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等．即∠BAD=90°或AC=BD．故答案为：∠BAD=90°或AC=BD．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于8．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为：8．16．（4分）如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果∠B=110°，那么∠E+∠F=70°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC=110°，∴∠FDC=70°，∴∠E+∠F=∠FDC=70°．故答案为：70°．17．（4分）如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为x＞2．【解答】解：根据题意得x＞2时，kx＞ax+4，所以不等式kx＞ax+4的解集为x ＞2．故答案为：x＞2．18．（4分）如图，第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，则第（n）幅图中共有2n﹣1个菱形．【解答】解：第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有2+1个菱形，第（3）幅图中有3+2个菱形，…则第（n）幅图中共有n+（n﹣1）=2n﹣1个菱形，故答案为：2n﹣1．三、解答题(本题共28分)19．（14分）计算：（1）﹣；（2）﹣22+（）﹣1﹣×+20140；（3）解方程：=．【解答】解：（1）原式===x+1；（2）原式=﹣4+2﹣1+1=﹣2；（3）方程两边都乘以（x﹣3）（2x﹣1），得4x﹣2=3x﹣9，解得x=﹣7，检验：把x=﹣7代入（x﹣3）（2x﹣1）=（﹣7﹣3）（﹣14﹣1）=150≠0，x=﹣7是原方程的解．20．（6分）如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD 是否为矩形（图乙供设计备用）．【解答】解：方案如下：（1）用卷尺分别比较AB与CD，AD与BC的长度，当AB=CD，且AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形；否则四边形ABCD不是平行四边形，从而不是矩形．（2）当四边形ABCD是平行四边形时，用卷尺比较对角线AC与BD的长度．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形；否则四边形ABCD不是矩形．21．（8分）如图，E是▱ABCD边BC上的一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE 与DC的延长线交于点F，∠F=60°，求这个平行四边形各内角的大小．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠2=∠3，∵AB=BE，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠F=60°，∴∠1=∠2=60°，∴∠B=∠D=60°，∠BAD=∠BCD=120°．22．（8分）先化简后求值：，其中x=3．【解答】解：原式=÷=•=，当x=3时，原式==1．23．（10分）在“母亲节”期间，某校部分团员准备购进一批“康乃馨”进行销售，并将所得利润捐给贫困同学的母亲．根据市场调查，这种“康乃馨”的销售量y（枝）与销售单价x（元/枝）之间成一次函数关系，它的部分图象如图．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）若“康乃馨”的进价为5元/枝，且要求每枝的销售盈利不少于1元，问：在此次活动中，他们最多可购进多少数量的康乃馨？【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，y=﹣80x+1060；（2）∵k=﹣80＜0，∴y随x的增大而减小，∵x≥6，∴当x=6时，y 最大=﹣80×6+1060=580（枝）． 答：他们最多可购进580枝康乃馨．24．（10分）某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表（满分10分）：根据表格中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据： 五项成绩考评比较分析表（单位：分） （2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由． 【解答】解：（1）丙班的平均数为：=8.6，乙班的众数为：8， 丙班的中位数为：9， 故答案为：8，10，8.6； （2）以众数为标准， ∵甲班＞丙班＞乙班， ∴选择甲班为先进班集体．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣x +b 与x 轴交于点A ，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B （﹣3，a ）． （1）求a 和b 的值；（2）过点B 作直线l 平行x 轴交y 轴于点C ，求△ABC 的面积．【解答】解：（1）把B（﹣3，a）代入y=﹣得﹣3a=﹣6，解得a=2，则B点坐标为（﹣3，2）把B（﹣3，2）代入y=﹣x+b得1+b=2，解得b=1；（2）因为BC平行x轴，所以C点坐标为（0，2），所以△ABC的面积=×2×3=3．26．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．【解答】（1）证明：当∠AOF=90°时，∵∠BAO=∠AOF=90°，∴AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，在△AOF和△COE中．∴△AOF≌△COE（ASA）．∴AF=EC．（3）解：四边形BEDF可以是菱形．理由：如图，连接BF，DE由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF与BD互相平分．∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，AC===2，∴OA=1=AB，又∵AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．。
