小升初六年级数学比和比例专题讲解

小升初六年级数学比和比例专题讲解第二讲比和比例教学目标：1.掌握比例的基本性质。

2.熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题。

3.能够进行各种条件下比例的转化。

4.解决单位“1”变化的比例问题。

5.解决方程解比例应用题。

知识点拨：比例与百分数是一种数学工具，在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用。

这一部分内容也是小升初考试的重要内容。

通过本讲，需要学生掌握以下内容：一、比和比例的性质性质1：若a:b=c:d，则(a+c):(b+d)=a:b=c:d。

性质2：若a:b=c:d，则(a-c):(b-d)=a:b=c:d。

性质3：若a:b=c:d，则(a+xc):(b+xd)=a:b=c:d（x为常数）。

性质4：若a:b=c:d，则a×d=b×c（即外项积等于内项积）。

正比例：如果a÷b=k（k为常数），则称a、b成正比。

反比例：如果a×b=k（k为常数），则称a、b成反比。

二、主要比例转化实例xaabybxy①a:b=c:d→x:y=z:w→x:a=y:b=z:c=w:d。

②x:a=y:b→③x:a+y:b→y:④x:a=c:y→y:b=d:x→x:y:z=⑤x的等于y的，则x是y的，y是x的。

abbcad三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为a:(a+b)和b:(a+b)，所以甲分配到xa/(a+b)个，乙分配到xb/(a+b)个。

⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为a:b（这里a>b），数量差为x，那么A的元素数量为xa/(a+b)，B的元素数量为xb/(a+b)，所以解题的关键是求出(a-b)与a或b的比值。

a-b)/(a+b)四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“1”。

次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米两地相距多少千米? ?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？设北京西站、安庆西站相距多少千米？(511x+56)x+56)：：x=60x=60：：120120，即，即，即((511x+56)x+56)：：x=1x=1：：2，即x=1011x+112x+112，解得，解得x=1232x=1232．． 即北京西站、安庆西站两地相距即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，千米，3．两座房屋A 和B 各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A A 房第一单元内猫的比率房第一单元内猫的比率((即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比))大于B 房第一单元内猫的比率；并且A 房第二单元内猫的比率也大于B 房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A 内猫的比率必定大于整座房屋B 内猫的比率的比率? ?【分析与解】 如下表给出的反例指出：如下表给出的反例指出：如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．对所提出问题的回答应该是否定的．对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体写出了各个表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率． 小升初数学知识点解析：比和比例两个数相除又叫做两个数的比．两个数相除又叫做两个数的比．一、比和比例的性质性质1：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a + c)(a + c)(a + c)：：(b + d)= a (b + d)= a：：b=c b=c：：d ；性质2：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a - c)(a - c)(a - c)：：(b - d)= a (b - d)= a：：b=c b=c：：d ；性质3：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a +x c)(a +x c)(a +x c)：：(b +x d)=a (b +x d)=a：：b=c b=c：：d ；(x 为常数)性质4：若a: b=c a: b=c：：d ，则a ×d ×d = = = b×b×b×c c ；(即外项积等于内项积即外项积等于内项积) )正比例：如果a ÷b=k(k 为常数为常数))，则称a 、b 成正比；成正比；反比例：如果a ×b=k(k 为常数为常数))，则称a 、b 成反比．成反比．二、比和比例在行程问题中的体现在行程问题中，因为有在行程问题中，因为有速度速度=路程时间，所以：，所以： 当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．1．A 和B 两个数的比是8：5，每一数都减少34后，后，A A 是B 的2倍，试求这两个数．倍，试求这两个数．【分析与解】方法一：设A 为8x 8x，则，则B 为5x 5x，于是有，于是有，于是有(8x-34):(5x-34)=2(8x-34):(5x-34)=2(8x-34):(5x-34)=2：：1，x=17x=17，所以，所以A 为136136，，B 为8585．． 方法二：因为减少的数相同，所以前后A A 、、B 的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B 一样多，也就是说减少的3434，占开始的，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A 为17×8=136，B 为17×5=85．17×5=85．2．近年来．近年来火车火车大提速，大提速，142714274．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．．试求公鹅、母鹅的数量比．【分析与解】 公鸡占家禽场家禽总数的公鸡占家禽场家禽总数的公鸡占家禽场家禽总数的 =21124615:(3544)45:46:(3544)46:47.333345´´+´´=´´+´´=8118751310´=+++，母鸡占总数的310； 公鸭占总数的8338753420´=+++，母鸭占总数的420； 公鹅占总数的213332102020-+=+（），母鹅占总数的234232102020-+=+（），公鹅、母鹅数量之比【分析与解】70cm 的杆子产生影子的长度为175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为：所以影子的长度与杆子的长度比为：175175175：：70=2.5倍．为322020：：3：2．5．在古巴比伦的在古巴比伦的金字塔金字塔旁，旁，其朝西下降的阶梯旁其朝西下降的阶梯旁6m 的地方树立有1根走子，其影子的其影子的前端前端正好到达阶梯的第3阶(箭头箭头))．另外，此时树立l 根长70cm 自杆子，其影子的长度为175cm 175cm，设阶梯各阶的高度，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm 50cm，求柱子的高度为多少？，求柱子的高度为多少？ 于是，影子的长度为6+1.5+1.6+1.5+1.5×25×25×2.5=11.25.5=11.25.5=11.25，所以杆子的长度为，所以杆子的长度为11.11.25÷225÷225÷2.5=4.5m .5=4.5m .5=4.5m．．6．已知三种．已知三种混合物混合物由三种成分A 、B 、C 组成，第一种仅含成分A 和B ，重量比为3：5；第二种只含成分B 和C ，重量比为I ：2；第三种只含成分A 和C ，重量之比为2：3．以什么．以什么比例比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A ，B 和C ，这三种成分的重量比为3：5：2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A 、B 重量比与最终混合物的A 、B 重量比相同，均为3：5.5.所以，所以，k=65． 标准的时钟每隔56511分钟重合一次．分钟重合一次． 假设经历了假设经历了x 分钟．分钟． 于是，甲钟每隔于是，甲钟每隔52460651124605´´´-分钟重合一次，甲钟重合了246052460´-´×x 次；次； 同理，乙钟重合了同理，乙钟重合了246052460´+´×x 次；次； 于是，需要乙钟比甲钟多重合于是，需要乙钟比甲钟多重合于是，需要乙钟比甲钟多重合 246052460´+´×x-246052460´-´×x=102460´×x=10; 所以，所以，x=24x=24x=24×60；×60；×60； 所以要经历24×60×65511分钟，则为5246065 51165246011´´=´天.于是为65天510(24)10()1111´=天．后来，由一队工人23与二队工人13组成新一队，其余的工人组成新二队．其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队结果新二队先将第二种、第三种先将第二种、第三种混合物混合物的A 、B 重量比调整到重量比调整到 3 3 3：：5，再将第二种、第三种混合物中A 、B 与第一种混合物中A 、B 视为单一物质视为单一物质. .第二种混合物不含第二种混合物不含A ，第三种混合物不含B ，所以1.5倍第三种混合物含A 为3，5倍第二种混合物含B 为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.51.5．．于是此时含有于是此时含有C 为5×2+15×2+1..5×3=145×3=14.5.5.5，在最终混合物中，在最终混合物中C 的含量为3A 3A／／5B 含量的2倍．有14.14.5÷25÷25÷2-1=6.25-1=6.25-1=6.25，所以含有第一种混合物，所以含有第一种混合物6.256.25．．即第一、二、三这三种混合物的即第一、二、三这三种混合物的比例比例为6.256.25：：5：1.5=251.5=25：：2020：：6．7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样人，其中全体男工和全体女工可用同样天数天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人女工各多少人? ?【分析与解】 直接设出男、女工人数，然后在通过直接设出男、女工人数，然后在通过直接设出男、女工人数，然后在通过方程方程求解，过程会比较繁琐．求解，过程会比较繁琐．设开始男工为“1”，此时女工为“设开始男工为“1”，此时女工为“k k ”，有1名男工相当k 名女工．男工、女工人数对调以后，则男工为“男工为“k k ”，相当于女工“，相当于女工“k k 2”，女工为“I”．，女工为“I”．有k 2：1=361=36：：2525，所以，所以于是，开始有男工数为11k+×1100=500人，女工600人．人．8．有甲乙两个钟，甲每天比．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的日的零点零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少次，那么这个时候的标准时间是多少? ?【分析与解】 小时106(60)541111´=分钟．分钟．9．一队和二队两个．一队和二队两个施工施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工96÷147=282´´´´282×4645天．天．144：(282×：(282×4645)=(144×45)：(282×46))=(144×45)：(282×46)=540。

六年级比和比例知识点在六年级的数学学习中，比和比例是一个重要的知识点。

它们可以帮助我们更好地理解和比较数值之间的关系，进而解决实际生活和数学问题。

本文将详细介绍六年级比和比例的相关知识点。

一、比的概念和表示方法比是用来比较两个或多个数值之间的关系的一种数学工具。

当两个数值之间的比例关系可以用分数表示时，我们就可以用比来描述它们之间的关系。

比的表示方法通常为“：”（冒号）或者“/”（斜杠），例如：1：2、3/5。

二、比的基本性质1. 相等比：当两个比的值相等时，它们之间的数值大小关系也是相等的。

例如，1：2和5：10表示的比是相等的。

2. 乘法公式：当一个比的两个数值分别乘以同一个数时，它们之间的关系仍保持不变。

例如，2：5乘以2得到4：10。

3. 除法公式：当一个比的两个数值分别除以同一个非零数时，它们之间的关系仍保持不变。

例如，4：10除以2得到2：5。

三、比的应用1. 比的比较：通过比的大小关系，我们可以判断数值的大小。

例如，比较1：2和3：4，我们可以发现3：4大于1：2，即3：4表示的数值更大。

2. 比的化简：当一个比的两个数值可以约分为最简形式时，我们可以将其化简。

例如，10：30可以化简为1：3。

3. 比的扩大和缩小：通过乘法公式，我们可以将一个比的两个数值同时乘以同一个数，将其扩大或缩小。

例如，2：3可以扩大为4：6，缩小为1：1.5。

四、比例的概念和表示方法比例是用来表示两个或更多相关数值之间的相对关系的一种数学工具。

比例通常以“：”或者“/”表示，例如：1：2或者1/2。

比例中的两个数值分别称为“比例项”。

五、比例的性质和应用1. 比例的基本性质：在一个比例中，四个比例项中的任意三个比例项之间，都可以用第四个比例项来表示它们之间的关系。

例如，在1：2=3：6中，我们可以使用等号将1：2和3：6互相替换。

2. 比例的比较：通过比例的大小关系，我们可以判断相关数值的大小关系。

例如，1：2和3：4，我们可以发现3：4大于1：2。

六年级比和比例知识点讲解比和比例是数学中重要的概念之一，对于六年级的学生来说，理解和掌握比和比例的概念非常重要。

本文将详细介绍比和比例的定义、性质以及应用，帮助学生更好地理解和运用比和比例知识。

一、比的概念及性质比是指两个量之间的大小关系，可以用分数或比例的形式表示。

比的一般形式为a:b，读作“a比b”。

其中，a称为比的前项，b称为比的后项。

比的两个项必须是同类的量，即具有相同的单位。

比的性质如下：1. 相等性：如果两个比的前项与后项互相相等，那么这两个比相等。

例如，4:6和2:3是相等的比。

2. 反比：两个比的前项与后项互为倒数时，这两个比称为反比。

例如，3:4和4:3是反比。

3. 异比：两个比的前项与后项既不相等，也不互为倒数时，这两个比称为异比。

例如，5:6和3:4是异比。

二、比例的概念及性质1. 比例的概念：当两个或多个比相等时，它们之间称为比例。

比例通常用冒号(:)或“=”符号表示。

2. 比例的性质：比例有以下几个重要的性质：a. 交换性：比例中的前、后项可以互换位置而保持比例不变。

例如，如果a:b=c:d，那么b:a=d:c。

b. 归结性：如果在一个比例中，两个比都是由同一个数相除而得到的，那么这两个比互为倒数。

例如，如果a:b=4:6，那么b:a=6:4=3:2。

c. 增量乘性：比例中的前、后项同时乘以同一个数，得到的新比例与原比例相等。

例如，如果a:b=4:6，那么2a:2b=8:12。

d. 变量比例：比例中的前项与后项都含有一个变量时，可以通过代入不同的值来求解这个变量的取值。

例如，如果a:b=3:5，且a=12，那么可以利用已知比例求解b的值。

三、比和比例的应用比和比例在日常生活和实际问题中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 真实比例：在地图上，使用比例尺可以将真实世界的地理距离映射到纸面上，帮助我们进行测量和导航。

2. 长度比例：在实际测量中，我们可以使用比例来计算物体的长度、宽度等尺寸。

小升初专题：比与比例对于即将面临小升初的同学们来说，“比与比例”是数学学习中一个重要的知识点。

这部分内容不仅在小学阶段的数学考试中经常出现，也为今后初中数学的学习打下了基础。

接下来，让我们一起深入了解比与比例的奥秘。

首先，我们来聊聊“比”。

什么是比呢？简单来说，两个数相除就叫做这两个数的比。

比如说，6÷3 可以写成 6:3 的形式，“：”就是比号。

在比中，有前项和后项之分，6 是前项，3 是后项。

比是反映两个量之间的关系。

比有一些重要的性质。

比如，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

这就好比把一个蛋糕平均分成几份，不管是分成 2 份还是 4 份，每一份所占的比例是不变的。

再来说说比例。

比例是表示两个比相等的式子。

例如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。

在比例中，有内项和外项。

在 2:3 ＝ 4:6 中，2 和 6是外项，3 和 4 是内项。

而且，内项之积等于外项之积，这是判断两个比能否组成比例的重要依据。

比和比例在生活中有很多实际的应用。

比如说，我们在调配饮料时，如果要按照一定的比例来混合不同的成分，就需要用到比例的知识。

再比如，在地图上，会标明比例尺，通过比例尺，我们可以知道实际距离和图上距离的关系，从而计算出实际的距离。

在做比与比例相关的题目时，有一些常见的题型和解题方法。

一种常见的题型是化简比。

化简比就是把一个比化成最简整数比。

比如 12:18，我们可以找出 12 和 18 的最大公因数 6，然后同时除以 6，得到 2:3，这就是最简整数比。

另一种题型是解比例。

比如，已知 3:5 ＝ x:15，我们可以根据比例的性质，得到 5x ＝ 3×15，然后解方程求出 x 的值。

还有一种题型是根据已知条件求出比或者比例。

比如，小明有 10个苹果，小红有 15 个苹果，那么小明和小红拥有苹果数的比就是10:15，化简后为 2:3。

为了更好地掌握比与比例，同学们在学习的过程中要多做练习题，加深对概念的理解和运用。

第2课时比例和比例尺考点一比例的意义和性质1．比例表示两个比相等的式子叫做比例.2．比例各部分的名称.组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.3．比例的基本性质在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质.例如：若120∶2＝300∶5,则120×5＝2×300.4．解比例求比例中的未知数,叫做解比例.解比例的根据是比例的基本性质.5．比和比例的区别与联系.考点二 正比例和反比例的区别及联系考点三 判断两种量成正比例、反比例或不成比例的方法 两种量⎩⎪⎨⎪⎧不是相关联的量→不成比例是相关联的量⎩⎪⎨⎪⎧相关联的量的比值（商）一定→成正比例相关联的量的积一定→成反比例相关联的量的积和商都不一定→不成比例考点四 比例的应用 1．比例尺图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺. 即图上距离∶实际距离＝比例尺或图上距离实际距离＝比例尺2．比例尺的分类比例尺分为数值比例尺和线段比例尺.数值比例尺,如：1∶1000000或11000000线段比例尺,填空.(1)在一个比例里,两个内项互为倒数,其中一个外项是4,另一个外项是( ).(2)如果a ×9＝8×b ,那么a ∶b ＝( )∶( ). 【解】 (1)0.25 (2)8 9下面( )组的两个比可以组成比例.A ．9∶12和12∶18B ．4∶5和0.4∶0.5 C.13∶12和14∶12 D ．1.2∶34和45∶5 【解】 B甲的34等于乙的45,甲、乙的比是( ).【解】 解法一：根据题意可列出关系式：甲×34＝乙×45.联系比例的基本性质,我们只要把甲和34放在两个外项的位置上,把乙和45放在两个内项的位置上,且把甲、乙放在比例的同一侧,两个分数放在另一侧,进行化简即可求得：甲∶乙＝45∶34＝45×43＝16∶15.解法二：此题也可用假设法解.设甲是16,则16×34＝乙×45,求出乙是15.可得：甲∶乙＝16∶15.解法三：由等式甲×34＝乙×45,可推导出甲＝乙×45÷34＝乙×45×43＝乙×1615,即甲是乙的1615.可得：甲∶乙＝16∶15.解比例.(1)29∶18＝23∶x (2)x 2.7＝0.90.6【解】 (1)29∶18＝23∶x 解 29x ＝18×23 29x ＝12 x ＝12×92 x ＝54 (2)x 2.7＝0.90.6 解0.6x ＝2.7×0.9 0.6x ＝2.43 x ＝2.43÷0.6 x ＝4.05判断.(1)如果y ＝8x ,那么x 和y 成反比例.( )(2)一本书,已经看的页数和未看的页数成正比例.( )(3)圆的半径和面积不成比例.()【解】(1)×(2)×(3)√在一张图上距离3厘米代表实际距离360千米的地图上,量得A,B两地相距12厘米,A,B两地的实际距离是多少千米？【解】3厘米∶360千米＝3厘米∶36000000厘米＝1∶1200000012÷112000000＝144000000(厘米) 144000000厘米＝1440千米答：A,B两地的实际距离是1440千米.。

六年级数学比和比例
（实用版）
目录
1.比和比例的定义
2.比和比例的性质
3.比和比例的应用
4.提高比和比例的解题技巧
正文
1.比和比例的定义
比和比例是数学中常见的概念，比是指两个数相除的结果，比例则是指两个比相等的式子。

比如，如果我们说一个长度为 10 厘米的线段是另一个长度为 5 厘米的线段的两倍，我们就可以说这两个线段的比是 2:1，也可以说这两个线段的比例是 2/1。

2.比和比例的性质
比和比例有一些基本的性质。

比如，如果两个比的比值相等，那么这两个比就是相等的，也就是说，如果 a:b=c:d，那么 a/b=c/d。

另外，比例也有一个基本性质，那就是如果两个比例相等，那么它们的乘积也相等，也就是说，如果 a:b=c:d，那么 a*d=b*c。

3.比和比例的应用
比和比例在实际生活中应用广泛，比如在商业中，我们常常需要通过比例来计算成本和利润；在科学研究中，我们常常需要通过比来描述两个量的关系。

此外，比和比例也是解决许多数学问题的基础，比如在解方程时，我们常常需要通过比例来找到未知数的值。

4.提高比和比例的解题技巧
要提高比和比例的解题技巧，首先我们需要理解比和比例的概念，熟悉它们的基本性质。

其次，我们需要多做一些有关比和比例的练习题，这样可以帮助我们加深对比和比例的理解，提高我们的解题能力。

最后，我们需要学会灵活运用比和比例的知识，比如在解题时，我们可以通过比例来简化方程，这样更容易找到未知数的值。

总的来说，比和比例是数学中非常重要的概念，它们在实际生活中的应用也非常广泛。

【风雨数学小升初讲座】比和比例比是两个量相除的关系，例如男女生人数比是3：4，我们通常理解成男生有3份，女生有4份，他们的每份都相同。

比例包括正比例和反比例，正比例是比值相同，反比例是积相等，并且构成比的前项后项都是变量。

根据比和比例的定义，我们可以把它转化成份数计算，也可以转化成分数计算。

当然，用方程来计算也是不错的。

【题目1】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元。

问圆珠笔的单价是每支多少元。

【解法一】用份数法来解答。

假设圆珠笔的单价是4份，铅笔的单价是4份，20支圆珠笔是20×4＝80份，21支铅笔21×3＝63份，80＋63＝143份共71.5元，每份71.5÷143＝0.5元，圆珠笔的单价是4份，那么就是0.5×4＝2元。

【解法二】用分数的方法解答。

铅笔的单价是圆珠笔的3/4，把圆珠笔的单价看作单位1，铅笔的单价就是3/4，那么21支圆珠笔相当于3/4×21＝63/4，那么总共相当于20＋63/4＝143/4，圆珠笔的单价是71.5÷143/4＝2元【解法三】用方程解答。

有两种设未知数的方法，设圆珠笔的单价是x元，或者设圆珠笔的单价是4x元。

前者用分数形式列方程，后面用整数的形式列方程。

3如果以圆珠笔的单价是x元来列方程，那么铅笔的单价就是x，则43可以列出方程20x＋x×21＝71.5元，解得x＝24如果以圆珠笔的单价是4x来列方程，那么铅笔的单价是3x，则可列出方程4x×20＋3x×21＝71.5【题目2】加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟。

现有1170个零件，甲乙丙三人各加工几个零件，才能使他们同时完成任务？【解答】先算出工作效率的比，然后按照工作效率的比来分配任务。

（1）甲每分钟加工1/2个零件，乙每分钟加工1/3个零件，丙每分钟加工1/4个零件。

小升初数学比和比例知识点
以下是小升初数学中关于比和比例的知识点：
1. 比的概念：比是两个数或物体之间的大小关系的表示，用冒号(:)或分数形式表示，比的两个数或物体叫做比的两个项。

2. 比的运算：加法、减法、乘法、除法和幂运算都可以用在比的运算中，比的运算必
须保持两个项之间的比值不变。

3. 比的性质：如果两个比相等，那么它们的对应项相等；如果两个比的两个项都乘以
同一个非零数，那么它们的比值不变。

4. 比例的概念：若两个比相等，就叫做比例。

比例通常用等号(=)表示。

5. 比例的性质：如果一个比例中的三个比中有一个是未知数，我们可以通过已知项求
出未知项。

6. 等比例的概念：如果两个比中的两个项分别相等，那么这两个比叫做等比例。

7. 等比例的性质：如果一个比例中的两个比都是未知数，并且这两个比相等，那么这
个比例是等比例。

8. 比例的运算：比例的运算与比的运算相似，同样需要保持比例中各个项的比值不变。

以上是小升初数学中关于比和比例的主要知识点，理解并掌握这些知识将有助于解决
与比和比例相关的问题。

16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。

在计算中，要注意各种量的单位要统一。

二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。

按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。

关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。

三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。

四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。

２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。

３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。

４．检验，写答语。

考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。

一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。

要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。

其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。

【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。

比和比例总结讲解+例题解析
本文将对比和比例进行总结讲解，并通过例题解析的方式帮助读者更好地理解这两个概念。

一、比的概念
比是指两个量的大小关系。

比可以用“:”或“/”表示，比如“2:3”或“2/3”，表示第一个数量是第二个数量的2/3倍。

二、比例的概念
比例指两个或多个比的关系。

如果两个比相等，我们就说它们成比例。

比例也可以用“:”或“/”表示，比如“2:3=4:6”或“2/3=4/6”，表示两个比成比例。

三、比例的性质
1. 比例的四个量中，如果已知其中三个量，可以求出第四个量。

2. 如果两个比成比例，它们的各项之比相等。

3. 如果两个比成比例，它们的倒数也成比例。

四、例题解析
例1：如果2:3=4:x，那么x的值是多少？
解析：因为2:3=4:x，所以2/3=4/x。

通过交叉相乘，得到2x=12，所以x=6。

例2：如果3:4=x:20，那么x的值是多少？
解析：因为3:4=x:20，所以3/4=x/20。

通过交叉相乘，得到3x=80，所以x=80/3。

通过以上例题的解析，我们可以发现比和比例的概念和性质十分
重要，掌握它们能够帮助我们解决实际问题，同时也是数学学习中的基础知识。

小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。

例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。

5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。

6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。

（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。

（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。

知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

4.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。

比和比例知识集结知识精讲比和比例知识讲解一、比的读法、写法及各部分名称1.读法：几比几，如15：10读作15比10．2.写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10或1510．3.各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项．比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项．比值：比的前项除以后项所得的商．二、比与分数、除法的关系1.联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2.区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．三、比的性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．四、求比值和化简比1.求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2.求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．五、比例的意义及基本性质比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．如：4：5=16：20⇔4×20=5×16六、正比例和反比例的意义1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=k（一定）．2.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．七、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：八、比的应用1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．九、辨识成正比例的量和成反比例的量1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：yx=k（一定）．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．例题精讲比和比例例1.甲数是乙数的3倍，甲与甲、乙两数和的比是（）A．1：3 B．3：1 C．3：4 D．4：1例2.如图，空白部分与阴影部分面积的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．无法确定例3.下面两个比不能组成比例的是（）A．10：12=35：42 B．20：10=60：20C．：12：8 D．0.6：0.2：例4.两个变量X和Y，当X∙Y=45时，X和Y是（）A．成正比例量B．成反比例量C．不成比例量例5.某班女生人数与男生人数的比是4：5，最近又转进1名女生，这时女生人数是男生人数的，现在全班有学生（）A．30人B．25人C．45人D．55人例6.下面4个关系式中，x和y成反比例关系的是（）A．（x+1）y=6 B．x 3C．3x=5y（x、y均不为零）D．x-y=0例7.20：________÷40=____%=___折。

比和按比例分配1、比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项得的商，叫做比值。

（a ÷b=a:b=b a ,b ≠0）2、比的基本性质：比的前项与后项同时乘（或除以）相同的数（零除外），比值不变。

3、 单比：只含一个“：”比号的比叫单比。

（例：3:2）连比：含有两个（或两个以上）比号的比叫做连比。

（例：4:5:6…） 注：将单比化成连比时，关键是利用比的基本性质，将表示同一个量的份数化相同。

【例1】：把下列各式化成最简整数比（1）4:31 （2）5.7:43（3）25.4:512 （4）261:13111、把下列各式化成最简整数比（1）5:61 （2）5.1:83（3）25.7:43 （4）211:1512【例2】：一块长方形地的周长是20米，长与宽的比是3:2，它的面积是多少？思路点拔：长方形的中是指两条长和宽的长度之比，用长方形的周长除以2，即10220=÷（米），长方形的一条长和一条宽的和是10米，再把10米按3:2进行分配，分别求出长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。

解:10220=÷(米)（米））（22310=+÷长：（米）632=⨯宽：（米）422=⨯面积：（平方米）2446=⨯ 答：长方形的面积是24平方米1.一个长方形的周长是48cm，他的长和宽的比是5:3,这个长方形的表面积是多少？2.有一个等腰三角形，他的两个角度数之比是1:2，这个三角形按角分类可能是什么三角形？（三角形内角和是180°）3.修一条公路，已修与未修的比是5∶7；问；（1）这条公路全长240米，则已修与未修各是多少米？（2）已修比未修少60米，这条公路全长是多少米？4.六年级（2）班男、女生的人数比是3:2，又转来4名男生后，全班共有44人，求现在男、女生人数比是多少？【例3】：有三箱水果共重210千克，如果第一箱与第二箱的比是2:3，第二箱与第三箱的的比是4:5，求三箱水果原来分别重多少千克？思路点拨：“由如果第一箱与第二箱的比是2:3，第二箱与第三箱的的比是4:5”，可知第一箱：第二箱：第三箱=8:12:15，求出一份的量（千克）++210=÷，再分别求出各箱即可。