七年级数学上册4基本平面图形5多边形和圆初步认识习题新版北师大版

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6．_6_ cm.
7．下列说法不正确的是( A ) A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多边形的各边都相等 C．正三角形就是等边三角形 D．各内角都相作圆 O，半径有_3___条， 分别是 OA，OB，OC ， 请写出任意三条弧 A︵C ，_B_︵_C_，_A︵_M__．
9．如图，如果 OA，OB，OC 是圆的三条半径， 那形占整个圆的( A ) 1111
A.3 B.4 C.5 D.6
11．把一个圆分成四个扇形，它们圆心角度数的比为 4∶3∶5∶6， 求这四个扇形的圆心角度数． 解：四个扇形的圆心角的度数为80°，60°，100°，120°
，则这五个小扇形中圆心角最大的是个顶点与其余各个顶点的连线把n边形分成13个三 角形，则n＝_1_5__．
15．五边形由一个顶点出发可以画2条对角线，每个顶点都画对角线， 一共可以画几条对角线？( C )
A．10 B．8 C．5 D．2
设多边形的边数为n则顶点数边为n由一个顶点可引n3条对角线n个顶点共可引nn3条对角线每条对角线重复计算一次所以共有nn320即八边形的对角线共有20wwwniuwkcom牛牛文档分20第四章 基本平面图形
5．多边形和圆的初步认识 牛牛文档分 享1．写出图中多边形的名中，扇形 AOB 的圆心角为 150°，请在图中圆内画出 这个扇形，并求出它的面积．(结果保留π)
解：画图略，扇形的面积为135形有 2 条对角线，五边形有 5 条对角线，经过观 察、探索、归纳，你认为八边形的对角线应该是多少条？简明扼要地写出你 的思考过程．
4．从一个六边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可 以把一个六边形分割成三角形的个数是( A)
A．割．
(1)数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？ 解：图①被分成了4个三角形，图②被分割成5个三角形，图③被分割 成6个三角形 (2)总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？ 解：有多少个三角形就有多少条边 (3)你能举出其他将多边形分割成三角形的方式吗？你能总结出它们分 割的规律吗？ 解：由一个顶点向其余各点引对角线可以把多边形分割成三角形，三 角形的个数加2与多边形的ww边w.n数iuw相k.c等om((D ) A．扇形是由弧、线段围成的多边形 B．由四条线段组成的图形叫四边形 C．圆是由曲线围成的多边形 D．六边形是由六条不在同一直线上的线段首尾顺次连接而成的平面图 形

北师版七年级上册第四章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识培优训练卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列图形是多边形的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法不正确的是( )A．三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形B．正多边形的各边都相等C．各边相等的多边形是正多边形D．六个角相等的六边形不一定是正六边形3．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )A．6 B．7C．8 D．94．关于七边形的下列说法：①七边形有7条边；②七边形有7个内角；③七边形有7个顶点；④七边形有4条对角线．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是( )A．7 B．6C ．5D ．46．下面的平面图形中，为扇形的是( )7．如图，从半径为3 cm 的圆形纸片中剪去13圆周的一个扇形，则剪去的扇形的圆心角是( )A ．120°B ．150°C ．180°D ．240°8．如图所示，在一个圆中任意画3条半径，可以把这个圆分成几个扇形( ) A ．6 B ．4 C ．5 D ．39．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( ) A ．①⑤ B ．②④ C ．③⑤ D ．②⑤10．已知一个扇形的圆心角为45°，扇形所在圆的半径为3 cm ， 则这个扇形的面积为( ) A.12π cm 2 B.92π cm 2 C.94π cm 2 D.98π cm 2二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，把边长为6 cm的正三角形纸板，剪去三个三角形，得到边长相等的正六边形，此六边形的边长为____cm.12．若一个多边形从一个顶点可以引六条对角线，则它是_______边形.13．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是_________.14．如图所示，阴影部分扇形的圆心角是___________.15．如果一个圆的面积是30 cm2，那么其中圆心角为60°的扇形面积是________cm2. 16．如图，甲、乙、丙三个扇形圆心角的度数分别为_________________.17．若将一个圆分割成四个小扇形，它们的圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四个小扇形中圆心角度数最大的是_________°.18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，分别以点A为圆心，AD长为半径画弧，再以AB为直径，AB中点为圆心画弧，则两弧阴影部分面积是_________．(结果保留π)三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 半径为3的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积．(结果保留π)20. (6分) 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸，求贴纸的面积．(用π表示)21. (6分) 已知从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，求m+n的值.22. (6分) 如图，扇形A，B，C的面积比为7∶3∶8，求各扇形的圆心角的度数．23. (6分) 如图4-5-1，将圆分成A，B，C三个扇形，且半径长为3 cm.（1）求扇形C的面积；（2）求扇形A和B的圆心角的度数.24. (8分) 将一个半径为2的圆分割成三个扇形．(1)它们的圆心角的比为3∶4∶5，求这三个扇形圆心角的度数．(2)若分成6个大小相同的扇形，每个扇形的圆心角为多少度？(3)若其中一个扇形的圆心角为90°，你会计算这个扇形的面积吗？25. (8分) ) 如图4-5-2的图案是由边长相等的黑.白两色正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，第6个图案中的白色正方形有几个？第1个第2个第3个参考答案1-5 BCCCC 6-10DAADD 11. 2 12．九 13．8 14．54° 15. 516. 90°，108°，162° 17. 144 18. 2π19. 解：如下图，阴影部分即为所求：扇形AOB 的面积为：150°360°×π×32＝154π20. 解：AB ＝25，BD ＝15，所以AD ＝10，即S 贴纸＝2×(13×π×252－13×π×102)＝2×175π＝350π (cm 2)21. 解：因为从n 边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n 边形分成（n-2）个三角形，所以当n 为10时，可以引7条对角线，把十边形分成8个三角形.所以m=7，n=8，所以m+n=15. 22. 解：扇形A ：360°×718＝140°扇形B ：360°×318＝60°扇形C ：360°×818＝160°23. 解：（1）扇形C 所占的百分比是1-15%-14=60%，扇形C 的面积是60%×π×32=5.4π（cm 2）.（2）扇形A 的圆心角的度数是360°×15%=54°，扇形B 的圆心角的度数是360°×14=90°.24. 解：(1)一个圆周为360°，所以每个扇形的圆心角的度数为：360°×33＋4＋5＝90°，360°×43＋4＋5＝120°，360°×53＋4＋5＝150°.(2)把一个圆平均分成6份，所以每个扇形圆心角的度数为360°6＝60°.(3)圆心角为90°的扇形的面积为： S ＝n 360πR 2＝90360×22π＝π.25. 解：第1个图案中，白色正方形的个数为8； 第2个图案中，白色正方形的个数为13=5+8； 第3个图案中，白色正方形的个数为18=5×2+8；…… 所以第n 个图案中，白色正方形的个数为5（n-1）+8. 所以第6个图案中，白色正方形的个数为5×5+8=33.。

初中数学北师大版七年级上册多边形和圆的初步认识练习题一、选择题1.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为()A. 14或15B. 13或14C. 13或14或15D. 14或15或162.将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 3个或4个或5个3.在如图所示的图形中，凸多边形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形5.下列说法正确的是()A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形6.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是()．A. 16B. 17C. 18D. 197.下列图中不是凸多边形的是()A. B.C. D.8.以线段a=7，b=8，c=9，d=10为边作四边形，可以作()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个9.如图，不是凸多边形的是()A. B. C. D.10.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为()A. 14或15B. 13或14C. 13或14或15D. 14或15或1611.已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A. ∠NOQ=42°B. ∠NOP=132°C. ∠PON比∠MOQ大D. ∠MOQ与∠MOP互补12.一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是()A. 45°B. 60°C. 90°D. 75°二、填空题13.如图所示的图形中，属于多边形的有个______．14.多边形：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)______形成的图形叫做多边形．15.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长______(填：大或小)，理由为______．16.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了______ 个三角形．三、解答题17.顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下6×7的网格中，小正方形的边长为1.请按以下要求，画出一个格点多边形(要标注其它两个顶点字母)．(1)在图甲中，画一个以AB为一边且面积为15的格点平行四边形；(2)在图乙中，画一个以AB为一边的格点矩形．18.已知正n边形的周长为60，边长为a(1)当n=3时，请直接写出a的值；(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b.有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．19.填一填，想一想图形顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F−E(1)你能从上表中的三组数据猜测V、F和E三个数之间有什么关系吗？(2)你知道吗？现实中只有如图的五种正多面体，请你数一数它们的顶点数、面数、棱数，看看是否也符合上述关系？答案和解析1.【答案】C【解析】解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线A1N截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．2.【答案】D【解析】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角．故选：D．正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，由此可知桌子剩下的角的个数．本题考查了多边形的有关概念，正确理解一个正方形砍掉一个角以后得到的多边形的形状是解决本题的关键．3.【答案】B本题考查凸多边形和凹多边形的辨别.作所给图形的任何一边所在的直线，假如整个多边形都在这条直线的同一侧，则为凸多边形，反之，则为凹多边形．【解答】解：根据凸多边形和凹多边形的定义可知：①，②，③均为凹多边形，有3个；④，⑤均为凸多边形，有2个．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截去一个角后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．根据一个四边形截去一个角后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，但不可能是六边形．故选：A．5.【答案】D【解析】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．本题考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题．6.【答案】A此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条，一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(n+1)边形或(n−1)边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个十八边形，则这张纸片原来的形状可能是十八边形或十七边形或十九边形，不可能是十六边形．故选A．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形的分类，解决本题的关键是掌握凸边形的概念．【解答】解：A是凹边形；B是凸边形；C是凸边形；D是凸边形．故选A．8.【答案】D【解析】解：四条线段组成的四边形可有无数种变化．故选：D．根据四边形具有不稳定性，可知四条线段组成的四边形可有无数种变化．本题主要考查四边形的不稳定性，理清题意，熟记四边形的不稳定性是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是凸多边形的定义，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键．根据凸多边形的定义进行判断即可得出结论．【解答】解：选项A，B，D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．故选C．10.【答案】C【解析】解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线A1N截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误；∠NOP=48°，故选项B错误；如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．故选：C．【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了扇形面积的计算．解题时，主要是根据扇形和圆的面积公式列出等式关系，即可求出圆心角度数．【解答】解：设圆的半径为r，扇形圆心角为n°．则扇形的半径为2r，利用面积公式可得：nπ·2r·2r360=12πr2即，即n90=12解得n=45．故选A．13.【答案】3【解析】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个，共有3个．故答案是：3．根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个．本题主要考查了多边形的定义，理解多边形的定义，根据定义进行正确判断．14.【答案】首尾顺次连接【解析】解：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形．故答案为：首尾顺次连接．根据多边形的定义解答即可．本题主要考查了多边形的定义，熟记定义是解答本题的关键．15.【答案】小三角形的两边之和大于第三边【解析】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是三角形的两边之和大于第三边．故答案为：小；三角形的两边之和大于第三边任意两边上的点和两点间的顶点恰好构成一个三角形，利用三角形的三边关系可以得出结论．本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．16.【答案】7【解析】解：连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了9−2=7个三角形．故答案为：7．从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n−2)个三角形，依此作答．本题主要考查多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n−2．17.【答案】解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求．(2)如图2中，矩形ABCD即为所求．【解析】(1)利用数形结合的思想画出底为5，高为3的平行四边形即可．(2)利用数形结合的思想画出矩形即可．本题考查作图−应用与设计，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)a=20；(2)此说法不正确．理由如下：尽管当n=3、20、120时，a>b或a<b，但可令a=b，得60n =60+7n+7，即60n=67n+7．∴60n+420=67n，解得n=60，经检验n=60是方程的根．∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．【解析】(1)边长=周长÷边数；(2)分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值．读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．19.【答案】解：根据题意得：图形顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F−E44628612299162(1)根据上表所得出的数据，得出V、F和E三个数之间的关系是V+F−E=2．(2)正四面体有4个顶点，4个面，6条棱，4+4−6=2，正方体有8个顶点，6个面，12条棱，8+6−12=2；正八面体有6个顶点，8个面，12条棱，6+8−12=2；正十二面体有20个顶点，12个面，30条棱，20+12−30=2；正二十面体有12个顶点，20个面，30条棱，12+20−30=2；符合上述关系．【解析】(1)根据给出的图形，数出顶点数、面数和棱数，即可把表填完整，再根据顶点数、面数和棱数的个数，即可得出V、F和E三个数之间的关系式；(2)根据图形数出顶点数、面数和棱数，再根据(1)得出的关系，进行验证，即可得出答案．此题考查了欧拉公式，解题的关键是根据所给的图形，数对顶点数、面数和棱数，得出三者之间的关系式，解答此题要认真．。

新知讲解
思考·交流
(1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆
心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
它们的圆心角相等，都是120°；
每个扇形的面积是圆形面积的三分之一
结论：
扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的
圆心角

面积的比. 即S扇形＝
× S圆＝ °

新知讲解
多边形的边：
相邻两顶点连
成的线段
多边形的对角线：
连接不相邻两个顶
点的线段.
多边形的内角：
多边形相邻两边
组成的角，可称
多边形的角
多边形的顶点
你还能画出图中其他的对角线吗？
03
新知讲解
尝试·思考
(1) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
…
顶点
三角形
3
四边形
4
五边形 六边形 …
5
6
n边形
n
边
3
4
5
6
n
内角
3
4
5
6
n
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
03
新知讲解
(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
…
三角形
对角线数
0
四边形
1
五边形
六边形
…
n边形
3
…
n-3
2
过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线.
每个n边形一共有多少条对角线？
(−)
一个n边形共有
条对角线.

03
新知讲解
05
课堂小结
多
边
形