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正比例函数的图像和性质
正比例函数性质是单调性和对称性。
对称点：关于原点成中心对称。
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
扩展资料
正比例函数图像性质
正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。
比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。
还有，y=kx是y=k/x的图像的对称轴。
1.单调性
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的`增大而增大（单调递增），为增函数；
当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
2.对称性
对称点：关于原点成中心对称。
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
正比例函数图像。
一、正比例函数的单调性1.正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）2.当k>0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。
函数值y随着自变量x的增大而增大。
3.当k<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。
自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。
正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数性质：定义域R（实数集）值域R（实数集）奇偶性奇函数单调性当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
周期性不是周期函数。
对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线正比例函数的图像和性质正比例函数性质是单调性和对称性。
对称点：关于原点成中心对称。
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
正比例函数图像性质正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。
比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。
还有，y=kx是y=k/x的图像的对称轴。
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
对称点：关于原点成中心对称。
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
正比例函数图像。
19.2.1正比例函数图像与性质
学习目标
知识与技能
1.会画正比例函数的图象；
2•能根据正比例函数的图象和表达式y =kx（山0）,理解k>0和k v 0时, 函数的图象特征与增减性；
情感、态度与价值
通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.
学习重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。
学习难点：:发现、归纳正比例函数的性质。
教学过程
一、复习导入
1、什么是正比例函数？
2、画函数图象需要经历哪些步骤？
二、研读课文
（一）例1画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x, y= 3 x
说一说：这些图象都是经过原点的 ________ ，函数y=2x的图
象从左向右 ______________ , 经过第________________ 象限,
y随x的增大而___________ ;函数y= 1x 的图象从左向
3
右_____ ，经过第_________ 象限，y随x的增大而_________ < ⑵y=-1 ・5x, y=-4x
当k v 0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢?
(二)归纳：正比例函数的图象及性质怎样?
(三)分析图像，探究画正比例函数图像的简单方法：
过原点_________ 和点 _________ 画直线，得到y =kx 的图象.
四、归纳小结
1.你有哪些收获？
2.你还有哪些困惑？
自我检测:
1. 直线y = 5x经过第______ 象限，y随x增大而______ ;
2. 直线y…(a2T)x经过第 ____________ 象限，y随x增大而______
3. 若直线y二(2k - 3)X经过二、四象限，则k的取值范围是 --------- 5——
m2-3
4. 若直线y = (m T)x 经过一、三象限，则m= ______ .
5. 已知点P q (-2 , y i)、P2(1, y2)是正比例函数y—ax(a：：o)
图象上的两点，贝V yi与目2的大小关系是____ .
6•已知y关于x的正比例函数y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则对y关于x的函数y=(k-3)x的说法不正确的是( )
A.图象是经过原点的直线
B. y随x的增大而减小
C图象经过二、四象限 D.图象从左到右呈上升趋势。
