一次函数复习总结提纲

一次函数复习提纲
一、一次函数表达式为)0(≠+=k b kx y ，当0≠b 时)0(≠=k kx y 是正比例函数 二、一次函数的图像是一条直线，图像的性质是： （1）k 决定直线的倾斜程度
当k >0时，直线上坡，y 随x 的增大而增大。

当k <0时，直线下坡，y 随x 的增大而减小。

k 越大，坡越陡（越竖直，越向y 轴平行） （2）b 决定直线与y 轴的交点位置 当b>0时，直线与y 轴交于正半轴， 当b<0时，直线与y 轴交于负半轴， 当b=0时，直线与y 轴交于原点 。

三、对于直线1l ：11b x k y +=
和直线2l ：22b x k y +=
重合和212121k k l l b b ⇔⎭
⎬⎫
==，
12121k k l b b ⇔⎭
⎬⎫
≠=∥2l （重点）
121l k k ⇔≠和2l 相交
四、坐标系中函数的平移规律：上＋、下－、左＋、右－ 例如： 32+=x y 向下平移两个单位，应该变为y=2x+3-2 32+=x y 向左平移两个单位，应该变为y=2(x+2)+3 （只改变x ，和二次函数一样， 在括号里变） 附：一次函数的重点考查题型集中在：
1待定系数法求解析式 2联立解析式求交点 3直线与坐标轴得到的三角形面积问题
第1个同学们基本掌握，第2个的解决方法其实与1非常类似，后面也有例题，第3个本质上就是求解析式（可能已知），然后求两线交点+与坐标轴的交点，最后求面积比较简单
五、典型例题(考点)：
（一）基本概念：（次数为1+系数k 不为0，如果是正比例还要有b=0） 1、若3)4(-+=k x k y 是正比例函数，则k =
2、若2
)1(k x k y -=是正比例函数，则k = 3、若8)4(3+-=-k x k y 是一次函数，则k =
4、若5)1(2
-+=k x k y 是一次函数，则k =
b>0 b<0
b=0 k>0
经过第一、
二、三象限 经过第一、三、四象限
经过第一、三
象限
图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大
k<0
经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限
经过第二、四
象限
图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小
（二）求函数的解析式（待定系数法）：
1、在正比例函数kx y =中，当8y 2==时，x ，则k = ，函数表达式为
2、正比例函数kx y =过点（2，8），则k = ，函数表达式为
3、一次函数b x y +=2中，当7y 3==时，x ，则b = ，函数表达式为
4、一次函数b x y +=2的图像经过点（3，7），则b = ，函数表达式为
5、一次函数b kx y +=中，当7y 3==时，x ；当11y 4==时，x ，求函数表达式。

6、一次函数b kx y +=的图像经过点（3，7）、（5，9），求函数表达式。

7、若直线经过点（3，7）、（－1，－9），求直线的函数表达式。

8、已知直线1l 为32+=x y ，直线2l 为b kx y +=。

（1）若直线2l 经过点（3，7），且1l ∥2l ， （2）若直线2l 经过点（5，15），且1l ∥2l ，
求直线2l 的函数表达式 求直线2l 的函数表达式
解：⎩⎨
⎧==⎩⎨⎧=+=1
b 2k 7b 3k 2k 解得由 ∴直线2l 为12+=x y
（3）若直线2l 经过点（4，7），且1l ⊥2l ， （4）若直线2l 经过点（－2，5），且1l ⊥2l ，
求直线2l 的函数表达式 求直线2l 的函数表达式
解：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+=•9
b 21k 7b 4k -1k 2解得由
∴直线2l 为921
+-=x y
（三）平移问题：（点的平移不是重点，解决方法就是画坐标系看，不要总结规律，容易混） 1、点（5，8）再向上平移1个单位后得到点（ ， ） 2、点（5，8）再向下平移2个单位后得到点（ ， ） 3、点（5，8）再向左平移3个单位后得到点（ ， ） 4、点（5，8）再向左平移4个单位后得到点（ ， ）
5、点（5，8）左平移1个单位，再向下平移4个单位后得到点（ ， ）
6、点（5，8）向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点（ ， ） 函数的平移：
7、已知直线l 为32+=x y ，把l 向上平移4个单位后，得到直线l '，求l '的函数表达式。

解法一：在直线l 32+=x y 上取一点P (1，5)，P 向上平移4个单位后，得到)9,1('P 设直线l '为b x y +=2，它经过)9,1('P （注释：因为是平移，所以K 没有变） 792==+b b 解得由
∴直线2l 为72+=x y
解法二：直线l '的函数表达式为432++=x y ，化简得：72+=x y
8、已知直线l 为32+=x y ，把l 向左平移6个单位后，得到直线l '，求l '的函数表达式。

9、把直线13+=x y 向上平移2个单位后得到直线的函数表达式为 10、把直线13+=x y 向下平移5个单位后得到直线的函数表达式为 11、把直线13+=x y 向左平移2个单位后得到直线的函数表达式为 12、把直线13+=x y 向右平移5个单位后得到直线的函数表达式为 13、把直线13+=x y 向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到直线
的函数表达式为
14、把直线13+=x y 向左平移5个单位，再向下平移6个单位后得到直线
的函数表达式为
（四）求两条直线的交点坐标：（极其重要）
1、求直线9+=x y 和13+=x y 的交点坐标.
2、求直线7+-=x y 和13-=x y 的交点坐标
解：⎩⎨
⎧==⎩⎨⎧+=+=13y 4x 9x y 13x y 解得由 ∴交点坐标为（4，13）
3、求直线9+=x y 与x 轴的交点坐标 .
4、求直线62+-=x y 与x 轴的交点坐标 解:解法一：在9+=x y 中， 当0=y 时，09=+x ∴9-=x
∴与x 轴的交点坐标为（－9，0）
解法二： ⎩⎨
⎧==⎩⎨⎧=+=0y -9
x 0y 9x y 解得由 ∴与x 轴的交点坐标为（－9，0）
5、求直线72+=x y 与y 轴的交点坐标 .
6、求直线123+-=x y 与y 轴的交点坐标 解:解法一：在72+=x y 中， 当0=x 时，7702=+⨯=y ∴与y 轴的交点坐标为（0，7）
解法二： ⎩⎨
⎧==⎩⎨⎧=+=7y 0
x 0x 7x 2y 解得由 ∴与y 轴的交点坐标为（0，7）
7、直线162+=x y 与x 轴的交点坐标为（ ， ）与y 轴的交点坐标为（ ， ） 8、直线102+-=x y 与x 轴的交点坐标为（ ， ）与y 轴的交点坐标为（ ， ）
9、已知一次函数数y=2x+6的图象如图所示,则：
（1）A 点坐标为（ ， ）,B 点坐标为（ ， ）
（2）函数图象与坐标轴围成的△ABO 的面积为 10、直线4+=x y 和2--=x y 的图象如图所示： （1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）求△ABC 的面积.。