一次函数知识点分类复习
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1函数定义
【例题】为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙 长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC 边长 为xm ，绿化带的面积为ym ².则y 与x 之间的函数关系式是 【举一反三】
1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )
A.y x ,是变量，x y 2±=
B.人的身高与年龄
C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2．已知函数1
2+=
x x
y ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.3 D.2
1
3．下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。
4. 已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示.
则y 与x 之间的函数关系式可能是【 】 A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1
C ．y ＝x 2
＋x ＋1
D ．y ＝
3
x
2一次函数的概念
【例题】若函数y ＝（3－m ）x 2m --8
是正比例函数，求m 的值
x －1 0 1 y
－1
1
3
O
x
y
O x
y
O
x
y
O
x
y
【举一反三】
1、 当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n)。（1）是一次函数；（2）是正比例函数。
【例题】已知一次函数32y x m =
+和1
2
y x n =-+的图象都经过点A （—2，0）
，且与y 轴分别交于B ，C ，求三角形ABC 的面积
【举一反三】
1. 已知点P （a ，4）在函数3+=x y 的图象上，则=a 。
2. 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .
3. 一次函数y=（m-2）x+（3-2m ）的图像经过点（-1，-4），则m 的值为（ ）．
A ．-3
B ．3
C ．1
D ．-1
4. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则
5
a
b -的值为_____.
【例题】已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ． 【举一反三】
已知y-2与x+1成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=－4时，y= ．
直线与x 轴交点：令y ＝0，求x ，坐标即为（m ，0） 直线与y 轴交点：令x ＝0，求y ，坐标即为（0，n ） 特别地，直线与坐标轴所围成的三角形面积：S=1
2
mn ，
其中,m n 分别是上面求出的与坐标轴交点的横纵坐标
【例】一次函数y =-3x +6的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ； 【举一反三】
1. 若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 4
1
-
D. 41
2. 已知直线62+=x y 与x 轴,y 轴围成一个三角形,则这个三角形面积为
主要看k ：k>0,y 随x 的增大而增大，k<0，y 随x 的增大而减小
【例】1、已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)在同一条直线y=kx+b 上，且k ＜0．若x 1＞x 2，则y 1与y 2的关系是( )
A.y 1＞y 2
B.y 1=y 2
C.y 1＜y 2
D.y 1与y 2的大小不确定 【举一反三】
1、已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合
上述条件的一个解析式．．．．．
： . 2、写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： . 3、在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而
（填“增大”或“减小”），当
50≤≤x 时，y 的最小值为
.
K: K>0，从左到右向上走，k<0，从左到右向下走。b:看直线与y 轴的交点的位置；若交点在y 轴正半轴上，b 0>，若交点在y 轴负半轴上，b 0< 【例】一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）
b kx y +=y y x
【举一反三】
1. 已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b
不经过第 象限．
2.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ).
3. 已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a >
B ．1a <
C ．0a >
D ．0a <
4. 已知正比例函数y ＝kx （k≠0），y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图像大致是（ ）。
8两条平行，k 相等
例：若直线y=kx+b 平行直线y=3x+2，且过点（2，-1），则k=______ ,b=______ . 【举一反三】
已知直线y=kx+2与直线y=－x －3平行，则k=
已知某一次函数与函数y=－2x+5的图像平行，且与y 轴交于点（0，2）, 则这个函数的解析式为
9平移
直线的平移：左加右减，上加下减
【例】：32y x =-+向左平移2个单位，即为：
A B C D y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
