真题分类精讲+真题集答案+题目汇总

专题01集合与常用逻辑用语1．【2021·浙江高考真题】设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B = （）A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得：{}|12A B x x =≤< .故选：D.2．【2021·全国高考真题】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B【解析】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .3．【2021·全国高考真题（理）】设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N = （）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎩⎭B ．143xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B【解析】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B.4．【2021·全国高考真题（理）】已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C【解析】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = .故选：C.5．【2021·浙江高考真题】已知非零向量,,a b c ，则“a c b c ⋅=⋅ ”是“a b =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】若a c b c ⋅=⋅ ，则()0a b c -⋅=r r r ，推不出a b = ；若a b =，则a c b c ⋅=⋅ 必成立，故“a c b c ⋅=⋅ ”是“a b =”的必要不充分条件故选：B.6．【2021·全国高考真题（理）】已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q⌝∧C ．p q∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A【解析】由于1sin 1x -≤≤，所以命题p 为真命题；由于0x ≥，所以||e 1x ≥，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选：A ．7．【2021·全国高考真题（理）】等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为2,4,8,--- 时，满足0q >，但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B ．8．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.【详解】求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B = ðA ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =- ð.故选A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.10．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y ∈N ，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4.故选C ．【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.11．【2020年高考天津】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =∩ðA ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---【答案】C 【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知{}2,1,1U B =--ð，则(){}U 1,1A B =- ð.故选C ．【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.12．【2020年高考北京】已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}【答案】D 【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A B =-=I I ，故选D ．【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.13．【2020年高考天津】设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件.故选A ．【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.14．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C 【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U .故选C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.15．【2020年高考浙江】已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P I Q =A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x ≤<D ．{|14}x x <<【答案】B 【解析】【分析】根据集合交集定义求解.【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==I I .故选B.【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.16．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意，,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题.17．【2020年高考北京】已知,αβ∈R ，则“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin πsin k αββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin πsin 1ππsin πsin k k αββββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2πm αβ=+或π2πm αβ+=+，m ∈Z ，即()()π12kk k m αβ=+-=或()()π121kk k m αβ=+-=+，亦即存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-．所以，“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选C ．【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.18．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<，则{|22}M N x x =-<< ．故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分．19．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =A ．(–∞，1)B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞ ．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．20．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B = A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =- .故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.21．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B = A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为{1,2}A C = ，所以(){1,2,3,4}A C B = .故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．22．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =- ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.23．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.24．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围.25．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.26．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC|”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.27．【2020年高考江苏】已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = _____.【答案】{}0,2【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B =，∴{}0,2A B =I .故答案为{}0,2.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．28．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ．则下述命题中所有真命题的序号是__________．①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.29．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲.【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B = .【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.。

无领导小组讨论面试真题分类精讲一、开放式无领导小组讨论题目开放式无领导小组讨论题目的答案范围很宽泛，几乎无法确定参考答案,只能凭借考官的主观判断结合考生的横向比较来给出评价，所以给考官带来一定的操作难度;但同时却给了考生极大的想象空间，考生回答问题时只需要考虑答案是否全面、是否有针对性,思路是否清晰、是否有新的观点和见解等,除此之外，考生可以自由发挥、自由想象。

如：1你认为现在我国的主要环境污染是哪些？哪些污染的危害性最大？为什么？2一个领导干部最重要的任务是什么？3怎样才能提高下属的工作积极性？4中国足球队聘请外国教练对于中国足球的未来发展有什么影响?5中国如何才能成为世界强国？对考官来讲，这种题容易出,但不容易对考生进行评价，因为此类问题不太容易引起考生之间的争辩;对于考生来说，这些问题的特点就是没有固定的答案，而且回答者容易产生共鸣。

考生之间也不容易因为以上问题产生过多的争辩。

正因为此类题目所测查考生的能力范围较为有限，所以在无领导小组讨论面试中此种类型的题目采用较少.【考查核心】主要考查考生思考问题时是否全面,是否有针对性，思路是否清晰，是否有新的观点和见解等。

【答题策略】此类问题没有标准答案，考生完全可以以自己的知识积累进行回答，只要言之有理，条理清晰就是不错的答案，如果再能有新观点、新思路一定是优秀的答案。

【经典例题】你认为什么样的领导是好领导?【解析】关于本题，考生可以从很多方面给出答案，如领导的人格魅力、领导艺术、领导的专业技能、领导的管理方法等来回答，可谓仁者见仁，智者见智，考生完全可以列出很多的优良品质来描绘自己心目中的完美领导形象。

下面我们分别从五个方面给出参考答案。

【参考答案】思路一：我心目中的好领导应该是能够正确地认识自己、完善自己、并有着完美人格的领导。

一是率先学习，不断完善自己；二是工作作风优良，职业道德感强;三是廉洁自律意识强,自我约束严；四是刚正不阿,对待下级公正公平、坦诚相待，和蔼可亲；五是能与上下级形成良好的互动关系，有能力打造优秀团队。

十年高考真题汇编（2011-2020）（北京卷）专题01集合与常用逻辑本专题考查的知识点为：集合的表示方法，集合的运算，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：集合的混合运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以集合的运算为重点较佳.1．【2020年北京卷01】已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=（）．A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−1,1,2}D．{1,2}2．【2020年北京卷09】已知α,β∈R，则“存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ”是“sinα=sinβ”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．【2019年北京理科06】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1=52lg E1E2，其中星等为m k的星的亮度为E k（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.14．【2018年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}5．【2018年北京理科08】设集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈AB．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉AD．当且仅当a≤32时，（2，1）∉A6．【2017年北京理科01】若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1＜x＜3}7．【2016年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}8．【2016年北京理科08】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ） A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多9．【2014年北京理科01】已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0} B ．{0，1}C ．{0，2}D ．{0，1，2} 10．【2014年北京理科08】学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（ ） A ．2人 B ．3人 C ．4人 D ．5人11．【2013年北京理科01】已知集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{x |﹣1≤x ＜1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0} B ．{﹣1，0} C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}12．【2012年北京理科01】已知集合A ＝{x ∈R |3x +2＞0}，B ＝{x ∈R |（x +1）（x ﹣3）＞0}，则A ∩B ＝（ ）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（﹣1，−23） C ．（−23，3） D ．（3，+∞）13．【2011年北京理科01】已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1] B ．[1，+∞）C ．[﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）14．【2018年北京理科20】设n 为正整数，集合A ＝{α|α＝（t 1，t 2，…t n ），t k ∈{0，1}，k ＝1，2，…，n }，对于集合A 中的任意元素α＝（x 1，x 2，…，x n ）和β＝（y 1，y 2，…y n ），记 M （α，β）=12[（x 1+y 1﹣|x 1﹣y 1|）+（x 2+y 2﹣|x 2﹣y 2|）+…（x n +y n ﹣|x n ﹣y n |）]（Ⅰ）当n ＝3时，若α＝（1，1，0），β＝（0，1，1），求M （α，α）和M （α，β）的值；（Ⅱ）当n ＝4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素α，β，当α，β相同时，M （α，β）是奇数；当α，β不同时，M （α，β）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素α，β，M （α，β）＝0，写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．15．【2012年北京理科20】设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（m，n），记r i（A）为A的第i行各数之和（1≤i≤m），∁j（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）；记K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．（1）如表A，求K（A）的值；11﹣0.80.1﹣0.3﹣1（2）设数表A∈S（2，3）形如11ca b﹣1求K（A）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．1．【北京五中2020届高三（4月份）高考数学模拟】已知集合A={1,2,3,4,5}，且A∩B=A，则集合B可以是（）A．{x|2x>1}B．{x|x2〉1}C．{x|log2x〉1}D．{1,2,3}2．【北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高三上学期期末】设集合M={x|x2−x≥0}，N={x|x <2}，则M∩N=()A．{x|x≤0}B．{x|1≤x<2}C．{x|x≤0或1≤x<2}D．{x|0≤x≤1}3．【2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中】设命题P:∃n∈N,n2>2n，则¬P为（）A．∀n∈N,n2>2n B．∃ n∈N,n2≤2nC．∀n∈N,n2≤2n D．∃n∈N,n2=2n4．【北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身】a⃗,b⃗⃗为非零向量，“a⃗⃗|b⃗⃗|=b⃗⃗|a⃗⃗|”为“a⃗,b⃗⃗共线”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件5．【北京市通州区2020届高考一模】已知集合A={x|0<x≤2}，B={x|1<x<3}，则A∩B=（）A．{x|0<x<3}B．{x|2<x<3}C．{x|0<x≤1}D．{x|1<x≤2}6．【2020届北京市顺义区高三二模】已知集合A={x|−3<x<2}，B={−3,−2,0}，那么A∩B=（）A．{−2}B．{0}C．{−2,0}D．{−2,0,2}7．【北京市丰台区2020届高三下学期综合练习（二）（二模）】集合A={x∈Z|−2<x<2}的子集个数为（）A．4B．6C．7D．88．【2019届北京市中国人民大学附属中学高三下学期第三次调研】已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N }，则A中元素的个数为（）A．1B．5C．6D．无数个9．【北京市人大附中2018届高三高考数学零模】设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，a}，∁U M＝{5，7}，则实数a的值为（）A．1B．3C．5D．710．【2020届北京市东城区高三高考第一次模拟】已知集合A={x|x(x+1)≤0}，集合B={x|−1<x< 1}，则A∪B=（）A．{x|-1≤x≤1}B．{x|-1<x≤0}C．{x|-1≤x<1}D．{x|0<x<1}11．【2020届北京市东城区高三一模】已知集合A={x|x−1>0}，B={−1,0,1,2}，那么A∩B=() A．{−1,0}B．{0,1}C．{−1,0,1,2}D．{2}12．【北京市第八十中学2019届高三10月月考】已知集合A={x|−1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=（）A．(−1,3)B．(−1,0)C．(0,2)D．(2,3)13．【2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练】已知集合M={x|−4<x<2}，N={x |x2−x−6<0}，则M∩N=A．{x|−4<x<3}B．{x|−4<x<−2}C．{x|−2<x<2}D．{x|2<x<3}14．设集合A={0,1,2}，B={x|x2−3x+2≤0}，则A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}15．【2020届北京市西城区高三诊断性考试（二模）】设集合A={x||x|<3}，B={x|x=2k,k∈Z}，则A ∩B=（）A．{0,2}B．{−2,2}C．{−2,0,2}D．{−2,−1,0,1,2}16．【北京师范大学附属中学2019届高三高考模拟（三）】已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝（）A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}17．【2020届北京市西城区高三第一次模拟】设集合A={x|x<3}，B={x|x〈0或x〉2}，则A∩B=（）A．(−∞，0)B．(2，3)C．(−∞，0)∪(2，3)D．(−∞，3)18．【北京市房山区2019年高考第一次模拟测试】设a为实数，则a>1a2是a2>1a的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19．已知m∈R，“函数y=2x+m−1有零点”是“函数y=log m x在(0,+∞)上是减函数”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件20．若全集U={1,2,3,4}，集合Μ={1,2},Ν={2,3}，则C U(M∪N)=（）A．{1,2,3}B．{2}C．{1,3,4}D．{4}21．【北京市第二十二中学2019-2020学年第一学期期中】设集合A={1，2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是A．1B．3C．4D．822．【北京市2020届高考数学预测卷】设集合A={−1,0,1,2,3}，B={x|x2−2x>0},则A∩(∁R B)=（）A．{−1,3}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2,3}23．【北京市东城区2020届高三第二学期二模】已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，2}，B ={5}，那么（∁U A）∪B=()A．{0，1，2}B．{3，4，5}C．{1，4，5}D．{0，1，2，5}24．【北京市北京大学附属中学2019-2020学年高三上学期月考（12月）】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，则A．A∩B={x|x<0}B．A∪B=RC．A∪B={x|x>1}D．A∩B=∅25．【2020届北京市人民大学附属中学高考模拟（4月份）】集合A={x|x>2,x∈R}，B={x|x2−2x−3 >0}，则A∩B=（）A．(3,+∞)B．(−∞,−1)∪(3,+∞)C．(2,+∞)D．(2,3) 26．【2020届北京市第十一中学高三一模】已知集合M={x|x2−3x−10<0}，N={x|y=√9−x2}，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{x|3<x ≤5}B ．{x|x <−3或x >5}C ．{x|−3≤x ≤−2}D ．{x|−3≤x ≤5}27．【北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身】已知集合A ={x ∈N|x −2≤0}，B ={x ∈Z||x|<2}，则A ∪B =（） A ．{1}B ．{−1,0,1,2}C ．{0,1}D ．(−2,2)28．【2020届北京市高考适应性测试】已知集合A ={x||x|<2}，B ={−1,0,1,2,3}，则A ∩B = A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{−1,0,1}D ．{−1,0,1,2}29．【北京一零一中学2019-2020学年度第二学期高三数学统练（二）】已知全集U =R ，M ={x|x <−1}，N ={x|x(x +2)<0}，则图中阴影部分表示的集合是()A ．{x|−1≤x <0}B ．{x|−1<x <0}C ．{x|−2<x <−1}D ．{x|x <−1}30．【北京五中2020届高三（4月份）高考数学模拟】已知定义域为R 的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （12）＝0，则“不等式f （log 4x ）＞0的解集”是“{x |0＜x ＜12}”的（） A ．充分不必要条件 B ．充分且必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件1．【2020年北京卷01】已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=（）．A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−1,1,2}D．{1,2}【答案】D【解析】A∩B={−1,0,1,2}∩(0,3)={1,2}，故选：D.2．【2020年北京卷09】已知α,β∈R，则“存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ”是“sinα=sinβ”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ时，若k为偶数，则sinα=sin(kπ+β)=sinβ；若k为奇数，则sinα=sin(kπ−β)=sin[(k−1)π+π−β]=sin(π−β)=sinβ；(2)当sinα=sinβ时，α=β+2mπ或α+β=π+2mπ，m∈Z，即α=kπ+(−1)kβ(k=2m)或α=kπ+ (−1)kβ(k=2m+1)，亦即存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ．所以，“存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ”是“sinα=sinβ”的充要条件.故选：C.3．【2019年北京理科06】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1=52lg E1E2，其中星等为m k的星的亮度为E k（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.1【答案】解：设太阳的星等是m1＝﹣26.7，天狼星的星等是m2＝﹣1.45，由题意可得：−1.45−(−26.7)=52lg E1E2，∴lg E1E2=50.55=10.1，则E1E2=1010.1．故选：A．4．【2018年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【答案】解：A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝{0，1}，故选：A．5．【2018年北京理科08】设集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈AB．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉AD．当且仅当a≤3时，（2，1）∉A2【答案】解：当a＝﹣1时，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y ＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A不正确；当a＝4，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；当a＝1，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，x+y＞4，x﹣y≤2}，显然（2，1）∉A，所以当且仅当a＜0错误，所以C不正确；故选：D．6．【2017年北京理科01】若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1＜x＜3}【答案】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜﹣1}故选：A．7．【2016年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【答案】解：∵集合A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：C．8．【2016年北京理科08】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】解：取两个球共有4种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1个；②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y＝a．则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j＝x；丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l＝y；黑球总数a＝y+i+j，又x+y＝a，故x＝i+j由于x＝k+j，所以可得i＝k，即乙中的红球等于丙中的黑球．故选：B．9．【2014年北京理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【答案】解：∵A＝{x|x2﹣2x＝0}＝{0，2}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{0，2}故选：C．10．【2014年北京理科08】学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人【答案】解：用ABC分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B得也最多只有一个，得C最多只有一个，因此学生最多只有3人，显然（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多有3个． 故选：B ．11．【2013年北京理科01】已知集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{x |﹣1≤x ＜1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0} B ．{﹣1，0} C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}【答案】解：∵A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{x |﹣1≤x ＜1}， ∴A ∩B ＝{﹣1，0}． 故选：B ．12．【2012年北京理科01】已知集合A ＝{x ∈R |3x +2＞0}，B ＝{x ∈R |（x +1）（x ﹣3）＞0}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣1，−23） C ．（−23，3） D ．（3，+∞） 【答案】解：因为B ＝{x ∈R |（x +1）（x ﹣3）＞0}＝{x |x ＜﹣1或x ＞3}， 又集合A ＝{x ∈R |3x +2＞0}＝{x |x ＞−23}，所以A ∩B ＝{x |x ＞−23}∩{x |x ＜﹣1或x ＞3}＝{x |x ＞3}，故选：D ．13．【2011年北京理科01】已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1] B ．[1，+∞）C ．[﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 【答案】解：∵P ＝{x |x 2≤1}， ∴P ＝{x |﹣1≤x ≤1} ∵P ∪M ＝P ∴M ⊆P ∴a ∈P ﹣1≤a ≤1 故选：C ．14．【2018年北京理科20】设n 为正整数，集合A ＝{α|α＝（t 1，t 2，…t n ），t k ∈{0，1}，k ＝1，2，…，n }，对于集合A 中的任意元素α＝（x 1，x 2，…，x n ）和β＝（y 1，y 2，…y n ），记 M （α，β）=12[（x 1+y 1﹣|x 1﹣y 1|）+（x 2+y 2﹣|x 2﹣y 2|）+…（x n +y n ﹣|x n ﹣y n |）]（Ⅰ）当n ＝3时，若α＝（1，1，0），β＝（0，1，1），求M （α，α）和M （α，β）的值；（Ⅱ）当n ＝4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素α，β，当α，β相同时，M （α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α，β，M（α，β）＝0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．【答案】解：（I）M（α，α）＝1+1+0＝2，M（α，β）＝0+1+0＝1．（II）考虑数对（x k，y k）只有四种情况：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），相应的x k+y k−|x k−y k|分别为0、20、0、1，所以B中的每个元素应有奇数个1，所以B中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1），（0，1，1，1）、（1，0，1，1）、（1，1，0，1）、（1，1，1，0），对于任意两个只有1个1的元素α，β都满足M（α，β）是偶数，所以四元集合B＝{（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1）}满足题意，假设B中元素个数大于等于4，就至少有一对互补元素，除了这对互补元素之外还有至少1个含有3个1的元素α，则互补元素中含有1个1的元素β与之满足M（α，β）＝1不合题意，故B中元素个数的最大值为4．（Ⅲ）B＝{（0，0，0，…0），（1，0，0…，0），（0，1，0，…0），（0，0，1…0）…，（0，0，0，…，1）}，此时B中有n+1个元素，下证其为最大．对于任意两个不同的元素α，β，满足M（α，β）＝0，则α，β中相同位置上的数字不能同时为1，假设存在B有多于n+1个元素，由于α＝（0，0，0，…，0）与任意元素β都有M（α，β）＝0，所以除（0，0，0，…，0）外至少有n+1个元素含有1，根据元素的互异性，至少存在一对α，β满足x i＝y i＝l，此时M（α，β）≥1不满足题意，故B中最多有n+1个元素．15．【2012年北京理科20】设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（m，n），记r i（A）为A的第i行各数之和（1≤i≤m），∁j（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）；记K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．（1）如表A，求K（A）的值；11﹣0.80.1﹣0.3﹣1（2）设数表A∈S（2，3）形如11ca b﹣1求K（A）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．【答案】解：（1）由题意可知r1（A）＝1.2，r2（A）＝﹣1.2，c1（A）＝1.1，c2（A）＝0.7，c3（A）＝﹣1.8∴K（A）＝0.7（2）先用反证法证明k（A）≤1：若k（A）＞1则|c1（A）|＝|a+1|＝a+1＞1，∴a＞0同理可知b＞0，∴a+b＞0由题目所有数和为0即a+b+c＝﹣1∴c＝﹣1﹣a﹣b＜﹣1与题目条件矛盾∴k（A）≤1．易知当a＝b＝0时，k（A）＝1存在∴k（A）的最大值为1．（3）k（A）的最大值为2t+1t+2首先构造满足k（A）=2t+1的A＝{a i，j}（i＝1，2，j＝1，2，…，2t+1）：t+2a1，1＝a1，2＝…＝a1，t＝1，a1，t+1＝a1，t+2＝…＝a1，2t+1=−t−1，t+2a2，1＝a2，2＝…＝a2，t=t2+t+1，t(t+2)a2，t+1＝a2，t+2＝…＝a2，2t+1＝﹣1．经计算知，A中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且|r 1（A ）|＝|r 2（A ）|=2t+1t+2，|c 1（A ）|＝|c 2（A ）|＝…＝|c t （A ）|＝1+t 2+t+1t(t+2)＞1+t+1t+2＞2t+1t+2，|c t +1（A ）|＝|c t +2（A ）|＝…＝|c 2t +1（A ）|＝1+t−1t+2=2t+1t+2．下面证明2t+1t+2是最大值．若不然，则存在一个数表A ∈S （2，2t +1），使得k （A ）＝x ＞2t+1t+2．由k （A ）的定义知A 的每一列两个数之和的绝对值都不小于x ，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故A 的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x ，2]中．由于x ＞1，故A 的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于x ﹣1．设A 中有g 列的列和为正，有h 列的列和为负，由对称性不妨设g ＜h ，则g ≤t ，h ≥t +1．另外，由对称性不妨设A 的第一行行和为正，第二行行和为负．考虑A 的第一行，由前面结论知A 的第一行有不超过t 个正数和不少于t +1个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于x ﹣1（即每个负数均不超过1﹣x ）．因此|r 1（A ）|＝r 1（A ）≤t •1+（t +1）（1﹣x ）＝2t +1﹣（t +1）x ＝x +（2t +1﹣（t +2）x ）＜x ， 故A 的第一行行和的绝对值小于x ，与假设矛盾．因此k （A ）的最大值为2t+1t+2．1．【北京五中2020届高三（4月份）高考数学模拟】已知集合A ={1,2,3,4,5}，且A ∩B =A ，则集合B 可以是（） A ．{x|2x >1} B ．{x|x 2〉1}C ．{x|log 2x〉1}D ．{1,2,3}【答案】A 【解析】由A ∩B =A 可知，A ⊆B ，对于A ：{x|2x >1=20}＝{x|x ＞0}⊇A ，符合题意.对于B ：{x|x 2〉1}＝{x|x <−1或x >1}，没有元素1，所以不包含A ； 对于C ：{x|log 2x >1=log 22}＝{x|x >2}，不合题意； D 显然不合题意， 本题选择A 选项.2．【北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高三上学期期末】设集合M ={x|x 2−x ≥0}，N ={x|x<2}，则M∩N=()A．{x|x≤0}B．{x|1≤x<2}C．{x|x≤0或1≤x<2}D．{x|0≤x≤1}【答案】C【解析】求解二次不等式x2−x≥0可得M={x|x≥1或x≤0}，结合交集的定义可得：M∩N={x|x≤0或1≤x<2}.本题选择C选项.3．【2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中】设命题P:∃n∈N,n2>2n，则¬P为（）A．∀n∈N,n2>2n B．∃ n∈N,n2≤2nC．∀n∈N,n2≤2n D．∃n∈N,n2=2n【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为∀n∈N,n2≤2n，即本题的正确选项为C.4．【北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身】a⃗,b⃗⃗为非零向量，“a⃗⃗|b⃗⃗|=b⃗⃗|a⃗⃗|”为“a⃗,b⃗⃗共线”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件【答案】B【解析】a⃗⃗|b⃗⃗|,b⃗⃗|a⃗⃗|分别表示与a⃗,b⃗⃗同方向的单位向量，a⃗⃗|b⃗⃗|=b⃗⃗|a⃗⃗|，则有a⃗,b⃗⃗共线，而a⃗,b⃗⃗共线，则a⃗⃗|b⃗⃗|,b⃗⃗|a⃗⃗|是相等向量或相反向量，“a⃗⃗|b⃗⃗|=b⃗⃗|a⃗⃗|”为“a⃗,b⃗⃗共线”的充分不必要条件.故选:B.5．【北京市通州区2020届高考一模】已知集合A={x|0<x≤2}，B={x|1<x<3}，则A∩B=（）A．{x|0<x<3}B．{x|2<x<3}C．{x|0<x≤1}D．{x|1<x≤2}【答案】D∵集合A={x|0<x≤2}，B={x|1<x<3}，∴A∩B={x|1<x≤2}.故选：D.6．【2020届北京市顺义区高三二模】已知集合A={x|−3<x<2}，B={−3,−2,0}，那么A∩B=（）A．{−2}B．{0}C．{−2,0}D．{−2,0,2}【答案】C【解析】因为集合A={x|−3<x<2}，B={−3,−2,0}，所以A∩B={−2,0}.故选：C.7．【北京市丰台区2020届高三下学期综合练习（二）（二模）】集合A={x∈Z|−2<x<2}的子集个数为（）A．4B．6C．7D．8【答案】D【解析】∵A={x∈Z|−2<x<2}={−1,0,1}，∴集合A的子集个数为23=8个，故选：D.8．【2019届北京市中国人民大学附属中学高三下学期第三次调研】已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N }，则A中元素的个数为（）A．1B．5C．6D．无数个【答案】C【解析】由题得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}，所以A中元素的个数为6.故选C9．【北京市人大附中2018届高三高考数学零模】设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，a}，∁U M＝{5，7}，则实数a的值为（）A．1B．3C．5D．7【答案】B∵U＝{1，3，5，7}，∁U M＝{5，7}，∴M={1,3}，∴a=3．故选：B．10．【2020届北京市东城区高三高考第一次模拟】已知集合A={x|x(x+1)≤0}，集合B={x|−1<x< 1}，则A∪B=（）A．{x|-1≤x≤1}B．{x|-1<x≤0}C．{x|-1≤x<1}D．{x|0<x<1}【答案】C【解析】解一元二次不等x(x+1)≤0，可得A={x|−1≤x≤0}，则A∪B={x|-1≤x<1}，故选C。

教资英语-语言教学知识与能力理论精讲及真题解析先梳理一下思路【解析】语言教学知识与能力：讲义的顺序是外语教学常用的方法、语言知识教学、语言技能教学，讲的时候先讲语言技能教学，再讲语言知识教学，最后讲外语教学常用方法。

1.语言技能教学，这部分与教学设计有关，所以会先讲。

语言技能部分呈现的要点有：（1）教学内容：对应的就是知识目标或者技能目标，大家比较熟悉。

（2）教学原则：比如“我是一个有原则的人”，说明这个人知道该做什么，不该做什么。

对于教学原则，就是注意事项，应该做什么，不应该做什么，更多的强调应该做什么。

（3）教学策略：方法、方案，有哪些方法可以实施。

（4）教学模式：有PPP 模式和PWP 模式，还有一些课型有另外的模式，主要以阅读课和听说课为主要的考查方向，这里会详细的讲解。

（5）教学过程和教学活动：对应的就是已经讲解过的教学设计部分的内容。

2.语言知识教学：之前讲PPP 和PWP 已经铺垫过，知识型涉及到语音、词汇、语法教学，这个部分初高中没有考过对应的课型，但是单选和简答、教学情境分析考查过。

3.外语教学常用的教学方法：单选题备考，也可以考主观答题，比如案例分析题。

4.首先学习第一个部分，语言技能教学：听力教学考查重点Part 1听力技能教学P146一、教学内容二、教学原则三、教学模式四、教学过程五、教学策略六、听力基本技能及教学活动【解析】听力技能教学：讲义 146 页。

呈现六个方面，老师在课件上用不同的颜色标注清楚了，绿色代表已经学习过的知识，比如教学过程听力如何安排已经讲过了；黑色部分虽然没有明确讲，但是没有那么重要；标红色的是讲解过程的重点，听力教学中重点讲教学原则和教学模式。

一、听力--教学内容了解P146听力技能教学的内容主要包括听力知识和听力技能。

（一）听力知识听力知识包括语音、听力策略、语言的使用等。

（二）听力技能听力技能包括辨别、识别交流的指示、听大意、听细节等。

【解析】听力教学内容：主要包括听力知识和听力技能。

2020年中考高分秘籍之真题分类精解（说明文阅读）专题04 传统文化（一）一、（2019·江苏淮安）阅读下面的文章，完成12～15题。

（18分）题跋：绵廷千年的点赞艺术马菁菁①题跋是写在书籍、字画等前后的文字的总称。

写在前面即右侧的文字称“题”，写在后面即左侧的文字称“跋”。

这是由卷轴的形式特点决定，符合中国古代从右到左、从上到下的观赏习惯的。

内容多为品评、鉴赏、考订、记事等。

鉴于字画中的题跋更常见、更典型，因此以字画为例解说题跋更合适些。

②魏晋南北朝是题跋的萌芽期，那时绘画是一种职业，画师无需读书认字，主要任务就是在寺庙里画壁画，或者去宮廷画皇帝、妃子的肖像，当然不会在画上署名，只有极少的王公贵族才会在作品上留下“签名”，顾恺之就是目前所知．．．．第一位在画作上留下签名的人。

③宋代是题跋的发展期，皇帝艺术家宋徽宗功不可没，他用瘦金体独创了一种签名——天下一人，这四个字可作花押款，就好像是自己对自己的画进行认证。

上行下效，于是更多的画家开始在画上签名.。

起初他们不敢堂而皇之的“签名”，只能愉偷的把名宇写在树干上、山峰上。

所以，如果一幅画上有画家自己的签名，那通常是宋代以后的作品.④元代是题跋的兴盛期。

到了元代，倪瓒那一批画家就彻底不顾忌“签名"。

他们的文人画，讲究"诗书入画”，有诗有序，作品才算完整，于是题跋成了书画的重要组成部分。

题跋中除了签名，一般还要交代创作的时间、地点、人物，或者写首诗配合画面，生怕后人感受不到画家的情绪。

这样一來，对画家的要求就高了，不仅要会写诗，还要书法好，最重要的是会搭配，整体美观。

画画的人变了，画作自然也就不同了，就好比文艺青年喜欢往各种“无聊”的地方增加难度，并且乐此不疲。

⑤除了书画家给自己的作品写题跋,更多的收藏家、鉴赏家也为作品写题跋。

比如现存最早的山水面——隋朝画家展子虔的画作“游春图”，本来没有名字，被宋徽宗收藏后，大笔一挥，在右侧写了 "展子虔游春图”六个字。

最新五年高考试题分类解析《经济常识》部分专题一商品经济理论和社会主义市场经济常考考点：商品的基本属性1．（05广东）不同商品之所以可以按一定的量的比例进行交换，是因为所有商品( C )A．都是具体劳动的结果B．都具有相等的使用价值C．都凝结着一般人类劳动D．都是脑力劳动的结果2．（04北京）为加强对食品安全的监管，国务院组建了国家食品药品监督管理局。

作为商品的食品，是最基本的生活必需品，必须保证其质量。

这是因为( A) A．食品的质量越好，生命安全越有保障B．食品的质量与价值互为前提C．食品的有用性决定其价值D．食品的有用性取决于个人生活需要3．（04湘鄂川渝）宋代的庄绰在《养柑蚁》一文中说：“广南可耕之地少，民多种柑橘以图利，常患小虫，损失其实。

惟树多蚁，则虫不能生，故园户之家，买蚁于人。

遂有收蚁而贩者，用猪羊浮脂其中，张口置蚁穴旁，蚁入中，则持之而去，谓之养柑蚁。

”一些人捕捉蚂蚁进行买卖，使蚂蚁具有价格，是因为( C )A．蚂蚁能够消灭虫害B．蚂蚁具有交换价值C．捕捉蚂蚁耗费了一般人类劳动D．蚂蚁对柑橘农户具有使用价值4．（03广西）“以价格打开市场，以质量扩大市场份额”的企业经营战略体现的经济学道理是( B )A．商品的价值是由其质量决定B．商品是使用价值和价值的统一体C．商品的价格由市场决定D．市场价格的波动取决于商品质量的优劣常考考点：商品的价值量5．（05上海）“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。

”常被用来形容过去的一些昂贵商品现在变成了大众消费品。

造成这种变化的主要原因是( A)A．社会劳动生产率提高B．大众消费观念发生变化C．人民生活质量提高D．商品市场日益繁荣6．（05全国）蟾蜍有毒，蟾衣却可入药。

某青年农民偶然看到了蟾蜍蜕皮的过程，于是开始了巧获蟾衣的探索。

经过反复观察、实验、总结，发现蟾蜍蜕皮是其生长过程的自然现象，一般在黑夜发生，过程很短，然后马上吃掉；还发现蟾蜍的眼睛只对运动的物体敏感。

2022高考英语真题精讲精析—单项选择491. We can't _____ one to change the habits of a lifetime in a short time.A. hopeB. waitC. expectD. imagine[答案]C. expert.[注释]expert期望，希望，表示认为有专门大的客观可能性，例如：I expert the work to be finished by Friday.（我期望这项工作能在星期五前做完。

）wait for ... to do sth.等待、等待......做......，强调“等”这一动词的本身，如：The audience are waiting eagerly for the performance to begin.(观众正等着演出开始。

)本题如改为如此：I waited for him to arrive in time for dinner, but he didn't come.(我等他来赶上晚餐，但他没有来。

)则句子使是对的。

由此可见，expect 是表示“期待”，而wait for 是表示“等待”，词义完全不同。

注意hope后不能接sb. to do sth.。

imagine being on the moon. 3)I'm sorry, but I can't imagine anyone doing research like that.(专门遗憾，我不能想象人家那样做实验。

)本题译文：我们不能期望一个人在如此短的时刻内改变一辈子养成的适应。

2. It was necessary to _____ the factory building as the company was doing more and more business.A. extendB. increaseC. lengthenD. magnify[答案]A. extend.[注释]本题中extend意为“扩大”。

2020年中考高分秘籍之真题分类精解（说明文阅读）专题07 自然奥秘（一）一、（2019·江苏扬州）阅读下文,完成问题。

(12分)《流浪地球》——恒星的挽歌冯小宝①《流浪地球》是2019年备受关注的电影，它引发了无数观众对电影中科学设定的热烈讨论。

有的说行星发动机不可能实现;有的说要引爆木星推走地球，有更好的办法.....回头想想，到底什么才是地球不得不流浪的原因呢?②太阳内部不断发生氢核聚变，产生氦，同时释放巨大的能量。

一方面，太阳的巨大质量产生引力，令其自身向中心坍缩;另一方面，核反应产生的高热，导致它膨胀。

这两种趋势形成一种平衡，让太阳能保持稳定的形态。

但随着时间的推移，太阳核心中的氢会越来越少，氦越来越多，核心密度越来越大，于是核心就会收缩。

随后发生新的热核反应，这种反应会释放更大的能量，点燃太阳的氢壳层。

因此太阳本身会更热且不断膨张，变成一颗红巨星，它的直径将相当于现在的100倍。

到那时，太阳会将靠近它的水星和金星一口吞掉，地球也许不会被吞噬,但必然早就被烤焦，一切生物都将灰飞烟灭。

③现实中，科学家已经找到了恒星“吃掉”行星的案例。

2010年，哈勃太空望远镜就观测到，一颗与太阳类似的恒星，正在吞噬与它相距约300多万千米的行星。

在恒星巨大的引力作用下，这颗行星被拉伸成橄榄状，其表面的平均温度超过1500摄氏度。

预计在之后的1000万年内，这颗行星就会被完全吞啦。

④地球这颗行星的生物圈，其实是依靠太阳这颗恒星给予的能量来维持的。

离开了太阳，地球的生态循环系统必然崩溃。

此时，地球不得不流浪。

因此，科幻电影《流浪地球)带领观众进行了各种基于已有科学发现的假设和推定。

⑤流浪的地球，离开了生命之光——太阳，唱着恒星的挽歌，满含对旧爱的眷恋,毅然决然地踏上了未知的征程。

当电影中的人类用各种语言说着“太阳系，再见”的时候，我们看到的是人类不懈的科学探索精神,是永不熄灭的文明之火。

(选自《中学科技》，2019年第4期，有删改)1.文章开头从电影《流浪地球》说起，有什么作用?(2分)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【答案】引出说明内容“地球流浪的原因”，激发读者的阅读兴趣，引出下文对于“恒星”的说明。

2021年中考高分秘籍之真题分类精解（说明文阅读）专题10 生活科普（一）一、（2021·重庆B）阅读下面的实用类文本，完18—21题。

（18分）微塑料：“微”不足道却影响世界在2021年欧洲消化医学会肠胃病学学术会议上，奥地利科学家报告，在人类的粪便样品中首次发现微塑料，引发了人们新的担忧。

国际上普遍将环境中小于5毫米的塑料颗粒定义为微塑料。

这种物质在自然界本来是不存在的，完全是人造的结果。

自然界中的微塑料有两种来源。

一种是原生来源，即塑料在制造出来时，就是体积很小的塑料微粒，如牙膏、磨砂洗面奶等日用品中的柔珠。

柔珠有助于增加液体密度、去除角质，同时也让产品变得新鲜好看。

另外还有在生产和运输的过程中因泄露而进入环境的塑料微粒。

另一种是次生来源，主要是塑料废弃物在进入海洋环境后，受到风浪和紫外线的影响和海洋生物的吞食，逐渐破碎而形成的微小颗粒。

海洋微塑料极易被生物误食。

研究表明，小至浮游生物，大到鲸鱼，它们和塑料遭遇的结果往往是致命的。

微塑料能进入动物血液，淋巴系统，甚至肝脏，造成肠道甚至生殖系统的损害。

那微塑料会危害人体健康吗有研究认为，人类摄入的微塑料，尽管大部分随粪便排出，但仍会有少量的存留在体内，长期的蓄积，就可能造成危害。

直径小于20微米的微塑料是可以进入血液循环系统的，这些细小的颗粒如果进入血液，危害就难以预料。

更为严重的是，由于微塑料具有较强的吸附性，它可以积聚持久性有毒污染物，同时也可作为传播有毒或致病微生物的载体，对人体健康构成威胁。

目前，每个成人每年通过呼吸、饮用水、食用贝类所摄取的微塑料颗粒可高达32000个。

尽管微塑料对于人类的影响还没有定论，但潜在的危险是存在的。

面对日益严重的塑料污染，全球范围的禁塑行动陆续展开。

近段时间，英国呼吁在全球范围内禁止柔珠。

柔珠很小，很难被过滤系统拦截，被排放到河流、湖泊和海洋中，造成环境污染。

在美国纽约，每年大约有19吨的柔珠被冲进下水道。