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第五讲万有引力定律一行星的运动1．地心说2. 日心说二开普勒天文学三定律：1. 开普勒第一定律（轨道定律）2. 开普勒第二定律（面积定律）3. 开普勒第三定律（周期定律）三万有引力定律1. 内容任意两个物体之间都存在着相互作用的引力，引力的大小与这两个物体质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
表达式：221 r mmGF2. 万有引力常量引力常量G是英国物理学家卡文迪许，巧妙利用扭秤装置，在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，于1798年第一次在实验室里比较准确地测量出来。
G=6.67×10-11N·m2 /kg23. 万有引力定律的适用条件仅仅适用于质点或可以看作质点的物体。
相距较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和质量均匀分布的球体可以看作质点，此时，式中的r指两质点间的距离或球心间的距离。
4. 万有引力定律的应用（1）计算中心天体的质量和密度（2）发现未知天体四天体的运动1. 运动模型天体运动可看成是匀速圆周运动──其引力全部提供天体做圆周运动的向心力。
２．人造地球卫星（1）第一宇宙速度：也叫环绕速度，是人造地球卫星在地球表面附近做匀速圆周运动的速度。
既是卫星绕地球圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度，大小为7.9km/s。
（2）第二宇宙速度：也叫脱离速度，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，大小为11.2km/s。
（3）第三宇宙速度：也叫逃逸速度，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，大小为16.7km/s。
3. 地球同步卫星（1）同步卫星：所谓地球同步卫星，是相对于地面静止，和地球自转具有相同周期的卫星。
同步卫星必须位于赤道正上方距地面一定高度处。
（2）地球同步卫星的“六个一定”：①位置和绕行方向一定。
所有同步卫星都在赤道的正上方，运行方向与地球自转方向一致。
②周期一定。
同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，即T =24h ③角速度一定。
同步卫星的角速度等于地球的自转角速度。
郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义第十讲：万有引力 天体的运动【知识要点】 一、开普勒定律1.第一定律：轨道定律：所有行星都绕太阳以椭圆轨道运动，太阳是其中一个焦点。
2.第二定律：面积定律（或角动量守恒）：v ⊥R =恒量（只有在椭圆两端v 和R 垂直,面积速度为v ⊥R /2）。
对面积定律分析：如图，该点速度方向与焦点连线通常不垂直（除了近日点和远日点），则单位时间内扫过的面积=该连线为半径作圆弧的面积（剩余小块面积为高价无穷小，可忽略），则把该点速度分解为沿连线分速度v //和垂直连线分速度v ⊥，时间t 内扫过面积为trv ⊥21，由面积定律有trv ⊥21=k ，即trv αsin 21=k ，对于近日点与远日点，有1121v r =2221v r3.第三定律：周期定律：T 2/a 3(a 为半长轴，作圆周运动时a 为半径)=4π2/GM =恒量。
二、万有引力定律1.万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的．任何两个质点之间引力的大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比． 2M m F Gr= ， 11226.6710/G N m kg -=⨯⋅，称为引力常量．2.重力加速度的基本计算方法设M 为地球的质量，g 为地球表面的重力加速度． 在地球表面附近（h R << ）处：2M m Gm g R=，22G M g R==9.8m /s在地球上空距地心r=R+h 处：2r M g Gr=，222()r g R R grR h==+在地球内部跟离地心r 处：3224433rr r M g G G G r rrπρπρ===，r g r gR=，r r g g R=【典型例题】【例题1】飞船沿半径为R 的圆周绕地球运转,如果飞船要返回地面,可在轨道上某一点A 处将其速率调到适当的数值,使飞船沿着地心的焦点的椭圆轨道动行,椭圆与地球表面相切于B点.求飞船由A到B所需要的时间:(已知地球半径为R0)。
高中物理竞赛万有引力天体的运动知识点讲解知识点击1．开普勒定律第一定律（轨道定律）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动。
太阳是在这些椭圆的一个焦点上。
第二定律（面积定律）：对每个行星来说，太阳和行星的连线（叫矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。
“面积速度”：1sin 2S r t υθ∆=∆（θ为矢径r 与速度υ的夹角）第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等。
即：23T a=常量．2．万有引力定律⑴万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的．任何两个质点之间引力的大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比． 2Mm F Gr= ， 11226.6710/G N m kg -=⨯⋅，称为引力常量． ⑵重力加速度的基本计算方法设M 为地球的质量，g 为地球表面的重力加速度． 在地球表面附近（h R << ）处：2Mm Gmg R =，22GMg R==9.8m/s 在地球上空距地心r=R+h 处：2r Mg G r=， 222()r g R R g r R h ==+ 在地球内部跟离地心r 处：3224433r r r M g G G G r r r πρπρ===，r g r g R = ， r r g g R = 3．行星运动的能量 ⑴行星的动能当一颗质量为m 的行星以速度υ 绕着质量为M 的恒星做平径为r 的圆周运动： 2122K MmE m G rυ==，式中GM r υ=。
⑵行星的势能对质量分别为M 和m 的两孤立星系，取无穷远处为万有引力势能零点，当m 与M 相距r 时，其体系的引力势能：P MmE Gr =- ⑶行星的机械能：2122K P Mm MmE E E m G Gr rυ=+=-=- 4．宇宙速度和引力场 ⑴宇宙速度（相对地球）第一宇宙速度：环绕地球运动的速度（环绕速度）．第二宇宙速度：人造天体发射到地球引力作用以外的最小速度（脱离速度）．第三宇宙速度：使人造天体脱离太阳引力范围的最小速度（逃逸速度）． ⑵引力场、引力半径与宇宙半径．对于任何一个质量为M ，半径为r 的均匀球形体系都有类似于地球情况下的这两个特征速度．如果第二宇宙速度超过光速，即2GM c r <，则有关系．22GMr c < 在这种物体上，即使发射光也不能克服引力作用，最终一定要落回此物体上来，这就是牛顿理论的结论，近代理论有类似的结论，这种根本发不了光的物体，被称为黑洞，这个临界的r 值被称为引力半径，记为22g GM r c=用地球质量代入，得到r g ≈0.9 cm ，设想地球全部质量缩小到1 cm 以下的小球内，那么外界就得不到这个地球的任何光信息．如果物质均匀分布于一个半径为r 的球体内，密度为ρ，则总质量为343M r πρ=又假设半径r 正好是引力半径，那么32423g g G r r cπρ⋅=，得1223()8g c r G πρ= 此式表示所设环境中光不可能发射到超出r g 的范围，联想起宇宙环境的质量密度平均值为10-29g/cm 3，这等于说，我们不可能把光发射到1028cm 以外的空洞，这个尺度称为宇宙半径．天体运动中一类应用开普勒定律的问题，解这类问题时一定要注意运动的轨道、面积、周期，但三者之间也是有关联的，正因为如此，解题时要特别注意“面积速度”。
天体运动讲义奥赛大纲1、万有引力定律2、均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式3、开普勒定律4、行星和人造卫星运动5、太阳系 银河系 宇宙和黑洞的初步知识数学基础1、中学阶段全部初等数学（包括解析几何）2、向量的合成和分解3、极限、无限大和无限小的初步概念4、不要求用复杂的积分进行推导和运算一、基本概念1．开普勒定律第一定律（轨道定律）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动。
太阳是在这些椭圆的一个焦点上。
第二定律（面积定律）：对每个行星来说，太阳和行星的连线（叫矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。
“面积速度”： 1sin 2S r t u q D =D （θ为矢径r 与速度υ的夹角） 第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等。
即：23T a =常量． 2．万有引力定律⑴万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的．任何两个质点之间引力的大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．2Mm F G r= ， 11226.6710/G N m k g -=醋，称为引力常量． ⑵重力加速度的基本计算方法设M 为地球的质量，g 为地球表面的重力加速度．在地球表面附近（h R << ）处：2Mm G mg R =，22GM g R==9.8m /s 在地球上空距地心r=R+h 处：2r M g G r =， 222()r g R R g r R h==+ 在地球内部跟离地心r 处：3224433r r r M g G G G r r r p r pr ===，r g r g R = ， r r g g R = 例1、（全国物理竞赛预赛题）已知太阳光从太阳射到地球需要8min20s ，地球公转轨道可以近似看作圆轨道，地球半径约为6.4×106m ，试估算太阳质量M 与地球质量m 之比M/m 为多大？（地球表面重力加速度为g ）解析：太阳到地球距离为R ＝500s×3×108 m/s ＝1.5×1011 m 太阳为中心天体，质量为：GMm/ R²=m4π²R/T² M=4π²R³/GT²知道地球表面的重力加速度为g,地球的质量GM’m/r²=mg M’= r²g/GM/ M’=4π²R³/r²T²g ＝3×105（其中R 为地日间距离，r 为地球半径，T 为地球公转周期，g 为地球表面重力加速度）例2、（全国物理竞赛预赛题）木星的公转周期为12年。
天体运动复习讲义1． 天体运动(1)万有引力提供向心力F 合外力＝G Mmr 2 （万有引力为合外力，合外力提供向心力）G Mm r 2＝m v 2r G Mmr2＝mrω2 G Mm r 2＝m 4π2T2r （2）天体问题的计算方法：万有引力G Mm r 2 = 向心力（m v 2r 或mrω2或m 4π2T2r ）说明：等式左边为万有引力，等式右边为计算中常用的参数（线速度v ， 角速度w ， 周期 T ）,计算时用万有引力G Mm r 2 等于带有参数线速度v 角速度w 周期 T 的向心力。
不能用m v2r=mrω2 = m 4π2T 2r ，因为m v 2r =mrω2 = m 4π2T2r 推算出V = WR = 2πR/T = 2πfR=2πnR 只能算出线速度v 角速度w 周期 T 的关系等式，没有用到万有引力公式。
例1：科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息可以推知（ ） A.这颗行星的公转周期与地球相等 B.这颗行星的自转周期与地球相等 C.这颗行星的质量与地球质量相等 D.这颗行星的密度与地球密度相等（3）万有引力约等于重力G MmR2＝mg → 2gR GM =（黄金代换式） 说明：①物体在地球表面且忽略物体随地球一起转动所需向心力②只有题目中说该行星地表重力加速度为g 时，等式才成立2． 人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系F 万＝G Mmr2＝F 向＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 3.说明：以地球为中心天体总结出：离地球越近的卫星线速度v 角速度W 加速度a 越大只有周期T 越小，即“越高越慢”）例2：一个卫星绕着某一星球作匀速圆周运动，轨道半径为R 1，因在运动过程中与宇宙尘埃和小陨石的摩擦和碰撞，导致该卫星发生跃迁，轨道半径减小为R 2，则卫星的线速度、角速度，周期的变化情况是 （ ）A.增大，增大，减小；B.减小，增大，增大；C.增大，减小，增大； D.减小，减小，减小。
