优选的方法的问题处处有，常常见.但问题简单，易于解决，故不为人们所注意.自从工艺过程日益繁复，质量要求精益求精，优选的问题也就提到日程上来了.简单的例子，如：一枝粉笔多长最好？每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好.但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适.因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，这就是一个优选问题.
蒸馒头放多少碱好？放多了不好吃，放少了也不好吃，放多少最好吃呢？这也是一个优选问题.也许有人说：这是一个不确切的问题.何谓好吃？你有你的口味，我有我的口味，好吃不好吃根本没有标准.对！但也不完全对！可否针对我们食堂定出一个标准来！假定我们食堂有一百人，放碱多少，这一百人有多少人说好吃，统计一下，不就有了指标吗？我们的问题就是找出合适的用碱量，使食堂里说好吃的人最多.
这只是引子，是比喻.实际上问题比此复杂，还有发酵问题等等没有考虑进去呢！同时，这样的问题老师傅早已从实践中摸清规律，解决了这一问题了，我们不过用来通俗说明什么是优选方法而已.
优选方法的适用范围是：
怎样选取合适的配方，合适的制作过程，使产品的质量最好？
在质量的标准要求下，使产量最高成本最低，生产过程最快？
已有的仪器怎样调试，使其性能最好？
也许有人说我们可以做大量试验嘛！把所有的可能性做穷尽了，还能找不到最好的方案和过程？大量的试验要花去大量的时间、精力和器材，而且有时还不一定是可能的.举个简单的例子，一个一平方公里的池塘，我们要找其最深点.比方说每隔一公尺测量一次，我们必须测量1000×1000，总共一百万个点，这个问题不算复杂，只有横竖两个因素.多几个：三个、四个、五个、六个更不得了！假定一个因素要求准两位，也就是分100个等级，两个因素就需要100×100即一万次，三个就需要100×100×100即一百万次，四个就需要一亿次；就算你有能耐，一天能做三十次，一年做一万次，要一万年才能做完这些实验.
优选方法的目的在于减少实验次数，找到最优方案.例如在一个因素时，只要做14次就可以代替1600次实验.上面所说的池塘问题，有130次就可以代替一百万次了(当然我们假定了池塘底都不是忽高忽低的).
五优选法
来回调试法是我们经常用的方法.但是怎样的来回调试最有效，1952年J.Kiefer解决了这一问题.由于和初等几何的黄金分割有关，因而称为黄金分割法.这是一个应用范围广阔的方法.我们怎样才能让普通工人掌握这个方法并用于他们的工作中？
我们讲授的方法是(先预备一张狭长纸条)
1)请大家记好一个数字0.618.
2)举例说：进行某工艺时，温度的最佳点可能在1000℃～2000℃之间.当然，我们可以隔一度做一个试验，做完一千个试点之后，我们一定可以找到最佳温度.但要做一千次试验.
3)(取出纸条)假定这是有刻度的纸条，刻了1000℃到2000℃.第一个试点在总长度的0.618处做，总长度是1000，乘以0.618是618，也就是说第一点在1618℃做，做出结果记下.
4)把纸条对折，在第一试点的对面，即点②(1382℃)处做第二试验.
比较第一、二试点结果，在较差点(例如①)处将纸条撕下不要.
5)对剩下的纸条，重复4)的处理方法，直到找出最好点.
用这样的办法，普通工人一听就能懂，懂了就能用.根据上面第二部份提出的“选题三原则”，我们选择了若干常用的优选方法，用类似的浅显语言向工人讲授.
对于一些不易普及但在特殊情况下可能用上的方法，我们也作了深入的研究.例如1962年提出的DFP法(Davidon-Fleteher-Powell).声称收敛速度是
｜x(k+1)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜)，
我们曾指出此法的收敛速度还应达到
｜x(k+n)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜2).
1979年我们在西欧才得知W.Burmeister于1973年曾证明了这结果.但
是我们早在1968年就给出了收敛速度达到
｜x(k+1)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜2)
的方法.这方法比DFP法至少可以少做一半试验.
统筹法又称网络计划法。它是以网络图反映、表达计划安排，据以选择最优工作方案，组织协调和控制生产（项目）的进度（时间）和费用（成本），使其
达到预定目标，获得更佳经济效益的一种优化决策方法。
所谓优选法选法，是华罗庚运用黄金分割法发明的一种可以尽可能减少做试验次数、尽快地找到最优方案的方法。比如要试制一种新型材料，需要加入某种原料增强其强度，这就有加入多少的问题，加多了不行，加少了也不行，只有完全合适才可以。比如我们估出每吨加入量在1克至1000克之间，这样我们就可以借用黄金分割规律来简化试验次数，而不必从1克到1000克做1000次实验，我们用一个有刻度的纸条来表示1至1000克。在纸条上找到618(1000*0.618)克的地点画一条竖线，做一次试验，然后把纸条对折起来，找到618的对称点382(618*0.618)，再做一次试验，如果382克为最好，则把618以外的纸条裁掉。然后再对折，找到382的对称点236(382*0.618)做试验，这样循环往复，就可以找到最佳的数值。
《统筹方法》教案 教学目标 1．了解统筹方法的简单原理，认识统筹方法在现实社会中的重要作用，培养学生学科学爱科学的兴趣。 2．学习本文下定义、举例子、画图表的说明方法的使用。 3．培养学生实际运用统筹方法的初步能力。 教学重难点 重点：理解课文内容，理清文章结构。 难点：将统筹方法用于社会实践中去。应引导学生多设例，并将这些例子绘制成图表示意，掌握画图表这一说明方法的特点和作用。 教学方法： 采用自主学习和合作探究的方法，可在学习课文的基础上，适当拓宽，让学生生活中的统筹知识，将本文的学习与调查实践结合起来，体现课程标准的新理念，提高学生的生活实践能力。 课前准备 1. 教师分析教材，准备PPT课件及相关视频。 2.学生查阅资料，了解作家作品，借助工具书和网络搜集有关统筹方法的事例。 课时安排：2课时。 教学过程 第一课时 一、新课导入 1.出示课件：生活事例 负责人王工程师讲，造一座桥,总部要求他们必须在25天内完成任务。可是,大梁浇注要5天，大梁凝固要20天，围堤抽水要5天，砌桥墩要15天，加起来共需要45天，同学们，25天的时间做45天的活儿，能完成吗？ 我们在日常生活、学习、劳动中，或是工业、农业以及各行各业工作过程中，无一不想节省时间、提高效益。如何才能少费时、少费事、多干活、干好活呢？著名数学家华罗庚先生写的《统筹方法》就是专门解决这一问题的，我们认真研究，肯定会大有裨益。 2.介绍作者华罗庚。
华罗庚，我国现代著名的数学家。他在数学理论的研究上有卓越的贡献，在国际上也有一定影响。生前曾担任中国科学院数学研究所所长。为了使数学更好地为祖国的工农业生产建设服务，他致力于研究并推广数学在实际中的应用，使小、数学在工农业生产实践中发挥巨大威力。他重视实用数学的普及工作，为了使文化水平不高的广大生产者了解有关数学原理，并懂得其原理在生产中是怎样运用的，他用通俗易懂的语言写下了《统筹方法平话》、《统筹方法平话及补充》《优选法平话》等科普读物。以为外国数学家曾感叹说：“我们从来没有见过一位数学家和群众有这样的关系。”这说明了华罗庚致力于科学普及工作的突出成就。 （观看华罗庚视频） 二、新课学习 1．课题为“统筹方法”，讲的是一种方法，因此它是一篇事理说明文。那么，什么是统筹方法呢？请大家找出课文中严谨、科学地说明这一概念的语句。（理解“下定义”的说明方法的特点及作用） 学生思考，很容易地找到第一段的第一句话：统筹方法，是一种安排工作进程的数学方法。 2．这句话用了什么说明方法？ 下定义的说明方法。 教师讲析“下定义”的特点：定义=内涵+外延。在这儿，安排工作进程是统筹方法的内涵，本质属性，数学方法是精确地计算（时间或路程）的方法，并非其他方法，这是它的所属，是外延，两者合在一起准确而简明地指出统筹方法的性质特点。 3．作者为什么开篇即用下定义的方法说明“统筹方法”？ 学生能想到：这是使读者对这种数学方法的性质和内涵有所了解，以便于下文具体说明。 4．第一段还讲了什么内容？ 明确：统筹方法的应用范围，正因为运用范围广泛，所以才有研究、介绍、普及的必要。 三、学习语言特色 理解作者是怎样通俗、生动地把这一数学方法介绍得清楚、明白的。 “统筹方法”既然如此有用，那“如何应用呢”？这是读者最关心的问题，最能引起兴趣，因此作者在第二段用一个“设问句”开头，在结构上起到了承前启后的过渡作用。（可以由老师步步设问，学生跟着回应，启发学生的思考。） 1．问：那么，作者是怎样说明统筹方法的应用的呢？
第八讲 黄金分割与斐波那契数列 一、 黄金分割 1. 黄金分割的概念 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字。 德国天文学家开普勒（J.Kepler ）曾说“几何学有两大宝藏，其一为毕氏定理，其二为将一线段分成外内比。前者如黄金，后者如珍珠。” 所谓将一线段分成“中外比（或称中末比或外内比）”，这是欧几里得在《几何原本》（公元前三世纪前后）里的说法： A straight line is said to have been cut in extreme and mean radio when, as the whole line is to the greater segment, so is the greater to the less. 分一线段为二线段，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比。 关于黄金分割的历史，可以追溯到公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们已经研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。而《几何原本》是吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学帕乔利称之为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称之为神圣分割。当时，人们都还是称之为“中外比”，直到19世纪初，黄金分割这个名称才出现。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们常说的比例方法。 其实有关“黄金分割”，中国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是中国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证，欧洲的比例算法是源于中国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 2. 黄金分割的尺规作图 设线段为AB 。作BD ⊥AB ，且 ，连AD 。以D 为圆心，DB 为半径作圆弧，交AB BD 2 1
统筹方法(华罗庚) 统筹方法，是一种为生产建设服务的数学方法。它的实用范围极为广泛，在国防、在工业的生产管理中和关系复杂的科研项目的组织与管理中，皆可应用。 比如，想泡壶茶喝。当时的情况是：开水没有。开水壶要洗，茶壶茶杯要洗；火已升了，茶叶也有了。怎么办？ 办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时候，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水开了，泡茶喝。 办法乙：先做好一些准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；坐待水开了，泡茶喝。 办法丙：洗净开水壶，灌上凉水，放在火上；坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，泡茶喝。 哪一种办法省时间？谁都能一眼看出，第一种办法好，因为后二种办法都“窝了工”。 这是小事，但这是引子，引出一项生产管理等方面有用的方法来。 开水壶不洗，不能烧开水，因而洗开水壶是烧开水的先决问题，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能泡茶。因而这些又是泡茶的先决问题。它们的相互关系，可以用以下的箭头图来表示： 从这个图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟（而办法乙、丙需要20 分钟）。如果要缩短工时、提高工作效率，主要抓的是烧开水这一环节，而不是拿茶叶这一环节。同时，洗壶杯、拿茶叶总共不过4分钟，大可利用“等水开”的时间来做。
是的，这好像是废话，卑之无甚高论。有如，走路要用两条腿走，吃饭要一口一口吃，这些道理谁都懂得，但稍有变化，临事而迷的情况，确也有之。在近代工业的错综复杂的工艺过程中，往往就不能像泡茶喝这么简单了。任务多了，几百几千，甚至有好几万个任务；关系多了，错综复杂，千头万绪，往往出现“万事俱备，只欠东风”的情况，由于一两个零件没完成，耽误了一架复杂机器的出厂时间。也往往出现：抓得不是关键，连夜三班，急急忙忙，完成这一环节之后还得等待旁的部件才能装配。 洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶没有什么先后关系，而且同是一个人的活，因而可以合并成为： 用数字表示任务，上面的图形可以写成为： 看来这是“小题大做”，但在工作环节太多的时候，这样做就非常有必要了。会主义制度下能更有效地发挥作用。 法来考虑问题，也是不无裨益的。当然，这种方法，需要通力合作，因而在社的许多问题。这种方法虽然不一定能直接解决所有问题，但是，我们利用这种方这里讲的主要是有关时间方面的问题，但在具体生产实践中，还有其他方面
趣 谈 黄 金 分 割 邻水县九龙中学 任贤德 2006.6 物体的形体之美有两种，对称美和不对称美。对称是一种美，稳定、庄重、和谐；不对称更是 一种美，奇异、变化、多样。对称美中最美的平面图形是圆，最美的立体图形是球。不对称现象中，最美的是符合“黄金分割律”的形体。古希腊以来的美学家有一条公认的美学定律：符合黄金分割的平面图形或几何体最美。例如：底边和腰长之比等于黄金比的三角形是最美的三角形，称为黄金三角形；宽与长之比为黄金比的矩形是最美的矩形，称为黄金矩形。 黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊哲学家、美学 家柏拉图将此称为黄金分割。 黄金分割实际上是一个数学比例关系。把长为一的线段分成两部分，使较长一部分恰好是全长 与较短部分的比例中项即：1：x = x ：1- x ，x 2 + x +1 = 0，解得：x =() 512 1+-618.0≈，0.618：1称为黄金分割比，0.618称为黄金分割数，c 点称为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点。此分割在课本上被称为黄金分割。 传说有一次毕达哥拉斯路过一个铁匠铺，听到叮叮当当的悦耳敲击声，简直把他给迷住了，似 乎这声音中隐藏着什么秘密，他走进作坊，东听听，西量量，发现铁锤和铁砧之间有一种神秘的比例关系，就是0.618，这令他惊叹不已。当铁锤和铁砧达到这一和谐的比例关系时，发出的声音就最优美。用琴弦演奏音乐时，把琴弦的千斤放在0.618处，这时它发出的声音就悦耳动听，也是这个道理。 黄金分割是一个古老的数学问题，它的神秘莫测，令人们不断地研究它，发现它，并在实践中 运用其服务于我们的生活。它的各种神奇的作用和魔力，至今还没有明确的解释。但随着黄金分割奇妙性质逐渐被发现，它在实际生活中发挥着越来越多的甚至是我们意想不到的作用。 黄金分割在数学、建筑、艺术、科学技术、工农业生产、军事、日常生活及社会的各个方面都 有广泛的应用，让我们大开眼界，哇！它真是太神奇了。下面我们来归纳它的一些奇妙的性质和它的一些重要应用。 一.黄金分割与数学 1. 黄金分割数的性质：黄金分割数G （G=() 512 1+-618.0≈）的倒数是1+G ，1+G 的倒数是G 。 黄金分割数是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618，这是一个十分有趣的数字，我
【文章导读】 一直对我产生巨大影响的初中课文终于找到了。每当事情繁多、时间又紧张的时候，就会不自觉的想起华罗庚关于烧开水的这篇文章，心中就会计划好如何统筹自己的时间，收益颇多。 时间就是生命，时间就是财富。失去了时间，就失去了一切。 古往今来，一切成功的人，都是善于利用时间的人。 最充分地节约时间和利用时间，最充分地利用资源和开发资源，这是所有成功者的诀窍。统筹方法，是巧妙地利用时间和利用资源的艺术。统筹方法，是合理安排、提高效率的一种方法。勤奋增加了时间，统筹则节约了时间。 时间是生命的元素，一切过程都在时间中运行。运用统筹方法，通过优化组合，可以用最少的时间完成预定的目标。 【经典文章】 统筹方法（华罗庚） 统筹方法，是一种安排工作进程的数学方法。它的实用范围极广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。 怎样应用呢？主要是把工序安排好。 比如，想泡壶茶喝。当时的情况是：开水没有；水壶要洗，茶壶茶杯要洗；火生了，茶叶也有了。怎么办？ 办法甲：洗好水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水开了，泡茶喝。 办法乙：先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；坐待水开了泡茶喝。 办法丙：洗净水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，急急忙忙找茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。 哪一种办法省时间？我们能一眼看出第一种办法好，后两种办法都窝了工。 这是小事，但这是引子，可以引出生产管理等方面的有用的方法来。 水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶是烧开水的前提。没开水、没茶叶、不洗茶壶茶杯，就不能泡茶，因而这些又是泡茶的前提。它们的相互关系，可以用下面的箭头图来表示：箭杆上的数字表示，这一行动所需要的时间，例如15表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟。 从这个图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟（而办法乙、丙需要20分钟）。如果要缩短工时、提高工作效率，应当主要抓烧开水这个环节，而不是抓拿茶叶等环节。同时，洗茶壶茶杯、拿茶叶总共不过4分钟，大可利用“等水开”的时间来做。 是的，这好像是废话，卑之无甚高论。有如走路要用两条腿走，吃饭要一口一口吃，这些道理谁都懂得。但稍有变化，临事而迷的情况，常常是存在的。在近代工业的错综复杂的工艺过程中，往往就不是像泡茶喝这么简单了。任务多了，几百几千，甚至有好几万个任务。关系多了，错综复杂，千头万绪，往往出现“万事俱备，只欠东风”的情况。由于一两个零件没完成，耽误了一台复杂机器的出厂时间。或往往因为抓的不是关键，连夜三班，急急忙忙，完成这一环节之后，还得等待旁的环节才能装配。 洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，或先或后，关系不大，而且同是一个人的活儿，因而可以合并成为： 用数字表示任务，上面的图形可以写成为： 看来这是“小题大做”，但在工作环节太多的时候，这样做就非常必要了。 这里讲的主要是时间方面的事，但在具体生产实践中，还有其它方面的许多事。而我们利用这种方法来考虑问题，是不无裨益的。 当然，这种方法，需要通力合作，因而在社会主义制度下能更有效地发挥作用。【知识链接】 作者简介：华罗庚，我国现代著名的数学家。他重视实用数学的普及工作，为了使文化水平不高的广大生产者了解有关数学原理，并懂得其原理在生产中是怎样运用的，他用通俗易懂的语言写下了《统筹方法平话及补充》《优选法平话》等科普读物。华罗庚被誉为人民的数学家，也是著名的科普作家。 华罗庚教授于1964年倡导并开始应用推广的“统筹法”，1965年华罗庚著的《统筹方法平话及其补充》由中国工业出版社出版，该书的核心是提出了一套较系统的、适合我国国情的项目管理方法，包括调查研究，绘制箭头图，找主要矛盾线，以及在设定目标条件下优化资源配置等。华罗庚带领“推广优选法统筹法小分队”，到过全国23个省市自治区推广双法。尤其值得指出的是，在这一期间开发出了数以百计的作业流程，为进一步实施规范化和标准化奠定了坚实的基础。 【经典赏读】 一、自读积累： 1.积累词语：万事俱备只欠东风：比喻一切准备工作都做好了，只差最后一个重要条件。临事而迷：临到事情却迷惑。错综复杂：形容头绪繁多，情况复杂。小题大做：比喻把小事当作大事来办，有不值得这样做或有意扩大事态的意思。不无裨益：不是没有益处。卑之无甚高论：指见解很一般，没有什么高明的见解。 二、阅读思考： 1.整理出全文的结构思路： 第一部分（1段）概括介绍统筹方法的性质以及应用范围。 第二部分（2-15段）具体说明统筹方法的应用及其应用价值。
华罗庚谈“怎样学好数学” 华罗庚——享有世界声誉的数学家，自学成才的典范。生前曾任中国科学院数学研究所所长、中国数学会理事长、中国科技大学副校长等职。以下是他在1962年对广东省数学会会员和中学教师的一次讲话中关于“怎样学好数学”的内容，相信对同学们学好数学会有所教益。 一、基本运算要熟、要快基本运算不但应当“会”，而且要熟、要快。这样的要求不但是为了目前的质量，而且更重要的是保证进一步学习的进度与质量，是为了运用自如。应当与“会了就可以，习题可以少做”的思想斗争。 二、要尽可能多做些习题应当尽可能地多做些习题，以达到熟能生巧的境地。不要以为多做习题搞得熟些是浪费时间，少做几个习题，煮成夹生饭那才是浪费时间呢！算术不熟练，做代数题时处处用到算术，每一个基本运算都比旁人慢，因而做代数习题所花的时间自然比那算术熟练的人所花的时间多了。不仅如此，如果一个人运算熟，在听老师进一步讲课的时候，对于一些与以往知识有关的推导部分很快地接受了，只要专听这一节课的主要的关键性的几点就可以了。而不熟练的人却必须枝枝节节地每步必细听，每步必细想，这样虽然把自己的神经搞得十分紧张而疲乏，但结果还不能抓住要点。换言之，基本训练熟练的人，他仅仅在已有的知识上添上一点或两点新东西，而不熟练的则势必处处被动，添上一大堆东西，当然也就串不起来了。 三、学好数学必须不怕算，要算到底客观事物的发展愈来越复杂了，要求愈精密了。如果要求运算一百次的计算中，我们错了一次，那我们的成绩不是99分而是0分，因为答错了！如果是“人造卫星”，它就硬是不肯上天。怎样来对付“烦”的计算？最好先有一些准备，其中包括思想上的和熟练运算技巧上的。
统筹方法华罗庚 40多年前，华罗庚写的《统筹方法》曾影响了许多人的做事习惯。 统筹方法，是一种安排工作进程的数学方法。它的实用范围极广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。 怎样应用呢？主要是把工序安排好。比如，想泡壶茶喝。当时的情况是：开水没有；水壶要洗，茶壶茶杯要洗；火生了，茶叶也有了。怎么办？ 办法甲：洗好水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水开了，泡茶喝。办法乙：先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；坐待水开了泡茶喝。 办法丙：洗净水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，急急忙忙找茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。 是的，这好像是废话，卑之无甚高论。有如走路要用两条腿走，吃饭要一口一口吃，这些道理谁都懂得。但稍有变化，临事而迷的情况，常常是存在的。在近代工业的错综复杂的工艺过程中，往往就不是像泡茶喝这么简单了。任务多了，几百几千，甚至有好几万个任务。关系多了，错综复杂，千头万绪，往往出现「万事俱备，只欠东风」的情况。由于一两个零件没完成，耽误了一台复杂机器的出厂时间。或往往因为抓的不是关键，连夜三班，急急忙忙，完成这一环节之后，还得等待旁的环节才能装配。 这里讲的主要是时间方面的事，但在具体生产实践中，还有其它方面的许多事。而我们利用这种方法来考虑问题，是不无裨益的。工序一改变就节省了时间，这只是统筹方法的一个简单的例子，体现了此方法的合理性，及时性和科学性。 统筹方法其实是一种安排工作过程的数学方法，应用的关键是把工序安排好，简而言之就是在最短的时间里，有效地完成较多的事情。 工作效率的高低将直接影响着各项生产指标的完成，所以班组职工应将本班组中所进行的工作做一个时间范畴上的统筹安排，谁先谁后，谁轻谁重，谁急谁缓，做到心中有数，计划周到，循序渐进，达到提高工作效率的目的。当然，这离不开统筹方法。 我们在生产现场中会经常遇到“万事俱备，只欠东风”的情况，也许就差一个小配件，施工暂时停了下来，我们应该在等待“东风”的过程中，做一些诸如设备保养，安全隐患排查等工作，不要让这宝贵的上产时间白白逝去。 今天在办公室的时间安排得比较紧凑，超出了昨天的工作计划，也就是在完成今天工作内容之余额外地完成了其他的事项。到了下班时间，身体和脑筋的确都已经很累了，总结时发现，每一件事情都处理妥善，并且恰到好处，也可以准时下班。感觉良好的同时，简单分析了自己的工作效率中，认为统筹方法的运用非常重要！ 作为一个工作人员，要在有限的时间里面创造出无限的价值，就必须懂得安排时间，也就是善于运用统筹方法。一个善于运用统筹方法的人，花一个小时的时间，就可以达到甚至超越普通人（即不懂得运用统筹方法的人）１０个小时的工作成果，这是经过本人多次观察得出的结果。
华罗庚简洁 他是当代自学成才的科学巨匠、蜚声中外的数学家；他写的课外读物曾是中学生们打开数学殿堂的神奇钥匙；在中国的广袤大地上，到处都留有他推广优选法与统筹法的艰辛足迹…… 华罗庚，这位“人民的数学家”，为他钟爱的数学事业奉献了毕生的精力与汗水。 华罗庚１９１０年１１月１２日出生于江苏金坛县。他幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。初中毕业后，华罗庚曾入上海中华职业学校就读，因拿不出学费而中途退学。此后，他顽强自学，用５年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。 ２０岁时，华罗庚以一篇论文轰动数学界，被清华大学请去工作。从１９３１年起，华罗庚在清华大学边工作边学习，用一年半时间学完了数学系全部课程。他自学了英、法、德文，在国外杂志上发表了３篇论文后，被破格任用为助教。 １９３６年华罗庚前往英国剑桥大学。在英国的两年之中，他攻克了许多数学难题。他的一篇关于高斯的论文给他在世界上赢得了声誉。在抗日战争期间，他回到了灾难深重的祖国，在昆明的一个吊脚楼上，他写出了《堆垒数论》。１９４６年９月，华罗庚应普林斯顿大学邀请去美国讲学，并于１９４８年被美国伊利诺依大学聘为终身教授。 新中国成立后，华罗庚放弃在美国的优厚待遇，克服重重困难回到祖国怀抱，投身我国数学科学研究事业。１９５０年３月，他到达北京，随后担任了清华大学数学系主任、中科院数学所所长等职。１９５６年，他着手筹建中科院计算数学研究所。１９５８年，他担任中国科技大学副校长兼数学系主任。 回国后短短的几年中，他在数学领域里的研究硕果累累：他的论文《典型域上的多元复变函数论》于１９５７年１月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专着；１９５７年出版《数论导引》；１９６３年他和学生万哲先合写的《典型群》一书出版…… 华罗庚因病左腿残疾后，走路要左腿先画一个大圆圈，右腿再迈上一小步。对于这种奇特而费力的步履，他曾幽默地戏称为“圆与切线的运动”。在逆境中，他顽强地与命运抗争，他说“我要用健全的头脑，代替不健全的双腿”。凭着这种精神，他终于从一个只有初中毕业文凭的青年成长为一代数学大师。他一生硕果累累，是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自导函数论等方面的研究者和创始人，其着作《堆垒素数论》更成为２０世纪数学论着的经典。 由于青年时代受到过“伯乐”的知遇之恩，华罗庚对于人才的培养格外重视，他发现和培养陈景润的故事更是数学界的一段佳话。在他亲自关心和过问下，陈景润从厦门大学被调到中科院
华罗庚谈数学学习方法 一、树立雄心、打好基础 数学是一门老老实实的学问, 来不得半点虚伪. 在数学研究中决不能存有侥幸心理,想不劳而获是绝对办不到的. 任何重大的数学成果都不是轻易地发明创造出来的. 学有成就只能属于那些有素养的人, 属于那些勤学好问的人, 属于那些有锲而不舍精神的人,决不属于那些懒汉. 要想学习好必须树下雄心壮志, 要有决心、毅力, 要有蓬勃持久的朝气, 要不怕艰苦敢于钻研. 华罗庚曾说:“科学上没有平坦的大道, 真理的长河有无数礁石险滩, 只有不畏攀登的采药者, 只有不怕巨浪的弄潮儿, 才能登上高峰采得仙草, 深入水底觅得骊珠. ”华罗庚还对青年学生说:“取法务上, 仅得乎中”. 他勉励学生要把奋斗目标定得不妨稍高一点. 他又说:“发愤早为好, 苟晚休嫌迟. 最忌不努力, 一生都无知. ”他经常劝告学生, 攀登科学高峰, 要及早努力, 不要有“年轻明聪, 迟点无妨”的思想. 雄心壮志要有持久的热诚, 这种热诚是永恒的, 决不能是一曝十寒, 三天打鱼两天晒网的思想. 要坚持下去, 要有“长到老、学到老”的精神. 打好基础主要是对一切数学的基本内容——数学概念、定理、定律、性质、公式等, 真正学深、学透、会用. 基础越坚固就越加有利于继续学习, 运用起来也就越加得心应手. 当然也就进步快, 并且易于攻尖登高.打好基础必须按步就班, 循序渐进, 切不可急于求成或越级而进.还需要制定周密的学习计划, 不让它有一步落空. 譬如建筑宝塔, 要建得又高又大, 既不能建在沙滩上, 也不能有一层的不牢固. 否则, 必然倒塌无疑.怎样检验学习的基础是否已经打好? 主要表现在“用”上. 如果你能够“用”得恰当、正确, 就说明你真正学“懂”了. 如果你解决问题的速度也提高了, 这就可以说明你学得较为深透了.一个人的知识要既有广度, 又要有深度, 才能称之谓有学识、有见解、有能力; 否则, 虽是读了很多书, 但不能应用, 认识未能提高, 又不能服务于人民, 也只能称之谓“书篓子” 二、认真的独立思考 事物是在不断地发展变化的, 随之而来的是提出了许多新问题要解决. 但在书上不一定能查出解决的办法, 老师们也不一定知道. 要解决这些新的问题, 就需要另辟蹊径,因此培养人们独立思考的能力是特别重要的. 重要的科学发现、发明创造与深入的独立思考是绝对分不开的.对学生来说, 应当在学习的过程中, 或老师提出的问题中, 如有疑难, 就要认真加以思考, 问个到底; 对老师来说, 有意识地培养学生善于独立思考的能力,是不容忽视的. 孔子曾说:“学而不思则罔, 思而不学则殆. ”他的意思是说, 只是学但不去思考, 结果可能毫无新的 1
名人故事数学家华罗庚 【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际誉为“华—王方法”。 华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。华罗庚1924年金坛中学初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，但他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学，1948年始，他为伊利诺伊大学教授。 1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。
曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对Ｇ.Ｈ.哈代与Ｊ.Ｅ.李特尔伍德关于华林问题及Ｅ.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接 的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。 其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一，其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式，获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并亲自在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了
统筹方法平话及补充 （修订本） 华罗庚 中国工业出版社
重印序 在这本小册子重印的时候，乘便讲几点意见。 由于领导重视，群众努力，统筹方法在实际工作中试用，已经开始出成果了。在缩短工期、提高工效等方面，都有显著的收效。那么，我们对这些成果如何估价呢？笔者认为，统筹方法充其量不过是一个数学方法，不应当把一切效果都归功于统筹方法。我们称之为统筹方法，只不过是想为毛主席所提的“统筹兼顾”的大统筹、全面统筹，作一个小的注脚，提供一个工作方法，以便于搞管理工作的同志参考采用而已。特别是，政治挂帅的因素，人的因素，技术革新的因素，都必须考虑进去，而实际上，这些因素才是本质的，主要的。目前各单位都在大搞革命化运动，而统筹方法则是适逢其会，恰遇其时，在这些有利的客观条件下，进行了比较合理的安排而已。 当然，另一方面，我们也不要因为虽用了统筹方法，但还没有完成任务，而低估或否定这一方法。诚如有位同志所说，这个方法的一个好处是，即使任务完不成，也知道完不成任务的道理所在。比如，如果是由于“外协”定货延误的原因，那来就注意“外协”，注意更大的统筹。如果由于某项技术没有过关，那我们就应当加强技术革新、技术革命。在技术水平没有提高之前，我们必须根据现有技术状况实事求是地确定工序完成时间（包括检验、返工的时间），而不要由于与统筹方法无关的其他因素，延误了完成时间，过早地不加分析地否定统筹方法。 有人说，某一工序仅需一分钟的时间，但就是技术不过关，老是要返工，因而统筹方法用不上。其实，这是不对的。这道工序所需要的时间，确定为一分钟是错误的。如果要试一百次才成功，那我们应当填上的时间，是一百分钟而不是一分种。在必要的时候，还应当添加一些检查质量的工序并在箭头图上。因为对零件的检查，往往比对总装后的成品检查方便得多。 我们试用统筹方法，从简单开始，但目的不仅仅是满足于简单，而是为了要应用于更大范围更复杂的任务，因而不要怕大、怕复杂。越大越复杂，这个方法愈有用武之地，愈可以帮助我们安排计划，揭示矛盾，解决问题。至于那些繁杂的计算工作，我们还可以求助于电子计算机。 这本书所讲的箭头图，远不是我们所设想的统筹方法的全部。为了容易普及，我们尽可能地把内容讲得集中些。那么，统筹方法的范围究竟有多大呢？这就需要我们在实践中摸索。找出真正需要进一步做的课题，探索它的数学模型和合适地处理这个数学模型的工具。例如，上面所说的必须返工一百次才合适，难道真是不多不少的整整一百次吗？当然不是，而问题的实质是一个统计问题，应当用统计方法来处理。例如，在保证成功率85%的要求下，看应当确定多长的时间更为合适。又如，如果在一个车间里，我们发现时间花在计算上等，比花在加工操作上的还要多，那我们就应当为它搞一套简单实用的计算工具。再如时间的缩短，工效的提高，必然反映在整个产品的增加上，因而
第1节黄金分割 一、兔子问题和斐波那契数列 1.兔子问题 问题与解答 意大利数学家斐波那契（L.Fibonacci，1170-1250）在《算盘书》（1202年）中曾经收录一个有趣的民间数学问题——兔子问题，叙述如下： 设初生的兔子一个月以后成熟，而一对成熟兔子每月会生一对兔子。假设每次生的一对兔子都是一雌一雄。且所有的兔子都不病不死，那么，又发一对初生兔子开始，12个月后会有多少对成熟兔子呢？ 我们可以一个月一个月地往下数来求出答案。 第1个月有1对初生兔子；第2个月有1对成熟兔子；第3个月有1对成熟兔子和1对初生兔子；第4个月有两对成熟兔子和1对初生兔子；第5个月有3对成熟兔子和两对初生兔子；第6个月有5对成熟兔子和3对初生兔子；等等。这样一直数到第13个月，知道有144对成熟兔子，这就是答案。 现在从第1个月后起，把每个月的成熟兔子的对数列出： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 这就是即将介绍的“斐波那契数列”的前12项。 “兔子问题”的另外一种提法是： 第1个月是一对成熟兔子，类似繁殖；到第12个月时，工有多少对兔子？ 这个问题的条件与上一个问题不同，第1个月就已经是一对成熟的兔子了。这个问题的要求也与上一个问题不同，不是问“到第12个月后”，而是问“到第12个月时”；不是问“有多少对成熟兔子”，而是问“共有多少对兔子”。 这次解决问题时，我们把“一个月一个月地数”的办法，换成“列表”的办法。简单起见，把初生兔子叫做“小兔子”；把成熟兔子（能生小兔子的兔子）叫做“大兔子”。于是列出下面的表框后，一列一列地往表里填数。 ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ月 份 1123581321345589144大 兔 对
优选的方法的问题处处有，常常见.但问题简单，易于解决，故不为人们所注意.自从工艺过程日益繁复，质量要求精益求精，优选的问题也就提到日程上来了.简单的例子，如：一枝粉笔多长最好？每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好.但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适.因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，这就是一个优选问题. 蒸馒头放多少碱好？放多了不好吃，放少了也不好吃，放多少最好吃呢？这也是一个优选问题.也许有人说：这是一个不确切的问题.何谓好吃？你有你的口味，我有我的口味，好吃不好吃根本没有标准.对！但也不完全对！可否针对我们食堂定出一个标准来！假定我们食堂有一百人，放碱多少，这一百人有多少人说好吃，统计一下，不就有了指标吗？我们的问题就是找出合适的用碱量，使食堂里说好吃的人最多. 这只是引子，是比喻.实际上问题比此复杂，还有发酵问题等等没有考虑进去呢！同时，这样的问题老师傅早已从实践中摸清规律，解决了这一问题了，我们不过用来通俗说明什么是优选方法而已. 优选方法的适用范围是： 怎样选取合适的配方，合适的制作过程，使产品的质量最好？ 在质量的标准要求下，使产量最高成本最低，生产过程最快？ 已有的仪器怎样调试，使其性能最好？ 也许有人说我们可以做大量试验嘛！把所有的可能性做穷尽了，还能找不到最好的方案和过程？大量的试验要花去大量的时间、精力和器材，而且有时还不一定是可能的.举个简单的例子，一个一平方公里的池塘，我们要找其最深点.比方说每隔一公尺测量一次，我们必须测量1000×1000，总共一百万个点，这个问题不算复杂，只有横竖两个因素.多几个：三个、四个、五个、六个更不得了！假定一个因素要求准两位，也就是分100个等级，两个因素就需要100×100即一万次，三个就需要100×100×100即一百万次，四个就需要一亿次；就算你有能耐，一天能做三十次，一年做一万次，要一万年才能做完这些实验. 优选方法的目的在于减少实验次数，找到最优方案.例如在一个因素时，只要做14次就可以代替1600次实验.上面所说的池塘问题，有130次就可以代替一百万次了(当然我们假定了池塘底都不是忽高忽低的). 五优选法
华罗庚谈怎样学习数学 □张绍东 (南京师范大学数学系 210097) 华罗庚是蜚声中外的数学家.他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数、与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者.他的研究领域很广,著述很多.有些已列入本世纪数学经典著作之列.堪称世界名列前茅的数学家之一,他是受人爱戴的世界第一流的数学家和对人类作出特多贡献的伟大的学者. 华罗庚还是中国著名的数学教育家,他积极倡导教改,对课程、教材、教法都有独到的见解,对促进中国数学的提高和发展起到了莫大的作用.华罗庚经常作学术报告,讲述数学的重要性和功能以及学习数学的方法等.他还在一些学术刊物上著文,指导学生学习数学.现在仅就他如何指导学生学习数学,谈谈他的指导方法. 一、树立雄心、打好基础 数学是一门老老实实的学问,来不得半点虚伪.在数学研究中决不能存有侥幸心理,想不劳而获是绝对办不到的.任何重大的数学成果都不是轻易地发明创造出来的.学有成就只能属于那些有素养的人,属于那些勤学好问的人,属于那些有锲而不舍精神的人,决不属于那些懒汉.要想学习好必须树下雄心壮志,要有决心、毅力,要有蓬勃持久的朝气,要不怕艰苦敢于钻研.华罗庚曾说:“科学上没有平坦的大道,真理的长河有无数礁石险滩,只有不畏攀登的采药者,只有不怕巨浪的弄潮儿,才能登上高峰采得仙草,深入水底觅得骊珠.”华罗庚还对青年学生说:“取法务上,仅得乎中”.他勉励学生要把奋斗目标定得不妨稍高一点.他又说:“发愤早为好,苟晚 休嫌迟.最忌不努力,一生都无知.”他经常劝告学生,攀登科学高峰,要及早努力,不要有“年轻明聪,迟点无妨”的思想. 雄心壮志要有持久的热诚,这种热诚是永恒的,决不能是一曝十寒,三天打鱼两天晒网的思想.要坚持下去,要有“长到老、学到老”的精神. 打好基础主要是对一切数学的基本内容——数学概念、定理、定律、性质、公式等,真正学深、学透、会用.基础越坚固就越加有利于继续学习,运用起来也就越加得心应手.当然也就进步快,并且易于攻尖登高. 打好基础必须按步就班,循序渐进,切不可急于求成或越级而进.还需要制定周密的学习计划,不让它有一步落空.譬如建筑宝塔,要建得又高又大,既不能建在沙滩上,也不能有一层的不牢固.否则,必然倒塌无疑. 怎样检验学习的基础是否已经打好?主要表现在“用”上.如果你能够“用”得恰当、正确,就说明你真正学“懂”了.如果你解决问题的速度也提高了,这就可以说明你学得较为深透了.一个人的知识要既有广度,又要有深度,才能称之谓有学识、有见解、有能力;否则,虽是读了很多书,但不能应用,认识未能提高,又不能服务于人民,也只能称之谓“书篓子”. 二、认真的独立思考 事物是在不断地发展变化的,随之而来的是提出了许多新问题要解决.但在书上不一定能查出解决的办法,老师们也不一定知道.要解决这些新的问题,就需要另辟蹊径,因此培养人们独立思考的能力是特别重要 ? 1 3 ? 《数学教师》1997年第9期●数学家与数学
黄金分割 17世纪英国美学家夏里兹曾说：“凡是美的都是和谐的和比例合度的，凡是和谐的和比例合度的就是真的，凡是既美而又真的也就是在结果上愉快和完善的．”古希腊数学家毕达哥拉斯也有一句名言：“凡是美的东西都具有共同的特征，就是部分与部分及部分与整体之间的协调一致性．” 对黄金比作系统的研究，最早是希腊数学家欧鑫克索斯，但更早的毕达哥拉斯可能已经知道，因为中末比（即黄金比）和正五边形、正十边形的作图是密切相关的，而毕达哥拉斯对此深有所知．天文学家J．开普勒称之为神圣分割，并说“勾股定理和中末比是几何中的两大宝藏，前者好比黄金，后者有如珠玉”．黄金分割在数学、美学、艺术中显示出了巨大的作用，随处可以见到它的影子．首次将它冠以“黄金”美称的，则是意大利著名科学家、艺术家和工程师达·芬奇．19世纪以后，黄金分割的名称才逐渐流行起来． 建筑师们常常把黄金分割作为门窗的比例；主持人在报幕时往往不会站在舞台正中，而是站在舞台的黄金分割点上，给观众留下更美好的印象．据专家调查，芭蕾演员虽身材修长，但她们的腰长与身高之比平均约为0.518，只有在翩翩起舞的时候，踮起脚尖，方能展现0.618的魅力．另外，医学研究发现，人体内部存在着一个最佳耦合系数，其变动范围在0.617～0.675之间，正巧把黄金分割值0.618包括在内．人类意识活动的最佳状态的重要条件是脑心耦合机制，即心和脑以心、脑最佳频率耦合的形式参与了思维． 黄金分割还有许多其他实际应用．在日常生活、生产和工程设计中，常常会面临这样的问题：如何利用最少的时间和投入成本得出最佳的方案．优选法就是寻找最佳方案的有效方法，其中以黄金分割为核心的0.618法最为人们所称道．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚在全国大力宣传和推广，产生了巨大的经济效益．
华罗庚的一生：华罗庚，1910年11月12日出生于江苏金坛县，父亲以开杂货铺为生。他幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为罗呆子。 他进入金坛县立初中后，其数学才能被老师王维克发现，并尽心尽力予以培养。 初中毕业后，华罗庚曾入上海中华职业学校就读，因拿不出学费而中途退学，故一生只有初中毕业文凭。 此后，他开始顽强自学，每天达10个小时以上。 他用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。 1928年，他不幸染上伤寒病，靠新婚妻子的照料得以挽回性命，却落下左腿残疾。 20岁时，发表了他的处女作《苏家驹之代数的五次方程解法不能成立的理由》。清华大学熊庆来教授高度赞赏了他的才华，并让他去清华当助理员，管管图书馆和收发文件等。 从1931年起，华罗庚在清华大学边工作边学习，用一年半时间学完了数学系全部课程。他自学了英、法、德文，在国外杂志上发表了三篇论文后，被破格任用为助教。 1936年夏，华罗庚被保送到英国剑桥大学进修，两年中发表了十多篇论文，引起国际数学界赞赏。 1938年，华罗庚访英回国，在西南联合大学任教授。在昆明郊外一间牛棚似的小阁楼里，他艰难地写出名著《堆垒素数论》。 1946年3月，他应邀访问苏联，回国后不顾反动当局的限制，在昆明为青年作访苏三月记的报告。1946年9月，华罗庚应纽约普林斯顿大学邀请去美国讲学，并于1948年被美国伊利诺依大学聘为终身教授。不久，妻子带着三个儿子来到美国与其团聚。 1949年，华罗庚毅然放弃优裕生活携全家返回祖国。 1950年3月，他到达北京，随后担任了清华大学数学系主任、中科院数学所所长等职。 50年代，他在百花齐放、百家争鸣的学术空气下著述颇丰，还发现和培养了王元、陈景润等数学人才。 1956年，他着手筹建中科院计算数学研究所。 1958年，他担任中国科技大学副校长兼数学系主任。 从1960年起，华罗庚开始在工农业生产中推广统筹法和优选法，足迹遍及27个省市自治区，创造了巨大的物质财富和经济效益。
难！有人说数学难！是否难于上青天？但时至今日，人们已能在月上徘徊，空间漫步。人类是不满足于现在，从“难”走向更难，要向宇宙空间飞去！实则上，有志者天下无难事，畏难者寸步不敢移，就登天来说：九十九难中，数学仅算其一难，但却是必不可少的工具之一。从牛顿力学开始就为计算卫星轨道写下了方程。牛顿以前，算星球轨道知其然，而不知其所以然，的确很难。有了万有引力定律，至今人造卫星的计算早已不在话下。时代发展了，难的不难了，人类总是不畏攀登，一步一个脚印，后人踏着前人的脚印前进。当然一步登天难，三百年来一步一步，一代一代地前进，今天不是已初见成效了吗？就数学来说，也是如此。要想一步登天万难，但步步踏实，何难之有，君不见，自古失足坠崖者，都是一步落空人。 烦！有人说数学烦！是否烦过千头万绪、相关相联的人类经济活动。要钢！练钢要矿石，要煤要焦要电力，建炼钢炉本身还要钢，一要炉砖，即使有了原料，还要运得来，成品还要出得去，销得了。在生产矿石的时候又要挖掘机（钢做的），电力（烧煤的），木材（支撑圹道用的），修铁路又要钢轨、枕木、机车头，等等。一着出错，全盘牵连，一步落后，全队窝工。这么复杂的系统，岂是说空话就可以找得出头绪来的。不！一个不小心的决策，就会使比例失调，顾此失彼，捉襟见肘，甚至于造成灾难，但不怕烦，善御烦，搞得得法，便能收其左右逢源，稳步速见之率。这样的烦，是否比数学的习题要烦些？烦得多了！但御烦之道也少不了数学这一个助手，特别是有了近代的电子技术，助手更能发挥作用。但机器毕竟是机器，它们会的，都是人类已经会的。真正的主人还是有创造性的善驾驭这些机器的人，学好数学是其一个重要的环节。 板，死板！有人说数学太死板了！一点儿趣味都没有！然！把数学看成是公式的堆积，把定理作为该背诵的教条，把讲解说成为形式逻辑的推演，把考试弄成为死记硬背按标准答案不敢越雷池一步地生搬硬套，这样的情况岂能不死不板不僵化！僵化是科学的大敌，是社会发展的大敌。 但实质上完全是另外一回事：数学是自然科学中容易联系不同实际的学科之一，也是自然科学和社会科学的得力的助手，西方有些学者指出：西方现代科学突飞猛进发展的两大支柱：欧几里德几何的推理方法，还有培根科学实验的倡导（当然他们可能漏掉了更重要的一点：生产力的发展，社会制度的变革）。科学实验方法的优选和结果的处理也少不了数学，数学是同科学发展而发展的，它怎么会死会僵呢。就数学本身说，也是壮丽多彩，千姿