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高中化学奥赛 晶体结构 专题讲义8. 晶胞的划分将空间点阵划分为晶格，用晶格切割实际晶体，得到一个个并置堆砌的平行六面体，这些平行六面体不再是抽象的几何体，而是包括了晶体的具体组成物质，称为晶胞。
晶胞是晶体结构中的基本重复单位。
素晶胞 复晶胞。
♦ 晶胞不等同于结构基元，它不一定是最小的重复单位，只有素晶胞才是最小的重复单位。
♦ 晶胞一定是平行六面体，不能为六方柱或其它形状，否则不满足并置堆砌的要求。
9. 晶胞的基本要素 晶胞有两个基本要素：①晶胞参数：晶胞的大小和形状。
晶胞参数和点阵参数一致，由a,b,c,α,β,γ规定，即边长和各边间夹角。
②坐标参数：晶胞内部各个原子的坐标位置。
原点指向原子的向量r ＝xa +yb +zc ，原子坐标参数(x, y, z )。
【例】CsCl 晶胞。
八个顶点上只贡献一个原子，内部一个原子，因此晶胞中含有两个原子。
中心Cs +的坐标参数为：(1/2, 1/2, 1/2)。
如果坐标参数的差别是加1或减1，则这些参数指的是同一种原子，所以对顶点上的Cl-只需用0,0,0表示，不必写出(0,1,0)；(0,0,1)。
2. 晶体的宏观对称性① 宏观对称元素 8个是独立的，分别为：1, 2, 3, 4, 6；m ；i (＝1)；4 ③ 晶系 晶体32个点群分为七类，7个晶系，每个晶系包含若干个点群。
⑴ 立方晶系 晶胞形状：立方体晶胞参数：a ＝b ＝c , α＝β＝γ＝90︒特征对称元素：立方体对角线方向上的4个3。
⑵ 六方晶系 晶胞形状：六方晶胞参数：a ＝b ≠c , α＝β＝90︒, γ＝120︒特征对称元素：上图红色虚线所示方向上的1个6或1个6 ⑶ 四方晶系晶胞参数：a ＝b ≠c , α＝β＝γ＝90︒ 晶胞形状：四方特征对称元素：上图红色虚线所示方向上的1个4位序的方向：c (4次轴), a (与4次轴垂直), a+b (与4次轴垂直并与第二位方向成45︒)。
晶体结构题一（2004年全国高中学生化学竞赛决赛6分）氢是重要而洁净的能源。
要利用氢气作能源，必须解决好安全有效地储存氢气问题。
化学家研究出利用合金储存氢气，LaNi5是一种储氢材料。
LaNi5的晶体结构已经测定，属六方晶系，晶胞参数a=511 pm,c＝397 pm,晶体结构如图2所示。
⒈从LaNi5晶体结构图中勾画出一个LaNi5晶胞。
⒉每个晶胞中含有多少个La原子和Ni原子？⒊LaNi5晶胞中含有3个八面体空隙和6个四面体空隙，若每个空隙填人1个H原子，计算该储氢材料吸氢后氢的密度，该密度是标准状态下氢气密度(8.987×10-5 g·m-3)的多少倍？（氢的相对原子质量为1.008；光速c为2．998×108 m·s-1；忽略吸氢前后晶胞的体积变化）。
解：⒈晶胞结构见图4。
⒉晶胞中含有1个La原子和5个Ni原子⒊计算过程：六方晶胞体积：V=a2csin120°=(5.11×10-8)2×3.97×10-8×31/2/2=89.7×10-24cm3氢气密度是氢气密度的1.87×103倍。
二. (2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题1)在酸化钨酸盐的过程中，钨酸根WO42-可能在不同程度上缩合形成多钨酸根。
多钨酸根的组成常因溶液的酸度不同而不同，它们的结构都由含一个中心W原子和六个配位O原子的钨氧八面体WO6通过共顶或共边的方式形成。
在为数众多的多钨酸根中，性质和结构了解得比较清楚的是仲钨酸根[H2W12O42]10-和偏钨酸根[H2W12O40]6-。
在下面三张结构图中，哪一张是仲钨酸根的结构？简述判断理由。
(a) (b) (c)解：提示：考察八面体的投影图，可以得到更清楚地认识。
三．(2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题4)轻质碳酸镁是广泛应用于橡胶、塑料、食品和医药工业的化工产品，它的生产以白云石（主要成分是碳酸镁钙）为原料。
结构化学试卷1 已经探明，我国南海跟世界上许多海域一样，海底有极其丰富的甲烷资源。
其总量超过已知蕴藏在我国陆地下的天然气总量的一半。
据报导，这些蕴藏在海底的甲烷是高压下形成的固体，是外观像冰的甲烷水合物。
如图是甲烷水合物的一个晶胞，它是一个立方晶胞，由A, B两种H2O配位多面体组成，它们都是共面连接。
A 处于顶点和体心，B处于(1/4,1/2,0), (3/4,1/2,0), ….位置；CH4处于配位多面体中心。
（1）一个晶胞中有2 个A，它为12 面体；（2）一个晶胞中有6 个B，它为14 面体；（3）若每个配位多面体占有一个CH4分子，那么一个晶胞中有8 个CH4，46 个H2O 。
（4）晶胞参数为1180pm, 那么1 m3甲烷水合物含有130 kg 甲烷。
二硼的化学（15分，每空1分）1 晶体硼是由单个硼原子和B正二十面体基本结构单元共同组成。
晶胞参数a=b=875.6pm, c=507.8pm, 密度为2.310g/cm3 ; 晶胞投影图如下（单个硼原子未画出）。
(1) 这个基本结构单元是由12 个硼原子组成；键角是60 度；共含有30 个B－B键。
(2) 在每个B－B键长的三分之一处切掉所有的硼原子，形成的是32 面体。
如果在此新形成的多面体的每个顶点上换上碳原子，就是一种新的微粒，其化学式为C60 。
（3）晶胞点阵形式为四方P ，结构基元为4B12和2B ；特征对称元素为四重轴或四重方轴。
三储氢材料（18分，每空1分）氢是重要而洁净的能源。
要利用氢气作能源，必须解决好安全有效地储存氢气问题。
化学家研究出利用合金储存氢气，LaNix是一种储氢材料,晶体结构已经测定，属六方晶系，晶胞参数a=511 pm, c＝397 pm, 晶体结构如图所示。
（1）每个晶胞中含有 1 个La原子和 5 个Ni原子。
（2）从晶体环境而言，晶胞中含有1 种La原子和 5 Ni原子。
（3）从数量上说，晶胞中各原子之间的距离L共有8 种；最小的L La-La值为397pm ; 最小的L La-Ni值为295.03pm ;最小的L Ni-Ni值为226.19pm ;。
高中化学竞赛-晶体结构-10年真题加完整答案（2000）4．理想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形。
多面体的面叫晶面。
今有一枚MgO单晶如附图1所示。
它有6个八角形晶面和8个正三角形晶面。
宏观晶体的晶面是与微观晶胞中一定取向的截面对应的。
已知MgO的晶体结构属NaCl型。
它的单晶的八角形面对应于它的晶胞的面。
请指出排列在正三角形晶面上的原子（用元素符号表示原子，至少画出6个原子，并用直线把这些原子连起，以显示它们的几何关系）。
（6分）【答案】；所有原子都是Mg（3分）所有原子都是O（3分）注：画更多原子者仍应有正确几何关系；右图给出了三角形与晶胞的关系，不是答案。
（2000）5．最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如右图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是______。
【答案】Ti14C13（2分）说明：凡按晶胞计算原子者得零分。
（2001）第5题（5分）今年3月发现硼化镁在39K呈超导性，可能是人类对超导认识的新里程碑。
在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，图5－1是该晶体微观空间中取出的部分原子沿C轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。
5－1由图5－1可确定硼化镁的化学式为：5－2在图5－l右边的方框里画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。
图5－1硼化镁的晶体结构示意图第5题（5分）5-1MgB2（2分）（注：给出最简式才得分）或a=b≠c，c轴向上（3分）5-2（注：任何能准确表达出Mg︰B＝1︰2的晶胞都得满分，但所取晶胞应满足晶胞是晶体微观空间基本平移单位的定义，例如晶胞的顶角应完全相同等。
）（2001）第10题（5分）最近有人用一种称为“超酸”的化合物H(CB11H6Cl6)和C60反应，使C60获得一个质子，得到一种新型离子化合物[HC60][CB11H6Cl6]。
晶体的结构和性质（竞赛）高一化学竞赛辅导——晶体的结构和性质（第12周）学习重难点：1．了解晶体的特性，理解晶胞。
2.. 分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体组成粒子，粒子间作用力、熔沸点、硬度、导电性；3．理解影响晶体熔点和沸点的因素、能进行不同晶体熔沸点比较。
学习过程：一、晶体和晶胞1、通常人们说的固体包括两类物质：和。
其中，橡胶、玻璃、琥珀、树脂属于。
晶体具有的本质特征是“自范性”。
即晶体能够自发的呈现封闭的规则凸多面体的外形，非晶态物质没有自范性。
2、晶面夹角不变定律（大概了解即可）3、晶胞（1）用锤子轻轻敲打具有整齐外形的晶体，会发现晶体劈裂出现的心晶面与某原来晶面平行，这种现象叫做晶体的解理性。
古人由晶体解理性猜测，晶体是由无数个肉眼看不到的，形状、大小、组成原子数目和种类、取向相同的微小几何体堆积而成的，后来，这种观念发展成为晶胞的概念。
（2）晶胞：整块晶体是由完全等同的晶胞无隙并置堆积而成的。
注意：永远不要将晶胞看成是一个孤立的多面体，而应视为晶体微观空间中的一个单元，看见它，就要想象它的上下左右有完全相同的晶胞。
（3）晶胞中原子的计算[例1] 如下图，是某晶体最小的结构单元，试写出其化学式。
分析：此题采用延伸法：顶点上的原子，被8个晶体所共用，对每一个晶体只提供81 棱边上的原子，被4个晶体所共用，对每一个晶体只提供41面心上的原子，被2个晶体所共用，对每一个晶体只提供21体心上的原子，被1个晶体所共用，对每一个晶体只提供1 据此：1:3:11:4112:818::=??=z y x 化学式为[例2] 下图是超导化合物----钙钛矿晶体中最小重复单元(晶胞)的结构。
请回答： (1)该化合物的化学式为。
(2)在该化合物晶体中，与某个钛离子距离最近且相等的其他钛离子共有个。
[例3] 根据离子晶体的晶胞(晶体中最小重复单元)，求阴、阳离子个数比的方法是：(1)处于顶点的离子，同时为8个晶胞共有，每个离子有1／8属于晶胞；(2)处于棱上的离子同时为4个晶胞共有，每个离子有1／4属于晶胞；(3)处于面上的离子，同时为2个晶胞共有，每个离子有1/2属于晶胞； (4)处于内部的离子，则完全属于该晶胞。
高中化学奥林匹克竞赛辅导晶体结构【学习要求】晶胞中原子数或分子数的计算及化学式的关系（均摊法）。
分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。
配位数。
晶体的堆积与填隙模型。
常见的晶体结构类型，如NaCl 、CsCl 、闪锌矿(ZnS)、萤石(CaF 2)、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金红石、钙钛矿、钾、镁、铜等。
点阵的基本概念。
一、晶胞中粒子数目的计算——均摊法基本思路：晶胞任意位置上的一个微粒如果被n 个晶胞所共有，则每个晶胞对这个微粒分得的份额就是1n。
（1）立方体晶胞中不同位置的粒子数的计算：a.微粒位于立方体顶点，该微粒为8个晶胞所共有，则1/8微粒属于该晶胞；b.微粒位于立方体棱上，该微粒为4个晶胞所共有，则1/4微粒属于该晶胞；c.微粒位于立方体面上，该微粒为2个晶胞所共有，则1/2微粒属于该晶胞；d.微粒位于立方体内部，该微粒为1个晶胞所共有，则整个微粒属于该晶胞； 如NaCl 的晶胞结构如下：则由均摊法计算，一个NaCl 晶胞中含4个Na ＋，4个Cl －。
（2）非立方体晶胞中不同位置的粒子数的计算，如三棱柱：晶体结构离子的电子组态在一定程度上也会影响它的晶体结构，这三个性质综合起来还会决定离子键的共价性成分，后者过分强烈时，将使离子晶体转变为原子晶体，其间存在离子晶体到原子晶体的过渡型。
+－堆积方式简单立方堆积体心立方堆积面心立方最密堆积六方最密堆积四、原子晶体1.金刚石、晶体硅的结构：金刚石的晶体结构如下图所示，每个碳原子以sp3杂化与相邻的4个碳原子形成4个共价键，把晶体内所有的C原子连结成一个整体，形成空间网状结构，这种结构使金刚石具有很大的硬度和熔沸点。
由金刚石晶胞得，在一个金刚石晶胞中，含有8个C原子。
晶体硅具有金刚石型的结构。
只需将金刚石中的C原子换成Si原子即得到硅的结构。
常见的原子晶体有：金刚石(C)、晶体硅(Si)、SiO2、SiC、Si3N4、晶体硼(B)、晶体锗(Ge)、氮化硼(BN)等。
第五章晶体结构§5-1晶体的点阵理论1. 晶体的结构特征人们对晶体的印象往往和晶莹剔透联系在一起。
公元一世纪的古罗马作家普林尼在《博物志》中，将石英定义为“冰的化石”，并用希腊语中“冰”这个词来称呼晶体。
我国至迟在公元十世纪，就发现了天然的透明晶体经日光照射以后也会出现五色光，因而把这种天然透明晶体叫做"五光石"。
其实，并非所有的晶体都是晶莹剔透的，例如，石墨就是一种不透明的晶体。
日常生活中接触到的食盐、糖、洗涤用碱、金属、岩石、砂子、水泥等都主要由晶体组成，这些物质中的的晶粒大小不一，如，食盐中的晶粒大小以毫米计，金属中的晶粒大小以微米计。
晶体有着广泛的应用。
从日常电器到科学仪器，很多部件都是由各种天然或人工晶体而成，如，石英钟、晶体管，电视机屏幕上的荧光粉，激光器中的宝石，计算机中的磁芯等等。
晶体具有按一定几何规律排列的内部结构，即，晶体由原子(离子、原子团或离子团)近似无限地、在三维空间周期性地呈重复排列而成。
这种结构上的长程有序，是晶体与气体、液体以及非晶态固体的本质区别。
晶体的内部结构称为晶体结构。
晶体的周期性结构，使得晶体具有一些共同的性质：(1) 均匀性晶体中原子周期排布的周期很小，宏观观察分辨不出微观的不连续性，因而，晶体内部各部分的宏观性质(如化学组成、密度)是相同的。
(2) 各向异性在晶体的周期性结构中，不同方向上原子的排列情况不同，使得不同方向上的物理性质呈现差异。
如，电导率、热膨胀系数、折光率、机械强度等。
(3) 自发形成多面体外形无论是天然矿物晶体还是人工合成晶体，在一定的生长条件下，可以形成多面体外形，这是晶体结构的宏观表现之一。
晶体也可以不具有多面体外形，大多数天然和合成固体是多晶体，它们是由许多取向混乱、尺寸不一、形状不规则的小晶体或晶粒的集合。
(4) 具有确定的熔点各个周期内部的原子的排列方式和结合力相同，到达熔点时，各个周期都处于吸热溶化过程，从而使得温度不变。
