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高中化学奥赛 晶体结构 专题讲义8. 晶胞的划分将空间点阵划分为晶格，用晶格切割实际晶体，得到一个个并置堆砌的平行六面体，这些平行六面体不再是抽象的几何体，而是包括了晶体的具体组成物质，称为晶胞。
晶胞是晶体结构中的基本重复单位。
素晶胞 复晶胞。
♦ 晶胞不等同于结构基元，它不一定是最小的重复单位，只有素晶胞才是最小的重复单位。
♦ 晶胞一定是平行六面体，不能为六方柱或其它形状，否则不满足并置堆砌的要求。
9. 晶胞的基本要素 晶胞有两个基本要素：①晶胞参数：晶胞的大小和形状。
晶胞参数和点阵参数一致，由a,b,c,α,β,γ规定，即边长和各边间夹角。
②坐标参数：晶胞内部各个原子的坐标位置。
原点指向原子的向量r ＝xa +yb +zc ，原子坐标参数(x, y, z )。
【例】CsCl 晶胞。
八个顶点上只贡献一个原子，内部一个原子，因此晶胞中含有两个原子。
中心Cs +的坐标参数为：(1/2, 1/2, 1/2)。
如果坐标参数的差别是加1或减1，则这些参数指的是同一种原子，所以对顶点上的Cl-只需用0,0,0表示，不必写出(0,1,0)；(0,0,1)。
2. 晶体的宏观对称性① 宏观对称元素 8个是独立的，分别为：1, 2, 3, 4, 6；m ；i (＝1)；4 ③ 晶系 晶体32个点群分为七类，7个晶系，每个晶系包含若干个点群。
⑴ 立方晶系 晶胞形状：立方体晶胞参数：a ＝b ＝c , α＝β＝γ＝90︒特征对称元素：立方体对角线方向上的4个3。
⑵ 六方晶系 晶胞形状：六方晶胞参数：a ＝b ≠c , α＝β＝90︒, γ＝120︒特征对称元素：上图红色虚线所示方向上的1个6或1个6 ⑶ 四方晶系晶胞参数：a ＝b ≠c , α＝β＝γ＝90︒ 晶胞形状：四方特征对称元素：上图红色虚线所示方向上的1个4位序的方向：c (4次轴), a (与4次轴垂直), a+b (与4次轴垂直并与第二位方向成45︒)。
晶体结构题一（2004年全国高中学生化学竞赛决赛6分）氢是重要而洁净的能源。
要利用氢气作能源，必须解决好安全有效地储存氢气问题。
化学家研究出利用合金储存氢气，LaNi5是一种储氢材料。
LaNi5的晶体结构已经测定，属六方晶系，晶胞参数a=511 pm,c＝397 pm,晶体结构如图2所示。
⒈从LaNi5晶体结构图中勾画出一个LaNi5晶胞。
⒉每个晶胞中含有多少个La原子和Ni原子？⒊LaNi5晶胞中含有3个八面体空隙和6个四面体空隙，若每个空隙填人1个H原子，计算该储氢材料吸氢后氢的密度，该密度是标准状态下氢气密度(8.987×10-5 g·m-3)的多少倍？（氢的相对原子质量为1.008；光速c为2．998×108 m·s-1；忽略吸氢前后晶胞的体积变化）。
解：⒈晶胞结构见图4。
⒉晶胞中含有1个La原子和5个Ni原子⒊计算过程：六方晶胞体积：V=a2csin120°=(5.11×10-8)2×3.97×10-8×31/2/2=89.7×10-24cm3氢气密度是氢气密度的1.87×103倍。
二. (2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题1)在酸化钨酸盐的过程中，钨酸根WO42-可能在不同程度上缩合形成多钨酸根。
多钨酸根的组成常因溶液的酸度不同而不同，它们的结构都由含一个中心W原子和六个配位O原子的钨氧八面体WO6通过共顶或共边的方式形成。
在为数众多的多钨酸根中，性质和结构了解得比较清楚的是仲钨酸根[H2W12O42]10-和偏钨酸根[H2W12O40]6-。
在下面三张结构图中，哪一张是仲钨酸根的结构？简述判断理由。
(a) (b) (c)解：提示：考察八面体的投影图，可以得到更清楚地认识。
三．(2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题4)轻质碳酸镁是广泛应用于橡胶、塑料、食品和医药工业的化工产品，它的生产以白云石（主要成分是碳酸镁钙）为原料。
结构化学试卷1 已经探明，我国南海跟世界上许多海域一样，海底有极其丰富的甲烷资源。
其总量超过已知蕴藏在我国陆地下的天然气总量的一半。
据报导，这些蕴藏在海底的甲烷是高压下形成的固体，是外观像冰的甲烷水合物。
如图是甲烷水合物的一个晶胞，它是一个立方晶胞，由A, B两种H2O配位多面体组成，它们都是共面连接。
A 处于顶点和体心，B处于(1/4,1/2,0), (3/4,1/2,0), ….位置；CH4处于配位多面体中心。
（1）一个晶胞中有2 个A，它为12 面体；（2）一个晶胞中有6 个B，它为14 面体；（3）若每个配位多面体占有一个CH4分子，那么一个晶胞中有8 个CH4，46 个H2O 。
（4）晶胞参数为1180pm, 那么1 m3甲烷水合物含有130 kg 甲烷。
二硼的化学（15分，每空1分）1 晶体硼是由单个硼原子和B正二十面体基本结构单元共同组成。
晶胞参数a=b=875.6pm, c=507.8pm, 密度为2.310g/cm3 ; 晶胞投影图如下（单个硼原子未画出）。
(1) 这个基本结构单元是由12 个硼原子组成；键角是60 度；共含有30 个B－B键。
(2) 在每个B－B键长的三分之一处切掉所有的硼原子，形成的是32 面体。
如果在此新形成的多面体的每个顶点上换上碳原子，就是一种新的微粒，其化学式为C60 。
（3）晶胞点阵形式为四方P ，结构基元为4B12和2B ；特征对称元素为四重轴或四重方轴。
三储氢材料（18分，每空1分）氢是重要而洁净的能源。
要利用氢气作能源，必须解决好安全有效地储存氢气问题。
化学家研究出利用合金储存氢气，LaNix是一种储氢材料,晶体结构已经测定，属六方晶系，晶胞参数a=511 pm, c＝397 pm, 晶体结构如图所示。
（1）每个晶胞中含有 1 个La原子和 5 个Ni原子。
（2）从晶体环境而言，晶胞中含有1 种La原子和 5 Ni原子。
（3）从数量上说，晶胞中各原子之间的距离L共有8 种；最小的L La-La值为397pm ; 最小的L La-Ni值为295.03pm ;最小的L Ni-Ni值为226.19pm ;。
高中化学竞赛-晶体结构-10年真题加完整答案（2000）4．理想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形。
多面体的面叫晶面。
今有一枚MgO单晶如附图1所示。
它有6个八角形晶面和8个正三角形晶面。
宏观晶体的晶面是与微观晶胞中一定取向的截面对应的。
已知MgO的晶体结构属NaCl型。
它的单晶的八角形面对应于它的晶胞的面。
请指出排列在正三角形晶面上的原子（用元素符号表示原子，至少画出6个原子，并用直线把这些原子连起，以显示它们的几何关系）。
（6分）【答案】；所有原子都是Mg（3分）所有原子都是O（3分）注：画更多原子者仍应有正确几何关系；右图给出了三角形与晶胞的关系，不是答案。
（2000）5．最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如右图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是______。
【答案】Ti14C13（2分）说明：凡按晶胞计算原子者得零分。
（2001）第5题（5分）今年3月发现硼化镁在39K呈超导性，可能是人类对超导认识的新里程碑。
在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，图5－1是该晶体微观空间中取出的部分原子沿C轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。
5－1由图5－1可确定硼化镁的化学式为：5－2在图5－l右边的方框里画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。
图5－1硼化镁的晶体结构示意图第5题（5分）5-1MgB2（2分）（注：给出最简式才得分）或a=b≠c，c轴向上（3分）5-2（注：任何能准确表达出Mg︰B＝1︰2的晶胞都得满分，但所取晶胞应满足晶胞是晶体微观空间基本平移单位的定义，例如晶胞的顶角应完全相同等。
）（2001）第10题（5分）最近有人用一种称为“超酸”的化合物H(CB11H6Cl6)和C60反应，使C60获得一个质子，得到一种新型离子化合物[HC60][CB11H6Cl6]。
晶体的结构和性质（竞赛）高一化学竞赛辅导——晶体的结构和性质（第12周）学习重难点：1．了解晶体的特性，理解晶胞。
2.. 分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体组成粒子，粒子间作用力、熔沸点、硬度、导电性；3．理解影响晶体熔点和沸点的因素、能进行不同晶体熔沸点比较。
学习过程：一、晶体和晶胞1、通常人们说的固体包括两类物质：和。
其中，橡胶、玻璃、琥珀、树脂属于。
晶体具有的本质特征是“自范性”。
即晶体能够自发的呈现封闭的规则凸多面体的外形，非晶态物质没有自范性。
2、晶面夹角不变定律（大概了解即可）3、晶胞（1）用锤子轻轻敲打具有整齐外形的晶体，会发现晶体劈裂出现的心晶面与某原来晶面平行，这种现象叫做晶体的解理性。
古人由晶体解理性猜测，晶体是由无数个肉眼看不到的，形状、大小、组成原子数目和种类、取向相同的微小几何体堆积而成的，后来，这种观念发展成为晶胞的概念。
（2）晶胞：整块晶体是由完全等同的晶胞无隙并置堆积而成的。
注意：永远不要将晶胞看成是一个孤立的多面体，而应视为晶体微观空间中的一个单元，看见它，就要想象它的上下左右有完全相同的晶胞。
（3）晶胞中原子的计算[例1] 如下图，是某晶体最小的结构单元，试写出其化学式。
分析：此题采用延伸法：顶点上的原子，被8个晶体所共用，对每一个晶体只提供81 棱边上的原子，被4个晶体所共用，对每一个晶体只提供41面心上的原子，被2个晶体所共用，对每一个晶体只提供21体心上的原子，被1个晶体所共用，对每一个晶体只提供1 据此：1:3:11:4112:818::=??=z y x 化学式为[例2] 下图是超导化合物----钙钛矿晶体中最小重复单元(晶胞)的结构。
请回答： (1)该化合物的化学式为。
(2)在该化合物晶体中，与某个钛离子距离最近且相等的其他钛离子共有个。
[例3] 根据离子晶体的晶胞(晶体中最小重复单元)，求阴、阳离子个数比的方法是：(1)处于顶点的离子，同时为8个晶胞共有，每个离子有1／8属于晶胞；(2)处于棱上的离子同时为4个晶胞共有，每个离子有1／4属于晶胞；(3)处于面上的离子，同时为2个晶胞共有，每个离子有1/2属于晶胞； (4)处于内部的离子，则完全属于该晶胞。
