专升本高等数学复习资料(含答案)

高数专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = x^2C. y = cos(x)D. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在区间[1, 3]上的最大值是：A. 2B. -1C. 12D. 153. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 无穷小量o(x)与x的关系是：A. o(x)/x → 0 当x → ∞B. o(x)/x → 1 当x → ∞C. o(x)/x → ∞ 当x → ∞D. o(x)/x → x 当x → ∞5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1 + 2 + 3 + 4 + ...C. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...6. 函数f(x) = ln(x)的原函数是：A. x^2B. e^xC. x ln(x)D. x7. 已知函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求f'(1)的值是：A. 7B. 5C. 3D. 18. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + 2y = 6x的解？A. y = 3x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x^2 + CD. y = 3x + C9. 曲线y = x^2在点(1,1)处的法向量是：A. (1, -1)B. (1, 1)C. (-1, 1)D. (-1, -1)10. 以下哪个选项是二阶偏导数的连续性条件？A. fxx = fyyB. fxx + fyy = 0C. fxx - fyy = 0D. fxx * fyy = 1二、填空题（每空2分，共20分）11. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1，则f'(x) =____________。

专升本高数三试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2+1，求f(-1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 求不定积分∫x^3 dx。

A. x^4/4B. x^4C. x^3/3D. x^2/2答案：C4. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]，求A的行列式。

A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C5. 判断函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数。

A. 1B. -1C. 3D. -3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 设等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值：______。

答案：1627. 求定积分∫(0到π) sin x dx的值：______。

答案：28. 求函数y=x^2-4x+3的对称轴方程：______。

答案：x=29. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]，求B的逆矩阵：______。

答案：\[\begin{bmatrix} 0.5 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]10. 求函数f(x)=ln(x)的二阶导数：______。

答案：1/x^2三、解答题（每题10分，共60分）11. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

答案：首先求一阶导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。

经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

12. 计算定积分∫(1到2) (2x-1) dx。

答案：首先求原函数F(x)=x^2-x+C，然后计算F(2)-F(1)=2^2-2-(1^2-1)=3。

高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。

A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。

2023黑龙江省成考专升本高等数学题库及精品答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(100题)1.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是( )A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点2.f(x)是可积的偶函数，则是( )A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶3.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)4.f'(x0)=0是函数f(x)在点x0取得极值的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件5.梁发生弯曲时，横截面绕( )旋转A.梁的轴线B.截面对称轴C.中性轴D.截面形心Fn6.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。

已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )A.M点的速度为vM=0．36m／sB.M点的加速度为aM=0．648m／s2C.物体A的速度为vA=0．36m／sD.物体A的加速度为aA=0．36m／s27.曲线的凸区间是（）A.（-∞，1）B.（-∞，2）C.（1，+∞）D.（2，+∞）8.下列命题正确的是（）A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量9.当x→0时，2x+x2与x2比较是（）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小10.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。

专升本高数试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,6]上的最大值是（）。

A. 3B. 4C. 6D. 92. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 无穷大3. 设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)=-1，f'(0)=2，则f'(π)的值是（）。

A. 2B. -2C. π^2D. 无法确定4. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 25. 已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+n，数列{an}的前n项和Sn=（）。

A. n^2+nB. n^2C. n(n+1)/2D. n^3/3二、填空题（每题2分，共10分）6. 微分方程dy/dx + y = x的通解是 y = ________。

7. 若曲线y=x^2上一点P(x0,y0)处的切线方程为y=2x-1，则x0=_______。

8. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2在x=2处的导数f'(2)=_______。

9. 已知级数∑n=1^∞ (1/n^2)是收敛的，其和为π^2/6，则∑n=1^∞ (1/n^3)的和为_______。

10. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f''(π/4)=_______。

三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x)=2x^3-x^2+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

12. 求曲线y=x^2-4x+3与直线y=6的交点坐标。

13. 求函数f(x)=ln(x)+1/x在区间(0,1)上的单调性。

四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：对于任意正整数n，有1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... +1/n^2 < 2。

15. 证明：函数f(x)=e^x - x在区间(0, +∞)上是单调递增的。

高数专升本试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \(f(x) = x^2 - 3x + 2\) 的导数是：A. \(2x - 3\)B. \(x^2 - 3\)C. \(2x + 3\)D. \(-3x + 2\)答案：A2. 曲线 \(y = x^3 - 2x^2 + x\) 在 \(x = 1\) 处的切线斜率是：A. \(-2\)B. \(0\)B. \(2\)D. \(4\)答案：B3. 定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是：A. \(0\)B. \(\frac{1}{3}\)C. \(\frac{1}{2}\)D. \(1\)答案：B4. 若 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1\)，则 \(\lim_{x \to 0} f(x) - g(x)\) 存在且等于：A. \(0\)B. \(1\)C. \(-1\)D. \(\infty\)答案：A5. 函数 \(f(x) = \ln(x)\) 的原函数是：A. \(x - 1\)B. \(x^2\)C. \(e^x\)D. \(x\ln(x) - x\)答案：D6. 函数 \(y = \sin(x)\) 的周期是：A. \(2\pi\)B. \(\pi\)C. \(\frac{\pi}{2}\)D. \(1\)答案：B7. 级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) 收敛于：A. \(1\)B. \(2\)C. \(\pi^2\)D. \(\infty\)答案：B8. 函数 \(y = e^x\) 的无穷小量阶是：A. \(0\)B. \(1\)C. \(2\)D. \(\infty\)答案：D9. 若函数 \(f(x)\) 在 \(x = a\) 处可导，则 \(f(x)\) 在 \(x =a\) 处：A. 一定连续B. 一定不可导C. 一定不可积D. 一定有界答案：A10. 函数 \(y = \ln(x)\) 的泰勒展开式在 \(x = 1\) 处的前三项是：A. \(x - 1\)B. \(1 + (x - 1)\)C. \(1 + (x - 1) + \frac{(x - 1)^2}{2}\)D. \(1 + (x - 1) + \frac{(x - 1)^2}{2} + \frac{(x -1)^3}{3}\)答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 \(y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) 的导数是 \(f'(x) =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。

专升本复习题及答案数学一、选择题1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像关于哪条直线对称？A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. y = 0答案：A2. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。

A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A3. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心到直线x + 2y - 10 = 0的距离。

A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B二、填空题4. 计算定积分∫[0,π] sin(x) dx 的值是_________。

答案：25. 已知曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x，求在点(2,4)处的切线斜率。

答案：-5三、解答题6. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1成立。

证明：设函数g(x) = e^x - x - 1。

求导得到g'(x) = e^x - 1。

当x = 0时，g'(x) = 0。

由于e^x是严格递增函数，当x > 0时，g'(x) > 0，表明g(x)在x > 0时递增；当x < 0时，g'(x) < 0，表明g(x)在x < 0时递减。

因此，g(x)在x = 0处取得最小值，即g(0) = 0。

所以，对于任意实数x，有g(x) ≥ g(0) = 0，即e^x ≥ x + 1。

7. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 7，求f(x)的极值点。

解：首先求导数f'(x) = 6x^2 - 6x - 12。

令f'(x) = 0，解得x = -1和x = 2。

计算二阶导数f''(x) = 12x - 6。

对于x = -1，f''(-1) = -6 < 0，表明x = -1是极大值点；对于x = 2，f''(2) = 18 > 0，表明x = 2是极小值点。

·第一章 函数一、选择题1.以下函数中，【 C 】不是奇函数A.y tan x xB. y xC. y ( x 1) ( x 1)D. y2 sin 2 x2.f (x) 与 g( x) 同样的是【x以下各组中，函数 】A.f ( x) x, g( x)3x 3B.f ( x) 1, g( x) sec 2 xtan 2 xC. f ( x) x 1, g(x) x21D. f ( x) 2 ln x, g( x)ln x 23.x1以下函数中，在定义域内是单一增添、有界的函数是【】A. y x+arctan xB. y cosxC. yarcsin xD. y x sin x4. 以下函数中，定义域是 [,+ ] , 且是单一递加的是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x5. 函数 yarctan x 的定义域是 【】A. (0, )B. (2 , )2C.[, 2 ]D. (,+ )26. 以下函数中，定义域为 [ 1,1] ，且是单一减少的函数是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x7. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]8. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]9.以下各组函数中， 【 A 】 是同样的函数A. f ( x) ln x 2和 gx 2ln x B. f (x)x 和 g xx 2C. f ( x) x 和 g x ( x )2D. f ( x) sin x 和 g(x) arcsin x10. 设以下函数在其定义域内是增函数的是【】A. f ( x) cos xB. f ( x) arccos xC. f (x)tan xD. f (x)arctan x11. 反正切函数 y arctan x 的定义域是【】A. (, ) B. (0, )2 2C. ( , )D. [1,1]12. 以下函数是奇函数的是【】··A. y x arcsin xB.y x arccosxC.y xarccot xD. yx 2 arctan x13. 函数 y5ln sin 3x 的复合过程为 【 A 】A. y 5u ,u ln v, v w 3 , w sin xB. y 5u 3, u ln sin xC. y5ln u 3 ,u sin x D. y5u , u ln v 3,v sin x二、填空题1.函数 yarcsin xarctan x的定义域是 ___________.5 5 2.f ( x)x 2arcsin x的定义域为 ___________.33.函数 f ( x) x 2 arcsinx 1的定义域为 ___________。

高等数学试题及答案专升本高等数学试题及答案（专升本）一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的导数是（）。

A. 2x + 3B. 2x - 3C. x^2 + 3D. x^2 - 3答案：A3. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1, 0)处的切线斜率是（）。

A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B4. 不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx 的结果是（）。

A. x^3 - x^2 + x + CB. x^3 + x^2 - x + CC. x^3 - x^2 + x + CD. x^3 + x^2 - x + C答案：C5. 函数y = e^x 的原函数是（）。

A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x - CD. e^(-x) - C答案：A6. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = 3x - 2，则f[g(x)]的表达式是（）。

A. 6x - 3B. 6x + 1C. 9x - 5D. 9x + 1答案：C7. 函数y = ln(x) 的反函数是（）。

A. e^yC. x^yD. y^x答案：A8. 函数y = x^2 在区间[-2, 2]上的最大值是（）。

A. 0B. 4C. -4D. 2答案：B9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x 的极值点是（）。

A. x = 0B. x = 1C. x = 2答案：B10. 曲线y = x^2 + 2x + 1与直线y = 3x + 2的交点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 2x - 3) 的值是 _______。

答案：112. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的二阶导数是 _______。

专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续 ．函数)(x f y =的定义域是〔 〕．变量的取值范围 ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量的取值范围．全体实数 ．以上三种情况都不是 ．以下说法不正确的选项是〔 〕．两个奇函数之和为奇函数 ．两个奇函数之积为偶函数 ．奇函数及偶函数之积为偶函数 ．两个偶函数之和为偶函数 ．两函数一样那么〔 〕．两函数表达式一样 ．两函数定义域一样．两函数表达式一样且定义域一样 ．两函数值域一样．函数y = 〕．(2,4) ．[2,4] ．(2,4] ．[2,4)．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为〔 〕．奇函数 ．偶函数 ．非奇非偶 ．无法判断 ．设那么)(x f 等于( )． ． ． ． ． 分段函数是( )．几个函数 ．可导函数 ．连续函数 ．几个分析式和起来表示的一个函数 ．以下函数中为偶函数的是( ) ．x e y -= ．)ln(x y -= ．x x y cos 3= ．x y ln =．以下各对函数是一样函数的有( ) ．x x g x x f -==)()(与 ．xx g x x f cos )(sin 1)(2=-=与． ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与．以下函数中为奇函数的是( ) ． ．x x y sin = ． ．23x x y +=．设函数)(x f y =的定义域是[],那么)1(+x f 的定义域是( )．]1,2[-- ． ]0,1[- ．[] ． []．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )．)2,2(- ．]0,2(- ．]2,2(- ． (]．假设=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )．3- ． ．1- ． ．假设)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,那么)(x f -在),(+∞-∞内是( )．奇函数 ．偶函数 ．非奇非偶函数 ．0)(≡x f．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,那么)()()(x f x f x F -+=必是( )．奇函数 ．偶函数 ．非奇非偶函数 ．0)(≡x F． 设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 那么)2(πf 等于 ( ) ．12-π ．182-π ． 0 ．无意义．函数x x y sin 2=的图形〔 〕．关于ox 轴对称 ．关于oy 轴对称 ．关于原点对称 ．关于直线x y =对称．以下函数中,图形关于y 轴对称的有( )．x x y cos = ．13++=x x y． ． .函数)(x f 及其反函数)(1x f-的图形对称于直线( )．0=y ．0=x ．x y = ．x y -=. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )．关于x 轴对称 ．关于y 轴对称 ．关于直线x y =轴对称 ．关于原点对称．对于极限)(limx f x →，以下说法正确的选项是〔 〕．假设极限)(lim 0x f x →存在，那么此极限是唯一的 ．假设极限)(lim 0x f x →存在，那么此极限并不唯一．极限)(limx f x →一定存在．以上三种情况都不正确 ．假设极限A )(lim 0=→x f x 存在，以下说法正确的选项是〔 〕．左极限)(lim 0x f x -→不存在 ．右极限)(lim 0x f x +→不存在．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等．A )(lim )(lim )(lim 00===→→→-+x f x f x f x x x．极限的值是( )． ．1e． ．e ．极限的值是( )．． ． ．∞ ． 1-．，那么〔 〕．0,2==b a．1,1==b a ．1,2==b a ．0,2=-=b a．设b a<<0，那么数列极限l i m n n n n a b →+∞+是．a ．b ． ．b a + ．极限的结果是． ．21．51 ．不存在．∞→x lim 为( )． ．21． ．无穷大量 ． 为正整数〕等于〔 〕．nm ．mn ． ．．，那么〔 〕．0,2==b a．0,1==b a ．0,6==b a ．1,1==b a．极限( )．等于 ．等于 ．为无穷大 ．不存在．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 那么=→)(limx f x ( )． ． ．1- ．不存在 ．以下计算结果正确的选项是( ) ． ． ． ． ．极限等于( ) ． ．∞ ． ．21 ．极限的结果是．1- ． ． ．不存在 ．为 ( ) ． ．k1． ．无穷大量 ．极限( )． ． ．1- ．2π-．当∞→x时,函数的极限是( )．e ．e - ． ．1-．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，那么=→)(lim 0x f x． ． ．1- ．不存在．a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) ． ．7- ． ．．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(limx f x →存在,那么a 的值是( )． ．1- ． ．2- ．无穷小量就是〔 〕．比任何数都小的数 ．零 ．以零为极限的函数 ．以上三种情况都不是 ．当0→x 时，)2sin(3x x +及x 比拟是( )．高阶无穷小 ．等价无穷小 ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 ．低阶无穷小 ．当0→x 时，及x 等价的无穷小是〔 〕 ．xx sin ．)1ln(x + ．)11(2x x -++ ．)1(2+x x．当0→x 时，)3tan(3x x +及x 比拟是〔 〕．高阶无穷小 ．等价无穷小 ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 ．低阶无穷小 ．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=那么当1→x 时〔 〕．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小 ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小 ．)(x f 及)(x g 为同阶的无穷小 ．)(x f 及)(x g 为等价无穷小．当+→0x时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,那么( )．1>a ．0>a ．a 为任一实常数 ．1≥a．当0→x 时，x 2tan 及2x 比拟是〔 〕．高阶无穷小 ．等价无穷小 ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 ．低阶无穷小 ．“当0x x→，A x f -)(为无穷小〞是“A x f x x =→)(lim 0〞的〔 〕．必要条件，但非充分条件 ．充分条件，但非必要条件 ．充分且必要条件 ．既不是充分也不是必要条件 ． 以下变量中是无穷小量的有( ) ． ． ． ．．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )．)(x f 及x 是等价无穷小量 ．)(x f 及x 是同阶但非等价无穷小量 ．)(x f 是比拟x 高阶的无穷小量 ．)(x f 是比拟x 低阶的无穷小量． 当+→0x时,以下函数为无穷小的是( )． ．xe 1 ．x ln．． 当0→x 时,及2sin x 等价的无穷小量是 ( ) ．)1ln(x + ．x tan ．()x cos 12- ．1-x e ． 函数当∞→x时)(x f ( )．有界变量 ．无界变量 ．无穷小量 ．无穷大量． 当0→x 时,以下变量是无穷小量的有( )．xx 3 ． ．x ln．x e -． 当0→x 时,函数是( )．不存在极限的 ．存在极限的 ．无穷小量 ．无意义的量 ．假设0x x→时, )(x f 及)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,那么( )． ． ． ．不存在．当0→x 时,将以下函数及x 进展比拟,及x 是等价无穷小的为( )．x 3tan ．112-+x ．x x cot csc - ．．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的〔 〕．充分条件 ．必要条件 ．充要条件 ．即非充分又非必要条件 ．假设点0x 为函数的连续点，那么以下说法不正确的选项是〔 〕．假设极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，那么0x 称为)(x f 的可去连续点．假设极限)(lim 0x f x x +→及极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，那么0x 称为)(x f 的跳跃连续点．跳跃连续点及可去连续点合称为第二类的连续点 ．跳跃连续点及可去连续点合称为第一类的连续点 ．以下函数中,在其定义域内连续的为( )．x x x f sin ln )(+= ．⎩⎨⎧>≤=0sin )(x ex xx f x．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f．以下函数在其定义域内连续的有( ) ． ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx xx f．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f ． ．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021arctan )(x x x x f π 那么)(x f 在点0=x 处( )．连续 ．左连续 ．右连续 ．既非左连续,也非右连续 ．以下函数在0=x处不连续的有( )．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-00)(2x x e x f x ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x f ． ．⎩⎨⎧≤->+=0)1ln()(2x xx x x f ．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 那么在点)(1x f x 处函数=( ) ．不连续 ．连续但不可导 ．可导,但导数不连续 ．可导,且导数连续 ．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,那么)(x f 在0=x 点( )．不连续 ．连续且可导 ．不可导 ．极限不存在 ．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0( )．)(0x x f ∆+ ．x x f ∆)('0 ．)()(00x f x x f -∆+ ．x x f ∆)(0．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=01200)(x x x x e x f x ，那么函数)(x f ( ) ．当0→x 时,极限不存在 ．当0→x 时,极限存在 ．在0=x处连续 ．在0=x 处可导．函数的连续区间是( )．),2[]2,1[+∞⋃ ．),2()2,1(+∞⋃ ．),1(+∞ ．),1[+∞ ．设,那么它的连续区间是( )．),(+∞-∞ ． ．)0()0,(∞+⋃-∞ ． ．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ， 那么函数在0=x 处( )．不连续 ．连续不可导 ．连续有一阶导数 ．连续有二阶导数 ．设函数 ，那么)(x f 在点0=x 处( )．连续 ．极限存在 ．左右极限存在但极限不存在 ．左右极限不存在 ．设11cot)(2-+=x arc x x f ，那么1=x 是)(x f 的〔 〕．可去连续点 ．跳跃连续点 ．无穷连续点 ．振荡连续点 ．函数的连续点是( )．)1,1(),1,1(),0,1(-- ．是曲线y e y -=上的任意点．)1,1(),1,1(),0,0(- ．曲线2x y =上的任意点．设,那么曲线( )．只有水平渐近线2-=y ．只有垂直渐近线0=x ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ．无水平,垂直渐近线．当0>x时, ( )．有且仅有水平渐近线 ．有且仅有铅直渐近线．既有水平渐近线,也有铅直渐近线 ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 ．设函数)(x f 在点0x 处可导，那么以下选项中不正确的选项是〔 〕． ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)('000．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→ ．hx f h x f x f h )()21(lim)('0000--=→ ．假设e cos x y x =，那么'(0)y =( )． ． ．1- ．2 ．设x x g e x f x sin )(,)(==，那么=)]('[x g f ( )．xe sin ．xecos - ．xecos ．xesin -．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,那么hx f h x f h )()21(lim 000--→等于( )．1- ． ． ．21- ．设)(x f 在a x =处可导,那么x x a f x a f x )()(lim0--+→( ) ．)('a f ．)('2a f ． ．)2('a f．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，那么=--+→hh f h f h )2()2(lim〔 〕． ． ． ． ．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，那么)0('f 等于〔 〕． ．6- ． ． ．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，那么〔 〕． ． ． ． ．设函数)(x f 在0x 处可导,那么0lim→h ( )．及0x 都有关 ．仅及0x 有关，而及无关．仅及有关,而及0x 无关 ．及0x 都无关 ．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，那么=)1('f 〔 〕．21． 21- ． 41 ．41- ．设==-)0('')(2f e x f x 则( )．1- ． ．2- ． ．导数)'(log x a等于( )． ． ． ．x1．假设),1()2(249102+-++=x x x x y 那么)29(y ( )． ．! ． ．×× ．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且=( )．)()()()('x f x x f x e e f e e f + ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅ ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++ ．)()('x f x e e f．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )． ．! ．！100- ．100- ．假设==',y x y x 则( )．1-⋅x x x ．x xxln ．不可导 ．)ln 1(x x x +．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )． ． ．1- ．不存在 ．设==-',)2(y x y x 则( )．)1()2(x x x +--．2ln )2(x x -． ．)2ln 1()2(x x x+--．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 那么 ( )．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值 ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使 ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使 ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使．设那么=dxdy( ) ． ． ． ． ．假设函数)(x f 在区间)b a,(内可导，那么以下选项中不正确的选项是〔 〕．假设在)b a,(内0)('>x f ，那么)(x f 在)b a,(内单调增加 ．假设在)b a,(内0)('<x f ，那么)(x f 在)b a,(内单调减少 ．假设在)b a,(内0)('≥x f ，那么)(x f 在)b a,(内单调增加．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在．假设)(y x f =在点0x 处导数存在，那么函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为〔 〕．)('0x f ．)(0x f ． ．．设函数)(yx f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，那么1k 及2k 的关系为〔 〕． ．121-=⋅k k ．121=⋅k k ．021=⋅k k．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，那么对于区间()b a ,上的任何点x ，以下说法正确的选项是〔 〕．)()(0x f x f > ．)()(0x f x f < ．)()(0x f x f -> ．)()(0x f x f -<．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0=x f 〔或)('0x f 不存在〕，以下说法不正确的选项是〔 〕 ．假设0x x <时, 0)('>x f ；而0x x >时, 0)('<x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值 ．假设0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值．假设0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时, )('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值．0)('0=x f ,0)(''0≠x f ，假设0)(''0>x f ，那么函数)(x f 在0x 处取得〔 〕．极大值 ．极小值 ．极值点 ．驻点．b x a <<时，恒有0)(>''x f ，那么曲线)(x f y =在()b a ,内〔 〕．单调增加 ．单调减少 ．上凹 ．下凹 ．数()e x f x x =-的单调区间是( ) ．．在),(+∞-∞上单增 ．在),(+∞-∞上单减 ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减 ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增．数43()2f x x x =-的极值为〔 〕．．有极小值为(3)f ．有极小值为(0)f ．有极大值为(1)f ．有极大值为(1)f -．x e y =在点()处的切线方程为( )．x y +=1 ．x y +-=1 ．x y -=1 ．x y --=1．函数x x x x x f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23+++=轴交点的坐标是( ) ． ．)0,1(- ． ．)0,1(．抛物线x y =在横坐标4=x 的切线方程为 ( )．044=+-y x ．044=++y x ．0184=+-y x ．0184=-+y x．线)0,1()1(2在-=x y 点处的切线方程是( )．1+-=x y ．1--=x y ．1+=x y ．1-=x y ．曲线)(x f y =在点x 处的切线斜率为,21)('x x f -=且过点(),那么该曲线的方程是( ) ．12++-=x x y ．12-+-=x x y．12++=x x y ．12-+=x x y．线上的横坐标的点0=x 处的切线及法线方程( )．063023=-+=+-y x y x 与 ．063023=--=++-y x y x 与 ．063023=++=--y x y x 与 ．063023=+-=++y x y x 与．函数处在点则0)(,)(3==x x f x x f ( )．可微 ．不连续 ．有切线,但该切线的斜率为无穷 ．无切线．以下结论正确的选项是( )．导数不存在的点一定不是极值点．驻点肯定是极值点．导数不存在的点处切线一定不存在．0)('0=x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件．假设函数)(x f 在0=x 处的导数,0)0('=f 那么0=x 称为)(x f 的( )．极大值点 ．极小值点 ．极值点 ．驻点．曲线)1ln()(2+=x x f 的拐点是( )．)1ln ,1(及)1ln ,1(- ．)2ln ,1(及)2ln ,1(-．)1,2(ln 及)1,2(ln - ．)2ln ,1(-及)2ln ,1(--．线弧向上凹及向下凹的分界点是曲线的( )．驻点 ．极值点 ．切线不存在的点 ．拐点．数)(x f y =在区间[]上连续,那么该函数在区间[]上( )．一定有最大值无最小值 ．一定有最小值无最大值．没有最大值也无最小值 ．既有最大值也有最小值．以下结论正确的有( )．0x 是)(x f 的驻点,那么一定是)(x f 的极值点 ．0x 是)(x f 的极值点,那么一定是)(x f 的驻点 ．)(x f 在0x 处可导,那么一定在0x 处连续 ．)(x f 在0x 处连续,那么一定在0x 处可导．由方程y x e xy +=确定的隐函数)(x y y ==dxdy ( ) ． ． ． ．．=+=x y y xe y ',1则( )． ． ． ．y e x )1(+．设x x g e x f x sin )(,)(==，那么=)]('[x g f 〔 〕．x esin ．x e cos - ．x e cos ．x e sin - ．设x x g e x f x cos )(,)(-==，那么=)]('[x g f．x esin ．x e cos - ．x e cos ．x e sin - ．设)(),(x t t f y φ==都可微，那么=dy．dt t f )(' ．)('x φdx ．)('t f )('x φdt ．)('t f dx．设,2sin x e y =那么=dy 〔 〕．x d e x 2sin ．x d e x 2sin sin 2 ．xxd e x sin 2sin 2sin ．x d e x sin 2sin ．假设函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是( ) ．及x ∆等价的无穷小量 ．及x ∆同阶的无穷小量．比x ∆低阶的无穷小量 ．比x ∆高阶的无穷小量．给微分式,下面凑微分正确的选项是( )． ． ． ．．下面等式正确的有( )．)(sin sin x x x x e d e dx e e = ．．)(222x d e dx xex x -=-- ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x = ．设)(sin x f y =,那么=dy ( )．dx x f )(sin ' ．x x f cos )(sin ' ．xdx x f cos )(sin ' ．xdx x f cos )(sin '-．设,2sin x e y =那么=dy．x d e x 2sin ．x d e x 2sin sin 2 ．x xd e x sin 2sin 2sin ．x d e x sin 2sin三、一元函数积分学．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，那么( ) ．0)('=x f ．)()(F'x f x = ．0)(F'=x ．0)(=x f．假设函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，那么有( ) ．I x x x ∈∀=Φ),(F )(' ．I x x x ∈∀Φ=),()(F ．I x x x ∈∀Φ=),()(F' ．I x C x x ∈∀=Φ-,)()(F．有理函数不定积分等于〔 〕．． ．． ．．不定积分等于〔 〕．．2arcsin x C + ．2arccos x C +．2arctan x C + ．2cot arc x C +．不定积分等于〔 〕．． ．． ．．函数x e x f 2)(=的原函数是( )． ．x e 22 ． ．x e 231．⎰xdx 2sin 等于( )． ．c x +2sin ．c x +-2cos 2 ．．假设⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,那么)(x f 等于〔 〕．x sin ．x x sin ．x cos ．． 设 x e -是)(x f 的一个原函数，那么⎰=dx x xf )('〔 〕．c x e x +--)1( ．c x e x ++--)1( ．c x e x +--)1(． c x e x ++-)1( ．设,)(x e x f -= 那么 ( )． ． ．c x +-ln ．c x +ln．设)(x f 是可导函数，那么()')(⎰dx x f 为〔 〕．)(x f ．c x f +)( ．)('x f ．c x f +)('． 以下各题计算结果正确的选项是( )． ．．⎰+-=c x xdx cos sin ．⎰+=c x xdx 2sec tan． 在积分曲线族⎰dx x x 中,过点()的积分曲线方程为( )．12+x ． ．x 2 ．．( )．c x +--43 ． ． ．．设)(x f 有原函数x x ln ,那么⎰dx x xf )(( )． ．c x x ++)ln 2141(2． ．．⎰=xdx x cos sin ( )． ． ． ．．积分( )． ． ．x tan arg ．c x +arctan．以下等式计算正确的选项是( )．⎰+-=c x xdx cos sin ．c x dx x +=---⎰43)4(．c x dx x +=⎰32 ．c dx x x +=⎰22．极限的值为〔 〕．1- ． ． ．．极限的值为〔 〕．1- ． ． ．．极限( )．41 ．31 ．21 ．．〔 〕．)1(2+x e ．ex ．ex 2 ．12+x e．假设，那么〔 〕．x x f sin )(= ．x x f cos 1)(+-=．c x x f +=sin )( ．x x f sin 1)(-=．函数在区间]10[，上的最小值为〔 〕 ．21．31 ．41．0．假设()⎰+==xt x c dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且那么必有〔 〕．0=c ．1=c ．1-=c ．2=c．( )．21x + ．41x + ． ．．( )．2cos x ．2cos 2x x ．2sin x ．2cos t ．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠=⎰00sin )(20x a x x tdtx f x在0=x 点处连续,那么a 等于〔 〕．2 ．21 ．1 ．2-．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b x a dt t f x F x a ≤≤=⎰那么)(x F 是)(x f 的() ．不定积分 ．一个原函数 ．全体原函数 ．在],[b a 上的定积分．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f a x x x F xa ⎰-=)(lim x F a x →( )．2a ．)(2a f a ． ．不存在．函数的原函数是( )．c x +tan ．c x +cot ．c x +-cot ．．函数)(x f 在[]上连续, ⎰=xa dt t f x )()(ϕ,那么( )．)(x ϕ是)(x f 在[]上的一个原函数 ．)(x f 是)(x ϕ的一个原函数 ． )(x ϕ是)(x f 在[]上唯一的原函数 ． )(x f 是)(x ϕ在[]上唯一的原函数．广义积分=⎰+∞-0dx e x ( )． ． ． ．发散 ．=+⎰dx x π02cos 1( )． ． 2 ．22 ．．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x-=⎰( )．)(x F ．)(x F - ． ． )(x F．以下广义积分收敛的是〔 〕． ． ． ．．以下广义积分收敛的是〔 〕．⎰+∞13x dx ． ． ． ．等于( )．pa e - ． ． ．．( )． ．e1 ．e ．∞+(发散) ．积分dx e kx -+∞⎰0收敛的条件为〔 〕 ．0>k ．0<k ．0≥k ．0≤k ．以下无穷限积分中,积分收敛的有( ) ．⎰∞-0dx e x ．．⎰∞--0dx e x ．⎰∞-0cos xdx．广义积分为( )． ．发散 ．21 ． ．以下广义积分为收敛的是( )． ．． ．．以下积分中不是广义积分的是( )．⎰+∞+0)1ln(dx x ．． ．．函数()f x 在闭区间[]上连续是定积分⎰b adx x f )(在区间[]上可积的〔 〕． ．必要条件 ．充分条件．充分必要条件 ．既非充分又飞必要条件．定积分等于〔 〕．． ． ． ．1-．定积分⎰-122d ||x x x 等于〔 〕． ． ． ．174 ．174- ．定积分x x x d e )15(405⎰+等于〔 〕． ． ．5e ．5-e ．52e．设)(x f 连续函数，那么〔 〕． ． ． ．．积分〔 〕． ． ． ．．设)(x f 是以为周期的连续函数,那么定积分⎰+=T l l dx x f I )(的值( ) ．及l 有关 ．及有关 ．及l 均有关 ．及l 均无关 ．设)(x f 连续函数，那么〔 〕 ． ． ． ．．设)(x f 为连续函数,那么等于〔 〕．)0()2(f f - ． ． ．)0()1(f f -．数)(x f 在区间[]上连续,且没有零点,那么定积分⎰b adx x f )(的值必定( ) ．大于零 ．大于等于零 ．小于零 ．不等于零．以下定积分中,积分结果正确的有( )．c x f dx x f b a +=⎰)()(' ．)()()('a f b f dx x f b a +=⎰ ．)]2()2([21)2('a f b f dx x f ba-=⎰ ．)2()2()2('a f b f dx x f b a -=⎰ ．以下定积分结果正确的选项是( )． ． ．211=⎰-dx ．211=⎰-xdx ．⎰=adx x 0)'(arccos ( )． ． ． ．0arccos arccos -a．以下等式成立的有( )．0sin 11=⎰-xdx x ．011=⎰-dx e x ．a b xdx ab tan tan ]'tan [-=⎰ ．xdx xdx d x sin sin 0=⎰ ．比拟两个定积分的大小( ) ．⎰⎰<213212dx x dx x ．⎰⎰≤213212dx x dx x ．⎰⎰>213212dx x dx x ．⎰⎰≥213212dx x dx x ．定积分等于( )． ． ． ． ．⎰=11-x dx ( )． ．2- ． ．1-．以下定积分中,其值为零的是( )．⎰22-sin xdx x ．⎰20cos xdx x ．⎰+22-)(dx x e x ．⎰+22-)sin (dx x x ．积分⎰-=21dx x ( )． ．21 ．23 ．25 ．以下积分中,值最大的是( ) ．⎰102dx x ．⎰103dx x ．⎰104dx x ．⎰105dx x ．曲线x y -=42及y 轴所围局部的面积为〔 〕． ． ． ．．曲线x e y =及该曲线过原点的切线及轴所围形的为面积〔 〕． ．． ． ．曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积( ) ．31 ．31- ． ．四、常微分方程．函数y c x =-〔其中c 为任意常数〕是微分方程1x y y '+-=的〔 〕． ．通解 ．特解 ．是解，但不是通解，也不是特解 ．不是解．函数23x y e =是微分方程40y y ''-=的〔 〕．．通解 ．特解 ．是解，但不是通解，也不是特解 ．不是解．2()sin y y x y x '''++=是〔 〕．．四阶非线性微分方程 ．二阶非线性微分方程．二阶线性微分方程 ．四阶线性微分方程．以下函数中是方程0y y '''+=的通解的是〔 〕．．12sin cos y C x C x =+ ．x y Ce -= ．y C = ．12x y C e C -=+专升本高等数学综合练习题参考答案． ． ．． 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．． 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x =-是奇函数． ．解：令t x -=1，那么tt t t t f 21212211)(--=---+=，所以 ，应选 ．解：选 ． 解：选 ． 解：选 ．解：选 ． 解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，应选 ． 解：选 ． 解：选 ． 解：选．解：选 ． 解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选．解：根据奇函数的定义知选 ． 解：选 . 解：选．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选 ． ． ．解：这是00型未定式,应选． ．解：这是∞∞型未定式 22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００ 应选．．解：因为所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，所以2=a ，应选 ．解：b b b b b a b b n n n n n n n n n ==+≤+≤=2选．解：选 ．解：因为∞→x lim 2121lim 21sin==∞→x x x x x ,应选 ．解：n m nx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 应选 ．解：因为所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，,所以1=a ，应选 ．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim =+-=+-∞→∞→xx x xx x x x x x ，选 ．解：因为01lim )(lim 00=-=++→→）（x x x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(lim 0x f x →不存在，应选 ．解：41414010])41(lim [)41(lim e x x x x x x =+=+→→,选 ．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xx x x x x x ，选 ．解：110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x ，选．解：kkx x kx x x x 11lim 1sin lim ==∞→∞→选 ．解：，选 ．解：选 ． 解：选．解：06lim 21=++→ax x x ,7-=a ,选 ．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x x ax x x ，选 ．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，应选 ．解：因为22lim )2sin(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，应选 ．解：因为，应选 ．解：因为33lim )3tan(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，应选 ．解：因为21)1(21lim 1)1(21lim 11=++=-+-→→x x xx xx x ，应选 ．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xx x x a x a x ，所以1>a ，应选 ．解：因为，应选．解：由书中定理知选．解：因为，应选 ．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim 00=+=-+→→x x x x x x x ，选 ．解：选．解：，选．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选．解：选．解：，选．解：选．解：选 ．解：根据连续的定义知选．．解：选．解：选．解：, ,选．解：选 ．解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续，但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ， 011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选 ．解：选．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选．解：选．解：，选 ．解：)0(2111lim0f x x x ≠=-+→，选 ．解：选 ．解：因为0)11cot (lim )(lim 211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot (lim )(lim 211x arc x x f x x 应选 ．解：选．解：因为2lim ,lim 0-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选 ．解：因为，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选． ． 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选． ． 解：x x g cos )('=，所以x e x gf cos )]('[=，应选． ．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim 0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选 ．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选 ．解：因为=--+→hh f h f h )2()2(lim 0 )2('2f ，应选 ．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→xx x x x x f x f x x ，应选 ．解：因为 )0('2f ，应选．解：因为0lim →h )(')()h - x (000x f h x f f -=-,应选 ．解：因为 21)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（ ，应选 ．解：222242)('',2)('x x x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选．解：选 ．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，所以!29)29(=y ，选．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选 ．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim )0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选 ．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选 ．解：,1202lim 2)2()(lim )2('22=---=--=++→→+x x x f x f f x x ,1202lim 2)2()(lim )2('22-=---=--=--→→-x x x f x f f x x 选 ．解：[]]1)2ln([)2('')2ln(--==--x x e y x x x ，选 ．解：选 ．解：])()(')()('[21,)](ln )([ln 21x g x g x f x f y y e y x g x f -⋅='=-，选 ． ． ． ． ． ． ．．解：()1e x f x '=-．令()0f x '=，那么0x =．当)0,(-∞∈x 时0)(>'x f ,当),0(+∞∈x 时0)(<'x f ,因此()e x f x x =-在)0,(-∞上单调递增, 在),0(+∞上单调递减．答案选．．解：根据求函数极值的步骤，〔〕关于x 求导，322'()462(3)f x x x x x =-=- 〔〕令'()0f x =，求得驻点0,3x =〔〕求二阶导数2"()121212(1)f x x x x x =-=- 〔〕因为''(3)720f =>，由函数取极值的第二种充分条件知27)3(=f 为极小值． 〔〕因为''(0)0f =，所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在0x =左右附近处，)('x f 不改变符号，所以(0)f 不是极值．答案选．．1)0('=y ,曲线x e y =在点()处的切线方程为x y =-1,选 ．解：函数162131)(23+++=x x x x f 的图形在点)1,0(处的切线为x y 61=-，令0=y ，得，选 ．，抛物线x y =在横坐标4=x 的切线方程为，选．,切线方程是1-=x y ,选．1,)(2=+-=c c x x x f ,选 ．解：3)0('),121(2'2=++=y x e y x ,切线方程x y 32=- 法线方程,选 ．选 ．由函数取得极值的必要条件〔书中定理〕知选．解：选．解：,)1(22)1(4)1(2'',12'22222222x x x x x y x x y +-=+-+=+= 422222)1(2)1(2)22()1(4'''x x x x x x y ++--+-= ,)1(124)1(4)1(23233222x x x x x x +-=+-+=令0''=y 得1,1-=x ，0)1('''≠±y ， )2ln ,1(及)2ln ,1(-为拐点，选．选 ．选 ．选．解：)'1()'1('y xy y e xy y y x +=+=++，选 ．解：''y xe e y y y +=，选，应选．解：x x g cos )('=，所以x e x g f cos )]('[=，应选 ．解：x x g sin )('=，所以x e x g f sin )]('[=，应选．解：选 ．解：=dy;sin 2sin 2x d e x 应选 ．解：因为)()('0x o x x f dy ∆+∆=，所以，应选．解：选 ．解：选 ．解：x x f y cos )(sin ''=，选 ．解：选． ． ．解：222111d d (1)d ln 11112x x x x x x x x x C x x x -+⎰=⎰=-+=-++++++⎰． 所以答案为．．解：由于(2arccos )x '=，所以答案为． ．解：22e 11e (1)d (e )d e x xx x x x C x x x -⎰-=⎰-=++ ．解：选．解：因为c x x xd xdx x xdx +===⎰⎰⎰2sin sin sin 2cos sin 22sin ，应选 ．解：对⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(两边求导得x x x x x xf sin cos sin )(-+= ，应选．解：c e e x dx x f x xf x xdf dx x xf x x +--=-==--⎰⎰⎰)()()()('，应选 ．解：c xc x f dx x x f +=+=⎰1)(ln )(ln '，应选 ．解：()')(⎰dx x f )(x f ，应选．解：选 ．解：1,5225=+=⎰c c x dx x x ，应选．解：，选．解：x x x x f ln 1)'ln ()(+==，⎰⎰+=dx x x x dx x xf )ln ()(c x x x x x xd x +-+=+=⎰2222241ln 21212ln 21，选 ．解：⎰⎰=xdx xdx x 2sin 21cos sin ，选．解：选 ．解：选．解：因为 ，应选．解：因为 ，应选 ．解：414sin lim sin lim 3304030==→→⎰x x x dt t x x x ，应选 ．解：因为，应选．解：因为x sin =，应选 ．解：043)21(313)('22>+-=+-=x x x x x x φ，所以)0(φ为 函数在区间]10[，上的最小值 ，应选．解： 所以1=c ，应选 ．解：=+=+⎰x x dt t dx d x21)1(214 ，应选 ．解：选 ．解：212sin lim sin lim 0200===→→⎰x x x tdt a x xx ，应选 ．解：由于)()('x f x F =，应选．解：因为=→)(lim x F a x )()(lim lim )(lim 222a f a ax dt t f x dt t f a x x xa a x a x x a a x =-=-⎰⎰→→→，选 ．解：选 ．解：选 ．解：100=∞+-=-∞+-⎰xx e dx e ,选 ．解：22cos 2cos 22cos 10020===+⎰⎰⎰dx x dx x dx x πππ，选 ．解：，⎰-=-xdt t f x F 0)()(令u t -=，那么)()())(()(00x F du u f du u f x F x x-=-=--=-⎰⎰，选 ．解：因为2112311231=∞++-=+-+∞⎰x x x dx ，应选 ．解：因为21121213=∞+-=-+∞⎰x xdx ，应选．解：=∞+-=-+∞-⎰a e pdx e px a px 1 ,应选 ．解：1ln 1)(ln 2=∞+-=⎰∞+e x x x dx e ，应选 ．解：010∞+-=--∞+⎰kx kxe kdx e ，所以积分dx e kx -+∞⎰0收敛，必须0>k 应选 ．解：,选 ．解：e x dx xx e ∞+=⎰∞+ln ln ln ，发散，选 ．解：因为1ln 1)(ln 12=∞+-=⎰∞+e x dx x x e ，选 ．解：选 ．解：假设〔〕在区间[]上连续，那么〔〕在区间[]上可积。

专升本高数试题及详解答案一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。

A. y = x^2B. y = |x|C. y = cos(x)D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 5在区间（-∞，+∞）内的最大值是（）。

A. 5B. 9C. 12D. 无法确定3. 设曲线y = x^2上点P(-1, 1)，则过点P的切线方程为（）。

A. y = -2x - 1B. y = -x - 2C. y = x - 2D. y = 2x + 14. 以下哪个级数是收敛的？（）A. ∑((-1)^n)/nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑((-1)^(n+1))/n^25. 若函数f(x)在点x=a处连续，则必有（）。

A. f(a)存在B. f(a) = 0C. lim(x->a-) f(x) = f(a)D. lim(x->a+) f(x) = f(a)二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2) = _______。

2. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率为 _______。

3. 设数列{an}是等差数列，且a3 = 7，a5 = 13，则该数列的公差d= _______。

4. 若级数∑an收敛，则级数∑(an/2^n) _______（填“收敛”或“发散”）。

5. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，若y = 2x + 1在[0, 2]上的面积为 _______。

三、解答题（本题共4小题，共75分）1. （15分）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调区间，并证明。

2. （15分）设函数f(x) = ln(x + 2)，求f(x)的n阶导数f^(n)(x)。

3. （20分）计算定积分∫[0, 4] (2x^2 - 3x + 1) dx，并说明其几何意义。

习题1-81. 研究下列函数的连续性，并画出图形： （连续 函数连续的概念 连续的定义）2,1,,01,(1)()(2)()1,1;2,12;x x x x f x f x x x x ≤⎧≤≤⎧==⎨⎨>-<<⎩⎩ 解：(1)由初等函数的连续性知，()f x 在（0，1），（1，2）内连续， 又21111lim ()lim(2)1,lim ()lim 1x x x x f x x f x x ++--→→→→=-=== 1lim ()1,x f x →∴= 而(1)1f =，()f x ∴在1x =处连续，又，由2lim ()lim 0(0)x x f x x f ++→→===，知()f x 在0x =处右连续， 综上所述，函数()f x 在[0，2)内连续. 函数图形如下：图1-2(2) 由初等函数的连续性知()f x 在(,1),(1,1),(1,)-∞--+∞内连续，又由1111lim ()lim 11,lim ()lim 1,x x x x f x f x x --++→-→-→-→-====-知1lim ()x f x -→-不存在，于是()f x 在1x =-处不连续.又由1111lim ()lim 1,lim ()lim11,x x x x f x x f x --++→→→→==== 及(1)1f =知1lim ()(1)x f x f →=，从而()f x 在x =1处连续，综上所述，函数()f x 在(,1)-∞-及(1,)-+∞内连续，在1x =-处间断.函数图形如下：图1-32. 下列函数在指定点处间断，说明它们属于哪一类间断点，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义，使它连续：（连续 函数的间断点 第一类间断点、第二类间断点）221(1),1,2;32π(2),π,π,0,1,2,.tan 2x y x x x x x y x k x k k x -===-+===+=±±解：22111(1)(1)(1)lim lim 232(1)(2)x x x x x x x x x →→--+==--+-- 2221lim 32x x x x →-=∞-+ 1x ∴=是函数的可去间断点.因为函数在x =1处无定义，若补充定义(1)2f =-，则函数在x =1处连续；x =2是无穷间断点.π0π2(2)lim1,lim 0tan tan x x k x x x x →→+==当0k ≠时，πlimtan x k xx→=∞.π0,π,0,1,2,2x x k k ∴==+=±±为可去间断点，分别补充定义f (0)=1,π(π)02f k +=，可使函数在x =0,及ππ2x k =+处连续.(0,1,2,k =±±);π,0,1,2,x k k k =≠=±±为无穷间断点3. 当x =0时，下列函数无定义，试定义(0)f 的值，使其在x =0处连续: （连续 函数连续的概念 连续的定义）tan2(1)()(2)().xf x f xx == 解：03(1)lim ()2x x x f x →→→=== ∴补充定义3(0),2f =可使函数在x =0处连续.000tan 22(2)lim ()lim lim 2.x x x x xf x x x→→→===∴补充定义(0)2,f =可使函数在x =0处连续.4. 怎样选取a , b 的值，使f (x )在(－∞,+∞)上连续？ （连续 函数连续的概念 连续的定义）π1,,e ,0,2(1)()(2)()π,0;sin ,.2xax x x f x f x a x x x b x ⎧+<⎪⎧<⎪==⎨⎨+≥⎩⎪+≥⎪⎩解：(1)()f x 在(,0),(0,)-∞+∞上显然连续，而0lim ()lim(),x x f x a x a ++→→=+= 0lim ()lim e 1,xx x f x --→→== 且(0)f a =, ∴当(0)(0)(0)f f f -+==，即1a =时，()f x 在0x =处连续，所以，当1a =时，()f x 在(,)-∞+∞上连续.(2)()f x 在ππ(,),(,)22-∞+∞内显然连续.而ππ22ππ22lim ()lim (sin )1,πlim ()lim (1)1,2π()1,2x x x x f x x b b f x ax a f b ++--→→→→=+=+=+=+=+ ∴当π112b a +=+，即π2b a =时，()f x 在π2x =处连续，因而()f x 在(,)-∞+∞上连续.5. 试证：方程21x x ⋅=至少有一个小于1的正根. （连续 连续函数的运算与性质 零点存在定理）证：令()21x f x x =⋅-，则()f x 在[0,1]上连续，且(0)10,(1)10f f =-<=>, 由零点定理，(0,1)ξ∃∈使()0f ξ=即210ξξ⋅-= 即方程21x x ⋅=有一个小于1的正根.6. 利用取对数的方法求下列幂指函数的极限： （极限 极限的运算法则 复合函数的极限 ）()11002(1)lim ;(2)lim ;e 3111(3)lim ;(4)lim .sin cos 1x x xxxxx x x xx x a b c x x x x →→→∞→∞⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5) ()23lim cos 2.x x x →解：(1)令1(e )xxy x =+，则1ln ln(e )x y x x=+于是： ()0000ln e ln 111e lim ln lim ln lim ln e lim1e e x x x x x x x x x x x y x x x x →→→→⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭===++ ⎪⎝⎭ e 0001e 1lim 1lim lim ln 1ln 11e e e e 11ln e 2x x xx x x x x x x x x x →→→⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+⋅+⋅++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=+⋅=即()0lim ln 2x y →= 即20lim e x y →= 即()120lim e e xxx x →=+. (2)令13xxxxa b c y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则1ln ln3x x x a b c y x ++= 于是00333303300001lim(ln )lim ln 313lim ln 1333lim lim ln 1331111lim ln lim 13x x x x x x xxx x x xx x a b c x x x a b c x xxxxxxa b c x x x x x x x x x x a b c y x a b c x a b c a b c x a b c a b c x x x →→++-++-→++-→→→→++=⎡⎤⎛⎫++-=⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦++-⎛⎫++-=⋅+ ⎪⎝⎭⎛⎫---++=⋅++ ⎪+⎝⎭33331(ln ln ln )ln e ln 3x x x a b c a b c ++-⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=++⋅=即0lim(ln )x y →= 即()lim ln ln x y →=故0lim x y →=即1lim 3xx xxx a b c →⎛⎫++= ⎪⎝⎭(3)令11sin cos xy x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则11ln ln sin cos y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭于是11sin cos 1111sin cos 1111sin cos 111lim ln lim ln 1sin cos 11111lim ln 1sin cos 1sin cos 111sin 1cos lim ln lim 11xx x x x x x xx x y x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭+-→∞→∞+-→∞→∞⎧⎫⎪⎪⎡⎤⎛⎫=⎨⎬++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫- ⎪=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭111sin cos 1111sin cos 1x x x x x +-→∞⎧⎫⎪⎪⎡⎤⎛⎫⎨⎬++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭2111sin 2ln e (10)ln e 1lim lim 11x x x x x x →∞→∞⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭=⋅=-⋅= ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ 即limln 1x y →∞= 从而()lim ln 1x y →∞= 故lim e x y →∞=即 11lim e sin cos xx x x →∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (4)令211xy x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则21ln ln 1y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 于是：22221222211lim(ln )lim ln lim ln 111111lim ln lim lim ln 110ln e 0x x x x x x x x x x y x x x x x x x x →∞→∞→∞→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+⎢⎥ ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎛⎫==⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅= 即 ()lim lim(ln )0,ln 0x x y y →∞→∞== lim 1x y →∞∴= 即21lim 11xx x →∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（5）()()()()()()222223cos2113cos2103cos21lim1cos2101322lim6lim cos 2lim 1cos 21=lim 1cos 21x x x x x xx x x x x x x x x x x ee →→--→→--→--⎧⎫=+-⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭⎧⎫+-⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭==。

专升本高等数学复习资料〔含答案〕专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续 1．函数y?f(x)的定义域是〔B 〕y?f(x)的表达式有意义的变量x的取值范围A．变量x的取值范围 B．使函数C．全体实数 D．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的选项是〔 C 〕 A．两个奇函数之和为奇函数 B．两个奇函数之积为偶函数 C．奇函数与偶函数之积为偶函数 D．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同那么〔 C 〕A．两函数表达式相同 B．两函数定义域相同C．两函数表达式相同且定义域相同 D．两函数值域相同 4．函数y?4?x?x?2的定义域为〔〕4) B．[2,4] 4] D．[2,4)A．(2,C．(2,5．函数f(x)?2x3?3sinx的奇偶性为〔〕A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶 D．无法判断1?x,那么f(x)等于( )2x?1xx?21?x2?x A． B． C． D．2x?11?2x2x?11?2x6．设f(1?x)?7．分段函数是( )A ．几个函数 B．可导函数 C．连续函数 D．几个分析式和起来表示的一个函数 8．以下函数中为偶函数的是( ) A．y?e?x B．y?ln(?x) C．y?x3cosx D．y?lnx9．以下各对函数是相同函数的有( ) A．f(x)?x与g(x)??x B．f(x)?1?sin2x与g(x)?cosx?x?2xf(x)?与g(x)?1 D．f(x)?x?2与g(x)??x?2?xC．x?2x?210．以下函数中为奇函数的是( )ex?e?x A．y?cos(x?) B．y?xsinx C．y?32? D．y?x3?x211．设函数y?f(x)的定义域是[0,1],那么f(x?1)的定义域是( )[?1,0] C ．[0,1] D． [1,2]A ．[?2,?1] B．?x??2?x?012．函数f(x)??2?0x?0的定义域是( ) ??x2?20?x?2A．(?2,2) B．(?2,0] C．(?2,2] D． (0,2]13．假设f(x)?1?x?2x?33x?2x,那么f(?1)?( )A．?3 B．3 C．?1 D．1 14．假设f(x)在(??,??)内是偶函数,那么f(?x)在(??,??)内是( )A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．f(x)?015．设f(x)为定义在(??,??)内的任意不恒等于零的函数,那么F(x)?f(x)?f(?x)必是( A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．F(x)?0??1?x?116．设f(x)??x?1,?2x2?1,1?x?2 那么f(2?)等于 ( )??0,2?x?4A．2??1 B．8?2?1 C． 0 D．无意义17．函数y?x2sinx的图形〔〕A．关于ox轴对称 B．关于oy轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y?x对称18．以下函数中,图形关于y轴对称的有( )A．y?xcosx B．y?x?x3?1C．y?ex?e?x ．y?ex?e?x2 D219.函数f(x)与其反函数f?1(x)的图形对称于直线( )A．y?0 B．x?0 C．y?x D．y??x20. 曲线y?ax与y?logax(a?0,a?1)在同一直角坐标系中,它们的图形( )A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线y?x轴对称 D．关于原点对称21．对于极限limx?0f(x)，以下说法正确的选项是〔〕 A．假设极限limx?0f(x)存在，那么此极限是唯一的 B．假设极限limx?0f(x)存在，那么此极限并不唯一1)C．极限limx?0f(x)一定存在D．以上三种情况都不正确 22．假设极限limx?0f(x)?A存在，以下说法正确的选项是〔〕A．左极限C．左极限D．x?0?limf(x)不存在 B．右极限lim?f(x)不存在x?0x?0x?0?limf(x)和右极限lim?f(x)存在，但不相等x?0x?0x?0?limf(x)?limf(x)?limf(x)?A ?lnx?1的值是( )x?ex?e1A．1 B． C．0 D．eelncotx24．极限lim的值是( )．＋x?０lnxA． 0 B． 1 C ．? D． ?1 23．极限limax2?b?2，那么〔〕 25．limx?0xsinxA．a?2,b?0 B．a?1,b?1 C．a?2,b?1 D．a??2,b?0 a?b，那么数列极限limnan?bn是n???26．设0?A．a B．b C．1 D．a27．极限limx?0?b12?3121x的结果是A．0 B．28．lim C．1 D．不存在 51为( )x??2x1A．2 B． C．1 D．无穷大量2sinmx(m,n为正整数〕等于〔〕 29． limx?0sinnxxsinA．mn B．nm C．(?1)m?nmn?mn D．(?1) nmax3?b?1，那么〔〕 30．limx?0xtan2xA．a?2,b?0 B．a?1,b?0 C．a?6,b?0 D．a?1,b?1 x?cosxx??x?cosx( )31．极限limA．等于1 B．等于0 C．为无穷大 D．不存在232．设函数?sinx?1?f(x)??0?ex?1?x?0x?0x?0 那么limx?0f(x)?( )A．1 B．0 C．?1 D．不存在 33．以下计算结果正确的选项是( )A．xxlim(1?)x?e B ．lim(1?)x?e4 x?0x?04411111x?x?4 C ．lim(1?)x?eD ．lim(1?)x?e4x?0x?04434．极限1lim?()tanx等于( ) x?0x A． 1 B．? C ．0 D．1235．极限lim?xsin?x?0?11??sinx?的结果是 xx?A．?1 B．1 C．0 D．不存在 1?k?0?为 ( )x??kx1 A．k B． C．1 D．无穷大量k36．limxsin37．极限limsinx=( )x???2A．0 B．1 C．?1 D．?38．当x??时,函数(1??21x)的极限是( ) xA．e B．?e C ．1 D．?139．设函数?sinx?1?f(x)??0?cosx?1?x?0x?0，那么limf(x)?x?0x?0A．1 B．0 C．?1 D．不存在x2?ax?6?5,那么a的值是( ) 40．limx?11?xA．7 B．?7 C． 2 D．341．设?tanax?f(x)??x??x?2x?0x?0,且limx?0f(x)存在,那么a的值是( )2A．1 B．?1 C ．2 D．?42．无穷小量就是〔〕A．比任何数都小的数 B．零 C．以零为极限的函数 D．以上三种情况都不是43．当x?0时，sin(2x?x3)与x比拟是( )3A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶无穷小，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小 44．当x A．?0时，与x等价的无穷小是〔〕x B．ln(1?x) C．2(sinx1?x?1?x) D．x2(x?1)45．当x?0时，tan(3x?x3)与x比拟是〔〕A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶无穷小，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小 46．设f(x)?1?x,g(x)?1?x,那么当x?1时〔〕2(1?x)A．C．f(x)是比g(x)高阶的无穷小 B．f(x)是比g(x)低阶的无穷小 f(x)与g(x)为同阶的无穷小 D．f(x)与g(x)为等价无穷小47．当xA．a48．当x?0?时, f(x)?1?xa?1是比x高阶的无穷小,那么( ) ?1 B．a?0 C．a为任一实常数 D．a?1?0时，tan2x与x2比拟是〔〕A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶无穷小，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小 49．“当x?x0，f(x)?A为无穷小〞是“limf(x)?A〞的〔〕x?x0A．必要条件，但非充分条件 B．充分条件，但非必要条件 C．充分且必要条件 D．既不是充分也不是必要条件 50．以下变量中是无穷小量的有( ) A．lim(x?1)(x?1)1 B．limx?0ln(x?1)x?1(x?2)(x?1) C．lim51．设 A． C．111cos D．limcosxsin x??xx?0xxf(x)?2x?3x?2,那么当x?0时( )f(x)与x是等价无穷小量 B．f(x)与x是同阶但非等价无穷小量 f(x)是比x 较高阶的无穷小量 D．f(x)是比x较低阶的无穷小量52．当x?0?时,以下函数为无穷小的是( )111 A．xsin B．ex C．lnx D．sinxxx53．当x?0时,与sinx2等价的无穷小量是 ( )1? A．ln(54．函数x) B．tanx C．2?1?cosx? D．ex?11y?f(x)?xsin,当x??时f(x) ( )x4。

北京邮电大学现代远程教育专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共65题）1．函数、极限和连续（53题）1.1函数（8题）1.1.1函数定义域1．函数lg arcsin 23x x y x =+-的定义域是（ ）。

A A. [3,0)(2,3]-； B. [3,3]-；C. [3,0)(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-. 2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x的定义域是（ ）。

D A. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞. 3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。

B A. 1[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1[,2]2. 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．DA . 1[,0)(0,3]3-⋃；B . 1[,3]3；C . 1[,0)(0,9]9-⋃ ；D . 1[,9]9.5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。

CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π ； D. [0,]π. 1.1.2函数关系 6.设()()22221,1x f x x x x ϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121x x +-. 7．函数331xx y =+的反函数y =（ ）。

B A ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x-.8．如果2sin (cos )cos 2x f x x=，则()f x =( )．C A ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121x x ++.1.2极限（37题）1.2.1数列的极限9．极限123lim ()2n n n n →+∞++++-=( )．B A ．1； B. 12； C. 13； D. ∞. 10．极限2123lim 2n n n→∞++++=( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15- 11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++= ⎪⋅⋅+⎝⎭( )．C A ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.12．极限221111(1)222lim 1111333n n n n →+∞-+++-=++++( )．A A ．49； B. 49-； C. 94； D. 94- 1.2.2函数的极限13．极限2x x x →∞+=( )．C A ．12； B. 12-； C. 1； D. 1-. 14．极限011lim x x x →+-=( )．A A ．12； B. 12-； C. 2； D. 2-. 15．极限0311lim x x x →+=（ ）．B A. 32- ； B. 32 ； C. 12- ； D. 12 .1x →A. -2 ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 .17．极限42132x x x →+-=-( )．B A ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34. 18．极限22lim(11)x x x →∞+-= ( )．DA ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.19．极限2256lim 2x x x x →-+=- ( )．DA ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+ ( )．AA ．73-； B. 73； C. 13； D. 13-.21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．CA ．∞； B. 23； C. 32； D. 34.22．极限sin lim x xx →∞=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.23．极限01lim sin x x x →=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.24．极限020sin 1lim xx tdtt x →-=⎰( )．BA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-.25．若232lim 43x x x kx →-+=-，则k =（ ）．AA ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13.331x x →∞-A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。

专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续1．函数)(x f y =的定义域是（ ）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是2．以下说法不正确的是（ ）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相同则（ ）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同 4．函数42y x x =-+-的定义域为（ ） A ．(2,4) B ．[2,4] C ．(2,4] D ．[2,4) 5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( )A ．12-x xB ．x x 212--C ．121-+x xD ．xx212--7． 分段函数是( )A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是( )A ．x e y -=B ．)ln(x y -=C ．x x y cos 3=D ．x y ln =9．以下各对函数是相同函数的有( )A ．x x g x x f -==)()(与B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x x x x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数的是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --= D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =的定义域是[0,1],则)1(+x f 的定义域是( )A ．]1,2[--B ． ]0,1[-C ．[0,1]D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )A ．)2,2(-B ．]0,2(-C ．]2,2(-D ． (0,2] 13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．114．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．0)(≡x F16． 设 ⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义 17．函数x x y sin 2=的图形（ ）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称 18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有( ) A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2x x e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f-的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y =轴对称D ．关于原点对称 21．对于极限)(lim 0x f x →，下列说法正确的是（ ）A ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限是唯一的B ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(lim 0x f x →一定存在D ．以上三种情况都不正确22．若极限A )(lim 0=→x f x 存在，下列说法正确的是（ ）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 0===→→→-+x f x f x f x x x23．极限ln 1limx e x x e→--的值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x xx→＋０的值是( )． A ． 0 B ． 1 C ．∞ D ． 1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b a B ．1,1==b a C ．1,2==b a D ．0,2=-=b a26．设b a <<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a + 27．极限xx 1321lim+→的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．∞→x lim xx 21sin为( )A ．2B ．21C ．1D ．无穷大量29． n m nxmxx ,(sin sin lim 0→为正整数）等于（ ）A ．n mB ．m nC ．n m n m --)1(D ．mn m n --)1(30．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b a B ．0,1==b a C ．0,6==b a D ．1,1==b a 31．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001sin )(x e x x x x f x 则=→)(lim 0x f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在33．下列计算结果正确的是( )A ． e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e xx x =+→34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( )A ． 1B ． ∞C ．0D ．2135．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0的结果是A ．1-B ．1C ．0D ．不存在36．()01sin lim ≠∞→k kxx x 为 ( )A ．kB ．k 1C ．1D ．无穷大量37．极限x x sin lim 2π-→=( )A ．0B ．1C ．1-D ．2π-38．当∞→x 时,函数x x)11(+的极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1- 39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(lim 0x f x →存在,则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-42．无穷小量就是（ ）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是 43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 44．当0→x 时，与x 等价的无穷小是（ ） A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（ ）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小 47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a 48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 49．“当0x x →，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”的（ ）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件 50． 下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1lim 0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim∞→ D ．xx x 1sin cos lim 0→ 51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量 52． 当+→0x 时,下列函数为无穷小的是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153． 当0→x 时,与2sin x 等价的无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x + B ．x tan C ．()x cos 12- D ．1-x e54． 函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55． 当0→x 时,下列变量是无穷小量的有( )A ．x x 3B ．xx cos C ．x ln D ．x e -56． 当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量 57．若0x x →时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( ) A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim 0x g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( ) A ．x 3tan B ．112-+x C ．x x cot csc - D ．xx x 1sin 2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )A ．x x x f sin ln )(+=B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A ．x x f 1)(=B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=0201a r c t a n )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( ) A ．连续 B ．左连续 C ．右连续 D ．既非左连续,也非右连续 B ．64．下列函数在0=x 处不连续的有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-000)(2x x e x f xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x x x x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x x x xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=00)1ln()(2x xx x x f65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( )A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导,但导数不连续D ．可导,且导数连续66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=0101)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( ) A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=01200)(x x x x e x f x ，则函数)(x f ( ) A ．当0→x 时,极限不存在 B ．当0→x 时,极限存在C ．在0=x 处连续D ．在0=x 处可导 D ． 69．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞70．设nxnxx f x -=∞→13lim)(,则它的连续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx ≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及nx x 10≠≠D ． 71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ， 则函数在0=x 处( )A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数B ．72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot )(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 的（ ）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2xy e x z y-+=的间断点是( ) A ．)1,1(),1,1(),0,1(-- B ．是曲线y e y -=上的任意点 C ．)1,1(),1,1(),0,0(- D ．曲线2x y =上的任意点 75．设2)1(42-+=xx y ,则曲线( ) A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线76．当0>x 时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（ ） A ．x yx f x ∆∆=→∆00lim)(' B ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000C ．000)()(lim )('0x x x f x f x f x x --=→D ．h x f h x f x f h )()21(lim )('0000--=→78．若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．279．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f ( )A ．x e sinB ．x e cos -C ．x e cosD ．x e sin -80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,则hx f h x f h )()21(lim 000--→等于( )81．A ．1-B ．2C ．1D ．21-B ．81．设)(x f 在a x =处可导,则xx a f x a f x )()(lim--+→=( )A ．)('a fB ．)('2a fC ．0D ．)2('a f 82．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim 0（ ）A ．4B ．0C ．2D ．383．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（ ） A ．0 B ．6- C ．1 D ．3 84．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，则=--→hh f h f h )()(lim 0（ ）A ．1B ．0C ．2D ．3 85．设函数)(x f 在0x 处可导,则0lim→h hx f f )()h - x (00-( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关86．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，则=)1('f （ ）A ． 21B ． 21-C ． 41D ．41-87．设==-)0('')(2f e x f x 则( )A ．1-B ．1C ．2-D ．2 88．导数)'(log x a 等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1C ．x xa log 1 D ．x 189．若),1()2(249102+-++=x x x x y 则)29(y =( )A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×10 90．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++D ．)()('x f x e e f 91．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100-D ．100- 92．若==',y x y x 则( )A ．1-⋅x x xB ．x x x lnC ．不可导D ．)ln 1(x x x +93．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在94．设==-',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x x +--B ．2ln )2(x x -C ．)2ln 21()2(x x x +- D ．)2ln 1()2(x x x +-- 95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使96．设,)()(x g x f y =则=dx dy ( ) A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y - B ．])(1)(1[2x g x f y - C ．)()('21x g x f y ⋅ D ．)()('2x g x f y ⋅ 97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．若在)b a,(内0)('>x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('<x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('≥x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(y x f =在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（ ）A ．)('0x fB ．)(0x fC ．0D ．199．设函数)(y x f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（ ）A ．211k k = B ．121-=⋅k k C ．121=⋅k k D ．021=⋅k k 100．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，则对于区间()b a ,上的任何点x ，下列说法正确的是（ ）A ．)()(0x f x f >B ．)()(0x f x f <C ．)()(0x f x f ->D ．)()(0x f x f -<专升本高等数学综合练习题参考答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x=-是奇函数．6．解：令t x -=1，则tt t t t f 21212211)(--=---+=，所以x x x f 212)(--= ，故选D 7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，故选B12． 解：选C 13． 解：选B 14． 解：选B 15．解：选B 16． 解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数的定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C20．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1lim lim x e x e x x e x e→→-==-,故选B ． 24．解：这是∞∞型未定式 22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００ 故选D ．25．解：因为2sin lim 20=+→x x b ax x 所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→x x ax x 所以2=a ，故选A 26．解：b b b b b a b b n n n n n n n n n ==+≤+≤=2选B27．解：选D28．解：因为∞→x lim 2121lim 21sin==∞→x x x x x ,故选B 29．解：n m nx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 故选A 30．解：因为1tan lim 230=+→x x b ax x 所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→x x ax x ,所以1=a ，故选B 31．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim =+-=+-∞→∞→x x x xx x x x x x ，选A32．解：因为01lim )(lim 00=-=++→→）（x x x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(lim 0x f x →不存在，故选D 33．解：41414010])41(lim [)41(lim e x x x x x x =+=+→→,选D 34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xx x x x x x ，选C 35．解：110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：kkx x kx x x x 11lim 1sin lim ==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39． 解：选D40．解：06lim 21=++→ax x x ,7-=a ,选B 41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xax x x ，选C 42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C 43．解：因为22lim )2sin(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：因为11ln(lim 0=+→xx x ），故选B 45．解：因为33lim )3tan(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：因为21)1(21lim 1)1(21lim 11=++=-+-→→x x x x xx x ，故选C 47．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xx x x a x a x ，所以1>a ，故选A 48．解：因为02tan lim 20=→x x x ，故选D 49．解：由书中定理知选C50．解：因为01cos 1lim =∞→xx x ，故选C 51．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim 00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A53．解：1sin )cos 1(2lim 20=-→xx x ，选C54．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选A 55．解：选A56．解：0sec 1sin lim0=+→xx x ，选C 57．解：选C58．解：,11sin lim 20=+→xx x x x 选D 59．解：根据连续的定义知选B60．C61．解：选A62．解：选A 63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A65．解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ， 选A66．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续， 但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ， 011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选C 67．解：选C68．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B70．解：313lim )(-=-=∞→nxnx x f x ，选A 71．解：)0(2111lim 0f x x x ≠=-+→，选A 72．解：选C73．解：因为0)11cot (lim )(lim 211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot (lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B 74．解：选D75．解：因为2lim ,lim 0-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C 76．解：因为11sin lim =+∞→xx x ，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A 77．D 78．C 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选C ．79．C 解：x x g cos )('=，所以x e x g f cos )]('[=，故选C ．80．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim 0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选C 81．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选B 82．解：因为=--+→h h f h f h )2()2(lim 0 +-+→h f h f h )2()2([lim 0 ])2()2(hf h f ---=)2('2f ，故选A 83．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→xx x x x x f x f x x ，故选B 84．解：因为=--→h h f h f h )()(lim 0 +-→h f h f h )0()([lim 0 ])0()(hf h f ---=)0('2f ，故选C 85．解：因为0lim →h )(')()h - x (000x f hx f f -=-,故选B 86．解：因为=--→h f h f h )1()21(lim 0 21)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（ ，故选D 87．解：222242)('',2)('x x x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选C88．解：选B 89．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，所以!29)29(=y ，选B90．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选C91．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim )0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选B 92．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选D93．解：,1202lim 2)2()(lim )2('22=---=--=++→→+x x x f x f f x x ,1202lim 2)2()(lim )2('22-=---=--=--→→-x x x f x f f x x 选D 94．解：[]]1)2ln([)2('')2ln(--==--x x e y x x x ，选D95．解：选C 96．解：])()(')()('[21,)](ln )([ln 21x g x g x f x f y y e y x g x f -⋅='=-，选A 97．C 98．A 99．B 100．A。

第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tanB. y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. +arctan y x x =B. cos y x =C. arcsin y x =D. sin y x x =⋅4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】A. (0,)πB. (,)22ππ-C. [,]22ππ-D. (,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]-9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x =B. ()f x x =和()g x =C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. ()cos f x x =B. ()arccos f x x =C. ()tan f x x =D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】A. (,)22ππ-B. (0,)πC. (,)-∞+∞D. [1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【 】A. arcsin y x x =B. arccos y x x =C. arccot y x x =D. 2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35==== B.x u u y sin ln ,53== C.x u u y sin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3xf x =的定义域为 ___________.3. 函数1()arcsin3x f x +=的定义域为 ___________。

《高等数学》（专升本）习题答案一、单选题1、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散B收敛C条件收敛D绝对收敛2、点x=0是函数y=x^4的（D）A驻点但非极值点 B拐点 C驻点且是拐点 D驻点且是极值点3、极限（B）A B C1 D04、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、（C）A B C0 D16、曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是（C）A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线 D既无水平渐近线又无垂直渐近线7、函数的定义域为（D）A B C D8、y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有(B)条A1 B2 C3 D49、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件10、当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（D）Ay=x By=0 Cy=ln(x+1) Dy=e^x11、，则（D）A BC D12、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷13、（A）A0 B C D14、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续15、直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则（B）A BC D16、设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)>0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{C}A0 B∏/2 C锐角 D钝角17、设，则（A）A B C D18、函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是(B)A单调减少且是凸的 B单调增加且是凸的C单调减少且是凹的 D单调增加且是凹的19、和在点连续是在点可微分的（A）A充分条件B必要条件C充要条件D无关条件20、以下结论正确的是(C )A 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.21、无穷大量减去无穷小量是（D）A无穷小量B零C常量D未定式22、下列各微分式正确的是（C）Axdx=d(x^2) Bcos2x=d(sin2x) Cdx=-d(5-x) Dd(x^2)=(dx^2)23、已知向量两两相互垂直，且，求（C）A1 B2 C4 D824、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,-2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln525、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D26、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（C）Ay=x By=(lnx-1)(x-1) Cy=x-1 Dy=-(x-1)27、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件28、曲线y=e^x-e^-x的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)29函数在区间上极小值是（D）A-1 B1 C2D030函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D331、若，则（A）A4 B0 C2 D32、已知y=xsin3x ，则dy=（B）A(-cos3x+3sin3x)dx B(3xcos3x+sin3x)dxC(cos3x+3sin3x)dx D(xcos3x+sin3x)dx33、二重极限（D）A等于0 B等于1 C等于D不存在34、曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是（B）Ay=2(x-1) By=4(x-1) Cy=4x-1 Dy=3(x-1)35、设，则（C）A BC D36、曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（B）Ay=x-1 By=x+1 Cy=x Dy=-x37、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D38、半径R为的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（B）A∏RdR B2∏RdR C∏dR D2∏dR39、设在处间断，则有（D）A在处一定没有意义；B;(即)；C不存在，或；D若在处有定义，则时，不是无穷小40、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=141、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散B收敛C条件收敛D绝对收敛42、函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为（B）A4 B3 C1 D243、曲线在点处的切线斜率是（A）A B C2 D44、M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（C）A3 B4 C5 D645、利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程表达式（A）A B C D46、两个向量a与b垂直的充要条件是（A）Aab=0 Ba*b=0 Ca-b=0 Da+b=047、已知向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，25 48、求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积(B)A1 B8/3 C3 D249、若，为无穷间断点，为可去间断点，则（C）A B C D50、要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？(A)A均为³√2m时，用料最省. B均为³√3m时，用料最省.C均为√3m时，用料最省. D均为√2m时，用料最省.二、判断题1、设，则（错）2、已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏，则f′(2)=-1（错）3、对于无穷积分，有（对）4、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）5、函数的定义域是（对）6、函数就是映射，映射就是函数（错）7、设，且满足，则（错）8、函数有界，则界是唯一的（错）9、设是曲线与所围成，则，是否正确（错）10、极限存在，则一定唯一（对）11、在处二阶可导，且，若，则为极小值点（对）12、1/x的极限为0（错）13、设，其中，则，是否正确（对）14、1/n-1的极限为0（错）15、，是否正确（对）16、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）17、，是否正确（对）18、无界函数与其定义域没有关系（错）19、齐次型微分方程，设，则（对）20、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）21、函数可微可导，且（对）22、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）23、微分方程的通解为，是否正确（对）24、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）25、设是由所确定，函数在上连续，那么（对）26、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）27、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解（对）28、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）29、设表示域：，则（错）30、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）31、设，则，是否正确（对）32、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）33、设，其中，则（错）34、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）35、设由所确定，则（对）36、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）37、设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点（对）38、无穷间断点就是函数在该点的极限是无穷（对）39、设是圆周围成的区域，是否正确（对）40、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）41、，是否正确（对）42、数列要么收敛，要么发散（对）43、函数在点可导（对）44、函数在一点处极限存在的充要条件是函数在该点的左极限等于右极限（对）45、在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，则为极小值点（错）46、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）47、二元函数的最小值点是（对）48、任何函数都可以求出定积分（错）49、设为，与为顶点三角形区域，则积分方程（对）50、若被积函数连续，则原函数不一定存在（错）。