专升本高等数学题模板

高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。

A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。

2024年专升本高数试题一、下列关于函数极限的说法，正确的是：A. 若函数在某点的左右极限相等，则该点处函数极限存在B. 无穷大是函数极限的一种，表示函数值可以无限增大或减小C. 有界函数的极限一定存在D. 函数在某点极限存在，则该函数在该点一定连续（答案：B）二、设函数f(x) = x2 - 3x + 2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为：A. -1B. 0C. 2D. 5（答案：B）三、下列关于导数的说法，错误的是：A. 导数描述了函数值随自变量变化的速率B. 常数的导数为0C. 函数的导数在其定义域内一定连续D. 直线斜率的数学表达就是导数（答案：C）四、设f(x) = ex，则f'(x) =A. exB. xexC. e(x+1)D. 1（答案：A）五、下列关于定积分的说法，正确的是：A. 定积分是函数在某一区间上所有函数值的和B. 定积分的值与积分变量的选取无关C. 定积分可以看作是由无穷多个小矩形面积的和逼近得到的D. 定积分只能用于计算面积（答案：C）六、设函数f(x) = x3 - x2，则f(x)在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 0（答案：B）七、下列关于微分方程的说法，错误的是：A. 微分方程是含有未知函数及其导数的方程B. 微分方程的解是满足方程的函数C. 微分方程的阶数指的是方程中最高阶导数的阶数D. 所有微分方程都有唯一解（答案：D）八、设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) =A. sin(x) - cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. sin(x) + cos(x)（答案：B）。

《高等数学》（专升本）习题答案一、单选题1、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛2、点x=0是函数y=x^4的（D）A驻点但非极值点 B拐点 C驻点且是拐点 D驻点且是极值点3、极限（B）A B C1 D04、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、（C）A B C0 D16、曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是（C）A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线 D既无水平渐近线又无垂直渐近线7、函数的定义域为（D）A B C D8、y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有(B)条A1 B2 C3 D49、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件D既非充分又非必要条件10、当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（D）Ay=x By=0 Cy=ln(x+1) Dy=e^x11、，则（D）A BC D12、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷13、（A）A0 B C D14、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续15、直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则（B）A BC D16、设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)>0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{C}A0 B∏/2 C锐角 D钝角17、设，则（A）A B C D18、函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是(B)A单调减少且是凸的 B单调增加且是凸的C单调减少且是凹的 D单调增加且是凹的19、和在点连续是在点可微分的（A）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件20、以下结论正确的是(C )A 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.21、无穷大量减去无穷小量是（D）A无穷小量 B零 C常量 D未定式22、下列各微分式正确的是（C）Axdx=d(x^2) Bcos2x=d(sin2x) Cdx=-d(5-x) Dd(x^2)=(dx^2)23、已知向量两两相互垂直，且，求（C）A1 B2 C4 D824、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,-2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln525、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D26、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（C）Ay=x By=(lnx-1)(x-1) Cy=x-1 Dy=-(x-1)27、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件28、曲线y=e^x-e^-x的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)29函数在区间上极小值是（D）A-1 B1 C2 D030函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D331、若，则（A）A4 B0 C2 D32、已知y=xsin3x ，则dy=（B）A(-cos3x+3sin3x)dx B(3xcos3x+sin3x)dxC(cos3x+3sin3x)dx D(xcos3x+sin3x)dx33、二重极限（D）A等于0 B等于1 C等于 D不存在34、曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是（B）Ay=2(x-1) By=4(x-1) Cy=4x-1 Dy=3(x-1)35、设，则（C）A BC D36、曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（B）Ay=x-1 By=x+1 Cy=x Dy=-x37、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D38、半径R为的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（B）A∏RdR B2∏RdR C∏dR D2∏dR39、设在处间断，则有（D）A在处一定没有意义；B;(即)；C不存在，或；D若在处有定义，则时，不是无穷小40、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=141、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛42、函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为（B）A4 B3 C1 D243、曲线在点处的切线斜率是（A）A B C2 D44、M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（C）A3 B4 C5 D645、利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程表达式（A）A B C D46、两个向量a与b垂直的充要条件是（A）Aab=0 Ba*b=0 Ca-b=0 Da+b=047、已知向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，25 48、求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积(B)A1 B8/3 C3 D249、若，为无穷间断点，为可去间断点，则（C）A B C D50、要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？(A)A均为³√2m时，用料最省. B均为³√3m时，用料最省.C均为√3m时，用料最省. D均为√2m时，用料最省.二、判断题1、设，则（错）2、已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏，则f′(2)=-1（错）3、对于无穷积分，有（对）4、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）5、函数的定义域是（对）6、函数就是映射，映射就是函数（错）7、设，且满足，则（错）8、函数有界，则界是唯一的（错）9、设是曲线与所围成，则，是否正确（错）10、极限存在，则一定唯一（对）11、在处二阶可导，且，若，则为极小值点（对）12、1/x的极限为0（错）13、设，其中，则，是否正确（对）14、1/n-1的极限为0（错）15、，是否正确（对）16、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）17、，是否正确（对）18、无界函数与其定义域没有关系（错）19、齐次型微分方程，设，则（对）20、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）21、函数可微可导，且（对）22、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）23、微分方程的通解为，是否正确（对）24、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）25、设是由所确定，函数在上连续，那么（对）26、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）27、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解（对）28、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）29、设表示域：，则（错）30、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）31、设，则，是否正确（对）32、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）33、设，其中，则（错）34、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）35、设由所确定，则（对）36、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）37、设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点（对）38、无穷间断点就是函数在该点的极限是无穷（对）39、设是圆周围成的区域，是否正确（对）40、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）41、，是否正确（对）42、数列要么收敛，要么发散（对）43、函数在点可导（对）44、函数在一点处极限存在的充要条件是函数在该点的左极限等于右极限（对）45、在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，则为极小值点（错）46、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）47、二元函数的最小值点是（对）48、任何函数都可以求出定积分（错）49、设为，与为顶点三角形区域，则积分方程（对）50、若被积函数连续，则原函数不一定存在（错）。

成教专升本高等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^3-3x+1的导数是：A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-3xD. 3x^2-3x+1答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是：A. 0B. 1C. π/2D. -1答案：B3. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^x + CB. e^x - CC. e^x * ln x + CD. e^x / x + C答案：A4. 曲线y=x^2与y=2x-3的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 微分方程dy/dx=2x的通解是：A. y=x^2+CB. y=2x+CC. y=x^2-CD. y=2x-C答案：A6. 函数y=x^2-4x+3的极值点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B7. 曲线y=ln x的拐点是：A. x=1B. x=eC. x=e^2D. x=ln e答案：A8. 函数y=x^3-6x^2+9x+1的拐点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C9. 函数y=x^2-4x+3的最小值是：B. 1C. 3D. 5答案：A10. 曲线y=x^3-3x+1的拐点是：A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是（ 2 ，-1 ）。

2. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+1)的值是 1 。

3. 函数y=e^x的二阶导数是 e^x 。

4. 曲线y=ln x与y=x-1的交点个数是 1 。

5. 微分方程dy/dx=3x^2的通解是 y=x^3+C 。

6. 函数y=x^3-3x的极值点是 x=-1,1 。

7. 曲线y=e^x的拐点是 x=0 。

8. 函数y=x^2-6x+8的最小值是 -4 。

9. 曲线y=x^3-3x+1的拐点是 x=1 。

2024年专升本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)2. 当x→0时，xsin(1)/(x)是（）A. 无穷小量。

B. 无穷大量。

C. 有界变量，但不是无穷小量。

D. 无界变量，但不是无穷大量。

3. 设y = f(x)在点x = x_0处可导，则limlimits_Δ x→0frac{f(x_0-Δ x)-f(x_0)}{Δ x}=（）A. f^′(x_0)B. -f^′(x_0)C. 0D. 不存在。

4. 设y = x^3ln x，则y^′=（）A. 3x^2ln x + x^2B. 3x^2ln xC. x^2D. 3x^2ln x - x^25. 函数y = (1)/(3)x^3-x^2-3x + 1的单调递减区间是（）A. (-1,3)B. (-∞,-1)∪(3,+∞)C. (-∞,-1)D. (3,+∞)6. ∫ xcos xdx=（）A. xsin x + cos x + CB. xsin x-cos x + CC. -xsin x + cos x + CD. -xsin x-cos x + C7. 设f(x)在[a,b]上连续，则∫_a^bf(x)dx-∫_a^bf(t)dt=（）A. 0B. 1C. f(b)-f(a)D. 无法确定。

8. 下列广义积分收敛的是（）A. ∫_1^+∞(1)/(x)dxB. ∫_1^+∞(1)/(x^2)dxC. ∫_0^1(1)/(√(x))dxD. ∫_0^1(1)/(x^2)dx9. 由曲线y = x^2与y = √(x)所围成的图形的面积为（）A. (1)/(3)B. (2)/(3)C. 1D. (1)/(6)10. 二阶线性齐次微分方程y^′′+p(x)y^′+q(x)y = 0的两个解y_1(x)，y_2(x)，且y_1(x)≠0，则frac{y_2(x)}{y_1(x)}为（）A. 常数。

专升本高数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值。

A. 3x^2 - 6x + 2B. x^3 - 3x^2 + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. 3x^2 + 6x + 2答案：C2. 计算不定积分∫(3x^2 + 2)dx。

A. x^3 + 2x + CB. x^3 + 2x^2 + CC. x^3 + 2x + 3x^2 + CD. x^3 + 2x^2 + 3x + C答案：A3. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，求数列的通项公式。

A. an = 2^n - 1B. an = 2^(n-1) + 1C. an = 2^n + 1D. an = 2^(n+1) - 1答案：A4. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A|的值为多少？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B5. 已知函数y = sin(x) + cos(x)，求其导数y'。

A. cos(x) - sin(x)B. sin(x) + cos(x)C. cos(x) + sin(x)D. -cos(x) - sin(x)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其顶点坐标为______。

答案：(2, 0)2. 计算定积分∫(0, 2) (x^2 - 2x + 1)dx的值为______。

答案：23. 已知数列{bn}满足bn = 3bn-1 + 2，且b1 = 1，求b3的值为______。

答案：284. 设矩阵B = |1 2|，求其逆矩阵B^(-1)为______。

答案：|-2 1|5. 已知函数y = e^(-x)，求其导数y'。

答案：-e^(-x)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的极值点。

高等数学专升本试题一、函数与极限部分（共5题）1. 求极限 lim_{x to 0}(sin 3x)/(x)。

- 解析：根据等价无穷小替换，当 xto0 时，sin axsim ax。

在这里，当 xto0 时，sin 3xsim3x。

所以 lim_{x to 0}(sin 3x)/(x)=lim_{x to 0}(3x)/(x)=3。

2. 设函数 y = f(x)=(1)/(x - 1)，求函数的定义域。

- 解析：要使函数有意义，则分母不能为0，即 x - 1≠0，解得 x≠1。

所以函数的定义域为 (-∞,1)∪(1,+∞)。

3. 求极限 lim_{x to 1}frac{x^2-1}{x - 1}。

- 解析：先对分子进行因式分解，x^2-1=(x + 1)(x - 1)。

则原式可化为 lim_{x to 1}((x + 1)(x - 1))/(x - 1)=lim_{x to 1}(x + 1)=2。

4. 设 f(x)=cases(x + 1,x≥0x - 1,x<0)，求 f(0)。

- 解析：因为当 x = 0 时，满足 x≥0 的条件，所以 f(0)=0 + 1=1。

5. 求极限 lim_{x to ∞}(1+(1)/(x))^x。

- 解析：这是一个重要极限，其结果为 e，即 lim_{x to ∞}(1+(1)/(x))^x=e。

二、导数与微分部分（共5题）1. 求函数 y = x^2+3x 的导数。

- 解析：根据求导公式 (x^n)^′=nx^n - 1，对于 y = x^2+3x，y^′=(x^2)^′+(3x)^′ = 2x+3。

2. 求函数 y=sin x 在 x=(π)/(4) 处的导数。

- 解析：因为 (sin x)^′=cos x，所以当 x = (π)/(4) 时，y^′=cos(π)/(4)=(√(2))/(2)。

3. 求函数 y = e^xcos x 的导数。

- 解析：根据乘积的求导法则 (uv)^′ = u^′ v+uv^′，对于 y = e^xcos x，u = e^x，u^′=e^x，v=cos x，v^′=-sin x。

2024专升本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]2. 设f(x)=sin x，则f^′(x)=（）A. cos xB. -cos xC. sin xD. -sin x3. ∫ x^2dx=（）A. (1)/(3)x^3+CB. x^3+CC. (1)/(2)x^2+CD. 2x + C4. 下列函数中为奇函数的是（）A. y = x^2B. y=sin xC. y = e^xD. y=ln x（x>0）5. 极限lim_x→ 0(sin x)/(x)=（）A. 0.B. 1.C. ∞D. 不存在。

6. 方程y^′′-y = 0的通解是（）A. y = C_1e^x+C_2e^-xB. y = C_1cos x+C_2sin xC. y=(C_1+C_2x)e^xD. y = C_1x + C_27. 已知向量→a=(1,2, - 1)，→b=(2, - 1,3)，则→a·→b=（）A. - 1.B. 1.C. 3.D. - 3.8. 函数y = 3x^4-4x^3的极值点为（）A. x = 0和x = 1B. x = 0C. x = 1D. x=-19. 定积分∫_0^1e^xdx=（）A. e - 1B. 1 - eC. eD. -e10. 曲线y=(1)/(x)在点(1,1)处的切线方程为（）A. y=-x + 2B. y = xC. y=-xD. y = x+2二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = ln(x + √(x^2)+1)是____函数（填“奇”或“偶”）。

2. lim_x→∞(1+(1)/(x))^x=_text{e}。

3. 设y = sin(2x + 1)，则y^′=_2cos(2x + 1)。

4. 由曲线y = x^2与y = x所围成的图形的面积为_(1)/(6)。

专升本高数试题及详解答案一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。

A. y = x^2B. y = |x|C. y = cos(x)D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 5在区间（-∞，+∞）内的最大值是（）。

A. 5B. 9C. 12D. 无法确定3. 设曲线y = x^2上点P(-1, 1)，则过点P的切线方程为（）。

A. y = -2x - 1B. y = -x - 2C. y = x - 2D. y = 2x + 14. 以下哪个级数是收敛的？（）A. ∑((-1)^n)/nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑((-1)^(n+1))/n^25. 若函数f(x)在点x=a处连续，则必有（）。

A. f(a)存在B. f(a) = 0C. lim(x->a-) f(x) = f(a)D. lim(x->a+) f(x) = f(a)二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2) = _______。

2. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率为 _______。

3. 设数列{an}是等差数列，且a3 = 7，a5 = 13，则该数列的公差d= _______。

4. 若级数∑an收敛，则级数∑(an/2^n) _______（填“收敛”或“发散”）。

5. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，若y = 2x + 1在[0, 2]上的面积为 _______。

三、解答题（本题共4小题，共75分）1. （15分）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调区间，并证明。

2. （15分）设函数f(x) = ln(x + 2)，求f(x)的n阶导数f^(n)(x)。

3. （20分）计算定积分∫[0, 4] (2x^2 - 3x + 1) dx，并说明其几何意义。

习题1-81. 研究下列函数的连续性，并画出图形： （连续 函数连续的概念 连续的定义）2,1,,01,(1)()(2)()1,1;2,12;x x x x f x f x x x x ≤⎧≤≤⎧==⎨⎨>-<<⎩⎩ 解：(1)由初等函数的连续性知，()f x 在（0，1），（1，2）内连续， 又21111lim ()lim(2)1,lim ()lim 1x x x x f x x f x x ++--→→→→=-=== 1lim ()1,x f x →∴= 而(1)1f =，()f x ∴在1x =处连续，又，由2lim ()lim 0(0)x x f x x f ++→→===，知()f x 在0x =处右连续， 综上所述，函数()f x 在[0，2)内连续. 函数图形如下：图1-2(2) 由初等函数的连续性知()f x 在(,1),(1,1),(1,)-∞--+∞内连续，又由1111lim ()lim 11,lim ()lim 1,x x x x f x f x x --++→-→-→-→-====-知1lim ()x f x -→-不存在，于是()f x 在1x =-处不连续.又由1111lim ()lim 1,lim ()lim11,x x x x f x x f x --++→→→→==== 及(1)1f =知1lim ()(1)x f x f →=，从而()f x 在x =1处连续，综上所述，函数()f x 在(,1)-∞-及(1,)-+∞内连续，在1x =-处间断.函数图形如下：图1-32. 下列函数在指定点处间断，说明它们属于哪一类间断点，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义，使它连续：（连续 函数的间断点 第一类间断点、第二类间断点）221(1),1,2;32π(2),π,π,0,1,2,.tan 2x y x x x x x y x k x k k x -===-+===+=±±解：22111(1)(1)(1)lim lim 232(1)(2)x x x x x x x x x →→--+==--+-- 2221lim 32x x x x →-=∞-+ 1x ∴=是函数的可去间断点.因为函数在x =1处无定义，若补充定义(1)2f =-，则函数在x =1处连续；x =2是无穷间断点.π0π2(2)lim1,lim 0tan tan x x k x x x x →→+==当0k ≠时，πlimtan x k xx→=∞.π0,π,0,1,2,2x x k k ∴==+=±±为可去间断点，分别补充定义f (0)=1,π(π)02f k +=，可使函数在x =0,及ππ2x k =+处连续.(0,1,2,k =±±);π,0,1,2,x k k k =≠=±±为无穷间断点3. 当x =0时，下列函数无定义，试定义(0)f 的值，使其在x =0处连续: （连续 函数连续的概念 连续的定义）tan2(1)()(2)().xf x f xx == 解：03(1)lim ()2x x x f x →→→=== ∴补充定义3(0),2f =可使函数在x =0处连续.000tan 22(2)lim ()lim lim 2.x x x x xf x x x→→→===∴补充定义(0)2,f =可使函数在x =0处连续.4. 怎样选取a , b 的值，使f (x )在(－∞,+∞)上连续？ （连续 函数连续的概念 连续的定义）π1,,e ,0,2(1)()(2)()π,0;sin ,.2xax x x f x f x a x x x b x ⎧+<⎪⎧<⎪==⎨⎨+≥⎩⎪+≥⎪⎩解：(1)()f x 在(,0),(0,)-∞+∞上显然连续，而0lim ()lim(),x x f x a x a ++→→=+= 0lim ()lim e 1,xx x f x --→→== 且(0)f a =, ∴当(0)(0)(0)f f f -+==，即1a =时，()f x 在0x =处连续，所以，当1a =时，()f x 在(,)-∞+∞上连续.(2)()f x 在ππ(,),(,)22-∞+∞内显然连续.而ππ22ππ22lim ()lim (sin )1,πlim ()lim (1)1,2π()1,2x x x x f x x b b f x ax a f b ++--→→→→=+=+=+=+=+ ∴当π112b a +=+，即π2b a =时，()f x 在π2x =处连续，因而()f x 在(,)-∞+∞上连续.5. 试证：方程21x x ⋅=至少有一个小于1的正根. （连续 连续函数的运算与性质 零点存在定理）证：令()21x f x x =⋅-，则()f x 在[0,1]上连续，且(0)10,(1)10f f =-<=>, 由零点定理，(0,1)ξ∃∈使()0f ξ=即210ξξ⋅-= 即方程21x x ⋅=有一个小于1的正根.6. 利用取对数的方法求下列幂指函数的极限： （极限 极限的运算法则 复合函数的极限 ）()11002(1)lim ;(2)lim ;e 3111(3)lim ;(4)lim .sin cos 1x x xxxxx x x xx x a b c x x x x →→→∞→∞⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5) ()23lim cos 2.x x x →解：(1)令1(e )xxy x =+，则1ln ln(e )x y x x=+于是： ()0000ln e ln 111e lim ln lim ln lim ln e lim1e e x x x x x x x x x x x y x x x x →→→→⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭===++ ⎪⎝⎭ e 0001e 1lim 1lim lim ln 1ln 11e e e e 11ln e 2x x xx x x x x x x x x x →→→⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+⋅+⋅++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=+⋅=即()0lim ln 2x y →= 即20lim e x y →= 即()120lim e e xxx x →=+. (2)令13xxxxa b c y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则1ln ln3x x x a b c y x ++= 于是00333303300001lim(ln )lim ln 313lim ln 1333lim lim ln 1331111lim ln lim 13x x x x x x xxx x x xx x a b c x x x a b c x xxxxxxa b c x x x x x x x x x x a b c y x a b c x a b c a b c x a b c a b c x x x →→++-++-→++-→→→→++=⎡⎤⎛⎫++-=⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦++-⎛⎫++-=⋅+ ⎪⎝⎭⎛⎫---++=⋅++ ⎪+⎝⎭33331(ln ln ln )ln e ln 3x x x a b c a b c ++-⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=++⋅=即0lim(ln )x y →= 即()lim ln ln x y →=故0lim x y →=即1lim 3xx xxx a b c →⎛⎫++= ⎪⎝⎭(3)令11sin cos xy x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则11ln ln sin cos y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭于是11sin cos 1111sin cos 1111sin cos 111lim ln lim ln 1sin cos 11111lim ln 1sin cos 1sin cos 111sin 1cos lim ln lim 11xx x x x x x xx x y x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭+-→∞→∞+-→∞→∞⎧⎫⎪⎪⎡⎤⎛⎫=⎨⎬++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫- ⎪=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭111sin cos 1111sin cos 1x x x x x +-→∞⎧⎫⎪⎪⎡⎤⎛⎫⎨⎬++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭2111sin 2ln e (10)ln e 1lim lim 11x x x x x x →∞→∞⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭=⋅=-⋅= ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ 即limln 1x y →∞= 从而()lim ln 1x y →∞= 故lim e x y →∞=即 11lim e sin cos xx x x →∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (4)令211xy x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则21ln ln 1y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 于是：22221222211lim(ln )lim ln lim ln 111111lim ln lim lim ln 110ln e 0x x x x x x x x x x y x x x x x x x x →∞→∞→∞→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+⎢⎥ ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎛⎫==⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅= 即 ()lim lim(ln )0,ln 0x x y y →∞→∞== lim 1x y →∞∴= 即21lim 11xx x →∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（5）()()()()()()222223cos2113cos2103cos21lim1cos2101322lim6lim cos 2lim 1cos 21=lim 1cos 21x x x x x xx x x x x x x x x x x ee →→--→→--→--⎧⎫=+-⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭⎧⎫+-⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭==。

高数专升本试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^3-3x的导数是（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^2 - 3D. x^3 - 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 定积分∫(0,1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1答案：B4. 函数y=e^x的不定积分是（）A. e^x + CB. e^xC. ln(e^x) + CD. x * e^x + C答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。

答案：02. 二阶导数y''=6x的原函数是______。

答案：x^3 + C3. 函数y=ln(x)的反函数是______。

答案：e^x4. 定积分∫(0,π) sin x dx的值是______。

答案：2三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数y=x^2-6x+8在区间[1,3]上的定积分。

解：首先计算原函数F(x) = (1/3)x^3 - 3x^2 + 8x。

然后计算F(3) - F(1) = [(1/3)(3)^3 - 3(3)^2 + 8(3)] - [(1/3)(1)^3 - 3(1)^2+ 8(1)] = 9 - 27 + 24 - (1/3 - 3 + 8) = 9。

答案：92. 求函数y=x^3-3x+1的极值点。

解：首先求导数y' = 3x^2 - 3。

令y' = 0，解得x = ±1。

当x < -1或x > 1时，y' > 0；当-1 < x < 1时，y' < 0。

因此，x = -1是极大值点，x = 1是极小值点。

答案：极大值点x = -1，极小值点x = 1四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则定积分∫(a,b) f(x) dx 存在。

高等数学专升本试卷(含答案)高等数学专升本试卷(含答案)第一部分：选择题1. 在两点之间用直线段所构成的最短路径称为什么？选项：A. 曲线B. 斜线C. 弧线D. 线段答案：D. 线段2. 下列哪个函数在定义域内是递增的？选项：A. f(x) = x^2B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = 1/x答案：B. f(x) = e^x3. 下列级数中收敛的是：选项：A. ∑(n=1→∞) (-1)^n/nB. ∑(n=1→∞) n^2/n!C. ∑(n=1→∞) (1/n)^2D. ∑(n=1→∞) (1/2)^n答案：C. ∑(n=1→∞) (1/n)^24. 若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则下列哪个不等式恒成立？选项：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)B. f(0) ≥ f(x) ≥ f(1)C. f(0) ≥ f(x) ≤ f(1)D. f(0) ≤ f(x) ≥ f(1)答案：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)第二部分：填空题1. 设函数f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2，那么f'(x) = ______。

答案：6x^2 + 10x - 32. 若a, b为实数，且a ≠ b，则a - b的倒数是 ________。

答案：1/(a - b)3. 设y = ln(x^2 - 4)，则dy/dx = _______。

答案：2x/(x^2 - 4)4. 若两条直线y = 2x + a与y = bx + 6的夹角为60°，那么b的值为_______。

答案：√3第三部分：计算题1. 求极限lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x))。

解：由泰勒展开，sin(x) ≈ x，cos(x) ≈ 1 - x^2/2，当x→0时，忽略高阶无穷小，得到：lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x)) = lim(x→0) (x^2 - x^2)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= lim(x→0) (0)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= 0/(1) = 0答案：02. 求定积分∫(0→1) (x^2 + 3x + 2) dx。

高等数学专升本试卷(含答案) 高等数学专升本试卷题号得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.函数y=1-x+arccos(x+1)的定义域是（）A。

x<1B。

(-3,1)C。

{x|x<1} ∩ {-3≤x≤1}D。

-3≤x≤12.极限lim(sin3x/x) x→∞等于()A。

0B。

3C。

1D。

不存在3.下列函数中,微分等于ln(2x)+c的是() A。

xlnx+cB。

y=ln(lnx)+cC。

3D。

14.d(1-cosx)=（）∫(1-cosx)dxA。

1-cosxB。

-cosx+cC。

x-sinx+cD。

sinx+c5.方程z=(x^2+y^2)/ab表示的二次曲面是（超纲，去掉）()A。

椭球面B。

圆锥面C。

椭圆抛物面D。

柱面.第1页，共9页二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有10个小题，每小题4分,共40分)1.lim(x→2) (x^2+x-6)/(x^2-4) = _________________.2.设函数f(x)={ex。

x>a+x。

x≤aa=__________________.3.设函数y=xe,则y''(x)=__________________.4.函数y=sinx-x在区间[0,π]上的最大值是______________________.5.|sin(π/4)| = _______________.6.设F(x)=∫(π/4)^(x+1)(sin(t)+1)dt=_______________________.7.设F(x)=∫(a,-a) (f(x)+f(-x))dx=____________________________.8.设a=3i-j-2k,b=i+2j-k,则a·b=______________________.9.设z=(2x+y),则(∂z/∂x) (0,1) = ____________________.10.设D= (∂z/∂x) (0,1) = ____________________.剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。

2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一㊁选择题(1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.当x ң0时,5x -s i n 5x 是x 的( )A .高阶无穷小量B .等价无穷小量C .同阶无穷小量,但不是等价无穷小量D .低阶无穷小量2.设y =2x +1,则y '=( )A.322x +1B .122x +1C .22x +1D.12x +13.设y =e -x ,则d y =( )A.e -x d xB .-e -x d xC .e xd xD.-e xd x4.设函数f (x )=1, x ɤ0,b +x ,x >0在x =0处连续,则b =( )A .2B .1C .0D .-15.ʏs i n x d x =( )A.s i n x +CB .-s i n x +CC .c o s x +CD.-c o s x +C6.l i m x ң0ʏxt d tx2=( )A .2B .1C .12D .07.设z =x y +x y ,则∂z ∂y =( )A.1y+yB .-xy2+x㊃83㊃C .1y+xD.-xy2+y8.幂级数ðɕn =1xnR 2的收敛域是( )A.(-1,1)B .(-1,1]C .[-1,1) D.[-1,1]9.已知直线x -1k =y +11=z -2-4在平面3x -2y +z -7=0上,则k =( )A .0B .1C .2D .310.微分方程y ᵡ+y =e 2x的一个特解是( )A.y *=15e2xB .y *=15ex C .y *=15xe 2xD.y *=15xe x 第Ⅱ卷(非选择题,共分)二㊁填空题(11~20小题,每小题4分,共40分)11.l i m -0(1+2x )1x=.12.设x =1+t 2,y =t 3(t 为参数),则dy d xt =2=.13.设y =x +e x,则y ᵡ=.14.设y =x +s i n x ,则y '=.15.ʏx 2+e x)d x =.16.ʏ0-ɕe 3xd x =.17.设z =e xy ,则d z =.18.过点(0,1,1)且与直线x -11=y -22=z -31垂直的平面方程为.19.设区域D ={(x ,y )|0ɤx ɤ2,-1ɤy ɤ1},则∬Dx d x d y =.20.微分方程x y'+y =0满足初始条件y (1)=1的解为y =.三㊁解答题(21~28题,共70分.解答应写出推理㊁演算步骤)21.(本题满分8分)计算l i m x ң0e x-e -x s i n 2x.㊃93㊃22.8计算ʏ20(x 2-e -x )d x .23.(本题满分8分)求微分方程y '-2xy =x 3的通解.24.(本题满分8分)设z =s i n x y ,求∂2z ∂x2.25.(本题满分8分)求函数f (x )=x 2e -x的单调区间和极值.26.(本题满分10分)设D 是由曲线y =1-x 2(x ȡ0),x =0,y =0所围成的平面图形.(1)求D 的面积S ;(2)求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V .㊃04㊃27.10计算∬Dx 2+y 2d x d y ,其中D 是由曲线y =1-x 2,y =x ,y =-x 所围成的闭区域.28.(本题满分10分)已知函数f (x )连续,且满足ʏx1+t 2f (t )d t =x s i n x ,求f (x ).参考答案及解析一、选择题1.ʌ答案ɔ Aʌ考情点拨ɔ 本题考查了高阶无穷小量的知识点.ʌ应试指导ɔ l i m x ң05x -s i n 5x x =l i m x ң05-s i n 5x x=5-l i m x ң05x x =0,故5x -s i n 5x 是x 的高阶无穷小量.2.ʌ答案ɔ Dʌ考情点拨ɔ 本题考查了复合函数求导的知识点.ʌ应试指导ɔ y'=122x +1(2x +1)'=222x +1=12x +1.3.ʌ答案ɔ B ʌ考情点拨ɔ 本题考查了微分的知识点.ʌ应试指导ɔ d y =(e -x )'d x =-e -x d x .4.ʌ答案ɔ Bʌ考情点拨ɔ 本题考查了分段函数连续性的知识点.ʌ应试指导ɔ 因f (x )在x =0处连续,则有l i m x ң0+f (x )=l i m x ң0-f (x )=f (0),故b =1.5.ʌ答案ɔ Dʌ考情点拨ɔ 本题考查了不定积分的知识点.㊃14㊃ʌ应试指导ɔ ʏs i n x d x =-c o s x +C .6.ʌ答案ɔ C ʌ考情点拨ɔ 本题考查了洛必达法则的知识点.ʌ应试指导ɔ l i m x ң0ʏxt d tx2=l i m x ң0x 2x =12.7.ʌ答案ɔ Bʌ考情点拨ɔ 本题考查了偏导数的知识点.ʌ应试指导ɔ∂z ∂y =-xy2+x .8.ʌ答案ɔ Dʌ考情点拨ɔ 本题考查了幂级数收敛域的知识点.ʌ应试指导ɔ收敛半径,所以幂级数的收敛区间为(-1,1)当x =-1时,级数ðɕn =1(-1)nn 2为收敛的交错级数;当x =1时,级数ðɕn =11n2为收敛的p 级数.故该级数的收敛域为[-1,1].9.ʌ答案ɔ Cʌ考情点拨ɔ 本题考查了直线与平面的位置关系的知识点.ʌ应试指导ɔ 由题可知直线的方向向量s =(k ,1,-4),平面的法向量n =(3,-2,1).由于s ʅr ,因此有3k -2-4=0,故k =2.10.ʌ答案ɔ Aʌ考情点拨ɔ 本题考查了二阶常系数线性非齐次微分方程特解的知识点.ʌ应试指导ɔ 可验证,四个选项中只有A 项满足微分方程,故其特解为y *=15e 2x .二、填空题11.ʌ答案ɔ e2ʌ考情点拨ɔ 本题考查了两个重要极限的知识点.ʌ应试指导ɔ l i m x ң0(1+2x )1x =l i m x ң0[(1+2x )12x ]2=e 2.12.ʌ答案ɔ 3ʌ考情点拨ɔ 本题考查了参数方程求导的知识点.ʌ应试指导ɔ d y d x =(t 3)'(1+t 2)'=3t 22t =32t ,故d y d x t =2=3.13.ʌ答案ɔ e xʌ考情点拨ɔ 本题考查了高阶导数的知识点.㊃24㊃ʌ应试指导ɔy'=1+e x,故yᵡ=e x.14.ʌ答案ɔ1+c o s xʌ考情点拨ɔ本题考查了导数的运算的知识点.ʌ应试指导ɔy'=(x+s i n x)'=1+c o s x.15.ʌ答案ɔ13x3+e x+cʌ考情点拨ɔ本题考查了不定积分的计算的知识点.ʌ应试指导ɔʏx2+e x)d x=13x3+e x+C.16.ʌ答案ɔ13ʌ考情点拨ɔ本题考查了反常积分的计算的知识点.ʌ应试指导ɔʏ0-ɕe3x d x=13ʏ0-ɕe3x d(3x)=13e3x0-ɕ=13(1-l i m-ɕe3x)=13.17.ʌ答案ɔe x y(y d x+x d y)ʌ考情点拨ɔ本题考查了全微分的知识点.ʌ应试指导ɔd z=d e x y=e x y d(x y)=e x y(y d x+x d y).18.ʌ答案ɔx+2y+z-3=0ʌ考情点拨ɔ本题考查了平面点法式方程的知识点.ʌ应试指导ɔ由题意,平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x +2(y-1)+(z-t)=0,即x+2y+z-3=0.19.ʌ答案ɔ4ʌ考情点拨ɔ本题考查了二重积分的知识点.ʌ应试指导ɔ∬D x d x d y=ʏ20d xʏ1-1x d y=ʏ20(x y1-1d x=ʏ202x d x=x220=4. 20.ʌ答案ɔ1xʌ考情点拨ɔ本题考查了一阶线性齐次微分方程的知识点.ʌ应试指导ɔ由x y'+y=0得y'+1x y=0,通解为y=C e-ʏ1x d x=C x,将y(1)=1代入通解,得C=1,故所求的解为y=1x.三、解答题21.l i m xң0e x-e-xs i n2x=l i m xң0e x-e-x 2x=l i mxң0e x+e-x 2=1.㊃34㊃22.ʏ20(x 2-e -x )d x =ʏ20x 2d x +ʏ20e -x d (-x )=13x 3+e -x20=53+e -2.23.由题可知P (x )=-2x,Q (x )=x 3.通解为y =e -ʏP (x )d x ʏQ (x )e ʏP (x )d xd x +C=e ʏ2xdx(ʏx3e -ʏ2x dx d x+C )=x 2ʏx 3㊃1x2d x +C =x 2(ʏx d x +C )=x 212x 2+C =12x 4+C x 2.24.∂z ∂x =c o s x y (x y )'=y c o s x y ,∂2z ∂x2=y (c o s x y )'=-y s i n x y (x y )'=-y 2s i n x y .25.f (x )的定义域为(-ɕ,+ɕ),f '(x )=2x e -x -x 2e -x =e -x (-x 2+2x ),令f'(x )=0,1得x 1=0,x 2=2.列表如下:x (-ɕ,0)0(0,2)2(2,+ɕ)y'y '-0+0-y↘极小值↗极大值↘由表可知,函数的单调增区间为(0,2);单调减区间为(-ɕ,0),(2,+ɕ).极大值为f (2)=4e -2,极小值为f (0)=0.26.(1)S =ʏ101-x 2d x =x -13x31=23;(2)V =πʏ101-x 2 2d x =πʏ10(1-2x 2+x 4)d x =πx -23x 3+15x 510=815π.27.积分区域用极坐标可表示为D :π4ɤθɤ3π4,0ɤr ɤ1.故∬Dx 2+y 2d x d y =∬Dr 2dr d θ=ʏ3π4π4d θʏ1r 2d r=π2㊃r3310=π6.㊃44㊃28.由于ʏx01+t2f(t)d t=x s i n x,两边同时求导得(1+x2)f(x)=s i n x+x c o s x,所以f(x)=s i n x+x c o s x1+x2㊃54㊃。

第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tanB. y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. +arctan y x x =B. cos y x =C. arcsin y x =D. sin y x x =⋅4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】A. (0,)πB. (,)22ππ-C. [,]22ππ-D. (,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]-9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x =B. ()f x x =和()g x =C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. ()cos f x x =B. ()arccos f x x =C. ()tan f x x =D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】A. (,)22ππ-B. (0,)πC. (,)-∞+∞D. [1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【 】A. arcsin y x x =B. arccos y x x =C. arccot y x x =D. 2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35==== B.x u u y sin ln ,53== C.x u u y sin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3xf x =的定义域为 ___________.3. 函数1()arcsin3x f x +=的定义域为 ___________。

目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (9)9、函数的极限 (10)10、函数极限的运算规则 (12)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。

集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。

比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。

记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。

记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。

记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。

记作R。

集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。

⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。

记作，并规定，空集是任何集合的子集。

⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。