浙教版八年级数学上册《直角三角形》教案

2.6 直角三角形【教学目标】1.体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形。

2.会用符号和字母表示直角三角形。

3.经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质。

4.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，并能灵活运用。

5.会用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证，计算等问题。

【教学重点、难点】教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用。

教学难点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的推导过程。

【教学过程】一、创设情境，引入新知：1.生活中的直角三角形。

2.小学已学习的直角三角形的知识。

（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）学生口答后引入课题。

（板书课题：2.6直角三角形）二、新课教学：1.由复习得出直角三角形的概念。

板书：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

直角三角形的表示方法：Rt△。

由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。

（让学生举例说明直角三角形应用）2.合作学习：（1）直角三角形的内角有什么特点？学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余。

进一步思考：有两个角互余的三角形是直角三角形，成立吗？（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。

教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。

已知: D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证:AD=CD。

直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、例题解析例１．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．请找出图中各对互余的角。

例2.如图，已知在△ABC中，点A在DE上，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是D，E,且AD＝BE，CD＝AE，则△ABC是等腰直角三角形吗？说明理由．例3.已知：在△ABC中，CD是AB的中线，且AB=2CD,求证：△ABC是直角三角形。

2.6 直角三角形教案一、教学目标：知识与技能目标1.进一步认识直角三角形；会用符号和字母表示直角三角形；2.掌握两个性质定理：直角三角形两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.掌握推论30°的角所对的直角边是斜边的一半。

过程与方法目标1.回顾等腰三角形的研究内容，途径和方法，类比的到研究直角三角形的内容和过程；2.经历两个探索，得到直角三角形的两个性质定理；发挥学生自主探索的能力。

情感与态度培养学生独立思考、分析问题解决问题的能力和客服困难的勇气，建立自信心。

二、教学重点直角三角形的两个性质定理：直角三角形两个锐角互余；直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。

三、教学难点：性质定理2斜边上的中线等于斜边的一半的推导及例1辅助线的添加。

四、教学过程环节一：复习引入问题1：通过前几节课的学习，我们学习了等腰三角形这个特殊的图形，我们从定义到性质和判定的研究过程进行了学习。

它们分别是怎么表述的？在学习性质的时候，从哪几个方面进行研究？等腰三角形定义性质边角特殊线段判定【设计意图】引导学生复习回顾等腰三角形的研究内容和和途径，类比得到直角三角形的研究内容和途径，使得学生清楚研究一个图形的过程和内容。

问题2:老师手中有一个等腰三角形，现在老师作了一条底边上的高线，可以把它分成两个什么三角形。

【设计意图】一方面引入本节课需要研究的图形，其次帮学生找到等腰三角形与直角三角形之间的联系，等腰三角形做底边上的高线就可以得到直角三角形。

环节二：概念学习1.直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2. 直角三角形的相关概念：用符号表示：∆Rt【设计意图】学生在小学已经学习过直角三角形的定义，所以直接复习引入定义，并强调相关概念。

环节三：性质学习探究一：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，求=∠+∠B A .思考：由此你可以得到直角三角形有什么性质呢？性质定理一：直角三角形的两个锐角互余。

直角三角形全等的判定教案课题直角三角形全等的判定单元第二单元学科数学年级八年级（上）学习目标1、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．2、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．重点直角三角形全等的判定的方法“HL”难点直角三角形判定方法的说理过程.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题三角形全等的判定定理有哪些?SSS:三组对应边分别相等的两个三角形全等SAS:有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等ASA:有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等AAS:”有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？不全等。

理由如下：如图△ABC与△ABD中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，但△ABC与△ABD不全等；如果这个角是直角呢?全等证明你的结论思考自议“HL”定理是判定两个直角三角形全等的特有的定理，判定一般三角形全等的四种方法对直角三角形也适用．已知Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，AC’=AC’,AB=A’B’.证明Rt△ABC≌Rt△A´B´C´AB CAB C证明一∵Rt△ABC和Rt△A´B´C´∴BC2=AB2 - AC2B´C´2=A´B´2 - A´C´2又∵AC=AC,AB=AB.∴BC=B´C´在△ABC和△A´B´C´中A B=A´B´A C=A´C´BC= B´C´∴△ABC≌△A´B´C´( SSS )证明二∵∠ACB=∠A’B’C’=90 °∴B，C，B’在同一直线上，AC ⊥BB’∵AB=A'B'∴BC=B'C'（等腰三角形三线合一）∵AC=A'C'（公共边）∴RtΔABC ≌RtΔA'B'C'（SSS）直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边”或“HL”几何语言：在Rt△ABC与Rt△A´B´C´中A B=A´B´A C=A´C´（或BC= B´C´）讲授新课二、提炼概念三、典例精讲例如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE。

浙教版初二数学上册：《直角三角形》教案传授目标1、体验直角三角形应用的普遍性，进一步明白直角三角形.2、学会用标记和字母表示直角三角形．3、履历“直角三角形两个锐角互余”的探究，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．4、掌握“直角三角形斜边上中线即是斜边的一半”性质，并能灵敏应用.传授重点与难点传授重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几多学习中将得到普遍的应用，是本节传授的重点.传授难点：“直角三角形斜边上中线即是斜边的一半”性质的推导历程.传授历程一、温习引入：1.三角形内角和.2.等腰三角形及相关概念.3.小学已学习的直角三角形知识.（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）学生口答后引入课题.（板书课题：2.6直角三角形）二、新课传授：1.由温习得出直角三角形的概念.板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.直角三角形表示要领：Rt⊿.由书本图例，让学生体验直角三角形应用的普遍性.（让学生举例说明直角三角形应用）2.合作学习：（1）直角三角形的内角有什么特点？学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余.（2）直角三角形斜边上的中线即是斜边的一半.学生实验：每个学生恣意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短.西席提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的巨细干系.西席板书性质后可以演示一下西席预先准备好的证明历程给学生看，但不要修业生掌握.例1如图，一名滑雪运发动沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B.已知AB=200m，问这名滑雪运发动的高度下降了几多m？西席先引导学生理解题意后剖析：书上剖析.西席板演解题历程：解：如图作Rt △ABC 的斜边上的中线CD ，则CD =AD =1/2AB =1/2×200=100（在直角三角形中，斜边上的中线即是斜边的一半）∵∠B =30°（已知）∴∠A =90°－∠B =90°－30°（直角三角形两锐角互余）∴∠DCA =∠A =60°（等边对等角） ∴∠ADC =180°－∠DCA －∠A =180°－60°－60°=60°（三角形内角和即是180°） ∴△ABC 是等边三角形（三个角都是60°的三角形是等边三角形）∴AC =AD =100答：这名滑雪运发动的高度下降了100m .讲完后西席概括一下“在直角三角形中要是一个锐角是30°，则它所对的直角边即是斜边的一半”让学生注意书写的范例.三、练习：见书本第69页.四、总结回顾：1、直角三角形的概念及其应用的普遍性.2、直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上中线即是斜边的一半.3、注重知识间的相互关联，学会议决比较理解掌握相应的几多知识.五、作业：课后作业 30°AAB C D 30°。

在△ABC中,若∠A =∠B+∠C,则∠A = .2.直角三角形性质2教学设计.（1）已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD. 求证：AD=CD.从本题中，你发现CD是Rt△ABC的什么线？（2）你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD= 1AB2（3）上图中,,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，①若AB=10cm,CD的长为多少cm?②若CD=2cm,则AB的长为多少？③若∠A =40°,则∠B，∠BCD分别为多少度？（4）如图,已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点, 求证:DE=CE3.直角三角形性质3教学设计（学生了解性质）（1）例：如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ,已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？(2)*在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半(3).如图,它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5米，∠BAC=120゜,E是BC的中点,D是AB的中点.求AE和DE的长度.DBCA3.课堂巩固练习1.如图,在Ｒt △ABC 中, AC ⊥BC,CD ⊥AB.（1）图中有几个直角三角形？ (2)图中有几对互余的角? (3)图中有几对相等的角？2.已知:如图,CD 和BE 是△ABC 的两条高线, F 为BC 的中点，H 为DE 的中点 求证：FH ⊥DE3.（选做）如图,在△ABC,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D, ∠A=30 °,则AD 等于（ ） （A ）4BD （B ）3BD （C ）2BD （D ）BD课堂巩固练习四、教学评价设计1.评价方式与工具□课堂提问 □书面练习2.评价量表内容（测试题、作业描述、评价表等）。

浙教版数学八年级上2.6直角三角形教学设计课题直角三角形（1）单元第二章学科数学年级八年级学习目标情感态度和价值观目标通过对直角三角形性质的学习对数学证明有进一步的认识，感受数学严密思维的趣味。

能力目标在探究直角三角形的性质中培养学生自主探究和合作学习的能力知识目标 1.认识直角三角形2.掌握直角三角形的两个锐角互余的性质定理3.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质重点两个锐角互余的三角形是直角三角形的判定定理的探究难点“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的推导过程。

学法探究法教法讲授法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课直角三角形：有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形你能从图中找出多少个直角三角形？5个直角三角形观察回答问题从学生熟悉的事物引入本课知识讲授新课有一个角是直角的三角形叫做直角三角形表示：“Rt△”如图的三角形可以记为Rt△ABC你能举出生活中的直角三角形吗？已知：在△ABC中，∠C=90°求证：∠A+∠B=90°证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°）∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=180°-∠C=90°则∠A+∠B=90°听课思考讲解直角三角形的表示和一个性质定理直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余在Rt△ABC中，∠C=90°则∠A+∠B=___90°思考探究如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。

（1）图中有几个直角三角形？Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△BCD（2）图中有几对互余的角？∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠2（3）图中有几对相等的角？∠1=∠B、∠2=∠A思考培养学生的自主探究能力即时演练已知直角三角形两个锐角的度数之比为3：2，求这两个锐角的度数。

解：∵三角形内角和是180°，直角三角形中有一个角是90°做练习及时练习，巩固概念∴直角三角形的两个锐角度数的和是90°，又3+2=5，∴这两个锐角分别为：90°×=54°；90°×=36°，答：这个三角形两个锐角的度数分别是54°，36°．做一做已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD，求证：AD=CD证明：∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°,∵BD=CD,∴∠B=∠BCD,∴∠A=∠ACD(等角的余角相等),∴AD=CD.从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？斜边上的中线等于斜边的一半做练习通过做一做来让学生得出直角三角形斜边上的中线的性质讲授新知两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三讲解等腰直角三角形。

2.6 直角三角形-浙教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解直角三角形的定义与性质。

2.掌握勾股定理的概念及应用。

3.熟练运用勾股定理解决三角形的相关问题。

二、教学重难点1.教学重点：直角三角形的定义与性质；勾股定理的概念及应用。

2.教学难点：应用勾股定理解决三角形的相关问题。

三、教学过程3.1 导入新知识1.老师出示图形，引导学生探究直角三角形的定义与性质。

2.通过讨论，引出直角三角形的三边名称，及斜边对应的角称为直角。

3.给学生手写勾股定理的式子，并通过观察数值较为简单的例子进行勾股定理的理解。

3.2 讲解新知识1.围绕着勾股定理的应用，讲解勾股定理的概念及特点，以及通过勾股定理解决三角形的相关问题。

2.通过示例分析讲解勾股定理的应用，引导学生在思维上形成巧妙地运用勾股定理解决三角形的相关问题。

3.3 拓展新知识1.学生上板书，观摩教师讲解。

2.老师板书练习题，并通过学生的上台演示来检验学生学习直角三角形和勾股定理的程度。

3.4 练习新知识1.学生通过课堂练习来巩固刚刚学习的知识，特别是勾股定理的应用和解题方法。

2.老师布置相应的课后作业并进行收集，检查学生对新知识的掌握情况，及时发现和纠正学生的掌握错误。

四、教学策略1.教学目标：让学生明确学习的目的，拓宽知识范围，提高解题能力。

2.引导学生：通过问题导学、让学生进行思考和尝试，来发现新知识。

3.教学示范：通过解题示例来引导学生熟悉解题步骤和技巧。

4.给予支持：老师在教学过程中给予学生足够的支持，让学生在解决问题时不会因为缺乏知识而陷入困惑。

五、课堂交流本节课学习的焦点是直角三角形及其相关概念和勾股定理。

学生在学习过程中，应注意：1.了解直角三角形的定义和性质，明白直角三角形中较长的直角边相对应的是斜边，且斜边上的角为直角。

2.掌握勾股定理的应用，明确三角形在运用勾股定理解决相关问题时应用的步骤和技巧。

六、教学反思本节课涉及的内容较为简单，但是我们需要根据学生实际情况适当调整课程内容。

初中-数学-打印版 2.5直角三角形1、 进一步认识直角三角形2、 会用符号和字母表示直角三角形3、 掌握直角三角形两个锐角互余的性质4、 会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”的性质及其应用一、引课1、 提问：什么叫做直角三角形？（在上学期已学过直角三角形的定义，学生应该回答得出来）2、 请同学们举例生活中常接触到的直角三角形然后教师出示幻灯片，比如广告牌的支架，电线杆的固定装置，楼梯的侧面等说明直角三角形的应用在我们日常生活的应用非常广泛，今天我们一起来探讨直角三角形的有关性质及判定。

二、新授1、 请同学们画出一个直角三角形，教师在黑板上画一个一般的直角三角形。

直角三角形ABC 可以用符号“Rt △ABC ”来表示，与直角ABC可以用符号“Rt ∠ABC ”表示相类似。

2、 问题：（1）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？（3）两条直角边相等的直角三角形叫做什么？等腰直角三角形有什么性质？根据什么？3、根据学生探讨的结果，归纳如下：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的判定方法：有两个角互余的三角形是直角三角形。

等腰直角三角形的两个底角相等，等于450。

注意：它们的推理依据都是三角形的内角和等于1800。

4新知应用例1、 如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高。

请找出图中各对互余的角。

分析：本例比较简单，只要找出直角三角形就可以找到互余的角了让学生自行解决，只要请个别同学说出答案即可。

例2、 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AD 是斜边BCB AC AD B C AB D C上的高，则AD=BD=CD。

请说明理由。

教师作如下启发：（1）要说明AD=BD=CD，只需说明△ABD，△ACD中哪两个角相等？（2）从已知△ABC是等腰直角三角形，可推出∠B与∠C有何关系？它们都是多少度？（3）由AD⊥BC，可知∠B与∠BAD，∠C与∠CAD有何关系？根据什么？由此可得∠BAD，∠CAD都是多少度？它们与∠B，∠C分别相等吗？例后小结：等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，它具有丰富的性质，这些性质可概括为：斜边上的高把等腰直角三角形划分为两个等腰直角三角形。

教学目标：1.让学生学会判定直角三角形之间的全等关系。

2.培养学生观察和推理的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：1.掌握直角三角形全等的判定条件。

2.运用所学知识判断直角三角形的全等关系。

教学难点：1.运用所学知识判断复杂的直角三角形的全等关系。

2.运用全等关系解决实际问题。

教学准备：1.教材：浙教版数学八年级上册教材。

2.教具：白板、彩色粉笔、直角三角形的模型、实验器材等。

教学过程：Step 1：导入新课（10分钟）1.引出直角三角形全等的概念，让学生回顾直角三角形的定义和性质。

指导性问题：什么是直角三角形？直角三角形有什么性质？2.引入直角三角形全等的概念。

指导性问题：当两个直角三角形满足什么条件时我们可以说它们是全等的呢？3.师生互动讨论，引导学生总结直角三角形全等的判定条件。

指导性问题：如何判断两个直角三角形是否全等？Step 2：学习新知（30分钟）1.教师板书直角三角形全等的判定条件。

（1）两个直角三角形的对应边长度相等。

（2）一个直角边及其对边的两个直角三角形的另一边相等。

（3）两个直角三角形的斜边和一个锐角边相等。

2.通过示例让学生理解直角三角形全等的判定条件。

指导性问题：请你找出直角三角形中哪些边相等？3.指导学生完成练习题。

Step 3：拓展应用（30分钟）1.引导学生分组进行实验探究。

2.每个小组设计一种方法来判定直角三角形的全等关系。

3.每个小组依次向全班展示自己的实验结果。

4.整理实验结果，总结判定直角三角形全等的通用方法。

Step 4：巩固练习（20分钟）1.让学生独立完成教材上的课堂练习和作业。

2.通过课堂练习和作业检查学生的掌握情况。

3.系统化训练，如给出一些直角三角形，让学生判断它们之间的全等关系。

Step 5：课堂总结（10分钟）1.教师对学生的独立作业进行点评。

2.总结直角三角形全等的判定条件，强调掌握方法和技巧。

3.让学生回答课前设下的问题，并对本节课的内容进行复习总结。

直角三角形教学设计教师活动1：教师提问：什么是直角三角形，直角三角形具有哪些性质定理？教师带领回顾：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形1.直角三角形的性质定理1:直角三角形的两个锐角互余.2.直角三角形的性质定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.逆命题：有两个角互余的三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形是真命题证明：∵两个角互余∴这两个角之和为90°又∵三角形三个内角的和等于180°∴当一个三角形中有两个角互余时,它的第三个角就等于90°∴这个三角形是直角三角形直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.几何语言：∵∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形1.根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.(1)有一个外角为90°.(2)∠A=36°,∠B=54°.(3)如图,∠1与∠2互余,∠B=∠1.解：(1)∵有一个外角为90°∴相邻内角为180°90°=90°∴△ABC是直角三角形(2)∵∠A=36°，∠B=54°∴∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角教师活动3：AB. 例2.已知:如图，CD是△ABC的AB边上的中线,CD=12求证:△ABC是直角三角形证明：∵CD是AB边上的中线(已知)，AB(三角形中线的定义)。

∴AD=BD= 12AB(已知)，又∵CD= 12∴CD=AD.∴∠A=∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角).同理,∠B=∠BCD.∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°(三角形的内角和等于180°),×180°=90°.∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD= 12∴△ABC 是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).已知:如图,在△ABC中,D是AB上一点，∠l=∠B,∠A=∠2.求证:△ABC是直角三角形解：∵∠1=∠B，∠2=∠A,∴∠1+∠2=∠B+∠A,∴∠1+∠2+∠B+∠A= 180°（三角形的内角和为180°）×180°=90°∴∠1+∠2=∠B+∠A=12∴△ABC是直角三角形. (有两个角互余的三角形是直角三角形).教师活动4：教师提问：如何判断一个三角形是否是直角三角形？按定义判断:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形按判定定理判断:有两个角互余的三角形是直角三角形必做题：1．已知三角形的一个外角等于一个内角，则这个三角形一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠DAC＝∠B，则△ABC是。