2018届二轮复习 动量守恒定律与能量守恒定律、功能关系、动能定理的结合 学案(全国通用)

物理学中的动量和能量守恒定律物理学中有两个重要的守恒定律，分别是动量守恒定律和能量守恒定律。

它们是描述自然界物体在各种相互作用下的运动和转化过程的基本原理。

本文将对这两个守恒定律进行详细探讨，并展示它们在物理学中的重要作用。

一、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个孤立系统中，总动量保持不变。

即在没有外力作用的情况下，物体或物体系统的总动量守恒。

动量的定义是一个物体的质量乘以其速度。

对于一个物体的动量改变，需要有外力的作用。

根据牛顿第二定律F=ma，可以得到物体动量的变化率等于作用力。

动量守恒定律可以应用于多种情况，例如碰撞、爆炸等。

在碰撞过程中，当两个物体以一定速度相向运动时，它们会发生碰撞，根据动量守恒定律，碰撞前后两个物体的总动量保持不变。

这个特点使得动量守恒定律成为解决碰撞问题的有力工具。

二、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个孤立系统中，总能量保持不变。

无论是机械能、热能、电能还是化学能等各种形式的能量，在一个封闭的系统中，总能量守恒。

能量的转化是物理学中研究的重要内容。

在能量守恒定律的作用下，能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量始终保持不变。

以机械能守恒为例，机械能包括动能和势能。

当只考虑重力场时，一个物体的机械能等于它的动能与势能之和。

在没有外力做功和能量损耗的情况下，一个物体的机械能保持不变。

能量守恒定律在很多领域中都有应用。

例如在机械系统中，能量守恒定律常常用于解决机械能转化和利用的问题。

在能量转化的过程中，能量的损耗是无法避免的，而能量守恒定律提供了一种理论工具来分析能量转化的效率和损失。

三、动量和能量守恒定律的关系动量守恒定律和能量守恒定律在物理学中密切相关，但并不完全等同。

动量是一个矢量量，与物体的质量和速度有关；而能量是一个标量量，与物体的质量和速度的平方有关。

在一些情况下，动量和能量守恒定律可以同时适用。

例如在完全弹性碰撞中，动能守恒和动量守恒同时成立。

在碰撞前后，物体的动能保持不变，同时总动量也保持不变。

高中物理模块要点回眸第8点动量守恒定律与能量守恒定律功能关高中物理模块要点回眸第8点动量守恒定律与能量守恒定律、功能关第8点动量守恒定律与能量守恒定律、功能关系、动能定理的结合1．动量和能量就是充分反映系统状态的两个关键物理量，动量动量和能量守恒就是化解力学问题的两大主线，它们又经常一起发生在试题中，根据动量守恒定律、能量守恒定律，分别从动量角度和能量角度研究系统的初、末状态就是化解综合性问题的基本思路方法．2．对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解．对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，除了考虑动量守恒外，也应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程．特别要注意：应用动量定理、动能定理、动量守恒定律等规律解题时，物体的位移和速度都要相对于同一个参考系，一般都以地面为参考系．对点例题例如图1右图，扁平水平面上置放质量均为m＝2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应器控制器相连(当滑块滑过感应器控制器时，两车自动拆分)．其中甲车上表面扁平，乙车上表面与滑块p之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线(细线未图画出来)拴而被放大的轻质弹簧紧固在甲车的左端，质量为m＝1kg的滑块p(可以视作质点)与弹簧的右端碰触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能e0＝10j，弹簧原长大于甲车长度，整个系统处在恒定．现刺穿细线，谋：(g＝10m/s)2图1(1)滑块p滑上乙车前瞬间速度的大小；(2)必须并使滑块p恰好不滑距小车乙，则小车乙的长度至少为多少？解题指导(1)设滑块p滑上乙车前的速度为v0，小车的速度为v，选甲、乙和p为系统，对从滑块p开始运动(初状态)到滑上乙车前(末状态)的过程，应用动量守恒有mv0－2mv＝0在这个过程中系统的机械能守恒，有112e0＝mv20＋×2mv22阿提斯鲁夫尔谷两式Champsaur：v0＝4m/s同时只须v＝1m/s(2)设立滑块p抵达小车乙另一端时与小车恰好存有共同速度v′，选滑块的初速度方向为也已方向，根据动量守恒定律存有mv0－mv＝(m＋m)v′2Champsaur：v′＝m/s3对滑块p和小车乙组成的系统，由能量守恒定律得12121mv0＋mv－(m＋m)v′2＝μmgl2225阿提斯鲁夫尔谷各式，代入数据求出：l＝m35答案(1)4m/s(2)m3指点提高动量和能量的综合问题往往牵涉的物体多、过程多、题目综合性弱，解题时必须深入细致分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段，明晰在每一个子过程中哪些物体共同组成的系统动量动量，哪些物体共同组成的系统机械能动量，然后针对相同的过程和系统挑选动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程解．1．如图2所示，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点o.让球a静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：图2(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在相撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最小动能之比．2答案(1)2－1(2)1－2解析(1)设球b的质量为m2，细线短为l，球b行踪至最低点，但未与球a互不相让时的速率为v，由机械能守恒定律得m2gl＝m2v2①2式中g为重力加速度的大小．设球a的质量为m1，在两球碰到后的瞬间，两球的共同速度为v′，以向左为也已方向，由动量守恒定律得m2v＝(m1＋m2)v′②2设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得12(m1＋m2)v′＝(m1＋m2)gl(1－cosθ)③2m11阿提斯鲁夫尔谷①②③式得＝－1④m21－cosθ代入题给数据得＝2－1⑤(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为m1m2q＝m2gl－(m1＋m2)gl(1－cosθ)⑥12联立①⑥式，q与碰前球b的最大动能ek(ek＝m2v)之比为2qm1＋m2＝1－(1－cosθ)⑦ekm2联立⑤⑦式，并代入题给数据得＝1－qek222．例如图3右图，质量为m1＝0.01kg的子弹以v1＝500m/s的速度水平打中质量为m2＝0.49kg的木块并回到其中．木块最初恒定于质量为m3＝1.5kg的木板上，木板恒定在扁平水平面上并且足够多短．木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.1，谋：(g＝10m/s)图3(1)子弹步入木块过程中产生的内能δe1；(2)木块在木板上滑动过程中产生的内能δe2；(3)木块在木板上转弯的距离s.答案(1)1225j(2)18.75j(3)37.5m解析(1)当子弹射入木块时，由于促进作用时间较长，则木板的运动状态可以指出维持不变，设立子弹射入木块后，它们的共同速度为v2，对m1、m2共同组成的系统由动量守恒定律存有2m1v1＝(m1＋m2)v21212又由能量守恒有δe1＝m1v1－(m1＋m2)v222联立以上两式并代入数据得子弹进入木块过程中产生的内能δe1＝1225j(2)设立木块与木板相对恒定时的共同速度为v3，对m1、m2、m3共同组成的系统由动量守恒定律存有(m1＋m2)v2＝(m1＋m2＋m3)v3又由能量守恒存有1122δe2＝(m1＋m2)v2－(m1＋m2＋m3)v322阿提斯鲁夫尔谷以上两式并代入数据得木块在木板上转弯过程中产生的内能δe2＝18.75j3(3)对m1、m2、m3共同组成的系统由功能关系存有μ(m1＋m2)gs＝δe2Champsaurs＝37.5m4。

能量守恒定律综合计算专题复习1．如图，光滑水平面上静止一质量m1=1.0kg、长L=0.3m的木板，木板右端有质量m2=1.0kg的小滑块，在滑块正上方的O点用长r=0.4m的轻质细绳悬挂质量m=0.5kg的小球。

将小球向右上方拉至细绳与竖直方向成θ=60°的位置由静止释放，小球摆到最低点与滑块发生正碰并被反弹，碰撞时间极短，碰撞前后瞬间细绳对小球的拉力减小了4.8N，最终小滑块恰好不会从木板上滑下。

不计空气阻力，滑块、小球均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。

求：(1)小球碰前瞬间的速度大小；(2)小球碰后瞬间的速度大小；(3)小滑块与木板之间的动摩擦因数。

2．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD为水平粗糙轨道，一质量为m的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点B由静止释放，滑至D点恰好静止，CD 间距为4R。

已知重力加速度为g。

(1)求小滑块与水平面间的动摩擦因数(2)求小滑块到达C点时，小滑块对圆轨道压力的大小(3)现使小滑块在D点获得一初动能，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点A，求小滑块在D点获得的初动能3．如图甲，倾角α＝37︒的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点。

在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到B点（图中未画出），该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示。

重力加速度g取10m/s2，sin37︒＝0.6，cos37︒＝0.8，求：（1）物体的质量m；（2）弹簧的最大弹性势能；（3）在B点撤去力F，物体被弹回到A点时的速度。

4．如图所示，长为L的轻质木板放在水平面上，左端用光滑的铰链固定，木板中央放着质量为m的小物块，物块与板间的动摩擦因数为μ.用力将木板右端抬起，直至物块刚好沿木板下滑．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

(1)若缓慢抬起木板，则木板与水平面间夹角θ的正切值为多大时物块开始下滑；(2)若将木板由静止开始迅速向上加速转动，短时间内角速度增大至ω后匀速转动，当木板转至与水平面间夹角为45°时，物块开始下滑，则ω应为多大；(3)在(2)的情况下，求木板转至45°的过程中拉力做的功W。

能量守恒和动量守恒的区别与联系能量守恒和动量守恒是物理学中两个重要的守恒定律。

虽然它们都属于守恒定律的范畴，但它们又存在一些区别与联系。

本文将就能量守恒和动量守恒的区别与联系展开论述。

一、能量守恒和动量守恒的区别1. 定义的不同：能量守恒是指在封闭系统内，能量的总量保持不变。

根据热力学第一定律，能量守恒定律可以表述为能量既不会被创造，也不会被毁灭，只会在各种形式之间互相转化。

动量守恒则是指在系统内，动量的总量保持不变。

根据牛顿第二定律，动量守恒定律可以表述为物体受到的合力为零时，物体的动量保持不变。

2. 物理量的不同：能量既可以是动能、势能等形式，还可以是热能、电能、化学能等。

能量是一个广义的物理量，它与物体的运动状态、相互作用等都有关。

动量则是质量和速度的乘积，是描述物体运动状态的物理量。

动量与物体的质量和速度有关，不同质量和速度的物体具有不同的动量。

3. 守恒定律表述的不同：能量守恒定律可以表述为“能量的总增量等于能量的流入减去流出”。

动量守恒定律可以表述为“在一个封闭系统中，动量的矢量和沿某一方向的分量保持不变”。

二、能量守恒和动量守恒的联系1. 物理规律的基础：能量守恒和动量守恒都是基于牛顿力学中的基本定律建立的。

能量守恒是根据牛顿第一定律推导出来的，而动量守恒是根据牛顿第二定律推导出来的。

2. 相互转化的关系：能量和动量在某些情况下可以相互转化。

例如，当弹性碰撞发生时，动能可以转化为势能，而在重力作用下物体下落时，势能可以转化为动能。

3. 应用领域上的联系：能量守恒和动量守恒定律在实际应用中都具有广泛的适用性。

能量守恒在工程学、热力学、化学等领域中有着重要的应用，如机械工作原理、热能转换等。

而动量守恒在力学、流体力学、电磁学等领域中也有着重要的应用，如碰撞问题、电荷守恒等。

综上所述，能量守恒和动量守恒的区别与联系在于其定义、物理量、守恒定律表述以及应用领域上的差异。

尽管存在一些差异，但能量守恒和动量守恒都在物理学中扮演着重要角色，通过对物体或系统的分析和计算，可以揭示自然界中物质和能量的守恒规律。

“活用三大观点破解力学计算题”1．(2017·枣庄期末)如图甲所示，电动机通过绕过光滑定滑轮的细绳与放在倾角为30°的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在0～3 s 时间内物体运动的v ­t 图像如图乙所示，其中除1～2 s 时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1 s 后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为2 kg ，重力加速度g ＝10 m/s 2。

求：(1)1 s 后电动机的输出功率P ； (2)物体运动的最大速度v m ； (3)在0～3 s 内电动机所做的功。

解析：(1)设物体的质量为m ，由题图乙可知，在时间t 1＝1 s 内，物体做匀加速直线运动的加速度大小为a ＝5 m/s 2，1 s 末物体的速度大小达到v 1＝5 m/s ，此过程中，设细绳拉力的大小为F 1，则根据运动学公式和牛顿第二定律可得：v 1＝at 1F 1－mg sin 30°＝ma设在1 s 末电动机的输出功率为P ， 由功率公式可得：P ＝F 1v 1 联立解得：P ＝100 W 。

(2)当物体达到最大速度v m 后，设细绳的拉力大小为F 2，由牛顿第二定律和功率的公式可得：F 2－mg sin 30°＝0 P ＝F 2v m联立解得：v m ＝10 m/s 。

(3)设在时间t 1＝1 s 内，物体的位移为x ，电动机做的功为W 1，则由运动公式及动能定理：x ＝12at 12W 1－mgx sin 30°＝12mv 12设在时间t ＝3 s 内电动机做的功为W ，则：W ＝W 1＋P (t －t 1)联立解得：W ＝250 J 。

答案：(1)100 W (2)10 m/s (3)250 J2．(2017·天津高考)如图所示，物块A 和B 通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 。

动量与能量的守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律。

本文将从概念、原理和应用等方面阐述动量与能量的守恒定律。

一、动量守恒定律动量是物体运动的量度，与物体的质量和速度有关。

动量守恒定律指出，在没有外力作用时，一个系统的总动量保持不变。

动量守恒定律的数学表达式为：对于一个孤立系统，其初态和末态动量之间的差等于系统内部作用力的冲量。

动量守恒定律可以应用于众多实际问题，例如碰撞、爆炸等。

在碰撞问题中，如果系统内部没有外力作用，那么两个物体的总动量在碰撞前后保持不变。

这意味着一个物体的速度增加，另一个物体的速度必然减小。

二、能量守恒定律能量是物体或系统进行工作或产生热的能力。

能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量不会凭空产生或消失，只会从一种形式转化为另一种形式。

能量守恒定律的数学表达式为：对于一个封闭系统，其初态和末态的能量之差等于系统所做的功与系统所接受的热之和。

能量守恒定律适用于各种能量转化的过程，包括机械能转化、热能转化和化学能转化等。

例如，一个物体从高处自由下落，其势能逐渐转化为动能，而且在空气阻力下逐渐转化为热能。

三、动量守恒与能量守恒的关系动量守恒和能量守恒是物理世界中两个独立而又相互关联的守恒定律。

动量守恒定律和能量守恒定律都描述了物理系统在各种变化中某一物理量的守恒情况，但两者关注的物理量不同。

动量守恒侧重于物体的运动状态，而能量守恒则侧重于物体的能量变化。

在某些情况下，动量守恒和能量守恒可以相互影响和转化。

例如，在完全弹性碰撞中，动能守恒和动量守恒同时适用。

在这种碰撞中，物体之间没有能量损失，同时总动量也保持不变。

四、应用举例动量守恒和能量守恒定律在实际问题中有广泛的应用。

下面以两个具体例子作进一步说明。

例一：弹性碰撞考虑两个质量分别为m1和m2的物体碰撞的情况。

由于没有外力作用，根据动量守恒定律，我们可以得到：m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f其中，m1v1i和m2v2i分别表示碰撞前两个物体的动量，m1v1f和m2v2f表示碰撞后两个物体的动量。