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数学实践性作业的例题
问题描述
在实践性作业中，通常需要学生运用数学知识解决实际问题。
以下是一些例题，供参考。
例题1：汽车行驶速度
一辆汽车在一段时间内以匀速行驶，已知该段路程长100公里，行驶时间为2小时。
请计算这辆汽车的行驶速度。
例题2：供水管道
一条供水管道长1000米，直径为10厘米。
已知水在管道内的
流速为2米/秒，请计算水在管道中的流量。
解题思路
解题思路1：汽车行驶速度
行驶速度的定义是单位时间内行驶的路程。
由题可知，汽车行驶100公里所花费的时间为2小时，因此速度等于路程除以时间。
即：
速度 = 100公里 / 2小时
解题思路2：供水管道
流量的定义是单位时间内通过一定区域的流体的体积。
由题可知，水在管道内的流速为2米/秒，管道的横截面积可以通过直径计算得到。
因此，流量等于流速乘以横截面积。
即：
流量 = 2米/秒* (π * (10厘米/2)²)
结论
结论1：汽车行驶速度
该辆汽车的行驶速度为50公里/小时。
结论2：供水管道
水在管道中的流量为314.16立方厘米/秒。
注意：以上结论仅供参考，实际情况可能存在误差。
参考资料
- 无。
环形跑到问题1、知识点总结（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题【例题1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?黄莺和麻雀每分钟共行66+59=125（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500÷（66+59）=4（分钟）．【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是500÷1-200=300（米/分）．⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：500÷（300-200）=5（分）．300×5÷500=3（圈）．【例题2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300÷（6-4）=150秒，小亚跑了6×150=900（米）。
小胖跑了4×150=600（米）；第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈。
【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？400÷（450-250）=2(分钟)．【例题3】在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？同向而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和÷速度和=相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为：300÷150=2（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：300÷30=10（米/秒）.两人的速度分别为：（10-2）÷2=4(米/秒)， 10-4=6(米/秒)【巩固】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？甲乙的速度和为：400÷40=10(米/秒)，甲乙的速度差为：400÷200=2(米/秒)，甲的速度为：（10+2）÷2=6(米/秒)，乙的速度为：（10-2）÷2=4(米/秒)．【例题4】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
牛吃草问题例题讲解【例题1】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【题意翻译】：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【例题2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【例题3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？【例题4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？【例题5】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【巩固】有一片草场，草每天的生长速度相同。
若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。
那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?【例题6】有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？【巩固】一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？【例题7】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【例题8】东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？【例题9】一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【巩固】有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？【例题10】4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)【巩固】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周？【例题11】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周．问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？【例题12】17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)【例题13】有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是133公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?【例题14】如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)．之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外23的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？【课后作业】1、牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完．2、仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。
例题及作业例2（Ｂ）有间歇、有搭接某项目经理部拟承建一工程，该工程有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ等五个施工过程，各施工过程的流水节拍及施工段如下表所示。
规定：施工过程Ⅱ完成后相应施工段至少养护2天；施工过程Ⅳ完成后其相应施工过程要有一天准备时间。
为了尽早完工，允许施工过程Ⅰ和Ⅱ之间搭接施工一天．试计算流水步距、工期，并作施工进度表流水节拍及施工段解题步骤：（1）计算流水步距（累加斜减取大差）Ⅰ：．．3．．．5．．．7 ．．．11 ．．．14 ．．．kⅠ.Ⅱ = 4 d Ⅱ：．．1．．．4．．．9 ．．．12 ．．．13 ．．．kⅡ.Ⅲ= 6 d Ⅲ：．．2．．．3．．．6 ．．．11 ．．．13 ．．．kⅢ.Ⅳ = 2 d Ⅳ：．．4．．．6．．．9．．． 12 ．．．13 ．．．kⅣ.Ⅴ= 4 dⅤ：．．3．．．7．．．9 ．．．10 ．．．12 ．．．2）计算工期TT=∑ki,i+1 +∑tj －∑td + Tn= (4+6+2+4)+(2+1)－1+(3+4+2+1+2)= 16+3－1+12= 30 d作如下施工进度表作业：1．相邻两个施工过程先后进入同一流水段施工的时间间隔称为（）。
A.流水节拍B.流水步距C.工艺间歇D.流水间歇2．下列（）参数为工艺参数。
A.施工过程数B.施工段数C.流水步距D.流水节拍3．某施工段的工程量为200m3 ，施工队的人数为25人，日产量0.8 m3 /人，则该队在该施工段的流水节拍为（）。
A. 8天B. 10天C. 12天D. 15天4、某工程由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等施工过程组成；现划分为六个施工段；其流水节拍如下表所示；要求施工过程Ⅱ与Ⅲ之间有技术间歇3天，试编制流水施工方案。
例题1：某公司近五年的销售额数据如下：年份 | 销售额（万元）|2018 | 5002019 | 5502020 | 6002021 | 6502022 | 700解答思路：1. 计算销售额的平均增长率：计算每年的销售额增长量，然后求出这五年销售额增长量的平均值，即为平均增长率。
2. 预测2023年的销售额：根据平均增长率，计算2023年的销售额。
作业1：某学校近五年的学生人数数据如下：年份 | 学生人数|2018 | 10002019 | 10502020 | 11002021 | 11502022 | 1200例题2：某城市近五年的房价数据如下：年份 | 房价（元/平方米）|2018 | 100002019 | 110002020 | 120002021 | 130002022 | 14000解答思路：1. 计算房价的平均增长率：计算每年的房价增长量，然后求出这五年房价增长量的平均值，即为平均增长率。
2. 预测2023年的房价：根据平均增长率，计算2023年的房价。
作业2：某地区的居民收入数据如下：年份 | 居民收入（元/人）|2018 | 200002019 | 210002020 | 220002021 | 230002022 | 24000例题3：某电商平台的月销售额数据如下：月份 | 销售额（万元）|1月 | 3002月 | 3203月 | 3404月 | 3605月 | 380解答思路：1. 计算销售额的平均增长率：计算每个月的销售额增长量，然后求出这五个月销售额增长量的平均值，即为平均增长率。
2. 预测6月的销售额：根据平均增长率，计算6月的销售额。
作业3：某超市的月销售量数据如下：月份 | 销售量（件）|1月 | 10002月 | 11003月 | 12004月 | 13005月 | 1400。
第一章质点运动学例1、质点沿x轴正向运动，加速度a=-kv，k为常数。
设从原点出发时速度为v0，求运动方程x=x(t)与速度—位移关系v=v(x)。
例2、已知斜抛运动的抛射角为θ，初速度为v0。
求其轨迹方程。
例3、如图，小船在绳子的匀速v0牵引下运动，已知h。
求θ位置时船的速度与加速度大小。
（两种方法）例4、有一轮以匀角速ω旋转，一质点自轮心沿水平轮轴以匀速v0向轮边移动。
求质点的轨迹方程，以及t时刻质点的速度和加速度大小。
*例5、一只狼沿着半径为R的圆形岛边缘按逆时针方向匀速跑动，当狼经过某点时，一只猎犬以相同的速率从岛中心出发追逐狼。
设追逐过程中犬、狼、岛中心始终在一直线上，求猎犬的轨迹和追上狼时的位置。
*例6、（上海高考题改编）下图为平静海面上拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。
已知A、B的速度分别沿缆绳CA、CB方向，且A、B、C不共线。
以下说法正确的是（）（多选）（A）C的速度大小可能介于A、B的速度大小之间（B）C的速度一定不小于A、B的速度（C）C的速度方向可能在CA、CB的夹角之外（D）C的速度方向一定在CA、CB的夹角之内**例7、已知点P0(l,0)处有一小船，以长为l的线，拉着小船从原点向上走，小船沿着绳运动，PQ为P点切线，Q点恒在y轴上。
（1）以图中θ为参数，求P点的轨迹方程。
（曳物线）（2）若Q 点以匀速u 向上运动，求θ位置处P 点的加速度。
练习题1、一质点沿x 轴运动，其速度—时间关系为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t v 6sin 23ππ，式中各量均取国际单位。
已知当t =0时质点在x =-2m 处。
求：（1）2s 时质点的位置；（2）0s 至2s 质点的位移；（3）0s 和2s 两时刻质点的加速度。
2、一质点以初速度v 0=5i 开始离开原点，其运动加速度为a =-i -j 。
求：（1）质点到达x 坐标最大值时的速度；（2）上述时刻质点的位置。
3、如图所示，长为l 的棒的一端A 靠在墙上，另一端B 搁在地面上，A 端以恒定速率u 向下运动。
乘法应用题专题训练重点数量关系★精讲精练例1、一艘货轮从甲港到乙港，去时用了9小时，每小时航行40千米。
返回时逆水，多用了3小时，返回时每小时航行多少千米？演练1、卡车在普通公路上以每小时40千米的速度行驶，出发4小时后准备返回，返回的速度是去时的2倍。
问几小时可以返回？例2、（1）一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2小时相遇，两个车站相距多少千米？演练2、两只轮船同时从上海和武汉相对开出。
从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇。
请问，上海到武汉的航路长多少千米？例3、大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？演练3、A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？例4、甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？演练4、妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？例5、甲、乙两地相距 240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行 90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）演练5、甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？例6、小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？演练6、六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？例7、一座大桥长2400米。
六年级数学专题之工程问题【例题精讲】例1、一项工程，甲、乙合作需要10天完成；乙、丙合作需要15天完成；甲、丙合作需要12天完成。
现在由甲、乙、丙三人合作完成需要多少天？练习1：1、一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？2、一项工程，甲、乙两队合作要10天完成，乙、丙两对合作要12天完成，甲、丙两队合作要15天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？3、新建的学府小区要清理建筑垃圾，甲、乙两个公司合作需要8天完成；乙、丙两个公司合作需要6天完成；丙、丁两个公司合作需要12天完成；如果让甲、丁两个公司合作25天能清理完吗？例2、修一条公路，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成。
现在两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天修完。
乙队休息了几天？练习2：4、加工一批零件，甲单独做20天完成，乙队单独30天完成。
两人合作若干天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假几天？5、甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。
开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程。
最后一共用6天时间完成该工程。
那么甲队实际工作了多少天？例3、一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，丙单独完成需要20天。
现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直工作到完工为止。
这样一共用了几天？练习3：7、一项工作，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，现在两队合作，中途乙队请假7.5天，那么从开始到完工一共需要多少时间？8、一项工作，如果单独做，甲、乙各需10天完成，丙需7.5天完成。
6 —家剪草机制造公司出售剪草机系列产品，该公司现在的生产能力为年 产400 000台剪草机，第二年的销售量估计为 360 000台，但该公司刚接到国外 一家公园设备推销商100 000台的订货单。
在国内市场上，每台剪草机售价为50 元，而外国出价40元。
剪草机的单位制造成本如下（单位：元）：原材料 直接人工 变动间接费用 固定间接费用 全部单位成本 问：如公司接受这笔订货，利润会增加还是减少？要不要接受这笔订货?7、大昌工具厂生产一种精密量具。
以前，它在生产之后，还要卖给其他厂 商进一步加工，然后再给各研究所实验室使用。
大昌这种产品的销售量为每年 5 000单位。
销售价格为250元。
现大昌厂考虑：如果这种量具全部由该工厂自己 加工，然后直接卖给各研究所实验室，销售价格是 300元。
为此，虽不需要进一 步投资，但需要增加成本支出如下：直接人工费 20元/件 变动间接费用 5元/件 变动销售费用 2元/件固定销售费用200000元/件问：大昌工具厂要不要自己来完成进一步加工？8、假定丽华公司使用一台机器可生产甲产品，也可生产乙产品。
如机器的15 126 2 35最大生产能力为10 000定额工时，生产甲产品每件需100定额工时，生产乙产品需40定额工时，甲产品最大销售量为80件，乙产品最大销售量为150件。
这两种产品的销售单价和成本数据如下：甲产品乙产品销售单价（元）200120单位变动成本（兀）12080固定成本总额（元）20 000问：根据以上资料，该企业应生产甲、乙两种产品各多少？11、某公司生产电动剃须刀，生产能力为10 000个/年，预计明年的销售量为8 000个。
全部固定间接费用为48 000元。
其单位成本、利润数据如下（单位：元）：原材料费用直接人工费用变动间接费用固定间接费用单位全部成本价格单位利润10104630 322（1）该公司的盈亏分界点的产量是多少？（2）如果该公司的目标利润为72 000元，保目标利润的产量是多少？（3）如果该公司增加了10 500元广告费，同时由于改进了劳动组织，使直接人工费用下降10%此时盈亏分界点的产量是多少？12、大华出版社出版一本经济学教材，下面是有关的一些数据:固定成本（元） 编辑费用 促销费用 排版费用 总固定成本变动成本（元/册）印刷、装订和纸张费用22.50给书店的折扣 25.00 作者稿酬 10.00 变动的管理费用 34.50总变动成本92.00该书定价为每册100元。
工程问题基础题型训练【经典例题】1、修筑一条公路，甲队7天修了7/20，乙队11天修了11/30.①甲队每天修这条公路的（），4天修了这条路的（）。
②乙队每天修了这条公路的（），4天修了这条路的（）.③两队合修，（）天修完这条路.①1/20 1/5 ②1/30 2/15 ③122、一项工程，甲独做30天完成，问要完成这项工程的一半需要多少天，完成这项工程的2/3，需要多少天？①30÷2=15（天）②2/3÷1/30=20（天）3、修一条公路，甲工程队需要30天完成，乙工程队需要20天完成，如果两个工程队合作，需要多少天可以修完这条公路？合作的效率：1/20+1/30=1/12合作时间：1÷1/12=12（天）4、一批布料，做上衣可以做20件，如果做裤子可以做30条，这批布料可以做多少套衣服？把全部的布料看作单位1，做一套一副需要的布料：1/20+1/30=1/12一副的套数：1÷1/12=12（套）5、修筑一条铁路，已知甲工程队单独干需要40天完成；乙工程队单独干需要80天完成；丙工程队单独干需要240天完成，为了缩短工期上级要求这三个工程队同时修筑这条铁路，问需要多少天可以完工？合作的效率：1/40+1/80+1/240=1/24合作的天数：1÷1/24=24（天）6、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？甲+乙的工效和：1/36乙+丙的工效和：1/45甲+丙的工效和：1/60甲的工效：（1/36+1/60-1/45）÷2=1/90甲完成的时间：1÷1/90=90（天）7、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，甲、乙两人合做，但甲中途有事请假5天，那么甲完成任务时实际做了多少天？如果甲不休息5天，则会完成：1/10×5=1/2一共完成的工作量：1+1/2=3/2合作的时间：3/2÷（1/10+1/15）=9（天）甲实际做的时间：9-5=4（天）8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了7天，乙队休息了5天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？如果甲和乙都不休息，会再完成：1/10×7+1/30×5=13/15一共完成的工作量：1+13/15=28/15需要的时间：28/15÷（1/10+1/30）=14（天）9、一份稿件，甲单独打字需要6小时完成。
《资产评估》计算分析题例题[例1]被评估对象为2002年进口的A成套设备，并于当年12月31日正式投入使用。
评估基准日为2010年1月1日。
评估人员经调查获得以下资料及信息：（1）A设备在运行过程中由于工人操作失误导致控制中心的程控部分损坏并造成停产，至评估基准日已停产一年整，委托方希望尽快修复A设备，以便继续使用，要使A设备正常运转，必须对程控部分进行全部更换；（2）在程控部分损坏前，A设备一直满负荷运转；（3）除程控部分外，A设备其他部分均处于可正常运转状态，在停产期间由于保养良好，未发生影响使用寿命的情况；（4）经现场鉴定，除程控部分外，A设备其他部分若保持90％的负荷率可继续使用10年；（5）要更换程控部分只能向A设备原生产厂家购买；（6）在评估基准日，与被评估设备型号完全相同的新设备的离岸价为1000万美元，其中程控部分占设备价格的10％，但是如果单独购置程控部分，则其离岸价格要比成套购买时的程控部分的价格高10％，而且卖方不再负责安装调试所需费用；（7）在评估基准日，若成套进口全新A设备，海外运输保险费为21.43万美元，海外运输费为离岸价的5％，关税税率为13％，增值税税率为17％，其他进口环节费用为到岸价的3％，国内运输费为到岸价的1.5％，配套费用为到岸价的2％，设备安装及调试费用含在设备的价格之中；（8）在评估基准日时，若单独购买程控部分，海外运输保险费为2.93万美元，海外运输费为离岸价的4％，关税、增值税及其他进口环节的各税费率及国内运输费费率不变，安装调试费用为到岸价的0.5％，不再需要配套费用；（9）被评估A设备不存在功能性及经济性贬值；（10）引进设备采取货到企业后立即付款方式；（11）评估基准日时美元对人民币的汇率为1：7。
假定不考虑残值及其他因素，根据上述条件，试求被评估设备的评估值。
[例1]【正确答案】：1.计算成套设备的重置成本：（1）海外运输费：1000×5％＝50（万美元）（2）到岸价：1000＋50＋21.43＝1071.43（万元）（3）折合人民币：1071.43×7＝7500.01（万元）（4）关税：7500.01×13％＝975（万元）（5）其他进口环节费用：7500.01×3％＝225（万元）（6）国内运输及配套费用：7500.01×（1.5％＋2％）＝262.50（万元）（7）重置成本：7500.01＋975＋225＋262.50＝8962.51（万元）2.程控设备修复费用：（1）设备离岸价格：1000×10％×（1＋10％）＝110（万美元）（2）海外运输费：110×4％＝4.4（万美元）（3）到岸价：110＋4.4＋2.93＝117.33（万美元））（4）折合人民币：117.33×7＝821.31（万元人民币）（5）关税：821.31×13％＝106.77（万元人民币）（6）其他进口环节费用：821.31×3％＝24.64（万元人民币）（7）国内运输及安装费用：821.31×（1.5％＋0.5％）＝16.43（万元人民币）（8）修复费用：821.31＋106.77＋24.64＋16.43＝969.15（万元人民币）3.实体性贬值：（1）程控部分贬值额：969.15（万元人民币）（2）其他部分实际使用年限7－1＝6（年）（3）其他部分贬值率：6/（6＋10×90％）×100％＝40％（4）其他部分贬值额：（8962.51－969.15）×40％＝3197.344（万元人民币）（5）贬值额合计：969.15＋3197.344＝4166.494（万元人民币）4.评估值：8962.51－4166.494＝4796.016（万元人民币）。
《分式的乘除法》典型例题解析例1 下列分式a bc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.4例2 约分)6)(()23)(3(2222-+-+-+x x x x x x x x 例3 计算 (1)3x 2y ·2125xy ·(-x y 54) (2)6x 3y 2÷(-x y )·2yx ÷x 2(3)(22611cx b a -)÷(-222218121x c y a )·(-32592xb ay )例4 若432z y x ==,求222zy x zxyz xy ++++的值.例5 如果32=b a ，且a ≠2，那么51-++-b a b a =( ).例6 已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442yxy x y x -+-·22y xy yx --÷(y y x 22+)2的值.例7 计算2223b a a ab -+÷b a ba -+3 例8 计算)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+--例9 计算(2334ba )2·(223ab -)3·(a b 3-)2 例10 计算(22932x x x --+)3·（-x x --13）2例11 先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2， 其中a=-21,b=32【同步达纲练习】一、填空题(5分×6=30分)1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.2.在分式xyxy y x 222+中，分子与分母的公因式是 .3.将下列分式约分：(1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)22)()(a b b a --=4.计算2223362cab b c b a ÷= .5.计算42222ab a aab ab a b a --÷+-= . 6.计算(-y x )2·(-32yx )3÷(-y x )4= .二、解答题7.计算下列各题(10分×4=40分)(1)316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x (2)yx y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2)(3)4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a (4)22222x a bxx ax a ax -÷+-(5)（3-∏）0+[-22007×22009-]×(-21)2-8.当x=-3时，求xx x xx x 43342323-++-的值.(15分)9、若532zy x ==，且1423=-+z y x ，求x 、y 、z 的值。
第四章统计分析的基本指标例4.1：某公司2008年计划实现净利润2500万元，实际完成3100万元。
计算利润计划完成程度。
例4.2：某公司2008年劳动生产率计划比上年增长10%，实际增长了21%，计算劳动生产率计划完成程度。
例4.3：某公司2008年单位成本计划比上年降低10%，实际降低了19%，计算单位成本计划完成程度。
例4.4：某企业2007年某产品的单位成本为520元，2008年计划在上年基础上降低5%，实际降低了40元，计算2008年单位成本计划完成程度。
例4.5：某企业2002年产品销售量计划达到上年的108%，2002年销售量实际比上年增长了15%，试计算2002年销售计划完成程度。
例46：某企业“十五”计划规定，最后一年的钢产量要达到200万吨，各年实际产量如下表例4.8：三种苹果每公斤的单价分别为4元、6元、9元。
（1）如果三种苹果各买2公斤，计算平均价格。
（2）如果三种苹果分别购买2公斤、3公斤、5公斤，计算平均价格。
（3）如果三种苹果各买5元，计算平均价格。
（4）如果三种苹果各买5元、6元、18元，计算平均价格。
（5）根据以上四种情况下计算的平均价格，归纳出算术平均数、调和平均数的运用条件。
例4.10：2007年某主管部门所属企业的利润计划完成程度如下表：例4.11：某企业有铸锻、初加工、精加工和装配四个连续作业车间，加工1000件产品，经过四个车间加工后的合格品数量分别为980件、970件、950件、945件。
试计算四个车间的平均合格率。
例4.12：某企业从银行取得一笔1000万元的10年期贷款，按复利计算利息：第1年的利率为6%，第2—3年的利率为7%，第4—6年的利率为8%，第7—10年的利率为10%。
试计算该笔贷款的平均年利率。
如果按单利计算利息，平均年利率又是多少？例4.13：A、B两个农贸市场的交易资料如下表：例4.14：某企业2000第四章统计指标作业2.3.某一家三口，父母工作，女儿上小学。
例2（Ｂ）有间歇、有搭接
某项目经理部拟承建一工程，该工程有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ等五个施工过程，各施工过程的流水节拍及施工段如下表所示。
规定：施工过程Ⅱ完成后相应施工段至少养护2天；施工过程Ⅳ完成后其相应施工过程要有一天准备时间。
为了尽早完工，允许施工过程Ⅰ和Ⅱ之间搭接施工一天．试计算流水步距、工期，并作施工进度表
流水节拍及施工段
解题步骤：
（1）计算流水步距（累加斜减取大差）
Ⅰ：．．3．．．5．．．7 ．．．11 ．．．14 ．．．
kⅠ.Ⅱ= 4 d
Ⅱ：．．1．．．4．．．9 ．．．12 ．．．13 ．．．
kⅡ.Ⅲ= 6 d
Ⅲ：．．2．．．3．．．6 ．．．11 ．．．13 ．．．
kⅢ.Ⅳ= 2 d Ⅳ：．．4．．．6．．．9．．．12 ．．．13 ．．．
kⅣ.Ⅴ= 4 d
Ⅴ：．．3．．．7．．．9 ．．．10 ．．．12 ．．．
2）计算工期T
T=∑ki,i+1 +∑tj －∑td + Tn
= (4+6+2+4)+(2+1)－1+(3+4+2+1+2)
= 16+3－1+12
= 30 d
作如下施工进度表
作业：
1．相邻两个施工过程先后进入同一流水段施工的时间间隔称为（）。
A.流水节拍
B.流水步距
C.工艺间歇
D.流水间歇
2．下列（）参数为工艺参数。
A.施工过程数
B.施工段数
C.流水步距
D.流水节拍
3．某施工段的工程量为200m3 ，施工队的人数为25人，日产量0.8 m3 /人，则该队在该施工段的流水节拍为（）。
A. 8天
B. 10天
C. 12天
D. 15天
4、某工程由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等施工过程组成；现划分为六个施工段；其流水节拍如下表所
施工过程流水节拍
①②③④⑤⑥
Ⅰ234232Ⅱ322321。
