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人教版初三数学下册三角函数--正弦

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人教版数学九年级下册 28.1-锐角三角函数(1)-正弦(共25张PPT)

人教版数学九年级下册 28.1-锐角三角函数(1)-正弦(共25张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

锐角三角函数——正弦 课件 人教版数学九年级下册

锐角三角函数——正弦 课件 人教版数学九年级下册

AB2 AC2 BC2 2BC2 2x2
AB 2x
因此 BC x 1 2
AB 2x 2 2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这 个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都 等于 2
2
在RtABC中
（1）当A
300
时，A的对 斜边
边
1 2
（2）当A
450
时，A的对 斜边
边
2 2
那么，当A取其他一定度数的锐角时，
A的对边 是否也是一个固定的值呢？
斜边
演示
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝ ∠A'＝α，那么 BC 与 B'C' 有什么关系．你能解释一下吗？
AB A' B'
B' B
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以
解： （1）在Rt△ABC中，
3
AB AC2 BC2 52 32 34
A
5
C
因此
sin A BC 3 3 34 AB 34 34
sin B AC 5 5 34 AB 34 17
返回
第二阶梯
在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,
求:△ABC的周长.
sin A 4 . 5
B' B
50m 30m
A
C C'
B
上面的问题中，若∠A＝45°，BC=50m,则
AB=_5_0__2_m__,
BC AB
2
_____2___

人教版九年级数学下册课件：28.1锐角三角函数--1.1正弦

人教版九年级数学下册课件：28.1锐角三角函数--1.1正弦

D.
6.如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐
标为(3，4)，则sinα＝ .
7.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C
作⊙O的一条切线，切点为D.若AC＝7，AB
＝4，则sinC的值为 .
20
知识点二：正弦函数的应用
典例讲评
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sin A= 则
B
边AC的长是( A )
A.
B.3 C.
D.
A
C
解析:如图,
而BC=2,
21
知识点二：正弦函数的应用
归纳总结
由正弦值求边长
角的对边 斜边
角的邻边
22
知识点二：正弦函数的应用
合作探究
在Rt△ABC中，∠C＝90，
AC＝4，sinB＝ ，则边AB的长为( D )
A
A.3 B.4 C.5 D.6
在△ABC中，AB＝AC＝5， B
表示方法：
28
蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
29
作业布置
1.课本第64页及68页习题28.1第1题的求正弦值； 2.《能力》；
30
可得AB = 2BC = 70(m).也就是说， 需要准备70 m长的水管.
5
知识点一：正弦函数的定义
新知探究
在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m， 那么需要准备多长的水管？
B′ B
50 m 35 m
通过上述计算， 你发现了什么规律？
A
C C′
6
知识点一：正弦函数的定义
新知数等于30°， 那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边 与斜边的比都等于 ．

人教版九年级数学下册《锐角三角函数----正弦》PPT

人教版九年级数学下册《锐角三角函数----正弦》PPT

C
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
在Rt△BCD中， A
∟
DB
∵CD⊥AB
∴∠BCD=∠A
∴∠CDB=90°
∴在Rt △BCD中，BC=5
∴∠BCD+∠B=90° ∴sinA=sin∠BCD= BD 3 BC 5
例3如图, △ABC中，AD是BC边上的高，
∠C=45°,sinB= 1 ，AD=1，求BC的长
sin
A
A的对边 斜边
a c
B
例如，当∠A＝30°时，有
ca
斜边
对边
sin A sin 30 1 2
A bC
当∠A＝45°时， sin A sin 45 2 2
注意事项：
sinA表示∠A的正弦，记号里习惯省去角 的符号“∠”；但如果表示∠ABC的正 弦，写成sin∠ABC，符号“∠”不能省 略
A3 5
4
B5
3
4
C4 D3
y
4
•P
α
O3
x
2、如图，△ABC的顶点都是边长为1
的正方形网格中的格点，则sin∠ABC
等于（ C）
A5
B2 5
5
C5
5
2 D3
A
B
CD
例2：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB，垂足为点D，且BD=3，DC=4，求
sinA得值。 解：在Rt△ABC中，
于 2，
2
A
在Rt△ABC中
BC BC 1 2 C
B
AB 2BC 2 2
信息3：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小 如何，∠A的对边与斜边的比也是一 个固定值．

数学人教版九年级下册正弦定理

数学人教版九年级下册正弦定理
2.过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
3.情感态度与价值观：培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
设计意图：
通过复习初中学习过的解直角三角形中求直角三角形的各角的正弦，
来引入一般三角形是否满足相同的等量关系式.像这样采用的是由特殊到一般地思想方法来发现引入正弦定理。
时间分配：
2分钟
二
讲
授
新
课
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
如图2：当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD= ,则 ，
在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等即sinsin正弦定理非常好地描述了一般三角形中边与角的一种数量关系理解定理1正弦定理说明同一三角形中边与其对角的正弦成正比且比例系数为同一正数即存在正数ksinsinsinsinsinsin从而知正弦定理的基本作用为
课题
正弦定理
授课人
南新中学涂文洛
使用教材
从而知正弦定理的基本作用为：（知三求一）
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 ；
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 。
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求出其他元素的过程叫解三角形。
设计意图：
引导学生认清“一般三角形”的含义，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，直角三角形成立再分为锐角三角形和钝角三角形讨论，运用作高法来证明一般三角形也满足边与角的数量关系。

人教版九年级数学下册28.1.1：锐角三角函数-正弦(教案)

人教版九年级数学下册28.1.1：锐角三角函数-正弦(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正弦函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正弦函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦函数的定义和计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正弦函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，使用直角三角形模型来演示正弦函数的计算过程。
-计算过程中的转换：在实际问题中，往往需要将实际情景转换为直角三角形，再利用正弦函数进行计算，这一转换过程对学生来说是难点。
-计算器的正确使用：对于部分学生来说，正确使用计算器求正弦值可能存在困难，需要教师耐心指导。
-解决实际问题的策略：如何将实际问题抽象为数学模型，并运用正弦函数解决问题，这对学生的数学建模和数学应用能力提出了挑战。
此外，学生在使用计算器求正弦值时，出现了一些操作上的错误。这让我意识到，在强调数学概念和计算方法的同时，也不能忽视对学生计算器使用技能的培训。我需要在课堂上留出更多时间，专门讲解和练习计算器的正确使用方法。
在小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，鼓励学生提出问题和解决问题。我感到欣慰的是，学生们能够积极参与，勇于表达自己的观点。不过，我也观察到，有些小组在讨论中可能会偏离主题，这提醒我在今后的教学中，需要更明确地设置讨论的界限，同时提供更多的问题引导，以保持讨论的针对性和效率。

人教版九年级数学课件《正弦》

综上可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.
知识精讲
一般地，当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
1.比值 与点B在角边上的位置无关； 2.比值 随着∠A的变化而变化； 3.对于每一个确定的∠A，比值 都是一个确定的值.
即 24x=24cm，解得x=1cm.
故 BC=7x=7cm，AB=25x=25cm.
所以△ABC的周长为AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).
针对练习
例4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=5，则sin∠BFD的值为（ ）A． B． C． D．
人教版数学九年级下册
第二十八章第1节——正弦
学习目标
1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变). (重点)2.能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点)
1.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1cm，根据“在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的_____”，得到AB=____cm，然后根据勾股定理，得AC=____cm.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BC=1cm，则AC=____cm，AB=____cm.
达标检测
7.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,△ABC的周长为24,点D为BC的中点,sinB=.(1)求BC的长; (2) 求∠BAD的正弦值.
解:(1)∵sinB=，∴= 设AB=5k，AC=3k，则BC=4k∵△ABC的周长为24∴3k+4k+5k=24,解得k=2∴AB=10，AC=6，BC=8
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12
则sin B的值等于 1 3 ．
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC：BC=3：4，那
3
么sin B的值为 5 ．
3.如图是4×4的正方形网格，点C 在∠BAD的一边AD上，且A、B、C
为格点，sin∠BAD的值是 2 .
2Hale Waihona Puke BC 34【例2】如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，求 ∠A, ∠B的正弦值．
解析：先用勾股定理求出AC的长， 再用正弦的定义求值．
解：∠C= 90°， AC= AB2BC25232=4．
sin B= A C 4，
AB 5
sin A= B C 3 ，.
AB 5
变式拓展
1.如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，AC=12，AB=13，
【例1】在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=3,AB=5,求 sin C和sin B的值．
解析：利用勾股定理求出BC， 再由锐角三角函数值的定义 求出sin C和sin B的值．
解： 在Rt△ABC中，BC= AB2 AC2 = 3 4 ， ∴sin C= A B 5 34 ；
BC 34
sin B= A C 3 34 ．
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
28.1.1 三角函数的定义
本节课的目标
•1、理解当直角三角形的锐角 固定时，它的对边与斜边的 比值也固定。
•2、理解并准确记忆正弦的定 义及表达和计算方式
知识点 正弦的定义
• 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°， 如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的 比是一个固定值．锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦(sine)，
• 记作sin A，
•
即sin
A=
A的对边
斜边 .
=
a c
注意： (1)正弦是在直角三角形中定义的，反映了
直角三角形边与角的关系，是两条线段的比 值，它没有单位，当角的度数确定时，其比 值随之确定，与三角形的边的长短无关，即 与三角形的大小无关． (2) sin A是一个完整的符号，不能写成 “sin·A”，书写时习惯省略∠A的角的符号 “∠”，但当用三个大写字母表示角时(如 ∠ABC)，其正弦应写成sin ∠ABC，不能写 成sin ABC. sin2 A表示(sin A)2，即 sin A·sin A，而不能写成sin A2． (3)在直角三角形中，因为O<a<c，所以由正 弦的定义可知O<sin A<1．