下载文档原格式
4.4.2对数函数的图高一数学复习知对数型复合函数的数的图象和性质(第3课时)复习知识讲解课件函数的单调性、奇偶性探究1 (1)复合函数单调性：同增异减(2)形如f (x )＝log a g (x )(a >0，且a ≠1)的函①先求g (x )>0的解集(也就是函数f (x ②当底数a >1时，在g (x )>0这一前提下增区间，g (x )的单调递减区间是f (x )的单调递③当底数0<a <1时，在g (x )>0这一前提递减区间，g (x )的单调递减区间是f (x )的单调(3)①最后一定要写成区间形式．②增、减区间一定要明确．增异减．的函数的单调区间的求法： )的定义域)．提下，g (x )的单调递增区间是f (x )的单调递单调递减区间．一前提下，g (x )的单调递增区间是f (x )的单调的单调递增区间．思考题1 (1)已知函数f (x )＝log a (递增区间是( )A ．(－∞，－3) C ．(－∞，－1) D 【解析解析】】 ∵f (2)＝log a 5>0＝log a 1，∴由x 2＋2x －3>0得函数f (x )的定义域为设u ＝x 2＋2x －3，则此函数在(1，＋∞又∵y ＝log a u (a >1)在(1，＋∞)上也为增∴函数f (x )的单调递增区间是(1，＋∞x 2＋2x －3)，若f (2)>0，则此函数的单调B ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) D ．(1，＋∞)∴a >1.(－∞，－3)∪(1，＋∞)． ∞)上为增函数．为增函数，∞)．故选D.(2)y ＝(log 2x )2－2log 2x ＋2的单调递减区 【解析解析】】 定义域为(0，＋∞)．令t ＝log 2x ，则y ＝t 2－2t ＋2＝(t －1)2y ＝(t －1)2＋1在(－∞，1]上单调递减≤1得0<x ≤2，∵t ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，∴t 在x ∈(0，2]上也单调递增．∴y ＝(log 2x )2－2log 2x ＋2的单调递减区递减区间是________．(0，2]＋1.递减，在[1，＋∞)上单调递增，令t ＝log 2x ，递减区间为(0，2]．探究2 利用复合函数的单调性求参数(1)复合函数的单调性：复合函数在某区调区间的子区间．(2)定义域：复合函数在某区间上单调求参数，需用到两条信息：在某区间上单调，则该区间是内层函数单单调，则复合函数在该区间上有意义．(2)若函数y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是减【解析解析】】 首先a 作为底数满足a >0且令t ＝2－ax ，则t ＝2－ax 为减函数，∵y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是减函数，∴y ＝log a t 为增函数，∴a >1，又t ＝2∴2－a ·1>0，∴a <2.综上，1<a <2.上是减函数，则a 的取值范围为________．(1，2)a ≠1，，－ax 在x ∈[0，1]时需大于0，思考题3 已知函数f (x )＝ln(3＋x (1)求函数y ＝f (x )的定义域；(2)判断函数y ＝f (x )的奇偶性；(3)若f (2m －1)<f (m )，求m 的取值范围【 解析】 (1)要使函数有意义，则的定义域为(－3，3)．(2)由(1)可知，函数y ＝f (x )的定义域为对任意x ∈(－3，3)，则－x ∈(－3，3∵f (－x )＝ln(3－x )＋ln(3＋x )＝f (x )， ∴函数y ＝f (x )为偶函数．)＋ln(3－x )．范围．3＋x >0， 3－x >0，解得－3<x <3，故函数y ＝f (x )域为(－3，3)，关于原点对称． 3)．课 后 巩 固2．设f(x)是奇函数，当x>0时，f(x) A．－log2xC．log x2解析解析 当x<0时，－x>0，f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)＝－log2(－x)．＝log2x，则当x<0时，f(x)＝()B．log2(－x)D．－log2(－x)Dlog2(－x)，又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)。
