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2010年广州市高二数学学业水平测试题(必修1-5).doc

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秘密★启用前2010学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数学（必修）1．函数y=A．(),1-∞B．(],1-∞C．()1,+∞D．[)1,+∞2y-=的倾斜角为A．6πB．3πC．23πD．56π3．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U=，集合{}2,4,6,8A=，{}1,2,3,6,7B=，则()UA B =ðA．{}2,4,6,8B．{}1,3,7C．{}4,8D．{}2,64．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1平均数分别为A．14、12B．13、12C．14、13 D．12、145．在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为A．4πB．14π-C．8πD．18π-6．已知向量a与b的夹角为120，且1==a b，则－a b等于A．1 B C．2 D．37．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积．．．为A．212cmπB. 215cmπC.224c mπD. 236cmπ8．若23x<<，12xP⎛⎫= ⎪⎝⎭，2logQ x=，R=图1主视图6侧视图图2则P ，Q ，R 的大小关系是A ．Q P R <<B ．Q R P <<C ．P R Q <<D ．P Q R << 9．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图像 如图3所示，则函数)(x f 的解析式是A ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为A．8 B ．34 C．4 D ．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ． 12．如图4，函数()2xf x =，()2g x x =，若输入的x 值为3，则输出的()h x 的值为 .13．若函数()()()2213f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间为 ．14．设不等式组0,02036x y x y x y -+-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在区域D 上的点，则k 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.图3图415．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列． （1）求角B 的大小；（2）若()sin 2A B +=，求sin A 的值． 16．（本小题满分12分）某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）（1）求x ，y 的值；（2）若从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率．17．（本小题满分14分）PA ⊥平面如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点． （1）求证：PB平面ACE ；（2）若四面体E ACD -的体积为23，求AB 的长． 18．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．2010学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分． 11．()22225x y ++=（或224210x y y ++-=） 12．913．()0,+∞（或[)0,+∞） 14．122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，三、解答题15．本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力．满分12分． 解：（1）在△ABC 中，A B C π++=，由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+．解得3B π=．（2）方法1：由()sin 2A B +=()sin 2C π-=，得sin 2C =． 所以4C π=或34C π=． 由（1）知3B π=，所以4C π=，即512A π=． 所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭sincoscossin4646ππππ=+12222=⨯+4=．方法2：因为A ，B 是△ABC 的内角，且()sin 2A B +=， 所以4A B π+=或34A B π+=．由（1）知3B π=，所以34A B π+=，即512A π=．以下同方法1．方法3：由（1）知3B π=，所以sin 32A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭．即sin coscos sin33A A ππ+=．即1sin 2A A =．sin A A =．即223cos 2sin A A A =-+． 因为22cos 1sin A A =-，所以()2231sin 2sin A A A -=-+．即24sin 10A A --=．解得sin 4A =． 因为角A 是△ABC 的内角，所以sin 0A >．故sin 4A =．16．本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分12分． 解：（1）由题意可得，3243648x y==， 解得2x =，4y =．（2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种． 所以()310P X =． 故选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310．17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分14分．（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 是正方形，所以点O 是BD 的中点． 因为点E 是PD 的中点，所以EO 是△DPB 的中位线．所以PBEO ．因为EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， 所以PB平面ACE ．（2）解：取AD 的中点H ，连接EH ， 因为点E 是PD 的中点，所以EHPA ．因为PA ⊥平面ABCD ，所以EH ⊥平面ABCD ． 设AB x =，则PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==． 所以13E ACD ACD V S EH -∆=⨯ 1132AD CD EH =⨯⨯⨯⨯3111262123x x x x ===．解得2x =．故AB 的长为2．18．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分14分． 解：（1）因为数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． 因为数列{}n b 的前n 项和2n S n =．所以当2n ≥时，1n n n b S S -=-()22121n n n =--=-，当1n =时，111211b S ===⨯-， 所以数列{}n b 的通项公式为21n b n =-． （2）由（1）可知，1212n n n b n a --=． 设数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则 213572321124822n n n n n T ----=++++++， ① 即 111357232122481622n n n n n T ---=++++++， ②①－②，得2111112111224822n n nn T --=++++++- 11121211212n nn -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+-- 2332nn +=-， 所以12362n n n T -+=-． 故数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为12362n n -+-．19．本小题主要考查直线与圆、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力．满分14分． 解：（1）当0k =时，直线方程为y b =，设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，，由224x b +=，解得12x =，所以21AB x x =-= 所以12S AB b== 22422b b +-=≤．当且仅当b，即b =时，S 取得最大值2．（2）设圆心O 到直线2y kx =+的距离为d，则d =．因为圆的半径为2R =， 所以2AB ===． 于是241121k S AB dk =⨯===+，即2410k k-+=，解得2k =故实数k 的值为2，2，2-+2-20．本小题主要考查二次函数、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法．满分14分． 解法1：当0a =时，()1f x x =-，令()0f x =，得1x =，是区间[]1,1-上的零点．当0a ≠时，函数()f x 在区间[]1,1-上有零点分为三种情况： ①方程()0f x =在区间[]1,1-上有重根， 令()14130a a ∆=--+=，解得16a =-或12a =． 当16a =-时，令()0f x =，得3x =，不是区间[]1,1-上的零点． 当12a =时，令()0f x =，得1x =-，是区间[]1,1-上的零点． ②若函数()y f x =在区间[]1,1-上只有一个零点，但不是()0f x =的重根， 令()()()114420f f a a -=-≤，解得102a <≤． ③若函数()y f x =在区间[]1,1-上有两个零点，则()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥<-<->++-=∆>.01-,01,1211,01412,02f f a a a a 或()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤<-<->++-=∆<.01-,01,1211,01412,02f f a a a a 解得a ∈∅．综上可知，实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．解法2：当0a =时，()1f x x =-，令()0f x =，得1x =，是区间[]1,1-上的零点．当0a ≠时，()213f x ax x a =+-+在区间[]1,1-上有零点⇔()231x a x +=-在区间[]1,1-上有解⇔213xa x -=+在区间[]1,1-上有解． 问题转化为求函数213xy x -=+在区间[]1,1-上的值域．设1t x =-，由[]1,1x ∈-，得[]0,2t ∈．且()2013ty t =≥-+．而()214132ty t t t==-++-． 设()4g t t t=+，可以证明当(]0,2t ∈时，()g t 单调递减． 事实上，设1202t t <<≤， 则()()()()121212121212444t t t t g t g t t t t t t t --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由1202t t <<≤，得120t t -<，1204t t <<，即()()120g t g t ->． 所以()g t 在(]0,2t ∈上单调递减． 故()()24g t g ≥=． 所以()1122y g t =≤-．故实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

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广东省广州市高二数学学业水平测试试题

广东省广州市高二数学学业水平测试试题

数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1、已知集合{1,2,4,8}M =，{2,4,6,8}N =，则M N =I ( )..A {2,4}.B {2,48}，.C {1,6} .D {12,4,68}，， 2、下列函数中，与函数y =定义域相同的函数为( )..A 1y x= .B y =.C 2y x -=.D ln y x = 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知59a =，24S =，则2a =( ). .A 1 .B 2 .C 3.D 5 4、某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是( )..A 6 .B 9.C 18.D 36 5、将函数cos y x =的图像向左平移2π个单位，得到函数()y f x = 的图像，则下列说法正确的是( ). .A ()y f x =的最小正周期为π .B ()y f x =是偶函数.C ()y f x =的图像关于点(,0)2π对称.D ()y f x =在区间[0,]2π上是减函数 6、已知221a b>>，则下列不等关系式中正确的是( )..A sin sin a b > .B 22log log a b < .C 11()()33a b >.D 11()()33a b < 7、在ABC △中，已知5AB AC ==，6BC =，则AB BC =u u u r u u u rg ( )..A 18 .B 36 .C 18-.D 36- 8、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+,023,023,06y x y x y x 则y x z 2-=的最小值为( ).A 10- .B 6- .C 1- .D 09、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，3)(1-=+x a x f （a 为常数），则)1(-f 的值为( ) .A 6- .B 3- .C 2- .D 610、小李从甲地到乙地的平均速度为a ，从乙地到甲地的平均速度为b )0(>>b a ，他往返甲乙两地的平均速度为v ，则( ).A 2b a v += .B ab v = .C 2ba v ab +<< .D ab v b <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11、过点)0,3(-且与直线024=-+y x 平行的直线方程是______ 12、如图，在半径为1的圆内随机撒100粒豆子，有14粒落在阴影部分， 据此估计阴影部分的面积为______43俯视图侧视图正视图13、执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是______14、在ABC ∆中，已知6=AB ，33cos =C ，C A 2=，则BC 的长为______ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15、（本小题满分12分）实验室某一天的温度（单位：C o）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：()[]24,0,312sin 4∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t t t f ππ.（1）求实验室这一天上午10点的温度；（2）当t 为何值时，这一天中实验室的温度最低.16、（本小题满分12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（2）试估计生活垃圾投放错误．．的概率.17、（本小题满分14分）如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形， ABCD PA 平面⊥，AB PA =，点E 为PB 的中点. （1）求证：ACE PD 平面//；（2）求证：PBC ACE 平面平面⊥.18、（本小题满分14分）已知直线05=+-y ax 与圆922=+y x C ：相交于不同两点A ，B . （1）求实数a 的取值范围（2）是否存在实数a ，使得过点()12，-P 的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出a 的 值；若不存在，请说明理由.19、（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差为2，且1a ，21a a +，()412a a +成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和为n S ，求证：6<n S .20、（本小题满分14分）已知R a ∈，函数()a x x x f -=.（1）当2=a 时，求函数()x f y =的单调递增区间； （2）求函数()()1-=x f x g 的零点个数.数学参考答案一、选择题二、填空题11、430x y ++= 12、0.14π 13、21 14、 三、解答题15、解：（1）依题意()4sin(),[0,24]123f t t t ππ=-∈实验室这一天上午10点，即10t =时，(10)4sin(10)4sin 41232f πππ=⨯-==，所以上午10点时，温度为4C o.（2）因为024t ≤≤，所以531233t ππππ-≤-≤， 令123t ππθ=-，即533ππθ-≤≤，所以54sin ,[,]33y ππθθ=∈-故当32πθ=时，即22t =时，y 取得最小值，min 34sin 42y π==-故当22t =时，这一天中实验室的温度最低。

广州市高二数学学业水平测试题

广州市高二数学学业水平测试题

广州市高二年级学生学业水平数学测试本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高， 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.函数()f x =( )A ．[)1,-+∞B ．(],1-∞-C ．[)1,+∞D ．(],1-∞2.集合{a,b,c}的子集个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 83.已知数列{}n a 满足111,n n a a a n +==+，则3a 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 54.经过点（3,0）且与直线250x y +-=平行的直线方程为（ ） A. 230x y --= B. 230x y +-= C. 260x y --= D. 260x y +-=5. 函数sin 2y x =的一个单调区间是（ ）A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.做一个体积为32m 3，高为2m 的无盖长方体的纸盒，则用纸面积最小为（ ）A. 64m 2B. 48m 2C. 32m 2D. 16m 27. 已知变量x y ,满足约束条件201010x y x y y ⎧--≥⎪+-≤⎨⎪+≥⎩,,.则目标函数2z y x =-的最小值为（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-8.如图1所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 9.关于x 的不等式2220x ax a +-> 的解集中的一个元素为1，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()(),12,-∞-+∞ B.（-1,2）C. ()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D. （-1,12） 10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是（0,0,0），（1,1,0），（1,0,1），（0,0,a ） (a <0)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，得到正视图的面积为2，则该四面体的体积是（ ） A.13 B. 12 C. 1 D. 32图1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11.在△ABC 中，∠ABC=450，AC=2，BC=1，则sin ∠BAC 的值为 . 12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示（图2），则该赛季发挥更稳定的运动员是 .（填“甲”或“乙”） 13.已知向量(1,2),(3,4),AB AC ==则BC = . 14.已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，g(x)=[x]，0x 是函数()21log f x x x=-的零点，则g(0x )的值等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15.（本小题满分12分）某中学高一年级新生有1000名，从这些新生中随机抽取100名学生作为样本测量其身高（单位：cm ），（1）试估计高一年级新生中身高在[)175,180上的学生人数；（2）从样本中身高在区间[)170,180上的女生中任选2名，求恰好有一名身高在区间[)175,180上的概率. 8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 43 8 9 3 1 6 1 6 7 94 4 9 15 0乙甲图2已知函数()sin cos ,6f x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭. （1）求(0)f 的值；（2）若α是第四象限角，且133f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan α的值.17. （本小题满分14分）如图3，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是A 1D 1,A 1A 的中点。

2010年广州市高二数学学业水平测试模拟题二天河中学

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2010－2011年高中数学必修模块测试试卷天河中学 高二备课组一、选择题（本大题共10小题，共50分） 1、求值：11sin()6π-=（ ） Ａ．12-Ｂ．12Ｃ．-2、已知集合{}{}35,12A x x B x a x a =<<=-≤≤+，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ．34a <≤ Ｂ．34a ≤≤ Ｃ．34a << Ｄ．∅3、给出下面4个关系式：①22a a =；②ab a b ⋅=⋅；③a b b a ⋅=⋅；④()()a b c a b c ⋅=⋅；其中正确命题的个数是Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．44、如图是容量为100的样本的频率分布直方图， 则样本数据在[6,10)内的频率和频数分别是Ａ．0.32,32 Ｂ．0.08,8Ｃ．0.24,24 Ｄ．0.36,365、某路公共汽车5分钟一班准时到达A 站，则任意一人在A 站 等车时间少于2分钟的概率为Ａ．35 Ｂ．12 Ｃ．25 Ｄ．146、正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是Ｂ．Ｃ．8πＤ．12π7、运行下列程序：当输入168，72时，输出的结果是 Ａ．168 Ｂ．72 Ｃ．36 Ｄ．248、在ABC ∆中，已知4,1AB AC ==，ABC ∆Ａ．2± Ｂ．4± Ｃ．2 Ｄ．49、函数2sin cos y x x =+的值域是Ａ．41,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ Ｂ．[]1,1- Ｃ．41,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦Ｄ．4(,]5-∞10、若偶函数()f x 在区间[]1,0-上是减函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，且αβ≠，则下列不等式中正确的是Ａ．(cos )(cos )f f αβ> Ｂ．(sin )(cos )f f αβ<Ｃ．(cos )(sin )f f αβ< Ｄ．(sin )(sin )f f αβ>二、填空题（本大题共4小题，共20分）11、已知向量(2,1),(,2)a b x ==-，且a b +与2a b -平行，则x = ． 12、已知函数()(0,1)x x f x a a a a -=+>≠且，若(1)3f =，则(2)f = ．13、已知函数()sin 2cos 2f x x k x =-的图像关于直线8x π=则k 的值是 ． 14、计算2222135999++++的程序框图如下：其中空白框①应填入空白框②应填入三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、(13分)已知函数2()sin sin2f x x x mπ⎡⎤⎛⎫=+-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．（１）求()f x的最小正周期；（２）若()f x的最大值为3，求m的值．16、(13分)连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，设圆Q 的方程为2217x y +=．（１）求点P 在圆Q 上的概率； （２）求点P 在圆Q 外部的概率．17、(13分)如图：正三角形ABC 与直角三角形BCD 所在平面互相垂直，且090BCD ∠=，030CBD ∠=．（１）求证：AB CD ⊥；（２）求二面角D AB C --的正切值．18、(13分)已知41cos ,(,),tan()522πααππβ=-∈-=，求tan(2)αβ-的值．19、(14分)已知圆22:2610C x y x y ++-+=，直线:3l x my +=． （１）若l 与C 相切，求m 的值；（２）是否存在m 值，使得l 与C 相交于A B 、两点，且0OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），若存在，求出m ，若不存在，请说明理由．20、(14分)已知12x x 、是方程24420x mx m -++=的两个实根．（１）当实数m 为何值时，2212x x +取得最小值？（２）若12x x 、都大于12，求m 的取值范围．数学科参考答案一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分，四项选一项)1．答案B解：原式=sin(－2π+6π)=sin 6π=21． 2．答案Ba －1≤3结合数轴 得 ，即3≤a ≤4． a+2≥53．答案B解：①、③正确． 4．答案A解：在[6，10)内频率为0.08×4=0.32， 频数为0.32×100=32．5．答案C解：设乘客到达A 站的时刻为t ，等车时间为x 分钟，则0≤x ≤5，根据几何概型，等车时间少于2分钟的概率为P=52． 6．答案B解：设正方体棱长为a ，外接球半径为R ，则6a 2=24， ∴a=2，又2R=3a ，∴R=3，∴V 球=34πR 3=43π． 7．答案D解：当m ≥n>0时，该程序的作用是求两个正整数的最大公约数， 因为168与72的最大公约数是24，所以输出结果是24． 8．答案A 解：S △ABC =21·|AB|·|AC|·sinA=21×4×1×sinA=3， ∴sinA=23，∴cosA=±A sin 21 =±21，∴AB ·AC=|AB|·|AC|·cosA=4×1×(±21)=±2．9．答案A解：y=sinx+1－sin 2x=－(sinx －21)2+45， ∵sin x ∈[－1，1]，∴sinx=21时，y max =45， 又sinx=－1时，y min =－1 ∴值域为[－1，45] 10．答案C解：∵偶函数f(x)在区间[－1，0]上是减函数，∴f(x)在[0，1]上是增函数，又α，β是锐角三角形的两个内角，∴α+β>2π， ∴2π>α>2π－β>0，∴0<cos α<cos(2π－β)<1， 即0<cos α<sin β<1，∴f(cos α)<f(sin β)．二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．答案－4解：a + b =(2+x ，－1)，2a －b =(4－x ，4)∵a + b 与2a －b 平行，∴(2+x)×4=－1×(4－x)，∴x=－4． 12．答案7 解：f(1)=a+a 1=3，∴f(2)=a 2+21a =(a+a 1)2－2=32－2=7． 13．答案－1解：依设有f(8π－α)=f(8π+α)，令α=8π，得 f(0)=f(4π)，∴－k=1，∴k=－114．答案 ①S=S+i 2； ②i=i+2三、解答题：本大题共6个小题，共80分。

2010年广州市高二数学学业水平测试模拟题一广州113中学

2010年广州市高二数学学业水平测试模拟题一广州113中学

2010年高中数学必修模块测试试卷广州113中学高二数学备课组1.若集合}1|{2xy y M ==,{|P y y ==,那么=P MA ．),0(+∞B ．),0[+∞C ．),1(+∞D ． ),1[+∞2．若α是第二象限的角，且2s in 3α=，则=αcos （ ）A ．13B ． 13- C ．3． 3-3、若平面四边形A B C D 满足0A B C D += ,()0A B A D A C -⋅=,则该四边形一定是A ． 菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．正方形 4、.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ） (A)13(B)16(C) 12(D) 235．已知函数f (x )在区间 [a ，b ]上单调，且f (a )•f (b )<0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内( )A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有惟一实根6. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）A ．2，23B ．22，2 C ．4，2 D ．2，47. 函数)sin()(ϕω+=x x f （x ∈R ，ω＞0，0≤ϕ＜2)π的部分图象如图，则A ．ω＝4π,ϕ＝45π B ．ω＝4π,ϕ＝4πC ．ω＝2π，ϕ＝4π D ．ω＝3π,ϕ＝6π8、设{})(N n a n ∈是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5<S 6,S 6=S 7>S 8，则下列结论错误的是（ ） (A)d<0 (B)a 7=0 (C) S 6和S 7均为S n 的最大值 (D) S 9>S 5131oy x主视图 俯视图 左视图9、圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有 A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个 10.偶函数))((R x x f ∈满足：0)1()4(==-f f ，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式0)(3<x f x 的解集为（ ）A. ),4()4,(+∞⋃--∞B. )4,1()1,4(⋃--C. )0,1()4,(-⋃--∞D. )4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞ 二．填空题11．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则47a a ⋅=___________.12．以点)2,1(为圆心，与直线03534=-+y x 相切的圆的方程是_____________.13、阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 ．14．已知函数1() 4()2(1) 4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(lo g 3)f 的值_____________三．解答题15、在A B C ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a b c +-=．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若222sin sinsinA B C+=，求角B 的大小．16、已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知,153,1193==S a （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n n b a 2log =，证明}{n b 是等比数列，并求其前n 项和T n .17．从含有两件正品a,b 和一件次品c 的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 . （1）每次取出不放回； （2）每次取出后放回.18、如图，△ABC 为正三角形，CE ⊥平面ABC ，BD //CE 且CE =CA =2BD ,M 是EA 的中点.求证:（1）DE =DA（2）平面BDM ⊥平面ECAB MD C EA19、设O 为坐标原点，曲线x 2 + y 2 +2x －6y + 1 = 0上有两点P 、Q ，满足关于直线x + my +4 = 0对称，又满足OP ·OQ = 0 . （1）求m 的值； （2）求直线PQ 的方程.20． 已知函数1()lg [()]2xxf x a =-,( a>0 ,a ≠1,a 为常数)(1).当a=2时，求f(x)的定义域； (2).当a>1时，判断函数1()()2xxg x a =-在区间(0,)+∞上的单调性；(3).当a>1时，若f(x)在[)1,+∞上恒取正值，求a 应满足的条件。