云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学答案

专题8.1空间几何体及其三视图和直观图练基础1.（2020·广西兴宁�南宁三中高一期末）已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为（）A．上面为圆台，下面为圆柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为棱台，下面为棱柱D．上面为棱台，下面为圆柱【答案】A【解析】结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱.故选：A.2.（2021·江西师大附中高二月考（理））如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据棱锥的三视图想象原几何体的结构，可以在正方体中想象描出原几何体，确定其结构．【详解】若几何体为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方且为直角三角形，故ABD 均有可能，若几何体是四棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为正方形，俯视图为正方形，但对角线应从左上到右下，C 不正确．故选：C ．3.（2021·江苏高一期末）已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的高为（）A ．1BC D ．2【答案】C【解析】由侧面积求出圆锥的底面圆半径，再根据勾股定理可求得其高.【详解】设圆锥的底面圆的半径为r ，母线为l ，则2l =，所以其侧面积为22rl r πππ==，解得1r =，==故选：C.4.（2020·河北易县中学高三其他（文））若圆台的母线与高的夹角为6π，且上、下底面半径之差为2，则该圆台的高为（）A ．233B ．2C ．22D ．3【答案】D【解析】设上、下底面半径分别为R ，r ，圆台高为h ，由题可知：tan 6R r h π-=，即233h =，所以23h =．故选：D5.（2020届浙江绍兴市诸暨市高三上期末）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是（）A．①②都可能B．①可能，②不可能C．①不可能，②可能D．①②都不可能【答案】A【解析】若是①，可能是三棱锥；若是②，可能是棱锥和圆锥的组合；所以①②都有可能，故选：A.6．（2021·石家庄市第十七中学高一月考）如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，每个圆锥的底面直径和高均为12cm ，现有体积为396πcm 的细沙全部漏入下圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（）A ．3cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm【答案】C【解析】根据圆锥的体积公式列方程求出沙堆的高．【详解】解：细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为6r =，设高为h ，则沙堆的体积为216963V h ππ=⋅⋅=圆锥，解得()8h cm =，所以圆锥形沙堆的高度为8cm ．故选：C ．7.（2021·云南弥勒市一中高一月考）如图，正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A ．8B ．6C ．(21D ．(21+【答案】A【解析】根据斜二测画法的规则，得到原图形的形状为平行四边形，进而求得其边长，即可求解.【详解】由斜二测画法的规则，可得原图形为O A B C ''''是一个平行四边形，如图所示，因为水平放置的一个平面图形的直观图OABC 的边长为1的正方形，可得1,OA OB ==1,O A O B ''''==在直角O A B '''△中，可得3A B ''==，所以原图形的周长为11338+++=.故选：A.8．（2021·浙江高三三模）如图，等腰直角三角形ABC 在平面α上方，90BAC ∠= ，若ABC 以BC 为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面α内的投影不可能的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】对直线BC 与平面α的位置关系进行分类讨论，判断出投影的形状，即可得出合适的选项.【详解】若BC α⊥，则形成的旋转体在平面α内的投影如D 选项所示；若//BC α，则形成的旋转体在平面α内的投影为正方形；若BC 与α所成的角的取值范围是0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭时，则形成的旋转体在平面α内的投影如A 、B 选项所示.投影不可能如C 选项所示.故选：C.9．（2020·上海市进才中学高二期末）设MN 是半径为R 的球的直径，则,M N 两点的球面距离是________．【答案】Rπ【解析】MN 是半径为R 的球的直径，则,M N 两点所对的球心角为π，球面距离为R π．故答案为：R π．10．（2020·全国）如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．【答案】见解析【解析】由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示.练提升1.（2021·四川高一期末（理））某圆柱的高为1，底面周长为8，其三视图如图.圆柱表面上的点P在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点Q在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从P到Q的路径中，最短路径的长度为（）A17B5C．32D．1【答案】B【解析】根据三视图分析出,P Q所在的位置，然后结合圆柱的侧面展开图即可求出结果.【详解】由三视图还原几何体，如图：即点B在距离点A在底面投影的14圆弧处，沿A所在的母线得到如图所示的侧面展开图，圆柱的底面周长即为侧面展开图的长，圆柱的高即为侧面展开图的宽，而线段AB 的距离即为所求P 到Q 的路径中的最短路径，因为底面周长为8,所以1824A B '=⨯=，又因为高为1，则1A A '=，所以2222125AB A A A B ''=+=+=,故选：B.2.【多选题】（2021·宁波市北仑中学高一期中）如图，棱长为a 的正四面体形状的木块，点P 是ACD △的中心．劳动课上需过点P 将该木块锯开，并使得截面平行于棱AB 和CD ，则下列关于截面的说法中正确的是（）A ．截面不是平行四边形B ．截面是矩形C ．截面的面积为229a D ．截面与侧面ABC 的交线平行于侧面ABD【答案】BCD【解析】过点P 构建四边形，通过相关直线间的平行关系进一步证明为平行四边形，找对应线之间的垂直证明截面为矩形，从而计算截面面积【详解】解：如图所示，在正四面体中，4个面均为正三角形，由于点P 为ACD △的中心，所以P 位于CD 的中线的23外，分别取,,,BC AC AD BD 的三等分点，则EM ∥AB ，EF ∥CD ，FN ∥AB ，MN ∥CD ，所以EM ∥FN ，EF ∥MN ，所以截面EFNM 为平行四边形，所以A 错误，延长AP 交CD 于G ，连接BG ，由于P 为ACD △的中心，所以G 为CD 的中点，因为AC AD BC BD ===，所以,AG CD BG CD ⊥⊥，因为AG BG G = ，所以CD ⊥平面ABG ，所以CD AB ⊥，因为EM ∥AB ，EF ∥CD ，所以EM EF ⊥，所以截面EFNM 为矩形，所以B 正确，因为2211,3333MN CD a ME AB a ====，所以2212339S MN ME a a a =⋅=⋅=，所以C 正确，对于D ，截面EFNM ⋂平面ABC ME =，ME ∥AB ，ME ⊄平面ABD ，AB Ì平面ABD ，所以ME ∥平面ABD ，所以D 正确，故选：BCD3.（2021·湖北随州市·广水市一中高一月考）如图所示，矩形O A B C ''''是水平放置一个平面图形的直观图，其6O A ''=，2O C ''=，则原图形是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．梯形【答案】C【解析】由已知得原图为平行四边形，OD BC ^，利用勾股定理计算边长得到OC OA =,可判断原图形的形状.【详解】因为//O A B C ''''，=O A B C ''''，所以直观图还原得//OA BC ，=6OA BC O A ''==，四边形OABC 为平行四边形，OD BC ^，则2C D O C ''''==，2CD ∴=，O D C ''''==2OD O D ''==6OC =，所以6OC OA ==，故原图形为菱形．故选：C.4．（2021·肇州县第二中学高一月考）如图是利用斜二测画法画出的Rt ABO 的直观图，已知4O B ''=，且ABO 的面积为16，过点A '作A C x '''⊥轴于点C '，则A C ''的长为（）A ．BC ．D ．1【答案】A【解析】利用面积公式，求出直观图的高，求出''A B ，然后在直角三角形'''A B C 中求解即可【详解】解：由直观图可知，在Rt ABO 中，2ABO π∠=，因为ABO 的面积为16，4O B OB ''==,所以1162AB OB ⋅=，所以8AB =，所以''4A B =，因为'''4A B C π∠=，A C x '''⊥轴于点C '，所以''''sin 44AC A B π=⋅==故选：A5．（2021·宁夏大学附属中学高一月考）三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（）A ．B ．CD ．【答案】B【解析】根据几何体的三视图，结合几何体的数量关系，在直角SBD 中，即可求解.【详解】如图所示，根据三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图，可得底面ABC 中，点D 为AC 的中点，BD =SC ⊥底面ABC ，又由点D 为AC 的中点，且根据侧视图，可得BD AC ⊥，在直角BCD △中，可得4BC ===又由4SC =，在直角SBC 中，可得SB =故选：B.6．（2021·江苏省镇江中学）点P 是平面ABC 外一点，且PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 上的射影一定是ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心【答案】A【解析】过点P 作PO ⊥平面ABC ，因为PA PB PC ==，得到OA OB OC ==，即可求解.【详解】如图所示，过点P 作PO ⊥平面ABC ，可得222222,OA PA PO OB PB PO OC PC PO =-=-=-因为PA PB PC ==，可得OA OB OC ==，所以O 为ABC 的外心.故选：A.7.（2021·上海高二期末）圆锥的高为1，3则过圆锥顶点的截面面积的最大值为____________【答案】2【解析】求出圆锥轴截面顶角大小，判断并求出所求面积最大值．【详解】如图，SAB 是圆锥轴截面，SC 是一条母线，设轴截面顶角为θ，因为圆锥的高为1tan 2θ(0,)θπ∈，所以23θπ=，232ππθ=>，设圆锥母线长为l ，则2l =，截面SBC 的面积为211sin sin 22S SB SC BSC l BSC =⋅∠=∠，因为2(0,]3BSC π∠∈，所以2BSC π∠=时，2max 1222S =⨯=．故答案为：2．8．（2021·浙江绍兴市·高一期末）已知四面体ABCD 的所有棱长均为4，点O 满足OA OB OC OD ===，则以O ABCD 表面所得交线总长度为______.【答案】3【解析】根据正四面体的结构特征求得O 到面的距离，进而利用球的截面的性质求得各面所在平面与球的截面圆的半径，注意与各面的三角形内切圆的半径比较，确定此截面圆是否整个在面所在的三角形内，进而确定球与各面的交线，得到球与四面体表面所得交线总长度．【详解】已知四面体ABCD 的所有棱长均为4，所以四面体ABCD 是正四面体，因为点O 满足OA OB OC OD ===，所以O 为正四面体ABCD 的中心.设正三角BCD 的中心为F ，正三角ACD 的中心为G ，CD 的中点为E ，则连接,,,,AF BG AE BE 则,BG AF O BF AG E ⋂=⋂=．:::1:3,:1:4,OF OA GF AB EF EB OF AF ===∴=则224223BE AE =-=24333BF BE ==，224364()33AF =-，643AF OF ==．因为球O 2O 被平面BCD 截得圆半径为22623(2)()33r PF ==-=，因为正三角形BCD 的边长为4，所以正三角形内切圆半径为232tan 303︒=，故球O 与四面体ABCD 的每一个面所得的交线为正好为内切圆，每个内切圆的周长为4323r π，所以球与四面体ABCD 1633．故答案为：1633π．9.（2020届浙江杭州四中高三上期中）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是_____，最长棱长为_____．【答案】3【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面的四棱锥，且梯形上下边长为1和2，高为2，如图：2AD =，2AB =，1BC =，PA x =，//AD BC ，PA ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥，∴底面的面积1(12)232S =⨯+⨯=，∴几何体的体积1333V x ==，可得3x =，最长棱长为：PC故答案为：3．10．（2019·全国高考真题（理））中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．【答案】共26个面.1-.【解析】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有18826+=个面．如图，设该半正多面体的棱长为x ，则AB BE x ==，延长BC 与FE 交于点G ，延长BC 交正方体棱于H ，由半正多面体对称性可知，BGE ∆为等腰直角三角形，22,21)122BG GE CH x GH x x x ∴===∴=⨯+=+=，1x ∴==1．练真题1.（2021·全国高考真题）其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A ．2B ．C ．4D ．【答案】B【解析】设圆锥的母线长为l ，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得l 的值，即为所求.【详解】设圆锥的母线长为l ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则2l ππ=l =.故选：B.2．（2021·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（mm ）来判断降雨程度．其中小雨（10mm <），中雨（10mm 25mm -），大雨（25mm 50mm -），暴雨（50mm 100mm -），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（）A ．小雨B ．中雨C ．大雨D ．暴雨【答案】B【解析】计算出圆锥体积，除以圆面的面积即可得降雨量，即可得解.【详解】由题意，一个半径为()200100mm 2=的圆面内的降雨充满一个底面半径为()20015050mm 2300⨯=，高为()150mm 的圆锥，所以积水厚度()22150150312.5mm 100d ππ⨯⨯==⨯，属于中雨.故选：B.3.（2020·全国高考真题（理））如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为（）A．EB．F C．G D．H【答案】A【解析】根据三视图，画出多面体立体图形，14D D 上的点在正视图中都对应点M ,直线34B C 上的点在俯视图中对应的点为N,∴在正视图中对应M ,在俯视图中对应N 的点是4D ,线段34D D ,上的所有点在侧试图中都对应E ,∴点4D 在侧视图中对应的点为E .故选：A4．(2019年高考全国Ⅲ卷理)如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则()A．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线【答案】B【解析】如图所示，作EO CD ⊥于O ，连接ON ，BD ，易得直线BM ，EN 是三角形EBD 的中线，是相交直线.过M 作MF OD ⊥于F ，连接BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ，,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ，MFB ∴△与EON △均为直角三角形．设正方形边长为2，易知12EO ON EN ===,，5,,22MF BF BM ==∴=BM EN ∴≠，故选B．5.（2018·北京高考真题（文））某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥P ABCD -，在四棱锥P ABCD -中，2,2,2,1PD AD CD AB ====，由勾股定理可知：3,PA PC PB BC ====，则在四棱锥中，直角三角形有：,,PAD PCD PAB ∆∆∆共三个，故选C.6.（2021·全国高考真题（理））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．【答案】③④（答案不唯一）【解析】由题意结合所给的图形确定一组三视图的组合即可.【详解】选择侧视图为③，俯视图为④，如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC BB ===，,E F 分别为棱11,BC BC 的中点，则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥E ADF -.故答案为：③④.。

云南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，则=( )A ．B ．C ．D ．2.下列各组函数是同一函数的是( ) A ．B ．C ．D ．3.下列函数中，在R 上是增函数的是( ) A ．B ．C ．D ．4.已知集合，设，则集合的真子集个数为( )A ．8B ．7C ．6D ．55.已知，则＝( )A ．－3B ．1C ．－1D ．46.函数的单调增区间依次为( )A ．(－∞，0] ，[1，＋∞)B ．(－∞，0]，(－∞，1]C ．[0，＋∞)， [1，＋∞)D ．[0，＋∞)，(－∞，1]7.下列说法中正确的有( )①若任取x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f (x 1)＜f (x 2)，则y ＝f (x)在I 上是增函数； ②函数y ＝x 2在R 上是增函数； ③函数y ＝－在定义域上是增函数；④y ＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8.函数f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．29.已知函数f (x)在区间[a ，b]上单调，且，则函数的图象与x 轴在区间[a ，b] 内( )A ．至多有一个交点B ．必有唯一个交点C．至少有一个交点D．没有交点10.若方程内有解，则的图象可能是( )11.设是非空集合，定义，已知，，则等于( )A．B．C．D．12.是定义在上的减函数，则的取值范围是( )A．[B．[]C．(D．(]13.(本题满分10分) 集合,求实数的值.二、填空题1.已知全集=,或,,则 .2.已知集合A=，用列举法表示集合A= .3.已知，则的定义域为 .4.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 .三、解答题1.（本题满分12分）已知二次函数的最小值为－1，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的单调区间与值域.2.（本题满分12分）已知函数，（Ⅰ）求的定义域和值域；（Ⅱ）判断函数在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.3.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）若在是减函数，在是增函数，求实数的值；（Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性.4.(本题满分12分）我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施.规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按基本价3倍收取；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按基本价5倍收取.某人本季度实际用水量为吨，应交水费为元。

4章培优2 数列求和的方法考点一裂项相消【例1】（2020·云南弥勒市一中月考（理））若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+. (1)求证：数列{}1n a -是等比数列；(2)设()2log 1n n b a =-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）详见解析（2）1n nT n =+ 【解析】证明：当1n =时，11121a S a ==+，计算得出11a =， 当1n >时，根据题意得，()1121n n S a n --=+-，所以()()111221221n n n n n n S S a n a n a a ----=+-+-=-+⎡⎤⎣⎦ ，即121n n a a -=-()1121n n a a -∴-=- ，即1121n n a a --=- ∴ 数列{}1n a -是首项为-2，公比为2的等比数列 由（1）知，()11222n n n a --=-⋅=- 12n n a ∴=-()22log 1log 2nn n b a n ∴=-== ()1111111n n b b n n n n +∴==-++，1 则1111111...1311122⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎭⎭+⎝⎝n n n n n n T 【一隅三反】1．（2020·湖南天心·长郡中学月考（文））设数列{}n a 满足：11a =，且112n n n a a a +-=+（2n ≥），3412a a +=. （1）求{}n a 的通项公式： （2）求数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【答案】（1）21n a n =-（*n N ∈）（2）113(21)(23)n n n +-++ 【解析】(1)由112n n n a a a +-=+(2n ≥)可知数列{}n a 是等差数列,设公差为d , 因为11a =,所以34112312a a a d a d +=+++=,解得2d =, 所以{}n a 的通项公式为:21n a n =-(*n N ∈);(2)由(1)知211111(21)(23)42123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭,所以数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和:1111111114537592123n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11111432123n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭113(21)(23)n n n +=-++. 2．（2020·石嘴山市第三中学月考）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n S .【答案】（1）n a n =，（2）1n nS n =+ 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d （0d ≠），因为11a =，且139,,a a a 成等比数列，所以2319a a a =，即2(12)1(18)d d +=⨯+，解得0d =（舍去）或1d =，所以n a n =，（2）由（1）可得11111(1)1n n a a n n n n +==-⋅++，所以111111+2231n n n S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111n n n =-=++ 考点二 错位相减【例2】．（2020·贵州省思南中学月考）已知数列{}n a 满足1(1)n n n a na ++=，且11a = （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）n a n =；（2）1*(1)22,()n n S n n N +=-⋅+∈.【解析】（1）11n n a n a n++=2n ∴≥时，有32412312341231n n a a a a na a a a n -⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-，即1n a n a =，故n a n =， 又1n =时也适合该式，n a n ∴=（2）因为2nn b n =， 所以1231222322n n S n =++++① 则234121222322n n S n +=++++②①-②得，123112(12)22222212n n n n n S n n ++--=++++-=--1*(1)22,()n n S n n N +∴=-⋅+∈.【一隅三反】1．（2020·赣榆智贤中学月考）已知数列{}n a 是公差0d ≠的等差数列，其前n 项和为n S ，满足42210S a -=，且1a ，2a ，5a 恰为等比数列{}n b 的前三项． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设nn na cb =，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：3n T <． 【答案】（1）21n a n =-，13n n b -=；（2）见解析【解析】（1）由题意，422215210S a a a a -=⎧⎨=⋅⎩，得121252a d d a d +=⎧⎨=⎩，由0d ≠，得11a =，2d =．所以21n a n =-．由11b =，23b =，得公比3q =，所以13n n b -=．（2）因为1213n n n c --=，所以0121135213333nn n T --=++++① 得23111352321333333n n nn n T ---=+++⋯++② ①-②得21222221133333n n nn T --=++++-12113321221213313n n nn n -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-+⎢⎥⎣⎦=+-=--．所以3333n n n T +=-．从而3n T <．2．（2020·江苏泗阳·桃州中学月考）设数列{}n a 、{}n b 都有无穷项，{}n a 的前n 项和为()21352n S n n =+，{}n b 是等比数列，34b =且632b =.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）记nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和为n T . 【答案】（1）31n a n =+；()1*,2n n b n N -=∈（2）137142n n -+-【解析】（1）当1n =时，1a =1S =4； 当2n ≥时，()22111353(1)5(1)22n n n a S S n n n n -⎡⎤=-=+--+-⎣⎦1[3(21)5]312n n =-+=+， 且14a =亦满足此关系，∴{}n a 的通项为()*31,n a n n N =+∈，设{}n b 的公比为q ，则3638b q b ==，则2q ，∴()31*32n n n b b q n N --=⋅=∈；（2）由题意，1312n n n n a n c b -+==，而214710323112422n n n n n T ---+=+++⋯++， 27101331281242n n n T -+=++++， 两式相减，有21111318312422n n n n T --+⎛⎫=++++-⎪⎝⎭， 2111313783214222n n n n n ---++⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭．3．（2020·江苏泗阳·桃州中学月考）已知数列{}n a 满足121n n a a +=-()n *∈N ，12a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和n S ()n *∈N .【答案】（1）121n n a -=+；（2）(1)(1)212nn n n S n +=-⋅++． 【解析】（1）∵121n n a a +=-，∴112(1)n n a a +-=-，而1110a -=≠， ∴数列{1}na -是等比数列，公比为1，首项为1，∴112n n a --=，∴121n n a -=+；（2）由（1）()11212n n n na n n n --=+=⋅+，21(111)(222)(323)(2)n n S n n -=⨯++⨯++⨯+++⋅+21(1122322)(123)n n n -=⨯+⨯+⨯++⋅+++++设21122322n n T n -=+⨯+⨯+⋅，则2312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅，两式相减得2112222212n n n n n T n n --=+++-⋅=--⋅，∴(1)21n n T n =-⋅+，∴(1)(1)212nn n n S n +=-⋅++． 考点三 分组求和【例3】．（2020·赣榆智贤中学月考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T .若113a b ==，42a b =，4212S T -=. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项和.【答案】（1）213nn n a n b =+=，（2）()()33122n n n -++【解析】（1）由11a b =,42a b =，则()()421234122312S T a a a a b b a a -=+++-+=+=，设等差数列{}n a 的公差为d ，则231236312a a a d d +=+=+=， 所以2d =，所以3(1)21n a n d n =+-=+，设等比数列{}n b 的公比为q ，由4219,3a b b ===，2139b b q q ∴===，解得3q =，所以113n n n b b q -==，（2）()213n n n a b n +=++，数列{}n n a b +的前n 项和()()22222n a a a b b b +++++++()()()()()231332135213332213nnn n n nn -++=++++++++=+=+-()3312n -+【一隅三反】1．（2020·河南高二月考）已知数列{}n c 的前n 项和122n n T +=-，在各项均不相等的等差数列{}n b 中，11b =，且1b ，2b ，5b 成等比数列，（1）求数列{}n b 、{}n c 的通项公式；（2）设22log n bn n a c =+，求数列{}n a 的前n 项和n S ．【答案】（1）()1121n b b n d n =+-=-，2nn c =；（2）n S 2122232n n n+-+=+． 【解析】（1）设数列{}n b 的公差为d ，则21b b d =+，514b b d =+，∵1b ，2b ，5b 成等比数列，∴2215b b b =，即()()21114b d b b d +=+．整理得212d b d =，解得0d =（舍去）或122d b ==，∴()1121n b b n d n =+-=-．当1n =时，12c =，当2n ≥时，()1112222222222n n n n n n n n n n c T T ++-=-=---=-=⨯-=．验证：当1n =时，12c =满足上式，∴数列{}n c 的通项公式为2nn c =．（2）由（1）得，2122log 2n bn n n a c n -=+=+，∴()()()()35212122232n n S n -=++++++++ ()()35212222123n n -=+++++++++()()21221412214232n n n n n n +-+-+=+=+-． 2．（2020·河南高二月考（理））已知在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 和31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*2n n b n a n N =+∈，求{}nb 的前n 项和nS.【答案】（1）12n na ；（2）221nn S n n =++-.【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q ≠，则21a a q q ==，2231a a q q ==，由于2a 是1a 和31a -的等差中项，即21321a a a =+-，即22q q =，解得2q .因此，数列{}n a 的通项公式为1111122n n n n a a q ---==⨯=； （2）1222n n n b n a n -=+=+，()()()()012112322426222n n n S b b b b n -∴=++++=++++++++()212(22)12(2462)122221212n n n n n n n n -+-=+++++++++=+=++--.3．（2020·天水市第一中学）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，22a =，3412a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）12n na （2）(1)212n n n n S -=-+【解析】（1）设公比为q由题意可知12311212a q a q a q =⎧⎨+=⎩，整理得260q q +-=，解得3q =-（舍），2q ，即11a =则11122n n n a --=⋅=（2）11122log 221n n n n b n ---=+=+-12(1)(1)211222n n n n n n n S ---∴=+=-+- 考点四 倒序相加【例4】．（2020·全国高三其他（文））已知函数()cos lnxf x x xππ=+-，若22018201920192019f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1009ln 0,0)a b a b π+>>（，则11a b +的最小值为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】A【解析】由题可知：()()()()2cos lncos ln ln 2ln x xf x f x x x x xππππππππ-+-=++-+==- 令22018201920192019S f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又20182017201920192019S f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭于是有22ln 2ln 2ln 22018ln S ππππ=++⋅⋅⋅+=⨯ 2018ln S π⇒= 因此2a b += 所以()()11111112222222a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当1a b ==时取等号 本题正确选项：A 【一隅三反】1．（2020·江苏高二期中）设函数()221xf x =+，利用课本（苏教版必修5）中推导等差数列前n 项和的方法，求得()()()()()54045f f f f f -+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++的值为（ ） A ．9 B ．11C ．92D ．112【答案】B【解析】()221x f x =+，()()()22222212121221x xx x x x f x f x --⋅∴+-=+=+++++()2122222211221xx x x x +⋅=+==+++， 设()()()()()54045S f f f f f =-+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++， 则()()()()()54045S f f f f f =+++++-+-，两式相加得()()2115511222S f f ⎡⎤=⨯+-=⨯=⎣⎦，因此，11S =. 故选：B.2．（2019·浙江丽水·高二月考）已知函数()sin 3f x x x π=+-，则12340332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．4033B ．-4033C ．8066D ．-8066【答案】D【解析】()()()2sin 32sin 234f x f x x x x x πππ+-=+-+-+--=-，所以原式()4033480662=-⋅=-. 3．（2020·江苏常熟中学月考）已知函数()442x x f x =+，设2019n n a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n *∈N ），则数列{}n a 的前2019项和2019S 的值为（ ） A ．30293B ．30323C ．60563D ．60593【答案】A【解析】因为()442x x f x =+，所以()114214242x x xf x ---==++ 所以()()21414242xx x f x f x +=-+=++因为2019n n a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以2019n n a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，20192019120192019n n n f f a --⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以20191n n a a -+=，则数列{}n a 的前2018项和2018S ，则1220182018a a S a =+++2018212018017S a a a =+++所以201820182S =，所以20181009S =又()91201120119422019423a f f ⎛⎫==== ⎪+⎝⎭，20192018201923029100933S S a ∴=+=+= 故选：A考点五 奇偶并项【例5】．（2020·湖南高二月考）设*N n ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，______.请在①1a ，2a ，5a 成等比数列，②69a =，③535S =，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b满足()11na nn n b a +=+-，求数列{}n b 的前2n 项的和2n T .【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】选①，（1）由12n n n S S a +=++得：()*12N n n a a n +-=∈，∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列.由1a ，2a ，5a 成等比数列得()()211128a a a +=+，解得11a =. ∴()*21N n a n n =-∈.（2）()()()112121na nnn n n b a n +=+-=+--，()()()22122211357 (434122221)n n n T n n n+-=+-+-+---+-=-+⎡⎤⎣⎦-. 选②，（1）由12n n n S S a +=++得()*12N n n a a n +-=∈，∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列.由69a =得1529a +⨯=，解得11a =-， ∴()*23N n a n n =-∈.（2）()()()1112123na nnn n n b a n +-=+-=+--，∴()()22211135 (454321)n n T n n -=++-+---+-⎡⎤⎣⎦-2212412n n n n =-+=-+.选③，（1）同理，由12n n n S S a +=++得()*12N n n a a n +-=∈，∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列，由535S =得151035a d +=，解得13a =， ∴()*21N n a n n =+∈. （2）()()()1112121na n nn n n b a n ++=+-=+-+，∴()()()2222213579 (414121)n nTn n -=+-+-+---++⎡⎤⎣⎦- 221242442n n n n ++=-+=-+.【一隅三反】．1（2019·广东汕头·金山中学高二月考（理））设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，122n n S a +=- ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵设()121log nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）112n n a -=（2）1,2,2n nn T n n 为奇数为偶数-⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 【解析】（1）因为122n n S a +=-，所以当2n ≥时，122n n S a -=-两式相减得122n n n a a a +=-+， 所以112n n a a += 当1n =时，1222S a =-，11a =，则212a = 所以数列{}n a 为首项为1，公比为12的等比数列， 故112n n a -= （2）由（1）可得()()()121log 11nnn n b a n =-=--所以()()012311nn T n =+-+-⋅⋅⋅+--故当n 为奇数时，()()()101234212n nT n n -=+-+-+⋅⋅⋅+-+-=当n 为偶数时，()()()()012345212n n T n n =++-++-+++-+-=综上1,2,2n nn T n n 为奇数为偶数-⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 2．（2020·内蒙古集宁一中期中（理））已知数列{}n a 的前n 项和为,239n n n S S a =-． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()31log nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）13n n a +=；（2）,23,2n nn T n n ⎧⎪⎪=⎨+⎪-⎪⎩为偶数为奇数 【解析】（1）当1n =时，11239S a =-.因为11S a =，所以11239a a =-，所以19a =. 因为239n n S a =-，所以11239n n S a ++=-.两式相减，得11233n n n a a a ++=-，即13n n a a += 又因为19a =，所以0n a >.所以数列{}n a 是以9为首项，3为公比的等比数列. 所以11933n n n a -+=⨯=.（2）由（1）可知()()()31log 11nnn n b a n =-=-+故当n 为偶数时，()()()234512n nT n n ⎡⎤=-++-++⋯+-++=⎣⎦ 当n 为奇数时，()()()()()123451112n n T n n n n -⎡⎤=-++-++⋯+--+-+=-+⎣⎦ 32n +=-，所以,23,2n nn T n n 为偶数为奇数⎧⎪⎪=⎨+⎪-⎪⎩ 考点六 绝对值求和【例6】．（2020·鄂尔多斯市第一中学高二期中（理））已知数列{}n a 的通项公式100n a n n=+，则122399100a a a a a a -+-+⋯+-= （ ）A ．150B ．162C ．180D ．210【答案】B【解析】由对勾函数的性质可知：当10n ≤时，数列{}n a 为递减；当10n ≥时，数列{}n a 为递增． 所以122310099a a a a a a -+-++-=12239101110121110099()()()()()()a a a a a a a a a a a a -+-++-+-+-++-=11010010a a a a -+-=1100(1010)(1001)(1010)+-+++-+=162 【一隅三反】1．（2020·广东宝安·高二期末）已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且636564S S =，则数列{}2log na 前10项和为( )A ．58B ．56C ．50D ．45【答案】A 【解析】{}n a 是首项为32的等比数列,n S 是其前n 项和,且636564SS =,所以公比不为1， ()()63321651643211q q qq--∴=--,365164q ∴+=,14q ∴=,172132()24n n n a --∴=⋅=,2log 72n a n ∴=-, ∴数列{}2log n a 前10项和为53113579111358+++++++++=,故选：A高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。

弥勒一中2023届高一年级下学期第一次月考生物参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C C C B C C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B C D C D D D B D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D C C C D C D B C D 【解析】1．一个西瓜属于器官层次。

3．若⑤具有催化作用，则①是氨基酸，A错误。

若②具有保温、缓冲和减压的作用，则②是脂肪，等质量的脂肪比糖类彻底氧化分解时释放的能量更多，B正确。

若⑥主要分布在细胞核中，则③是DNA，DNA中含有脱氧核糖，C错误。

若⑦是植物细胞壁的主要成分，则④是葡萄糖，在动物细胞中也含有葡萄糖，D错误。

5．动植物细胞的核酸都是两种，所以含有碱基的种类是五种，遗传物质就是DNA，所以构成遗传物质的核苷酸种类都是四种。

汉坦病毒只有RNA一种核酸，所以碱基有四种，核苷酸也有四种。

6．纤维素只有C、H、O三种组成元素，没有无机盐成分。

7．香蕉果实成熟过程中，淀粉经代谢转化为有甜味的可溶性还原糖。

淀粉的含量逐渐降低，而还原糖的含量逐渐升高，所以试管a、c中含淀粉的量多，还原糖含量少；试管b、d中淀粉含量少，还原糖含量多。

a、b呈蓝色，a颜色较深；c、d呈砖红色，d颜色较深，B 正确。

8．组成生物膜的脂质主要是磷脂。

磷脂双分子层构成生物膜的基本支架，因此将组成细胞膜的磷脂分子铺成单层，其面积恰好是细胞膜表面积的2倍。

由于口腔上皮细胞中除了细胞生物ML参考答案·第1页（共4页）膜外，还有细胞器膜和核膜等结构，因此将口腔上皮细胞中的脂质铺成单分子层，其面积必然大于细胞膜面积的2倍，即S1＞2S2，C正确。

1【原创新高考】2020-2021学年度下学期高一第一次月考卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设，是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点，若，，则的坐标是（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设向量与的夹角为θ，，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题中，不正确的是（ ） A ．若a 、b 、c 是三角形三边，且，则C 是锐角B ．在中，若，则C ．在中，若，则一定是直角三角形 D ．任何三角形的三边之比不可能是1：2：3 6．向量，，，若A ，B ，C 三点共线，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．或D ．或7．已知单位向量，满足，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在中，设，那么动点M 的轨迹必通过的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若点O 是线段BC 外一点，点P 是平面上任意一点，且，则下列说法正确的有（ ）A ．若λ+μ=1且λ>0，则点P 在线段BC 的延长线上B ．若λ+μ=1且λ<0，则点P 在线段BC 的延长线上C ．若λ+μ>1，则点P 在△OBC 外D ．若λ+μ<1，则点P 在△OBC 内 10．在中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知，，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号11．有下列说法其中正确的说法为（）A．若，，则B．若，，分别表示，的面积，则C．两个非零向量，，若，则与共线且反向D．若，则存在唯一实数使得12．如图，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（）A．是等边三角形B．若，则，，，四点共圆C．四边形面积最大值为D．四边形面积最小值为第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，不共线，实数x，y满足，则_____．14．一条河宽为800m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需时间为________min．15．在中，角的对边分别为，，，若有最大值，则实数的取值范围是__________．16．已知平面向量满足，，，则的取值范围是_________；已知向量是单位向量，若，且，则的取值范围是__________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设，是不共线的非零向量，且，．（1）证明：，可以作为一组基底；（2）以，为基底，求向量的分解式；（3）若，求λ，μ的值．18．（12分）锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，，求；（2）若，求b的取值范围．219．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，，．（1）求外接圆的面积；（2）若，，求的周长．20．（12分）已知O是所在平面内一点，D为BC边中点．（1）若点O满足，求证：；（2）已知E为AC边中点，O在线段DE上，且满足，的面积为2，求的面积．21．（12分）如图，在四边形中，，，．（1）求；3（2）若，求周长的最大值．22．（12分）在中，．（1）当时，求的最大值；（2）当时，求周长的最小值．4（新教材）2020-2021学年下学期高一第一次月考卷数学（A）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由已知及图形得到，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误，故选C．2．【答案】D【解析】因为，，所以，故选D．3．【答案】A【解析】如图，作，，，延长OB至点C，使，以OA，OC为邻边作矩形OCDA，则，，即为与的夹角，，则向量在的方向上的投影为，故选A．4．【答案】A【解析】设，则，，解得，即，，所以，故选A．5．【答案】B【解析】对于A：由余弦定理可得，又，所以，所以角C是锐角，故A正确；对于B：由余弦定理可得，又，所以，所以角A是锐角，所以，故B错误；对于C：因为，，所以，所以，则，所以一定是直角三角形，故C正确；对于D：若三角形三边之比是1：2：3，不妨设三边为a，2a，3a，则两短边之和为3a，不满足三角形两边之和大于第三边，故任何三角形的三边之比不可能是1：2：3，故D正确，故选B．6．【答案】C【解析】由题得，，由题知，故，解得或，故选C．7．【答案】B【解析】由，得，两边平方，得，即，整理得，所以或，因为，所以，所以，所以，故选B．8．【答案】C【解析】设BC的中点是O，，即，所以，所以动点M在线段BC的中垂线上，所以动点M的轨迹必通过的外心，故选C．5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】BC【解析】因为，若λ+μ=1且λ>0，则，故，即，又λ>0，则点P在线段BC或其反向延长线上，A错误；若λ+μ=1且λ<0，同上可得，而λ<0，则点P在线段BC的延长线上，B正确；若λ+μ>1，，同上可得，当时，，根据向量加法的平行四边形法则可以看出，点P在△OBC外，C正确；若，不妨令，，则，很显然此时点P在线段CO的延长线上，不在△OBC内，D错误，故选BC．10．【答案】AD【解析】，整理可得，可得，为三角形内角，，，故A正确，B错误；，，，，，解得，由余弦定理得，解得，故C错误，D正确，故选AD．11．【答案】BC【解析】A选项错误，例如，推不出；B选项，设AC的中点为M，BC的中点为D，因为，所以，即，所以O是MD的三等分点，可知O到AC的距离等于D到AC距离的，而B到AC的距离等于D到AC距离的2倍，故可知O到AC的距离等于B到AC距离的，根据三角形面积公式可知正确；C选项，两边平方可得，所以，即夹角为，结论正确；D选项错误，例如，故选BC．12．【答案】AC【解析】由正弦定理，，，得，，，，B是等腰的底角，，，是等边三角形，A正确；B不正确：若四点共圆，则四边形对角互补，由A正确，知，，但由于，，时，，∴B不正确；C正确，D不正确，设，则，，，，，，6，∴C正确，D不正确，故选AC．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】3【解析】∵，不共线，且，∴，解得，∴，故答案为3．14．【答案】3【解析】∵，，，∴．∴所需时间，∴该船到达B处所需的时间为3min，故答案为3．15．【答案】【解析】由于，所以，由正弦定理得，所以，，所以．当，即时，，没有最大值，所以，则，其中，要使有最大值，则要能取，由于，所以，所以，即，解得．所以的取值范围是，故答案为．16．【答案】，【解析】（1）由，，解得，又由，代入已知值可得，化简可得，解得．（2）因为是单位向量，且，设，，设，则，，因为，即，化简得，所以表示线段上的点到点的距离，所以；，故答案为，．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．【解析】（1）证明：若，共线，则存在λ∈R，使，则，由，不共线得，所以λ不存在，故平面向量，不共线，可以作为一组基底．7（2）解：设(m，n∈R)，得：，因为，，是不共线的非零向量，所以，所以．（3）解：由得：，又，是不共线的非零向量，所以，故所求λ，μ的值分别为3和1．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依题意得，，得，又，所以，由余弦定理得，得，而，解得，故为等边三角形，所以．（2）依题意，由正弦定理得，则，由于是锐角三角形，则，，，得，则b的取值范围为．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，由正弦定理得，因为，所以，得，又，故，∴外接圆的半径，∴外接圆的面积为．（2）由及，得，，∵，则为锐角，∴，故．如图所示，在中，由余弦定理得，，解得，则的周长为．20．【答案】（1）证明见解析；（2）面积为12．【解析】（1）∵D为BC边中点，∴，∴由，得，∴．（2）如图，根据条件：，∴，∴，又，∴，所以，即的面积为12．21．【答案】（1）；（2）12．【解析】（1）在中，，8，利用正弦定理得，，又为钝角，为锐角，．（2）在中，由余弦定理得，解得或（舍去），在中，，设，，由余弦定理得，即，整理得，又，，利用基本不等式得，即，即，当且仅当时，等号成立，即，所以，所以周长的最大值为12．22．【答案】（1）；（2）12．【解析】（1）由题意，，，由余弦定理可得，，，的最大值为．（2），，又，，，，周长为，当且仅当时，周长的最小值为12．9。

数学ML 参考答案·第1页（共6页）弥勒一中2023届高一年级下学期第一次月考数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D A A C D A B C C 【解析】1．∵{20123}M =-，，，，，{|32}Nx x =-<≤，∴{201}M N =- ，，，故选B ．2．由“学生甲在云南省”不能推出“学生甲在昆明市”，但由“学生甲在昆明市”能推出“学生甲在云南省”，故“学生甲在云南省”是“学生甲在昆明市”的必要不充分条件，故选B ．3．因为角θ终边经过点)P a ，π6θ=-，所以tan tan 3π6θ⎛⎫=-==-⎪⎝⎭，3a =，故选C ．4．因为(23)a =-- ，，(12)b =- ，，2(24)b =- ，，2(41)a b +=- ∴，，(2)(2)(4)a a b -=-⨯- ∴(3)15+-⨯=，故选D ．5．由条件知31-和3是方程20ax bx c ++=的实数解，且0a <，由根与系数的关系知133331b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，所以830b a =->，且0c a =->，又1133⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，所以0a b c ++>，综上知，错误的结论是A ，故选A ．6．函数()648x f x =-是连续函数，(2)f 3648120=-=-<，(3)f 216480=->，所以(2)(3)f f 0<，由零点存在定理可知函数()648x f x =-的零点0x 所在区间为(23)，，故选A ． 7．因为222222π(45)1640251614011cos 251213a b a a b b +=++=⨯+⨯⨯⨯+⨯=，所以|45|a b +=，故选C ．数学ML 参考答案·第2页（共6页）8．∵44log 0.2log 10<=，0.20441>=，0.4000.20.21<<=，∴a c b <<，故选D ．9．因为3()4f x ax bx =+-，所以3()4f x ax bx -=---，()()8f x f x -+=-，若(2021)2f -=，则(2021)8(2021)8210f f =---=--=-，故选A ．10．如图，由题可知AD BC = ，12BE BA = ，12CF CE = ，则BF =1111()2222BC CF AD CE AD BE BC AD BA AD ⎛⎫+=+=+-=+- ⎪⎝⎭11114224AD AB AD AD AB =--=-，故选B ．11．设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为α，β，由题意知，1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，则12αβ-=，又2παβ+=，解得(3πα=，21200(3π2S R α==（cm 2），故选C ．12．因为cos cos 2cos b C c B a A +=，由正弦定理可得，sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=，即sin()2sin cos sin B C A A A +==，因为sin 0A ≠，所以1cos 2A =，故π3A =， 222111()sin 2cos sin cos 424S b a c ab C ab C C C =+-=⨯⨯=∵，，∴，故π4C =，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵函数20()||0x x x f x x x ⎧+=⎨->⎩，，，，≤∴2(3)(3)36f -=--=，((3))(6)6f f f -==-． 14．由于114(2)22424248y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++++=+= ⎪⎝⎭≥（当且仅当14x =，12y =时等号成立）．数学ML 参考答案·第3页（共6页）15．由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2174222c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭，可得2230c c +-=，解得1c =或3c =-（舍去），11sin 2122ABC S bc A ==⨯⨯=△∴．16．设函数()f x 的最小正周期为T ，由函数图象可得82T =，解得2π16T ω==，可得π8ω=，所以π()sin8f x x =；因为函数()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的14（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则π()sin2g x x =，因为(1)(2)(3)(4)0g g g g +++=，所以(1)(2)(3)(2021)0(1)1g g g g g ++++=+=…．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当1a =时，(13)B =，， ………………………………………………（1分） 则(1][3)B =-∞+∞R ，， ， ……………………………………………（3分）所以()[35)B A =R ， ．………………………………………………………（5分）（Ⅱ）当0a >时，(3)B a a =，，………………………………………………（6分）因为命题p 是命题q 的必要不充分条件，则B A ，………………………（8分）所以235a a ⎧⎨⎩≥，≤ 且等号不同时成立，解得a 不存在，所以实数a 不存在．………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）31π()2sin 2sin 2sin 22sin 2223f x x x x x x x ⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭，………………………………………………………（4分）所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==， …………………………………………（5分）取值范围为[11]-，． ………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由πππ2π22π232k x k -++≤≤，k ∈Z ，解得5ππππ1212k x k -+≤≤，k ∈Z ，………………………………………………………（8分）数学ML 参考答案·第4页（共6页）故函数单调递增区间是5ππππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，………………………………………………………（9分）由ππ3π2π22π232k x k +++≤≤，k ∈Z ，解得π7πππ1212k x k ++≤≤，k ∈Z ，………………………………………………………（11分）故函数单调递减区间是π7πππ1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z ．………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 6(62126)(626)b a m m -=--=-∵，，，…………………………（2分）又(6)b a c -⊥，(6)0b a c -= ∴，………………………………………………（4分）3(62)6202m -+⨯=∴，解得1m =-． ………………………………………（6分）（Ⅱ）(26)(12)a b ==-∵，，，，cos 2||||a b a b θ=== ∴，……………………………………（10分）45θ=︒∴． …………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，由正弦定理得3sin 4sin B C =， ………………………（1分）23sin 24sin B C C C ==∵，∴，3sin cos 2sin C C C =∴， …………………………………………………（2分）(0π)sin 0C C ∈≠∴，，，2cos 3C =∴． …………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由题意得912c b ==，， ………………………………………………（5分）(0π)sin 3C C ∈==∵，，∴， ……………………………（6分）221sin sin 22sin cos cos cos 2cos sin 9B C C C B C C C =====-=-∴，……………………………………………………（8分）数学ML 参考答案·第5页（共6页）21sin sin()sin cos cos sin 939327A B C B C B C =+=+=⨯-⨯=，……………………………………………（10分）11sin 12922ABC S bc A ==⨯⨯=△∴．……………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设()g x kx b =+，…………………………………………（1分） 由题意可得(3)3560(10)10700g k b g k b =+=⎧⎨=+=⎩，，解得20500k b =⎧⎨=⎩，，………………………………………………………（3分） 则()20500g x x =+，………………………………………………………（4分）故*52500()()1005(20500)1001002600(115)y f x g x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫==++=++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭N ，≤≤．………………………………………………………（7分）（Ⅱ）因为0x >，所以25001001000x x +=≥，当且仅当5x =时，等号成立，………………………………………………………（9分）则25001001002600100(10002600)360000x x ⎛⎫++⨯+= ⎪⎝⎭≥，…………………………………………………（11分）故该商场第5天的日收入最少，且日收入的最小值为360000元．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：根据题意，32()log 2x f x x -=+，则有202xx->+， 解得22x -<<，即函数的定义域为(22)-，．………………………………………………………（4分）数学ML 参考答案·第6页（共6页）（Ⅱ）解：根据题意，函数()f x 为奇函数， 证明：函数()f x 的定义域为(22)-，， 则3322()log log ()22x xf x f x x x+--==-=--+， 则函数()f x 为奇函数．………………………………………………………（8分）（Ⅲ）证明：根据题意，()f x 的定义域为(22)-，， 设1222x x -<<<， 则1212211212121221331332222242(()()log log log log 22224)2()x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ---++---=-=⨯⎛⎫ ⎪⎝=+++----⎭， 又由12x x <，则210x x ->， 则有2112211242(14())2x x x x x x x x +-->---，故21121232112342(()()log log 02())14x x x x f x f x x x x x +---=>=---，故函数()f x 在定义域上单调递减． ……………………………………（12分）。

云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高一地理下学期第二次月考试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（综合题）两部分。

第I卷第1页至第6页，第II卷第6页至第8页。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分100分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

选择题（本大题共40小题，每小题1.5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2020年7月23日，中国火星探测器“天问一号”发射成功。

“天问一号”将经历不同阶段（图1），克服与地球通信困难等多重难关，最终抵达火星并开展科学探测任务。

据此完成1～2题。

图11.“天问一号”进入到火星捕获段，所处的最低天体系统层次为A.行星系统B.恒星系统C.银河系D.河外星系2.能够影响“天问一号”与地球之间通信的是A.太阳辐射B.太阳黑子增多C.耀斑爆发D.极光与磁暴图2所示地质剖面图中甲乙两地岩层含有化石且有对应关系。

读图，完成3～4题。

图23.图中属于中生代地层的是A.①②B.②③C.③④D.①④4.下列关于生物的演化过程，正确的是A.海洋无脊椎动物—爬行动物—脊椎动物B.海洋无脊椎动物—脊椎动物—爬行动物C.脊椎动物—海洋无脊椎动物—哺乳动物D.脊椎动物—哺乳动物—海洋无脊椎动物读图3“地震波波速与地球内部圈层划分图”，完成5～6题。

图35.关于图中①圈层叙述正确的是A.火山喷发物质的源地B.位于水圈与大气圈之间C.以液体为主的内部圈层D.由厚度不同的岩石组成6.由塑性物质组成的软流层，一般认为位于A.圈层①内部B.圈层②顶部C.圈层②底部D.圈层③顶部海水性质随海水深度变化而发生显著改变的水层称为“海水跃层”，根据性质可分为盐度跃层、温度跃层、密度跃层和声速跃层。

某某省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题 理本试卷分第1卷〔选择题〕和第ni 卷第 1页至第2页，第2卷第3页至第4页•考试完毕后，请将本试 卷和答题卡一并交回.总分为 150分，考试用时120分钟.第1卷〔选择题，共60分〕须知事项：1 .答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的某某、某某号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 2.每一小题选出答案后， 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效项符合题目要求的〕 A x 2x4x 3 0 , Bx 2x 3 033A.3,B.- ,22，如此集合■ A 门B3 3 C. 1,D. ,3 222经过计算K 的观测值为7,根据这一数据分析，如下说法正确的答案是 附:、选择题〔本大题共 12小题，每一小题 5分，共60分.在每一小题所给的四个选项中，只有一项为哪一2.如图1，在平行四边形OABC 中，顶点0 , A , C 在复平面内分别表示 0, 3 2i ,2 4i ，如此点B对应的复数为 B.5 2i C.1 5iD. 5 6i3.为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立,某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进展调查,2P K > k00.0500.0100.0050.0013.841 6.6357.8791A •有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关B•有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关C•有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关c 2020x 0，如此x > a恒成立的一个充分条件是xA. a 80B.a 100C.a 80D. a 1005•《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著•书中记载这样一个45 问题“今有宛田，下周三十步，径十六步•问为田几何？"〔一步 1.5米〕意思是现有扇形田，弧长为米，直径为24米，那么扇形田的面积为6.执行如图2所示的程序框图，输出S的值为7 •如图3是一个空间几何体的三视图，如此它的体积为都超过m 的概率为14.99 7 9 15.00 35815.0122x y 1 > 0x , y 满足约束条件 x y 1 < 0，如此z x 2y 的最大值为 y 1> 010 •某大学计算机学院的薛教授在 2019年人工智能方向招收了 6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习， 其中X 泽同学学习人脸识别，如此这6名研究生不同的分配方向共有11.双曲线：X 2 y 2 1的右焦点为F ，右顶点为A , P 为渐近线上一点，如此|PA |PF 的最小值为 A2、3B. , 5sin2x 4x msinx 在0,2 上单调递减，如此实数 m 的取值X 围为A.-32B.—34 C.-38.2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求 31A.—15B.2C.-15 15A. 2,2B. 2,2C. 1,1D. 1,1第2卷〔非选择题，共90分〕须知事项:第2卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效中第一空2分，第二空3分〕2 2由古希腊数学家阿波罗尼斯发现， 故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有椭圆 肴 鸟 1〔 a b 0〕，A ,a bB 为椭圆的长轴端点，C ,D 为椭圆的短轴端点，动点P 满足PAPBPCD 面积的最小值为 -，如此椭圆的离心率为3〔I 〕求角A 的大小;〔n 〕假如-a b 2c ，求 cosC 的值.二、填空题〔本大题共 4小题,每一小题5分，共20分〕 13 .设函数f xlog 2 X2e ,x e 2X〔其中e 为自然对数的底数〕，如此f f3的值等于R 〕，如此的值为15 .函数 f x Acos0, 0,0-的最大值为3，假如f X 的图象与y 轴的交点坐标为 0,2，其相邻两条对称轴间的距离为2，如此 ,f 2020A ,B ，在同一平面上的点P 满足PAPB1时，P 点的轨迹是一个圆.这个轨迹最先2，PA B 的面积三、解答题〔共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤〕17.〔本小题总分为10分〕在ABC 中，角A , B , C 的对边分别为 2sin B cosA cosC .614 .向量 a , b , c a2318. 〔本小题总分为12分〕数列a n满足：a i 1, n a n! 2a n2a n, n N*.a n〔I〕证明：数列—是等比数列；n〔n〕求数列a n的前n项和S n.19. 〔本小题总分为12分〕如图6，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为梯形，AB // DC , BAD 90，点E为PB的中点,1且CD 2AD 2AB 4，点F 在CD 上，且DF - FC .3〔n〕假如平面PAD 平面ABCD , PA PD且PA PD，求直线PA与平面PBF所成角的正弦值20. 〔本小题总分为12分〕随着生活节奏的加快以与智能手机的普与，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台.某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关〔该平台只给5千米X围内配送〕，为调查送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进展统计，按送餐距离分类统计结果如下表：送餐距离〔千米〕0,11,22,33,44,5频数1525252015以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率〔I〕假如某送餐员一天送餐的总距离为100千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；〔四舍五入准确到整数，且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表.〕〔n X为送餐员送一份外卖的收入〔单位：；元〕，求X的分布列和数学期望.21. 〔本小题总分为12分〕点A 1,0，抛物线C : y 2 2px p 0上存在一点M ，使得直线AM 的斜率的最大值为 1，圆Q 的223 方程为x y 2x 0.4〔I 〕求点M 的坐标和C 的方程；〔□〕假如直线l 交C 于D , E 两点且直线MD , ME 都与圆Q 相切，证明直线丨与圆Q 相离• 22. 〔本小题总分为12分〕函数f x xlnx , g x x 2 ax 2〔 e 为自然对数的底数， a R 丨.〔I 丨假如曲线y f x 在点1, f 1处的切线与曲线 y g x 至多有一个公共点时，求 a 的取值X 围；1〔n 〕当x ,e 时，假如函数 y f x g x 有两个零点，求 a 的取值X 围.e弥勒一中2022届高二年级下学期第二次月考理科数学参考答案第1卷〔选择题，共60分〕因为Ax x 24xQ A D B x 1 < x < 3门 x3x —x22 .由，得 OA 3,2 , OC2,4，如此 OB OA,B x2x 3 0，应当选D .OC 3,22,43x，所以21,6，二点B 对应的复【解析】Ad , Ae , Af , BC , Bd , Be , Bf , Cd , Ce , Cf , de , df , ef ，共 15 种，其中满足条件的31有AB , AC , BC ,共3种，故所求概率 P，应当选C •15 52x y 1 > 09 .作出变量x , y 满足的约束条件x y 1< 0，表示的平面区域，得到如图 2的ABC 与其内部，y 1 > 0其中A 2, 1 , B 1, 1 , C 0,1 •设z F x,y x 2y ，将直线l : z x 2y 进展平移，当丨经 过点A 时，目标函数的截距取得最小值，此时z 达到最大值，••• z 最大值 F 2, 1 4，应当选C3 •根据题意 K 2 7 6.635 , P K 2 > k 。

2020届高一下学期第一次月考数学试卷参考答案1. D2. C3. A4. D5. D6.A7.C8.B9. C 10.A 11.B 12.C 13. n a =12n －3 14. 1615. 2＋ 5 16. 38417．(本小题满分10分)【解】 (1)由正弦定理，得AD sin B ＝BD sin∠BAD ，AD sin C ＝DC sin∠CAD. 因为AD 平分∠BAC，BD ＝2DC ，所以sin B sin C ＝DC BD ＝12. (2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sin C ＝sin(∠BAC＋∠B)＝32cos B ＋12sin B. 由(1)知2sin B ＝sin C ，所以tan B ＝33， 所以∠B＝30°.18．(本小题满分12分)解：设{n a }的公差为d.由3S =22a ,得32a =22a ,故2a =0或2a =3.由1S =2a －d, 2S =22a －d, 4S =42a +2d,故(22a －d)2=(2a －d)(42a +2d). 若2a =0,则d 2=－2d 2,所以d=0,此时n S =0,不合题意； 若2a =3,则(6－d)2=(3－d)(12+2d),解得d=0或d=2. 因此{n a }的通项公式为n a =3或n a =2n －1.19．(本小题满分12分)解析： ∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac.又∵a 2－c 2＝ac －bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc.在△ABC 中，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12， ∴∠A ＝60°. 在△ABC 中，由正弦定理得sin B ＝bsin A a ， ∵b 2＝ac ，∠A ＝60°， ∴bsin B c ＝b 2sin 60°ca ＝sin 60°＝32. 20(本小题满分12分)解:(1)∵28(2)n n S a =+ ∴2118(2)(1)n n S a n --=+>两式相减得:2218(2)(2)n n n a a a -=+-+ 即2211440n n n n a a a a -----=也即11()(4)0n n n n a a a a --+--=∵0n a > ∴14n n a a --= 即{}n a 是首项为2,公差为4的等差数列。

云南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数的图象必过定点（）A．B．C．D．2.若，则化简的结果是（）A．B．C．D．3.下列幂函数中过点，的偶函数是 ( )A．B．C．D．4..计算 ( )A．0B．1C．2D．45.函数与的图象（）A．关于原点对称B．关于轴对称C．关于轴对称.D．关于对称6.幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（）A．(－∞, 0)B．[0, ＋∞）C．(0, ＋∞)D．(－∞, ＋∞)7.函数的值域为（）A．B．C．D．8.已知集合，则（）A．B．C．D．9.已知函数，则等于（）A．4B．C．D．10.下列式子中成立的是（）A．B．C．D．11.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( ) A．B．C．D．12.已知是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若,则的取值范围是( ) A．B．C．D．二、填空题1.函数是幂函数，则2.，则的取值范围是3.函数的定义域为4.已知函数（且，且，则的取值范围是三、解答题1.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）；（2）2.（本小题满分10分）已知函数的图象经过点，其中且。

（1）求的值；（2）求函数的值域。

3.（本小题满分10分）已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；4.（本小题满分10分）函数定义在R上的偶函数，当时，(1)写出单调区间；(2)函数的值域；5.（本小题满分15分）已知函数。

（1）求出使成立的的取值范围；（2）在（1）的范围内求的最小值。

6.（本小题满分15分）已知函数，.（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.云南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.函数的图象必过定点（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为对数函数过定点（1,0），且的图像可以看作由的图像向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，所以函数的图象必过定点。