解析:因为 y'=
(+) -
=12,
→
故切线的斜率为 12,切线方程为 y-8=12(x-2),即 12x-y-16=0.
答案:A
)
(2)曲线 y=f(x)=x3+2x-1 在点 P(1,2)处的切线方程为
5x-y-3=0
.
解析:由题意,得点 P(1,2)在曲线 y=f(x)上.
=
=f'(1)=-1.
-
→
→
所以所求切线的斜率为-1.
方法规律
1.求曲线上某点处切线方程的步骤
2.已知曲线外的点 P(x1,y1),求曲线过点 P 的切线方程的步骤
(1)设切点为点 Q(x0,y0).
(2)求出函数 y=f(x)在 x0 处的导数 f'(x0).
(3)利用点 Q 在曲线上和 f'(x0)=kPQ,求出 x0,y0 及 f'(x0).
(4)根据直线的点斜式方程,得切线方程为 y-y0=f'(x0)(x-x0),再将其
化为一般式即可.
是
【跟踪训练】
1.若函数 f(x)的图象在点 A(1,2)处的导数是-1,则过点 A 的切线方程
x+y-3=0 .
解析:由题意,得切线的斜率为 k=-1.
所以点 A(1,2)处的切线方程为 y-2=-(x-1),
角形的面积为 ,则
解析:因为
a=
±1
.
(+) -
f'(a)=
=3a2,
→
所以曲线 f(x)在点(a,a3)处的切线方程为 y-a3=3a2(x-a).
