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湖南师大附中20182019-学年度高一第二学期第二次阶段性检测
数学
命题：苏萍 苏林 赵优良
审题：赵优良
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若点()cos ,sin P θθ在直线20x y -=上，则tan 2θ=（ ） A. 45
-
B.
43
C. 43
-
D.
45
2. 已知α是第二象限角，1sin cos 5
αα=-，则cos sin αα-=（ ）
A.
B. C.
或 D.
7
5
3. 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =（ ） A. 100
B. 99
C. 98
D. 97
4. 函数22cos sin 44y x x ππ⎛⎫
⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
的最小正周期为（ ）
A. 2π
B. π
C.
2
π
D.
4
π 5. 在ABC ∆中，若2
2
AB BC AB AC -=⋅，则ABC ∆是（ ） A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
6. 已知1e 、2e 是两个单位向量，且夹角为3
π
，则12e te +与12te e +数量积的最小值为（ ）
A. 32
-
B. 6
-
C.
12
D.
3
7. 如图，已知OAB ∆，若点C 满足3AC CB =，OC xOA yOB =+(),x y R ∈，则11
x y
+=（ ） A.
14
B.
34
C.
316
D.
163
8. 将函数3y cos x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
，再向左平移6
π
个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ） A. 4
x π=
B. 6
x π=
C. x π=
D. 2
x π=
9. 已知3sin 2252πααπ⎛⎫
=
<< ⎪⎝⎭
，()1tan 2αβ-=-，则()tan αβ+等于（ ） A. 2-
B. 1-
C. 2
11
-
D.
211
10. 已知{}n a 为无穷等比数列，且公比1q >，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A. 21a a >
B. 120a a +>
C. {}
2
n a 是递增数列
D. n S 存在最小值
11. 已知ABC ∆中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，且()0a x x =>，4b =，60A =︒，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）
A. x >
B. 4x ≤≤
C. 4x <<
D. 4x <≤
12. 已知O 为ABC ∆的外心，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若CO AB BO CA ⋅=⋅，则2
22
a b c
+的值是（ ） A. 13
B.
12
C. 1
D. 2
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. = ； 14. 函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫
>><
⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示，现将此图象向左平移
12
π
个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为 ；
15. 已知函数()1x
f x x
=+，则()()()(
)111112320192342019f f f f f
f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛
⎫
+++++++++= ⎪ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
；
16. 对于数列{}n a ，定义11
23242n n
n a a a a T n
-+++
+=为数列{}n a 的“好数”，已知某数列{}n a 的“好数”为
12n n T +=，记数列{}n a pn -的前n 项和为n S ，若8n S S ≤对任意的n N *∈恒成立，则实数p 的取值范围
为 .
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）
已知在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2
2
2
8a b c +=+，3
C π
=.
（1）求ABC ∆的面积；
（2）若c =，求sin sin A B +的值.
