高考数学一轮复习抛物线同步提升检测(含解析)

专题9.5 抛物线（真题测试）

一、单选题

1．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线24yx上一点M到x轴的距离是2，则点M到焦点F的距离为（ ）

A．2 B．2 C．22 D．3

2．（2023·全国·高三专题练习）抛物线21:4Eyx的焦点到其准线的距离为（ ）

A．18 B．14 C．2 D．4

3．（2022·全国·高考真题（文））设F为抛物线2:4Cyx的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若AFBF，则AB（ ）

A．2 B．22 C．3 D．32

4．（2021·全国·高考真题）抛物线22(0)ypxp的焦点到直线1yx的距离为2，则p（ ）

A．1 B．2 C．22 D．4

5．（2020·北京·高考真题）设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作PQl于Q，则线段FQ的垂直平分线（ ）．

A．经过点O B．经过点P

C．平行于直线OP D．垂直于直线OP

6.（2019·全国·高考真题（文））若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆2231xypp的一个焦点，则p=（ ）

A．2 B．3

C．4 D．8

7．（山东·高考真题（文））已知抛物线22(0)ypxp，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于 ,AB两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）

A．1x B．1x

C．2x D．2x

8.（2017·全国·高考真题（理））已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）

A．16 B．14 C．12 D．10二、多选题 9．（2022·全国·高考真题）已知O为坐标原点，点(1,1)A在抛物线2:2(0)Cxpyp上，过点(0,1)B的直线交C于P，Q两点，则（ ）

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)

集合与常用逻辑用语 章节验收测试卷A卷

姓名 班级 准考证号

1．设全集，集合，则 ( )

A．[－1,0) B．(0,5] C．[－1,0] D．[0,5]

【答案】C

【解析】

由题，解得集合

集合

故[－1,0]

故选C

2．设集合，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

因为，所以，选A.

3．已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

阴影部分对应的集合为A∩∁RB，

，

则∁RB＝{x|﹣1＜x＜1}，

则A∩∁RB＝{0}，

故选：B．

4．已知集合，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

故选C项.

5．设集合，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由解得，故，所以，故选A.

6．已知全集，集合，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

集合中：，

集合中：

故选A项.

7．集合，若，则由实数组成的集合为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

∵集合A＝{-1，2}，B＝{x|ax﹣2＝0}，B⊆A，

∴B＝∅或B＝{-1}或B＝{2}

∴a＝0，1，-2

故选：D．

8．已知集合，则满足的集合的个数为（ ）

A． B． C．1 D．

【答案】A

【解析】

由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合，共4种情况，所以选A项.

9．已知集合，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

∵，

∴，

∴．

故选B．

10．若命题p：，则该命题的否定是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

解：由特称命题的否定可知：命题p的否定是“，故选：D．

11．下列说法正确的是

A．若命题p，都是真命题，则命题“”为真命题

高考数学一轮复习抛物线专项练习（含解析）

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。下面是查字典数学网整理的2021年高考数学一轮复习抛物线专题练习，期望岁考生复习有关心。

(2021泰州中学检测)给定圆P：x2+y2=2x及抛物线S：y2=4x，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自上而下顺次记为A，B，C，D，假如线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，求直线l的方程.

[解] 圆P的方程为(x-1)2+y2=1，则其直径长|BC|=2，圆心为P(1,0)，设l的方程为ky=x-1，即x=ky+1，代入抛物线方程得：y2=4ky+4，设A(x1，y1)，D(x2，y2)，有

则(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=16(k2+1).

故|AD|2=(y1-y2)2+(x1-x2)2=(y1-y2)2+2

=(y1-y2)2=16(k2+1)2，

因此|AD|=4(k2+1).

依照等差数列性质得2|BC|=|AB|+|CD|=|AD|-|BC|，

|AD|=3|BC|=6，即4(k2+1)=6，k=，

即l方程为x-y-=0或x+y-=0.

2.(2021苏州调研)设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，通过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴.求证：直线AC通过原点O.

【常规证法】 抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，明显直线AB的斜率不为0，当AB斜率不存在时，直线AP方程为x=，不妨设A在第一象限，则易知A，B，C，现在kOA==2，kOC==2.kOA=kOC，

A，O，C三点共线，即直线AC通过原点O.

当AB斜率存在且不为0时，设直线AB方程为y=k代入y2=2px得k2x2-(k2+2)px+=0，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2=，

(y1y2)2=p4，由题意知y1y20，y1y2=-p2 kOC======kOA

课时跟踪检测(七)　函数的奇偶性与周期性

一、题点全面练

1．(2018·天水一模)下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为( )

A．y

＝x

＋1 B．y

＝－x

2

C．y

＝ D．y

＝x

|x

|1

x

解析：选D　对于A，y

＝x

＋1为非奇非偶函数，不满足条件．对于B，y

＝－x

2是偶函数，不满足

条件．对于C，y

＝是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．对于D，设f

(x

)＝x

|x

|，则1

x

f

(－x

)＝－x

|x

|＝－f

(x

)，则函数为奇函数，当x

>0时，y

＝x

|x

|＝x

2，此时为增函数，当x

≤0时，

y

＝x

|x

|＝－x

2，此时为增函数，综上，y

＝x

|x

|在R上为增函数．故选D.

2．设函数f

(x

)为偶函数，当x

∈(0，＋∞)时，f

(x

)＝log

2x

，则f

(

－)＝( )2

A．－

B.1

21

2

C．2 D．－2

解析：选B　由已知得f

(

－)＝

f

()

＝log

2＝

.故选B.2221

2

3．函数f

(x

)满足f

(x

＋1)＝－f

(x

)，且当0≤x

≤1时，f

(x

)＝2

x

(1－x

)，则f的值为( )(5

2)

A. B.121

4

C．－ D．－1

41

2

解析：选A　∵f

(x

＋1)＝－f

(x

)，∴f

(x

＋2)＝－f

(x

＋1)＝f

(x

)，即函数f

(x

)的周期为

2.∴f

＝f

＝

f

＝2××＝.(5

2)(1

2＋2)(1

2)1

2(

1－1

2)1

2

4．(2018·佛山一模)已知f

(x

)＝2x

＋为奇函数，g

(x

)＝bx

－

log

2(4x

＋1)为偶函数，则f

(ab)a

2x

＝( )

A. B.1745

2

C．－ D．－15

43

2

解析：选D　根据题意，f

(x

)＝2x

＋为奇函数，则f

(－

x

)＋f

(x

)＝0，即

＋a

2x(

2－x

＋a

2－x)

＝0，解得a

＝－1.(

2x

＋a

2x)

g

(x

)＝bx

－log

2(4x

＋1)为偶函数，则g

(x

)＝g

(－x

)，即bx

－log

2(4x

＋1)＝b

(－x

)－log

2(4－x

＋1)，

解得b

＝1，则ab

＝－1，

所以f

(ab

)＝f

(－1)＝2－1－＝－.1

2－

13