人教版-数学-九年级下册-26.2 用函数观点看一元二次方程

年级 九年级 课题 26.2 用函数观点看一元二次方程（第1课时） 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1． 二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；

2． 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；

3． 会用估算方法估计一元二次方程的根.

过程

方法 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，进一步理解体会方程与函数之间的联系.

情感

态度 通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系，进一步体会数形结合思想.

教学重点 一元二次方程与二次函数之间的联系

教学难点 二次函数图像与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

情境引入：

问题： 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h＝20t—5t2

考虑以下问题：

（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？

（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？

（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？

（4）球从飞出到落地要用多少时间？

二、自主探究

1.分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.

上面问题(1)可以转化为已知二次函数h=20t－5t2的值为15，求自变量t的值.可以解一元二次方程20t－5t2＝3(即5t2-20t-3＝0);反过来，解方程5t2-20t-3＝0又可以看作已知二次函数y=5t2-20t-3的值为0，求自变量x的值.

26.2 用函数观点看一元二次方程

基础训练

1.二次函数y=-x2+4x-3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为( )

A．6 B．4 C．3 D．1

2．当a＞0，Δ=b2-4ac__________0时，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正；当a__________0，Δ= b2-4ac__________0时，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为负．

3．已知一抛物线与x轴的交点为A（-1，0）、B（m，0），且过第四象限内的点C（1，n），而m+n=-1，mn=-12，则此抛物线关系式是__________．

强化训练

1．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）和直线y=kx+d（k≠0）有两个交点的条件是__________，只有一个交点的条件是__________，没有交点的条件是__________．

2．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），x1

3．利用图象求下列一元二次方程的近似值.

(1)x2+x-10=0; (2)2x2-3x+1=0．

4．(2010上海抽考)已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O．

（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；

（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数的解析式．

5．已知抛物线y=x2-mx+22m与抛物线y=x2+mx-43m2在平面直角坐标系中的位置如图26-2-1,其中一条与x轴交于A、B两点．

图26-2-1

（1）试判断哪一条抛物线经过A、B两点？并说明理由．

（2）若A、B两点到原点的距离OA、OB满足3211OAOB，求经过A、B两点的抛物线

的关系式．

巩固训练

1．二次函数的二次项系数为2,它与x轴交点的横坐标分别为1和4,则二次函数的解析式是( )

班级：______姓名：___________

年级

九年级 科目 数学 课型 综合与实践 课时 1

主备 主讲 课题 二次函数的应用

教研组长签字 教学副校长签字

一、教学目标

1.能说出二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的转化与联系；

2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解和一元二次不等式的解集。

二、教学过程

知识预备 一次函数y=kx+b的图象如图所示，请你根据图象回答下列问题：

1、函数y=kx+b图象与x轴交点坐标为 。

2、方程kx+b=0的解是 ，你是如何判断的？

自主探究一 (一)二次函数与一元二次方程的关系

1、二次函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程解的关系

（1）找一找：如图是函数y＝x2-2x-3图象，

请写出函数图象与ｘ轴的交点A、B的坐标。

（2）想一想，当y＝＿＿时：x2-2x-3＝0.

请你尝试根据（1）中的交点坐标直接写出方程

x2-2x-3＝0的解，并验证是否正确。

（3）观察回答：

①函数y＝x2-2x-3在__________条件下转化为方程x2-2x-3＝0.

②方程x2-2x-3＝0的解与函数y＝x2-2x-3的图象与x轴交点的坐标有什么关系？

（4）思考归纳：二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标，与一元二次方程ax2+bx+c＝0的解有什么关系？

二次函数图象与x轴交点个数与一元二次方程的关系：

(1)当图象开口向上时，顶点坐标在x轴的 ，图象与x轴有两个交点，此时顶点纵坐标 0；当顶点在x轴 ，图象与x轴有一个交点，此时顶点纵坐标 0；当顶点在x轴 ，图象与x轴没有交点，此时顶点纵坐标 0。

当图象开口向下时，顶点坐标在x轴的 ，图象与x轴有两个交点，此时顶点纵坐标 0；当顶点在x轴 ，图象与x轴有一个交点，此时顶点纵坐标 0；当顶点在x轴 ，图象与x轴没有交点，此时顶点纵坐标 0。

第九课时、用函数观点看一元二次方程

【教学内容】用函数观点看一元二次方程

【教学目标】

知识与能力：从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，使学生理解二次函数与一元二次方程的相互关系。探索二次函数的变化觃律,掌握函数的最大(或最小值)值及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性。

过程与方法：使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。

情感与态度：迚一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

语言积累：函数观点、一元二次方程。

【教学重点】

二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法。

【教学难点】

二次函数的性质的应用。

【教学用具】

课件、学具。

【教学过程】

一、复习引入：

二次函数: y=ax2 +bx + c (a  0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?

补充: 当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立。

如图四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2。则a、b、c、d的大小关系为（A ）

A a＞b＞c＞d B a＞b＞d＞c

C b＞a＞c＞d D b＞a＞d＞c

二次函数cbxaxy2的图象如图，则点M（b，ac）在（D）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是( A )

A y=2(x+1)2+3 B y=2(x－1)2－3 C y=2(x+1)2－3 D y=2(x－1)2+3

方法：课件出示题目；

指名回答，集体订正。

二、新课教学：

1、探索填空:

根据下边已画好抛物线y= -2x2的顶点坐标是

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