循环小数的规律

《循环小数》评课稿 俞琼

《循环小数》这一教学内容是在学习了小数除法的意义，小数除法的计算及商的近似数的基础上进行的，这部分内容概念比较多又比较抽象，是教学的一个难点，听了朱老师的这节课我有一下三点感触：

一、联系实际，让学生体验生活化数学。

在导入部分朱老师用四季交替的循环现象简约化，简单化。同时也引起了学生强烈的学习兴趣，再让学生说说生活中有哪些循环现象，原本抽象的循环知识与生活紧密联系在一起，不仅仅加深了学生对循环知识的认识，更深刻地认识到数学源于生活，用于生活。

二、注重细节，让学生透彻掌握循环小数的概念。

朱老师通过立体的引入，让学生自主发现例题中的循环现象，再进一步引导学生归纳总结出循环小数的概念。在这一环节他加入了一些判断题，使学生认识到“小数部分”、“某一位起”、“依次不断重复”几个词的重要，使学生对循环小数的概念有了更准确的把握。另外，他的课每一个环节都加入了精心设计的练习，使学生能更扎实地掌握知识。

三、给予学生充分自主学习的空间和时间。

朱老师在让学生课前练习计算32除以6和2.7除以11，通过计算，观察、猜想、验证等活动理解什么是循环小数。在这一环节，教师给予学生充分的时间和空间，重视了学生的自主探索。让学生自己去总结概括循环小数的概念，充分尊重了学生的主体地位，同时在学生遇到障碍时，适时引导，发挥教师的引导作用。

总之，听课小学朱老师这节课，也让我能更多了解小学的教学风格和学生的一些学习状态，也为我自己再如何教六年学生有了一点心得体会。

循环小数和分数的互化

1循环小数的认识

同学们在计算分数的时候一定碰到过除不尽的情况．比如计算1÷3，我们会发现商在0和小数

点之后一直出现3，怎么也计算不完；再比如在计算3÷7的时候，我们会发现商在0和小数点之后不

停的出现428571．

像这样，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数．例如

0.333…、0.428571428571…和1.2357357357…都是循环小数．

通常我们把0.333…简写成0.3

，把0.428571428571…简写成0.428571，把1.2357357357…简写

成1.2357

．一个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数字，叫做这个循环小数的循环

节．上面三个循环小数的循环节分别为3、428571和357．循环节从小数点后第一位开始的循环小

数，叫做纯循环小数，例如0.3

和0.428571．不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数，例如

1.2357

．

2分数转化为小数

下面我们来学习一下分数与小数之间的互化．把分数化为小数非常简单，直接用分子除以分母

即可．例如2

5=2÷5=0.4，8

15=8÷15=0.53

．

1.将下列分数化为小数：3

8，5

6，44

9，2

7，10

13．

「分析」要把分数化小数，可以列除法竖式计算．对于除不尽的情况，注意寻找循环节．

答案：0.375，0.83

，4.8

，0.285714

，0.769230

．

2.将下列分数化为小数：17

20，14

25，22

3，5

7，7

11．

答案：0.85，0.56，7.3

，0.714285

，0.63

．

3循环小数的规律

对于任意一个分数，我们一定可以把它化成有限小数或循环小数．反过来，我们怎么把一个小数

化成分数呢？有限小数化分数很简单，例如，，每个有限小数都可以化成分母是10、100、1000、……的

分数．那么循环小数呢？循环小数化分数有以下的规律．

循环小数的规律

循环小数是指在十进制下，某个数的小数部分是无限重复的一段数字。例如，1/3在十进制下的小数表示为0.3333...，其中数字3无限重复。循环小数的规律是指这种重复数字的模式或规律性。本文将探讨循环小数的规律，并说明其应用和性质。

一、循环小数的表示与性质

循环小数可以通过将分数除法转化为长除法的形式来表示。例如，将1除以3，得到的商为0，余数为1，将1乘以10，得到的商为3，余数为1，再将1乘以10，得到的商为3，余数为1，以此类推，余数重复出现。循环小数的循环节长度为循环节中数字的个数，例如1/3的循环节长度为1。

二、循环小数的规律性

循环小数的规律性主要表现在循环节的重复和循环节中数字的排列。循环节的重复意味着循环小数在无限位数下，会无限重复同一段数字。例如，1/7的循环节为142857，这六个数字会无限重复下去。循环节中数字的排列也有一定的规律性，例如1/7的循环节中的数字按照142857的顺序排列。

三、循环小数的应用

循环小数广泛应用于数学和科学领域。在数学中，循环小数常用于解决分数的表示和计算问题。在科学领域，循环小数常用于表示重复周期的现象，例如地球的公转周期、月亮的自转周期等。此外，循环小数还与无理数有关，无理数可以表示为循环小数的无穷小数部分。循环小数的规律性也与数论中的周期性函数和模运算相关。

四、循环小数的研究和发展

循环小数的研究和发展始于古希腊时期的数学家毕达哥拉斯和欧几里得。他们提出了循环小数的概念，并发现了一些循环小数的规律。随着数学的发展，人们对循环小数的研究越来越深入。现代数学中，循环小数的规律性被广泛应用于数论、解析数论和分形几何等领域的研究中。

五、循环小数的计算方法

计算循环小数可以通过长除法、连分数展开和递推公式等方法进行。长除法是最常用的方法，通过将分数除法转化为长除法的形式，得到循环节中的数字。连分数展开是将循环小数表示为连分数的形式，可以更好地展示循环小数的规律性。递推公式是通过递推关系，计算循环小数的每一位数字。

《循环小数》基础习题

1、 填空题。

（1）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字（），这样的小数叫做（）。

（2）在…、、、…、这些数中，循环小数有（）。

（3）…保留整数是（），精确到百分位是（）。

2、判断题。

（1）÷≈（）

（2）…中不断重复出现的是“13”。（）

（3）循环小数都是无限小数。（）

（4）是循环小数。（）

3、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商。

（1）÷4

（2）÷6

（3）29÷11

4、在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。

（）

（） （） （）

5、鸵鸟奔跑时最高速度可达72千米/时，非洲野狗的速度最高可达55千米/时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的多少倍（得数用简便方法表示。）

参考答案：

1、（1）依次不断重复出现循环小数

（2）…、

（3） 2、（1）×

（2）√

（3）√

（4）×

3、（1）

（2）

（3）

4、＞＞＜＞

5、72÷55＝ 答：鸵鸟的最高速度是非洲野狗的倍。