数学五年级寒假培优训练7《抽屉原理》

数学五年级寒假培优训练7《抽屉原理》

[同步巩固演练]

1、在一条长100米的小路一旁种101棵树苗，证明：不管怎样种，至少有两棵树苗之间的距离不超过1米。

2、一位运动员用11秒钟跑完了100米。证明：在跑的过程中必有一秒钟，他跑的距离超过了9米。

3、在一副扑克牌中取牌，至少取多少张，才能保证其中必有3张牌的点数相同？

4、从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。

5、20名乒乓球运动员进行单循环比赛。证明：在比赛过程中的任何时候，至少有两位选手比赛过的场次相同。

6、图书角有三种图书：科技书、文艺书、故事书。每位学生可任意借两本图书。问：至少应有多少学生来借书，才能保证其中必有4人借的书完全相同？

7、一个幼儿班有40名小朋友，现在有各种玩具125件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会想到4件或4件以上的玩具？

8、有三张卡片，卡车上分别写着数字1、2、3。同学们任意选两张数字不同的卡片组成一个两位数。问至少要有几个同学才能保证有两个人选的卡片所组成的两位数相同？

9、19朵鲜花插入4个花瓶里。求证：至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。

10、在一个口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，一次至少摸出多少个小球，才能保证至少有4个球的颜色相同。

11、某班共有40名学生，他们都参加了课外兴趣小组，活动分英语组、书法组、钢琴组，每人可任选一个或几个组参加，那么班级中至少有多少个学生参加的组和组数完全相同？

12、一个口袋里有5个黑球，8个白球，9个红球，2个蓝球，一次至少取出多少个球才能保证至少有一个红球？

13、夏令营有400个小朋友参加，这些小朋友中至少有 人在同一天过生日。

14、任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？

15．在正方体的每个面上，分别涂上红、黄、蓝三种颜色（每个面上只涂一色）。证明：至少有二个面涂有相同的颜色。

[能力拓展平台]

1、某商店有126箱苹果，每箱至少有120个，至多有144个，现将苹果个数相同的箱子作为一组，如果其中箱子数最多的一组有n个箱子，那么n的最小值是多少？

2、在一个边长为1分米的正三角形内任意放置10个点。证明：至少有2个点之间的距离不超过31分米。

3、至少要给出多少个自然数（这些数可以随便写），才能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数？

4、在边长为4的正方形内，至少任意放进几个点，那么其中必有3个点，它们构成的三角形的面积不大于2？

5、从1，2，3…，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有：（1）2个数互质；（2）2个数的差为50；（3）8个数，它们的最大公约数大于1。

6、任意给定1991个自然数。证明：其中必有若干自然数的和是1991的倍数。

7、将1，2，3，…，9，10这10个数按任意顺序排在一个圆周上。证明：在圆周上的10个数中，必有相邻的3个数，其和不小于17。

8、上体育课时，21名男女学生排成3行7列的队形做操。老师发现按大小个的排法可以从队形中划出一个矩形，站在这个矩形四个角上的学生或者都是男生或者都是女生。你能不能找一种排法，仍是站3行7列，但上面所说的矩形不存在？如果能，说出站法；如果不能，说明原因。

9、平面上给定6个点，没有三个点在一条直线上。证明：用这些点为顶点所组成的三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另一个三角形的最小边。

10、已知在边长为1的等边三角形内（包括边界），任意点了五个点，求证：至少有两点之间的距离不大于21。 第10题

[全讲综合训练]

1、（全国小学数学竞赛题）幼儿园小朋友分水果，有苹果、鸭梨和橘子三种，如果每个小朋友任意拿两个，那么至少几个小朋友拿过后才一定会出现两人拿的水果是相同的。

2、（全国小学数学竞赛题）三（2）班有44名学生，他们都订了甲、乙、丙三种报刊中的若干种，有的只订甲，有的只订乙，有的只订丙，有的订甲乙，有的订甲丙，有的订乙丙，还有甲乙丙都订，问一定至少可以找出几个人订的报刊相同。

3、一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣一分，不答不得分。要保证至少4人得分相同，至少需多少人参加竞赛？

4、有一批四种颜色的小旗，任意取三面排成一行，表示各种信号。某天上午共打了200次信号，其中至少有多少个信号相同？

5、在10×10方格纸的每个方格中任意填入1、2、3、4四个数之一，然后分别对每个2×2方格中的四个数求和。在这些数中，至少有几个相同。

6、（第二届新苗杯竞赛题）五年级有165个学生，都参加篮球、足球和乒乓球三项体育活动中的一项、二项或三项，其中一定可以找到至少几个同学参加了项目相同的活动？

7、（第二届新苗杯竞赛题）六年级有168个学生，都参加篮球、足球、乒乓球和跳绳四项体育活动中的一项、二项、三项或四项，其中一定可以至少找出多少个同学参加了项目相同的活动？

8、黑色、白色、黄色、红色的筷子分别有1根、3根、5根和7根混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少要取多少根才能保证达到要求？

9、一个袋子中有100只红袜子，80只蓝袜子，60只绿袜子，40只白袜子，让你闭上眼睛从袋子中摸袜子，每次只许摸一只。至少要摸出多少只，才能保证摸出的这几只袜子中至少有一双颜色一样。

10、用2、4、6、8这四个数字任意写一个2000位数，从这个2000位数中任意截取相邻的4个数字，可以组成许许多多的四位数，这些四位数中至少有多少个相同？

11、（全国奥赛题，1992）如图，在23×23的方格纸中，将1至9这9个数字填入每个小方格，并对所有形如“ ”的五个方格中的数求和，对于小方格中数字的任一种填法，找出其中相等的和数，则一定能保证至少有多少个相等的和出现？

12、幼儿园买来不少白兔、狗、长颈鹿玩具，每个小朋友都分到其中的一、二或三种，某班有40人，他们当中至少有多少人拥有玩具相同？

13、任意多少个自然数，就可以保证其中必有四个数的和是4的倍数？

14、某班同学要从10名候选人中投票选举班干部。如果每个同学只能投票任选两名候选人，那么这个班至少应有多少个同学，才能保证必有两个或两个以上的同学投相同两名候选人的票？

15、（第十三届未来杯竞赛题）从4，8，12，16，20，…，72，76这列数（都是4的倍数，最大是76）任取11个数，其中至少有两个数的差为36，请说明为什么？

16、一个箱子里有50只球，其中，红、黄、蓝、墨球各10只，其余为紫球和绿球，这些球只是颜色不同，如果在黑暗中取球，要取出至少5只同色球，那么至少要取出多少只球？

17、从2，4，6，8，…，56，58这29个偶数中至少任意取出多少个数才能保证有两个数的和为62？

18、设自然数n具有以下性质：从前n个自然数中任取21个，其中必有两个数的差是5。这样的n中最大的是。

19、两个布袋中有12个大小一样的球，且都是红、白、蓝色各4个。先从第一个袋中尽可能少且至少有两个颜色一样的球放入第二个袋中，再从第二个袋中拿出尽可能少的球放入第一个袋中，使第一个袋中每种颜色的球不少于3个。这时两个袋中各有多少个球（拿球时不许看）。

20、任意给定一个正整数n，一定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由0及7组成的数。

抽屉原理解析：

[同步巩固演练]

1、证明：把100米平均分成100段，每段长1米，把101棵树苗种在这100段中，根据抽屉原理可知，至少有两棵树苗在同一段中。因此，至少有两棵树苗之间的距离不超过1米。

2、证明：100=11×9＋1

余数不为0，所以最小数为9+1=10，（10＞9）即必有一钞钟，他跑的距离超过了9米。

3、29张

把去掉大、小王后的52张牌，按点数分成13个抽屉，每个抽屉里有4张牌。我们先按最坏的打算，每个抽屉里分别取出2张，共取出13×2=26（张），然后又取出大王和小王，共28张，这时只要再任意取1张，必然有一个抽屉里就取了3张牌，这样就保证有3张牌点数相同。这时共取出13×2+2+1=29张。

4、用12去除每一个数，得到13个余数中必有两个相同，余数相同的两个相同，余数相同的两数之差必是12的倍数。

5、证明：因为在比赛过程中，每人参赛的场次最多有19种情况，共有20名运动员参赛，根据抽屉原理可知，至少有两位选手比赛过的场次相同。

6、19人

每位学生借的书共有以下6种情况：

根据学生借书的情况不同可以分为6个抽屉，由于保证其中必有4人借的书完全相同，故先在每个抽屉中分别取出3套，共要3×6=18（人），这时只要再任意取出一套就可保证必有一套有4位学生拿走，所以至少有：

3×6+1=19（人）

7、有

因为3×40=120＜125，会有人得到4件以上的玩具。

8、首先用这三个数字共可“造”出6个两位数：12、21、13、31、23、32。将它们看作“抽屉”，共有6个抽屉，将同学看作“苹果”（或物体）。因此至少要有7位同学来造2张卡片，保证有两位同学造的卡片组成的两位数相同。

9、证明：19=4×4+3

最小数为4+1=5，因此至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。

10、10个

将三种不同颜色作为3个抽屉，那么要保证有4个球颜色相同，一次至少要摸3×3+1=10个。

11、6人

先考虑共有几种不同的参加情况。设3个兴趣小组为A、B、C，只参加一组的有3种情况，参加两组的有AB、AC、BC3种不同的情况，参加三组的有1种情况，共有3+3+1=7种不同的情况，根据抽屉原理40÷7=5……5，5+1=6人。

12、16个

考虑极端情况：即把除红色外的所有球都拿出后（已拿5+8+2=15（个）球），再拿1个，即第16个就能保证拿到红球，对于少于16个的情况就无法保证了。因此，至少应取出16个球。

13、2人

一年最多366天，作为366个抽屉，400个小朋友按自己的生日进到366个抽屉中，至少有一个抽屉有两人即至少有两人在同一天过生日。

14、8个

自然数被7除的余数有0，1，…，6这7种可能。这样可以把全体自然数按被7除的余数做成7个抽屉。那么取8个数就保证必有两个数在同一抽屉中，即被7除同余数，这两个数的差就是7的倍数。所以取8个数。 故事书

故事书

文艺书

文艺书

文艺书

故事书

科技书

故事书

科技书

科技书

文艺书

文艺书