抽屉原理在数学解题中的应用
摘要：抽屉原理是组合数学中的重要基本原理，是处理涉及存在性问题的重要方法。本文主要通过几何问题、整除问题、染色问题、实际生活问题以及在近世代数中的应用来论述抽屉原理。
关键词：抽屉原理 几何问题 整除问题 染色问题 近世代数问题
抽屉原理广泛应用于离散数学、数论和组合论中，是解决存在性问题、最小数目问题的重要思想理论，应用于生活的各个方面。
抽屉原理又叫鸽笼原理,对离散数学的发展起到了推动的作用。
1.
抽屉原理
定理1 如果 个物体被放入 个抽屉中，则必有一个抽屉包含有2个或者更多的物体。
定理2 如果 个物体被放入 个抽屉中，则必有一个抽屉包含有至少 个物体。
定理3 若在有限个抽屉中放入无穷多个物体，那么至少有一个抽屉包含有无穷多个物体。
（原理讨论的是抽屉与物品的数量关系，要求物品的数量比抽屉数或抽屉数的倍数多。）
应用抽屉原理解题的步骤：
1.
分析题意。找出哪些是“物体”，哪些是“抽屉”。 2、制造抽屉（关键）。即怎样制造抽屉。结合题目和相关数学内容，找出对应的数量关系，将问题进行模型转化。
3、应用原理。根据相关定理得出相应结论。
二、 应用
1、在几何方面的应用
例1 设正方形中有九条直线，每条直线都分正方形成两个梯形，梯形面积比都为2:3。证明：这些直线中有三条是共点的。
证明：如图，直线 分正方形 成面积比为2:3的梯形， 分别是 的中点，连接 。
这两个梯形等高。
由中位线性质知： 。
点 的位置就确定了。
同理可得点 。
已知的九条直线中的任何一条都必过点 中的一点。
设九条直线为物体，四个点为抽屉。
必定有3条直线共点。 说明：本题中的模型比较难找，主要是找出4个对称点，找出这些点要靠对梯形面积公式的深刻理解。
例2 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做格点，任取6个格点 ，若满足：
① ；
② 任意三点都不共线。
试证：由 组成的所有三角形中，必有一个三角形，其面积不大于2。
第 1 页 共 8 页 抽屉原理练习题〔精选3篇〕
篇1：抽屉原理练习题 抽屉原理练习题
抽屉原理练习题
1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，假设蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色一样，那么最少要取出多少个球？
2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有一样的点数？
3．有11名学生到教师家借书，教师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型一样
4．有50名运发动进展某个工程的单循环赛，假如没有平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运发动积分一样。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
6．某校有55个同学参加数学竞赛，将参赛人任意分成四组，那么必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，那么参赛男生的人数为多少人？ 第 2 页 共 8 页 7．有黑色、白色、蓝色手套各5只〔不分左右手〕，至少要拿出多少只〔拿的时候不许看颜色〕，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
8．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了假设干堆，后来发现无论怎么分，总能从这假设干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？
9．从1，3，5，……，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。
10．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。假如乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。
11．某个年级有202人参加考试，总分值为100分，且得分都为整数，总得分为01分，那么至少有多少人得分一样？
12．名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全一样?
抽屉原理教案 《抽屉原理》教学设计12篇
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。优秀的教案都具备一些什么特点呢？又该怎么写呢？这里我给大家分享一些较新的教案范文，方便大家学习。为了帮助大家更好的写作抽屉原理教案，作者整理分享了12篇《抽屉原理》教学设计。
《抽屉原理》教学设计 篇一
教材分析
《抽屉原理的认识》是人教版数学六年级下册第五章内容。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”较先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。、
学情分析
本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。通过几个直观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。在教学时，我结合本班实际，用学生熟悉的吸管和杯子贯穿整个课堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、理解“抽屉原理”学生学得轻松也容易接受。
教学目标
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展 的类推能力，形成抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
教学重点和难点
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
抽屉原理优质课教案 篇二
抽屉问题题型训练
【例题1】、在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？
从三种颜色的球中挑选两个球，可能情况只有下面6种：
红、红；黄、黄；蓝、蓝；红、黄；红、蓝；黄、蓝，
我们把6种搭配方式当作6个“抽屉”，把7个小朋友当作个“苹果”，根据抽屉原理，至少有两个“苹果”要放进一个“抽屉”中，也就是说，至少有两个人挑选的颜色完全一样．
【巩固】在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．
小朋友从口袋中取出的两个球的颜色的组成只有以下3种可能：红红、黄黄、红黄，把这3种情况看作3个“抽屉”，把4位小朋友看作4只“苹果”，根据抽屉原理，必有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．
【例题2】学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？
每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英．第4个小朋友无论借什么书，都可能是这三种情况中的一种，这样就有两个同学借的是同一类书，所以可以保证，至少有2位小朋友，他们所借阅的两本书属于同类．
总结：此题如用简单乘法原理的话，有难度，因为涉及到简单加法原理，所以推荐使用列表法。与之前不同的是，本题借阅的书只说了两本并没说其他要求，所以可以拿2本同样的书．
【巩固】11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同
设不同的类型书为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种．共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”．如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同．
