五年级数学思维《抽屉原理》专题训练

小学奥数五年级抽屉原理练习题及答案【三篇】

【第一篇】

夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？

把活动项目当成抽屉，营员当成物品。营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。

因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。

2000÷6=333......2，

根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。

【第二篇】

把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？

这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。本题可以变为：125件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着用抽屉原理2即可。

由125÷（4-1）＝41......2知，125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有不少于4件物品。也就是说这个班最多有41人。

【第三篇】 从1，3，5，7，...，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52。

首先要根据题意构造合适的抽屉。在这25个奇数中，两两之和是52的有12种搭配：

｛3，49｝，｛5，47｝，｛7，45｝，｛9，43｝，

｛11,41｝，｛13，39｝，｛15，37｝，｛17，35｝，

｛19，33｝，｛21，31｝，｛23，29｝，｛25，27｝。

将这12种搭配看成12个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一个数1，单独作为一个抽屉。这样就把25个奇数分别放在13个抽屉中了。因为一共有13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，至少有一个抽屉被取出2个数，这两个数的和是52。所以本题的答案是取出14个数。

8-2.抽屉原理.题库 学生版 page 1 of 16

抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是： 1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法；

2．掌握用抽屉原理解题的基本过程；

3. 能够构造抽屉进行解题；

4. 利用最不利原则进行解题；

5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。

一、知识点介绍

抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．

二、抽屉原理的定义

（1）举例

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义 知识点拨 教学目标

8-2抽屉原理

8-2.抽屉原理.题库 学生版 page 2 of 16 一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案

（一）、利用公式进行解题

苹果÷抽屉＝商……余数

余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里

（2）余数＝x11xn， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里

第 1 页 共 8 页 抽屉原理练习题〔精选3篇〕

篇1：抽屉原理练习题 抽屉原理练习题

抽屉原理练习题

1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，假设蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色一样，那么最少要取出多少个球？

2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有一样的点数？

3．有11名学生到教师家借书，教师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型一样

4．有50名运发动进展某个工程的单循环赛，假如没有平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运发动积分一样。

5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

6．某校有55个同学参加数学竞赛，将参赛人任意分成四组，那么必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，那么参赛男生的人数为多少人？ 第 2 页 共 8 页 7．有黑色、白色、蓝色手套各5只〔不分左右手〕，至少要拿出多少只〔拿的时候不许看颜色〕，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

8．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了假设干堆，后来发现无论怎么分，总能从这假设干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？

9．从1，3，5，……，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。

10．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。假如乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。

11．某个年级有202人参加考试，总分值为100分，且得分都为整数，总得分为01分，那么至少有多少人得分一样？

12．名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全一样?

11 / 7 抽屉原理

一、知识梳理：

原理1：

把m个物品任意分成n类，如果物体个数多于类数(即：m>n)，那么至少有一类里有两个或两个以上的物体。（只提问有没有）

原理2：

把多于n×k个物体任意分成n类，那么至少有一类的物品有（明确了物品数量）以上。（提问有没有某个具体的数量）

总结：数量少的做“抽屉”，数量多的做“物品”，记住“抽屉”总比“物品”少。

二、例题：

例1：某小学五年级有367名2008年出生的学生，问是否存在同一天生日的学生，为什么

思路分析：

2008年（注意：这是一个关于闰年和平年的知识点）是润年，这年有366天，学生数>天数，运用抽屉原理1解决（提问没有涉及具体的数量）：

因为366<367,即天数

抽屉：天数；把366天看作366个抽屉

物品：学生人数；将367名学生看作367个物品

结论：每人占1天，那至少有一人没有占到，只能是和前面的同学共占同一天。即至少有2个或2个以上的物品（学生）放在了同一个抽屉（同一天生日）中。

解答：

把366天看作366个抽屉，将367名学生看作367个物品，所以把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品，因此至少有2名学生是同一天生日。

小结：

解决问题的关键是：在问题中把哪些事物看作抽屉，哪些事物是被放的物品。

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例２：在植树节当天，五（2）班有30名学生参加植树，现在有树苗64棵，把这些树分给学生，是否有人会栽3棵树为什么

思路分析：

64÷30=2（棵）…… 4（棵），这样平均每人至少种了2棵，剩余的（4棵）还够有人种3棵的（3=2+1），运用抽屉原理2解决（提问中涉及了具体的数量）：

因为30<64,即学生人数

抽屉：学生；把30名学生看作30个抽屉。

物品：树；把64棵树看成64个物品。64÷30=2（棵）…… 4（棵）

结论：那么平均每名学生要栽2棵树，还剩下的4棵，至少要有1人栽2+1=3棵。