人教版四年级数学上册8数学广角──优化 烙饼问题 课时练习题课课练

第8讲 数学广角—优化（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：沏茶问题（1）明确完成一项工作需要做哪些事情； （2）知道每项事情所用的时间；（3）合理安排工作顺序，明确哪些事情可以同时做。

知识点二：烙饼问题每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，充分利用空间、节省时间。

知识点三：对策问题（1）解决同一个问题会有多重策略，应选择最优策略。

学习田忌的取胜策略，接水 烧水 沏茶 同 时 找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙烙饼问题上等马 中等马中等马 下等马下等马 上等马先分析好自己与对方的优势，才有可能取得最终胜利；（2）以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。

三、例题精讲考点一：分数乘整数与整数乘分数【典型一】一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。

如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（）分钟才能通知到所有成员。

A．15 B．12 C．8 D．4【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。

【详解】第1分钟：通知到1个队员；第2分钟：1＋2＝3（个）第3分钟：3＋4＝7（个）第4分钟：7＋8＝15（个）最少花4分钟才能通知到每个人。

故答案为：D【点睛】关键是理解得到通知的所有队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员，解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。

【典型二】淘气早上起床通常要做以下几件事情（如下表）。

他最迟8：00要到校，那么他最晚要( )起床，才能按时到校。

【分析】在吃早餐的时候可以同时听英语，所以最短需要的时间就是穿衣服、刷牙、洗脸、吃早餐和走路上学的时间，即是（5＋6＋15＋12）分钟；计算出做完这些事情最少需要的时间，再用8时减去最少需要的时间，即可求出他最晚几时起床，才能按时到校。

8.2数学广角——优化
第二课时合理安排时间——烙饼问题
一、想一想、填一填。

1、一张饼烙两面，一面需要2分钟，烙一张需要（）分钟。

2、妈妈用一只平定锅煎鱼，每次只能放两条鱼，煎一条需要2分钟（正、反两面各需1分钟），煎7条鱼至少需要（）分钟。

3、煮一个鸡蛋需要7分钟，一口锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少要（）。

4、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙4张饼，最快（）分钟可以烙完，要烙5张饼，最快（）分钟可以烙完。

5、小美用平底锅煎蛋，一次只能煎两个鸡蛋，每个鸡蛋两面都要煎，一面要煎2分钟。

那么煎5个鸡蛋至少需要（）分钟。

5、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要2分钟，炉上只能同时放2张饼，要烤5张饼，至少需要（）分钟。

二、走进生活，快乐实践。

1、奶奶需要烙3张饼，已知每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

怎样做我们才能尽快吃上饼呢？
2、复印5张文字资料，正、反面都要复印，如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印几次？你是怎么安排的？
3 、小王是一个面包师，烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟，用烤面包的架子一次只能放两片面包，他家每天早上要吃5片面包，至少需要烤多少分钟？
4、饭店有甲、乙、丙三位顾客，他们每人点了两个菜，假设两个厨师做每个人菜的时间都相等，则应该按怎样的顺序炒菜？。

四年级上册数学讲义-8数学⼴⾓——优化-⼈教版（含答案）数学⼴⾓——优化学⽣姓名年级学科授课教师⽇期时段核⼼内容统筹优化课型⼀对⼀/⼀对N教学⽬标1.通过简单的事例，初步体会运筹思想和理解策论⽅法在解决实际问题中的应⽤。

2.认识到解决问题所⽤策略的多样性，形成寻找解决问题最优⽅案的意识。

3.学会从极端情况去探讨它的最⼤（⼩）值的⽅法和技巧。

4.逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

重、难点重点：教学⽬标1、3 难点：教学⽬标3课⾸沟通和学⽣交谈沟通，了解学⽣是否知道什么是优化问题；列举实例，引起学⽣好奇⼼，增强学⽣的求知欲以及解决问题的兴趣。

知识导图课⾸⼩测1. （⾯试模拟题）⼀盒玻璃球共有20个，两个⼈轮流从中拿⾛1个或2个，谁拿到最后⼀个球谁就获胜，想⼀想，如果让你先拿，怎样拿球才能确保获胜？导学⼀：沏茶问题知识点讲解 1经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间——最短时间问题例 1. 妈妈让⼩明给客⼈烧⽔沏茶。

洗⽔壶需要1分钟，烧开⽔需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。

为了使客⼈早点喝上茶，按你认为最合理的安排，最少多少分钟后就能沏茶了？我爱展⽰1.⼩虎早晨要完成这样⼏件事：烧⼀壶开⽔需要10分钟，把开⽔灌进热⽔瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。

为了尽快做完这些事，怎样安排才能使所⽤的时间最少？最少需要⼏分钟？2.（中⼭市校级期末测试卷）⼩明给客⼈沏茶，接⽔1分钟，烧⽔6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，按你认为最合理的安排，最少多少分钟可以使客⼈尽快喝茶？3.在早晨起床后的1⼩时内，⼩欣在完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷⽛8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听⼴播30分钟。

为了尽快做完这些事情，应怎样安排才能使所⽤的时间最少？最少需要多少分钟？知识点讲解 2多⼈等待问题，要按照从花费时间少的到花费时间多的顺序依次排列，才能使所⽤时间总和最短。

人教小学数学四年级上册试卷好的开始，是成功的一半，祝您天天进步！
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8.2 烙饼问题
一、一张饼两面都要烙，需要6分钟，一只平底锅每次可以烙3
张，烙熟5张饼至少需要（）分钟。

二、煎鱼。

煎三条小黄鱼至少需（）分钟，把你的想法表示出来。

三、烙一张饼如果需要6分钟（每面3分钟），一只平底锅每次可以
烙2张饼，烙3张饼至少需要（）分钟。

烙5张饼至少需要（）分钟。

四、煮一个鸡蛋约要8分钟，一只锅一次可以煮10个鸡蛋。

煮10
个鸡蛋需要（）分钟。

煮15个鸡蛋需要（）分钟。

五、一个平底锅里只能同时煎4条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟
（正、反面各需要2分钟），煎4条鱼需要（）分钟。

煎6条鱼需要（）分钟。

六、两个人合作完成三张正反面的贺卡，要怎样分工合作好呢？
答案：
一、 12
二、 3
三、 9 15
四、 8 16
五、 4 6
六、略
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。

第8单元数学广角─优化
第2课时烙饼问题
一、想一想、填一填。

1.一张饼烙两面，一面需要2分钟，烙一张需要（）分钟。

2.妈妈用一个平底锅煎鱼，每次最多只能放两条鱼，煎一条需要2分钟（正、反两面各需1分钟），煎7条鱼至少需要（）分钟。

3.煮一个鸡蛋需要7分钟，一口锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少要（）分钟。

4.锅里每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙4张饼，最快（）分钟可以烙完，要烙5张饼，最快（）分钟可以烙完。

二、奶奶需要烙3张饼，已知每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

怎样做我们才能尽快吃上饼呢？
三、妈妈要煎3条鱼（两面都要煎），每煎一面需要3分钟，锅里每次最多只能煎2条鱼。

最快多长时间煎完？。

人教版四年级数学上册第八单元
第2节《烙饼问题》课后练习题（附答案）
1.校文印室需要复印32张资料，正反面都要复印。

如果一次最多放4张，那么你认为至少要复印多少次？
2.妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎2个，如果煎1个鸡蛋饼需要2分钟（正、反面各1分钟），那么煎9个鸡蛋饼至少需要多少分钟？
3.牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤3块，那么烤15块牛排至少需要多少时间？
4.爸爸用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎5个，如果煎1个鸡蛋饼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎30个鸡蛋饼至少需要多少分钟？
5.牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤20块牛排至少需要多少分钟？
参考答案
1.32×2÷4＝16（次）
答：至少要复印16次。

2.9×2÷2×1＝9（分）
答：煎9个鸡蛋饼至少需要9分钟。

3.15×2÷3×3=30（分）
答：烤15块牛排至少需要30分钟。

4.30×2÷5×3＝36（分）
答：煎30个鸡蛋饼至少需要36分钟。

5.20×2÷4×3＝30（分）
答：烤20块牛排至少需要30分钟。

【学霸笔记】四年级上册数学同步重难点讲练第8章数学广角-优化第2课时怎样操作最省时间1、无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。

如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。

2、烙饼的最优方案每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。

妈妈烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面4分钟．烙5张饼，最快要（）分钟就能吃上饼．A．20B．30C．40【分析】烙5个饼：先同时烙两个，正反面共需2×4＝8分钟；再烙后三个，先烙第一个与第二的正面需4分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要4分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需4分钟，烙完3个共需3×4＝12分钟，5个共需8+12＝20分钟．【解答】解：先同时烙两个，正反面共需2×4＝8（分钟）再同时烙3个共需3×4＝12（分钟）5个共需8+12＝20（分钟）答：最快要20分钟就能吃上饼．故选：A．【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键．用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟，如果要烙5张饼，最少要20分钟．[错因分析]本题错在忽略了可以2张饼同时烙．[正确解答]10．【分析】根据题意，第一次，烙第一张和第二张饼的正面，需要2分钟；第二次，烙第一张饼的反面和第三张饼的背面，需要2分钟；第三次，烙第二张饼和第三张饼的背面，需要2分钟．运用烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间．计算所需时间即可．【解答】解：根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间．5×2÷2×2＝10（分）答：要烙5张饼，最少要10分钟．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．例3.要烙3张饼，两面都要烙，每面要3分钟，每次只能烙2张，至少要用12分钟．×．（判断对错）【分析】三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，使锅中的饼有2个即可解决．【解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，3分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；3分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再3分钟即可．故烙3张饼至少需3×3＝9分钟．所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】本题是一个简单的烙饼问题．解决的关键是理解如何使时间最少．例4.妈妈开始做菜，洗菜3分钟，切菜2分钟，从冰箱取肉并解冻5分钟，切肉2分钟，倒油烧油3分钟，炒菜7分钟，你给妈妈安排一个合理的顺序，并计算按照你安排的顺序，共需用多少分钟．【分析】根据题意，妈妈可以先从冰箱取肉并解冻5分钟（同时洗菜3分钟、切菜2分钟），接着倒油烧油3分钟（同时切肉2分钟），然后炒菜7分钟，这样可以节省3+2+2＝7（分钟）．【解答】解：5+3+7＝15（分钟）答：一共需要15分钟．【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．一．选择题（共6小题）1．一口锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面要2分钟．烙3张饼要（）分钟．A．3B．4C．5D．62．用一个平底锅煎鸡蛋，每次最多煎两个鸡蛋，每个鸡蛋要煎两面，每煎一面需2分钟．煎3个鸡蛋至少需要（）分钟．A．6B．8C．9D．123．一个锅里每次能烙两张饼，烙熟一面要3分钟，烙7张饼最少要（）分钟．A．21B．24C．424．妈妈烙鸡蛋饼，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，每面需2分钟，烙5张饼，最少需要（）分钟A．7B．8C．9D．105．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1+2+3＝6．像6这样的数叫做完全数．下面（）也是完全数．A．16B．28C．36D．156．用一只平底锅煎饼，假设煎一张饼需要4分钟（每一面需要2分钟），一个煎饼锅每次正好可以煎2张．煎5张饼至少需要（）分钟．A．10B．12C．20二．填空题（共6小题）7．李叔叔要复印7张文字资料，正反面都需要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放2张，那么最少要复印次才能印完．8．烙熟一张饼要4分钟，每次最多烙两张，每面要2分钟，如果要烙熟10张饼，最少要分钟，12分钟最多能烙熟张饼．9．一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟．（正反面各2分钟），那么，煎8条鱼至少需要分钟．10．一只平底锅每次只能烙四张饼，饼的两面都要烙，每面要烙3分钟．现在要烙6张饼，最少要用分钟才能烙好．11．煮一个鸡蛋需要7分钟，一口锅一次可以煮9个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少需要分钟．12．在如图所示的4×4正方形内，写着1、2、3、……、16．按下列四步顺序折叠该正方形：（1）上半部在下半部上；（2）下半部盖在上半部上；（3）左半部盖在右半部上；（4）右半部盖在左半部上．经过四次折叠后，最上面的数是．三．判断题（共4小题）13．一个锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟．这样烙4张饼最少需要8分钟．．（判断对错）14．一只平底锅一次可以煎三张饼，煎一面用2分钟，煎五张至少需要10分钟．（判断对错）15．妈妈烙饼，每次烙2张，正反面各需1分钟，烙3张饼最少需要3分钟．．（判断对错）16．复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有5张稿件两面都要复印，最少需要150秒复印完．．（判断对错）四．应用题（共7小题）17．一个锅毎次只能烙一张饼，烙一张饼要5分钟，照这样计算，烙3张饼要多少分钟？18．复印7张宣传单，复印1次需要10秒，至少需要多少秒才能复印完？19．煎5条小黄鱼至少需要多少分钟？20．用一只平底锅煎饼，每次能同时放2个饼．如果煎1个饼需要4分．（假定正反面各需2分）（1）煎3个饼至少需要多久？（2）煎4个饼至少需要多久？（3）煎5个饼至少需要多久？21．张老师要复印3张图片，正反面都要复印．如果复印机里一次最多放两张图片，最少要复印几次？如果每复印一次需要6秒，全部复印完至少需要多长时间？22．一年级参加合唱兴趣小组的人数在40和50之间，并且个位上的数与十位上的数的和是12．一年级有多少人参加合唱兴趣小组？23．李师傅是东风皮件厂成品车间主任．为了以优异的成绩喜迎新春，他连续5天没回家．回家后一次性撕下这5天的日历，这5天日期的数字相加的和是45．问：李师傅回家这天是几日？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】根据题意，第一次，烙第一张和第二张饼的正面，需要2分钟；第二次，烙第一张饼的反面和第三张饼的背面，需要2分钟；第三次，烙第二张饼和第三张饼的背面，需要2分钟．所以一共需要时间：2×3＝6（分钟）．【解答】解：第一次，烙第一张和第二张饼的正面，需要2分钟；第二次，烙第一张饼的反面和第三张饼的背面，需要2分钟；第三次，烙第二张饼和第三张饼的背面，需要2分钟．所以一共需要时间：2×3＝6（分钟）答：至少需要6分钟．故选：D．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．2．【分析】若先把两个鸡蛋煎至熟，势必在煎第三个鸡蛋时，锅中只有一个鸡蛋而造成浪费，所以应把两个鸡蛋的两面错开煎．【解答】解：若先把两个鸡蛋煎至熟，势必在煎第三个鸡蛋时，锅中只有一个鸡蛋而造成浪费，应先往锅中放入两个鸡蛋，先煎熟一面后拿出一个，再放入另一个，当再煎熟一面时把熟的一个拿出来，再放入早拿出的那个，使两个并同时熟，共需6分钟．故选：A．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．3．【分析】前4张饼先2张2张的烙，按照正常方法烙，共需要2×2×3＝12（分），后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×3＝9分钟．两个时间相加即可得解．【解答】解：烙4张饼按照正常方法烙，共需要2×2×3＝12（分）；剩下3张可以这样煎：第1次先把2张饼同时下锅，2分钟时，将其中一张盛上来，另外一张翻面，同时，再放第三张饼；第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将盛起来的饼翻面放下去；第三次，就全部可以出锅了；用了3×3＝9（分）．共需：12+9＝21（分）．答：烙7张饼至少要21分钟．故选：A．【点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙6个后烙一个要节省时间．4．【分析】先烙前2张饼，共需4分钟，为了便于说明问题把剩下三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样后三张一共用了6分钟．所以一共需要：4+6＝10分钟．【解答】解：2×2+2×3＝4+6＝10（分钟）答：烙5张饼最少需要10分钟．故选：D．【点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙两个后烙一个要节省2分钟．5．【分析】写出16、28、36、15的因数，计算其因数的和，判断是否符合完全数的定义即可．【解答】解：A：16的因数有1、2、4、8、16，1+2+4+8＝15，不等于16，故A不符合题意；B：28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，故B符合题意；C：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，1+2+3+4+6+9+12+18＝55，不等于36，故C不符合题意；D：15的因数有1、3、5、15，1+3+5＝9，不等于15，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了数字问题，注意质因数时，不要遗漏．6．【分析】先煎前2张饼，共需4分钟，剩下的三张饼分别为a、b、c；前2分钟煎a、b的正面，中间2分钟煎a的反面和c的正面，这样a煎好了，后2分钟煎b、c的反面，2×3＝6分钟也就烤好了，这样煎5张饼至少需要4+6＝10分钟，据此解答．【解答】解：4+2×3，＝4+6，＝10（分钟）；答：煎5块饼，至少需要10分钟．故选：A．【点评】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰．二．填空题（共6小题）7．【分析】第一次先复印前4张，每次复印2张；设剩下的3张是A，B，C张资料，正反面分别用1和2表示，然后把剩下的3张可以交叉复印，据此解答即可．【解答】解：第一次先复印前4张，每次复印2张；需要4次剩下的3张可以交叉复印：设剩下的3张是A，B，C，张资料，正反面分别用1和2表示．第一次A1和B1，第二次A2和C1，第三次B2和C2，4+3＝7（次）答：最少要复印7次才能印完．故答案为：7．【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．8．【分析】根据题意，每面要2分钟，则烙2张需要2×2＝4（分钟），要烙10张饼需要10÷2×4＝20（分钟）；根据烙饼问题公式：总时间＝所烙饼数÷2÷每次烙的个数×烙1面所需时间，计算饼数即可．【解答】解：10×2÷2×2＝20÷2×2＝20（分钟）12÷2÷2×2＝6÷2×2＝6（张）答：要烙熟10张饼，最少要20分钟，12分钟最多能烙熟6张饼．故答案为：20；6．【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，解决此类问题可以直接利用公式：总时间＝所烙饼数÷2÷每次烙的个数×烙1面所需时间．9．【分析】如何煎8条，可分为4次，每次同时煎两条鱼，每次用时4分钟，所以煎8条共用4×4＝16分钟．【解答】解：煎8条鱼：可分为4次，每次同时煎两条鱼，每次用时4分钟，共用：4×4＝16（分钟）．答：煎8条鱼至少需要16分钟．故答案为：16．【点评】本题是典型的烙饼问题，解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．10．【分析】此类问题中，尽量使每次都有4张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题．【解答】解：先烙4个，3分钟后，全部翻面，取出两个，再加两个，3分钟后好了两个，取出；后放的翻面，放入之前的两个，再过3分钟全好；至少需要时间：3×3＝9（分钟）答：烙完6张饼最少要用9分钟．故答案为：9．【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有4张饼在烙是解答本题的关键．11．【分析】根据题意，利用烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，把数代入计算，利用进一法取近似数得：10×1÷9×7≈14（分钟）．据此解答．【解答】解：10×1÷9×7≈14（分钟）答：煮10个鸡蛋至少需要14分钟．故答案为：14．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．12．【分析】按照题目的方法按四步顺序进行折叠，即可得到最上面的数字．【解答】解：经过四次折叠后，最上面的数是15．故答案为：15．【点评】考查了数字问题，锻炼了学生的动手能力和实际操作能力．三．判断题（共4小题）13．【分析】由于每次只能烙两张饼，4张饼只要两张两张分别烙熟即可，求出烙两张饼用的时间，再乘2即可．【解答】解：先烙2张饼，烙两面需要：2×3＝6（分钟）；再烙2张饼，两面又需要6分钟；6×2＝12（分钟），答：烙4张饼最少需要12分钟．故答案为：×．【点评】本题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键．14．【分析】用一个平底锅煎饼，每次可以同时煎3张饼，如果煎5张饼，5÷3＝1…2，即第一次同时煎3条，反正面煎完需要2×2＝4分钟，第二次煎两条，两面煎完需要2×2＝4分钟，共要4+4＝8分钟．【解答】解：5÷3＝1…2，可分两次煎：即第一次同时煎3条，反正面煎完需要2×2＝4分钟，第二次煎两条，两面煎完需要2×2＝4分钟，共要4+4＝8（分钟）．答：至少需要8分钟．所以一只平底锅一次可以煎三张饼，煎一面用2分钟，煎五张至少需要10分钟说法错误．故答案为：×．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．15．【分析】三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，使锅中的饼有2个即可解决．【解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，一分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；一分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再一分钟即可．故烙热3张饼至少需3分钟．故答案为：√．【点评】本题是一个简单的烙饼问题．解决的关键是理解如何使时间最少．16．【分析】5÷2＝2（组）…1（张）那么就要复印6次共：30×6＝180（秒），最后一次张只复印1张稿件，浪费了时间．所以第一次先复印2张稿件，剩下的3张稿件可以这样复印：先复印2张的正面；复印完成后拿出第一张，放入第三张，复印第二张的反面和第三张的正面；完成后第二张就复印完了，再复印第一张和第三张的反面．【解答】解：前2张复印2面，用时间30×2＝60秒．剩下3张：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用30×3＝90秒．全部时间：60+90＝150（秒）；答：复印这5张稿件至少需要150秒．故答案为：√．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用功．四．应用题（共7小题）17．【分析】由于每次只能烙一张饼，烙一张饼要5分钟，求烙3张饼要多少分钟，就相当于求3个5是多少，用乘法计算即可．【解答】解：5×3＝15（分钟）答：照这样计算，烙3张饼要15分钟．【点评】解答依据是：求几个相同加数的和用乘法计算．18．【分析】前4张按每次两张，需要10×2×2＝40秒，剩下的3张，根据烙饼问题原理，第一次先复印1、2两张的正面，需要10秒；第二次，复印1的反面和3的正面，需要10秒；第三次复印2和3的反面，需要10秒．所以一共所需时间为：10×3＝30（秒）．【解答】解：前4张按每次两张，需要10×2×2＝40秒；第一次先复印1、2两张的正面，需要10秒；第二次，复印1的反面和3的正面，需要10秒；第三次复印2和3的反面，需要10秒．所以一共所需时间为：10×3+40＝70（秒）．答：至少需要70秒才能复印完．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用功．19．【分析】此类问题中，尽量使每次都有2条小黄在煎，由此进行合理安排即可解决问题．【解答】解：a．先烙第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的正面2分钟；b．再烙第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的反面2分钟；c．再烙第三条小黄鱼和第四条小黄鱼正面2分钟；d．再烙第三张条小黄鱼的反面和第五条小黄鱼的正面2分钟；e．再烙第四条小黄鱼和第五条小黄鱼的反面2分钟；2×5＝10（分钟）；答：煎5条小黄鱼至少需要10分钟．【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条小黄在煎是本题的关键．20．【分析】（1）把三个饼设分别为a、b、c；前2分钟煎a、b的正面，中间2分钟煎a的反面和c的正面，这样a煎好了，后2分钟煎b、c的反面，4×3÷2＝12（分钟）也就煎完．（2）煎4个饼，每次放2个，放2次，然后每面烙2分钟，由此用乘法求出煎4个饼需要的时间即可．（3）先把前2个饼煎完，需要2×2＝4（分钟），剩余3个饼按（1）的方法煎，需要3×2＝6（分钟），把所用时间相加即可．【解答】解：（1）2×3＝6（分钟）答：煎3个饼至少需要6分钟．（2）4×2＝8（分钟）答：煎4个饼至少需要8分钟．（3）2×2+2×3＝4+6＝10（分钟）答：煎5个饼至少需要10分钟．【点评】煎饼的数量是偶数个时，就按照每两张饼一组求解；奇数个时，先拿出3张，剩下的再按照2张一组求解．21．【分析】根据烙饼问题原理，第一次先复印1、2两张的正面，需要6秒；第二次，复印1的反面和3的正面，需要6秒；第三次复印2和3的反面，需要6秒．所以一共所需时间为：6×3＝18（秒）．【解答】解：第一次先复印1、2两张的正面，需要6秒；第二次，复印1的反面和3的正面，需要6秒；第三次复印2和3的反面，需要6秒．所以一共所需时间为：6×3＝18（秒）答：最少要复印3次，至少需要18秒．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用功．22．【分析】人数在40和50之间，则十位数上的数字为4，求出个位数上的数字，即可求解．【解答】解：人数在40和50之间，则十位数上的数字为4，个位上的数字为：12﹣4＝8，所以，这个数是48．答：一年级有48人参加合唱兴趣小组．【点评】本题主要考查了数字问题，需要学生对50以内的数有清楚的认识．23．【分析】根据题意可知，5天的日历应该是5个连续的整数，根据5个数的和是45可知，这5个数中中间的数为：45÷5＝9，所以这5天最后一天为9+2＝11（日），李师傅回家为11+1＝12（日）．【解答】解：45÷5+2+1＝9+2+1＝11+1＝12（日）答：李师傅回家这天是12日．【点评】本题主要考查数字问题，关键利用5个连续整数的和求解．。

作品编号：578912354698310.2567学校：禳灾禳灾市玄冥镇表幸小学*教师：葛蝇给*班级：七宿玖班*第2课时优化2：烙饼问题研究烙饼的策略。

（板书课题）熟一张饼需要（ ）分钟。

（2）煮熟1个鸡蛋需要10分钟，一只锅可以煮50个鸡蛋，那么要煮熟30个鸡蛋最少需要（ ）分钟。

答案：（1）两 6（2）103.选一选。

小楠在烤箱里烤面包，一次能烤10片，每片都要烤两面，每面都需要1分钟才能烤好，烤好20片面包需要（ ）分钟。

A.2B.4C.10答案：B二 自主探索，探究烙法。

（24分钟）1.解读信息，理解烙饼规则。

（1）课件呈现教材第105页主题图， 引导学生观察发现关键的数学信息。

（2）烙1张饼最少需要6分钟，烙2张饼应该需要12分钟才对，现在却只需要6分钟，这是怎么回事？2.探究“交替烙”。

（1）怎样才能最快吃上饼？请你借助硬币、课本或写有正、反的橡皮、纸片等摆一摆，试一试。

（2）交流反馈，全班展示。

方法一：先烙1张，再烙1张，6分钟+6分钟=12分钟。

方法二：（3）请同学们用方法二烙一1.（1）学生发现关键信息：要烙6张饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。

（2）学生交流明确：因为一个锅可以同时烙2张饼。

2.（1）学生借助学具摆一摆、试一试。

（2）同学们展示自己的烙法。

（3）同学们用学具验证。

（4）同学们交流发现：方法二每次烙2张饼，没浪费锅的空间，所以省时间。

五教学板书六教学反思“烙饼问题”是一节渗透运筹优化思想的数学课，通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。

在教学设计和教学过程中，以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼才能尽快吃上饼展开教学，设计了烙1张、2张、3张、4张…以及单张，双张饼的探究过程。

以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。

学生利用手中学具代替饼，经历了提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程，整节课根据不同的教学环节渗透了不同的教学理念。

第八单元数学广角—优化【例1】妈妈使用一个平底锅烙饼，这个平底锅每次只能放2张饼，1张饼要烙两面，烙熟一面要3分钟，烙熟3张饼至少需要多少分钟？解析：本题考查的知识点是利用统筹思想进行合理安排事情，解答时抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。

三张饼分别用序号1、2、3表示，可以安排如下：解答：3+3+3=9（分钟）答：烙3张饼至少需要9分钟。

【例2】扑克游戏：四局三胜每局中牌大的为胜。

如果小军先出牌，小红要想胜，她该怎样出牌？解析：本题考查的知识点是数学游戏与最好的对策问题。

解答时根据“田忌赛马”的故事，小红用9对1，输一局；4对2，6对4，8对7，胜三局，由此即可能4局3胜获胜。

解答：当小军拿9时，小红拿1，输一局；当小军拿2时，小红拿4，胜一局；当小军拿4时，小红拿6，胜一局；当小军拿7时，小红拿8，胜一局；这时小红胜三局，输一局，所以最终小红胜。

【例3】张老师每天早晨到校后，要做这些事如果8：00上课，那孙老师最迟几点到校才行？解析：本题考查的知识点是“运筹问题”。

解答时用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

在办公室做清洁（10分钟）→到班里整理桌椅（5分钟）→批改昨日家庭作业（20分钟）→听音乐（30分钟）→与班干部交流（5分钟）同时做健身操（10分钟）解答：10+20+5+30+5=70（分）最少需要65分钟。

【例4】10名男生排成一队，老师要求每两名男生之间插进一名女生，可以插进几名女生？解析：本题考查的知识点是利用解答植树问题的间隔方法解答排队问题。

解答时把10名男生排成一队，那么就有10-1=9个间隔，每一个间隔插入1名女生，由此即可解决问题。

解答：10-1=9 9×1=9（名）答：可以插进9名女生。

【例5】甲乙丙三位同学在学校图书馆帮助图书管理员搬7个书柜．将这些书柜搬到指定位置分别需要4，5，6，7，8，9，10分钟，每个书柜需1人即可搬动．甲乙丙三位同学要搬完这些书柜，至少用多少分钟？解析：本题考查的知识点是利用“烙饼问题”解答搬书问题。

四年级数学上册数学广角练习题1、烙饼的最优方案是每一次尽可能地让锅里按要求放（最多的饼），这样既没有浪费资源，又节省资源。

2、烙饼所需要的最短时间=（烙饼张数×烙每面饼所需时间）（烙一张饼除外）。

3、平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，妈妈要烙三张饼至少需（）分钟。

4、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么煮15个鸡蛋至少需要（）分钟。

5、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要2分钟，炉上只能同时放2张饼，要烤5张饼，至少需要（）分钟。

6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟，烙7张饼要用（）分钟。

7、一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎5条鱼，最少需要（）分钟。

8、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙4张饼，最快（）分钟可以烙完，要烙5张饼，最快（）分钟可以烙完。

9、小美用平底锅煎蛋，一次只能煎两个鸡蛋，每个鸡蛋两面都要煎，一面要煎2分钟。

那么煎5个鸡蛋至少需要（）分钟。

10、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。

如果烙一张饼需要2分钟（假定正、反面需要1分钟），那么要烙207张饼至少需要（）分钟。

11、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。

小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包。

她每天早上要吃三片面包，最少要烤（）分钟。

12、李强是一个面点师，烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟，用烤面包的架子一次只能放两片面包，他家每天早上要吃5片面包，至少需要烤（）分钟。

13、饭店有甲、乙、丙三位顾客，他们每人点了两个菜，假设两个厨师做每个人菜的时间都相等，则应该按怎样的顺序炒菜？14、刘英早晨起来是这样安排的：（1）刷牙、洗脸3分钟（2）淘米2分钟（3）用电饭锅煮饭18分钟（4）背英语单词12分钟（5）吃早饭8分钟，结果用了43分钟才去上学。