山东省冠县第一中学人教版高中数学必修一导学案《1-2-1 函数的表示法(二)》 Word版无答案

课题函数的表示法(2)教学目标：1. 通过具体实例，了解简单的分段函数及应用；了解映射的概念及表示方法；会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射。

2. 学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．3.让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法．教学重点难点：重点：分段函数的概念; 映射的概念.难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数的表示及其图象．教法与学法：1教学方法：（1）以实例创设教学情景，引导学生感悟到知识的生成。

（2）层层设问启发引导学生发现规律，总结规律。

（3）让学生在教师指导下通过动手实践自主探究解决问题。

2学习指导：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学过程：（一）实例引入新课：二、作法总结，变式演练}090α<≤，B =对应法则是“求余弦”．三、思维拓展，课堂交流四、归纳小结，课堂延展巩固创新课堂延展1、设函数⎩⎨⎧<≤++=)0(2)0()(2xxcbxxxf，若2)2(),0()4(-=-=-fff，则关于x的方程xxf=)(的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43、设函数3,(10)()((5)),(10)x xf xf f x x-≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f＝。

4、已知函数)(xf的解析式为⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+=)1(82)10(5)0(53)(xxxxxxxf（1）画出这个函数的图象；（2）求函数)(xf的最大值。

5、等腰梯形ABCD的两底分别为aAD2=，aBC=，45=∠BAD，作直线ADMN⊥交AD于M，交折线ABCD于N，记xAM=，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.既能保证全体学生的巩固应用，又兼顾学有余力的学生，同时将探究的空间由课堂延伸到课外。

1.2.2 函数的表示法一、标学（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．二、互学（以小组为单位，相互交流合作，完成以下内容）1．函数有哪些表示方法呢？2．明确三种方法各自的特点？解析式的特点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值。

列表法的特点：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。

图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况.5元，买}{(1,2,3,4,5)x x ∈个笔记本需要y 元，试用三种表示法表示函数()y f x =．注意：○1解析法：必须注明函数的定义域； ○2 图象法：是否连线；函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○3 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．阅读课本第20页例4，回答下列问题：请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．为了表示“测试成绩”与“测试序号”两者之间的函数关系，你选择哪种表示方法？能用解析法吗？为什么？分段函数例1．画出函数||y x =的图象例2．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．例3.已知0,20,1{)(2>-≤+=x x x x x f ，求)1(-f 、)2(f 、[])1(-f f 的值。

②若10)(=x f ，求x 的值。

注意：（1）分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（2）分段函数的定义域是各段定义域的 ，值域是各段值域的 .三、示学四、用学（1）画出函数2-=x y 的图象（2）在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点（起点）向A 点（终点）运动，设P 点移动的路程为x ，⊿ABP 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并画出图象。

1.2 函数及其表示1.2.2 函数的表示法（二）教学目标分析：知识目标：理解并掌握函数的三种表示方法，并能进行简单应用。

过程与方法：通过现实生活中丰富实例的探究过程，感受不同方法在具体问题中的应用，渗透数形结合思想方法。

情感目标：提高利用函数观点分析和解决问题的能力，通过数学活动，体验数学的应用意识，体会数学的价值。

重难点分析：重点：函数的三种表示方法。

难点：利用列表、图象认识函数的意义，以及根据条件，利用恰当方法表示函数及相互转化。

互动探究：一、课堂探究：1、复习引入：函数的表示法：（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；（3）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系。

三种表示方法的优缺点：解析法的优点是：（1）函数关系清楚、精准；（2）容易从自变量的值求出其对应的函数值；（3）便于研究函数的性质。

解析法是中学研究函数的主要表达方法。

图像法的优点是：能形象直观地表示函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。

列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。

2、分段函数例1、（公交车票价）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像。

解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量的取值范围是(0,20]。

由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到以下函数解析式：2,053,5104,10155,1520x x y x x <≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩，其图像为：分段函数：所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

第一章 集合与函数 小结一．学习目标：1.复习巩固本章知识，了解本章知识体系，形成知识网络；2.强化知识与方法的应用，进一步熟练一些重要类型题的解法；3.引导学生归纳，总结，在归纳总结中提升应用知识解决问题的能力.重点、难点：知识网络的形成，知识与方法的运用.二．本章知识网络（认真研读教材，根据知识间的内在联系，尝试画出某一单元或全章的知识网络图.相信自己，你能行的！）三．典例剖析例1.（1）设集合{}{}(){}22|,,,1|,,1|x y y x C R x x y y B R x x y y A ==∈+==∈+==, 则_________________,==C B B A（2）集合{}{},21|,22|<<=<<-=x x B a x a x A 且B C A R ⊆，求a 的取值范围.例2.已知函数()342+-=x x x f (1)画出函数()x f 的图像，并写出其值域；（2）求()x f 在区间]3,5[--上的最值；（3）求()x f 在区间]5,1[上的最值；（4）求()x f 在区间]6,3[上的最值；（5）你认为（2）（3）（4）题有区别吗？若有，区别在哪里？第（1）题对你解答（2）（3）(4)题有何帮助？例3.函数3||2)(2++-=x x x f ，（1）利用定义证明函数)(x f 的奇偶性；（2）画出此函数的图象；（3）求函数)(x f 的单调区间及最值.★例4.函数21)(x bax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数,且52)21(=f .(1)确定函数)(x f 的解析式；(2)用定义证明)(x f 在)1,0(上是增函数.四．课外作业1．函数1122-+-=x x y 的定义域是（ ）（A ）]1,1[- （B ）),1[]1,(+∞--∞ （C ）]1,0[ （D ）}1,1{-2.设集合()},,1|,{N y N x y x y x A ∈∈≤+=，则集合A 的子集个数为（A ） 3 （B ） 4 （C ） 7 （D ）83. 定义在R 上的函数)(x f 对任意两个不等实数b a ,,总有0)()(>--ba b f a f 成立,则( ) A.函数)(x f 在R 是先增后减函数 B. 函数)(x f 在R 是先减后增函数C. )(x f 在R 上是增函数D. )(x f 在R 上是减函数4. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,则)(x f 在区间[3,7--]上是( )A.增函数且最小值为5-B. 增函数且最大值为5-C.减函数且最小值为5-D. 减函数且最大值为5-5. )(x f 是偶函数,)(x g 是奇函数,则)()()(x g x f x h =的图像( )A.关于x x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于x y =轴对称D. 关于原点对称6. 已知.10)2(,8)(35=--++=f bx ax x x f 且则)2(f 等于（ ）．（A ） 26- （B ） 18- （C ） 10- （D ） 107．函数3)1(2)1(2--=x y ；43)2(2+-=x x y ；x y =)3(；x xy =)4(中，既非奇函数也非偶函数的是（ ）．（A ） (1)(2)(3) (B) (1)(3)(4) (C) (1)(3) (D) (1)8. 设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则()2f -与()223f a a -+（a R ∈）的大小关系是 （ ） （A ）()2f -<()223f a a -+（B ）()2f -≥()223f a a -+ （C ）()2f ->()223f a a -+ （D ）与a 的取值有关 9.设函数()x f 是R 上的减函数，若()()121->-m f m f ，则实数m 的取值范围是 .10.函数(),322+-=mx x x f 若函数()x f 在[)+∞,2上是增函数，则实数m 的取值范围是________.11.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,xx x f 1)(2+=,求)(x f 的解析式.★12.通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用()f x 表示学生接受概念的能力（()f x 的值愈大，表示接受的能力愈强），x 表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的公式：()20.1 2.643,(010)59,(1016)3107,(1630)x x x f x x x x ⎧-++<≤⎪⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎪⎩，⑴开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？⑵开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？。

§1.2.1函数的概念第1课时班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P15-P16,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。

2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。

【学习目标】1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合;【学习重点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

y=”的含义【学习难点】符号“()x f【知识链接】1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2：写出初中对函数的定义:【预习探究案】探究一:函数的概念问题1.阅读教科书第15页实例1后回答：（1）你能得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面多高吗？（2）t和h的范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A和B。

A= , B=（3）集合A和B中的元素存在着什么样的对应关系？试将其描述出来写在下面。

问题2.阅读课本P15实例(2)并观察图1.2-1后思考：（1）你能从图中看出哪一年臭氧层空洞面积最大吗？最大面积是多少？（2）t和s的范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A和B。

A= ,B=（3）集合A和B中的元素存在着什么样的对应关系？试将其描述出来写在下面。

问题3.阅读课本P16实例(3)并观察表1-1后思考：恩格尔系数和时间（年）之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何描述这一关系？问题4.以上三个实例的共同特点是什么？概括后写在下面（函数的概念）：问题5.在函数的定义中，你认为哪些是关键词？怎样理解这个概念？问题6.结合函数的定义，思考下面两个问题：集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，B ＝{90，93，98，92}，f ：每次考试成绩．这能否算作一个函数的例子，为什么？（2） 高一（1）班的同学组成集合A ，教室里的凳子组成集合B ，每一位同学都有唯一的一个凳子．这能否算作一个函数的例子，为什么？问题7. （1）已知2()23f x x x =-+，求()()()()1,2,1,0-f f f f 的值。

1.2.2函数的表示法（2）（学生学案）练习 判断下列对应是不是从A 到B 的映射？例1（课本P22例7）以下给出的对应是不是从集合A 到B 的映射？（1）集合A={P|P 是数轴上的点}，集合B=R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应。

（2）集合A={P|P 是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x,y)|x ∈R,y ∈R},对应关系f ：平面直角坐标素中的点与它的坐标对应。

（3）集合A={x|x 是三角形}，集合B={x|x 是圆}，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A={x|x 是新华中学的班级}，集合B={x|x 是新华中学的学生}，对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生。

变式训练1：（1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=；（2）*{|2,}A x x x N =≥∈，{}|0,B y y y N =≥∈，2:22f x y x x →=-+；（3）{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y x →=±． 上述三个对应 是A 到B 的映射．例2：判断下列对应是否是从集合A 到集合B 的映射： (1)A =R,B ={x |x >0}，f :x →|x |； (2)A =N ,B =*N，f :x →|x -2|； (3)A ={x |x >0},B=R ，f :x →x 2.变式训练2：设集合{02}M x x =≤≤，{02}N y y =≤≤，从M 到N 有四种对应如图所示：-1023求绝对值-1BA1-22-331开平方-1BA1-22-33419求平方-1BA1-22-33419一种对应rq p -1BA-22-331图甲图乙图丙图丁2y y 22y 2y其中能表示为M 到N 的函数关系的有________．课堂练习：（课本P23练习NO ：4）例3.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km ，甲10y （km ）与时间x （分）的关系．试写出()y f x =1 (x ≤-1)变式训练3：(tb0108401)画出函数y= x 2 (-1<x<1) 的图象。

2019人教A 版数学必修一1.2.2《函数的表示法》导学案(2)一．教学目标1．知识与技能（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．2．过程与方法：学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．3．情态与价值让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。

二．教学重点和难点教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．三．学法学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．四．学习流程（一）、知识连线1、函数的三种表示法：__________ , __________ , __________ 。

2、什么是分段函数？分段函数表示的是_____个函数3、设A 、B 是两个非空的_____，如果按照某种确定的_________，使对于集合A 中的___________，在集合B 中都有___________和它对应，那么就称对应f ：A →B 为_____________的一个映射。

（观察：映射与函数的关系）（二）、知识演练4、阅读分析课文中例3、4、5、6、75、练习课本P23第1，2，4题6、 已知f ( x )=求f ｛f [ f (31 ) ]｝的值7、已知f ( x +1)=2x 2-4x ，求f ( x )x 1{2X (0＜x ＜1） （x ≥1）8、设f (11+x )=112-x,则f ( x )= __________ , f ( -3 )= _______9、若f ( x )= a x 3+cx xb +，其中a 、b 、c 都是常数，且f (1)=10，则f ( -1)= _______ 10、画出下列函数的图像：（1）（2）y=|x-2| （3）y=x|x |+x11、设集合A={a ，b ，c }，B={1，0}，则从A 到B 的映射共有______个12、在给定A →B 的映射f ：（x ，y ）→（x+y ，x-y ）下，集合A 中的元素（2，1）对应着B 中的元素______（三）、知识提升13、函数y=f ( x )的图像与直线x=a 有（ ）个交点A 、1B 、0C 、至多有1D 、可能有214、设函数f ( x )的定义域为R ，且满足下列两个条件：①存在x 1≠ x 2，使f ( x 1 )≠ f ( x 2 )；②对任意x ，y ∈R ，有f ( x+y )= f ( x ) f ( y )，求f ( 0 )的值（四）、归纳总结1、通过本节你学习了哪些知识？2、在解决分段函数时应注意什么问题？（五）、作业布置x 1y={x (0＜x ＜1） （x ≥1）课本第24页习题1.2（A组）第6、9题。

函数的表示方法（二）一、学习目标：1.通过具体实例，让学生总结、体会分段函数的概念，并了解分段函数在解决实际问题中的应用。

2.了解映射的概念，会判断一个对应关系是否是映射.重点：分段函数及其表示，映射概念的理解。

难点：分段函数解析式的建立及图像的描绘。

二、知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）：1要能背写函数的概念2.函数有哪三种表示法？你能明确各自的特点是什么？3.已知函数]4,1[,,1-∈∈-=x Z x x y ，则此函数的值域是4.若,1)(3+=x x f 则=)]}0([{f f f三、预习自学（自主学习课本 21～23 页，了解本节知识体系！）：1.结合教材21页例5，例6，总结分段函数的概念。

2.你能举个分段函数的例子吗？3.什么是映射？它与函数有什么关系？4.结合教材例7，总结如何判断给出的对应是不是从集合A 到B 的映射？四、探究合作（师生互动，合作探究，分组展示，点拨提升！）1.什么是分段函数？2. 什么叫映射？映射与函数有什么关系？例1.画出函数x y =的图象，并写出函数的值域。

练1：画出函数2-=x y 的图象。

练2：画出函数2||-=x y 的图象思考问题1：比较以上三个函数的图像，你会有什么发现？例2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.例3.以下给出的对应是不是从集合A 到B 的映射？请说明理由。

（1）集合{}是圆x x A |=,集合{}是三角形x x B |=，对应关系：f 每一个圆都对应它的内接三角形（2）集合{}是新华中学的学生x x A |=，集合{}是新华中学的班级x x B |=，，对应关系：f 每一个学生都对应他所在的班级。

1．2.1函数的概念(2)一、三维目标：知识与技能：进一步体会函数概念；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

过程与方法：了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。

掌握判别两个函数是否相等的方法。

情感态度与价值观:激发学习兴趣，培养审美情趣。

二、学习重、难点：重点：用区间符号正确表示数的集合，求简单函数定义域和值域及函数相等的判断。

难点：求函数定义域和值域。

三、学法指导：阅读教材, 熟练使用“区间”的符号表示函数的定义域和值域。

四、知识链接：1. 写出函数的定义：注：（1）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y 是x 的函数”,绝对不能理解为“y 等于f 与x 的乘积”，在不同的函数中，f 的具体含义不一样；y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f 可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a 时的函数值。

（2）定义域是自变量x 的取值范围；（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。

2.集合的表示方法有： 。

五、学习过程：A 问题1. 区间的概念 （1）满足不等式b x a ≤≤的实数x 的集合叫做 ，表示为 ；（2）满足不等式b x a <<的实数x 的集合叫做 ,表示为 ；（3）满足不等式b x a <≤的实数x 的集合叫做 ，表示为 ；（4）满足不等式b x a ≤<的实数x 的集合叫做 ，表示为 ；在数轴上，这些区间都可以用一条以a 和b 为端点的线段来表示，在图中，用 表示包括在区间内的端点，用 表示不包括在区间内的端点；实数集R 也可以用区间表示为 ，“∞”读作“ ”，“-∞”读作“ ”，“+∞”读作“ ”，还可以把满足x ≥a, x>a, x ≤b, x<b 的实数x 的集合分别表示为 。

§1.2.2函数的表示法（2）学习目标1.了解映射的概念及表示方法；2.结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3.能解决简单函数应用问题.学习过程一、课前准备（预习教材 P22 ~ P23 ，找出疑惑之处）复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：①对于任何一个，数轴上都有唯一的点P 和它对应；②对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的和它对应；③对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.你还能说出一些对应的例子吗？讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？二、新课导学※学习探究探究任务：映射概念探究先看几个例子，两个集合A、 B 的元素之间的一些对应关系，并用图示意.①A{1,4,9}, B {3,2,1,1,2,3}，对应法则：开平方；②A{3,2,1,1,2,3}， B{1,4,9}，对应法则：平方；③ A {30,45 ,60} ,231B {1,,, } , 对应法则：求正弦.222新知：一般地，设A、 B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对于集合 A 中的任意一个元素x，在集合 B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应 f : A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射（mapping ）．记作“ f : A B ”关键： A 中任意， B 中唯一；对应法则 f.试试：1、.2 、分析探究中①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？反思：①映射的对应情况有、，一对多是映射吗？②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“ 任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.※典型例题例 1 探究从集合 A 到集合 B 一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1） A={P|P 是数轴上的点}，B=R；（2） A={ 三角形 }， B={ 圆} ；（ 3 ） A={ P | P 是平面直角体系中的点} ，B {( x, y) | x R, y R} ；（4 ） A={ 高一学生 } ， B= { 高一班级 }.变式：如果是从 B 到 A 呢？试试：下列对应是否是集合 A 到集合 B 的映射（1） A1,2,3,4, B2,4,6,8 ，对应法则是“乘以2”；（ 2） A= R * ， B=R ，对应法则是“求算术平方根”；（3） A x | x0, B R，对应法则是“求倒数” .（ 4） A={1 ， 2， 3， 4} ， B={3 ， 4， 5 ， 6 ， 7， 8 ， 9} ，对应法则 f : x2x 1 ；（ 5）* ,{0,1}A N B，对应法则 f : x x 除以 2 得的余数；（6）A N ，B{0,1,2}， f : x x 被 3 除所得的余数；例 2 ：例 3 ：课本23 页练习4试一试：已知集合A a,b , B1,0,1 , 从集合 A 到集合 B 的映射，试问能构造出多少映射？试一试：课本24页10题三、总结提升。

1.2.2 函数的表示法(二)自主学习1．了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题． 2．了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射．1．分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 2．映射的概念设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。

3．映射与函数由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A ，B 必须是非空数集．对点讲练分段函数的求值问题【例1】 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 (x ≤－1)，x 2 (－1<x <2)，2x (x ≥2).(1)求f [f (3)]的值； (2)若f (a .)＝3，求a . 的值．分析 本题给出的是一个分段函数，函数值的取得直接依赖于自变量x 属于哪一个区间，所以要对x 的可能范围逐段进行讨论． 解 (1)∵－1<3<2，∴f (3)＝(3)2＝3. 而3≥2，∴f [f (3)]＝f (3)＝2×3＝6.(2)当a .≤－1时，f (a .)＝a .＋2，又f (a .)＝3，∴a .＝1(舍去)；当－1<a .<2时，f (a .)＝a .2，又f (a .)＝3，∴a .＝±3，其中负值舍去，∴a .＝3；当a .≥2时，f (a .)＝2a .，又f (a .)＝3， ∴a .＝32(舍去)．综上所述，a .＝ 3.规律方法 对于f (a .)，究竟用分段函数中的哪一个对应关系，与a . 所在范围有关，因此要对a .进行讨论．由此我们可以看到： (1)分段函数的函数值要分段去求；(2)分类讨论不是随意的，它是根据解题过程中的需要而产生的．变式迁移1 设f (x )＝⎩⎨⎧12x －1 (x ≥0)，1x (x <0)，若f (a .)>a .，则实数a .的取值范围是________．答案 a .<－1解析 当a .≥0时，f (a .)＝12a .－1，解12a .－1>a .，得a .<－2与a .≥0矛盾，当a .<0时，f (a .)＝1a ，解1a>a .，得a .<－1.∴a .<－1.分段函数的图象及应用【例2】 已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域． 化简f (x )的解析式 →化简f (x )的解析式 →把f (x )表示为分段函数形式→画出f (x )的图象→求f (x )的值域 解 (1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1，当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .∴f (x )＝⎩⎨⎧1 (0≤x ≤2)1－x (－2<x <0).(2)函数f (x )的图象如图所示，(3)由(2)知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)．规律方法 对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．变式迁移 2 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1| (x <1)－x ＋3 (x ≥1)，使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围是______________________． 答案 (－∞，－2]∪[0,2] 解析在同一坐标系中分别作出f (x )及y ＝1的图象(如图所示)，观察图象知，x 的取值范围是(－∞，－2]∪[0,2]．映射概念及运用【例3】 判断下列对应关系哪些是从集合A 到集合B 的映射，哪些不是，为什么？（1）A={x|x 为正实数}，B={y|y ∈R[}，f ：x →y=±x（2）A=R ，B={0，1},对应关系f ：x,→y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；0， x<0；（3）A=Z ，B=Q ，对应关系f ：x →y=1x；（4）A={0，1，2，9}，B={0，1，4，9，64}，对应关系f:a →b=()21a -解 (1)任一个x 都有两个y 与之对应，∴不是映射．(2)对于A 中任意一个非负数都有唯一的元素1和它对应，任意一个负数都有唯一的元素0和它对应， ∴是映射．(3)集合A 中的0在集合B 中没有元素和它对应，故不是映射． (4)在f 的作用下，A 中的0,1,2,9分别对应到B 中的1,0,1,64，∴是映射．规律方法 判断一个对应是不是映射，应该从两个角度去分析：(1)是否是“对于A 中的 每一个元素”；(2)在B 中是否“有唯一的元素与之对应”．一个对应是映射必须是这两个方面都具备；一个对应对于这两点至少有一点不具备就不是映射．说明一个对应不是映射，只需举一个反例即可． 变式迁移3 下列对应是否是从A 到B 的映射，能否构成函数？ (1)A=R ，B=R,f:x →y ＝1x ＋1；(2)A ＝{a.|a.＝n ，n ∈N ＋}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫b|b ＝1n ，n ∈N ＋，f ：a.→b ＝1a；(3)A=[)0,+∞,B=R ，f:x→y 2＝x ；(4)A ＝{x|x 是平面M 内的矩形}，B ＝{x|x 是平面M 内的圆}，f ：作矩形的外接圆． 解 (1)当x ＝－1时，y 的值不存在， ∴不是映射，更不是函数．(2)是映射，也是函数，因A 中所有的元素的倒数都是B 中的元素．(3)∵当A 中的元素不为零时，B 中有两个元素与之对应，∴不是映射，更不是函数． (4)是映射，但不是函数，因为A ，B 不是数集．1．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．2．判断一个对应是不是映射，主要利用映射的定义：(1)集合A 到B 的映射，A 、B 必须是非空集合(可以是数集，也可以是其他集合)； (2)对应关系有“方向性”，即强调从集合A 到集合B 的对应，它与从B 到A 的对应关系一般是不同的；(3)与A 中元素对应的元素构成的集合是集合B 的子集．课时作业一、选择题1．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝N *，f ：a .→b ＝(a .＋1)2D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 答案 A2．设集合A ＝{x |0≤x ≤6}，B ＝{y |0≤y ≤2}，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( ) A ． f:x→y ＝12x B. f:x→y ＝13xC. f:x→y ＝14xD. f:x→y ＝16x答案 A由f:x →y ＝12x ，集合A 中的元素6对应3∉{y |0≤y ≤2}，故选项A 不是映射．3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5 (x ≥6)f (x ＋2) (x <6)(x ∈N )，那么f (3)等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 A解析 由题意知f (3)＝f (3＋2)＝f (5)＝f (5＋2)＝f (7)＝7－5＝2.4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2 (x ≥0)x (x <0)，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)－x 2 (x <0)，则当x <0时，f [g (x )]等于( )A ．－xB ．－x 2C ．xD ．x 2 答案 B解析 当x <0时，g (x )＝－x 2<0， ∴f [g (x )]＝－x 2. 二、填空题5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0 (x <0)π (x ＝0)x ＋1 (x >0)，则f (f (f (－1)))的值是__________．答案 π＋1解析 f (－1)＝0，f (0)＝π，f (π)＝π＋1 ∴f (f (f (－1)))＝f (f (0))＝f (π)＝π＋1.6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥00，x <0，则不等式xf (x )＋x ≤2的解集是__________．答案 {x |x ≤1}解析 当x ≥0时，f (x )＝1，代入xf (x )＋x ≤2， 解得x ≤1，∴0≤x ≤1；当x <0时，f (x )＝0，代入xf (x )＋x ≤2， 解得x ≤2，∴x <0. 综上可知x ≤1. 三、解答题7．若[x ]表示不超过x 的最大整数，画出y ＝[x ] (－3≤x <3)的图象． 解 作出y ＝[x ]的图象如下图所示．8．已知函数y ＝f (x )的图象是由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式．解 根据图象，设左侧射线对应的函数解析式为y ＝kx ＋b (x <1)．∵点(1,1)、(0,2)在射线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝1，b ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2.∴左侧射线对应的函数解析式为y ＝－x ＋2 (x <1)． 同理，x >3时，函数的解析式为y ＝x －2 (x >3)． 又抛物线对应的二次函数的解析式为 y ＝a .(x －2)2＋2 (1≤x ≤3，a .<0)，∵点(1,1)在抛物线上，∴a .＋2＝1，a .＝－1， ∴当1≤x ≤3时，函数的解析式为 y ＝－x 2＋4x －2 (1≤x ≤3)． 综上所述，函数的解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2 (x <1)，－x 2＋4x －2 (1≤x ≤3)，x －2 (x >3).【探究驿站】9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ∈[0，1]，x －3， x ∉[0，1]，求使等式f [f (x )]＝1成立的实数x 构成的集合．解 当x ∈[0,1]时，恒有f [f (x )]＝f (1)＝1， 当x ∉[0,1]时，f [f (x )]＝f (x －3)，若0≤x －3≤1，即3≤x ≤4时，f (x －3)＝1， 若x －3∉[0,1]，f (x －3)＝(x －3)－3， 令其值为1，即(x －3)－3＝1，∴x ＝7. 综合知：x 的值构成的集合为 {x |0≤x ≤1或3≤x ≤4或x ＝7}．。

函数的表示法（一）一、学习目标：1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，体会三种表示法的特点；2．初步体会运用函数知识解决实际问题的方法及待定系数法在求函数解析式中的作用；3．体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美. 重点：函数的三种表示方法及根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.二、知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）：1. 函数的概念；2. 函数的三要素：3.如何判断两个函数是否相等？4．初中学过哪些函数的表示法？三、预习自学（自主学习课本19～21页，了解本节知识体系）：函数的表示方法：解析法：用______________________表示两个变量间的对应关系；图像法：用______________________表示两个变量间的对应关系；列表法： ______________________ 表示两个变量间的对应关系；四、探究合作（师生互动，合作探究，分组展示，点拨提升！）问题1：教材15－16页中的三个实例，分别使用什么方法表示函数的？案例1：案例2：案例3：问题2：任意一个函数都能用解析式表示吗？你能举例说明吗？问题3：若函数既能用解析法又能用图象法表示， 那么其解析式和图象的关系是什么？问题4：如何判断一个图形是否可以作为函数的图象？例1． 某种笔记本的单价是2元，买})5,4,3,2,1{(∈x x 个笔记本需要y 元，试用函数的三种表示法表示函数)(x f y =。

例2. 通过教材20页例4，并比较三种表示方法，总结它们各自的优缺点：例3．作出下列函数的图象：（1）)(1Z x x y ∈+= （2）[))3,0(22∈-=x x x y例4.已知)(x f 是一次函数，且,1)1()0(2,5)1(3)2(2=--=-f f f f ，求)(x f 解析式。

函数的奇偶性一.学习目标：1.能结合具体函数，了解奇偶性的含义；2.会运用定义判断函数的奇偶性；3.知道奇、偶函数图象的特征，并能领悟此特征在简化绘制函数图象过程中的作用.重点、难点：奇偶性的定义；奇偶函数的图像特征，奇偶性的判定。

二.知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）：1.已知函数])6,2[(12)(∈+=x x x f ，先用定义证明其单调性，再求其最大值和最小值.2.作出2x y =， x y =+1 ， xy 2=的图象，并观察函数图象有无对称性？三. 预习自学课本 33-36页，先独立完成下列几个问题，然后再小组内交流.问题1.奇偶函数的定义：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内 一个x ，都有 ，那么函数()x f 就叫做偶函数.一般地，如果对于函数()x f 的定义域内 一个x ，都有 ，那么函数()x f 就叫做奇函数.问题2.通过奇（偶）函数的定义思考，如果函数)(x f 是奇函数或偶函数，那么函数)(x f 的定义域一定关于原点对称吗？从而利用定义判断函数是奇函数或是偶函数时，应先判断什么？问题3. 通过奇（偶）函数的定义思考，偶函数图象关于 对称 ，奇函数图象关于对称.从而由奇偶函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？ 问题4．奇函数()x f ,定义域为I ，且I ∈0（也称函数()x f 在0=x 处有定义），则()=0f .例1、根据定义，判断下列函数的奇偶性：(1) 4)(x x f = (2) 5)(x x f = (3) x x x f 1)(+=(4)21)(x x f =（5）2()f x x x =+ (6) ()x x f =例2．如图,给出了)(x f y =的局部图像.（1）若)(x f y =是偶函数，做出其在[]1,3上的图象，并比较(1)f 与(3)f 的大小.（2）若)(x f y =是奇函数，做出其在[]1,3上的图象，并比较(1)f 与(3)f 的大小.五、检测反馈（分组展示。