最新人教版五年级数学下册《 长方体和正方体 解决问题(不规则物体的体积)》研讨课教案_9

不规则物体的体积教学设计
教学目标：了解不规则物体体积的计算并能正确熟练解决问题。

教学重难点：了解不规则物体体积的计算
突破方法：借助课件演示，了解不规则物体体积的计算
教学方法：创设情境法
教学准备：多媒体课件
教学过程
一、复习导入
复习长方体正方体的体积和容积，导入不规则物体的体积。

二、探究新知
课件出示例6：
1、理解题意。

引导学生认识：可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体的形状，再量出相关数据，求出它的体积，但不能通过改变形状来求梨的体积。

2、组织交流。

教师引导学生认识：可以用排水法求出梨的体积，水面上升的那
部分水的体积就是梨的体积，所以梨的体积是：450-200=250立方厘米。

3、组织反思。

引导学生认识：用排水法求不规则物体的体积需要记录放入物体之前水的体积和放入物体之后的总体积，且物体必须完全浸没到水中。

三、巩固练习
1、
2、 四、课堂小结，布置作业。

这个西红柿的体积是多少？
1、小结：通过今天的学习，学生谈收获：能运用排水法求不规则物体的体积。

2、布置作业：完成教材第41页练习九第8题、第9题、第11题。

板书设计：
不规则物体的体积
不规则物体的体积＝上升部分的水的体积
上升部分的水的体积＝容器的底面积×水面上升的高度。

《不规则物体的体积》教学设计教学内容:人教版小学数学五年级下册第三单元“长方体和正方体”第39页例6及练习九相关的练习。

教材分析:体积对学生来说是一个新的概念，从理解平面图形到理解立体图形是学生空间观点的一次发展。

而不规则物体的体积这个内容是在学习了长方体和正方体体积计算后安排的，是长方体和正方体体积计算的拓展。

设计理念:新课标强调，教学中的“做”比“知道”更重要。

数学活动课要把握好实践活动的时机，凡是能让学生自己设计的，就让自己亲自去发挥；凡是能让学生自己去做的，就让学生亲自去动手。

通过数学实践活动，让学生把在课堂上学到的知识应用到实际生活中去。

在活动过程中，教师在学生独立思考和合作交流的基础上实行有针对性的指导，让学生有较大的自主发展的空间，激发学生的学习兴趣，培养学生自主发现问题，自主提出问题，自主解决问题的水平，感受数学与生活的联系。

教学目标:1、通过试验，探索生活中一些不规则物体体积的测量及计算方法，加深对已学知识的理解和深化。

2、感受数学知识之间的相互联系，树立转化的数学思想，体会解决问题的方法的多样性。

3、通过活动培养学生观察思考的水平，并培养小组合作精神和解决问题水平。

教学重点:探索并掌握不规则物体体积的计算方法。

教学难点:在理解“上升或下降部分水的体积就是浸入水中物体的体积”的基础上，感悟“转化”的数学思想。

活动准备:魔方、正方体透明容器、量杯、水槽、尺子、橡皮泥、梨和水等。

教学方法:实验、探究、发现、练习等教学方法相结合。

教学过程:（一）“魔方”引旧知，揭示新“课题”。

教师拿出学生们常玩的“魔方”，学生的学习兴趣立即调动起来。

师:从数学图形方面来讲，“魔方”是一个——正方体（学生抢答）。

你能求出它的体积吗？生:正方体的体积是棱长×棱长×棱长师:这个魔方的棱长大约是5厘米，它的体积是多少？（学生 :125立方厘米）师:你还会求哪些立体图形的体积？师:像我们刚才提到的长方体、正方体，还有以后会学到的圆柱、圆锥、球等能够通过公式直接求出体积的物体（课件出示:规则物体图），我们一般称为规则物体。

说课稿一、教材解析：求不规则物体的体积是人教版教材第十册第39页例6的内容。

这部分内容是在学生已经学习了长方体和正方体的体积计算的基础上进行教学的。

学习全部沉没在水里的物体的体积的求法。

通过学习此例题，让学生理解求不规则物体的体积可以用“排水法。

”根据教材的特点我把本节课的教学重点确定为：能运用具体方法来求不规则物体的体积。

教学难点是使学生能理解排水法的原理，会求一些物体的体积。

二、说学情。

求不规则物体的体积对学生来说是一个抽象的内容，前面学过的长方体和正方体的体积是用公式来计算的。

而求不规则物体的体积没有公式来计算，学生感到很困难，不易理解，是学生空间观念的一次飞跃。

三、说教法和学法。

新数学课程标准中强调，教学中“做”比“知道”更重要。

所以这节课我主要采用了演示法和学生的合作讨论相结合的教学方法。

在活动过程中，我在学生独立思考和合作交流的基础上进行有针对性的指导，让学生具有较大的自主发展的空间，激发学生的学习兴趣，培养学生自主地发现问题，提出问题，解决问题的能力。

因此，我结合本节课的知识特点及教学目标，确定本节课主要采用小组合作、观察思考、讨论交流的形式，让学生自己探究出测量不规则物体体积的方法，让学生真正体会到做学习主人的乐趣，感受小组合作的重要性，让学生明白动脑探索是解决问题的重要方法之一。

四、说教学过程。

为了突出重点、突破难点，我设计了如下教学流程：1复习导入给出长方体和正方体，设问如何求它的体积，从而复习旧知。

给出不规则的物体橡皮泥，石块，苹果等，学生观察后说一说还能用上面的方法去求它的体积吗？不能又如何去求呢？从而引入新课。

2探究新知1.先自学课本。

2.教师演示土豆的体积的测量方法。

3.按上面的方法来求其他不规则物体的体积。

（2个例题）这时我让学生观察：上升的那部分水是什么形状？学生很容易的看出来是长方体。

那长方体的体积怎么计算呢？学生很快地说出长方体的体积=底面积X高。

我再问：那石块的体积呢？这时学生茅塞顿开，会很容易的探索出石块的体积=长方体的底面积X上升的那部分水的高，从而突破本节课的难点。

数学⼈教版新版五年级下册《长⽅体和正⽅体的体积》教案设计第三单元长⽅体和正⽅体长⽅体和正⽅体体积第⼆课时《长⽅体和正⽅体的体积》教学设计●设计说明教学内容⼈教版五年级下册第三单元第29、30页教学内容。

教学⽬标知识技能：1.使学⽣经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长⽅体和正⽅体的体积公式，能应⽤公式正确计算长⽅体和正⽅体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

2．使学⽣理解体积的含义及公式的推导过程。

过程与⽅法：使学⽣在活动中进⼀步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。

情感态度与价值观：通过学⽣对体积公式的推导过程的探索，发展学⽣的空间观念，培养学⽣的推理能⼒。

教学重、难点教学重点：使学⽣掌握长⽅体和正⽅体的体积计算⽅法。

教学难点：理解长⽅体的体积计算公式。

●教学⽅法通过⼩组⾃主合作探究等⽅法。

●教学准备教具：多媒体课件。

长、正⽅体模、长、正⽅体形状的纸盒。

●教学流程⼀、创设情境，导⼊课题1．提问：什么是体积呢？2.请同学们拿出4个边长为1厘⽶的正⽅体，把它们拼在⼀起摆成⼀排。

教师：谁能说⼀说拼成了⼀个什么图形呢？这个长⽅体的体积是多少？你是怎么知道的？预设：因为这个长⽅体由4个1⽴⽅厘⽶的正⽅体拼成的，所以它的体积是4⽴⽅厘⽶。

师追问：如果再拼上⼀个1⽴⽅厘⽶的正⽅体呢？教师：要计量⼀个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。

(出⽰长⽅体和正⽅体教具)今天我们来学习怎样计算长⽅体和正⽅体的体积。

板书课题：长⽅体和正⽅体的体积。

【设计意图】：通过初步感知、使学⽣初步认识体积，从⽽激发学⽣的好奇⼼，为学新知识奠定了浓厚的学习兴趣。

⼆、⼩组合作，探究新知（⼀）教学长⽅体的体积。

(1)教师：请同学取出20个1⽴⽅厘⽶的⼩正⽅体。

问：它们的体积⼀共是多少？教师：请同学们四⼈为⼀组，⽤这20个⼩正⽅体来拼摆长⽅体，并分别记下摆出的长⽅体的长、宽、⾼。

同学分⼩组活动，教师巡视。

人教版五年级下册《求不规则物体的体积》教学设计一、教学目标（一）知识与技能在已有立体图形（长方体、正方体）知识经验的基础上，探索生活中一些不规则物体体积的求法，加深旧知的理解和内化。

经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。

获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。

（三）情感态度和价值观感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

二、教学重难点教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。

教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。

三、教学准备量杯、水、土豆、橡皮泥、苹果、羽毛球等。

（学生准备直尺或三角板、计算器）四、教学过程：一、情境引入，体验等积变形活动一：忆旧知迎新知师：同学们，这学期我们学习了哪些立体图形？快看大屏幕，你能很快测算出其中物体的体积吗？（PPT：规则的物体：魔方电冰箱不规则的物体：西红柿土豆香蕉葡萄等水果石头羽毛球）活动二：变形魔方求体积师：看，老师这里就有一个魔方，它的棱长是5厘米，你们知道它的体积吗？（125立方厘米）“我是一个小魔方，锻炼身体受了伤，咔嚓，我的腰扭伤了你知道我现在的体积吗？”什么变了？什么没有变？（到底变没变呢？我把魔方扭回原来的样子）得到结论：虽然形状变了，但体积没有变。

活动三：千变万化橡皮泥师：再看，我又从屏幕上请下了一个新朋友-----橡皮泥，千变万化橡皮泥，大家想办法求体积？生：放在长方体或正方体容器中，压一压，把它变成一个长方体或正方体，就可以求出橡皮泥的体积了。

生：我想把它压成一个圆柱体，求得它的体积。

师：不管是捏一捏、压一压都是把这个橡皮泥进行一个什么样的变化呢？（形状的变化）是的，把不规则的形状转化成一个规则的形状。

一会可能是一个正方体、一会可能是一个长方体、还可能是一个圆柱体。

长方体和正方体的体积★知识概要（1长方体体积正方体体积通用体积公式体积＝长×宽×高体积＝棱长×棱长×棱长体积＝底面积×高字母表达V＝abh V＝a³V＝Sh（2）容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和mL。

长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

所以，对于同一个物体，体积大于容积。

【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

如：长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的8 倍。

（3）体积/容积单位换算：大单位小单位；小单位大单位①体积单位及进率：1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘米（立方相邻单位进率 1000）②容积单位及进率：1 升＝1000 毫升 1 升＝1 立方分米 1 毫升＝1 立方厘米（4）排水法求不规则物体体积：被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积，计算方法：①放入物体后的总体积－原来水的体积，即：V物体＝ V现在－ V原来；②容器的底面积×上升那部分水的高度，即：V物体＝ S底×h升高。

例题1：长方体、正方体的体积公式11、下面的长方体和正方体都是用体积是1cm³的小正方体摆成的。

请把表格补充完整：长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体个数体积/cm³① 3 1 1 3 3② 2 2 2 8 8③ 4 2 2 16 162、计算下面长方体或正方体的体积。

练习1、填空。

1、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是5dm、4dm、3dm。

这个长方体的体积是（60 ）dm³。

2、用（48）个棱长是1cm的小正方体可以摆成一个长6cm、宽4cm、高2cm 的长方体。

3、棱长是6m的正方体，它的体积是（216）m³。

不规则物体的体积教学设计班级： 小组： 姓名： 学习目标：1、在动手操作中初步建立“转化”的数学思想。

2、通过观察、思考、操作等方式，设计出不同的解决问题的方法，培养自己探索的欲望和求异创新思维。

3、通过实践，在合作中建立协作精神，并自己增强“用数学”的意识。

学习重点：掌握不规则物体体积的计算。

学习难点：理解“水面上升空间的大小即浸入水中物体的体积”的意义。

学习准备：量杯、水、石块、或铁块、西红柿、土豆及课件。

学习过程：一、前置性练习（回顾旧知）1、长方体的体积= ，用字母表示是：V= ；正方体的体积= 用字母表示是V= 。

长方体或正方体的体积= ，用字母表示V= 。

2计算下面长方体和正方体的体积。

二、自主探究，合作交流 1、自学课本第51页例6，探索不规则物体体积的计算方法——排水法。

2、对于橡皮泥（面团）这一类可以捏压变形的物体怎样求它的体积？3、对于土豆、西红柿、石块等不能变形的物体怎样求它们的体积？（分工合作，进行实验，4、展示交流：一边演示实验，一边讲解5、总结升华：不规则物体的体积=6、回顾与反思： (1)用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？(2)可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗? 为什么？7、如果把一个不规则物体放在一个没有带刻度的长方体或正方体的容器中，怎么计算不规5dm 5dm 8cm m 4cm则物体的体积？不规则物体的体积=三、当堂检测。

1、看图填一填：（1)将桃放入前，水的体积是（）ml.（2）将桃放入后，水和桃的体积是（）ml.（3）桃的体积的（）ml.2、石块的体积是多少？3、把一个铁球沉没在长1.5分米,宽1.2分米的长方体容器里,水面由4.5分米上升到6分米，你能求出这个铁球的体积是多少吗?4、有一个装有水的长方体的玻璃缸，长4dm，宽3dm,把一个铁块浸没水中（水未溢出），取出铁块后，水面下降了0.5dm,这个铁块的体积是多少?5、一个棱长是4dm的正方体水箱中装有半箱水，再把一块石头完全浸入水中，水面上升了2dm，求石头的体积。

《求不规则物体的体积》教案
七、升华认识（本环节以学生为中心，由学生实际操作解决问题）
师:想一想，遇到下面这种情况，你还能计算出这些不规则物体的体积吗?如果换成
长方体容器你又能怎样测量?先互相说说打算怎么测量? (五分钟时间小组讨论测
量方案，然后解决实际问题)
师：一个长方体容器,底面长2分米,宽分米,放入一个红薯后,水面升高了分米,这个红薯的体积是多少?（见PPT）
生：在本子上自主计算问题（老师巡视辅导）
师：让学生上讲台来讲解具体计算过程。

生：水面上升的体积=红薯(不规则物体)的体积
水面上升的体积＝长x宽x高＝2××＝立方分米
1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升
红薯体积=600毫升
特别强调，测量时要把物体“完全浸入”水中，才能应用等量代换的思想求体积。

八、数学广角
我们现在能这么容易就算出不规则物体的体积，是因为站在巨人的肩膀上，而这个
巨人就是阿基米德（书上101页“你知道吗？”）
九、作业练习
1.课堂作业：PPT上所示（一道必做题、一道选做题）
2.课后作业：在作业本上做101页的自主练习1、2题
板书设计 1. 不规则物体的体积
2. 长方体体积=长x宽x高。

第二章长方体和正方体5.求不规则物体的体积、探索图形【知识梳理】1.求不规则物体体积的方法。

求不规则物体体积可以用排水法，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。

温馨提示：用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度是解题的关键。

2. 切分涂色正方体。

三面涂色两面涂色一面涂色在一个棱长为n的大正方体的表面涂色，再把它切成棱长为1的小正方体，涂色规律如下：三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；两面涂色的小正方体的块数=12（n-2）；一面涂色的小正方体的块数=6（n-2）2；涂有涂色的小正方体的块数=（n-2）3。

3.数几何体。

数下面几何体中小正方体的块数。

规律：第n层小正方体的块数=n(n+1)÷2。

4.拓展提高。

浮于水面或易溶于水的不规则物体可以用“排沙法”和“测质量法”等方法求出它们的体积。

（1）排沙法：先将不规则物体完全埋没于沙子中，再根据“总体积-沙子的体积=物体的体积”求出不规则物体的体积，浮于水面的物体可用此种方法求体积。

（2）测质量法：可先测量出单位体积的物体的质量，再测量出整个物体的质量，再根据质量间的倍比关系推算出物体的体积。

如盐、糖等易溶于水的不规则物体可用此种方法求体积。

【诊断自测】1.填空。

（1）把一个芒果浸没于装满水的容器里，水溢出了80mL，这个芒果的体积是（）cm3。

（2）把一块珊瑚石浸没于装有水的棱长为8cm的正方体容器里，水面上升了1cm（水未溢出），这块珊瑚石的体积是（）cm3。

（3）一个长方体容器，长10厘米，宽5厘米，高10厘米。

里面装有6厘米深的水，现向容器内放入一块土豆，水面上升至8厘米。

这块土豆的体积是（）厘米3。

（4）把一个棱长为3厘米的大正方体六个面涂上红色，并切成棱长为1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体有（）块。

（5）如右图所示，第四层有（）块小正方体。

2.选择。

（1）如图所示，每个小正方体的棱长为1cm，这个几何体的体积是（）cm3。