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光学教程第四版姚启钧课后题答案第一章：光的自然现象与光的波动性第一节：光的自然现象光的自然现象是我们日常生活中常见的一种现象，例如光的折射、反射、散射等。
这些现象是由于光的特性造成的，其中最基本的特性之一就是光的波动性。
第二节：光的波动性光的波动性指的是光是一种电磁波，其传播过程符合波动方程。
光的波动性是由光的电场和磁场交替变化所引起的。
根据麦克斯韦方程组，光的传播速度为真空中的光速，即约为3.00×10^8 m/s。
第三节：光的波动方程光的波动方程描述了光波在空间中的传播情况。
光的波动方程可表示为d^2E/dt^2=c^2(d^2E/dx^2)，其中E为电场强度，t为时间，x为空间坐标，c为光速。
通过解光的波动方程，我们可以得到光波的传播速度、传播方向等信息。
第二章：光的几何光学第一节：光的几何模型光的几何模型是基于光的直线传播特性而建立的模型。
根据光的几何模型，光线传播遵循直线传播路径，光的传播速度在不同介质中会发生改变。
第二节：光的反射定律光的反射定律是光的几何光学中的重要定律之一。
根据光的反射定律，入射角等于反射角，同时入射光线、反射光线和法线处于同一平面上。
光的反射定律在镜面反射和平面镜成像等方面有着重要应用。
第三节：光的折射定律光的折射定律是光的几何光学中的另一个重要定律。
根据光的折射定律，入射角的正弦与折射角的正弦之比在两个介质中是常数。
光的折射定律在透明介质之间的传播中起着关键作用，例如在棱镜的折射、光的全反射等现象中都能看到光的折射定律的应用。
第三章：光的色散現象與光的干涉第一节：光的色散現象光的色散現象是指不同频率的光在透明介质中传播时速度不同而产生的现象。
色散可以分为正常色散和反常色散两种。
正常色散是指频率越高的光速度越快，反常色散则相反。
第二节：光的干涉光的干涉是指两个或多个光波相遇并产生干涉现象的过程。
根据干涉的性质，干涉可以分为构成干涉和破坏干涉。
在构成干涉的情况下，光波叠加会增强或减弱光的强度，形成明暗相间的干涉条纹。
![《光学教程》[姚启钧]课后习题解答](https://img.taocdn.com/s1/m/2706f077e53a580217fcfe17.png)
《光学教程》(姚启钧)习题解答第一章光的干涉1、波长为的绿光投射在间距为的双缝上,在距离处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解:改用两种光第二级亮纹位置的距离为:2、在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为,试求:⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离;⑵若Ｐ点离中央亮纹为问两束光在P点的相位差是多少？⑶求P点的光强度和中央点的强度之比。
解:⑴⑵由光程差公式⑶中央点强度:Ｐ点光强为:３、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为解:,设玻璃片的厚度为由玻璃片引起的附加光程差为:4、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上、通过其中一个缝的能量为另一个的倍,在离狭缝的光屏上形成干涉图样,求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解:由干涉条纹可见度定义:由题意,设,即代入上式得5、波长为的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为,棱到光屏间的距离为,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为,求双镜平面之间的夹角、解:由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题1、６图所示的劳埃德镜实验中,光源Ｓ到观察屏的距离为,到劳埃德镜面的垂直距离为。
劳埃德镜长,置于光源和屏之间的中央。
⑴若光波波长,问条纹间距是多少？⑵确定屏上能够看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹?(提示:产生干涉的区域Ｐ１Ｐ２可由图中的几何关系求得)解:由图示可知:7050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==⨯====①②在观察屏上能够看见条纹的区域为P 1P ２间即,离屏中央上方的范围内可看见条纹、７、试求能产生红光()的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。
已知肥皂膜折射率为,且平行光与法向成300角入射。
解:由等倾干涉的光程差公式:8、透镜表面通常镀一层如M ｇF 2()一类的透明物质薄膜,目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。
1. 证：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n 2。
光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。
为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，O O ′是他们的交线，则实际 光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定（如右图）。
（1） 反正法：如果有一点C ′位于线外，则对应于C ′，必可在O O ′线上找到它的垂足C ′′.由于C A ′>C A ′′,B C ′>B C ′′,故光谱B C A ′总是大于光程B C A ′′而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。
（2） 在图中建立坐oxy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为（y x 11,）和（yx 22,），未知点C 的坐标为（0,x ）。
C 点在B A ′′,之间是，光程必小于C 点在B A ′′以外的相应光程，即x xx 21<<，于是光程ACB 为：x x n y x x n CB n AC n ACB n 21121221111)()(+−++−=+=根据费马原理，它应取极小值，即：()()()()()(12222211212111−′=+−−−+−−=AC C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx dQ i i 11=′，∴0)(1=ACB n dx d取的是极值，符合费马原理。
故问题得证。
2.(1)证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点S ′。
由于球面AC 是由S 点发出的光波的一个波面，而球面DB 是会聚于S ′的球面波的一个波面，固而SB SC =, B S D S ′=′.又Q光程FD EF n CE CEFD ++=，而光程AB n AB =。
根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程却相等。
5-1解：（1）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=∧∧→2cos cos 01πωωkZ t y kZ t x A E ()()[]()()，为左旋。
是按逆时针方向旋转的，时，，时，时，当又此即偏振光旋圆偏振光。
该列光波的偏振态是左准形式。
符合左旋圆偏振光的标∴⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==========+∴-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=∴-+-=∧∧0210410,00sin 2cos cos :sin cos 0222yxyxyxyxyxE A E T t A E E T t E A E t Z A E E kZ t A kZ t A E kZ t A E or kZ t y kZ t x A ωπωωωω （2）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=∧∧→2sin sin 02πωωkZ t y kZ t x A E()()[]()()222cos ,sin cos sin AE E kZ t A E kZ t A E kZ t y kZ t x A yxyx=+-=-=---=∧∧ωωωω即：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=∴⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧======-====∧∧∧∧∧∧→2sin 2cos 2sin 2cos 2sin sin :021041,00002πωπωπωτωππωωkZ t y kZ t x A kZ t y k Z x A kZ t y kZ t x A E or A E E T t E A E T t A E E t Z yxyxyx光。
该列光波为左旋圆偏振，时，，时，时，当5-2. 解： ()21011'1II ⋅-=()()()8/81.060cos 1011.01.01.010125.0881.0819.041210160cos 101I I I I I 02'12010121''1211112122'1''1=⋅⋅-===∴==≈==⨯=⋅⋅-=⋅⋅-=I orI I I I I I I I I I I I 透过偏振片观察为：直接观察的光强为：自然光强为而：5-3. 解： 201I I =()()()()有最大值时，亦可得令注：此时透过的最大光强为，须使欲使I I d d d dI I I II I I II I II I 20cos cos 2329434323060cos 30cos 2302602cos cos 2cos cos 2cos 2222max222320213θααθαααθααθααθαα==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⋅⋅=-=====∴-=-===5-4. 证： 201II =()()t II tI I II I I I I ωωθθθθθθπθθπθ4cos 1164cos 11612sin 81sin cos 22cos cos 2cos cos 0202222122212-=∴=-===⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-==而5-5. 解： ()折射定律21221sin sin nnni i ==∴30732.160sinsinsinsin12112===--nii()()()()()()()()()()()()，一部分折射，，垂直分量一部分反射直分量为而入射光的电矢量的垂入射面的光矢量分量。
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-== 0224y dr πππϕδλλ∆==⋅= ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭012(1)0.8542I I =+=3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为500/nn的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700M?的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：人=5 00mn改用人=7Q0nm两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640〃加，两狭缝间距为0.4mm ,光屏离狭缝的距离为50⑷，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P点离中央亮纹为0.1〃曲问两束光在P点的相位差是多少？（3）求P点的光强度和中央点的强度之比。
»•50解：⑴ Ay = -2-/1 = .^x 640x 10-7 = 0.08™d0.04⑵由光程差公式⑶中央点强度：I o = 4A2P点光强为：/ = 2力彳1 +心兰、I4丿3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为6X10-7/H解：” = 1.5，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：F = l）d4、波长为500/nn的单邑平行光射在间距为0.2加加的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50。
加的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
r 50解：Av = 4^ = — x500xl0'7 = 0.125C/H’ d 0.02由干涉条纹可见度定义：由题意，设A;=2A;,即% = ©代入上式得5、 波长为700/?/n 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离厶为 180c/n ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ,求双镜平面之间的夹角0。
解：2 = 700伽,r = 20C /77, L = \ SOcm, Ay = 1mm由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、 在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5叫 到劳埃德镜面 的垂直距离为2〃"。
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A = P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解：7050500100.1250.02r y cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A =，即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ=、7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-== (0224y dr πππϕδλλ∆==⋅=⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭012(1)0.8542I I =+=3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-《()15n d λ-= ()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
答光学教参程考（姚启案钧原著）目录第一章光的干涉 (3)第二章光的衍射 (15)第三章几何光学的基本原理 (27)第四章光学仪器的基本原理 (49)第五章光的偏振 (59)第六章光的吸收、散射和色散 (70)第七章光的量子性 (73)2 1第一章 光的干涉1. 波长为 500nm 的绿光投射在间距 d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏 上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2 级亮纹位置的距离.解：由条纹间距公式∆y = y j +1- y j =r 0 λ d 得∆y = r 0 λ = 180⨯ 500 ⨯10 -7= 0.409cm 1 d 10.022∆y =r 0λ = 180⨯ 700 ⨯10 -7 = 0.573cm 2 d 2 r 00.022 y 21 = j 2y 22 = j 2 λ1 = 2 ⨯ 0.409 = 0.818cmd r 0λ 2 = 2 ⨯ 0.573 = 1.146cmd∆y j 2 = y 22 - y 21 = 1.146 - 0.818 = 0.328cm2．在杨氏实验装置中,光源波长为640nm ,两狭缝间距为 0.4mm ,光屏离狭缝的距离为50cm .试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若 p 点离中央亮条纹为0.1mm ，问两束光在 p 点的相位差是多少？（3）求 p 点的光强度和中央点的强度之比.∆y =r 0 λ解 ：（ 1）由公式得d∆y =r 0 λ d50 ⨯ 6.4 ⨯ 10 -5 = 8.0 ⨯ 10 -2 cm = 0.4（2）由课本第 20 页图 1-2 的几何关系可知r - r ≈ d sin θ ≈ d t an θ = d y = 0.04 0.01= 0.8 ⨯10-5 cm r 0 501 A I ∆ =∆ϕ =2π (- r ) = 2π ⨯ 0.8 ⨯10-5 = π λ 2 1 6.4 ⨯10-54I = A 2 + A 2 + 2AA cos ∆ϕ = 4A 2 cos 2∆ϕ(3) 由公式1 2 1 2 12 得2 4A 2 cos2 ∆ϕ cos 2 1 ⋅ πI p = Ap=2 = 2 4 = cos 2 π ϕ 24A 2 cos2cos 2 0︒ 81 + cos π= 4 2 1= 2 + 422 = 0.85363 . 把折射率为 1.5 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第 5 级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为 6×10-7m .∆ϕ = ∆r解：未加玻璃片时， S 1 、 S 2 到 P 点的光程差，由公式2π λ 可知为Δr =r - r = λ⨯ 5 ⨯ 2π = 5λ 2 12π现在S 1 发出的光束途中插入玻璃片时， P 点的光程差为λ λr 2 - ⎡⎣(r 1 - h ) + nh = ∆ϕ ' = ⨯ 0 = 0 2π 2π所以玻璃片的厚度为h =r 2 - r 1 = 5λ= 10λ = 6 ⨯10-4 cm n - 1 0.54. 波长为 500nm 的单色平行光射在间距为 0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量 为另一个的 2 倍,在离狭缝 50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.∆y = r 0 λ = 500⨯ 500 ⨯10-6 = 1.25解：d 0.2 mmA 12 2I 1 = 2I 2A 1 = 2 A2A 21 2 1 1 2 -6∴V =2 ( A 1 / A 2 ) 1 + ( A / A )2== 0.9427 ≈ 0.94 1 + 25. 波长为 700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 20cm ，棱到光屏间的距离L 为 180cm ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
θ = sin θ = (r + L )λ =(200 + 1800) ⨯ 700 ⨯10= 35 ⨯10-4解：2r ∆y 2 ⨯ 200 ⨯1 弧度≈ 12' 6. 在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中,光源 S 到观察屏的距离为 1.5m ，到 劳埃德镜面的垂直距离为 2mm 。
劳埃德镜长 40cm ，置于光源和屏之间的中央.(1) 若光波波长λ=500nm ,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大 小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域 P 1P 2 可由图中的几何关系 求得.)P 2P 1 P 0∆y = r 0 λ = 1500 ⨯ 500 ⨯10-6 = 0.1875mm解 ：（ 1）干涉条纹间距d 4 （2）产生干涉区域 P 1P 2 由图中几何关系得：设 p 2 点为 y 2 位置、 P 1 点位置为 y 1则干涉区域y = y 2 - y 11d y 2 = (r 0 + r ') tan α 2 = (r 0 + r ') ⨯ 2 21 (r 0- r ') 2 d (r 0 + r ') 2(1500 + 400) 3800= = = = 3.455mm 2 (r 0 - r ') 1500 - 400 11002 1211 dy = 1 (r - r ') tan α = 1 (r - r ') 2 = d (r 0 - r ') 1 2 0 1 2 01 (r 0 + r ') 22 (r 0 + r ') = 2(1500 - 400) = 1.16mm 1500 + 400y = y 2 - y 1 = 3.46 - 1.16 = 2.30mm= y （3） 劳埃镜干涉存在半波损失现象 ∴ N 暗∆y 7. 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为 1.33,且平行光与发向成 30°角入射.解：根据题意2d n 2 - n 2 sin 2(2 j + 10) λ 2∴d === 710nm2 ⨯ 2 n 2- n 2 sin 24 1.332 - sin 2 308. 透镜表面通常镀一层如 MgF 2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射,则镀 层必须有多厚?解：可以认为光是沿垂直方向入射的。
即i 1 = i 2 = 0︒由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。
因此光程差δ = 2nh cos i 2 = 2nh如果光程差等于半波长的奇数倍即公式2nh = (2 j + 1) λ因此有2∆r = (2 j + 1) λ2，则满足反射相消的条件h = (2 j + 1)λ ( = 0,1,2 )所以4n当 j = 0 时厚度最小h min= λ =4n 5504 ⨯ 1.38= 99.64nm ≈ 10 -5 cm9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片 l 长 10cm,纸厚为 0.05mm,从 60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设 单色光源波长为 500nm.解：由课本 49 页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的3 2 ⎪ -3-3∆h = h j +1- h j =2 λn 2 - n 2 sin 2 i 变化量为=λ= λ22 1 1⎛ ⎫2 1 - ⎪ ⎝ 2 ⎭如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n 2 = n 2 = 1,i 1 = 60︒ 。
而厚度 h 所对应的斜面上包含的条纹数为N = h ∆h= h= λ0.05 5000 ⨯ 10-7= 100 故玻璃片上单位长度的条纹数为N ' =N = 100= 10 l 10 条/厘米10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为 1.4mm 。
—已知玻璃片长 17.9cm,纸厚 0.036mm,求光波的波长。
解:依题意,相对于空气劈的入射角i 2= 0, cos i 2 = 1.sin θ = tan θ = d Ln 2 = 1.0∴ ∆L =λ 2n 2θ c os i 2= λ = L λ2θ 2d∴ λ =2d ∆L = 2 ⨯ 0.036 ⨯ 1.4= 5.631284916 ⨯ 10 -4 mm = 563.13nm L 17911. 波长为 400 760nm 的可见光正射在一块厚度为 1.2×10-6m,折射率为 1.5 玻璃片 上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：λδ = 2n 2 d = (2 j + 1)2λ =4n 2 d 故2 j + 1当 j = 0 时，λ = 4n d = 4 ⨯ 1.5 ⨯ 1.2 ⨯ 10 -3= 7200nm当 j = 1 时， λ =4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10 3= 2400nm当 j = 2 时，λ =4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10 5= 1440nm-3-3-3-3-3-3-3当 j = 3 时， λ =4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10 7= 1070nm当 j = 4 时， λ =4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10 9= 800nm当 j = 5 时， λ =4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10 11 = 654.5nm当 j = 6 时， λ =4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10 13 = 553.8nm当 j = 7 时， λ =4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10 15 = 480nm当 j = 8 时， λ =4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10 17 = 423.5nm当 j = 9 时，λ =4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10 19 = 378nm所以，在390 ~ 760nm 的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜 M 2 移动 0.25mm 时，看到条纹移过的数目为 909 个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。
解：根据课本 59 页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当 h 的变化为：∆h = h 2 - h 1 =( j + 1)λ 2 cos i 2-j λ 2 cos i 2=λ2 cos i 2现因 i 2 = 0 ， 故∆h = λ2N = 909 所对应的 h 为h = N ∆h =N λ 2λ =2h = 2 ⨯ 0.25 = 5.5 ⨯ 10 - 4 mm = 550nm 故N 90913. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm 2，观察到该镜上有 20 个条纹。
