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（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）三十四章概率初步34.1随机事件与概率（2012山东省聊城，3，3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件解析：抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上.答案：B点评：必然事件与不可能事件属于确定事件，事先可以确定是否发生；而随机事件事先无法预料能否发生.（2012四川省资阳市，2，3分）下列事件为必然事件的是A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【解析】必然事件是指一定会发生的事件，A是随机事件，B是随机事件，C是随机事件，D是必然事件．【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．难度较小．（2012江苏泰州市，5,3分）有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是Ａ．事件A、B都是随机事件Ｂ．事件A、B都是必然事件Ｃ．事件A是随机事件，事件B是必然事件Ｄ．事件A是必然事件，事件B是随机事件【解析】必然事件是一定会发生的事件，A是必然事件，事件B是随机事件【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．（2012年四川省德阳市，第8题、3分．）下列事件中，属于确定事件的个数是⑴打开电视，正在播广告；⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；⑶射击运动员射击一次，命中10环；⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.A.0B.1C.2D.3【解析】（1）和（3）都是不确定事件；（2）是一定会发生的，（4）是一定不会发生的；所以（2）和（4）是确定事件。
《阶段检测一》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题(每小题2分，共24分)1．(2012·陕西)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下7 ℃可记作( )A ．－7 ℃B ．＋7 ℃C ．＋12 ℃D ．－12 ℃解析 ∵“正”和“负”相对，∴零上5 ℃记作＋5 ℃，则零下7 ℃可记作－7 ℃. 答案 A2．(2012·襄阳)一个数的绝对值等于3，这个数是( )A ．3B ．－3C ．±3D.13解析 因为|3|＝3，|－3|＝3，所以绝对值等于3的数是±3. 答案 C3．(2012·衢州)下列四个数中，最小的数是`( )A ．2B ．－2C ．0D ．－12解析 ∵2＞0，－2＜0，－12＜0，∴可排除A 、C ，∵|－2|＝2，|－12|＝12，2＞ 12，∴－2＜－12.答案 B4．(2012·杭州)计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 (2－3)＋(－1)＝－1＋(－1)＝－2. 答案 A5．(2012·义乌市)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间解析 ∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为 15， ∵9＜15＜16， ∴3＜ 15＜4. 答案 B6．(2012·宁波)(－2)0的值为 ( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 由a 0＝1(a ≠0)易知(－2)0＝1. 答案 C7．(2012·湖州)计算2a －a ，正确的结果是 ( )A ．－2a 3B ．1C ．2D ．a解析 合并同类项字母及字母的指数不变，系数相加减． 答案 D8．(2012·义乌市)下列计算正确的是( )A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a )2＝a 6解析 A ．a 3·a 2＝a3＋2＝a 5，故此选项错误；B ．a 2和a 4不是同类项，不能合并，故此选项错误； D ．(3a )2＝9a 2，故此选项错误； 答案 C9. (2012·无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是 ( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)2解析 (x －1)2－2(x －1)＋1＝(x －1－1)2＝(x －2)10. 答案 D10．(2012·自贡)下列计算正确的是( )A.3＋2＝ 5B.3×2＝6C.12－3＝ 3D.8÷2＝4解析 A.3与 2不能合并，所以A 选项不正确； B. 3×2＝ 6，所以B 选项不正确；C. 12－ 3＝2 3－ 3＝ 3，所以C 选项正确；D.8÷2＝2 2÷2＝2，所以D 选项不正确． 答案 C11．(2012·云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12B.12C ．1D ．2解析 ∵a 2－b 2＝14，a －b ＝12，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝12(a ＋b )＝14，∴a ＋b ＝12.答案 B12．(2012·绍兴)在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m ，如图，第一棵树左边5 m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m ～550 m 之间树与灯的排列顺序是( )解析 由题意得每40米就回到第一棵树的摆放位置，由于510÷40＝12×40＋30，所以再向右移动30米，恰好到第3棵树的位置，故此题应选B. 答案 B二、填空题(每小题2分，共16分)13．(2012·温州)化简：2(a ＋1)－a ＝________． 解析 原式＝2a ＋2－a ＝a ＋2. 答案 a ＋214．(2012·宁夏)当________时，分式1a ＋2有意义． 解析 根据题意得，a ＋2≠0，解得a ≠－2. 答案 a ≠－215．(2012·遵义)计算：32－ 2＝________． 解析 原式＝4 2－ 2＝3 2. 答案 3 216．(2012·遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n 个数是________．解析 ∵分数的分子分别是：22＝4，23＝8，24＝16，… 分数的分母分别是：22＋3＝7，23＋3＝11，24＋3＝19，… ∴第n 个数是2n2n ＋3.答案 2n2n ＋317．(2012·德州)5－12________12.(填“＞”、“＜”或“＝”) 解析 ∵ 5＞2， ∴ 5－1＞2－1， ∴ 5－1＞1 ∴5－12＞12. 答案 ＞18．(2012·泰州)如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是________． 解析 设P ′表示的数为a ，则|a ＋1|＝3， ∵将点P 向右移动， ∴a ＞－1，即a ＋1＞0， ∴a ＋1＝3，解得a ＝2. 答案 219．(2012·衡阳)2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用科学记数法(保留两个有效数字)表示为________．解析 根据题意先将594亿元写成594×108＝5.94×1010元．再用四舍五入法保留两个有效数字即得5.9×1010元． 答案 5.9×1010元20．(2012·张家界)已知(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，则x ＋y ＝________． 解析 ∵(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝0，2－y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2 则x ＋y ＝－1＋2＝1.答案 1三、解答题(共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 21．(5分)计算：(2012·永州)6tan 30°＋ 12＋(－1)2 012＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1π0.解 原式＝6×33－2 3＋1＋1 ＝2.22．(5分)(2012·扬州)因式分解：m 3n －9mn . 解 原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)23．(5分)(2011·绍兴)(1)计算：|－2|＋2sin 30°－(－ 3)2＋(tan 45°)－1. (2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝ 2－1. 解 (1)原式＝2＋1－3＋1＝1；(2)原式＝2a 2－6－a 2＋6a ＋6＝a 2＋6a ，当a ＝ 2－1时，原式＝4 2－3.24．(5分)(2012·扬州)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a ，再选取一个合适的a 值代入计算．解 原式＝1－a －1a ×a 2＋2aa 2－1＝1－a －1a ×a （a ＋2）（a ＋1）（a －1） ＝1－a ＋2a ＋1＝a ＋1a ＋1－a ＋2a ＋1＝－1a ＋1， a 取除0、－2、－1、1以外的数，如取a ＝10，原式＝－111.25．(8分)(2012·张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad －bc .例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值.解(1)＝5×8－7×6＝－2；(2)由x2－4x＋4＝0得(x－2)2＝0，∴x＝2，∴＝3×1－4×1＝－1.26．(8分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；(2)根据上面算式的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋199＝________；(3)请你用代数式表示出上面规律．(1)解析由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52.答案1＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52(2)解析由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100项即为第100个图，所以1＋3＋5＋…＋199＝1002.答案1002(3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.27．(8分)观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．解 观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，可以得到答案为： (1)5×56＝5－56(2)n ×n n ＋1＝n －nn ＋1. 28．(8分)(2011·衢州)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是______________．(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a ＋3b )(2a ＋b )＝2a 2＋7ab ＋3b 2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张． 解析 (1)a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）；（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张.答案图见解析a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）（2）3 729.（8分）（2012·益阳）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（－1）×2＝－2（－3）×（－4）×（－5）＝－60三个角上三个数的和1＋（－1）＋2＝2（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12积与和的商－2÷2＝－1解（1）观察图形与表格算法可得如下规律：三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和等于三角形中的数，由此易得结论.图①图②图③三个角上三个数的积1×（－1）×2＝－2（－3）×（－4）×（－5）＝－60（－2）×（－5）×17＝170三个角上三个数的和1＋（－1）＋2＝2（－3）＋（－4）＋（－5）＝－12（－2）＋（－5）＋17＝10积与和的商－2÷2＝－1（－60）÷（－12）＝5170÷10＝175＋（－8）＋（－9）＝－12，y ＝360÷（－12）＝ －30，图⑤：1×x ×31＋x ＋3＝－3，解得x ＝－2.《阶段检测二》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·重庆）已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为（ ） A.2B.3C.4D.5解析 ∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5. 答案 D2.（2012·永州）下面是四位同学解方程2x －1＋x 1－x ＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）A.2＋x ＝x －1B.2－x ＝1C.2＋x ＝1－xD.2－x ＝x －1解析 方程的两边同乘（x －1），得2－x ＝x －1. 答案 D3.（2012·莆田）方程x （x ＋2）＝x ＋2的两根分别为（ ）A.x 1＝－1，x 2＝2B.x 1＝1，x 2＝2C.x 1＝－1，x 2＝－2D.x 1＝1，x 2＝－2解析 原方程可化为（x ＋2）（x －1）＝0，可化为：x －1＝0或x ＋2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝－2.答案 D4.（2012·宁德）二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3 ①2x －y ＝6 ②①＋②得，3x ＝9， 解得x ＝3，把x ＝3代入①得，3＋y ＝3， 解得y ＝0，所以，原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0.答案 D5.（2012·株洲）已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为（ ）A.b ＝－1，c ＝2B.b ＝1，c ＝－2C.b ＝1，c ＝2D.b ＝－1，c ＝－2解析 ∵关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，∴x 1＋x 2＝b ＝1＋（－2）＝－1，x 1·x 2＝c ＝1×（－2）＝－2，∴b ＝－1，c ＝－2. 答案 D6.（2012·衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506（x ＋y ）＝320B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋y ＝320D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5010x ＋6y ＝320 解析 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320.答案 B7.（2012·绵阳）已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A.ac ＞bcB.a c ＞bcC.c －a ＞c －bD.c ＋a ＞c ＋b解析 A.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时乘以负数c ，则不等号的方向发生改变，即ac ＜bc .故本选项错误；B.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时除以负数c ，则不等号的方向发生改变，即a c ＜b c.故本选项错误；C.在不等式a ＞b 的两边同时乘以负数－1，则不等号的方向发生改变，即－a ＜－b ；然后再在不等式的两边同时加上c ，不等号的方向不变，即c －a ＜c －b .故本选项错误；D.在不等式a ＞b 的两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a ＋c ＞b ＋c ；故本选项正确. 答案 D8.（2012·义乌市）在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <22（x ＋1）>－2的x 值是（ ）A.－4和0B.－4和－1C.0和3D.－1和0解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2 ①2（x ＋1）＞－2 ②，由②得，x ＞－2，故此不等式组的解集为：－2＜x ＜2，x ＝－4，－1，0，3中只有－1、0满足题意.答案 D9.（2012·烟台）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3x ＞－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3 ①x ＞－1 ②解不等式①得，x ≤2，解不等式②得，x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ≤2. 答案 A10.（2012·义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A.2B.3C.4D.8解析 由题意，令第三边为x ，则5－3＜x ＜5＋3，即2＜x ＜8， ∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6. ∴三角形的三边长可以为3、5、4. ∴选C.答案 C二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·柳州）如图，x 和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x 5.解析 根据图示知被测物体x 的质量小于砝码的质量，即x ＜5. 答案 ＜12.（2012·广安）不等式2x ＋9≥3（x ＋2）的正整数解是 Ｗ.解析 2x ＋9≥3（x ＋2），去括号得，2x ＋9≥3x ＋6，移项得，2x －3x ≥6－9，合并同类项得，－x ≥－3，系数化为1得，x ≤3，故其正整数解为1，2，3. 答案 1，2，313.（2012·菏泽）若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 .解析 ∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，∴m ≤3.答案 m ≤314.（2012·陕西）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料.解析 设小红能买x 瓶甲饮料，则可以买（10－x ）瓶乙饮料，由题意得：7x ＋4（10－x ）≤50，解得：x ≤103，∵x 为整数，∴x 取值为0，1，2，3， 则小红最多能买3瓶甲饮料. 答案 315.（2012·杭州）某企业向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率高于 %.解析 因为向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率是（1 065.6－1 000）÷1 000×100%＝6.56%，则年利率高于6.56%. 答案 6.5616.（2012·湛江）请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.解析 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②①＋②得：2x ＝4， 解得：x ＝2，将x ＝2代入①得：y ＝－1，∴这个二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.答案 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝3.17.（2012·北京）若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 Ｗ.解析 ∵关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝0，∴（－2）2－4×1×（－m ）＝0， 解得m ＝－1. 答案 －118.（2012·无锡）方程4x －3x －2＝0的解为 .解析 方程的两边同乘x （x －2），得：4（x －2）－3x ＝0，解得：x ＝8.检验：把x ＝8代入x （x －2）＝48≠0，即x ＝8是原分式方程的解.故原方程的解为：x ＝8. 答案 x ＝819.（2012·黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为 元.解析 设这种商品的进价是x 元.x ×（1＋40%）×0.8＝2 240，解得x ＝2 000. 答案 2 00020.（2012·山西）图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.解析 设长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为（15－x ）cm ，根据题意得：15－x ＝2x ，解得：x ＝5，故长方体的宽为10 cm ，长为20 cm ，则长方体的体积为5×10×20＝1 000 cm 3. 答案 1 000三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（5分）（2012·苏州）解分式方程：3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x. 解 去分母得：3x ＋x ＋2＝4，解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解.22.（5分）（2012·珠海）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0. （1）当m ＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m ＝－3时，求方程的根.解 （1）∵当m ＝3时，b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0， ∴原方程无实数根； （2）当m ＝－3时， 原方程变为x 2＋2x －3＝0， ∵（x －1）（x ＋3）＝0， ∴x －1＝0，x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝－3.23.（5分）（2012·台州）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>42x <6并把解集在数轴上表示出来.解 解不等式x ＋3>4，得x >1， 解不等式2x <6，得x <3， ∴不等式组的解集为1<x <3. 解集在数轴上表示为24.（5分）（2012·杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.（1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率. 解 （1）设三角形的第三边为x ， ∵每个三角形有两条边的长分别为5和7， ∴7－5＜x ＜5＋7， ∴2＜x ＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.（2） ∵2＜x ＜12，它们的边长均为整数， ∴x ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11， ∴组中最多有9个三角形， ∴n ＝9；（3）∵当x ＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数， ∴该三角形周长为偶数的概率是49.25.（8分）（2012·株洲）在学校组织的文艺晚会上，掷飞标文艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？解 （1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝77，3x ＋5y ＝75解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝9.（2）由（1）可知：4x ＋4y ＝76，答 （1）掷中A 区、B 区一次各得10，9分；（2）小明的得分为76分. 26.（8分）（2012·无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？解 （1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x ＋x ·10%×5＝0.7x ，投资收益率为0.7xx×100%＝70%；按方案二购买，则可获投资收益（120%－0.85）·x ＋x ·10%×（1－10%）×3＝0.62x ，投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%；∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高. （2）由题意得0.7x －0.62x ＝5，解得x ＝62.5万元 ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.答 （1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.27.（8分）（2012·湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210 000元资金，购买这三种树共1 000棵. （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10 120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解 （1）已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元，丙种树每棵32×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x 棵，则购买甲种树2x 棵，丙种树（1 000－3x ）棵.根据题意： 200×2x ＋200x ＋300（1 000－3x ）＝210 000， 解得x ＝300，∴2x ＝600，1000－3x ＝100，（3）设购买丙种树y 棵，则甲、乙两种树共（1 000－y ）棵，根据题意得：200（1 000－y ）＋300y ≤210 000＋10 120，解得：y ≤201.2，∵y 为正整数， ∴y 取201.答 （1）乙树每棵200元；丙树每棵300元； （2）买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵； （3）丙种树最多可购买201棵.28.（8分）（2012·深圳）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类 进价（元/台）售价（元/台）电视机 5 000 5 500 洗衣机 2 000 2 160 空调2 4002 700（1）空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1 000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？解 （1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40－2x ）台，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40－2x ≤3xx ≥040－2x ≥05 000x ＋2 000x ＋2 400（40－2x ）≤118 000，解得：8≤x ≤10，根据x 是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案： 方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台； 方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台； 方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台.（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y ＝5 500x ＋2 160x ＋2 700（40－2x ），即y ＝2 260x ＋108 000.由一次函数性质可知：当x 最大时，y 的值最大.x 的最大值是10，则y 的最大值是：2 260×10＋108 000＝130 600元.由现金每购1 000元送50元家电消费券一张，可知130 600元的销售总额最多送出130张消费券.答 （2）商家估计最多送出130张.29.（8分）（2012·玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65 000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元.试问：租甲乙两种车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由.解 （1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙车单独完成需要（x ＋15）天， 由题意可得：10⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1x ＋15＝1，解得： x 1＝15 ，x 2＝－10（不合题意，应舍去）， 经检验知x ＝15是原分式方程的解，x ＋15＝30； 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天； （2）设甲车每天租金为a 元，乙车每天租金为b 元，则根据两车合运共需租金6 5000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元可得：⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋10b ＝65 000，a －b ＝1 500 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4 000b ＝2 500①租甲乙两车需要费用为：65 000元；②单独租甲车的费用为：15×4 000＝60 000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2 500＝75 000元； 综上可得，单独租甲车租金最少.答 （1）甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）单独租甲车租金最少.《阶段检测三》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·温州）一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是 （ ）A.（0，4）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，2）解析 令x ＝0，得y ＝－2×0＋4＝4， 则函数图象与y 轴的交点坐标是（0，4）. 答案 A2.（2012·南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）解析 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式是：y ＝9x（x ＞0）.是反比例函数，且图象只在第一象限. 答案 C3.（2012·哈尔滨）将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A.y ＝3（x ＋2）2－1 B.y ＝3（x －2）2＋1 C.y ＝3（x －2）2－1D.y ＝3（x ＋2）2＋1解析 由“左加右减”的原则可知，将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝3（x ＋2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2－1. 答案 A4.（2012·台州）点（－1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）A.y 3＜y 2＜y 1B.y 2＜y 3＜y 1C.y 1＜y 2＜y 3D.y 1＜y 3＜y 2解析 ∵函数y ＝6x中k ＝6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵－1＜0，∴点（－1，y 1）在第三象限， ∴y 1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y 2），（3，y 3）在第一象限，∴y 2＞y 3＞0， ∴y 2＞y 3＞y 1. 答案 D5.（2012·张家界）当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）解析 当a ＞0时，y ＝ax ＋1过一、二、三象限，y ＝a x过一、三象限；当a ＜0时，y ＝ax ＋1过一、二、四象限，y ＝ax过二、四象限.答案 C6.（2012·贵阳）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图象如图所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值－5、最大值0B.有最小值－3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6 解析 由二次函数的图象可知，∵－5≤x ≤0，∴当x ＝－2时函数有最大值，y 最大＝6； 当x ＝－5时函数值最小，y 最小＝－3. 答案 B7.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y ＝a x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）.解析 ∵二次函数图象开口向下，∴a ＜0， ∵对称轴x ＝－b2a ＜0，∴b ＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c ＝0，∴一次函数y ＝bx ＋c 过第二、四象限且经过原点，反比例函数y ＝ax位于第二、四象限，纵观各选项，只有C 选项符合. 答案 C8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论正确的是（ ）.A.ac ＞0B.方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3 C.2a －b ＝0D.当y >0时，y 随x 的增大而减小解析 根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断： A.∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴， ∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故本选项错误；B.∵抛物线对称轴是x ＝1，与x 轴交于（3，0）， ∴抛物线与x 轴另一交点为（－1，0），即方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3，故本选项正确； C.∵抛物线对称轴为x ＝－b2a＝1， ∴2a ＋b ＝0，故本选项错误；D.∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.答案 B9.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A. ①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①解析本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.答案 D10.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）.解析 由y －x 2等于该圆的周长，得列方程式y －x 2＝π2x ，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋12x .∴y 与x 的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线.故选A. 答案 A二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y ＝ Ｗ.解析 ∵反比例函数位于二、四象限， ∴k ＜0，解析式为：y ＝－1x.故答案为y ＝－1x，答案不唯一.答案 y ＝－1x，答案不唯一12.（2012·丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米. 解析 ∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18－6）分钟行驶了12千米， ∴甲每分钟行驶12÷30＝25千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米， ∴每分钟乙比甲多行驶1－25＝35千米.答案 3513.（2012·湖州）一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为 Ｗ.解析 ∵一次函数y ＝kx ＋b 过（2，3）（0，1）点，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k ＋b ， 1＝b 解得： k ＝1，b ＝1， 一次函数的解析式为：y ＝x ＋1，∵一次函数y ＝x ＋1的图象与x 轴交与（－1，0）点， ∴关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝－1. 答案 x ＝－114.（2012·济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx .小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒. 解析 设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ， ∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称.则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒.∴从O 到D 需要10＋8＝18秒. ∴从O 到C 需要2×18＝36秒. 答案 3615.（2012·聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 Ｗ.解析 ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则14b 2＝9，解得b ＝6，∵正方形的中心在原点O ， ∴直线AB 的解析式为：x ＝3，∵点P （3a ，a ）在直线AB 上， ∴3a ＝3，解得a ＝1，∴P （3，1），∵点P 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上， ∴k ＝3，∴此反比例函数的解析式为：y＝3x.答案 y ＝3x16.在函数y ＝1－2xx －12中，自变量x 的取值范围是 . 解析 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ≥0x －12≠0，所以x ＜12.答案 x ＜1217.已知点P （2a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 .解析 考查坐标轴对称的点的性质，点所在象限的符号特征，简单的不等式组的解法等知识.由对称性易知点P （2a ＋1，2a －3）在第四象限，则点P 的横坐标为正，纵坐标为负，可得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1＞02a －3＜0，易求得结果为－12＜a ＜32.答案 －12＜a ＜3218.根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为.解析 因为2≤52≤4，把x ＝52代入y ＝1x 得，y ＝25.答案 2519.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .解析 根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答.点A （－1，0）向右跳2个单位长度，－1＋2＝1，向上2个单位，0＋2＝2，所以点A ′的坐标为（1，2）. 答案 （1，2）20.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（－1，－1），（－3，－1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A 9B 9C 9，则点A 的对应点A 9的坐标是 .解析 可求得点A （－2，－1－3）经过一次变换后得点A 1（0，1＋3）， 第二次后A 2（2，－1－3） 第三次A 3（4，1＋3） 第四次A 4（6，－1－3） 第五次A 5（8，1＋3） 第六次A 6（10，－1－3） 第七次A 7（12，1＋3） 第八次A 8（14，－1－3） 第九次A 9（16，1＋3）. 答案 （16，1＋3）三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（10分）（2012·嘉兴）如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）.（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2.解 （1）把 A （2，3）代入y 2＝m x，得m ＝6. 把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1＝kx ＋b ， 得k ＝－12，b ＝4，∴这两个函数的解析式为y 1＝－12x ＋4， y 2＝6x ；（2） 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋4，y ＝6x解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝6，y 1＝1⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝3.当x ＜0 或 2＜x ＜6 时，y 1＞y 2.22.（10分）（2012·岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y （m 3）与时间 t （min ）之间的函数关系式. （1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y （m 3）与时间t （min ）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？解 （1）排水阶段：设解析式为：y ＝kt ＋b ， 图象经过（0，1 500），（25，1 000），则：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1 500， 25k ＋b ＝1 000 解得： k ＝－20，b ＝1 500，故排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； 清洗阶段：y ＝0，灌水阶段：设解析式为：y ＝at ＋c ， 图象经过（195，1 000），（95，0），则：⎩⎪⎨⎪⎧195a ＋c ＝1 000， 95a ＋c ＝0 解得： a ＝10，c ＝－950， 灌水阶段解析式为：y ＝10t －950；（2）∵排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； ∴y ＝0时，0＝－20t ＋1 500， 解得：t ＝75，。
中考数学考前套卷演练（十）一、单选题(共19道，每道4分)1.计算的结果是( )A.0B.4C.-4D.2答案：B解题思路：原式=2+2=4．故选B．试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算2.如图，∠AOB=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠COD的度数是( )A.75°B.15°C.105°D.165°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义3.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：．故选A．试题难度：三颗星知识点：科学记数法4.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由俯视图，排除法只能选C，结合主视图的虚线表示以及左视图，验证C选项是正确的．故选C．试题难度：三颗星知识点：由三视图判断几何体6.如图，把Rt△ABC放入平面直角坐标系内，其中∠CBA=90°，AC=5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线上时，线段AC 扫过的面积为( )A.6B.12C.8D.24答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平移的性质7.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是( )A.28B.32C.18D.25答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形中位线定理8.如图所示，在边长为4的等边三角形ABC中，E，F，G分别为AB，AC，BC的中点，点P 为线段EF上一个动点，连接BP，GP，则△BPG周长的最小值是( )A. B.C.6D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称—最短路线问题9.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算10.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACO=32°，∠ABO=38°，则∠BOC＝( )A.60°B.70°C.120°D.140°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：圆周角定理11.有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2，-3和-4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为y，则满足x+y=-2的概率是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法12.如图，⊙O的半径为6，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为( )A. B.C.36D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：弧长、扇形、圆锥、圆柱的相关计算13.如图，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，顶点O为坐标原点，顶点A，B在反比例函数的图象上．若点A的横坐标为2，则k的值为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合14.如图，在△ABC中，BE，CF分别为边AC，AB上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于点M．若BC=10，DM=3，则EF的长为( )A.6B.9C.7D.8答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三线合一15.已知：如图，AB=10，点C，D在线段AB上，且AC=DB=2，P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边三角形AEP和等边三角形PFB，连接EF，设EF 的中点为点G．当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长是( )A.5B.4C.3D.0答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等边三角形性质16.为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），A产品与B产品的采购单价分别为（元/件），则与x的关系式分别为( )A.B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的应用17.（上接第16题）（2）在第（1）问的条件下，若该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，设商品的总利润为W，则W关于x的关系式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数的应用18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A （1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数的图象经过点D，P是一次函数的图象与该反比例函数图象的交点．（1）反比例函数的解析式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象上点的坐标特征19.（上接第18题）（2）通过研究表达式可以知道，一次函数的图象一定过某一定点，对于一次函数，当y随x的增大而增大时，随着k 值的变化，点P的横坐标的取值范围是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的增减性。
学生做题前请先回答以下问题问题1：河南中考数学第18题考查统计，侧重统计知识的理解及实际应用，常需要分析数据并做出合理决策，常考类型：________________________；____________________________；_____________________________________．问题2：垂直平分线的用法：1．垂直平分线的性质_____________________________________________________________；可以借助边相等建等式．2．垂直平分可拆分成垂直+平分，分别考虑他们的用法垂直考虑直角处理思路，如在坐标系下考虑_______________；平分考虑中点用法，可以使用_______________公式．3．将垂直平分线看作折痕，利用折叠（轴对称）转移条件常使用：对应点的连线被对称轴垂直平分．问题3：可能产生垂直平分的情况有哪些？问题4：垂直平分线常见的思考角度有哪些？问题5：解答题答题的标准动作是：①_________________________________；②___________________________；③____________________________________．中考数学套卷演练（十）一、单选题(共21道，每道4分)1.在如图所示的数轴上，若点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数与数轴2.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：科学记数法3.下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图4.若不等式组有解，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参的一元一次不等式（组）5.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“着”字相对的面上的汉字是( )A.冷B.静C.应D.考答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：正方体展开图---相对面6.某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是( )A.15，15B.17.5，15C.20，20D.15，20答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：众数7.如图，点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（）和（）的图象于点P和点Q，连接OP，OQ，则下列结论正确的是( )A.∠POQ不可能等于90°B.C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数综合题8.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），点E在射线BM上，且，过点E作EF⊥DE，并截取EF=DE，连接AF并延长，交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y与x之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三等角模型9.函数中自变量x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件10.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=( )A.45°B.60°C.67.5°D.75°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）11.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：弧长公式12.已知菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，在菱形内部（包括边界）任取一点P，得到△ACP，则△ACP的面积大于的概率为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：几何概率模型—面积有关的概率13.如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：解直角三角形14.如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA的长是8，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：扇形面积的计算15.如图所示，已知：点A(0，0)，，C(0，1)．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△，第2个△，第3个△……则第4个△的边长等于( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：相似三角形的判定与性质16.在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示．（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为( )，补全频数分布直方图正确的是( )A.B.C.D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：频数分布直方图17.（上接第16题）（2）学生评委计分的中位数是( )分．A.94B.94.5C.95D.95.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：频数分布直方图18.（上接第16，17题）（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，则统计表中x的值为( )A.94B.95C.96D.97答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：频数分布直方图19.如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴负半轴于点C，已知B（3，0），tan∠OAC=3．（1）抛物线的解析式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：锐角三角形函数的定义20.（上接第19题）（2）将抛物线作适当平移，平移后的抛物线始终经过点C，设平移后的抛物线交x轴于M，N两点，若，则平移后的抛物线的解析式为( )A.B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：面积处理思路21.（上接第19，20题）（3）如图2，已知D点是抛物线的顶点，E是抛物线在第三象限部分上的点，若点E关于直线BC的对称点恰好在直线BD上，则E点的坐标为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分的思考角度第21页共21页。
《阶段检测一》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题(每小题2分，共24分)1．(2012·陕西)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下7 ℃可记作( )A ．－7 ℃B ．＋7 ℃C ．＋12 ℃D ．－12 ℃解析 ∵“正”和“负”相对，∴零上5 ℃记作＋5 ℃，则零下7 ℃可记作－7 ℃. 答案 A2．(2012·襄阳)一个数的绝对值等于3，这个数是( )A ．3B ．－3C ．±3D.13解析 因为|3|＝3，|－3|＝3，所以绝对值等于3的数是±3. 答案 C3．(2012·衢州)下列四个数中，最小的数是`( )A ．2B ．－2C ．0D ．－12解析 ∵2＞0，－2＜0，－12＜0，∴可排除A 、C ，∵|－2|＝2，|－12|＝12，2＞ 12，∴－2＜－12.答案 B4．(2012·杭州)计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 (2－3)＋(－1)＝－1＋(－1)＝－2. 答案 A5．(2012·义乌市)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间解析 ∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为 15， ∵9＜15＜16， ∴3＜ 15＜4. 答案 B6．(2012·宁波)(－2)0的值为 ( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 由a 0＝1(a ≠0)易知(－2)0＝1. 答案 C7．(2012·湖州)计算2a －a ，正确的结果是 ( )A ．－2a 3B ．1C ．2D ．a解析 合并同类项字母及字母的指数不变，系数相加减． 答案 D8．(2012·义乌市)下列计算正确的是( )A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a )2＝a 6解析 A ．a 3·a 2＝a3＋2＝a 5，故此选项错误；B ．a 2和a 4不是同类项，不能合并，故此选项错误； D ．(3a )2＝9a 2，故此选项错误； 答案 C9. (2012·无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是 ( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)2解析 (x －1)2－2(x －1)＋1＝(x －1－1)2＝(x －2)10. 答案 D10．(2012·自贡)下列计算正确的是( )A.3＋2＝ 5B.3×2＝6C.12－3＝ 3D.8÷2＝4解析 A.3与 2不能合并，所以A 选项不正确； B. 3× 2＝ 6，所以B 选项不正确；C. 12－ 3＝2 3－ 3＝ 3，所以C 选项正确；D.8÷ 2＝2 2÷ 2＝2，所以D 选项不正确． 答案 C11．(2012·云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12B.12C ．1D ．2解析 ∵a 2－b 2＝14，a －b ＝12，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝12(a ＋b )＝14，∴a ＋b ＝12.答案 B12．(2012·绍兴)在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m ，如图，第一棵树左边5 m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m ～550 m 之间树与灯的排列顺序是( )解析 由题意得每40米就回到第一棵树的摆放位置，由于510÷40＝12×40＋30，所以再向右移动30米，恰好到第3棵树的位置，故此题应选B. 答案 B二、填空题(每小题2分，共16分)13．(2012·温州)化简：2(a ＋1)－a ＝________． 解析 原式＝2a ＋2－a ＝a ＋2. 答案 a ＋214．(2012·宁夏)当________时，分式1a ＋2有意义． 解析 根据题意得，a ＋2≠0，解得a ≠－2. 答案 a ≠－215．(2012·遵义)计算：32－ 2＝________． 解析 原式＝4 2－ 2＝3 2. 答案 3 216．(2012·遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n 个数是________．解析 ∵分数的分子分别是：22＝4，23＝8，24＝16，… 分数的分母分别是：22＋3＝7，23＋3＝11，24＋3＝19，… ∴第n 个数是2n2n ＋3.答案 2n2n ＋317．(2012·德州)5－12________12.(填“＞”、“＜”或“＝”) 解析 ∵ 5＞2， ∴ 5－1＞2－1， ∴ 5－1＞1 ∴5－12＞12. 答案 ＞18．(2012·泰州)如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是________． 解析 设P ′表示的数为a ，则|a ＋1|＝3， ∵将点P 向右移动， ∴a ＞－1，即a ＋1＞0， ∴a ＋1＝3，解得a ＝2. 答案 219．(2012·衡阳)2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用科学记数法(保留两个有效数字)表示为________．解析 根据题意先将594亿元写成594×108＝5.94×1010元．再用四舍五入法保留两个有效数字即得5.9×1010元． 答案 5.9×1010元20．(2012·张家界)已知(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，则x ＋y ＝________． 解析 ∵(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝0，2－y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2 则x ＋y ＝－1＋2＝1.答案 1三、解答题(共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 21．(5分)计算：(2012·永州)6tan 30°＋ 12＋(－1)2 012＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1π0.解 原式＝6×33－2 3＋1＋1 ＝2.22．(5分)(2012·扬州)因式分解：m 3n －9mn . 解 原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)23．(5分)(2011·绍兴)(1)计算：|－2|＋2sin 30°－(－ 3)2＋(tan 45°)－1. (2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝ 2－1. 解 (1)原式＝2＋1－3＋1＝1；(2)原式＝2a 2－6－a 2＋6a ＋6＝a 2＋6a ，当a ＝ 2－1时，原式＝4 2－3.24．(5分)(2012·扬州)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a ，再选取一个合适的a 值代入计算．解 原式＝1－a －1a ×a 2＋2aa 2－1＝1－a －1a ×a （a ＋2）（a ＋1）（a －1） ＝1－a ＋2a ＋1＝a ＋1a ＋1－a ＋2a ＋1＝－1a ＋1， a 取除0、－2、－1、1以外的数，如取a ＝10，原式＝－111.25．(8分)(2012·张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad －bc .例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值.解(1)＝5×8－7×6＝－2；(2)由x2－4x＋4＝0得(x－2)2＝0，∴x＝2，∴＝3×1－4×1＝－1.26．(8分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；(2)根据上面算式的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋199＝________；(3)请你用代数式表示出上面规律．(1)解析由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52.答案1＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52(2)解析由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100项即为第100个图，所以1＋3＋5＋…＋199＝1002.答案1002(3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.27．(8分)观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．解 观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，可以得到答案为： (1)5×56＝5－56(2)n ×n n ＋1＝n －nn ＋1. 28．(8分)(2011·衢州)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是______________．(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a ＋3b )(2a ＋b )＝2a 2＋7ab ＋3b 2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张． 解析 (1)a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）；（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张.答案图见解析a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）（2）3 729.（8分）（2012·益阳）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：解（1）观察图形与表格算法可得如下规律：三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和等于三角形中的数，由此易得结论.125＋（－8）＋（－9）＝－12，y ＝360÷（－12）＝ －30，图⑤：1×x ×31＋x ＋3＝－3，解得x ＝－2.《阶段检测二》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·重庆）已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为（ ） A.2B.3C.4D.5解析 ∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5. 答案 D2.（2012·永州）下面是四位同学解方程2x －1＋x 1－x ＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）A.2＋x ＝x －1B.2－x ＝1C.2＋x ＝1－xD.2－x ＝x －1解析 方程的两边同乘（x －1），得2－x ＝x －1. 答案 D3.（2012·莆田）方程x （x ＋2）＝x ＋2的两根分别为（ ）A.x 1＝－1，x 2＝2B.x 1＝1，x 2＝2C.x 1＝－1，x 2＝－2D.x 1＝1，x 2＝－2解析 原方程可化为（x ＋2）（x －1）＝0，可化为：x －1＝0或x ＋2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝－2.答案 D4.（2012·宁德）二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3 ①2x －y ＝6 ②①＋②得，3x ＝9， 解得x ＝3，把x ＝3代入①得，3＋y ＝3， 解得y ＝0，所以，原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0.答案 D5.（2012·株洲）已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为（ ）A.b ＝－1，c ＝2B.b ＝1，c ＝－2C.b ＝1，c ＝2D.b ＝－1，c ＝－2解析 ∵关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，∴x 1＋x 2＝b ＝1＋（－2）＝－1，x 1·x 2＝c ＝1×（－2）＝－2，∴b ＝－1，c ＝－2. 答案 D6.（2012·衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506（x ＋y ）＝320B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋y ＝320D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5010x ＋6y ＝320 解析 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320.答案 B7.（2012·绵阳）已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A.ac ＞bcB.a c ＞bcC.c －a ＞c －bD.c ＋a ＞c ＋b解析 A.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时乘以负数c ，则不等号的方向发生改变，即ac ＜bc .故本选项错误；B.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时除以负数c ，则不等号的方向发生改变，即a c ＜b c.故本选项错误；C.在不等式a ＞b 的两边同时乘以负数－1，则不等号的方向发生改变，即－a ＜－b ；然后再在不等式的两边同时加上c ，不等号的方向不变，即c －a ＜c －b .故本选项错误；D.在不等式a ＞b 的两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a ＋c ＞b ＋c ；故本选项正确. 答案 D8.（2012·义乌市）在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <22（x ＋1）>－2 的x 值是（ ）A.－4和0B.－4和－1C.0和3D.－1和0解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2 ①2（x ＋1）＞－2 ②，由②得，x ＞－2，故此不等式组的解集为：－2＜x ＜2，x ＝－4，－1，0，3中只有－1、0满足题意.答案 D9.（2012·烟台）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3x ＞－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3 ①x ＞－1 ②解不等式①得，x ≤2，解不等式②得，x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ≤2. 答案 A10.（2012·义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A.2B.3C.4D.8解析 由题意，令第三边为x ，则5－3＜x ＜5＋3，即2＜x ＜8， ∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6. ∴三角形的三边长可以为3、5、4. ∴选C.答案 C二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·柳州）如图，x 和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x 5.解析 根据图示知被测物体x 的质量小于砝码的质量，即x ＜5. 答案 ＜12.（2012·广安）不等式2x ＋9≥3（x ＋2）的正整数解是 Ｗ.解析 2x ＋9≥3（x ＋2），去括号得，2x ＋9≥3x ＋6，移项得，2x －3x ≥6－9，合并同类项得，－x ≥－3，系数化为1得，x ≤3，故其正整数解为1，2，3. 答案 1，2，313.（2012·菏泽）若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 .解析 ∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，∴m ≤3.答案 m ≤314.（2012·陕西）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料.解析 设小红能买x 瓶甲饮料，则可以买（10－x ）瓶乙饮料，由题意得：7x ＋4（10－x ）≤50，解得：x ≤103，∵x 为整数，∴x 取值为0，1，2，3， 则小红最多能买3瓶甲饮料. 答案 315.（2012·杭州）某企业向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率高于 %.解析 因为向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率是（1 065.6－1 000）÷1 000×100%＝6.56%，则年利率高于6.56%. 答案 6.5616.（2012·湛江）请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.解析 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②①＋②得：2x ＝4， 解得：x ＝2，将x ＝2代入①得：y ＝－1，∴这个二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.答案 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝3.17.（2012·北京）若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 Ｗ.解析 ∵关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝0，∴（－2）2－4×1×（－m ）＝0， 解得m ＝－1. 答案 －118.（2012·无锡）方程4x －3x －2＝0的解为 .解析 方程的两边同乘x （x －2），得：4（x －2）－3x ＝0，解得：x ＝8.检验：把x ＝8代入x （x －2）＝48≠0，即x ＝8是原分式方程的解.故原方程的解为：x ＝8. 答案 x ＝819.（2012·黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为 元.解析 设这种商品的进价是x 元.x ×（1＋40%）×0.8＝2 240，解得x ＝2 000. 答案 2 00020.（2012·山西）图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.解析 设长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为（15－x ）cm ，根据题意得：15－x ＝2x ，解得：x ＝5，故长方体的宽为10 cm ，长为20 cm ，则长方体的体积为5×10×20＝1 000 cm 3. 答案 1 000三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（5分）（2012·苏州）解分式方程：3x ＋2＋1x ＝4x ＋2x. 解 去分母得：3x ＋x ＋2＝4，解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解.22.（5分）（2012·珠海）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0. （1）当m ＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m ＝－3时，求方程的根.解 （1）∵当m ＝3时，b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0， ∴原方程无实数根； （2）当m ＝－3时， 原方程变为x 2＋2x －3＝0， ∵（x －1）（x ＋3）＝0， ∴x －1＝0，x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝－3.23.（5分）（2012·台州）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>42x <6并把解集在数轴上表示出来.解 解不等式x ＋3>4，得x >1， 解不等式2x <6，得x <3， ∴不等式组的解集为1<x <3. 解集在数轴上表示为24.（5分）（2012·杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.（1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率. 解 （1）设三角形的第三边为x ， ∵每个三角形有两条边的长分别为5和7， ∴7－5＜x ＜5＋7， ∴2＜x ＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.（2） ∵2＜x ＜12，它们的边长均为整数， ∴x ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11， ∴组中最多有9个三角形， ∴n ＝9；（3）∵当x ＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数， ∴该三角形周长为偶数的概率是49.25.（8分）（2012·株洲）在学校组织的文艺晚会上，掷飞标文艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？解 （1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝77，3x ＋5y ＝75解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝9.（2）由（1）可知：4x ＋4y ＝76，答 （1）掷中A 区、B 区一次各得10，9分；（2）小明的得分为76分. 26.（8分）（2012·无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？解 （1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x ＋x ·10%×5＝0.7x ，投资收益率为0.7xx×100%＝70%；按方案二购买，则可获投资收益（120%－0.85）·x ＋x ·10%×（1－10%）×3＝0.62x ，投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%；∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高. （2）由题意得0.7x －0.62x ＝5，解得x ＝62.5万元 ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.答 （1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.27.（8分）（2012·湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210 000元资金，购买这三种树共1 000棵. （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10 120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解 （1）已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元，丙种树每棵32×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x 棵，则购买甲种树2x 棵，丙种树（1 000－3x ）棵.根据题意： 200×2x ＋200x ＋300（1 000－3x ）＝210 000， 解得x ＝300，∴2x ＝600，1000－3x ＝100，（3）设购买丙种树y 棵，则甲、乙两种树共（1 000－y ）棵，根据题意得：200（1 000－y ）＋300y ≤210 000＋10 120，解得：y ≤201.2，∵y 为正整数， ∴y 取201.答 （1）乙树每棵200元；丙树每棵300元； （2）买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵； （3）丙种树最多可购买201棵.28.（8分）（2012·深圳）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：（1）空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1 000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？解 （1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40－2x ）台，根据题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧40－2x ≤3x x ≥040－2x ≥05 000x ＋2 000x ＋2 400（40－2x ）≤118 000， 解得：8≤x ≤10，根据x 是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案： 方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台； 方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台； 方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台.（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y ＝5 500x ＋2 160x ＋2 700（40－2x ），即y ＝2 260x ＋108 000.由一次函数性质可知：当x 最大时，y 的值最大.x 的最大值是10，则y 的最大值是：2 260×10＋108 000＝130 600元.由现金每购1 000元送50元家电消费券一张，可知130 600元的销售总额最多送出130张消费券.答 （2）商家估计最多送出130张.29.（8分）（2012·玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65 000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元.试问：租甲乙两种车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由.解 （1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙车单独完成需要（x ＋15）天， 由题意可得：10⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1x ＋15＝1，解得： x 1＝15 ，x 2＝－10（不合题意，应舍去）， 经检验知x ＝15是原分式方程的解，x ＋15＝30； 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天； （2）设甲车每天租金为a 元，乙车每天租金为b 元，则根据两车合运共需租金6 5000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元可得：⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋10b ＝65 000，a －b ＝1 500 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4 000b ＝2 500①租甲乙两车需要费用为：65 000元；②单独租甲车的费用为：15×4 000＝60 000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2 500＝75 000元； 综上可得，单独租甲车租金最少.答 （1）甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）单独租甲车租金最少.《阶段检测三》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·温州）一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是 （ ）A.（0，4）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，2）解析 令x ＝0，得y ＝－2×0＋4＝4， 则函数图象与y 轴的交点坐标是（0，4）. 答案 A2.（2012·南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）解析 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式是：y ＝9x（x ＞0）.是反比例函数，且图象只在第一象限. 答案 C3.（2012·哈尔滨）将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A.y ＝3（x ＋2）2－1 B.y ＝3（x －2）2＋1 C.y ＝3（x －2）2－1D.y ＝3（x ＋2）2＋1解析 由“左加右减”的原则可知，将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝3（x ＋2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2－1. 答案 A4.（2012·台州）点（－1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）A.y 3＜y 2＜y 1B.y 2＜y 3＜y 1C.y 1＜y 2＜y 3D.y 1＜y 3＜y 2解析 ∵函数y ＝6x中k ＝6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵－1＜0，∴点（－1，y 1）在第三象限， ∴y 1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y 2），（3，y 3）在第一象限，∴y 2＞y 3＞0， ∴y 2＞y 3＞y 1. 答案 D5.（2012·张家界）当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）解析 当a ＞0时，y ＝ax ＋1过一、二、三象限，y ＝a x过一、三象限；当a ＜0时，y ＝ax ＋1过一、二、四象限，y ＝ax过二、四象限.答案 C6.（2012·贵阳）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图象如图所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值－5、最大值0B.有最小值－3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6 解析 由二次函数的图象可知，∵－5≤x ≤0，∴当x ＝－2时函数有最大值，y 最大＝6； 当x ＝－5时函数值最小，y 最小＝－3. 答案 B7.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y＝a x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）.解析 ∵二次函数图象开口向下，∴a ＜0， ∵对称轴x ＝－b2a ＜0，∴b ＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c ＝0，∴一次函数y ＝bx ＋c 过第二、四象限且经过原点，反比例函数y ＝ax位于第二、四象限，纵观各选项，只有C 选项符合. 答案 C8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论正确的是（ ）.A.ac ＞0B.方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3 C.2a －b ＝0D.当y >0时，y 随x 的增大而减小解析 根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断： A.∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴， ∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故本选项错误；B.∵抛物线对称轴是x ＝1，与x 轴交于（3，0）， ∴抛物线与x 轴另一交点为（－1，0），即方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3，故本选项正确； C.∵抛物线对称轴为x ＝－b2a＝1， ∴2a ＋b ＝0，故本选项错误；D.∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.答案 B9.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A. ①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①解析本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.答案 D10.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）.解析 由y －x 2等于该圆的周长，得列方程式y －x 2＝π2x ，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋12x .∴y 与x 的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线.故选A. 答案 A二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y ＝ Ｗ.解析 ∵反比例函数位于二、四象限， ∴k ＜0，解析式为：y ＝－1x.故答案为y ＝－1x，答案不唯一.答案 y ＝－1x，答案不唯一12.（2012·丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米. 解析 ∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18－6）分钟行驶了12千米， ∴甲每分钟行驶12÷30＝25 千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米， ∴每分钟乙比甲多行驶1－25＝35 千米.答案 3513.（2012·湖州）一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为 Ｗ.解析 ∵一次函数y ＝kx ＋b 过（2，3）（0，1）点，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k ＋b ， 1＝b 解得： k ＝1，b ＝1， 一次函数的解析式为：y ＝x ＋1，∵一次函数y ＝x ＋1的图象与x 轴交与（－1，0）点， ∴关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝－1. 答案 x ＝－114.（2012·济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx .小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒. 解析 设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称.则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒.∴从O 到D 需要10＋8＝18秒. ∴从O 到C 需要2×18＝36秒. 答案 3615.（2012·聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 Ｗ.解析 ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则14b 2＝9，解得b ＝6，∵正方形的中心在原点O ， ∴直线AB 的解析式为：x ＝3，∵点P （3a ，a ）在直线AB 上， ∴3a ＝3，解得a ＝1，∴P （3，1），∵点P 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上， ∴k ＝3，∴此反比例函数的解析式为：y ＝3x.答案 y ＝3x16.在函数y ＝1－2xx －12中，自变量x 的取值范围是 . 解析 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ≥0x －12≠0，所以x ＜12.答案 x ＜1217.已知点P （2a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 .解析 考查坐标轴对称的点的性质，点所在象限的符号特征，简单的不等式组的解法等知识.由对称性易知点P （2a ＋1，2a －3）在第四象限，则点P 的横坐标为正，纵坐标为负，可得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1＞02a －3＜0，易求得结果为－12＜a ＜32.答案 －12＜a ＜3218.根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为.解析 因为2≤52≤4，把x ＝52代入y ＝1x 得，y ＝25.答案 2519.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .解析 根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答.点A （－1，0）向右跳2个单位长度，－1＋2＝1，向上2个单位，0＋2＝2，所以点A ′的坐标为（1，2）. 答案 （1，2）20.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（－1，－1），（－3，－1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A 9B 9C 9，则点A 的对应点A 9的坐标是 .解析 可求得点A （－2，－1－3）经过一次变换后得点A 1（0，1＋3）， 第二次后A 2（2，－1－3） 第三次A 3（4，1＋3） 第四次A 4（6，－1－3） 第五次A 5（8，1＋3） 第六次A 6（10，－1－3） 第七次A 7（12，1＋3） 第八次A 8（14，－1－3） 第九次A 9（16，1＋3）. 答案 （16，1＋3）三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（10分）（2012·嘉兴）如图，一次函数y1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）.（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2.解 （1）把 A （2，3）代入y 2＝m x，得m ＝6. 把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1＝kx ＋b ， 得k ＝－12，b ＝4，∴这两个函数的解析式为y 1＝－12x ＋4， y 2＝6x ；（2） 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋4，y ＝6x解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝6，y 1＝1⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝3.当x ＜0 或 2＜x ＜6 时，y 1＞y 2.22.（10分）（2012·岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y （m 3）与时间 t （min ）之间的函数关系式. （1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y （m 3）与时间t （min ）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？解 （1）排水阶段：设解析式为：y ＝kt ＋b ， 图象经过（0，1 500），（25，1 000），则：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1 500， 25k ＋b ＝1 000 解得： k ＝－20，b ＝1 500，故排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； 清洗阶段：y ＝0，灌水阶段：设解析式为：y ＝at ＋c ， 图象经过（195，1 000），（95，0），则：⎩⎪⎨⎪⎧195a ＋c ＝1 000， 95a ＋c ＝0 解得： a ＝10，c ＝－950， 灌水阶段解析式为：y ＝10t －950；（2）∵排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； ∴y ＝0时，0＝－20t ＋1 500， 解得：t ＝75，则排水时间为75分钟，清洗时间为：95－75＝20（分钟），∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1 500（m 3）， ∴1 500＝10t －950， 解得：t ＝245，故灌水所用时间为：245－95＝150（分钟）.答 排水时间为75分钟；清洗时间20分钟；灌水所用时间150分钟.23.（10分）在同一直角坐标系中反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相交，且其中一个交点A 的坐标为（－2，3），若一次函数的图象又与x 轴相交于点B ，且△AOB 的面积为6（点O 为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式. 解 将点A （－2，3）代入y ＝m x 中得：3＝m－2，∴m ＝－6.∴反比例函数的解析式为y ＝－6x.又∵△AOB 的面积为6，∴12|OB |·|y A |＝6.∴12|OB |·3＝6，∴|OB |＝4. ∴B 点坐标为（4，0）或（－4，0）.①当B （4，0）时，又∵点A （－2，3）是两函数图象的交点，∴代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝2. ∴y ＝－12x ＋2.②当B （－4，0）时，又∵点A （－2，3）是两函数图象的交点，∴ 代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝0，－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝6.∴y ＝32x ＋6.。
第 9 课时一元二次方程(65 分)一、选择题 ( 每题 4 分，共 24 分)1．[2016 ·兰州 ] 一元二次方程x2－8x－1＝0 配方后可变形为(C)A．( x＋4) 2＝17B．( x＋4) 2＝15C．( x－4) 2＝17D．( x－4) 2＝15 2．[2016 ·重庆 ] 一元二次方程x2－2x＝0 的根是(D)A．x1＝ 0，x2＝－ 2B．x1＝ 1，x2＝2C．x1＝ 1，x2＝－ 2D．x1＝ 0，x2＝2x ＝1，x ＝2，3．[2017 ·宜宾 ] 若对于x的一元二次方程的两根为12则这个方程是 (B)A．x2＋ 3x－2＝0B．x2－3x＋2＝0C．x2－ 2x＋3＝0D．x2＋3x＋2＝04．[2016 ·德州 ] 若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数解，则 a 的取值范围是(C)A．a<1B．a≤4C．a≤1D．a≥15．[2016 ·巴中 ] 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为 315 元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下边所列的方程中正确的选项是(B)A．560(1 ＋x) 2＝315B．560(1 －x) 2＝315C．560(1 －2x) 2＝315D．560(1 ＋x2) ＝315 6．[2016 ·广安 ] 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0 的两根，则该等腰三角形的周长是(A)A．12B．9C．13D．12 或 9【分析】x2－7x＋10＝0， x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2＋2＜5，∴不切合三角形三边关系定理，此时不切合题意 ;②等腰三角形的三边是2，5，5，此时切合三角形三边关系定理，三角形的周长是2＋5＋5＝12;即等腰三角形的周长是12.二、填空题 ( 每题 4 分，共 16 分)7．[2016 ·丽水 ] 解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转变为解两个一元一次方程，请写出此中的一个一元一次方程__x＋3＝0( 或x －1＝0)__ ．8．[2016 ·宜宾 ] 对于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，1则m的取值范围是__m>4__.【分析】由题意得 ( －1) 2－4×1×m<0，解之即可．9．[2016 ·台州] 对于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当 m＝0时，方程只有一个实数解;②当 m≠0时，方程有两个不等的实数解 ; ③不论m取何值，方程都有一个负数解．此中正确的是__①③ __( 填序号 ) ．10．[2017 ·丽水 ] 如图 9－1，某小区规划在一个长30 m，宽 20 m的长方形 ABCD上修筑三条相同宽的通道，使此中两条与AB平行，另一条与 AD平行，其他部分栽花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程 __(30 －2x)(20 －x) ＝6×78__.图9－1【分析】设道路的宽为 x m，将6块草地平移为一个长方形，长为(30 －2x)m，宽为 (20 －x)m. 依据长方形面积公式即可列方程(30－2x)(20 －x) ＝6×78.三、解答题 ( 共 25 分)11．(8 分)[2017 ·遂宁 ] 解方程：x2＋2x－3＝0.解： x1＝1，x2＝－3.12．(8 分)[2016 ·广州 ] 某地域 2013 年投入教育经费 2 500 万元，2016 年投入教育经费 3 025 万元．(1) 求 2013 年至 2016 年该地域投入教育经费的年均匀增加率;(2)依据 (1) 所得的年均匀增加率，估计 2016 年该地域将投入教育经费多少万元．解：(1) 设增加率为x，依据题意 2017 年为 2 500(1 ＋x) 万元，2016 年为 2 500(1 ＋x)(1 ＋x) 万元．则 2 500(1 ＋x)(1 ＋x) ＝3 025 ，解得 x＝0.1＝10%，或 x＝－2.1(不合题意舍去)．答：这两年投入教育经费的均匀增加率为10%.(2)3 025 ×(1 ＋ 10%)＝3 327.5( 万元 ) ．故依据 (1) 所得的年均匀增加率，估计 2016 年该地域将投入教育经费3 327.5 万元．13．(9 分) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64 人患了流感．(1)求每轮传染中均匀一个人传染了几个人 ;(2)假如不实时控制，第三轮将又有多少人被传染？解： (1) 设每轮传染中均匀一个人传染了x 个人，由题意，得1＋x＋x(1 ＋x) ＝64，解得 x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中均匀一个人传染了7 个人 ;(2)7 ×64＝ 448.答：假如不实时控制，第三轮将又有448 人被传染．(20 分)14．(5 分)[2016 ·凉山 ] 对于x的一元二次方程 ( m－2) x2＋ 2x＋1＝0有实数根，则 m的取值范围是(D)A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤ 3且m≠2【分析】∵对于 x 的一元二次方程( m－2) x2＋2x＋1＝0有实数根，∴m－2≠0且Δ≥0，即22－4×(m－2)×1≥0，解得 m≤3，∴m的取值范围是 m≤3且 m≠2.15．(5 分)[2017 ·宁波 ] 已知命题“对于x 的一元二次方程 x2＋bx＋1＝0，当b＜0 时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例能够是(A)A．b＝－ 1B．b＝2C．b＝－ 2D．b＝016．(10分)[2016·自贡]利用一面墙( 墙的长度不限) ，另三边用58 m 长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场所，求矩形的长和宽．解：设垂直于墙的一边为x m，依据题意，得x(58－2x)＝200，解得 x1＝25，x2＝4.∴另一边为 8 m 或 50 m.答：矩形长为25 m，宽为 8 m 或矩形长为 50 m，宽为 4 m.(15 分)17．(5 分)[2016 ·绵阳 ] 对于m的一元二次方程22的7nm－n m－2＝0一个根为 2，则n2＋n－2＝__26__.22中，得 42【分析】把 m＝2代入7nm－n m－2＝07n－2n－2＝0，12－2 1 22因此 n＋n＝27，因此n＋n＝n＋n－2＝(27) －2＝26，即n2＋n－2＝26.22 18．(10 分)[2016 ·泰州 ] 已知：对于x的方程x＋2mx＋m－1＝0.(1)不解方程，鉴别方程根的状况 ;(2)若方程有一个根为 3，求m的值．2解： (1) ∵a＝1，b＝2m，c＝m－1，222＝4＞0，∵Δ＝b －4ac＝(2 m)－4×1×(m－1)22∴方程 x ＋2mx＋m－1＝0有两个不相等的实数根;2＋22有一个根是 3，(2) ∵x mx＋m－1＝022∴3 ＋2m×3＋m－1＝0，解得 m＝－4 或m＝－ 2.∴m的值为－4或－2.。
第四单元不等式(组)第 11 课时一元一次不等式（组）(66 分)一、选择题 ( 每题 4 分，共 24 分)1．[2017 ·绍兴 ] 不等式 3x＋2>－ 1 的解集是(C)11 A．x>－3B．x<－3C．x>－1D．x<－1 2．[2016 ·遵义 ] 不等式 3x－1＞x＋1 的解集在数轴上表示为(C)3．[2016 ·长沙 ] 在数轴上表示不等式组2＋x>0，的解集，正确的选项是2x－6≤0(A)x＋2≥1，4．[2016 ·宜昌 ] 不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是3－x≥0(B)5．[2016 ·成都 ] 不等式组2x＋1>－3，的整数解的个数是－x＋3≥0(B)A．3B．5 C．7D．无数个【分析】不等式组的解集是－ 2＜x≤3.则整数解是：－ 1，0，1，2，3，共 5 个．6．已知对于x，y的方程组x＋3y＝4－a，此中－ 3≤a≤1，给出下x－y＝3a，列结论：①x＝5，是方程组的解 ; y＝－1②当 a＝－2时， x，y 的值互为相反数;③当 a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a 的解;④若 x≤1，则1≤y≤4.此中正确的选项是(C)A．①②B．②③C．②③④D．①③④【分析】x＋3y＝4－a，解方程组x－y＝3a，x＝1＋2a，得y＝1－a.∵－ 3≤a≤1，∴－ 5≤x≤3， 0≤y≤4.x＝5，①不切合－5≤x≤3，0≤y≤4，;y＝－1②当 a＝－2， x＝1＋2a＝－3，y＝1－a＝3，x，y 的互相反数，正确 ;③当 a＝1，x＋y＝2＋a＝3，4－a＝3，方程 x＋y＝4－a，两相等，正确 ;④当 x≤1 ，1＋2a≤1，解得 a≤0，y＝1－a≥1，已知0≤y≤4，故当 x≤1 ，1≤y≤4，正确．故 C.二、填空 ( 每 4 分，共 12 分)7．[20 16· 仁 ] 不等式 5x－3＜3x＋5 的最大整数解是 __3__.x＋2≥0，1 8．[2016 ·宜 ] 一元一次不等式5x－1>0的解集是__x>5__.3x＋4≥0，9. [2016 ·广安 ] 不等式1的全部整数解的__0__.2x－24≤14【分析】解第一个不等式得 x≥－3，解第二个不等式得 x≤50，∴不等式的整数解－ 1，0，1，⋯ 50，因此全部整数解的 0.三、解答 ( 共 30 分)x x－3 10．(10 分)[2016 ·安徽 ] 解不等式：3>1－6.解：去分母，得2x＞6－x＋3，移项，得 2x＋x＞6＋3，归并，得 3x＞9，系数化为 1，得x＞3.11．(10 分)[2016 ·怀化 ] 解不等式组：x－2≤0，2（x－1）＋（ 3－x）>0.并把它的解集在数轴上表示出来．x－2≤0，①解：2（x－1）＋（ 3－x）>0，②由①得 x≤2，由②得 x＞－1，故此不等式组的解集为－1＜x≤2.在数轴上表示为：第 11 题答图3x＋2≤2（x＋3），12．(10 分)[20 17·广安 ] 解不等式组2x－1 x> ，32并写出不等式组的整数解．3x＋2≤2（x＋3），①解：2x－1 x3>2，②解不等式①，得 x≤4;解不等式②，得 x＞2.因此这个不等式组的解集为2＜x≤4.这个不等式组的整数解为3，4.(24 分)1＋x＜a，13．(5 分)[2017 ·泰安 ] 若不等式组x＋9x＋12＋1≥3－1有解，则实数 a 的取值范围是(C)A．a＜－ 36B．a≤－ 36C．a＞－ 36D．a≥－ 36【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解，不等式组有解，即两个不等式的解有公共部分，据此即可列不等式求得 a 的范围．1＋x<a，①x＋9x＋12＋1≥3－1，②解①得 x<a－1，解②得 x≥－37，则a－1>－37，解得 a>－36.应选C.114．(4 分)[2017 ·杭州模拟 ] 若对于x的不等式3x－m＜0 的正整数解4只有 3 个，则m的取值范围是 __1＜m≤3__.1【分析】解不等式3x－m＜0，得x＜3m，依据题意，得3＜3m≤4，4解得 1＜m≤3.15．(5 分) 在实数范围内规定新运算“△” ，其规则是a△b＝2a－b.已知对于 x 的不等式 x△k≥1的解集在数轴上表示如图11－ 1 所示，则 k 的值是__－3__.图 11－1x△k≥1，即2x－k≥1， 2x≥k＋1，x≥k＋1【分析】2 . 由图 11k＋1－1 知不等式的解集为x≥－ 1，因此2＝－ 1，解得k＝－ 3. 16．(10 分)[2017 ·呼和浩特 ] 已知实数a是不等于 3的常数，解不－2x＋3≥－ 3，等式组11并依照 a 的取值状况写出其解集．2（x－2a）＋2x<0，－2x＋3≥－ 3，①解： 112（x－2a）＋2x<0，②解①得 x≤3，解②得 x<a，∵a 是不等于3的常数，∴当 a>3时，不等式组的解集为x≤3，当 a<3时，不等式组的解集为x<a.(10 分)17． (10 分)[2016 ·呼和浩特 ] 若对于x ， y 的二元一次方程组2x＋y＝－ 3m＋2，3x＋2y＝4的解知足 x＋y＞－2，求出知足条件的 m的所有正整数值．2x＋y＝－ 3m＋ 2，①解：②x＋2y＝4，①＋②得 3( x＋y) ＝－ 3m＋6，即x＋y＝－m＋2，3代入不等式，得－ m＋2＞－2，7解得 m＜2，则知足条件 m的正整数值为1，2，3.。
2024年湖北省恩施州、宜昌市等五地中考数学模拟演练试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣4，0，1，﹣3，其中最低的气温是（）A．﹣4B．0C．1D．﹣32．在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．在下列计算中，正确的是（）A．2+3=6B2×3=6C．a2⋅a3＝a6D．（a﹣1）2＝a2﹣15．下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件B．“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件C．了解某班学生的身高情况，用全面调查D．了解某批次日光灯管的使用寿命，用全面调查6．将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°7．正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．68．在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 的坐标是（0，0），顶点B 的坐标是（2，0），则顶点A 的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（﹣1，1）或（1，1）C ．（﹣1，1）D ．（1，﹣1）或（1，1） 9．如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点，连接AC 、BC ，若∠P ＝70°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．125°B ．120°C ．110°D ．115°10．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ＞0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于（x 1，0），（x 2，0）两点，2＜x 2＜3，下列结论正确的是（ ）A ．x 1x 2＞0B ．x 1+x 2＝1C ．b 2＜4acD ．a ﹣b +c ＞0二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．计算：x x 2 —x2＝ ． 12．已知正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0），y 随x 的增大而增大，写出一个符合条件的k 的值 ．13．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是21，在一定时间段内，A ，B 之间电流能够正常通过的概率为．14．在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文如下：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？答：（1）人数为人；（2）物价为钱．15．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为EF，折叠后，EC的对应边EH 经过点A，CD的对应边HG交BA的延长线于点P．若P A＝PG，AH＝BE，CD＝3，则BC的长为．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：|—5|—23+16—0.50．17．如图，AE∥BF，BD平分∠ABF，且交AE于点D，过点D作DC∥AB交BF于点C．求证：四边形ABCD是菱形．18．甲、乙两同学分别从距科技馆10km和13km的两地同时出发，甲的速度比乙的速度慢1.5km/h，结果两人同时到达科技馆．求甲、乙的速度．19．为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析．【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀）【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：80≤x＜85，B组：85≤x＜90，C组：90≤x ＜95，D组：95≤x≤100．【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．七年级抽取的学生成绩条形统计图八年级抽取的学生成绩扇形统计图【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如表：平均数中位数众数方差年级七年级91908822.5八年级91919130.3根据以上统计数据，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数；（3）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．20．如图，函数y＝x2﹣5x+6的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式；（2）当0≤x≤3时，对于x的每一个值，函数y＝﹣2x+b（b为常数）的值大于函数y＝x2﹣5x+6的值，直接写出b的取值范围．21．四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，AC是⊙O的直径，过点A作MN∥BD．（1）如图1，求证：MN是⊙O的切线；（2）如图2，当AB=23时，，连接DO并延长，分别交AM，AB于点E，F，交⊙O于点G．求图中阴影部分的面积．22．商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320千克．经过市场调查发现：每千克涨价1元，每天销售量就减少20千克．设售价为x元/千克（x≥24），每天销售量为y千克，每天销售利润为w元．（1）分别求出y与x，w与x的函数解析式；（2）当商场这种水果每天销售利润为1500元时，求这种水果的售价；（3）当这种水果的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？23．在Rt△ABC中，∠C＝90°．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，旋转角小于∠CAB，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，DE交AB于点O，延长DE交BC于点P．（1）如图1，求证：PC＝PE；（2）当AD∥BC时，①如图2，若CA＝6，CB＝8，求线段BP的长；②如图3，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，判断F是否为线段BD的中点，并说明理由．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）与x轴交于点A （﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．（1）直接写出b，c的值；（2）如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l的右侧时，连接P A，过点P作PD⊥P A，交直线l于点D．若P A＝PD，求m的值；（3）过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q，线段PQ的长记为d．①求d关于m的函数解析式；②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．2024年湖北省初中学业水平考试模拟演练数学参考答案一、选择题(共10题，每题3分，共30分)1—5.ABABC 6—DBD二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11. 112. K=1(答案不唯一，正数即可) 13.4114.(1) 7 (2) 5315.43三、解答题(共9题，共75分)16.(6分)解：原式=5-8+4-1 =017.(6分)证明：∵AE ∥BF,DC ∥AB∴四边形ABCD 平行四边形，∴∠ADB=∠DBC∴∠BD 平分∠ABF∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB 即AB=AD∴平行四边形ABCD 是菱形18.(6分)解：设甲速度为xkm/hx 10 = 5.113 x10x+15=13xX=5， 经检验X=5是分式方程的根，X+1.5=6.5答：甲、乙速度分别为5km/h 、6.5km/h 。
第 10 课时分式方程(66 分)一、选择题 ( 每题 4 分，共 20 分)2x＋21．解分式方程x－1＋1－x＝3 时，去分母后变形为(D) A．2＋( x＋2) ＝3( x－1)B．2－x＋2＝3( x－1)C．2－( x＋2) ＝3(1 －x)D．2－( x＋2) ＝3( x－1)232．[2016 ·天津 ] 分式方程x－3＝x的解为(D)A．x＝0C．x＝3【分析】去分母得B．x＝5D．x＝9 2x＝3x－9，解得x＝9，经查验 x＝9是分式方程的解．23x3．[2016 ·常德 ] 分式方程x－2＋2－x＝1 的解为(A)A．x＝1B．x＝21C．x＝3D．x＝0【分析】去分母得 2－3x＝x－2，解得x＝1，经查验 x＝1是分式方程的解．a－214．[2016 ·遵义 ] 若x＝3 是分式方程x－x－2＝0 的根，则a的值是(A)A．5B．－ 5C．3D．－ 3a－21【分析】∵x＝3是分式方程x－x－2＝0的根，a－21∴3－3－2＝0，a－2∴3＝1，∴ a－2＝3，∴ a＝5.5．[2017 ·福州 ] 某工厂此刻均匀每日比原计划多生产50 台机器，此刻生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，设原计划均匀每日生产x台机器，依据题意，下边所列方程正确的选项是(A)600450600450A. x＋50＝xB. x－50＝x600450600450C. x＝x＋50D. x＝x－50【分析】依据此刻生产600 台机器的时间与原计划生产450 台机器的时间相同，因此可得等量关系为：此刻生产600 台机器所需时间＝原计划生产 450 台所需时间．二、填空题 ( 每题 4 分，共 20 分)116．[2016·淮安 ] 方程x－3＝0 的解是 __x＝3__.7．[2016·巴中 ] 分式方程3＝2的解＝__4__．x＋2x x8．[2016 ·江西样卷 ] 小明周三在商场花10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇商场搞优惠酬宾活动，相同的牛奶，每袋比周三廉价 0.5 元，结果小明只比上一次多花了 2 元钱，却比上一次多买了2 袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则依据题意列得方程为1012__ x＝x＋2＋0.5__.a x＋1 9．[2016 ·河南模拟 ] 若对于未知数x的分式方程x－2＋3＝2－x有增根，则 a 的值为__－3__.【分析】分式方程去分母，得a＋3x－6＝－ x－1，解得 x＝－a＋5，4∵分式方程有增根，∴ x＝2，－a＋5∴＝2，解得a＝－3.4ax＋1 10．[2016 ·黄冈中学自主招生 ] 若对于x的方程x－1－1＝0 的解为正数，则 a 的取值范围是__a＜1且 a≠－1__.22【分析】解方程得 x＝1－a，即1－a＞0，解得 a<1，当x－1＝0时， x＝1，代入得 a＝－1，此为增根，∴a≠－1，∴a＜1且 a≠－1.三、解答题 ( 共 26 分)1411．(10 分)(1)[2017 ·黔西南 ] 解方程：x－2＝x2－4;2x＋11＋x(2)[2017 ·滨州 ] 解方程： 2－3＝2 .解： (1) x＋2＝4，x＝2，把x＝2代入 x2－4，x2－4＝0，因此方程无解;(2) 去分母，得 12－2(2 x＋1) ＝3(1 ＋x) ，去括号，得 12－4x－2＝3＋3x，移项、归并同类项，得－7x＝－ 7，系数化为 1，得x＝1.12．(8 分)[2016 ·济南 ] 济南与北京两地相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐一般快车能提早 4 h 抵达，已知高铁列车的均匀行驶速度是一般快车的 3 倍，求高铁列车的均匀行驶速度．解：设一般快车的速度为x km/h，由题意得480 480x－3x＝4，解得x＝80，经查验， x＝80是原分式方程的解，3x＝3×80＝ 240.答：高铁列车的均匀行驶速度是240 km/h.13．(8 分)[2016 ·扬州 ] 扬州建城 2 500 年之际，为了持续美化城市，计划在路旁栽树 1 200 棵，因为志愿者的参加，实质每日栽树的棵数比原计划多20%，结果提早 2 天达成，求原计划每日栽树多少棵？解：设原计划每日种树x 棵，则实质每日栽树的棵数为(1＋20%)x，1 200 1 200由题意得x －（1＋20%）x＝2，解得 x＝100，经查验， x＝100是原分式方程的解，且切合题意．答：原计划每日种树100 棵．(22 分)14．(10 分)[2016 ·连云港 ] 在某市组织的大型商业演出活动中，对集体购置门票推行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80 元，这样按原定票价需花销 6 000 元购置的门票张数，此刻只花销了4 800 元．(1) 求每张门票的原定票价 ;(2) 依据实质状况，活动组织单位决定对于个人购票也采纳优惠举措，原定票价经过连续二次降价后降为 324 元，求均匀每次降价的百分率．解： (1) 设每张门票的原定票价为 x 元，则此刻每张门票的票价为( x － 80) 元，依据题意，得6 000 4 800x ＝x －80，解得 x ＝400.经查验， x ＝400 是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400 元;(2) 设均匀每次降价的百分率为 y ，依据题意，得400(1 －y ) 2＝324，解得： y 1＝0.1 ，y 2＝1.9( 不合题意，舍去 ) ．答：均匀每次降价 10%.15．(12 分)[2016 ·泰安 ] 某服饰店购进一批甲、乙两种款型时髦 T恤衫，甲种款型共用了 7 800 元，乙种款型共用了 6 400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元．(1) 甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？(2) 商铺按进价提升 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型所有售完，乙款型节余一半，商铺决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快所有售完，求售完这批 T 恤衫商铺共赢利多少元？解： (1) 设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进1.5 x 件，依题意有7 800 6 4001.5 x ＋30＝x，解得 x＝40，经查验， x＝40是原分式方程的解，且切合题意，1．5x＝60.答：甲种款型的T 恤衫购进 60 件，乙种款型的T 恤衫购进 40 件;6400(2)40＝160，160－30＝130( 元) ，130 × 60%× 60＋ 160×60%×(40 ÷2) ＋ 160×[(1 ＋ 60%)×0.5 －1] ×(40 ÷2)＝4 680 ＋1 920 －640＝5 960( 元) ．答：售完这批T 恤衫商铺共赢利 5 960 元．(12 分)16．(12 分)[2016 ·宁波 ] 宁波火车站北广场将于2016 年末投入使用，计划在广场内栽种A，B 两栽花木共6 600棵，若A 花木数目是B 花木数目的 2 倍少 600 棵．(1)A，B 两栽花木的数目分别是多少棵？(2)假如园林处安排 26 人同时栽种这两栽花木，每人每日能栽种A花木 60 棵或B花木 40 棵，应分别安排多少人栽种A花木和 B花木，才能保证同时达成各自的任务？【分析】(1) 第一设B花木数目为x棵，则A花木数目是 (2 x－600)棵，由题意得等量关系：栽种A，B 两栽花木共 6 600棵，依据等量关系列出方程 ;(2) 第一设安排a人栽种A花木，由题意得等量关系： a 人栽种 A花木所用时间＝ (26 －a ) 人栽种 B 花木所用时间，依据等量关系列出方程．解：(1) 设 B 花木数目为 x 棵，则 A 花木数目是 (2 x －600) 棵，由题意得x ＋2x －600＝6 600 ，解得 x ＝2 400 ，2x －600＝4 200 ，答： B 花木数目为 2 400 棵，则 A 花木数目是 4 200 棵;(2) 设安排 a 人栽种 A 花木，由题意得4 200 2 40060a ＝40（26－a ），解得 a ＝14，经查验， a ＝14 是原分式方程的解，26－a ＝26－14＝12，答：安排 14 人栽种 A 花木， 12 人栽种 B 花木．。
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/2D. √-12. 已知a=2，b=-3，则|a-b|的值为（）A. 5B. 1C. 3D. 23. 如果x=3，那么方程2x-5=0的解是（）A. x=0B. x=2C. x=5D. x=74. 已知a，b是方程x^2-5x+6=0的两个实数根，那么a+b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 20cm7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知x^2+4x+4=0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 19. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 0D. ±910. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 23B. 25C. 27D. 29二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=2，b=-3，则|a-b|的值为______。
12. 如果x=3，那么方程2x-5=0的解是______。
13. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是______。
14. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长是______。
15. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k的值为______。
16. 已知x^2+4x+4=0，则x的值为______。
17. 若一个数的平方根是±3，则这个数是______。
18. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为______。
第一部分 数与代数第一单元 实数 第1课时 实数的有关概念(60分)一、选择题(每题4分，共44分)1．[2016·广州]四个数－3.14，0，1，2中为负数的是(A)A ．－3.14B ．0C ．1D ．22．[2017·宁波]杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5 kg 为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图1－1.则这4筐杨梅的总质量是(C)图1－1A ．19.7 kgB ．19.9 kgC ．20.1 kgD ．20.3 kg 3．[2016·青岛]2的相反数是(A)A ．－ 2B. 2C.12D ．24．[2016·武汉]在实数－3，0，5，3中，最小的实数是(A)A ．－3B ．0C ．5D ．3 5．[2017·潍坊]下列实数中是无理数的是(D)A.227B ．2－2C ．5.1·5·D ．sin45° 6．[2016·舟山]与无理数31最接近的整数是(C)A ．4B ．5C ．6D ．77．[2016·金华]如图1－2，数轴上A ，B ，C ，D 四点中，与数－3表示的点最接近的是(B)图1－2A．点A B．点B C．点C D．点D8．[2016·潍坊]在|－2|，20，2－1，2这四个数中，最大的数是 (A) A．|－2| B．20C．2－1 D. 2【解析】|－2|＝2，20＝1，2－1＝0.5，2≈1.414，∵0.5<1<2<2，∴2－1<20<2<|－2|，∴在|－2|，20，2－1，2这四个数中，最大的数是|－2|.9．[2016·成都]今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万m2，用科学记数法表示126万为(C)A．126×104B．1.26×105C．1.26×106D．1.26×10710．[2016·邵阳]2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05 m 的光学显微镜，其中0.000 000 05 m用科学记数法表示正确的是(B)A．0.5×10－9 m B．5×10－8 mC．5×10－9 m D．5×10－7 m11．[2016·成都]实数a，b在数轴上对应的点的位置如图1－3所示，计算|a－b|的结果为(C)图1－3A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b【解析】由数轴可得a<0<b，|a|>|b|，∴a－b<0，∴|a－b|＝－(a－b)＝b－a.二、填空题(每题4分，共16分)12．[2016·自贡]化简：||3－2＝13．[2016·巴中]从巴中市交通局获悉，我市2016年前4月在巴陕高速公路完成投资8 400万元，请你将8 400万元用科学记数法表示为__8.4×107__元．14．[2016·广安]实数a在数轴的位置如图1－4所示，则|a－1|＝__1－a__.图1－4【解析】∵a<－1，∴a－1<0，原式＝|a－1|＝－(a－1)＝－a＋1＝1－a. 15．[2016·自贡]若两个连续整数x，y满足x＜5＋1＜y，则x＋y值是__7__.(34分)16．(5分)如图1－5所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数都为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数(从左往右数)为(B)A.160B.1168C.1252D.128017．(10分)(1)如图1－6，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是(C)图1－6A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．－a ＜bD ．a ＋b ＜0(2)如图1－7，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于B 点的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为(A)图1－7A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋1(3)实数m ，n 在数轴上的位置如图1－8所示，则|n －m |＝__m －n __.图1－818．(8分)[2016·港南区期中]把下列各数填入相应的大括号．32，－32，3－8，0.5，2π，3.141 592 65，－|－25|，1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)(1)有理数集合{－32，3－8，0.5，3.141 592 65，－|－25|}；(2)无理数集合{32，2π，1.103030030003…(两个3之间依次多一个0)}； (3)正实数集合{32，0.5，2π，3.141 592 65，1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)}；(4)负实数集合{－32，3－8，－|－25|}．19．(5分)[2017·河北]如图1－9，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1.图1－9将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99； 再将线段OM 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99； 继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2，…，P 99； 则点P 37所表示的数用科学记数法表示为__3.7×10－6__.20．(6分)任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：72――→第1次[72]＝8――→第2次[8]＝2――→第3次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：①对81只需进行__3__次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__255__.(6分)21．(6分)[2016·重庆]如图1－10，下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是(B)图1－10A ．32B ．29C ．28D ．26【解析】因为图①中有2个黑色正方形，2＝3－1，图②中有5个黑色正方形，5＝6－1，图③中有8个黑色正方形，8＝9－1，所以图中有(3n－1)个，所以图○10中黑色正方形的个数是(3×10－1)＝29个．故选B.第2课时 实数的运算(60分)一、选择题(每题3分，共30分)1．[2016·成都]计算(－3)＋(－9)的结果是(A)A ．－12B ．－6C ．＋6D ．12 2．[2016·南京]计算|－5＋3|的结果是(B)A ．－2B ．2C ．－8D ．8 3．[2016·遂宁]计算：1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝(C)A.23B ．－23C.43D ．－434．[2016·天津]计算(－18)÷6的结果等于(A)A ．－3B ．3C ．－12D.12 5．[2016·衡阳]计算(－1)0＋|－2|的结果是(D)A ．－3B ．1C ．－1D ．3 6．[2017·遂宁]下列计算错误的是(C)A ．4÷(－2)＝－2B ．4－5＝－1C ．(－2)－2＝4D ．2 0140＝17．[2016·怀化]某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是(B)A ．－10℃B ．10℃C ．14℃D ．－14℃【解析】 12－2＝10℃.8．[2016·永州]在数轴上表示数－1和2 014的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为(C)A ．2 013B ．2 014C ．2 015D ．2 0169．[2016·福州]计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为 (D)A ．0.1×107B ．0.1×106C ．1×107D ．1×10610．[2016·南京一模]计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－415÷23×cos60°－20160的结果是(B)A.65B ．－65C.45D ．－45【解析】 原式＝－415×32×12－1＝－65.二、选择题(每题5分，共30分)11．[2016·湖州]计算：23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝__2__.【解析】 原式＝8×14＝2.12．[2016·德州]计算：2－2＋(3)0＝__54__.13．[2016·南充]计算8－2sin45°的结果是【解析】8－2sin45°＝22－2×22＝ 2. 14．[2017·娄底]按照图2－1所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__.图2－115．[2016·铜仁]定义一种新运算：x *y ＝x ＋2y x ，如2*1＝2＋2×12＝2，则(4*2)*(－1)＝__0__.【解析】 4*2＝4＋2×24＝2，2*(－1)＝2＋2×（－1）2＝0.故(4*2)*(－1)＝0.16．[2016·河北模拟]若实数m ，n 满足m ＋1＋(n －3)2＝0，则m 3＋n 0＝__0__. 【解析】 ∵实数m ，n 满足m ＋1＋(n －3)2＝0， ∴m ＋1＝0，n －3＝0， ∴m ＝－1，n ＝3，∴原式＝(－1)3＋30＝－1＋1＝0. 三、解答题(共16分)17．(9分)计算：(1)[2016·长沙]⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋4cos60°－|－3|＋9；(2)[2016·遂宁]－13－27＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－5|；(3)[2016·福州](－1)2 015＋sin30°＋(2－3)(2＋3)．解：(1)原式＝2＋4×12－3＋3＝4；(2)原式＝－1－33＋6×32＋1＋5＝－1＋1＋5＝5； (3)原式＝－1＋12＋(4－3)＝12.18．(7分)[2016·杭州模拟]请按要求解答下列问题：(1)实数a ，b 满足a ＋3b ＝0.若a ，b 都是非零整数，请写出一对符合条件的a ，b 的值；(2)实数a ，b 满足a ＋3b ＝－3.若a ，b 都是分数，请写出一对符合条件的a ，b 的值． 解：(1)满足题意的值为a ＝1，b ＝－1； (2)满足题意的值为a ＝19，b ＝－1 00027.(12分)19．(6分)[2017·宛城区一模]计算(π－3)0＋9－(－1)2 011－2sin30°的值为(C)A ．－4B ．3C ．4D ．5【解析】 原式＝1＋3－(－1)－2×12＝1＋3＋1－1＝4.20．(6分)[2016·湖州模拟]浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：这种计费方式该家庭本月应付的电费为__214.5__元． 【解析】 根据题意得：小远家5月份应付的电费为 200×0.568＋50×0.288＋150×0.318＋100×0.388 ＝113.6＋14.4＋47.7＋38.8＝214.5(元)．(12分)21．(12分)[2016·梅州]若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝__12__，b ＝__－12__，计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝__1021__.【解析】 1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1），可得2n (a ＋b )＋a －b ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1.解得：a ＝12，b ＝－12；m ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋119－121＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝1021.第二单元代数式第3课时整式(72分)一、选择题(每题4分，共40分)1．[2016·湖州]当x＝1时，代数式4－3x的值是(A) A．1 B．2 C．3 D．4【解析】当x＝1时，4－3x＝4－3×1＝1.故选A.2．[2016·重庆]计算(a2b)3的结果是(A) A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b3．[2016·自贡]为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为(C)A．a－10% B．a·10%C．a(1－10%) D．a(1＋10%)4．[2016·长沙]下列运算中，正确的是(B) A．x3＋x＝x4B．(x2)3＝x6C．3x－2x＝1 D．(a－b)2＝a2－b2【解析】A．x3与x不能合并，错误；B.(x2)3＝x6，正确；C.3x－2x＝x，错误；D.(a －b)2＝a2－2ab＋b2，错误．5．[2016·绍兴]下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5.其中做对的一道题的序号是(D)A．①B．②C．③D．④6．[2016·杭州]下列计算正确的是(D) A．23＋26＝29B．23－24＝2－1C．23×23＝29D．24÷22＝227．[2016·成都]已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(C) A．3 B．4 C．5 D．6【解析】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5.8．[2017·日照]若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为(A)A.47B.74C ．－3D.27【解析】 ∵3x＝4，9y＝7， ∴3x －2y＝3x ÷32y ＝3x ÷(32)y＝4÷7＝47.9．图3－1①是一个长为2a ，宽为2b (a >b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C)图3－1A ．2abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 2【解析】 由题意可得，正方形的边长为(a ＋b )， ∴正方形的面积为(a ＋b )2， 又∵原长方形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积为(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2. 故选C.10．[2017·淄博]当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7.则当x ＝－1时，这个代数式的值是 (C)A ．7B ．3C ．1D ．－7二、填空题(每题3分，共12分) 11．[2016·苏州]计算：a ·a 2＝__a 3__.12．[2016·青岛]计算：3a 3·a 2－2a 7÷a 2＝__a 5__.13．[2017·孝感]若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为__1__. 14．[2016·连云港]已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝__1__. 【解析】 ∵m ＋n ＝mn ，∴(m －1)(n －1)＝mn －(m ＋n )＋1＝1. 三、解答题(共20分)15．(5分)[2016·舟山]化简：a (2－a )＋(a ＋1)(a －1)． 解：a (2－a )＋(a ＋1)(a －1) ＝2a －a 2＋a 2－1＝2a －1.16．(5分)[2016·长沙]先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )＋2xy ，其中x ＝(3－π)0，y ＝2.解：(x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )＋2xy ＝x 2－y 2－x 2－xy ＋2xy ＝xy －y 2，∵x ＝(3－π)0＝1，y ＝2， ∴原式＝2－4＝－2.17．(5分)[2017·绍兴]先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12. 解：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2. 当a ＝1，b ＝－12时，原式＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝54.18．(5分)[2016·梅州]已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b (2a ＋b )＋2a 的值． 解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝(a ＋b )2＋1， 把a ＋b ＝－2代入，得原式＝2＋1＝3.(16分)19．(5分)[2016·临沂]观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2 015个单项式是(C)A ．2 015x 2 015B ．4 029x 2 014C ．4 029x2 015D ．4 031x2 015【解析】 系数的规律：第n 个单项式对应的系数是2n －1.指数的规律：第n 个单项式对应的指数是n .第2 015个单项式是4 029x2 015.20．(5分)[2017·宁波]一个大正方形和四个全等的小正方形按图3－2①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab __(用a ，b 的代数式表示)．图3－2【解析】 设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋2x 2＝a ，x 1－2x 2＝b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝a ＋b2，x 2＝a －b 4，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 42＝ab . 21．(6分)[2016·通州区一模]已知x 2＋4x －5＝0，求代数式2(x ＋1)(x －1)－(x －2)2的值． 解：∵x 2＋4x －5＝0，即x 2＋4x ＝5， ∴原式＝2x 2－2－x 2＋4x －4 ＝x 2＋4x －6 ＝5－6＝－1.(12分)22．(12分)如图3－3①，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图3－3②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分的面积为S 1，图②中阴影部分的面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1，S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．图3－3解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )； (2)(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.第4课时因式分解(64分)一、选择题(每题5分，共15分)1．[2016·中考预测]下列因式分解正确的是(C) A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y) 2．[2017·金华]把代数式2x2－18分解因式，结果正确的是(C) A．2(x2－9) B．2(x－3)2C．2(x＋3)(x－3) D．2(x＋9)(x－9) 3．[2016·临沂]多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(A) A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)2【解析】mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．二、填空题(每题5分，共25分)4．[2016·绍兴]分解因式：x2－4＝__(x＋2)(x－2)__．5．[2016·株洲]因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝__(x－2)(x＋4)(x－4)__．6．[2016·南京]分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__(a－2b)2__.【解析】(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2. 7．[2016·泰安] 分解因式：9x3－18x2＋9x＝__9x(x－1)2__．8．[2016·菏泽]若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝__4__.【解析】∵x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)，∴x2＋x＋m＝x2＋(n－3)x－3n，故n－3＝1，解得n＝4.三、解答题(共24分)9．(6分)分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．10．(8分)给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式． 解：本题答案不唯一； 选择加法运算有以下三种情况：(2a 2＋3ab ＋b 2)＋(3a 2＋3ab )＝5a 2＋6ab ＋b 2＝(a ＋b )(5a ＋b )； (2a 2＋3ab ＋b 2)＋(a 2＋ab )＝3a 2＋4ab ＋b 2＝(a ＋b )(3a ＋b )； (3a 2＋3ab )＋(a 2＋ab )＝4a 2＋4ab ＝4a (a ＋b )． 选择减法运算有六种情况，选三种供参考：(2a 2＋3ab ＋b 2)－(3a 2＋3ab )＝b 2－a 2＝(b ＋a )(b －a )； (2a 2＋3ab ＋b 2)－(a 2＋ab )＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2；(3a 2＋3ab )－(a 2＋ab )＝2a 2＋2ab ＝2a (a ＋b )．11．(10分)如图4－1，在一块边长为a cm 的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm 的小正方形，利用因式分解计算：当a ＝98 cm ，b ＝27 cm 时，剩余部分的面积是多少？解：根据题意，得剩余部分的面积是a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝152×44＝6 688(cm 2)．(21分)12．(4分)[2016·杭州模拟]若实数a ，b 满足a ＋b ＝5，a 2b ＋ab 2＝－10，则ab 的值是(A) A ．－2B ．2C ．－50D ．50【解析】 ∵a ＋b ＝5，a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝－10， ∴5ab ＝－10，∴ab ＝－2. 13．(4分)[2017·枣庄]已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14．(4分)[2016·内江]已知实数a ，b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b，则2 015|a －b |＝__1__.【解析】 ∵a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，两式相减可得a 2－b 2＝1a －1b ，(a ＋b )(a －b )＝b －a ab，[ab (a ＋b )＋1](a －b )＝0，又∵a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b，∴a >0，b >0，∴a －b ＝0，即a ＝b ，∴2 015|a －b |＝2 0150＝1.15．(9分)已知a ＋b ＝5，ab ＝3，图4－1(1)求a2b＋ab2的值；(2)求a2＋b2的值；(3)求(a2－b2)2的值．解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15；(2)原式＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19；(3)原式＝(a2－b2)2＝(a－b)2(a＋b)2＝25(a－b)2＝25[(a＋b)2－4ab]＝25×(25－4×3)＝25×13＝325.(15分)16．(15分)先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.问题：(1)若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状？(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边且满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的范围．解：(1)∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，∴a＝b＝c＝3，∴△ABC是等边三角形；(2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0，∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，∴a＝6，b＝4，∴2＜c＜10，∵c是最短边，∴2＜c≤4.第5课时 分式(50分)一、选择题(每题3分，共15分) 1．[2016·江西]下列运算正确的是(C)A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C.ba －b ＋ab －a ＝－1 D.a 2－1a ·1a ＋1＝－1 2．[2016·福州]计算a ·a －1的结果为 (C)A ．－1B ．0C ．1D ．－a 3．[2016·济南]化简m 2m －3－9m －3的结果是(A)A ．m ＋3B ．m －3C ．m －3m ＋3D ．m ＋3m －3【解析】 原式＝m 2－9m －3＝（m ＋3）（m －3）m －3＝m ＋3.4．[2016·泰安]化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋3a －4a －3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －2的结果等于(B)A ．a －2B ．a ＋2 C.a －2a －3D.a －3a －2【解析】 原式＝a （a －3）＋3a －4a －3·a －2－1a －2＝（a ＋2）（a －2）a －3·a －3a －2＝a ＋2.5．[2017·杭州]若⎝⎛⎭⎪⎫4a －4＋12－a ·ω＝1，则ω＝(D)A ．a ＋2(a ≠－2)B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠±2)二、填空题(每题3分，共15分) 6．[2016·上海]如果分式2xx ＋3有意义，那么x 的取值范围是__x ≠－3__. 7．[2016·湖州]计算：a 2a －b －b 2a －b＝__a ＋b __.【解析】 原式＝a 2－b 2a －b ＝（a ＋b ）（a －b ）a －b＝a ＋b .8．[2016·黄冈]计算ba 2－b2÷⎝⎛⎭⎪⎫1－a a ＋b 的结果是__1a －b__. 9．[2016·杭州模拟]化简：(a －3)·9－a2a 2－6a ＋9＝__－a －3__，当a ＝－3时，该代数式的值为__0__.【解析】 原式＝－(a －3)·（a ＋3）（a －3）（a －3）2＝－a －3； 当a ＝－3时，原式＝3－3＝0.10．[2017·济宁]如果从一卷粗细均匀的电线上截取1 m 长的电线，称得它的质量为a g ，再称得剩余电线的质量为b g ，那么原来这卷电线的总长度是__b a ＋1或b ＋aa__m. 【解析】 根据1 m 长的电线，称得它的质量为a g ，只需根据剩余电线的质量除以a ，即可知道剩余电线的长度．故总长度是⎝ ⎛⎭⎪⎫ba＋1 m.三、解答题(共20分)11．(6分)[2016·呼和浩特]先化简，再求值： ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a5a 2b ＋3b 10ab 2÷72a 3b 2，其中a ＝52，b ＝－12. 解：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫25ab ＋310ab ÷72a 3b 2＝710ab ·2a 3b 27 ＝a 2b5，当a ＝52，b ＝－12时， 原式＝－18.12．(6分)[2016·重庆]化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x ＋1－x ＋1÷x －2x 2＋2x ＋1. 解：原式＝（2x －1）－（x 2－1）x ＋1·（x ＋1）2x －2＝－x （x －2）x ＋1·（x ＋1）2x －2＝－x 2－x .13．(8分)[2016·台州]先化简，再求值：1a ＋1－a （a ＋1），其中a ＝2－1. 解：原式＝（a ＋1）－a （a ＋1）2＝1（a ＋1）2，将a ＝2－1代入，得 原式＝1（2－1＋1）2＝12.(31分)14．(5分)已知1a ＋12b ＝3，则代数式2a －5ab ＋4b4ab －3a －6b 的值为(D)A ．3B ．－2C ．－13D ．－12【解析】1a ＋12b ＝a ＋2b2ab ＝3，即a ＋2b ＝6ab ，则原式＝2（a ＋2b ）－5ab －3（a ＋2b ）＋4ab ＝12ab －5ab －18ab ＋4ab ＝－12.15．(6分)[2017·十堰]已知a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a－2的值为(B )A.5－1 B ．1 C ．－1D ．－516．(8分)[2016·达州]化简aa 2－4·a ＋2a 2－3a －12－a，并求值，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．解：原式＝a （a ＋2）（a －2）·a ＋2a （a －3）＋1a －2＝1＋a －3（a －2）（a －3）＝a －2（a －2）（a －3）＝1a －3， ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数， ∴1＜a ＜5，即a ＝2或3或4，当a ＝2或a ＝3时，原式没有意义，∴a ＝4. 则a ＝4时，原式＝1.17．(12分)从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．解：(1)a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝a －b3，当a ＝6，b ＝3时，原式＝1；(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1；(3)a 2－b 23a －3b ＝a ＋b 3，当a ＝6，b ＝3时，原式＝3； (4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为13；(5)a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＝a －b a ＋b ，当a ＝6，b ＝3时，原式＝13； (6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.(19分)18．(7分)如图5－1，设k ＝甲中阴影部分面积乙中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有(B)图5－1A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1D ．0＜k ＜12【解析】 甲图中阴影部分面积为a 2－b 2，乙图中阴影部分面积为a (a －b )，则k ＝a 2－b 2a （a －b ）＝（a －b ）（a ＋b ）a （a －b ）＝a ＋b a ＝1＋ba.∵a ＞b ＞0，∴0＜ba＜1. 故选B.19．(12分)[2017·台州]有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶则第n 次的运算结果＝__2nx（2－1）x ＋1__(用含字母x 和n 的代数式表示)．【解析】将y 1＝2xx ＋1代入，得y 2＝2×2x x ＋12xx ＋1＋1＝4x 3x ＋1； 将y 2＝4x 3x ＋1代入，得y 3＝2×4x 3x ＋14x 3x ＋1＋1＝8x7x ＋1，以此类推，第n 次运算的结果y n ＝2nx（2n －1）x ＋1.第6课时 二次根式(70分)一、选择题(每题3分，共27分) 1．[2016·绵阳]±2是4的(A)A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根2．[2016·绵阳]要使代数式2－3x 有意义，则x 的 (A) A ．最大值是23B ．最小值是23C ．最大值是32D ．最小值是32【解析】 ∵代数式2－3x 有意义，∴2－3x ≥0，解得x ≤23.3．[2016·重庆]化简12的结果是(B)A ．4 3B ．2 3C ．3 2D ．2 6 4．[2017·潍坊]若代数式x ＋1（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是(B) A ．x ≥－1 B ．x ≥－1且x ≠3 C ．x ＞－1D ．x ＞－1且x ≠3【解析】 由题意得x ＋1≥0且x －3≠0， 解得x ≥－1且x ≠3.5．[2016·扬州]下列二次根式中是最简二次根式是 (A) A.30B.12C.8D.126．[2016·凉山]下列根式中，不能与3合并的是 (C)A.13B.13C.23D.12 7．[2017·白银]下列计算错误的是(B) A.2·3＝ 6 B.2＋3＝ 5 C.12÷3＝2D.8＝2 2【解析】 A.2·3＝6，计算正确； B.2＋3，不能合并，计算错误；C.12÷3＝4＝2，计算正确；D.8＝22，计算正确． 8．[2016·广州]下列计算正确的是 (D)A ．ab ·ab ＝2abB ．(2a )3＝2a 3C ．3a －a ＝3(a ≥0) D.a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)9．实数a ，b 在数轴上的位置如图6－1所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为(C)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b图6－1二、填空题(每题4分，共16分)10．[2016·长沙]把22＋2进行化简，得到的最简结果是结果保留根号)． 11．(1)[2016·聊城]计算：(2＋3)2－24＝__5__； (2)[2016·滨州]计算：(2＋3)(2－3)＝__－1__. 【解析】 (1)原式＝2＋26＋3－26＝5； (2)原式＝(2)2－(3)2＝2－3＝－1.12．[2016·中考预测]若20n 是整数，则正整数n 的最小值为__5__.13．[2016·平昌县一模]已知x ，y 为实数，且x －3＋(y ＋2)2＝0，则y x＝__－8__. 【解析】 由题意得x －3＝0，y ＋2＝0， 解得x ＝3，y ＝－2， 所以，y x ＝(－2)3＝－8. 三、解答题(共27分) 14．(10分)(1)计算：2＋(－1)2 017＋(2＋1)×(2－1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－3×13； (2)化简：12－92－2＋242＋(2－2)0＋12＋1. 解：(1)原式＝2－1＋1－1＝1；(2)原式＝23－322－(1＋23)＋1＋2－1＝－22－1. 15．(10分)(1)[2016·凉山]计算：－32＋3×1tan60°＋|2－3|；(2)[2016·绵阳]计算：|1－2|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－1cos45°＋3－8. 解：(1)原式＝－9＋3×13＋3－ 2＝－5－2；(2)原式＝2－1＋4－2－2＝1. 16．(7分)[2017·成都]先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫a a －b －1÷b a 2－b 2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －a －b a －b ·a 2－b 2b＝ba －b·（a ＋b ）（a －b ）b＝a ＋b ，当a ＝3＋1，b ＝3－1时， 原式＝(3＋1)＋(3－1)＝2 3.(15分)17．(5分)若5的整数部分为x ，小数部分为y ，则x 2＋y 的值为【解析】 ∵2＜5＜3，∴x ＝2，y ＝5－2， 则原式＝4＋(5－2)＝2＋ 5.18．(5分)[2017·咸宁]观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是结果需化简)．19．(5分)将1，2，3，6按图6－2所示方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是图6－2【解析】 (5，4)表示第5排第4个数为2，(15，7)表示第15排第7个数，前面(包括第15排第7个数)共有1＋2＋3＋…＋14＋7＝112个数，112被4整除，故(15，7)表示6，所以2×6＝2 3.(15分)20．(15分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__m2＋3n2__，b＝__2mn__；(2)利用所探索的结论，换一组正整数a，b，m，n填空：__4__＋__2__3＝(__1__＋__1__3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．解：(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn.∵4＝2mn，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.第三单元 方程与方程组第7课时 一元一次方程(62分)一、选择题(每题5分，共25分)1．[2016·济南]若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是(B)A ．1 B.32 C.23D ．2【解析】 根据题意得4x －5＝2x －12，去分母，得8x －10＝2x －1，解得x ＝32.2．[2016·杭州]某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程(B)A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%(108＋x )C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%(54＋x )3．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是(A)A ．x ＋3×4.25%x ＝33 825B ．x ＋4.25%x ＝33 825C ．3×4.25%x ＝33 825D ．3(x ＋4.25%x )＝33 8254．[2017·枣庄]商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是(B) A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元【解析】 设该服装标价为x 元，由题意，得0.6x －200＝200×20%，解得x ＝400. 5．[2016·深圳]某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为(B) A ．140元B ．120元C ．160元D ．100元【解析】 设商品的进价为每件x 元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x ＋40，解得x ＝120. 二、填空题(每题5分，共15分)6．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x 位老人，依题意可列方程为__2x ＋16＝3x __.7．[2016·嘉兴]公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__1338__.【解析】 设“它”为x ，根据题意，得x ＋17x ＝19，解得x ＝1338，则“它”的值为1338.8．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有__3__盏灯．【解析】 根据题意，假设顶层的红灯有x 盏，则第二层有2x 盏，依次第三层有4x 盏，第四层有8x 盏，第五层有16x 盏，第六层有32x 盏，第七层有64x 盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解． 假设顶层的红灯有x 盏，由题意得x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＋64x ＝381，127x ＝381，x ＝3(盏)， 故答案为3. 三、解答题(共22分)9．(11分)[2016·怀化]小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1 m ，4.7 m ．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．解：设小明1月份的跳远成绩为x m ，则4.7－4.1＝3(4.1－x )，解得x ＝3.9. 则每个月的增加距离是4.1－3.9＝0.2(m)．答：小明1月份的跳远成绩是3.9 m ，每个月增加的距离是0.2 m.10．(11分)[2017·岳阳]某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？ 解：设这个队胜x 场，则负(16－x )场．2x＋(16－x)＝25，解得x＝9，∴16－x＝7.答：这个队胜、负场数分别是9场、7场．(23分)11．(11分)[2016·泰州]某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．12．(12分)[2017·金华]一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图7－1方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？图7－1解：(1)把4张餐桌拼起来能坐4×4＋2＝18(人)；把8张餐桌拼起来能坐4×8＋2＝34(人)；(2)设这样的餐桌需要x张，由题意得4x＋2＝90，解得x＝22.答：这样的餐桌需要22张．(15分)13．(15分)[2017·宁波]用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图7－2两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．图7－2(1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 解：(1)裁出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个， 裁出的底面个数为5(19－x )＝(－5x ＋95)个； (2)由题意得2x ＋763＝－5x ＋952，解得x ＝7，当x ＝7时，2x ＋763＝30.答：能做30个盒子．第8课时 二元一次方程组(55分)一、选择题(每题5分，共15分)1．[2016·广州]已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为(B)A ．－4B ．4C ．－2D ．2【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12， ①3a －b ＝4， ②①＋②×5得16a ＝32，即a ＝2， 把a ＝2代入①得b ＝2，则a ＋b ＝4.2．[2017·襄阳]若方程mx ＋ny ＝6的两组解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为(A)A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－43．[2016·泰安]小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg ，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x kg ，乙种水果y kg ，则可列方程组为(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28x ＝y ＋2B.⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28x ＝y ＋2 C.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28x ＝y －2D.⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28x ＝y －2 【解析】 设小亮妈妈买了甲种水果x kg ，乙种水果y kg ，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2 kg ，据此列方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y ＋2.二、填空题(每题5分，共20分)4．[2017·杭州]设实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧13x －y ＝4，13x ＋y ＝2.则x ＋y ＝__8__.5．[2016·南充]已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是__－1__.【解析】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k ＋3，y ＝－2－k ，因为关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数， 可得2k ＋3－2－k ＝0， 解得k ＝－1.6．[2016·武汉]定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝__10__.【解析】 根据题中的新定义化简已知等式得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2， 则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.7．[2017·苏州]某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则x ＋y 的值为__20__.【解析】 设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋9y ＝120，8x ＋3y ＝120， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8.∴x ＋y ＝20.三、解答题(共20分)8．(10分)[2016·聊城]解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，2x ＋y ＝4.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5， ①2x ＋y ＝4. ②①＋②得3x ＝9，即x ＝3， 把x ＝3代入①得y ＝－2，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.9．(10分)[2016·福州]有48支队共520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝48，10x ＋12y ＝520，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝20. 答：篮球、排球队分别有28支与20支参赛．(29分)10．(14分)[2017·遂宁]我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？解：设打折前一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝190，2x ＋3y ＝220，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝40， 打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要10×(50＋40)＝900(元)， 少花900－735＝165(元)．11．(15分)某镇水库的可用水量为12 000万m 3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量． (1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？解：(1)设年降水量为x 万m 3，每人每年平均用水量为y m 3，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧12 000＋20x ＝16×20y ，12 000＋15x ＝20×15y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝50.答：年降水量为200万m 3，每人年平均用水量为50 m 3； (2)设该城镇居民年平均用水量为z m 3才能实现目标，由题意得 12 000＋25×200＝20×25z ， 解得z ＝34， 则50－34＝16(m 3)．答：该镇居民人均每年需要节约16 m 3的水才能实现目标．(16分)12．(16分)玲玲家准备装修一套新住房，若甲，乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸、妈妈商量后决定只选一个公司单独完成． (1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ (2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．解：(1)设甲公司的工作效率为m ，乙公司的工作效率为n .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6（m ＋n ）＝1，4m ＋9n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝110，n ＝115.故从节约时间的角度考虑应选择甲公司；(2)由(1)知甲，乙两公司完成这项工程分别需10周，15周．设需付甲公司每周装修费x 万元，乙公司每周装修费y 万元．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋6y ＝5.2，4x ＋9y ＝4.8.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35，y ＝415. 此时10x ＝6(万元)，15y ＝4(万元)． 故从节约开支的角度考虑应选择乙公司．第9课时一元二次方程(65分)一、选择题(每题4分，共24分)1．[2016·兰州]一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(C) A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝152．[2016·重庆]一元二次方程x2－2x＝0的根是(D) A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝23．[2017·宜宾]若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(B) A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝04．[2016·德州]若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数解，则a的取值范围是(C) A．a<1 B．a≤4C．a≤1 D．a≥15．[2016·巴中]某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(B)A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝3156．[2016·广安]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(A)A．12 B．9C．13 D．12或9【解析】x2－7x＋10＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2＋2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2＋5＋5＝12；即等腰三角形的周长是12.二、填空题(每题4分，共16分)7．[2016·丽水]解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__x ＋3＝0(或x －1＝0)__．8．[2016·宜宾]关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是__m >14__.【解析】 由题意得(－1)2－4×1×m <0，解之即可．9．[2016·台州]关于x 的方程mx 2＋x －m ＋1＝0，有以下三个结论：①当m ＝0时，方程只有一个实数解；②当m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__(填序号)．10．[2017·丽水]如图9－1，某小区规划在一个长30 m ，宽20 m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m 2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m ，由题意列得方程__(30－2x )(20－x )＝6×78__.图9－1【解析】 设道路的宽为x m ，将6块草地平移为一个长方形，长为(30－2x )m ，宽为(20－x )m.根据长方形面积公式即可列方程(30－2x )(20－x )＝6×78. 三、解答题(共25分)11．(8分)[2017·遂宁]解方程：x 2＋2x －3＝0. 解：x 1＝1，x 2＝－3.12．(8分)[2016·广州]某地区2013年投入教育经费2 500万元，2016年投入教育经费3 025万元．(1)求2013年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元． 解：(1)设增长率为x ，根据题意2017年为2 500(1＋x )万元，2016年为2 500(1＋x )(1＋x )万元．则2 500(1＋x )(1＋x )＝3 025，解得x ＝0.1＝10%，或x ＝－2.1(不合题意舍去)． 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%. (2)3 025×(1＋10%)＝3 327.5(万元)．故根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3 327.5万元．13．(9分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；(2)7×64＝448.答：如果不及时控制，第三轮将又有448人被传染．(20分)14．(5分)[2016·凉山]关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(D) A．m≤3 B．m＜3C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【解析】∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，∴m－2≠0且Δ≥0，即22－4×(m－2)×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2.15．(5分)[2017·宁波]已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是(A)A．b＝－1 B．b＝2C．b＝－2 D．b＝016．(10分)[2016·自贡]利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽．解：设垂直于墙的一边为x m，根据题意，得x(58－2x)＝200，解得x1＝25，x2＝4.∴另一边为8 m或50 m.答：矩形长为25 m，宽为8 m或矩形长为50 m，宽为4 m.(15分)17．(5分)[2016·绵阳]关于m的一元二次方程7nm2－n2m－2＝0的一个根为2，则n2＋n－2＝__26__.【解析】把m＝2代入7nm2－n2m－2＝0中，得47n－2n2－2＝0，。
