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第四章齿轮传动§4-4 齿轮的加工和失效形式一、填空题1.4.5.6.二、判断题（X）1.用展成法加工齿轮，精度低，生产效率低，一般用于单件、小批量生产。
（仿形法（又叫成形法））（X）2.用仿形法加工街轮的生产效率高，所以在成批、大量生产中广泛采用。
（展成法）（X）3.齿面磨损多发生在闭式齿轮传动中。
（开式）（ ）4.严重的齿面点蚀会造成齿轮传动不平稳，产生噪声，从而使齿轮失去工作能力。
（X）5.齿面点蚀多发生在开式齿轮传动中。
（闭式）三、选择题1.为防止轮齿折断，应采用的方法是( C )。
A.加润滑剂B.改善工作环境C. 避免过载冲击2.齿面胶合常发生在( A ) 中。
A.高速重载的闭式齿轮传动B.高速重载的开式齿轮传动C.低速轻载的开式齿轮传动3.齿轮传动时，由于接触表面裂纹扩展，使表层上小块金属脱落，形成麻点和斑坑，这种现象称为( A )；较软轮齿的金属被熔焊在另一轮齿的齿面上，形成沟痕，这种现称为( D )。
A.齿面点蚀 B.齿面磨损 C.轮齿折断 D.齿面胶合4.开式齿轮传动-般不会发生的失效形式为(A ) A.齿面点蚀 B.齿面磨损 C.轮齿折断5.以下齿轮加工方法中，不属于展成法的是（ B ）。
A.滚齿 B.铣齿 C.磨齿四、问答题1. 齿轮轮齿的加工方法有哪两类？各适用于什么场合?答：切削加工就齿形形成的原理，可分为仿形法和展成法两种。
仿形法适用于单件、小批量生产。
展成法适用于成批、大量生产。
2. 齿轮传动中的齿面点蚀是怎样发生的?怎样避免产生点蚀现象?答：齿轮工作时，轮齿工作表面反复受到接触挤压作用，当齿面接触应力的大小和循环次数超过一定限度时，齿面会产生细微的疲劳裂纹，在相啮合轮齿的挤压下，渗入裂缝的润滑油被封闭并且油压急剧升高，促使裂纹沿表层不断扩展，最终导致齿面表层小片金属的剥落，形成斑坑，这种现象称为齿面点蚀（简称点蚀）。
提高齿面硬度和减小齿面粗糙度、选用黏度高的润滑油都有利于防止点蚀的发生。
课程名：机械设计基础 （第四章） 题型 计算题、作图题考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性1. 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm ，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、中心距。
(6分)解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm 中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm ，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。
(6分)解：由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm 分度圆直径：d1=mz1＝4×20＝80mm d2=mz2=4×60=240mm3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm ，求该齿轮的模数。
（6分）解：因正常齿制的齿顶高系数为1，Da=m(z+2)=135mm该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm*4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
(10分)解：1）分度圆直径：D=mz=10×40=400mm 压力角：α＝20°分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mm d 4.6820sin 2400sin 2=︒⨯==αρ 2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm基圆直径：Db=Dcos α=400×cos20=375.877mm齿顶圆压力角：︒===--5.26420877.375cos cos 11Da Db a α 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mm Da a a 7.935.26sin 2420sin 2=︒==αρ*5 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮(外齿轮)的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?(10分)解：基圆直径：Db=mzcos α齿根圆直径：Df=m(z-2h a *-2c *)=m(z －2－2×0.25)=m(z －2.5) 令基圆＞齿根圆：45.4120cos 15.2)5.2(cos =︒-<->z z m mz α 故齿数Z ＜42时，基圆直径＞齿根圆直径；Z ≥42时，基圆直径＜齿根圆直径。
机械设计基础课件齿轮传动机械设计基础课件：齿轮传动1.引言齿轮传动是机械设计中的一种基本传动方式，广泛应用于各种机械设备的运动和动力传递。
齿轮传动具有结构简单、传动效率高、可靠性好、寿命长等优点，因此在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
本课件将介绍齿轮传动的基本原理、分类、设计方法和应用。
2.齿轮传动的基本原理齿轮传动是利用齿轮副的啮合来传递动力和运动的一种传动方式。
齿轮副由两个或多个齿轮组成，其中主动齿轮通过旋转驱动从动齿轮，从而实现动力和运动的传递。
齿轮副的啮合是通过齿轮齿廓的接触来实现的，齿廓的形状和尺寸决定了齿轮传动的性能和精度。
3.齿轮传动的分类齿轮传动根据齿轮的形状和布置方式可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、直齿圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动等。
直齿圆柱齿轮传动是应用最广泛的一种齿轮传动方式，具有结构简单、制造容易、精度高等优点。
斜齿圆柱齿轮传动具有传动平稳、噪声低、承载能力强等优点，适用于高速和重载的传动场合。
直齿圆锥齿轮传动适用于空间狭小和角度传动的场合。
蜗轮蜗杆传动具有大传动比、自锁性和精度高等特点，适用于低速、大扭矩的传动场合。
4.齿轮传动的设计方法齿轮传动的设计主要包括齿轮的几何设计、强度设计和精度设计。
齿轮的几何设计是根据传动比、工作条件、材料等因素确定齿轮的齿数、模数、压力角等参数。
强度设计是保证齿轮传动在规定的工作条件下具有足够的承载能力和寿命，主要包括齿面接触强度和齿根弯曲强度的计算。
精度设计是保证齿轮传动的精度和运动平稳性，主要包括齿轮的加工精度和装配精度的控制。
5.齿轮传动的应用齿轮传动在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
在机床、汽车、船舶、飞机等机械设备中，齿轮传动用于传递动力和运动，实现各种复杂的运动轨迹和速度变化。
在风力发电、水力发电等能源领域，齿轮传动用于传递高速旋转的动力，实现能源的转换和利用。
在、自动化设备等高科技领域，齿轮传动用于实现精确的运动控制和动力传递，提高设备的性能和效率。
机械基础(第五版)习题册第四章齿轮传动§4-1 齿轮传动的类型及应用§4-2 渐开线齿廓1、齿轮传动是利用主动轮、从动轮之间轮齿的啮合来传递运动和动力的。
2、齿轮传动与带传动、链传动、摩擦传动相比，具有功率范围宽，传动效率高，传动比恒定，使用寿命长等一系列特点，所以应用广泛。
3、齿轮传动的传动比是指主动轮与从动轮转速之比，与齿数成反比，用公式表示为i12=n1/n2=z2/z1 。
4、齿轮传动获得广泛应用的原因是能保证瞬时传动比恒定，工作可靠性高，传递运动准确等。
5、按轮齿的方向分类，齿轮可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动和认字齿圆柱齿轮传动。
6、渐开线的形状取决于基圆的大小。
7、形成渐开线的圆称为基圆。
8、一对渐开线齿轮啮合传动时，两轮啮合点的运动轨迹线称为啮合线。
9、以两齿轮传动中心为圆心，通过节点所作的圆称为节圆。
10、在机械传动中，为保证齿轮传动平稳，齿轮齿廓通常采用渐开线。
11、以同一基圆上产生的两条反向渐开线作齿廓的齿轮称为渐开线齿轮。
12、在一对齿轮传动中，两齿轮中心距稍有变化，其瞬时传动比仍能保持不变，这种性质称为传动的可分离性。
§4-3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算1、齿数相同的齿轮，模数越大，齿轮尺寸越大，轮齿承载能力越强。
2、渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远的齿形角越大，基圆上的齿形角等于零度。
3、国家标准规定，渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角等于200。
4、国家标准规定，正常齿的齿顶高系数ha*=1 。
5、模数已经标准化，在标准模数系列表中选取模数时，应优先采用第一系列的模数。
6、直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的模数必须相等；两齿轮分度圆上的齿轮角必须相等。
7、为了保证齿轮传动的连续性，必须在前一对轮齿尚未结束啮合时，使后继的一对轮齿已进入啮合状态。
§4-4 其他齿轮传动简介1、斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮承载能力强，传动平稳性好，工作寿命长。
第四章齿轮传动4-2解：选择齿轮材料及热处理方法时应考虑：①轮齿表面要有足够的硬度以提高齿面抗点蚀和抗磨损的能力；②轮齿芯部要有足够的强度和韧性，以保证有足够的抗冲击能力和抗折断能力；③对软齿面，大小轮面要有一定的硬度差HBS1=HBS2+（20~50），以提高其抗胶合能力。
同时还应考虑材料加工的工艺性和经济性等。
常用材料：45钢，40Cr等各种钢材，其次是铸铁和铸钢，塑料齿轮的采用也增多。
热处理方式：以调质，正火、表面淬火及低碳合金钢的渗碳淬火最常见。
软硬齿面是以齿面硬度来分，当HBS≤350时为软齿面传动，当HBS>350时为硬齿面传动。
4-3解：设计齿轮时，齿数z，齿宽b应圆整为整数；中心距a应通过调整齿数，使其为整数（斜齿传动中要求为0或5的整数）；模数应取标准值（直齿中端面模数为标准模数，斜齿中法面模数为标准模数），d，d a，d f为啮合尺寸应精确到小数点后二位；β，δ1，δ2须精确到“秒”。
4-9解：在齿轮强度计算中，齿数z1（小齿轮齿数）应大于最小齿数，以免发生根切现象；一般闭式软齿面z1取得多一些（z1=25~40），闭式硬齿面少一些（z1=20~25），开式传动更少（z1=17~20）。
因为d1=mz1，当d1不变时，z1↑，m↓，弯曲强度↓，但重合度↑，传动平稳性↑，同时由于齿高降低，齿顶圆直径减小，滑动速度减小，有利于减小轮齿磨损，提高抗胶合能力，同时使加工工时减少，加工精度提高，故在满足弯曲强度的条件下，取较多的齿数和较小的模数为好。
闭式软齿面传动按接触强度设计，其弯曲强度很富裕，故可取较多的齿数；闭式硬齿面及开式传动，应保证足够的弯曲强度，模数m是主要因素，故z1取得少一些，m取得大一些。
齿宽系数φd=b/d1，φd↑（假设d1不变）则b↑，轮齿承载能力↑，但载荷沿齿宽分布的不均匀性↑，故φd应按表9-10推荐的值选取。
螺旋角=8°~25°，螺旋角取得过小（<8°）不能发挥斜齿轮传动平稳、承载能力高的优越性。
第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆da=304mm。
试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。
2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/min，中心距a=240mm，模数m=5mm。
试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z2。
3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案：n2=480 a=75 p=6.284、某传动装置中有一对渐开线。
标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径d a1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
解： 78=m(24+2)m=3a=m/2(z1+z2)135=3/2(24+z2)z2 =66da2=3*66+2*3=204df2=3*66-2*1.25*3=190.5i=66/24=2.755、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12=3，中心距a=144mm。
试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。
解: 144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18 Z2=3*18=54d1=4*18 =72d2=4*54 =216da1=72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=112df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31df2=216-2*1,25*4=206 rf2=(216-2*1,25*4)/2=1036、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a＝150mm，传动比i12=4, 小齿轮齿数Z1=20。
试确定这对齿轮的模数m和大齿轮的齿数Z2、分度圆直径d2、齿顶圆直径da2、齿根圆直径df2。
第四章 齿轮传动题4-1 已知一对齿数相等，020=α，模数mm 5=m 的渐开线直齿圆柱齿轮。
为了提高其重合度而又不希望增加齿数，故增加主、从动轮的顶圆，使其刚好通过彼此的极限啮合点。
若要求重合度621.1=αε，试求：（1）两轮齿数；（2）齿廓曲线在分度圆上的曲率半径ρ；（3）两轮的齿顶圆直径及齿厚，并检查齿顶齿厚是否变尖（014904.0200=inv ）；（4）中心距为2/)(21Z Z m a +=时,其径向间隙?=c （齿轮用标准正常齿刀具切削）。
解答：1．求两轮齿数：作齿轮啮合图（题解4-1图）帮助解答，由图可得αααsin )(sin sin 2121r r r r CB AC AB +=+=+=实际啮合线：απαcos cos m p p b ==621.12)(cos sin )(/2121=+=+==απαπαεαtg mZ Z m m r r p AB b969.27/621.1221=⨯=+απtg Z Z 1421==Z Z2．求分度圆上的曲率半径ρ：mm 352/21===mZ r rmm 89.32cos ==αr r b ，mm 97.11==αρtg r b3．求齿顶圆直径及齿厚：[]mm68.40sin )()cos (2212122=++=+=ααr r r AB r r b ad a = 2r a = 2×40.68 mm = 81.36 mm0105.36cos ==-aba r r α099004465.0=-=a a a tg inv ααα，m m 85.72/==m s πminv inv r r r ss a a a a 0.4)~0.25(mm 069.1)(2<=--=αα，齿顶变尖了。
4．求中心距及径向间隙mm 702/)(21=+=Z Z m a ，m m 75.28)(**=+-=m c h r r a fmm57.075.2868.4070=--=--=a f r r a c题4-2 已知一对变位直齿圆柱齿轮传动，151=Z ，272=Z ，mm 6=m ，020=α，1*=a h ，25.0*=c ，75.01=x ，02=x ，要求无侧隙啮合和具有标准顶隙，试：（1）用作图法求实际啮合线AB 的长度； （2）求重合度ε。
解题分析：用无侧隙啮合方程求啮合角，α和中心距，a →按具有标准顶隙条件求齿顶圆直径21a a d d 和→画图求AB →求ε。
解答：1.027903.0014904.0202715075.02)(202121'=+⨯++⨯=+++=tg inv tg Z Z x x inv ）（ααα’，26240=α ；mm 1262/4262/)(21=⨯=+=Z Z m a由ααcos cos ''a a =，得m m 04.1302624cos 20cos 126cos cos '00''=⨯==ααa am m5.37)(2/**11=+-=m c h mZ r a f ，mm5.732=f r有标准顶隙：mm04.55 5.15.7304.130 *2'1=--=--=m c r a r f am m04.915.15.3704.130*1'2=--=--=m c r a r f a由于有：mm a r r 04.130''2'1==+ , 8.215/27//12'1'2===Z Z r r所以：mm 44.46'1=r ，mm 60.83'2=r ,见题解4-2图，量得：mm 4.31=AB2. 重合度:77.170.17/4.31)cos /(/====απεm AB p AB b题4-3 有三个标准齿轮,压力角020=α，其模数和齿数分别为m 1 = 2 mm,Z 1 = 20; m 2 = 2 mm ，Z 2 = 50;m 3 = 5 mm,Z 3 = 20.问这三个齿轮的齿形有何不同?可以用同一把成形铣刀加工吗? 可以用同一把滚刀加工吗?解答:;m m 5021,m m 5021,m m 2021333222111======z m r z m r z m rmm98.46cos ,mm 98.46cos ,mm 79.18cos 332211======αααr r r r r r b b b ;∵32b b r r =， ∴轮2与轮3的齿廓形状相同，但∵32m m <， ∴轮3的齿厚和齿高比轮2的大。
∵21m m =， ∴轮1与轮2的齿厚和齿高相同，但∵21b b r r <， ∴轮1的齿廓曲线的曲率半径比轮2的要小些。
故：这三个齿轮都不能用同一把铣刀加工。
轮1与轮2可用同一把滚刀加工，轮3不行，因321m m m ≠=。
这三个齿轮都不能用同一把铣刀或同一把滚刀加工。
题4-4 有一标准斜齿圆柱齿轮机构,已知m n =5mm, 020=n α,1*=an h ,25.0*=n c ,Z 1 =20,Z 2 = 45,015=β,b = 50 mm.试求两斜齿轮的分度圆直径d;齿顶圆直径d a ;齿根圆直径d f;法面齿距p n;端面齿距p t;当量齿数Z v;端面啮合角't α;中心距a 及重合度r ε。
解答:mm 94.232 ,mm 53.10318.5cos /21111=====d z βz m z m d n t ；mm 94.242,mm 53.11322*11==+=a n an a d m h d d ；m m44.220,m m 03.91)(22**11==+-=f n an f d m c h d d ；mm 27.16,mm 7.151212======t t t n n n m p p m p p ππ；93.49 ,19.222113cos ===v v z z z β；'65.20,3768.0cos tan tan ====t t t nααβαα；mm 24.168)(2121=+=d d a ；394.218.514.315tan 50)]65.20tan 20.26(tan 45)65.20tan 42.31(tan 20[21tan )]tan (tan )tan (tan [210'22'110000=⨯+-+-=+-+-=+=ππβααααπβεεεαtmb z z t at t at r其中:201120.26,42.31,853.0cos cos 1111=====at at at a a b d td d d αααα题4-5 有一标准直齿圆柱齿轮机构,已知Z 1=20,Z 2=40,m=4mm, 020=α,1*=a h 。
为提高齿轮机构传动的平稳性,要求在传动比i 、模数m 和中心距a 都不变的前提下,把标准直齿圆柱齿轮机构改换成标准斜齿圆柱齿轮机构。
试设计这对齿轮的齿数Z 1、Z 2和螺旋角β。
( Z 1应小于20)。
解题分析：求中心距→满足中心距时Z 1、Z 2值→算各螺旋角β→取合适的β和Z 1、Z 2解答: 标准直齿圆柱齿轮机构的中心距为:mm120)(2121=+=z z m a改换成标准斜齿圆柱齿轮后,a m i ,,都保持不变,则螺旋角β为:齿数应为整数,且z 1小于20,则该对齿轮的齿数有下列数据可供选择:z 1 = 19, 18, 17 ……z 2 = 38, 36, 34 ……第一组, z1=19,z2=38,2119.186057arccos2)(arccos==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=azzm nβ第二组, z1=18, z2=36,84.25=β第三组, z1=17, z2=34,39.31=ββ太小将失去斜齿轮的优点, β太大将引起很大的轴向力, ∴取第一组参数较合适。
题4-6已知一对等顶隙直齿锥齿轮的齿数Z1 = 20,Z2 = 40, α= 200,m = 5mm,25.0,1**==cha,及两轴交角Σ= 900。
求两轮的分度圆锥角δ 1 和δ 2 ; 分度圆半径r1和r2; 锥距R; 齿顶角θa;齿根角θf; 顶锥角δa1和δa2; 齿顶圆半径r a1和r a2; 齿根圆半径r f1和r f2及当量齿数Z v1和Z v2。
解答:043.6390,57.26arctan12211=-===δδδzz;mm100,mm502211===rmzr；mm8.1112221=+=rrR007.3arctan,56.2arctan====RhRa h ffaθθ；199.65,13.2921==+=aaaδθδδ；mm24.102,mm47.54cos2111==+=aaarhrrδ；mm76.97,mm53.45cos2111==-=fffrhrrδ；44.89,36.22cos2111===vvzzzδ。
