第2讲 倍数问题

人教版三年级上册数学教案第5单元第2课时求一个数是另一个数的几倍教案：人教版三年级上册数学教案第5单元第2课时一、教学内容1. 倍数的概念：让学生理解倍数的含义，明白一个数是另一个数的倍数，就是将另一个数乘以一个整数得到的结果。

2. 求一个数是另一个数的几倍：通过具体的例题，让学生学会用除法来求一个数是另一个数的几倍。

3. 应用题的练习：让学生通过实际的问题，运用所学的知识解决问题。

二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解倍数的概念，掌握求一个数是另一个数的几倍的方法，并能运用所学的知识解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握求一个数是另一个数的几倍的方法，难点是理解倍数的概念。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、铅笔五、教学过程1. 实践情景引入：让学生举例说明生活中遇到的倍数的情况，如：一辆公交车每15分钟一班，那么30分钟就是两班。

2. 倍数的概念：讲解倍数的含义，通过PPT展示图片，让学生直观地理解倍数的概念。

3. 求一个数是另一个数的几倍：讲解求一个数是另一个数的几倍的方法，用PPT展示例题，并进行讲解。

例题：求20是5的几倍？讲解：用除法计算20÷5=4，所以20是5的4倍。

4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，检测学生对知识的掌握情况。

练习题：求10是2的几倍？求30是5的几倍？5. 应用题的练习：让学生通过实际的问题，运用所学的知识解决问题。

应用题：小明的铅笔每支5元，他买了3支铅笔，一共花了多少钱？讲解：用乘法计算3×5=15，所以小明一共花了15元。

六、板书设计黑板上写出本节课的主要内容，包括倍数的概念和求一个数是另一个数的几倍的方法。

七、作业设计1. 求一个数是另一个数的几倍：让学生独立完成练习题，检测学生对知识的掌握情况。

题目：求10是2的几倍？求30是5的几倍？答案：10是2的5倍，30是5的6倍。

2. 应用题：让学生通过实际的问题，运用所学的知识解决问题。

开思英语培训小学奥数姓名：第2讲倍数问题例1养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来母鸡和公鸡只数各增加60只，结果母鸡只数是公鸡只数的4倍。

养鸡场原来一共养了多少只鸡？1、今年，妈妈的年龄是小玲的8倍，再过3年，妈妈的年龄就是小玲的5倍，妈妈今年多少岁？2、养鸡场的公鸡是母鸡的5倍，后来买掉了5只母鸡，又买回来21只公鸡，现在公鸡的只数是母鸡的7倍。

养鸡场原来有多少只公鸡和多少只母鸡？3、水果店原来苹果的质量是桃子的2倍，苹果和桃子各卖掉8千克后，苹果的质量是桃子的4倍。

水果店原来有苹果和桃子各多少千克？例2有1800千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上，已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。

甲乙丙三辆车各装货物多少千克？1、甲乙丙三个数的和是224，甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲乙丙三个数分别是多少？2、甲乙丙三人去种树，甲比乙多种6棵，丙种的棵数是甲的2倍，比乙多种22棵，他们一共种了多少棵树？3、三袋水泥共重180千克，甲袋水泥的质量是乙袋水泥的2倍，乙袋水泥比丙袋多装20千克，三袋水泥各装多少千克？例3甲乙两个书架，甲书架上有600本书，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架上的书比乙书架上的书的2倍多150本。

乙书架上原来有多少本书？1、食堂有同样质量的大米和面粉，吃掉大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉质量是大米的3倍。

原来大米和面粉各多少千克？2、某厂有男工630人，选出男工的三分之一和女工的四分之三排练节目，剩下的男工人数是剩下女工人数的2倍。

这个工厂共有多少工人？3、甲仓库有90吨货物，甲仓库货物的质量的三分之一和乙仓库货物的质量的四分之一相等。

乙仓库有多少吨货物？例4有大小两个水池，大水池里有水600m3，小水池有水140m3，现在往两个水池注入同样多的水后，大水池的水量是小水池水量的3倍。

每个水池注入了多少水？1、小明有12元，李松有24元，每次小明给李松2元，而李松给小明4元，这样多少次交换后，小明的钱是李松的2倍？2、甲仓库有大米650袋，乙仓库有大米400袋，每天从甲乙仓库各运出50袋，多少天后甲仓库的大米袋数是乙仓库的6倍？3、有两杯水，一杯水有104毫升，另一杯水有24毫升，每次往两只杯中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯中的2倍？例5甲乙丙三个数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2。

目录第1讲平均数 (1)第2讲倍数问题（一） (3)第3讲倍数问题（二） (5)第4讲假设法解题 (7)第5讲作图法解题 (9)第6讲周期问题 (11)第7讲置换问题 (13)第8讲盈亏问题 (21)第9讲算式题 (23)第10讲行程问题 (25)第1讲平均数专题简析把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？分析解答：原来三个数的和是2×3=6，后来个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4，因此，原来的数应该是4-3=1。

3×3-2×3=3 4-3=1 答：被改的数原来是1。

随堂练习：1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？2、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。

这个改动的数原来是多少？例2把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？分析解答：先求五个数的和：38×5=190。

在秋初前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。

用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。

27×3+48×3-38×5=35 答：中间一个数是35。

随堂练习：1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2、十名参赛者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？拓展训练1、修一条渠，第一天修3小时，平均每小时修4.5千米;第二天修5小时,平均每小时修5.3千米,这两天平均每天修多少千米?平均每小时修多少千米?2、三个小组采集树种,第一小组10人,一天采集树种180千克;第二小组12人,一天采集树种240千克;第三小组13人,一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克?3、兴华小学四年级有3个班,一、二班的平均人数是55人,二、三班的平均人数是56人,一、三班的平均人数是52人,问这三个班各有多少人?4、15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又来了若干个同学,大家重新分配,平均每人分到5本,问又来了几名同学?5、韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是81分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高2分，他的数学成绩是多少分？第2讲倍数问题（一）专题分析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题。

约数个数定理与约数和定理1． 求任一整数约数的个数一个整数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。

如:1400严格分解质因数之后为32257⨯⨯，所以它的约数有(3+1)×(2+1) ×(1+1)=4×3×2=24个。

(包括1和1400本身)约数个数的计算公式是本讲的一个重点和难点，授课时应重点讲解，公式的推导过程是建立在开篇讲过的数字“唯一分解定理”形式基础之上，结合乘法原理推导出来的，不是很复杂，建议给学生推导并要求其掌握。

难点在于公式的逆推，有相当一部分常考的偏难题型考察的就是对这个公式的逆用，即先告诉一个数有多少个约数，然后再结合其他几个条件将原数“还原构造”出来，或者是“构造出可能的最值”。

2． 求任一整数的所有约数的和一个整数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。

如：33210002357=⨯⨯⨯，所以21000所有约数的和为2323(1222)(13)(1555)(17)74880++++++++=此公式没有第一个公式常用，推导过程相对复杂，需要许多步提取公因式，建议帮助学生找规律性的记忆即可。

约数个数问题【例 1】 数160的约数个数是多少？它们的和是多少？它们的积呢?【解析】 对任意一个自然数，我们首先可以将它作因式分解，化成质数及其次数的乘积，以160为例，我们有5116025=⨯.要算它的约数的个数，我们可以这样来理解：约数的因数只可能是2,5.并且它们的次数不会超过原数的次数，从而约数的因数的2的次数可以为0，1,2,3,4,5；而5的次数也只可能是0或1.把它展开你就可以发现它就是我们要求的：情况1：不包含5的约数：1,2,22,32,42,52,情况2：包含5的约数:15⨯，25⨯，225⨯，325⨯，425⨯，525⨯.从而我们可以任意地从中选若干个2，5的次数，即：(15+)⨯(11+)12=.(个)所以它的约数的和：(2345122222+++++)⨯(15+)至于要算它们的约数的积，我们可以将它的约数配对：一个约数和它被原数除的数组成一对(如2和80是160的一对).这样，对于非平方数而言，我们得到整数对，并且它们的积就是原数本身；而对于平方数而言，仅仅是多了一个数(它的开方)，从而通过对它的约数的个数，可以求出它们的积.知识点拨第五讲约数与倍数（二）例题精讲对本题而言，我们有(1;160)，(2;80)，(4;40)，(5;32)，(8;20)，(10;16)共6对.从而它们的积为6160.【例 2】 求在1到100中，恰好有10个约数的所有自然数.【解析】 逆用约数个数定理：101100191=⨯=+⨯+()()或10251141=⨯=+⨯+()()，所以自然数N 只有两种分解可能，一种是4N p =一种是1412N p p =⨯,但第一种情况100以内这样的数不存在，第二种情况只有2p 等于2的可能，所以432N =⨯或452N =⨯因此满足条件的自然数只有48和80.【巩固】 在1到100中，恰好有6个约数的数有多少个？【解析】6只能表示为(51+)或(11+)(21+)，所以恰好有6个约数的数要么能表示成某个质数的5次方，要么表示为某个质数的平方再乘以另一个质数，100以内符合前者的只有32，符合后者的数枚举如下：2222222222222222325272112132172192238323537311452532721⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯种种种种所以符合条件的自然数一共有1842116++++=种．【例 3】 一个两位数有6个约数，且这个数最小的3个约数之和为10，那么此数为几？【解析】 最小的三个约数中必然包括约数1，除去1以外另外两个约数之和为9，由于9是奇数，所以这两个约数的奇偶性一定是相反的，其中一定有一个是偶数，如果一个数包含偶约数，那么它一定是2的倍数，即2是它的约数。

倍数问题应用题倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数的问题。

让学生熟悉了解和倍问题，差倍问题的题型及用线段图解决问题。

【例题精讲】例1兄妹两人共有18块糖，妹妹给哥哥3块后就和哥哥一样多，两人原来各有多少块糖？【答案】原来哥哥有6块，妹妹有12块。

分析：“妹妹给哥哥3块后就和哥哥一样多”可知两人的差，又已知两人一共18颗，此题为和差问题，画线段图。

哥哥的数量少，根据（和-差）÷2求较小量差：3 ×2=6（块）哥哥：（18-6）÷2=6（块）妹妹：18-6=12 （块）或：6+6=12 （块）答：原来哥哥有6块，妹妹有12块【例题小结】和差问题，找较小量，画线段图。

演练一：上、下两层书架中共70本书，若下层给上层4本，则两层书架中的书一样多，这个书架上、下两层原来各有书多少本？【答案】上层有31本，下层有39本。

“若下层给上层4本，则两层书架中的书一样多”找出两层的差，上层较少，画线段图。

差：4×2=8（本）上层：（70-8）÷2=31（本）下层：70-31=39 （本）或：31+8=39 （本）答：原来上层有31本，下层有39本。

例2 果园有苹果树1200棵，比梨树的2倍多80棵。

梨树有多少棵？【答案】梨树有560棵。

有倍数关系，找一倍量，画线段图。

梨树为一倍量，苹果树则为2倍多80棵，即1200棵，已知多倍量，求一倍量。

1倍：（1200-80）÷2=560（棵）答：梨树有560棵。

演练二：美术小组做黄花20朵，做红花的朵数比黄花的4倍多6朵，做了多少朵红花？【答案】做了86朵红花。

【讲解】黄花为一倍量，求多倍量，用乘法。

红花：20×4+6=86（朵）答：做了86朵红花。

例3 用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？【答案】铝有600千克，锡有120千克。

第二讲和、差与倍数问题.一、和差问题，说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说:“我会！”知道两个数的和与差，求两数，就可以列出公式：大数=（和+差）/2小数=（和-差）/2会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差的问题来解。

例1张明在期末考试时，语文，数学两门功课的平均分是95分，数学比语文多得8分，语文、数学的成绩各是多少分？总分是 95*2=190数学分 (190+8)/2=99(分）语文分（190-8）/2=91（分）当然,求语文分也可以用总分减去数学分，190-99=91（分）例2有A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，求这三个数。

252+197+149=598,598里面有两个A、有两个B、有两个C,所以，A、B、C、的和是598*2=299，三个数分别是 C=299-252=47B=299-149=150A=299-197=102例3甲、乙两筐共有苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果，放入乙筐甲筐比乙筐还多7千克。

甲、乙两筐各有多少千克？ 5 7 5|-----------|--|---|--| 乙筐 |-----------|由图可以看出，原来甲筐比乙筐多5+7+5=17（千克）因此，甲、乙两筐的和是75千克，差是17 千克。

甲筐重量=（75+17）/2=46（千克）乙筐重量=（75-17）/2=29（千克）例4张强用270元买了一件外衣、一顶帽子、和一双鞋子，外衣比鞋子贵140元，外衣和鞋子比帽子多花210元，这双鞋子花多少元？此题中，把外衣和鞋子看成一件东西，270元是一件东西与帽子的和，210元是一件东西与帽子的差。

外衣与鞋子价（270+210）/2=240（元）外衣与鞋子价差是140元。

外衣钱数=（240+140）/2=190（元）鞋子的钱数=(240-140)/2=50(元）答：这双鞋子花50元。

练习题1、两个连续的奇数的和100。

第八讲倍数问题本节课中，我们主要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和倍”“差倍”问题的方法，通过讲解量与倍的对应关系，使学生体会到数学中的对应思想．动手动脑先帮小动物找座位．然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍?【分析】和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．例1 学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍．买来的乒乓球和羽毛球各多少个?和倍问题48是24的2倍 36是18的2倍【分析】 根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数．羽毛球有多少个?40(41)4058()÷+=÷=个乒乓球有多少个?8432⨯=(个)【分析】 列式：54(15)545÷+⨯=（棵）［拓展］ 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?［分析］ 把梨树的棵数看作l 份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数．这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了．(法1)梨树: 54(51) 9÷+=(棵), 苹果树:9545⨯=(棵)苹果树比梨树多:45936-=(棵)(法2)梨树:54(51)9÷+=(棵),苹果树比梨树多:9(51)36⨯-=(棵)例2 二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍．原有连环画和故事书各有多少本?根据线段图列式：【分析】 从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍．这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-= (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍．(1)如果故事书拿走7本，总本数为：47740-=(本)(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：4058÷= (本)(4) 故事书有：84739⨯+= (本)例3 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?【分析】 从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了．列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?1055100-=(个)徒弟做了多少个？100(31)25÷+=(个)师傅做了多少个?253580⨯+=(个)［拓展］ 实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人．问：实验小学男学生和女学生各有多少人?［分析］ 女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636-=（人）或32024636⨯-=（人）例4大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张．根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡．比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数．大红、小琴共有贺卡多少张?(张)54+70=12小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?÷+= (张)124(31)3大红给了小琴多少张?-=(张)543123例5 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(494++)，就可先求出足球的个数，再分-)个，总份数是(131别求篮球和排球的个数．如果排球减少4个，三种球一共多少个?-=(个)49445足球多少个?÷++=(个)45(131)9篮球多少个?⨯=(个)9327排球多少个?9+4=13(个)［拓展］一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?［分析］梨的重量是：(1123)(113)23+÷++=（千克）苹果的重量是：23369⨯=（千克）香蕉的重量是：23320-=（千克）例6 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少?【分析】 我们先看下面一道简单的减法算式：15 － 10 = 5被减数 减数 差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，30是被减数的2倍，30215÷=，就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15(21)5÷+=．列式：减数与差的和是多少?2402120÷=差是多少?120(51)20÷+=［拓展］ 小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只．白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?［分析］ (1)黄鸡多少只?18(21)18÷-=(只)(2)白鸡多少只?18236⨯=(只)(3)黑鸡多少只?18135-=(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?1836559++=(只)和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般 是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数小结：哈哈，真好玩例7 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?【分析】 与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只)．［拓展］ 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？［分析］ 五年级人数为：(15446)(31)100+÷-=（人），六年级的人数：100154254+=（人）．例8有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【分析】 用去同样长的一段后，两段长度差为：18108-=（米），且第一根比第二根多：312-=（倍），则第二根剩下：824÷=（米），第一根剩下：4312⨯=（米）． 差倍问题哇！好重呀！［拓展］ 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？［分析］ 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138-=（厘米），短纸带剩下：8(31)4÷-=（厘米），剪下：1349-=（厘米）．例9 某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后， 剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【分析】 取出24496⨯=千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32÷-=（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．例10 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【分析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312-=箱．彩色粉笔的箱数1234÷= (箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19 (箱)．［拓展］ 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？［分析］ 把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱．彩色粉笔的箱数1836÷= (箱)，白色粉笔的箱数：61521+= (箱)．［拓展］ 乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本?［分析］ 乙给甲45本书后剩下的书：(452452)(41)60⨯+⨯÷-=（本），乙原有书：6045105+=（本），甲原有书：105452195+⨯=（本）。