四川省南充市2018_2019学年九年级数学上学期期末模拟试卷

2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一.单选题（共10题；共20分）1.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A. 1B.C.D.2.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为( )A. y=2x2+5B. y=2x2-5C. y=2（x+5）2D. y=2（x-5）25.直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是（）A. B. C. D.6.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）21·cn·jy·comA. 2B. 3C. 4D. ﹣47.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为2-1-c-n-j-yA. 12πB. 15πC. 30πD. 60π【8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边上的高为h，sinA=，则AB的长等于（）A. B. C. D.9.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为（）A. 2∶1B. 1∶2C. 1∶4D. 1∶510.如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°二.填空题（共8题；共9分）11.如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是________ ．12.如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为________ ；若=2，则k=________ ．13.写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式________．14.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为________．15.计算：cos30°﹣sin60°=________16.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，那么该矩形面积的最大值为________m2．17.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，其中正确的是________（填写序号）18.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________．三.解答题（共6题；共30分）19.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数．20.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取=1.732，结果精确到0.1m）．21*cnjy*com21.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．（1）求∠E的度数；（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值21教育名师原创作品23.如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？24.如图，相交两圆的公共弦AB长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边，求两圆相交弧间的阴影部分的面积．四.综合题（共1题；共15分）25.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．（1）求出点A、B、C的坐标．（2）求S△ABC（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得S△NAB=S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.单选题1.【答案】D【考点】概率公式【解析】【分析】共有6种等可能的结果数,其中既是中心对称图形又是轴对称图形有正方形、矩形、正六边形3种,所以既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为=.故选D．2.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【分析】要求∠ABD，即可求∠C，因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，又∠C=40°，故∠ABD 可求．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°；又∵∠DAB=∠DCB=40°（同弧所对的圆周角相等)∴∠ABD=90°-∠DAB=90°-40°=50°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角求解．3.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：由抛物线开口向上，a＞0，由对称轴﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交点为负半轴，可知c＜0，∴abc＞0；∵对称轴﹣＜1，∴2a+b＞0；当x=1时，y=a+b+c=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0．故值为正的有3个．故选：C．【分析】由抛物线开口向上，a＞0，由对称轴﹣＞0，可得b＜0，抛物线与y轴交点为负半轴，可知c＜0，再根据特殊点进行推理判断即可求解．4.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】原抛物线的顶点为（0，0)，向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5)，可设新抛物线的解析式为：y=2（x-h)2+k，代入得：y=2x2+5．故选A．【点评】平行移动抛物线时，函数二次项的系数是不变的．5.【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：∵y=kx的图象经过二、四象限，∴k＜0，∵y=kx2+2x+k2中，a=k＜0，b=2＞0，c=k2＞0，∴抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，顶点在y轴的右边，故选C．【分析】首先根据y=kx的图象经过二、四象限，确定k＜0，得到a=k＜0，b=2＞0，c=k2＞0，则可判定答案．6.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（C）【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为．7.【答案】B【考点】圆锥的计算【解析】【分析】由勾股定理得AB=5，则圆锥的底面周长=6π，旋转体的侧面积=×6π×5=15π.故选B．8.【答案】C【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：如图，CD为斜边AB上的高，在Rt△ABC中，sinA==，设BC=3k，则AB=5k，根据勾股定理，得AC==4k；在Rt△ACD中，sinA===，AC=h，∵4k=h，∴k=h，∴AB=5×h=h．故选C．【分析】在Rt△ABC中，根据正弦的定义得sinA==，设BC=3k，则AB=5k，根据勾股定理求出AC=4k；在Rt△ACD中，由h与sinA的值，求出AC=h，那么4k=h，求出k，进而得到AB．【9.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方看直接得出结果．【解答】∵两个相似三角形的相似比为1 2，∴面积比为=1：4．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了相似三角形的性质10.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根据AD为⊙O的直径，推出∠DCA=90°，最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通过计算即可求出结果．【解答】∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD为⊙O的直径，∴∠DCA=90°，∴∠CAD=90°-∠ADC=60°．故选：D．21教育【点评】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC和∠DCA的度数21*cnjy*com二.填空题11.【答案】4【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，BC=AB，，∴，即，解得：EF=4故答案为：4．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，即可得出结果．12.【答案】（，0）；12【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】解：∵将直线y=x向下平移个6单位后得到直线BC，∴直线BC解析式为：y=x﹣6，令y=0，得x﹣6=0，∴C点坐标为（，0）；∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，∴A ，又∵直线y=x﹣6与双曲线y=（x＞0）交于点B，且=2，∴B ，将B的坐标代入y=中，得=k，解得k=12．故答案为：（，0），12．【分析】根据题意得到直线BC的解析式，令y=0，得到点C的坐标；根据直线AO和直线BC的解析式与双曲线y=联立求得A，B的坐标，再由已知条件=2，从而求出k值．13.【答案】y=﹣x2+x+2【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵开口向下，∴y=ax2+bx+c中a＜0，∵与y轴交于（0，2）点，∴c=2，∴抛物线的解析式可以为：y=﹣x2+x+2（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x2+x+2（答案不唯一）．【分析】首先根据开口向下得到二次项系数小于0，然后根据与y轴的交点坐标的纵坐标为2得到c值即可得到函数的解析式．21cnjy14.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：由圆心角∠BOC与圆周角∠BAC所对的弧相同，则∠BOC=∠BAC.因为∠BAC与∠BOC互补，所以∠BOC +∠BOC=180°，解得∠BOC=120°，过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∴∠OBC=∠OCB= （180°-∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OBcos∠OBC=4× =2 ，∴BC=4故答案为.【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角所对的一半，可得∠BOC=∠BAC.再根据已知条件可解出∠BOC，由等边对等角，可解得∠OBC=30°，从而构造直角三角形，解出BC即可.15.【答案】0【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：原式=﹣=0，故答案为：0．【分析】根据特殊三角函数值，可得实数，根据实数的运算，可得答案．16.【答案】144【考点】二次函数的最值，二次函数的应用【解析】【解答】观察函数解析式y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，为开口向下以直线x=12为对称轴的抛物线，当自变量0＜x＜24时，x=12时，y取最大值144.【分析】本题考查二次函数的实际应用.21世纪教育17.【答案】②③④【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0；故本结论错误；②从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式△=b2﹣4ac＞0；故本结论正确；③∵对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，故本结论正确；④由图象知，x=1时y＞2，所以a+b+c＞2，故本结论正确．故答案为②③④．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．18.【答案】y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k=0.2×400=80，∴y=．故答案为：y=．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．2·1·c·n·j·y三.解答题19.【答案】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．21·世纪*教育【考点】圆内接四边形的性质【解析】【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．20.【答案】解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，∵CB⊥AB，∴四边形EFBG是矩形，∴EG=FB，EF=BG，设CG=x米，∵∠CEG=45°，∴FB=EG=CG=x，∵DE的坡度i=1：，∴∠EDF=30°，∵DE=20，∴DF=20cos30°=10 ，BG=EF=20sin30°=10，∴AB=50+10 +x，BC=x+10，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴BC=AB•tan∠A，即x+10= （50+10 +x），解得：x≈68.3，答：建筑物BC的高度是78.3米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】解直角三角形的基本辅助线方法为作垂线，把特殊角或已知三角函数值的角放到直角三角形中，在Rt△ABC中利用tan30°列出方程.【出处：21教育名师】21.【答案】解：（1）连接BD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；（2）连接OA，∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，∴n==12．【【考点】圆内接四边形的性质【解析】【分析】（1）首先连接BD，由在⊙O的内接四边形ABCD中，∠C=120°，根据圆的内接四边形的性质，∠BAD的度数，又由AB=AD，可证得△ABD是等边三角形，则可求得∠ABD=60°，再利用圆的内接四边形的性质，即可求得∠E的度数；（2）首先连接OA，由∠ABD=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOD的度数，继而求得∠AOE的度数，继而求得答案．22.【答案】解：∵斜坡的坡度是i= = ，EF=2，∴FD=2.5EF=2.5×2=5，∵CE=13，CE=GF，∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，在Rt△DBG中，∠GDB=45°，在Rt△DAN中，∠NDA=60°，∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，AN=ND•tan60°=20× =20 ，∴AM=AN﹣MN=AN﹣BG=20 ﹣18≈17（米）．答：铁塔高AM约17米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】先根据斜坡的坡度是i=1：2.5，EF=2，求出FD的长，再根据CE=13，CE=GF，求出GD的长，在Rt△DBG和Rt△DAN中，根据∠GDB=45°和∠NAD=60°，分别求出BG=GD和ND的长，从而得出AN=ND•ta n60°，最后再根据AM=AN﹣MN=AN﹣BG，即可得出答案．23.【答案】解：过D作DE∥BC交AB于点E，设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，∴=，解得x=1.08（m），∴树的影长为：1.08+2.7=3.78（m），∴=，解得h=4.2（m）．答：测得的树高为4.2米．【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．24.【答案】解：如图，连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B；则O1O2垂直平分AB，而AB=120，∴AC=BC=60；由题意得：，；∵O1A=O1B，O2A=O2B，∴△O1AB，△O2AB分别是等边三角形和等腰直角三角形，∴O1A=AB=120，=60；∴=2400π，=1800π，sin60°=3600，=3600，∴S 阴影=2400π+1800π﹣3600﹣3600 =4200π﹣3600﹣3600（cm 2）．【考点】正多边形和圆【解析】【分析】如图，作辅助线，首先求出两个扇形的圆心角、半径，进而求出两个扇形的面积和两个三角形的面积，运用阴影部分的面积与上述面积之间的关系，即可解决问题．四.综合题25.【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣3， ∴C （0，﹣3），当y=0时，x 2﹣2x ﹣3=0，（x ﹣3）（x+1）=0，x=3或﹣1，∴A （﹣1，0）、B （3，0）（2）解：∵A （﹣1，0）、B （3，0）， ∴AB=3+1=4，∵C （0，﹣3），∴OC=3，∴S △ABC = AB•OC= ×4×3=6（3）解：存在， 当y=3时，x 2﹣2x ﹣3=3，x 2﹣2x=6，（x ﹣1）2=7，x ﹣1=，x=1 ，当y=﹣3时，x 2﹣2x ﹣3=﹣3，x 2﹣2x=0，x 1=0（舍），x 2=2，∴点N 的坐标（1+ ，3）或（1﹣ ，3）或（2，﹣3）【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】【分析】（1）分别将x=0和y=0代入可得：点A 、B 、C 的坐标．（2）根据坐标写出AB 和OC 的长，代入面积公式即可；（3）根据同底等高的两三角形的面积相等，可知：高为3的三角形满足S △NAB =S △ABC ，所以点N 的纵坐标满足3或﹣3即可，代入解析式可求得N 的坐标D2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 二次函数2(1)3y x =--的顶点坐标是A ．（1，-3）B ．（-1，-3）C ．（1，3）D ．（-1，3）2．如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．则△CMN 与△CAB的面积之比是A ．12B ． 13C ．14D ．193．如图，在⊙O 中，A ，B ，D 为⊙O 上的点，∠AOB=52°，则∠ADB 的度数 是A ．104°B ．52°C ．38°D ．26°4. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若 13=AD AB ,AE =1,则EC 等于A ．1B ． 2C ．3D ．45. 如图，点P 在反比例函数2y x =的图象上，PA ⊥x 轴于点A ， 则△PAO 的面积为A ．1B ．2C ．4D ．66. 如图，在△ABC 中，B ACD ∠=∠，若AD =2,BD =3,则AC 长为A ．B ．CD ．67. 抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点，则m 的取值范围为 A ．1m > B ．=1m C ． 1m < D ．4m <8. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n(k ≠0)的图象如图所示， 下面有四个推断①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0④过动点P(m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别 B C B为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 已知点A （1，a ）在反比例函数12y x =-的图象上，则a 的值为 ． 10．请写出一个开口向上，并且与y 轴交点在y 轴负半轴的抛物线的表达式：11. 如图，在⊙O 中，AB 为弦，半径OC ⊥AB 于E ，如果AB=8，CE=2，那么⊙O 的半径为 ．12. 把二次函数245=-+y x x 化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____.13. 如图，∠DAB=∠CAE ，请你再添加一个条件____________，使得△ABC ∽△ADE ．14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上. 测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米．按此方法，请计算旗杆的高度为 米．16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为cm.图1C B A EED A B C图2三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：o o o 2sin 45tan 602cos30++18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.B已知：直线l 及直线l 外一点P .求作：直线PQ ，使得PQ ⊥l.做法：如图，①在直线l 的异侧取一点，以点P 为圆心，P 长为半径画弧，交直线l 于点A ，B ；②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点Q （与P 点不重合）； ③作直线PQ ，则直线PQ 就是所求作的直线.根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵PA = ，QA = , ∴PQ ⊥l （ ）（填推理的依据）.19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形格上有一个△ABC ，且A ，B ，C 三点均在小正方形的顶点上，试在这个格上画一个与△ABC 相似的△A 1B 1C 1，要求：A 1，B 1，C 1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A 1B 1C 1的面积．20. 如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，AD=BC. 已知A （﹣2，00），D （0，3），函数(0)=>k y x x的图象G 经过点C ． （1）求点C 的坐标和函数(0)=>k y x x的表达式； （2）将四边形ABCD 向上平移2个单位得到四边形''''A B C D 是否落在图象G 上？21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x (单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm ，这个三角形的面积为S (单位：cm 2)．(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)当x 是多少时，这个三角形面积S 最大?最大面积是多少?[来22. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB于点E ，AC=12，BC=5．（1）求ADE ∠cos 的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．23. 如图，反比例函数=k y x分别交于M ，N 两点，已知点M （1）求反比例函数的表达式；（2）点P 为y 轴上的一点，当∠24. 如图，AB ，AC 是⊙O 连接BE ，连接AO ．A（1）求证：AO ∥BE ；（2）若2=DE ，tan ∠BEO ，求DO 的长．25. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的垂线，交CD 延长线于点E. 已知AC=30，cosA=53. （1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值.26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2A --，将点A 向右平移6个单位长度，得到点B.（1）直接写出点B 的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++经过点A,B ，求抛物线的表达式；（3）若抛物线2y xbx c =-++的顶点在直线2y x =+上移动，当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．B27.如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠BAD=∠BFG；（3）试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明．28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB. 若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”．（1）在点C（0，2），D（2，32），E（4，1）中，线段AB的“临近点”是__________；（2）若点M（m，n）在直线2y x=+上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范围；DB C（3）若直线y b=+上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.九年级数学一.选择题(本题共16分，每小题2分)二.填空题（本题共16分，每小题2分）9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14.15. 11.5 16.三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 2sin45tan602cos30︒+︒+︒2222=⨯+⨯-……………………4分=……………………………………5分18. （1）如图所示………………………………………1分（2）PA=PB，QA=QB …………………………………3分依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线. ………………………………………5分19. 画图略…………………………………………………3分面积略……………………………………………………5分20.（1）C（4，3），……………………………………………1分反比例函数的解析式y=x12；………………………3分（2）点B′恰好落在双曲线上．…………………………5分l21.（1）x x S 20212+-= …………………………2分 （2）∵21-=a ＜0，∴S 有最大值， …………………………3分 当20)21(2202=-⨯-=-=abx 时，S 有最大值为200202020212=⨯+⨯-=S ∴当x 为20cm 时，三角形面积最大，最大面积是200cm 2. …………………………5分22. 解如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA=90°． ∴∠A+∠ADE=90°． ∵∠ACB=90︒， ∴∠A+∠B=90°．∴∠ADE=∠B ． ………………………………1分 在Rt △ABC 中，∵AC=12，BC=5， ∴AB=13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==， 设AD 为x ，则513DE DC x ==． ………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=， ∴51213x x +=. .………………………………4分 解得263x =. ∴ 263AD =. ……………………………5分23. （1）∵点M （-2，m ）在一次函数12y x =-的图象上， ∴()1=212m -⨯-= ． ∴M （-2，1）． ……………………………2分A∵反比例函数ky x=的图象经过点M （-2，1）， ∴k ＝-2×1＝-2．∴反比例函数的表达式为2=-y x． ……………………………4分 （2）点P 的坐标为（0，……………………………6分24. （1） 证明：连结BC ,∵AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，∴=AB AC ,平分∠OA BAC ………………………………1分 ∴OA ⊥BC. ∵CE 是⊙O 的直径, ∴∠CBE=90°，∴ OA ∥BE. ………………………………2分 (2)∵OA ∥BE, ∴∠BEO=∠AOC. ∵tan ∠∴tan ∠.在Rt △AOC 中,设OC=r,则r ………………………4分∴在Rt △CEB 中,EB=3r. ∵BE ∥OA, ∴△DBE ∽△D AO∴DE EBDO OA=, ………………………………………………………………5分 2rDO =, ∴DO=3. ………………………………6分25. ⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA=53，∴BC=40，AB=50. ……………………2分 ∵D 是AB 的中点， ∴CD=21AB=25. …………………………3分 (2)∵CD=DB,∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分BA∴cos ∠DCB=cos ∠DBC=45. ∵BC=40,∴CE=32， ……………………5分 ∴DE=CE -CD=7, ∴sin ∠DBE=725=DE DB . ……………………6分26. （1）()2,2B -……………………2分（2）抛物线2y x b x c =-++过点,A B ， ∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩, 解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为226y x x =--+ ………………………4分 （3）抛物线2y x bx c =-++顶点在直线2y x =+上∴抛物线顶点坐标为(),2t t +∴抛物线表达式可化为()22y x t t =--++． 把()4,2A --代入表达式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-． ∴43t -≤<-．把()2,2B -代入表达式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t == ∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． …………………6分27. （1）补全图形如图; ……………………………2分 （2）证明∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD∵FE ⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∴∠CFH=∠CAD∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠（3）猜想 222AB FD FB += 证明：连接AF ，∵EF 为AD 的垂直平分线，∴ AF=FD ，∠ DAF=∠ ADF ，∴ ∠DAC+∠ CAF=∠ B+∠ ∵ AD 是角平分线， ∴ ∠ BAD=∠ CAD ∴ ∠ CAF=∠ B ， ∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF=∠ BAC+∠ B=90°………………………6分∴222AB AF FB +=∴222+=AB FD FB ………………………………7分28.（1）C 、D （2）如图，设3y x =-+易知M （0,2），∴m≥0，易知N 的纵坐标为1，代入y =∴∴. …………………………………………4分（3）当直线y b =+与半圆A 相切时，=2-b …………5分当直线3y x b =-+与半圆B 相切时，=2+3b 分∴2+332－≤b ……………………………………………7分2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b 的值为 A ．23B ．53C ．35D ．322．把函数y ＝2x 2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－2 3．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大； ⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12 C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECB A（第4题）D其中正确的是A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D→A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D→C→B→A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝20°，则 ⌒AB 的长为 ▲ ．13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD 的值为 ▲ ．14．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ． 15．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n 边形的“特征值”，记为a n ，那么a 6＝ ▲ ．（第6题）①l 1 l 2l 3A BCEF D （第10题）（第11题）A（第12题）ACBD（第13题）（第16题）16．如图，AC ，BC 是⊙O 的两条弦，M 是 ⌒AB的中点，作 MF ⊥AC ，垂足为F ，若BC ＝3，AC ＝3，则AF ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x 2－2x －4＝0； （2）(x －2)2－x ＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会． （1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 ▲ ； （2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．（1）根据所给信息填空：（第19题）初中部 高中部20．（8分）已知二次函数的图像如图所示． （1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； （3）观察图像，当－2＜x ＜1时，y21．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E 在劣弧 ⌒AB上，连接CE ．（1）求证CE 平分∠AEB ；（2）连接BC ，若BC ∥AE ，且CG ＝4，AB ＝6，求BE 的长． D（第21题）（第20题）22．（8分）如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．（1）求证△ADC∽△BGC；（2）求证CG·AB＝CB·DG．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4 km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1 km）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC中，以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，AC＝12，BC ＝5．（1）如图①，若⊙O经过AB上的点E，BC＝BE，求证AB与⊙O相切；（2）如图②，若⊙O与AB相交于点F和点G，∠FOG ＝120°，求⊙O的半径．B B①②（第24题）AC（第22题）25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2＋2mx －m 2＋4． （1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ，①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ， 此时点P 的坐标为 ▲ ．CBABCD（第26题）①②参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 32 8．－2 9．(1，1) 10．85 11．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解： x 2－2x ＝4x 2－2x ＋1＝4＋1 (x －1)2＝5 x －1＝± 5∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5（2）解： (x －2)2－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0(x －2) (x －3)＝0∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分18.（本题7分） （1） 14．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A)的结果只有3种，所以P(A)＝12．……7分19．（本题8分）（1）20．（本题8分）（1） 设y ＝a(x ＋h)2－k ．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0）， ∴y ＝a(x ＋1)2－4． 将（1，0）代入可得a ＝1， ∴y ＝(x ＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y ＜0． …………8分21．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴ ⌒AC＝ ⌒BC ． ∴∠AEC ＝∠BEC ． ∴CE 平分∠AEB ．（2）∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴BG ＝AG ＝3．∠BGC ＝90°． 在Rt △BGC 中，CG ＝4，BG ＝3， ∴BC ＝CG 2＋BG 2＝5． ∵BC ∥AE ， ∴∠AEC ＝∠BCE ． 又∠AEC ＝∠BEC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ．∴BE ＝BC ＝5． ………8分22．（本题8分）（1） ∵在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，∴∠BGC ＝∠ADC ＝90°． 又∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BGC ．（2）∵△ADC ∽△BGC ，∴CG DC ＝BCAC ． ∴CG BC ＝DC AC ． 又∠C ＝∠C ， ∴△GDC ∽△BAC ． A（第22题）D（第21题）。

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 2018.11.61.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A.长方体B.圆锥C.正方体D.球2.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. B. C. D.3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）A. B.C. D.4.一个三角形三遍的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，则该三角形的最短边是（）A. B. C. D.5.下列各点不在反比例函数上的是（）A. B. C. D.6.如图，在的正方形网格中，连接两格点，，线段与网格线的交点为点，则为（）A. B. C. D.7.小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.①②B.?①③C.③④D.‚②④8.如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯亮起来的概率是（）A. B. C. D.9.如图，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（）A. B.C. D.10.如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的二次项系数是________．12.如图所示，此时的影子是在________下（太阳光或灯光）的影子，理由是________．13.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点，则的值为________．14.小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字，，每天每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为的概率为________．15.如图，在平行四边形中，交于交于，，，则的长为________．三、解答题（满分50分）16.如图，已知，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与对应线段比为（不写作法，保留作图痕迹）．17.一只不透明的袋子中装有个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有，，，，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为的概率是．如果摸出这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．18.如图所示，某小区计划在一块长米，宽米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径是多少？（精确到 . ）19.已知，如图，，，．请你添加一个条件，使相似于，你添加的条件是________；若，，在的条件下，求的长度．20.如图，已知平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴轴分别交于点，与反比例函数在第一象限交于点．写出点，，的坐标．过轴上的点作平行于轴的直线分别与直线和反比例函数交于点，求的面积．22.对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：如图，四边形是“等对角四边形”，，，．则________度，________度．在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形 ”（如图），其中，，此时她发现成立．请你证明此结论；已知：在“等对角四边形 ”中，，，，．求对角线的长．答案1. 【答案】A【解析】根据常见几何体的三视图确定即可得．【解答】解：、长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；、圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；、正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：．2. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的解的定义把代入方法得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故选．3. 【答案】D【解析】根据矩形的性质，逐一进行判断即可求解．【解答】解：、对顶角相等，一定相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、一定不相等，因为，，故符合题意．故选：．4. 【答案】B【解析】首先设与它相似的三角形的最短边的长为，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为，∵一个三角形三边的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，∴，解得：．故选．5. 【答案】C【解析】分别把各点坐标代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选．6. 【答案】C【解析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到．【解答】解：如图，∵ ，∴．故选．7. 【答案】B【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选．8. 【答案】C【解析】先根据题意画出树状图，得出共有种情况，再根据能使灯亮起来的情况有种，即可得出能使灯亮起来的概率．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有种情况，能使灯亮起来的情况有种，∴能使灯亮起来的概率是，故选：．9. 【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可分析、、的大小关系．【解答】解：读图可知：三个反比例函数的图象在第二象限；故；，在第一象限；且，的图象距原点较远，故有：；综合可得：．故选：．10. 【答案】B【解析】设，，根据题意列出方程，，利用完全平方公式即可求出的值．【解答】解：设，，∵正方形和的面积之和为∴ ，∵矩形的周长是∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴矩形的面积为：故选11. 【答案】【解析】先找出方程的二次项，再找出项的系数即可．【解答】解：方程的二次项系数是，故答案为：．12. 【答案】太阳光,通过作图发现相应的直线是平行关系【解析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．13. 【答案】【解析】将代入中求出值，进而即可得出点的坐标，由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解．【解答】解：当时，，∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有种可能，两张牌的和为的有种，所以概率，故答案为：．15. 【答案】【解析】由于，所以，又因为，所以，所以，从而可求出的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴，，∴故答案为：16. 【答案】解：如图，即为所求作三角形．【解析】平面内任取一点，作射线、、，再射线上分别截取、、，顺次连接、、即可得．【解答】解：如图，即为所求作三角形．17. 【答案】; 假设，则（和为），所以，的值不能为．【解析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；; 假设，根据题意先列出树状图，得出和为的概率，再与进行比较，即可得出答案．【解答】解：根据随着实验的次数不断增加，出现“和为 ”的频率是，故出现“和为 ”的概率是；; 假设，则（和为），所以，的值不能为．18. 【答案】每个扇形的半径大约是 . ．【解析】根据个扇形的面积是长方形荒地面积的一半即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：，解得： . ， . （舍去）．19. 【答案】; ∵ ，，，∴，即，解得．【解析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论；; 根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解： ∵ ，，∴ ，∴可以添加的条件是．; ∵ ，，，∴，即，解得．20. 【答案】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．【解析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得，∴ ，∴ ，∴四边形是菱形；; （2）根据有一个角是的菱形是正方形．由题意易得，∵四边形是菱形，∴ ，∴四边形是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．21. 【答案】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．【解析】分别将、代入中求出与之对应的、的值，由此即可得出点、的坐标，再联立两函数解析式成方程组，解之取其正值即可得出点的坐标；; 将分别代入一次函数和反比例函数解析式中求出值，由此即可得出点、的坐标，进而即可得出的长度，由点、的坐标即可得出线段的长度，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．【解答】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．22. 【答案】,【解析】过点于点，交于点点作于，则即的最小再根据，分可知是等腰角三角形，由锐角角函数的定义即可出的长．【解答】解：过点作于，于点，点作于，则即为的最值，∵，，平分，等腰角三角形，故的最小值为．。

2018-2019学年度九年级上期末质量检测试题答案数 学A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D ；2. B ；3. A .4；B ． 5.C ；6.C ；7.B ；8.D ；9.D ；10. C .二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. 菱形是平行四边形中特殊的一类，矩形也是平行四边形中特殊的一类，既是菱形又是矩形的四边形就是正方形；（只要表述清楚就行）或如下图表述：（图形能够表达意思就行）12. 14；13.： △ADF ∽△ECF ．（正确就行）14. ①③ (填序号)．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题12分） 解：（1）思路一：2256560x x x x =+⇒--=(7)(8)0x x ⇒+-=·····················2分∴127,8x x =-=，····················2分原方程的解为127,8x x =-=····················2分思路2、3用求根公式或配方开方.解：（2）思路一∵2332a b b a =⇒=·····················1分 ∴1221a b a b a=--·····················2分 ∴11123221122a b a b a ===----⨯·····················3分 思路二、21323a ab b =⇒= 1213a a b ⇒=--122a ab ⇒=--思路三、∵2332a b a b =⇒= ∴132222a a a b a a ⇒=---⨯ 16. （本题8分）解：(1)证明：连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC . ····················1分 ∵AE ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，即OE ＝OF ，····················1分∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，····················1分∴四边形BEDF 为菱形．····················1分(2)∵正方形ABCD 的边长为4，∴BD ＝AC ＝4 2.···················1分∵AE ＝CF ＝2，∴EF ＝AC －2 2＝2 2，···················1分∴S 菱形BEDF ＝12BD ·EF ＝12×4 2×2 2＝8. ···················2分 17. （本题8分） 解：（1）当x =6时，n =162-⨯+4=1，∴点B 的坐标为（6，1）．···················2分∵反比例函数(0)k y x x=>过点B （6，1）， ∴k =6×1=6．···················2分（2）∵k =6＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小，···················1分 ∵2≤x ≤6，∴当x =2时，y =3；当x =6时，y =1···················2分∴1≤y ≤3．···················1分18. （本题8分）解：设方程的另一个根是0x ，···················1分则依据根与系数的关系得：0x +23+=4，···················2分所以0x =23-···················1分又由根与系数的关系得：（23+）·0x =c ，···················2分所以c =（23+）·（23-）=4-3=1···················1分所以方程的另一个根为23-，c 的值是1···················1分19. （本题8分）解：（1）420%20÷=（个）；···················1分20234542-----=（个）···················1分 (122233445564)204⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（名）答：该校平均每班有4名留守儿童. ···················1分补全的条形统计图如左：···················1分（2）设只有2名留守儿童的班级为甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为12,a a ，乙班的2名留守儿童为12,b b ，列表如下： 1a 2a 1b 2b 1a12a a 11a b 12a b 2a21a a 21a b 22a b 1b11b a12b a12b b2b 21b a 22b a 21b b由表格可知：共有12种情况，···················2分符合条件的有12211221a a a a b b b b 、、、四种所以所求概率为41123=.··············2分 20.解：（本题10分） 解：依据题意知：BC //AH , DE //AH∴△BCF ∽△HAF , △DEG ∽△HAG , ···················4分∴,BC BF DE DG HA HF HA HG==，···················2分 又300335=180BC DE ==⨯=丈步···················1分 ∴,BC BF DE DG HA HF HA HG ==⇒51235127,1231000127HA HB HA HB ==+++ 解方程组得：HB =30750步，HA =1255步···················2分答：山峰的高度AH 是1255步，BH 的长是30750步. ···················1分B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. ③；22. 2或0；23. 8；24.109；25. 5:2.二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26. （本题8分）解：(1)159132n－1（n为奇数）；4812162n（n为偶数）．···················2分(2)由(1)可知，当n为偶数时，p1＝2n，所以p2＝n2－2n. ···················1分根据题意，得n2－2n＝5×2n，整理，得n2－12n＝0，···················2分解得n1＝12，n2＝0(不合题意，舍去)．···················2分所以存在偶数n＝12，使得p2＝5p1. ···················1分27.（本题10分）解：过点C作CP//BG，··················1分交DE于点P。

．．房山区 2018——2019 学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学学科2019.1一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 二次函数 y = ( x -1)2 - 3 的顶点坐标是A ．（1，-3）B ．（-1，-3）C ．（1，3）D ．（-1，3）△2．如图，在 ABC 中，M ，N 分别为 AC ，BC 的中点．则△ CMN △与 CABA的面积之比是A ．1:2B ． 1:3C ．1:4D ．1:9C3．如图，在⊙O 中，A ，B ，D 为⊙O 上的点，∠AOB =52°，则∠ADB 的度数D是A ．104°B ．52°C ．38°D ．26°MN BOA BA4. 如图，在 △ABC 中，DE ∥BC ，若 AD 1= ,AE =1,则 EC 等于AB 3D EA ．1B ． 2C ．3D ．4BC5. 如图，点 P 在反比例函数 y = 2 x的图象上，P A ⊥x 轴于点 A ，yP 则△P AO 的面积为OA xA ．1B ．2C ．4D ．66. 如图，在△ABC 中， ∠ACD = ∠B ，若 AD =2,BD =3,则 AC 长为AA ．5 B ．6 C ． 10 D ． 6DB C7. 抛物线 y = x 2 - 2 x + m 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围为A ． m > 1B ． m =1C ． m < 1D ． m < 48.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断:y3①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线x=-1对称③当x=-2时，二次函数y1的值大于0④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．–3–2–121–1–2O123xA．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.已知点A（1，a）在反比例函数y=-12的图象上，则a的值为．x10．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______．11.如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，O 那么⊙O的半径为．A E BC 12.把二次函数y=x2-4x+5化为y=a(x-h)2+k的形式，那么h+k=_____.D13.如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件____________，使得△ABC∽△ADE．A14.若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为．15.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在A同一直线上.测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离B E CDG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．CF EDB G 16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，C D⊥AB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE ＝2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2,则AB的长为cm.（C CEEABABD D 图1图2三、解答题（本题共 68 分，第 17－22 题，每小题 5 分，第 23－26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）17．计算： 2sin 45o + tan 60o + 2cos30 o - 12 .18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P .求作：直线 PQ ，使得 PQ ⊥l.做法：如图，①在直线 l 的异侧取一点 K ，以点 P 为圆心，PK 长为半径画弧，交直线 l 于点 A ，B ；②分别以点 A ，B 为圆心，大于12AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点 Q （与 P 点不重合）；③作直线 PQ ，则直线 PQ 就是所求作的直线.根据小西设计的尺规作图过程，P（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）AB l（2）完成下面的证明.证明：∵P A =，QA = ,∴PQ ⊥l（） 填推理的依据）.KA19．如图，由边长为 1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ，且 A ，B ，C 三点均在小正方形的顶点上，BC试在这个网格上画一个与△ABC 相似的 △A 1B 1C 1，要求：A 1，B 1，C 1 三点都在小正方形的 顶点上，并直接写出 △A 1B 1C 1 的面积．20. 如图，在四边形 ABCD 中，CD ∥AB ，AD =BC. 已知 A （﹣2，0），B （6，0），D （0，3），函数 y = k x( x > 0) 的图象 G 经过点 C ．y6 k（1）求点 C 的坐标和函数 y = ( x > 0) 的表达式；x5 4 D 3C（2）将四边形 ABCD 向上平移 2 个单位得到四边形 A 'B 'C 'D ' ， 问点 B ' 是否落在图象 G 上？2 1A–3 –2 –1 o1 2 3 4 5B6 7xy = f(x)–1–221. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为 x (单位：cm)的边与这条边上的高之和为 40 cm ，这个三角形的面积为 S (单位：cm 2)．(1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)； (2)当 x 是多少时，这个三角形面积 S 最大?最大面积是多少?[来22. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90︒ ，D 为 AC 上一点，DE ⊥AB 于点 E ，AC =12，BC =5．（1）求 cos ∠ADE 的值；C（2）当 DE = DC 时，求 AD 的长．DAEBO23. 如图，反比例函数 y = kx 1 的图象与一次函数 y = - x 的图象24 y分别交于 M ，N 两点，已知点 M （-2，m ）.（1）求反比例函数的表达式；（2）点 P 为 y 轴上的一点，当∠MPN 为直角时，直接写出点 P 3 2 M1–4 –3 –2 –1 o–1–21 2 3 4NCx的坐标．–3 –4E BA24. 如图， AB ， AC 是⊙ O 的两条切线， B ， C 为切点，连接DCO 并延长交 AB 于点 D ，交⊙ O 于点 E ，连接 BE ，连接 AO ．（1）求证： AO ∥ BE ；（2）若 DE = 2 ，tan ∠ BEO = 2 ，求 DO 的长．25. 如图，在 △Rt ABC 中，∠ACB =90°，D 是 AB 的中点，连接 CD ，过点 B 作 CD 的垂线，交 CD 延长线于点 E. 已知 AC =30，cosA = 3 5.（1）求线段 CD 的长； （2）求 sin ∠DBE 的值.AEDC B(-4,-2)，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.26.在平面直角坐标系xOy中，点A（1）直接写出点B的坐标；（2）若抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B，求抛物线的表达式；（3）若抛物线y=-x2+bx+c的顶点在直线y=x+2上移动，当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．y54321–5–4–3–2–1O12345x–1–2–3–4–527.如图，△Rt ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠BAD=∠BFG；（3）试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明．AB D C28.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB.若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”．（1）在点C（0，2），D（2，32），E（4，1）中，线段AB的“临近点”是__________；（2）若点M（m，n）在直线y=-33x+2上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范围；（3）若直线y=-3x+b上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.3y543–5–4–3–2–121o–1–2–3–4–5A B12345x=2⨯2房山区2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案九年级数学学科2019.1一.选择题(本题共16分，每小题2分)题号答案1A2C3D4B5A6C7C8D二.填空题（本题共16分，每小题2分）9.-1210.略11.512.313.略14.4315.11.516.23三.解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.2sin45︒+tan60︒+2cos30︒-123+3+2⨯-23……………………4分22P =2．……………………………………5分A B l 18.（1）如图所示………………………………………1分（2）P A=PB，QA=QB…………………………………3分KQ依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线.………………………………………5分2a 1 2.∴ x + x = 12 ..………………………………4 分19. 画图略…………………………………………………3 分 面积略……………………………………………………5 分20. （1）C （4，3）， ……………………………………………1 分反比例函数的解析式 y=12x； ………………………3 分（2）点 B ′恰好落在双曲线上．…………………………5 分21.（1） S = - 1 2 x 2+ 20 x …………………………2 分1（2）∵ a = - ＜0，∴S 有最大值， …………………………3 分2b 20 1当 x = - =- = 20 时，S 有最大值为 S = - ⨯ 20 2 + 20 ⨯ 20 = 2002 ⨯ (- )2∴当 x 为 20cm 时，三角形面积最大，最大面积是 200cm 2 …………………………5 分22. 解:如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°．∴∠A+∠ADE =90°．∵∠ACB = 90︒ ，ACDE B∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ．………………………………1 分在 △Rt ABC 中，∵AC =12，BC =5，∴AB =13．BC 5 ∴ cos B == ．AB13∴ cos ∠ADE = cos B =513． ………………………………2 分DE 5（2）由（1）得 cos ∠ADE = = ，AD 13 5设 AD 为 x ，则 DE = DC = x ． ………………………………3 分 13∵ AC = AD + CD = 12 ，5 13解得 x = 26 .323. （1）∵点 M （-2，m ）在一次函数 y = - x 的图象上，1∴ AD =26 3. ……………………………5 分12∴ m = - ⨯ (-2 ) = 1 ．2∴M （-2，1）．……………………………2 分∵反比例函数 y = k x的图象经过点 M （-2，1），∴k ＝-2×1＝-2．2 ∴反比例函数的表达式为 y =-． ……………………………4 分x（2）点 P 的坐标为（0， 5 ）或（0， - 5 ）……………………………6 分24. （1） 证明：连结 BC ,∵ AB ， AC 是⊙ O 的两条切线， B ， C 为切点，∴ AB =AC , OA 平分∠ BAC………………………………1 分∴OA ⊥BC.∵CE 是⊙ O 的直径,∴∠CBE =90°，∴ OA ∥BE.………………………………2 分(2)∵OA ∥BE,∴∠BEO =∠AOC.∵tan ∠BEO = 2 , ∴tan ∠AOC = 2.………………………………3 分在 △Rt AOC 中,设 OC =r,则 AC = 2 r, OA = 3 r ………………………4 分∴在 △Rt CEB 中,EB = 2 3r.3DCOE BA∴DEDO=3∴CD=1∴cos∠DCB=cos∠DBC=4∴sin∠DBE=DE∵BE∥OA,△∴DBE∽△D AODO=EB OA,………………………………………………………………5分232r3r,∴DO=3.………………………………6分25.⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA=35，A∴BC=40，AB=50.……………………2分E∵D是AB的中点，D2AB=25.…………………………3分(2)∵CD=DB,∴∠DCB=∠DBC.………………………4分5.∵BC=40,∴CE=32，……………………5分∴DE=CE-CD=7,C BDB=7 25.……………………6分⎩c = 6 ⎨26. （1） B (2, -2)……………………2 分（2）抛物线 y = - x 2 + bx + c 过点 A, B ，∴ ⎧-16 - 4b + c = -2 ⎩-4 + 2b + c = -2⎧b = -2 , 解得 ⎨∴抛物线表达式为 y = - x 2 - 2 x + 6………………………4 分（3） 抛物线 y = - x 2 + bx + c 顶点在直线 y = x + 2 上∴抛物线顶点坐标为 (t, t + 2)∴抛物线表达式可化为 y = - (x - t )2 + t + 2 ．把 A (-4, -2)代入表达式可得 -2 = - (-4 - t )2 + t + 2解得 t = -3,t = -4 ．12∴ -4 ≤ t < -3 ．把 B (2, -2)代入表达式可得 - (2 - t )2 + t + 2 = -2 ．解得 t = 0, t = 534∴ 0 < t ≤ 5 ．综上可知 t 的取值范围时 -4 ≤ t < -3 或 0 < t ≤ 5 ．…………………6 分y43 2 1–4 –3 –2 –1 o–1A–2–3–41 2 3 4Bx（3）当直线y=-3∴2－3≤b≤2+……………………………………………7分27.（1）补全图形如图;……………………………2分（2）证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD∵FE⊥AD,∠ACF=90°,∠AHE=∠CHF∴∠CFH=∠CAD∴∠BAD=∠CFH,即∠BAD=∠BFG……………4分（3）猜想:AB2+FD2=FB2GEAH证明：连接AF，∵EF为AD的垂直平分线，∴AF=FD，∠DAF=∠ADF，……………………5分∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD∴∠CAF=∠B，∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=∠BAC+∠B=90°………………………6分∴AB2+AF2=FB2∴AB2+FD2=FB2………………………………7分B DC F28.（1）C、D………………………………………2分y（2）如图，设y=-33x+2与y轴交于M，与A2B2交于N，54A1B1易知M（0,2），∴m≥0，易知N的纵坐标为1，代入y=-33x+2，可求横坐标为3，3M21AA2NBB23–2–1o12345x∴m≤3∴0≤m≤3.…………………………………………4分3x+b与半圆A相切时，b=2-…………5分33–1–2–3当直线y=-353x+b与半圆B相切时，b=2+.…………6分335333。

2018—2019学年度xxx学校九年级（上）期末试卷数学试题命题人：xxx 审题人：xxx 考试时间：120分钟满卷分值：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2018B．x﹣2018=0C．﹣2018=0D．x2﹣2018=02．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．5．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左1个单位，再向上3个单位B．向右1个单位，再向上3个单位C．向左1个单位，再向下3个单位D．向右1个单位，再向下3个单位6．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC=FC；②∠AED=75°；③AF=CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知=3，则的值为．8．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2﹣a+b的值是．9．两个相似三角形周长之比为9：5，则面积比为．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠D=120°，BE=1，则AC=．11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若、是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中m≠）．其中说法正确的是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1).计算：sin245°+cos30°•tan60°(2).如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求：的值．14．如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形15．为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召，某校从甲、乙、丙3名老师中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率．（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．（请用画树状图或列表的方法求）16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）选取一个你喜欢的正整数值作为k的值，使方程有实数根，并解方程．17．如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？19．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．20．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求CG的值．22．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．六、（本大题共12分）23．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2018B．x﹣2018=0C．﹣2018=0D．x2﹣2018=0【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、不是等式，不符合题意；B、为一元一次方程，不符合题意；C、为分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键．5．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左1个单位，再向上3个单位B．向右1个单位，再向上3个单位C．向左1个单位，再向下3个单位D．向右1个单位，再向下3个单位【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y=﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．故选：C．【点评】本题考查函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．6．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC=FC；②∠AED=75°；③AF=CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF= EC，由平角定义可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°∵△AEF是等边三角形∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°∵AD=AB，AF=AE∴△ABF≌△ADE∴BF=DE∴BC﹣BF=CD﹣DE∴CE=CF故①正确∵CE=CF，∠C=90°∴EF=CE，∠CEF=45°∴AF=CE，∵∠AED=180°﹣∠CEF﹣∠AEF∴∠AED=75°故②③正确∵AE=AF，CE=CF∴AC垂直平分EF故④正确故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知=3，则的值为．【分析】由已知比例式得到a=3b，将其代入所求的代数式，进行约分求值．【解答】解：由=3，得a=3b，所以==．故答案是：．【点评】考查了比例的性质．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．8．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2﹣a+b的值是3．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a=1、a+b=2，将其代入a2﹣a+b中即可求出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴a2﹣2a=1，a+b=2，∴a2﹣a+b=a2﹣2a+（a+b）=1+2=3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．9．两个相似三角形周长之比为9：5，则面积比为81：25．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两个相似三角形周长之比为9：5，∴它们的相似比是9：5：∴它们的面积的比是81：25．故答案为：81：25【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并求出两三角形的相似比是解题的关键．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠D=120°，BE=1，则AC= 3．【分析】分别求出AE、EC即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=120°，∴CD∥AB，∠ABC=∠D=120°，∴∠DAB=180°﹣120°=60°，∴∠BAE=∠DAB=30°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∠EBC=∠ECB=30°，∴EB=EC=1，在Rt△ABE中，∵∠EAB=30°，∴AE=2BE=2，∴AC=AE+EC=2+1=3，故答案为3．【点评】本题考查菱形的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是﹣6．=S△CAB=3，再根据反比例函数【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S=S△CAB=3，△OAB=|k|，而S△OAB∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若、是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中m≠）．其中说法正确的是①②④⑤．【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线的开口可知：a＜0，又抛物线与y轴的交点可知：c＞0，对称轴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②将（2，0）代入y=ax2+bx+c（a≠0），∴4a+2b+c=0，∵=，∴a=﹣b，∴﹣4b+2b+c=0，∴﹣2b+c=0，故②正确；③由②可知：4a+2b+c=0，故③错误；④由于抛物线的对称轴为x=，∴（，y1）与（，y1）关于x=对称，由于x＞时，y随着x的增大而减小，∵＞，∴y1＜y2，故④正确；⑤由图象可知：x=时，y可取得最大值，且最大值为a+b，∴m≠∴a+b+c＞am2+bm+c，∴，故⑤正确；故答案为：①②④⑤；【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1).计算：sin245°+cos30°•tan60°【分析】根据特殊胶，可得答案．【解答】解：sin245°+cos30°•tan60°=（）2+×=+=2．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．(2).如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求：的值．【分析】由于DE∥BC，由平行线分线段成比例即可求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∵AD=3，AB=5，∴=．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线分线段成比例的性质，本题属于基础题型．14．如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形【分析】（1）可沿平行四边形的高剪切即可；（2）沿对角线剪开，拼接即可．【解答】解：（1）如图所示：，（2）如图所示：，【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．15．为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召，某校从甲、乙、丙3名老师中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率．（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．（请用画树状图或列表的方法求）【分析】（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1））∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．【点评】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）选取一个你喜欢的正整数值作为k的值，使方程有实数根，并解方程．【分析】（1）根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）取k=3，再利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，∴，解得：k≥﹣1且k≠0．（2）取k=3，此时原方程为3x2﹣2x﹣1=0，即（3x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式；（2）熟练掌握一元二次方程的各种解法．17．如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．【分析】（1）由条件可得出∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，可得到∠BED=∠FDC，且∠B=∠C，可证得结论；（2）利用（1）结论可得出，且CD=BC﹣BD=5，代入可求得BE．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠EDF=60°，∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，∴∠BED=∠FDC，∴△BDE∽△CFD；（2）由（1）知△BDE∽△CFD，∴，∵BC=6，BD=1，∴CD=BC﹣BD=5，∴，解得BE=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件得到∠BED=∠FDC是解题的关键，注意等边三角形性质的应用．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【解答】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．19．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．【分析】（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出△AON 的面积．【解答】解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y1=﹣x+4，得m=﹣1+4=3，﹣n+4=1，n=3，则A（1，3）、B（3，1）．把B（3，1）代入y2=，得k=3×1=3；（2）∵A（1，3）、B（3，1），∴由函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；（3）∵一次函数y1=﹣x+4的图象与x轴交于点N，∴N（4，0），ON=4，∵A（1，3），∴△AON的面积=×4×3=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算；求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．20．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【分析】（1）由题意知ED=1.6 m，BD=2 m，利用勾股定理得出DF=求出即可；（2）首先分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=，以及cos∠EDH=，求出EH，HN即可得出答案．【解答】解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=2 m，DF==2．答：DF长为2m．（2）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，在Rt△DBM中，sin∠DBM=，∴DM=2•sin35°≈1.14．∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt△DEH中，cos∠DEH=，∴EH=1.6•cos35°≈1.31．∴EN=EH+HN=1.31+1.14=2.45≈2.5m．答：E点离墙面AB的最远距离为2.5 m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造角三角形得出EH，HN的长度是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求CG的值．【分析】（1）由于四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；（2）过F作FM⊥DC于M，根据AB∥CD，可得∠AEG=∠MGE，同理有∠HEG=∠FGE，利用等式性质有∠AEH=∠MGF，再结合∠A=∠M=90°，HE=FG，可证△AHE≌△MFG，利用三角形面积解答即可．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，有∠A=∠D=90°，∴∠DGH+∠DHG=90°．在菱形EFGH中，EH=GH∵AH=2，DG=2，∴AH=DG，∴△AEH≌△DHG．∴∠AHE=∠DGH．∴∠AHE+∠DHG=90°．∴∠EHG=90°．∴四边形EFGH是正方形．（2）过F作FM⊥DC于M，则∠FMG=90°．∴∠A=∠FMG=90°．连接EG．由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，∴∠AEG=∠MGE，∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF．∵EH=GF，∴△AEH≌△MGF．∴FM=AH=2．=，∵S△FCG∴CG=2．【点评】本题考查了矩形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是作辅助线：过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，构造全等三角形和内错角．22．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．【分析】（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得抛物线的顶点；（2）根据函数值为0，可得B点坐标，根据自变量为0，可得C点坐标，根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦的意义，可得答案；（3）根据图象上的点的坐标满足函数解析式，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【解答】解：（1）∵，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（2）令x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣2，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），又点C的坐标为（0，﹣6），∴，∴；（3）∵点P（m，m）在这个二次函数的图象上，∴m2﹣m﹣6=m，即m2﹣2m﹣6=0，解得，．【点评】本题考查了二次函数的性质，配方法可把一般式转化成顶点式，图象上点的坐标满足函数解析式．六、（本大题共12分）23．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据PQ∥BC，得出△APQ∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，求出方程的解即可；（2）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，据此得出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、QD和PD的长度；然后在Rt△PQD中，根据勾股定理列出方程（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，求得时间t的值；最后根据菱形的面积等于△AQP面积的2倍，进行计算即可．【解答】解：（1）由题意知：BP=2t，AP=10﹣2t，AQ=2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得：t=，∴当t=时，PQ∥BC；（2）如图1所示，过P点作PD⊥AC于点D，∴PD∥BC，∴=，即=，解得，∴△AQP的面积，假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，=S△ABC，则有S△AQP∵△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，=AC•BC=24，∴S△ABC=12，∴S△AQP而S=，△AQP∴，化简得：t2﹣5t+10=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，∴此方程无解，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t．如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，∴==，即==，解得：PD=6﹣t，AD=8﹣t，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t，在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵当t=5时，AQ=10cm＞AC，不合题意，舍去，∴t=，==6×﹣×（）2=cm2，∵当t=时，S△AQP∴S=2S△AQP=2×=cm2．菱形AQPQ′故存在时刻t=s，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质，三角形的面积计算，勾股定理的逆定理，解一元二次方程以及相似三角形的性质和判定的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解．。

第1页 （共10页） 九年级数学试卷 第2页 （共10页）A2018—2019学年第一学期期末 九年级数学质量监测试卷考生注意：1．考试时间90分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.x 的取值范围是( )A． x ≥－1 B ． x ≠0 C ． x ＞－1且x ≠0 D ． x ≥－1且x ≠0 2．方程(2)(2)2x x x -+=-的解是( )A ．0x = B ．1x =- C ．2x =或1x =- D ．2x =或0x = 3. 将一元二次方程2210x x --=配方后所得的方程是( )A ．2(2)0x -= B ．2(1)2x -= C ．2(1)1x -= D ．2(2)2x -=4. 六张形状、颜色、b a 2、是( )A ． 16B ．13C ．23D ．125.已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D.内切6. 如图1，点A,B,C 都在⊙O 上，∠A ＝∠B ＝20º，则∠AOB 等于( )A ．40ºB. 60 ºC. 80 ºD.100 º7. 如图2，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后， 则新图形与原图形重叠部分的面积为( )C.8．如图3，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70° 9．如图4，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为 的中点，P是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为( ) Ａ．Ｂ Ｃ.1Ｄ.210三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x-+=的一个根，则这个三角形的周长( ) Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D 、14二、填空题（每题3分，共30分）11、过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为 12. 方程(x －2)(2x ＋1)＝x 2＋2化为一般形式为______________________. 13. 已知点（a ，﹣1）与点（2，b ）关于原点对称，则a+b= ．14.本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为 . 15．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P （3，0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为 ．16．如图5，点B ，C ，D 在同一条直线上，△ABC 和△ECD都是等边三角形，△EBC 可以看作是△ 绕点 逆时针旋转 º得到.17.如图6，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径OB 为10cm ，母线长BS 为20cm ，则圆锥形纸帽的侧面积为 cm 2（结果保留含π的式子）.(图1) (图2) (图3)AB(图6)(图4)(图5)第3页 （共10页） 九年级数学试卷 第4页 （共10页）18．如图7是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10 cm ，母线OE （OF ）长为10 cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm 。

2019年南充市九年级数学上期末第一次模拟试题附答案一、选择题1．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形3．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．45．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( )A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜46．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°7．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )A ．59B ．49C ．56D ．138．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A ．x(x －1)＝2070B ．x(x ＋1)＝2070C ．2x(x ＋1)＝2070D ．(1)2x x -＝2070 9．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．向下，直线x 3=，()3,2B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2-10．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦11．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45二、填空题13．直线y=kx +6k 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以原点O 为圆心，3为半径的⊙O 与l 相交，则k 的取值范围为_____________．14．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．15．如图，已知射线BP BA ⊥，点O 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动；同时射线BP绕点B顺时针旋转一周，当射线BP停止运动时，点O随之停止运动.以e恰好有且只有一个O为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP与O公共点，则射线BP旋转的速度为每秒______度.16．函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____．17．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．18．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：_____．19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．20°20．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．三、解答题21．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧A m B上的一点.①求∠AQB的度数；②若OA=18，求弧A m B的长.22．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．23．如图，PA，PB是圆O的切线，A,B是切点，AC是圆O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.24．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线cyx=在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线cyx=在二、四象限，∴C是正确的．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．2．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.3．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B、图形是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D、图形是轴对称图形.故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【详解】解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），∴x0＞4，∴对称轴为x=m中2＜m＜4，故选C．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．6．C解析：C【解析】试题解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．7．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49．【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．9．D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．故选：D．【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．10．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.11．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．12．B解析：B试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B.考点：概率. 二、填空题13．且k≠0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值利用面积法求出相切时k 的取值再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围【详解】∵交x 轴于点A 交y 轴于点B 当故B 的坐标为（06k ）;当故A 的坐标为（解析：33-k k ≠0． 【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值，利用面积法求出相切时k 的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围.【详解】∵6y kx k =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，当0,6x y k ==，故B 的坐标为（0,6k ）;当0,6y x ==-，故A 的坐标为（-6,0）;当直线y=kx +6k 与⊙O 相交时, 设圆心到直线的距离为h,根据面积关系可得:116|6|=22k h ⨯⨯ 解得h = ;∵直线与圆相交,即,3h r r =＜ ,3 解得33-k 且直线中0k ≠,则k 的取值范围为：33-k ，且k ≠0．故答案为：33-k ，且k ≠0． 【点睛】 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.14．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆解析：2-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8， ∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=∴内切圆的半径为：812.故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 15．30或60【解析】【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切分两种情况画出图形利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案【详解】解：如 解析：30或60【解析】【分析】射线BP 与O e 恰好有且只有一个公共点就是射线BP 与O e 相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.【详解】解：如图1，当射线BP 与O e 在射线BA 上方相切时，符合题意，设切点为C ，连接OC ，则OC ⊥BP ，于是，在直角△BOC 中，∵BO =2，OC =1，∴∠OBC =30°，∴∠1=60°，此时射线BP 旋转的速度为每秒60°÷2=30°；e在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，连接OD，如图2，当射线BP与O则OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此时射线BP旋转的速度为每秒120°÷2=60°；故答案为：30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30°角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.16．（03）【解析】【分析】令x＝0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x＝0时y＝3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次解析：（0，3）．【解析】【分析】令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【详解】解：x＝0时，y＝3，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.17．【解析】【分析】根据一元二次方程定义只要是一元二次方程且有一根为0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义解析：240x x -=【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.【详解】可以是240x x -=，22x x -=0等.故答案为：240x x -=【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.18．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a ＞0再由开口的大小由a 的绝对值决定可求得a 的取值范围【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上∴a ＞0又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小∴|a|＞3解析：4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a ＞0，再由开口的大小由a 的绝对值决定，可求得a 的取值范围．【详解】解：∵抛物线y 1＝ax 2的开口向上，∴a ＞0，又∵它的开口比抛物线y 2＝3x 2+2的开口小，∴|a|＞3，∴a ＞3，取a ＝4即符合题意【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a 的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．19．B 【解析】试题分析：根据AE 是⊙O 的切线A 为切点AB 是⊙O 的直径可以先得出∠BAD 为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B 从而得到∠ADB 的度数由题意得：∠BAD=90°∵∠B=∠解析：B ．【解析】试题分析：根据AE 是⊙O 的切线，A 为切点，AB 是⊙O 的直径，可以先得出∠BAD 为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B ，从而得到∠ADB 的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B ．考点：圆的基本性质、切线的性质． 20．10【解析】【分析】设年平均增长率为x 则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长解析：10%【解析】【分析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.三、解答题21．（1）见解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解析】【分析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根据∠PAO+∠APO=90°，继而得出∠OBC=90°，问题得证；(2)①根据等腰三角形的性质可得∠ABO=25°，再根据三角形内角和定理可求得∠AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；②根据弧长公式进行计算即可得.【详解】(1)连接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)①∵∠BAO=25° ，OA=OB ，∴∠OBA=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，∴∠AQB=12∠AOB=65°； ②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l 弧AmB=36013018018π-⨯（）=23π. 【点睛】 本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22．（1）（20+2x ），（40﹣x ）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】【分析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．【详解】(1)、设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元，故答案为（20+2x ），（40-x ）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：121020x x ==，，即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000， 230x 6000x -+=，∵此方程无解，∴不可能盈利2000元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．23．∠P=50°【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．24．10%；3327.5万元.【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．试题解析：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．25．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。

南充市2019–2020学年度上期九年级期末教学质量监测数学参考答案及评分意见说明：（1）阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见,明确评分标准,不得随意拔高或降低标准．（2）全卷满分150分,参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．（3）参考答案和评分意见仅是解答的一种,如果考生的解答与参考答案不同,只要正确就应该参照评分意见给分.合理精简解答步骤,其简化部分不影响评分．（4）要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误,只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误,可得不超过后继部分应得分数的一半,如果发生第二次错误,后面部分不予得分;若是相对独立的得分点,其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．B；2．A；3．D；4．C；5．B；6．D；7．D；8．C；9．B；10．A．8．解析：等分白色扇形．列表．P（指针两次异色）＝4 9．9．解析：由图可知，对称轴x＝1，与x 轴的一个交点为（3，0）．∴b＝－2a，与x轴另一个交点（－1，0）．①∵a＞0，∴b＜0．①错误．②当x＝－1时，y＝0，∴a－b＋c＝0．②正确．③由图象可知，y＞0时，x＜－1或x＞3．③正确．④方程ax2＋bx＋c＋1＝0可用函数y＝ax2＋bx＋c与y＝－1图象的交点．由图象可知，y＝ax2＋bx＋c与y＝－1有两个不同的交点．∴方程ax2＋bx＋c＋1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．④正确．10．解析：连接AC，AB，取AB的中点M，连接PM，OM．则OM＝12AB＝52．∵点P是BC的中点，∴PM＝12AC＝1．∵OM－PM≤OP≤OM＋PM，∴52－1≤OP≤52＋1．∴32≤OP≤72．类别红白1白2红红红红白1红白2白1白1红白1白1白1白2白2白2红白2白1白2白2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．12．12．y ＝x 2－1．13．0.6．14．30°．15．15．解析：设CE ＝CF ＝x ．则（x ＋5）2＋（x ＋3）2＝82．整理，得x 2＋8x ＝15．S △ABC ＝12（x ＋5）（x ＋3）＝12（x 2＋8x ＋15）＝12（15＋15）＝15．16．0＜b ＜94．解析：画图直观分析．折叠后的抛物线为y ＝－x 2＋4x （0≤x ≤4）．（1）当直线y ＝x ＋b 经过原点时，b ＝0．（2）当直线y ＝x ＋b 与抛物线y ＝－x 2＋4x （0≤x ≤4）只有1个公共点时，方程x ＋b ＝－x 2＋4x 有两个相等的实数根．由x 2－3x ＋b ＝0，得Δ＝9－4b ＝0．∴b ＝94．∴0＜b ＜94．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）17．解：由a 2－2a ＝0，得a ＝0（舍去），或a ＝2．……（2分）∴方程为16x 2－8x ＋1＝3－12x ．分解因式，得（4x －1）2＝3（1－4x ）．……（4分）∴（4x －1）2＋3（4x －1）＝0．∴（4x －1）（4x －1＋3）＝0．……（6分）∴（4x －1）（4x ＋2）＝0．∴2（4x －1）（2x ＋1）＝0．∴x 1＝14，x 2＝－12．……（8分）（注：若先整理成8x 2－2x －1＝0，用求根公式等方法求解正确．）18．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C ＝90°．即BC ⊥AC ．……（1分）∵OD ⊥AC ，∴OD ∥BC ．……（3分）∴∠D ＝∠1．……（4分）∵OD ＝OB ，∴∠D ＝∠2．……（5分）∵∠A ＝∠D ，∴∠A ＝∠1＝∠2．……（6分）∵∠A ＋∠ABC ＝90°，∴3∠1＝90°．∴∠1＝30°．……（8分）19．解：∵OA ＝2OB ＝4，∴A （－4，0），B （2，0）．……（1分）将坐标代入解析式，得1640,420.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩即416,2 4.b c b c -=-⎧⎨+=⎩……（3分）解得b ＝－2，c ＝8．∴解析式为y ＝－x 2－2x ＋8．……（5分）配方，得y ＝－x 2－2x －1＋9＝－（x ＋1）2＋9．……（7分）∴顶点坐标为（－1，9）．……（8分）20．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠1＝60°．……（1分）∵△ACE 由△BCD 旋转得到，∴∠2＝∠1＝60°，CE ＝CD ．……（2分）∴△CDE 是等边三角形．……（3分）∴∠3＝60°．……（4分）∴∠1＝∠3．∴DE ∥BC ．……（5分）（2）解：由旋转，得△ACE ≌△BCD ．∴AE ＝BD ＝7．……（7分）由（1）DE ＝CD ．∴AD ＋DE ＝AD ＋CD ＝AC ．……（8分）∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝8．……（9分）∴AD ＋DE ＋AE ＝AC ＋AE ＝8＋7＝15．即△ADE 的周长为15．……（10分）21．解：（1）由题意，画树状图：……（2分）树状图知，同时抛掷3枚硬币有8种等可能结果，3枚正面朝上有1种．∴P （3格正面朝上）＝18．……（4分）（2）这个游戏公平．理由如下：……（5分）由题意，画树状图：……（7分）树状图说明，每抛1次共有8种等可能结果，面值和为1.5元有2种，为1元也有2种．……（8分）∴P （面值和为1.5元）＝P （面值和为1元）＝2184．……（9分）∴这个游戏公平．……（10分）（注：第二个树状图可省，可用第一个树状图列举结果．）22．（1）证明：①当a＝0时，原方程为一元一次方程，3x－3＝0．∴x＝1．……（1分）②当a≠0时，原方程为一元二次方程．……（2分）Δ＝（3－2a）2－4a（a－3）……（3分）＝9－12a＋4a2－4a2＋12a＝9＞0．……（4分）∴当a≠0时，方程有实数根．……（5分）∴无论a为何实数，方程总有实数根（无讨论①，扣1分）．……（6分）（2）解：由（1），当a≠0时，方程的根为x＝(32)92aa--±＝2332aa-±．……（8分）∴x1＝1，x2＝1－3a．……（9分）当∣x1－x2∣＝32时，3a ＝32．∴a＝±2．……（10分）23．解：（1）①若考虑降价模式．设售价降价x元，则（20－x－15）（450＋150x）＝2400．……（2分）整理，得x2－2x＋1＝0．解得x1＝x2＝1．∴可定价为20－1＝19（元/kg）．……（3分）②若考虑涨价模式．设售价涨价y元，则（20＋y－15）（450－50y）＝2400．……（4分）整理，得y2－4y＋3＝0．解得y＝1，或y＝3．∴可定价为20＋1＝21（元/kg），或20＋3＝24（元/kg）．于是，元旦期间可在3种定价中选择其一，19元/kg，或21元/kg，或24元/kg．显然，若兼顾顾客利益，应确定售价为19元/kg．……（5分）（2）①由设单价降价m元时，每天的毛利为W1元，则W1＝（20－m－15）（450＋150m）……（7分）＝－150（m－5）（3＋m）＝－150（m2－2m－15）＝－150（m－1）2＋2400．∵－150＜0，∴当m＝1时，W1最大为2400元．即售价为20－1＝19元/kg时，专卖店每天获得最大毛利2400元．……（8分）②设单价涨价n元时，每天的毛利为W2元，则W2＝（20＋n－15）（450－50n）……（9分）＝－50（n＋5）（n－9）＝－50（n2－4n－45）＝－50（n－2）2＋2450．∵－50＜0，∴当n＝2时，W2最大为2450元．∴售价确定为20＋2＝22元/kg时，专卖店每天获得最大毛利2450元．比较可知，春节期间售价确定为22元/kg时，每天获得毛利最大，最大毛利2450元．……（10分）24．（1）证明：连接OB ．……（1分）∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠1．∵DF 垂直平分线AE ，∴DE ＝DB ．……（2分）∴∠2＝∠3．∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠2．……（3分）∵CD ⊥OA ，∴∠A ＋∠4＝90°．∴∠1＋∠2＝90°．即∠OBD ＝90°．……（4分）∴BD ⊥OB ．∴BD 是⊙O 的切线．……（5分）（2）解：连接OD ．……（6分）设BD ＝DE ＝x ，则CD ＝CE ＋DE ＝1＋x ．∵点C 是OA 的中点，∴OC．……（7分）∵CD ⊥OA ，∴∠OCD ＝90°．∴OC 2＋CD 2＝OD 2．……（8分）在Rt △OBD 中，OB 2＋BD 2＝OD 2．∴（2＋（1＋x ）2＝（）2＋x 2．……（9分）解得x ＝4．∴AD ＝4．……（10分）25．解：（1）把点A （6，0）代入y ＝－x ＋m ，得m ＝6．∴直线AB 为y ＝－x ＋6．……（1分）∵OA ＝3OH ＝6，∴OH ＝2．在y ＝－x ＋6中，当x ＝2时，y ＝4．∴B （2，4）．……（2分）∵A （6，0），B （2，4），得3660,42 4.a b a b +=⎧⎨+=⎩即60,2 2.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得a ＝－12，b ＝3．∴抛物线解析式为y ＝－12x 2＋3x ．……（3分）（2）当y ＝－12x 2＋3x ＝52时，得x 2－6x ＋5＝0．∴x ＝1＜2（舍），或x ＝5．……（4分）∴点C 的坐标为（5，52）．∴直线OC 的解析式为y ＝12x ．……（5分）由6,1,2y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得x ＝4，y ＝2．∴点D 的坐标为（4，2）． (6)）图1图2（3）①如图1，将△OBH平移到△MPN时，点P在直线BD上，设P（t，－t＋6），则点G，点F的横坐标均为t，∴G（t，12t），F（t，0）．……（7分）∵点B（2，4），∴直线OB的解析式为y＝2x．由平移，得PM∥OB，可设直线MP为y＝2x＋n．……（8分）将P（t，－t＋6）代入，得2t＋n＝－t＋6．∴n＝－3t＋6．∴直线MP为y＝2x－3t＋6．当y＝2x－3t＋6＝0时，得x＝32t－3．∴点E的坐标为（32t－3，0）．……（9分）由236,1,2y x ty x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得x＝2t－4，y＝t－2．∴点Q的坐标为（2t－4，t－2）．……（10分）点P在BD上时，公共部分的面积S＝S△OFG－S△OEQ＝12OF·GF－12OE·y Q＝12t·12t－12（32t－3）（t－2）＝14[（t2－3（t－2）（t－2）]＝－12（t－3）2＋32．∵－12＜0，∴当t＝3时，S最大＝32．……（11分）②如图2，当点P在线段AD上时，公共部分△PEF的面积逐渐变小．综上，△MPN与△OAC公共部分的面积最大值为32．……（12分）。

2018—2019学年度九年级第一学期期末教学质量检测数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：120分．选择题答题卡一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．x 2﹣y =1 B ．x 2+2x ﹣3=0 C ．x 2+x1=3 D ．x ﹣5y =6 2．方程x 2－2x －3＝0经过配方法化为(x ＋a )2＝b 的形式，正确的是（ ） A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-xD ．()1612=+x3．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是（ ） A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件4．如图，有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．455．下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）（ ） A ．y =31x 2B ．y =12-xC ．y =21xD ．y =ax 2+bx +c6．下列关于二次函数y ＝－12x 2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝08．已知⊙O 的直径是10，圆心O 到直线l 的距离是5，则直线l 和⊙O的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．外切9．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 等于 （ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）A ．r B ．C D ．3r 11．已知反比例函数y =x6-，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点（－3，2） B ．图象位于第二、四象限 C ．若x ＜－2，则0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小 12．如图所示，反比例函数y =xk（k ≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为（ ） A ．2 B ．22 C ．23 D ．25AOBEDC (9题图) (10题图)13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc <0；②3a+c>0；③4a +2b +c >0；④2a+b =0；⑤b 2>4ac .其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(13题图) 15．如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 216．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝43，BC 的中点为D .将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG .在旋转过程中，DG 的最大值是 ( )A ．4 3B ．6C ．2＋2 3D ．8二、填空题（本大题共有3个小题，共12分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a = ，b = ．18．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y =21x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ．19．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，并与⊙O 的切线，分别相交于C ，D ，已知△PCD 的周长等于8cm ，则P A =__________ cm ；已知⊙O 的直径是6cm ，PO =______cm ．三、解答题（本大题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分10分） 选择适当的方法解下列方程（1）(3x －1)2=(x －1)2（2）3x (x －1)=2－2x21．（本小题满分8分）定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．22．（本小题满分9分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是83． (1)试写出y 与x 的函数解析式；(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x 与y 的值．ABCD E F(14题图)(15题图)ABCD EF G(16题图) (18题图)(19题图)(22题图)(26题图)(23题图)ADE23．（本小题满分9分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xm（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A （－1，3）和点B （－3，n ）．（1）填空：m =_________，n =__________． （2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积． （3）根据图象回答：当x 为何值时，kx +b ≥xm（请直接写出答案）____________24．（本小题满分9分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE . （1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．25．（本小题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC =∠D =60°． （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长．26．（本小题满分11分） 如图，已知抛物线y =41x 2+bx +4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （－2，0）． （1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点C 的坐标，连接AC 、BC 并求线段BC 所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．ABCDOE(25题图)18—19学年度九年级（上）期末考试数学答案二、填空题17．1 2； 18．（6，2）或（﹣6，2）； 19．4，5． 三、解答题20．解：∵2☆a 的值小于0，∴22·a ＋a ＝5a ＜0.解得a ＜0. ………………………3分在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b )2－8a ≥－8a ＞0，………………………6分 ∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．………………………………8分 21．解：(1)由题意得x x ＋y ＝38，得y ＝53x …………………………………………4分(2)由题意得x ＋10x ＋y ＋10＝12，结合y ＝53x ，联立方程组可求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25………9分22．解：（1）∵反比例函数y =xm过点A （﹣1，3），B （﹣3，n ） ∴m =3×（﹣1）=﹣3，m =﹣3n∴n =1…………………………………………………………………………………2分 故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y =kx +b ，且过（﹣1，3），B （﹣3，1）∴⎩⎨⎧+-=+-=b k b k 31,3解得：⎩⎨⎧==41b k ∴解析式y =x +4………………………………………………………………………5分 ∵一次函数图象与x 轴交点为C∴0=x +4 ∴x =﹣4 ∴C （﹣4，0） ∵S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC ∴S △AOB =21×4×3﹣21×4×1=4…………………………………………………………7分 （3）∵kx +b ≥xm∴一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴﹣3≤x ≤﹣1…………………………………………………………………………9分 故答案为﹣3≤x ≤﹣123.解：(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°. ……………………………………2分 ∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°.∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°. ……………………………3分在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE (SAS )．……………………………………………………………5分 (2)四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………6分 理由如下：由(1)得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BE C. ∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝E D. 又∵BE ＝CE ，∴BA ＝BE ＝AD ＝E D.∴四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………9分 24．25．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角，∴∠B =∠D =60°. ……2分（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．又∠B =60°∴∠BAC =30°. ∴∠BAE =∠BAC +∠EAC =30°+60°=90°，即BA ⊥AE .∴AE 是⊙O 的切线. ……………………………………………6分 （3）如图，连接OC ，∵∠ABC =60°，∴∠AOC =120°.∴劣弧AC 的长为1804120⋅π＝38π．……………………………10分 26．解：（1）因为抛物线过点A ，所以将A (-2,0)代入 y =41-x 2+bx +4得：0=41-×(-2)2+b ×(-2)+4,解得b =23,所以，抛物线解析式为：y =－41x 2+23x +4，……………………………………2分由上得：y =－41 (x -3)2+425，对称轴是x =3；………4分 （2）C （0，4）；………………………………………5分 由A 点坐标和对称轴可求出B 点坐标为：B (8,0) 由B 、C 两点的坐标可求出：y =−21x +4．……………7分 （3）Q 1（3，0），Q 2（3，4+11），Q 3（3，4-11）．………………………11分 如求Q 2，由A ,C 两点的坐标，可求出AC =25, （由于5＞2，25＞4）以C 为圆心，AC 为半径画弧交对称轴于E ,过C 点 作CD ⊥对称轴于点D ,CE = AC =25,CD =3, 则DE =11，所以，E 点的坐标为（3，4+11）。

2018-2019学年四川省南充市营山县九年级（上）期末数学试卷一、填空题（每小题3分，共27分）1．（3分）（2013•衡阳）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．2．（3分）（2012•阿坝州）已知，，则代数式ab的值为．3．（3分）（2014秋•桥西区期末）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为．4．（3分）（2013秋•营山县期末）已知点P（a，﹣2）关于原点的对称点为P′（﹣3，b），则a+b的值为．5．（3分）（2013秋•营山县期末）若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两实数根为a、b，则+=．6．（3分）（2012•民勤县校级模拟）已知一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为1，则a﹣b的值是．7．（3分）（2013秋•营山县期末）一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形，则此圆锥的侧面积为．8．（3分）（2009•江苏）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．9．（3分）（2013秋•营山县期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB=65°，P是⊙O上一点，则∠CPB=．二、选择题（每小题3分，共30分）10．（3分）（2012•广西）在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．（3分）（2013秋•营山县期末）用配方法解方程x2﹣8x﹣5=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=11 B．（x+8）2=69 C．（x﹣8）2=16 D．（x﹣4）2=2112．（3分）（2012•呼伦贝尔）在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（）A．B．C．D．13．（3分）（2012•自贡）下列计算正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）（2013秋•营山县期末）下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．营山县8月份某一天的最低气温是﹣20℃C．通常加热到100℃时，水沸腾D．打开电视，正在播放节目《新闻联播》15．（3分）（2012•广西）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜216．（3分）（2012•营口）圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为（）A．1 B．3 C．1或2 D．1或317．（3分）（2011•阿坝州）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=64°，则∠CDB大小为（）A．32°B．37°C．42°D．64°18．（3分）（2013秋•营山县期末）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．519．（3分）（2013秋•营山县期末）如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交线段PA、PB于C、D两点，若∠APB=40°，则∠COD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．75°三、解答题（本大题共63分）20．（10分）（2013秋•营山县期末）计算：（1）（﹣+3）÷（2）﹣（+1）2+．21．（10分）（2013秋•营山县期末）解方程：（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（2）x2+4x﹣2=0．22．（7分）（2013秋•营山县期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB′C′，并写出点B，C的对应点B′，C′的坐标．23．（8分）（2011•阿坝州）在两个不透明的袋中分别装有三个除颜色外其余均相同的小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的概率（要求用树状图或列表方法求解）．24．（8分）（2013秋•营山县期末）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少？25．（10分）（2013•聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．26．（10分）（2007•三明）如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．（1）求∠OAC的度数；（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？2013-2014学年四川省南充市营山县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共27分）1．（3分）（2013•衡阳）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=70°．考点：旋转的性质．专题：探究型．分析：直接根据图形旋转的性质进行解答即可．解答：解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB1=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．故答案为：70．点评：本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．2．（3分）（2012•阿坝州）已知，，则代数式ab的值为﹣1．考点：二次根式的化简求值．分析：直接把a、b的值代入，再利用平方差公式进行计算即可．解答：解：ab=（1+）（1﹣）=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，关键是掌握平方差公式．3．（3分）（2014秋•桥西区期末）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为4．考点：根的判别式．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4k=0，然后解一次方程即可．解答：解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4k=0，解得k=4．故答案为4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（3分）（2013秋•营山县期末）已知点P（a，﹣2）关于原点的对称点为P′（﹣3，b），则a+b的值为5．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由P（a，﹣2）关于原点的对称点为P′（﹣3，b），得a=3，b=2，a+b=5，故答案为：5．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5．（3分）（2013秋•营山县期末）若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两实数根为a、b，则+=﹣1．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到得a+b=1，ab=﹣1，然后把原式通分后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得a+b=1，ab=﹣1，所以原式===﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．（3分）（2012•民勤县校级模拟）已知一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为1，则a﹣b的值是﹣1．考点：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解：把x=1代入方程ax2+x﹣b=0，可得a+1﹣b=0，解得a﹣b=﹣1．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．7．（3分）（2013秋•营山县期末）一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形，则此圆锥的侧面积为12πcm2．考点：圆锥的计算．分析：直接利用扇形面积公式计算得出圆锥的侧面积．解答：解：∵一圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为6cm的扇形，∴S扇形=S圆锥侧面积==12π（cm2）．故答案为：12πcm2点评：考查了圆锥的计算，用到的知识点为：扇形的面积公式为，解题的关键是牢记公式，难点不大．8．（3分）（2009•江苏）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程7800（x+1）2=9100．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．解答：解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：7800（x+1）2=9100．故答案为：7800（x+1）2=9100．点评：本题重点考查列一元二有关平均增长率问题．本题易错误为：7800（1+x）×2=9100，其错误的原因是把2009年、2010年人均年收入相对的整体“1”看成2008年的人均年收入．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．9．（3分）（2013秋•营山县期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB=65°，P是⊙O上一点，则∠CPB=65°．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理（同弧所对在圆周角相等）进行解答．解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，P是点，∴∠CPB=∠CAB．∵∠CAB=65°，∴∠CPB=65°．故答案为：65°．点评：本题考查了圆周角定理．注意：圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．二、选择题（每小题3分，共30分）10．（3分）（2012•广西）在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．（3分）（2013秋•营山县期末）用配方法解方程x2﹣8x﹣5=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=11 B．（x+8）2=69 C．（x﹣8）2=16 D．（x﹣4）2=21考点：解一元二次方程-配方法．分析：把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣8的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣8x﹣5=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣8x=5方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣8x+（﹣4）2=5+（﹣4）2，配方得（x﹣4）2=21．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．（3分）（2012•呼伦贝尔）在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式；无理数．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可知，共有5个数据：中，，，π为无理数，共3个，概率为3÷5=．故选C．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（3分）（2012•自贡）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．解答：解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×=，所以B选项不正确；C、﹣=2=，所以C选项正确；D、÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选C．点评：本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．14．（3分）（2013秋•营山县期末）下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．营山县8月份某一天的最低气温是﹣20℃C．通常加热到100℃时，水沸腾D．打开电视，正在播放节目《新闻联播》考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事．解答：解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故A错误；B、营山县8的最低气温是﹣20℃是不可能事件，故B错误；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故C正确；D、打开电视，正在播放节目《新闻联播》是随机事件，故D错误；故选：C．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15．（3分）（2012•广西）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜2考点：二次根式有专题：压轴题．分析：因为二次根式的被开方数是非负数，所以x+1≥0，2﹣x≥0，据此可以求得x的取值范围．解答：解：根据题意，得，解得，﹣1≤x≤2；故选B．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16．（3分）（2012•营口）圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为（）A．1 B．3 C．1或2 D．1或3考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆相切，有两种可能：外切，内切；根据外切和内切时，两圆半径与圆心距的数量关系，分别求解．解答：解：当两圆外则圆心距等于两圆半径之和，此时另一个圆的半径是2﹣1=1；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差，则另一个圆的半径是2+1=3．故另一个圆的半径为1或3．故选D．点评：考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆相切，可能内切，也可能外切．17．（3分）（2011•阿坝州）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=64°，则∠CDB大小为（）A．32°B．37°C．42°D．64°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：压轴题．分析：由⊙O的直径CD⊥AB，根据垂径定理的即可得=，又由圆周角定理，即可求得∠CDB的大解答：解：∵⊙O的直径CD⊥AB，∴=，∵∠AOC=64°，∴∠CDB=∠AOC=32°．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．（3分）（2013秋•营山县期末）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：二次根式的定义．分析：根据12=22×3，若是整数，则12n一定是一个完全平方数，据此即可求得n的值．解答：解：∵12=22×3，∴n的正整数值最小是3．故选B．点评：本题考查了二次根式的意义，正确理解12n是完全平方数是关键．19．（3分）（2013秋•营山县期末）如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交线段PA、PB于C、D两点，若∠APB=40°，则∠COD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．75°考点：切线的性质．分析：首先画出图形，连接OA、OC、OE、OD、OB，根据切线性质，∠P+∠AOB=180°，可知∠AOB=140°，再根据CD为切线可知∠COD=∠AOB．解答：解：由题意得，连接OA、OC、OE、OD、OB，所得图形如下：由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．故选C．点评：本题考查了切线的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，是基础题型．三、解答题（本大题共63分）20．（10分）（2013秋•营山县期末）计算：（1）（﹣+3）÷（2）﹣（+1）2+．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先根据完全平方公式计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答：解：（1）原式=（3﹣5+6）÷=4÷=4；（2）原式=2﹣（3+2+1）+=2﹣4﹣2+=﹣4+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．（10分）（2013秋•营山县期末）解方程：（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（2）x2+4x﹣2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．解答：解：（1）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，即（x﹣3）（3x﹣3）=0，可得x﹣3=0或3x﹣3=0，解得：x1=3，x2=1；（2）x2+4x﹣2=0，这里a=1，b=4，c=﹣2，∵△=16+8=24，∴x==﹣2±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．22．（7分）（2013秋•营山县期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB′C′，并写出点B，C的对应点B′，C′的坐标．考点：作图-旋转变换．分析：根据旋转的性质画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′，写出点B′，C′的坐标即可．解答：解：（1）如图．（2）点B′坐标为（1，5），点C′坐标为（3，7）．点评：本题考查的是旋转变换的知识，作旋转图形时，先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，旋转前后的两个图形是全等的．23．（8分）（2011•阿坝州）在两个不透明的袋中分别装有三个除颜色外其余均相同的小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的概率（要求用树状图或列表方法求解）．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：画出树状图或列出表格，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．解答：解：（解法一）列举所有等可能结果，画树状图：由上图可知，所有等可能结果共有9种，两个相同结果共3种，所以，P（相同颜色）==；（解法二）列表如下：袋1颜色结果袋2红白绿由上表可知，所有等可能的结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，所以，P（相同颜色）==．点评：本题考查了列表法与画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）（2013秋•营山县期末）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少？考点：一元二次方程的应用．分析：设其中一个正方形的边长为xcm，根据将一条长为20cm的铁丝剪成两段，铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，可列方程求解．解答：解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为．依题意列方程得：x2+（5﹣x）2=17，解方程得：x1=1，x2=4，答：这两个小正方形的边长分别是1cm、4cm．点评：本题考查理解题意的能力，设出一个正方形的边长，表示出另一个，以面积相等做为等量关系列方程求解．25．（10分）（2013•聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质；菱形的判定．专题：压轴题．分析：（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．解答：证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2，在Rt△OCE 中，OC2=OE2+C E2，∴x2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED 中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O 切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∵AD=CD，∴平行四边形FADC是菱形；（2）连接OF，AC，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵AO=CO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA，即∠OCF=∠OAF=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．（10分）（2007•三明）如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．（1）求∠OAC的度数；（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？考点：切线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：（1）OA=AC首先三角形OAC是个等腰三角形，因为∠AOC=60°，三角形AOC是个等边三角形，因此∠OAC=60°；（2）如果PC与圆A相切，那么AC⊥PC，在直角三角形APC中，有∠PCA的度数，有A点的坐标也就有了AC的长，可根据余弦的长，然后由PO=PA﹣OA 得出OP的值．（3）本题分两种情况：①以O为顶点，OC，OQ 为腰．那么可过C作x轴的垂线，交圆于Q，此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时PO可在直角三角形OCP中，根据∠COA的度数，和OC即半径的长求出PO．②以Q为顶点，QC，QD 为腰，那么可做OC的垂直平分线交圆于Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交OC 于D的话，可在直角三角形AOQ中根据∠QAE的度数和半径的长求出Q 的坐标；然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式，得出这的交点，也就求出了PO的值．解答：解：（1）∵∠AOC=60°，AO=AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°．（2）∵CP与⊙A相切，∴∠ACP=90°，∴∠APC=90°﹣∠OAC=30°；又∵A（4，0），∴AC=AO=4，∴PA=2AC=8，∴PO=PA﹣OA=8﹣4=4．（3）①过点C作CP1⊥OB，垂足为P1，延长CP1交⊙A于Q1；∵OA是半径，∴，∴OC=OQ1，∴△OCQ1是等腰三角形；又∵△AOC是等边三角形，∴P1O=OA=2；②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q2，CQ2与x 轴交于P2；∵A是圆心，∴DQ2是OC 的垂直平分线，∴CQ2=OQ2，∴△OCQ2是等腰三角形；过点Q2作Q2E⊥x轴于E，在Rt△AQ2E 中，∵∠Q2AE=∠OAD=∠OAC=30°，∴Q2E=AQ2=2，AE=2，∴点Q2的坐标（4+，﹣2）；在Rt△COP1中，∵P1O=2，∠AOC=60°，∴，∴C点坐标（2，）；设直线CQ2的关系式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x+2+2；当y=0时，x=2+2，∴P2O=2+2．点评：本题综合考查函数、圆的切线，等边三角形的判定以及垂径定理等知识点．要注意（3）中的等腰三角形要按顶点和腰的不同来分类讨论．。