河南省周口市中英文学校2013-2014学年高二上学期第三次月考数学试题Word版含解析

周口中英文学校2012—2013学年高二 第三次月考数学试题一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题：“∀x ∈R ，都有x 2－x ＋1>0”的否定是( )A ．∀x ∈R ，都有x 2－x ＋1≤0B ．∃x ∈R ，都有x 2－x ＋1>0C ．∃x ∈R ，都有x 2－x ＋1≤0．D ．以上选项均不正确2 下面给出四个点中位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）A ．(02)，B ．(20)-，C ． (02)-，D ．(20)， 3. 在等差数列{}n a 中，公差为d ，且1054S S =，则1a d等于 （ ） A.14B. 8C.12D. 4 4．“222a b ab+≤-”是“a>0且b<o”的 ( ) A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5在ABC ∆中，已知22tan tan a B b A =，则ABC ∆的形状是 （ ）.A 等腰三角形 .B 直角三角形.C 等腰直角三角形 .D 等腰三角形或直角三角形6．已知y x y x 222log log )(log +=+，则y x +的取值范围是 （ ）A ．]1,0(B ．),2[+∞C ．]4,0(D ．),4[+∞7．若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．48．已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是 （ ）A ．2log 0a > B ．122a b -<C ．122a b b a+<D ．22log log 2a b +<-9．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+(直线MP 不过点O )，则20S 等于 （ ） A ．15B ．10C ．40D ．2010 若直线m x y +-=与曲线2415xy -=只有一个公共点，则m 的取值范围是( ）A. 22m -≤< B ．5252≤≤-m C ．522=<≤-m m 或 D ．55252=<≤-m m 或11．已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是 （ ） A ．18 B ．21 C ．24 D ．1512．设数列{}n a 的前n 项和为n S,*11,2(1),()nn s a a n n N n ==+-∈,若32123ns s s s n ++++-2(1)2013n -=，则n 的值为 （ ）A ．1007B ．1006C ．2012D ．2013二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）13．等差数列{}n a 中,10110,0,a a <>且1110a a >，若{}n a 的前n 项和0,n S <则n 的最大值是 ．14．14.已知椭圆12222=+by a x （a >0,b >0）的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若BF ⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若a ，b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式恒成立的是( )．A ．a 2＋b 2＞2abB ．a ＋b ≥2abC.1a ＋1b ＞2abD.b a ＋a b ≥22.在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( )． A ．58B ．88C ．143D ．1763.设变量x ，y 满足约束条件⎝ ⎛x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( )．A .⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－1 C ．[－1,6]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，32 4. 已知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为{x |－2＜x ＜1}，则不等式cx 2＋bx ＋a ＞c (2x －1)＋b 的解集为( )．A ．{x |－2＜x ＜1}B ．{x |－1＜x ＜2}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫ |x x ＜12或x ＞2D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12＜x ＜25．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1800元B ．2400元C ．2800元D ．3100元6．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A ．090 B ．060 C ．0135 D ．01507．在△ABC 中，已知∠A ＝45°，AB ＝2，BC ＝2，则∠C ＝( )．A ．30°B ．60°C ．120°D ．30°或150°8．已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( )．A ．3B ．4 C.92 D.1129．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1的前100项和为( )．A.100101 B.99101 C.99100D.10110010．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，πC.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π11．等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝( )．A ．10B ．12C ．15D ．2012. 设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误的是( )．A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n ＞0D ．若对任意n ∈N *，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13．已知a ＞0，b ＞0，且a ＋2b ＝1.则1a ＋1b 的最小值为______14． 在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，cos B ＝－14，则b ＝___15．数列{a n }的通项公式a n ＝n cos n π2＋1，前n 项和为S n ，则S 2 012＝___16．设二元一次不等式组⎩⎨⎧x ＋2y －19≥0，x －y ＋8≥0，2x ＋y －14≤0所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是______三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）．设函数f (x )＝ax 2＋(b －2)x ＋3(a ≠0)，若不等式f (x )＞0的解集为(－1,3)． (1)求a ，b 的值；(2)若函数f (x )在x ∈[m,1]上的最小值为1，求实数m 的值．18．（本小题满分12分）► 在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，A ＝π6，(1＋3)c ＝2b . (1)求角C ；(2)若CB →·CA→＝1＋3，求a ，b ，c . 19．（本小题满分12分）．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1， S n ＋1＝4a n ＋2.(1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式．20．（本小题满分12分）．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B＝2c －a b .(1)求sin Csin A的值； (2)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .21. （本小题满分12分）解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0.22. (本小题满分12分) ．在数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝2a n＋2n.(1)设b n＝a n2n－1.证明：数列{b n}是等差数列；(2)求数列{a n}的前n项和S n.(2)f (x )＝－x 2＋2x ＋3，对称轴方程为x ＝1， ∴f (x )在x ∈[m,1]上单调递增．∴x ＝m 时，f (x )min ＝－m 2＋2m ＋3＝1， 解得m ＝1±3.∵m ＜1，∴m ＝1－ 3.18．解 (1)由(1＋3)c ＝2b ，得b c ＝12＋32＝sin Bsin C，则有sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6－C sin C ＝sin 5π6cos C －cos 5π6sin C sin C＝12t a n C ＋32＝12＋32， 得t an C ＝1，即C ＝π4.19.解(1)证明 由a 1＝1，及S n ＋1＝4a n ＋2，有a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 2＝3a 1＋2＝5，∴b 1＝a 2－2a 1＝3，由S n ＋1＝4a n ＋2，① 则当n ≥2时，有S n ＝4a n －1＋2.②①－②得a n ＋1＝4a n －4a n －1.∴a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)．又∵b n ＝a n ＋1－2a n ，∴b n ＝2b n －1，∴{b n }是首项b 1＝3，公比为2的等比数列，(2)解 由(1)可得b n ＝a n ＋1－2a n ＝3·2n －1， ∴a n ＋12n ＋1－a n 2n ＝34. ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是首项为12，公差为34的等差数列，∴a n 2n ＝12＋(n －1)×34＝34n －14，(2)由sin Csin A＝2，得c ＝2a . 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝14，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14，解得a ＝1，从而c ＝2.又因为cos B ＝14，且0＜B ＜π，所以si n B ＝154.因此S ＝12ac si n B ＝12×1×2×154＝154.21. 解 不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0，即(ax －1)(x －2)＜0.(1)当a ＞0时，不等式可以化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －2)＜0.①若0＜a ＜12，则1a ＞2，此时不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1a ；②若a ＝12，则不等式为(x －2)2＜0，不等式的解集为∅；③若a ＞12，则1a ＜2，此时不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，2.(2)当a ＝0时，不等式即－x ＋2＜0， 此时不等式的解集为(2，＋∞)．22．：(1)证明 ∵a n ＋1＝2a n ＋2n ，∴a n ＋12n ＝a n2n －1＋1.即有b n ＋1＝b n ＋1， 所以{b n }是以1为首项，1为公差的等差数列． (2)解 由(1)知b n ＝n ，从而a n ＝n ·2n －1.S n ＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋(n －1)×2n －2＋n ×2n －1， ∴2S n ＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n . 两式相减得，S n ＝n ×2n －20－21－22－…－2n －1＝n ×2n －2n ＋1＝(n －1)2n ＋1.。

【高二】河南省周口市中英文学校高二上学期第三次月考试题（数学）试卷说明：第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，且，则下列不等式恒成立的是（）.A. B. C. D.2.数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于.A. B. C. D.3.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）.A. B. C. D.4.下列命题中为真命题的是（）.A.命题“若，则”的逆命题 B. 命题“若，则”的否命题C. 命题“若，则”的否命题 D. 命题“若，则”的逆否命题5.如果数列的前项和，那么这个数列的通项公式是 ( ).A. B.C. D. 6.是的（）.A．必要不充分条件 B.充要条件 C. 充分不必要条件D. 既非充分又非必要条件7.在中，角所对的边分别为，若，则等于（）.A． B.C． D．取正数时，最小值为的是（）.A. B. C. D. 9.已知不等式的解集是，则不等式的解集是( B. C. D. 10.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是( )A. B. C. D.考点：简单的线性规划问题.11.在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（）.A. B. C. D. 12.数列的前项和为( )． B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）.13.已知，且.则的最小值为______在中，若，且，则＝中，，则____.16.已知，若非是非的充分而不必要条件，则实数的取值范围为____17.（本小题满分10分）．求不等式的解集．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和，求证：是等比数列，并求出通项公式．（本小题满分12分）．已知方程有两个不相等的负实根；不等式的解集为.若“∨”为真命题，“∧”为假命题，求实数的取值范围．、是方程的两根，角、满足，求角的度数，边的长度及的面积.21.（本小题满分12分）在中，若，请判断三角形的形状.【解析】22.(本小题满分12分) 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.(2)求数列的前项和每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的河南省周口市中英文学校高二上学期第三次月考试题（数学）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若R b a ∈,,且0>ab ,则下列不等式恒成立的是 ( ）。

A 。

ab b a222>+ B 。

ab b a 2≥+C 。

abba221>+ D 。

2≥+ba ab2.数列{}na 的通项公式11++=n n an，则该数列的前（ ）项之和等于9.A 。

98 B.99 C 。

96 D.973.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的取值范围是（ ）.A 。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B 。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 C. []6,1- D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,64。

下列命题中为真命题的是 ( )。

A 。

命题“若y x >,则y x >"的逆命题 B. 命题“若1>x ，则12>x ”的否命题C 。

命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题 D. 命题“若02>x，则1>x ”的逆否命题5。

如果数列{}na 的前n 项和323-=n na S，那么这个数列的通项公式是 （ ）。

A 。

()122++=n n a nB 。

n na23⋅= C 。

13+=n anD.n n a 32⋅=6。

3>x 是311<x的 （ ）.A ．必要不充分条件B 。

充要条件C. 充分不必要条件 D 。

既非充分又非必要条件7。

在ABC ∆中，角CB A ,,所对的边分别为c b a ,,,若B b A a sin cos =，则B A A 2cos cos sin +等于( ）。

A ．21- B. 21 C ．1- D ．1【解析】8。

下列函数中，当x 取正数时，最小值为2的是 ( ）。

A.xx y 4+= B.xx y lg 1lg += C.11122+++=x x y D 。

河南省周口中英文学校2014-2015学年高一上学期第三次（12月）月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题正确的是 ( )． ①平行于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两直线平行；③平行于同一直线的两平面平行；④垂直于同一直线的两平面平行． A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④2. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－3)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 312，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <c <b B ．b <a <c C ．b <c <aD ．c <b <a3. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 3x ，x ＞0，2x ，x ≤0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝（ ）A ．4B.14C ．－4D ．－144. 已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于（ ）A ．2 2 B.223 C.423D.4335．函数f (x )＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为（ ） A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，18 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，14 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 6．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )．A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱7．若P ＝{x |x ＜1}，Q ＝{x |x ＞－1}，则（ ） A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．∁R P ⊆Q D ．Q ⊆∁R P8．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )．A.4 0003 cm 3B.8 0003cm 3 C ．2 000 cm 3 D ．4 000 cm 39设方程|x 2－3|＝a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．定义运算a ⊕b ＝⎩⎨⎧a (a ≤b )，b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是（ ）11．设f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (－3)＝0，则x ·f (x )＜0的解集是（ ）A ．{x |x ＜－3或0＜x ＜3}B ．{x |－3＜x ＜0或x ＞3}C ．{x |x ＜－3或x ＞3}D ．{x |－3＜x ＜0或0＜x ＜3} 12. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ＜1，1x，x ＞1，的值域是（ ）A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1 D ．(0，＋∞) 二．填空题 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13.设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(∁U A )∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是____14．三棱锥P －ABC 的两侧面PAB 、PBC 都是边长为2的正三角形，AC ＝3，则二面角A －PB －C 的大小为_____15．函数f(x)＝4－x2＋1lg(x－1)的定义域是_____16)给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.其中为真命题的是________(填序号)．三．解答题（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）．)已知集合A＝{x|x2－5x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，求实数m组成的集合．18．（本小题满分12分）)将长方体ABCD－A1B1C1D1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图甲所示的几何体，已知该几何体的正视图与俯视图如图乙．(1)画出该几何体的侧视图；(2)求该几何体的体积．图甲图乙19．（本小题满分12分）．如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥底面ABCD，M为SA的中点，N为CD的中点．证明：(1)平面SBD⊥平面SAC；(2)直线MN∥平面SBC.20．（本小题满分12分）．已知函数f(x)＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为－4，求m的值．21. （本小题满分12分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝2，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．(1)证明：①EF∥A1D1；②BA1⊥平面B1C1EF.(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈．(1)画出函数y＝f(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)＝f(x)＋m在上有两个零点？高一数学试题参考答案三．解答题：17解 ∵A ＝{x |x 2－5x －6}＝{－1,6}， B ＝{x |mx ＋1＝0}，又B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{－1}或B ＝{6}． 当B ＝∅时，m ＝0； 当B ＝{－1}时，m ＝1； 当B ＝{6}时，m ＝－16.∴实数m组成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1. 18．解 (1)如图所示(2)对于所截去的三棱柱B 1－CC 1D 1其体积 V 三棱锥B 1－CC 1D 1＝13B 1B ·S △CC 1D 1＝13×5×12×3×4＝10， V 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1＝5×4×3＝60 故所求几何体的体积为V 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1－V 三棱锥B 1－CC 1D 1＝60－10＝50.19. 证明 (1)∵ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC .∵SA ⊥底面ABCD ，∴BD ⊥SA . ∵SA ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面SAC .又∵BD ⊂平面SBD ，∴平面SBD ⊥平面SAC .(2)如图，取SB 中点E ，连接ME ，CE . ∵M 为SA 中点， ∴ME ∥AB 且ME ＝12AB .又∵ABCD 是菱形，N 为CD 的中点， ∴CN ∥AB 且CN ＝12CD ＝12AB .∴CN 綉ME .∴四边形CNME 是平行四边形，∴MN ∥CE . 又MN ⊄平面SBC ，CE ⊂平面SBC ， ∴直线MN ∥平面SBC .20. 解 (1)当m ＋6＝0时，f (x )＝－14x －5，显然有零点 x ＝－514.当m ＋6≠0时，由Δ＝4(m －1)2－4(m ＋6)·(m ＋1)＝－36m －20≥0，得m ≤－59，∴m ≤－59且m ≠－6时，二次函数有零点．综上，m ≤－59.(2)设x 1，x 2是函数的两个零点， 则有x 1＋x 2＝－2(m －1)m ＋6，x 1x 2＝m ＋1m ＋6.∵1x 1＋1x 2＝－4，即x 1＋x 2x 1x 2＝－4， ∴－2(m －1)m ＋1＝－4，解得m ＝－3，且当m ＝－3时，m ≠－6，Δ＞0符合题意，∴m＝－3.(2)解 设BA 1与B 1F 交点为H ，连接C 1H .由(1)知BA 1⊥平面B 1C 1EF ，所以∠BC 1H 是BC 1与平面B 1C 1EF 所成的角． 在矩形AA 1B 1B 中，AB ＝2，AA 1＝2，得BH ＝46. 在Rt △BHC 1中，BC 1＝25，BH ＝46，得 sin ∠BC 1H ＝BH BC 1＝3015.所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是30 15.22.解(1)依题意：f(x)＝(x－1)2－4，x∈，其图象如图所示．由图可知，函数f(x)的值域为．(2)∵函数g(x)＝f(x)＋m在上有两个零点．∴方程f(x)＝－m在x∈上有两相异的实数根，即函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点．由(1)所作图象可知，－4＜－m≤0，∴0≤m＜4.∴当0≤m＜4时，函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点，故当0≤m＜4时，函数g(x)＝f(x)＋m在上有两个零点。

周口中英文学校2014-2015学年下期高二第三次考试高二数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D.2．设a 是实数，且a 1＋i ＋1－i2是实数，则a ＝( )A.12B ．－1C ．1D ．2 3．有下列命题：①两组对应边相等的三角形是全等三角形； ②“若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0”的逆命题；③“若a ＞b ，则2x ·a ＞2x ·b ”的否命题； ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有( )A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个4.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0.因为所以”结论显然是 错误A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误5.两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据()()(),,,...,,,,2211n n y x y x y x 则下列说法中不正确的是（ ）A.由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好D.若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系6用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 8.根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元9．如图所示，经过⊙O 上的点A 的切线和弦BC 的延长线相交于点P ，若∠CAP ＝40°，∠ACP ＝100°，则∠BAC 所对的弧的度数为( )． A ．40° B ．100° C ．120° D ．30°(9题图) （10题图） （11题图）10．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的高，则相似三角形共有（ ） A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对11．如图，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AD ＝3，CD ＝2，则AC BC 的值为（ ） A.32 B.94 C.23 D.4912.若a>1,则不等式|x|+a>1的解集是 ( ) A.{x|a-1<x<1-a} B.{x|x<a-1或x>1-a} C. D.R二．填空题: (本大题共4小题，每小题５分，满分20分)13．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2用的是14．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝________.15.若关于x 的不等式ax 2-|x+1|+2a<0的解集为空集,则实数a 的取值范围是 .16．如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AB ＝6，AE ＝1， 则DF ·DB ＝______.三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）．已知复数z=lg （m 2﹣2m ﹣2）+（m 2+3m+2）i ，根据以下条件分别求实数m 的值或范围. （1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点在复平面的第二象限． 18．（本小题满分12分） ．如图所示，D 为△ABC 中BC 边上的一点，∠CAD ＝∠B ，若AD ＝6，AB ＝10，BD ＝8，求CD 的长．19．（本小题满分12分）．某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：参考数据（∑5i ＝1x 2i ＝145=i 1(1)求线性回归方程；(2)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 20．（本小题满分12分）．已知数列的前项和为，，满足（）． （Ⅰ）计算，，；（Ⅱ）猜想的表达式（不用证明．．．．）．21. （本小题满分12分）已知函数()()m x x x f --++=21log 2.（1）当时，求函数的定义域.（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.22.(本小题满分12分)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.周口中英文学校2014---2015学年高二下期第三次考试（文科数学答题卷）一、选择题（本题每小题5分，共60分）二、填空题:（每小题5分，共20分）13、 14、15、 16、三:解答题:（本题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22. （本小题满分12分）高二数学文试题参考答案13. 归纳推理 14. 1＋2i 15 16.5 三．解答题：17解 （1）由()()i m m m m z 2322lg 22+++--=是纯虚数得()⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--023022lg 22m m m m.....3分即⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--02312222m m m m 所以m =3............................................................................. 5分(2)根据题意得()⎪⎩⎪⎨⎧>++<--023022lg 22m m m m ，...................................................................... 7分由此得⎪⎩⎪⎨⎧>++<--<023122022m m m m ，................................................................................ 9分即.......10分18．解 在△ABD 中，AD ＝6，AB ＝10，BD ＝8，满足AB 2＝AD 2＋BD 2，∴∠ADB ＝90°， 即AD ⊥BC .又∵∠CAD ＝∠B ，且∠C ＋∠CAD ＝90°. ∴∠C ＋∠B ＝90°，即∠BAC ＝90°， 故在Rt △BAC 中，AD ⊥BC ，由射影定理知AD 2＝BD ·CD ，即62＝8·CD ，∴CD ＝92. 19(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：因此，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑5i ＝1x 2i ＝145，∑5i ＝1y 2i ＝13 500，∑5i ＝1x i y i ＝1 380.于是可得：b ^＝∑5i ＝1x i y i－5x ·y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝1 380－5×5×50145－5×5×5＝6.5；a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求线性回归方程为：y ^＝6.5x ＋17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．20．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由已知得 ，，，，…………….6分（Ⅱ）由，，，猜想 …………….12分21. 21.（1）由题意知，则有或或........................................4分所以函数的定义域为..................................................................6分 （2）不等式，即因为时，恒有()()32121=--+≥-++x x x x ..........................................10分由题意，所以的取值范围.........................................................12分22.（1）男生的平均分为：5.7115.0951.08525.0753.06515.05505.0451=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-x .............2分女生的平均分为：5.7105.095325.08525.075125.0651.05515.0452=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-x ......4分从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关. ................................5分 （2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得列联表如下：..........8分可得()79.1703040604515251510022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，...............................................................10分因为，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”...........12分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（ ） A. 22y x x =-+ B. 3y x = C. 21xy -=+ D. x y 2log =2．左面的三视图所示的几何体是（ ）A. 六棱台B. 六棱柱C. 六棱锥D. 六边形3．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为( )A 3：2B 3:1C 2:3D 4:34．已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则,,a b c 三者的大小关系是A ．a b c >> B. b a c >> C. b c a >> D. c b a >>5．设函数()log ()(a 0,a 1)a f x x b =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于 ( )A ．1B ．2C ． 3D ．46．函数0.6()log (32)f x x =-+的单调递增区间为（ ） Ａ．()1,∞- Ｂ．()+∞∞-, Ｃ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32, Ｄ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,327． 函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是A ．(2,1)--B ． (1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)8．已知正方体的外接球的体积是4π3，则这个正方体的棱长是( )A.23B.33 C.223D.2339．某几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2πD.2π310． 已知0＜a ＜1，m>1，则函数y ＝log a (x －m)的图象大致为()11．设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是Ａ．[]2,1-Ｂ．[]2,0 Ｃ．[),1+∞Ｄ．[)+∞,012．已知()f x 是偶函数，它在－5,5(1).求R C A ； (2).求()R C A B 。

高二下学期第三次月考数学（理）试题一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数，在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第四象限D ．第三象限2.曲线上一点处的切线方程是( )A .B .C .D .3.抛物线2x y =在A （1，1）处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为（ ）A. B. C.1 D.24．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5. 函数433)(23--+=x x x x f 在[0,2]上的最小值是 A.—173B.— 103C.-4 D —16.若bi a ii+=-+271 ),(R b a ∈，则b a ∙的值是（ ） A.－15 B.3 C.－3 D.157．一有段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点．因为3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以0x =是函数3()f x x =的极值点．以上推理中 ( )A 小前提错误B 大前提错误C 推理形式错误D 结论正确 8.若(n x)21x 3-的展开式中第四项为常数项，则n=( )A.4B.7C.6D.59.()2xf x e x a =--在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是 （ ）A.12ln 2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. [)22ln2,-+∞C. 1,2ln 22⎛⎤-∞-⎥⎝⎦D.(],22ln2-∞- 10，设X 是一个离散型随机变量，其分布列为X 1-0 1P1212q -2q则q 的值为（ ）A ．1B ．221+ C ．221- D ．221±11、设)(21312111)(+∈+∙∙∙++++++=N n nn n n n f 则=-+)()1(n f n f （ ） A 、221121+-+n n B 、121+n C 、221121+++n n D 、221+n12. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则2011S 的值为 （ ）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）1322sin 2xdx π=⎰_____________．14．若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数．现用0，1，2,…，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是 “凹形”三位数有 个(用数值作答)．15.设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则a 10＋a 11＝________．16.一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）.设复数ii i z +-++=2)1(3)1(2，若i n mz z +=++12，求实数m ，n 的值。

河南省周口市中英文学校2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，（参考公式：bx a y +=，其中）x b y a xn xy x n yx b ni ini ii -=--=∑∑=-=,1221一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数()a bi ab R +∈ “为纯虚数”是“a =0”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件 D、既不充分，也不必要条件2.根据偶函数定义可推得“函数2()f x x =在R 上是偶函数”的推理过程是( )A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.非以上答案 3．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是 ( ) A ．增函数的定义B ．函数3y x =满足增函数的定义C ．若12x x <，则12()()f x f x <D ．若12x x >，则12()()f x f x >4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：B按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )A ．24B ．26C ．28D ．305．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( )A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n -2(n ∈N *)，则a 2等于( )A ．4B ．2C ．1D ．-2…①②③7、凡自然数都是整数，而 4是自然数 所以，4是整数。

以上三段论推理（ ） (A) 正确 (B) 推理形式不正确 (C)两个“自然数”概念不一致 (D) 两个“整数”概念不一致8、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：根据表中数据得到5018158927232426()k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 5.059，因为p(K 25.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） (A)97.5% (B) 95% (C)90% (D)无充分根据9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为：( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．3 10用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么c b a ,,中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( ) A ．假设c b a ,,都是偶数 B ．假设c b a ,,都不是偶数 C ．假设c b a ,,至多有一个是偶数 D ．假设c b a ,,至多有两个是偶数 11．已知△ABC 中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC ，则△ABC 的面积为( ) A ．57 B.411 C.23 D ．2512.下列几个说法；①由样本数据得到的线性回归方程y =b x +a ，则回归直线必过样本点的中心(),x y ；②将一组数据都加上同一个常数后，平均数等于原平均数加上这个常数，方差不变；③在回归分析中当相关指数R 2=1时，表明变量x ，y 是确定关系． 其中正确命题的个数是( ) A ．3 8．2 C ．1 D ．0二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.若x>0，y>0，且191=+yx ，则x+y 的最小值是___________ 14、已知x 与y 之间的一组数据：则必过点 15、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖________________块.16.已知3()128f x x x =-+在区间[]3,3-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=_____________________________；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17(本题满分10分).证明： 已知01a <<，则1491a a+≥-18、(本题满分12分) 某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）求回归直线方程。

高二下学期第三次月考数学〔文〕试题一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分；在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．复数iiz -=1在复平面上对应的点位于〔 〕 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．如下推理是归纳推理的是〔 〕A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a >|AB |，得P 的轨迹为椭圆B ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积πr 2，猜出椭圆1by a x 2222=+的面积S ＝πab D ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜测出数列的前n 项和S n 的表达式3．对于回归分析，如下说法错误的答案是〔 〕A ．在回归分析中，变量间的关系假设是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B ．样本相关系数()1,1-∈rC ．回归分析中，如果r 2＝1，说明x 与y 之间完全相关D ．线性相关系数可以是正的，也可以是负的4．如图4所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影局部表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出〔 〕A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比例为80%C ．男生中不喜欢理科的比例为60%D ．男生比女生喜欢理科的可能性大些5．用演绎法证明函数3x y =是增函数时的小前提是〔 〕A ．增函数的定义B ．假设21x x <，如此)()(21x f x f <C ．函数3x y =满足增函数的定义 D ．假设21x x >，如此)()(21x f x f >6．如图6所示，在▱ABCD 中，AE ∶EB ＝1∶2，假设S △AEF ＝2 cm 2，如此S ▲CDF 为〔 〕A ．54 cm 2B ．24 cm 2C18 cm 2D ．12 cm 27．相关指数R 2、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是〔 〕A ． R 2的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好B ．R 2的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好C ． R 2的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好D ．以上说法都不正确8．如如下图，如果程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入〔 〕A. k≤10? B . k≥10? C . k≤11? D . k≥11?图6第8题9．如下列图，PA 为⊙O 的直径，PC 为⊙O 的弦，过弧AC 的中点H 作PC 的垂线交PC 的延长线于点B .假设HB ＝4，BC ＝2，如此⊙O 的直径为〔 〕A ．10B ．13C ．15D ．2010．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行〞的性质，可推出空间如下结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行如此正确的结论是〔 〕A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④11．如下列图，AT 切⊙O 于T ，假设AT ＝62，AE ＝3，AD ＝4，DE ＝2，如此BC 等于〔 〕A ．3B ．4C ．6D ．812．根据如下各图中三角形的个数，推断第10个图中三角形的个数是〔 〕A ．60B ．62C ．65D ．66第2卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.复数i1i2z --=，其中i 是虚数单位，如此|z|＝________. 第9题第11 题第12题14.对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，如此这条回归直线的方程为________．15.如下列图，设l 1∥l 2∥l 3，AB ∶BC ＝3∶2，DF ＝10，如此DE ＝________.16．如果f (＋b )＝f (a )·f (b )，f (1)＝2，如此=++++)2013(f )2014(f )3(f )4(f )2(f )3(f )1(f )2(f ________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．(10分)复数z 1＝2－3i ，22)i 2(i515z +-=.求：(1)z 1·z 2；(2)z 1z 2.18．(12分)设a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证：8ab1b 1a 1≥++. 19.(12分)：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E , AD 、EC 交于点F . 求证BD FD AD CD =.20.(12分)调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表：采桑 不采桑 合计 患者人数 18 12 30 健康人数 5 78 83 合计2390113第15题第19题利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑〞是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？附表：21.(12分){a n }是正数组成的数列，a 1＝1，且点(a n ，a n ＋1) (n ∈N *)在函数y ＝x 2＋1的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)假设数列{b n }满足b 1＝1，n an 1n 2b b +=+ 求}b {n 的通项n b22.(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点， CH ⊥AB ，垂足为点H ． 〔Ⅰ〕求证：DC 是⊙O 的切线：〔Ⅱ〕求证：AH ·HB=DF ·DA周口中英文学校2013—2014学年下期高二第三次考试数学〔文〕参考答案一、选择题：BDBDC CAAAC BD二、填空题:13、21014、x 5.610yˆ+-= 15、4 16、4026 P(K ≥k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 2.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.828第22题H●三、解答题：17.解 z 2＝15－5i2＋i2＝1－3i. (1)z 1·z 2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)z 1z 2＝2－3i 1－3i ＝1110＋310i.18.证明 方法一 综合法 ∵a >0，b >0，a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，ab ≤12，ab ≤14，∴1ab ≥4，又1a ＋1b＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋a b≥4，∴1a ＋1b ＋1ab ≥8(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立)． 方法二 分析法∵a >0，b >0，a ＋b ＝1，要证1a ＋1b ＋1ab≥8，只要证⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋a ＋b ab≥8， 只要证⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋1a ≥8，即证1a ＋1b ≥4，也就是证a ＋b a ＋a ＋b b≥4，即证b a ＋ab≥2.由根本不等式可知，当a >0，b >0时，b a ＋a b≥2成立，所以原不等式成立19.即证证明：BDFDAD CD CDF R ∽ADB R DCFDAB DCFEAF CDE R ∽AFE R CFD AFE t t t t =∴∠=∠∴∠=∠∴∴∠=∠∆∆∆∆20.解 由a ＝18，b ＝12，c ＝5，d ＝78，所以a ＋b ＝30，c ＋d ＝83，a ＋c ＝23，b ＋d ＝90，n ＝113.所以K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝113×18×78－12×5230×83×23×90≈39.6>10.828.所以有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑〞有关系． 认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%. 21. 1)解 由得a n ＋1＝a n ＋1，即a n ＋1－a n ＝1，又a 1＝1，所以数列{a n }是以1为首项，公差为1的等差数列. 故a n ＝1＋(n －1)×1＝n.(2)解：由(1)知：a n ＝n ，从而b n ＋1－b n ＝2n.b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1＝1－2n1－2＝2n－1.22.第19题().O ⊙DC ,CD OC 90DCA OCA 90DCA DAC OCA DAC OCA OAC HAC DAC BAF CA OC10的切线为即又平分证明：连接∴⊥=∠=∠∴=∠+∠∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠()()DADF HB AH CHCD AB CH DA CD DAB CA DADF DC DC HB AH CH AB CH ACB R ACB AB BC⋅=⋅∴=⊥⊥∠⋅=⋅=⊥=∠∴∆由角分线的性质，知平分又由切割线定理，得切线为知，由由射影定理，知中，在的直径是证明：连接,,O ⊙190O ⊙222t 0第22题H●。