下载文档原格式
北京学桥华侨港澳台学校平面向量一、选择题：1、若(3,5)AB = ，(1,7)AC = ,则BC = （）A ．（－2，－2）B ．（－2，2）C ．（4，12）D ．（－4,－12）2、已知平面向量→a ＝(1，1)，→b ＝(1，－1)，则向量12→a －32→b ＝()A 、(－2，－1)B 、(－2，1)C 、(－1，0)D 、(－1，2)3、设a =(1,－2)，b =(－3,4)，c =(3，2),，则(a －2b )·c =（）A.(10，－8)B 、0C 、1D 、（21，－20）4、已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD = ，则顶点D 的坐标为（）A ．722⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ．(32)，D ．(13)，5、已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+ 与a垂直，则λ是（）A.－1 B.1 C.－2 D.26、若平面向量b 与向量a =（1，－2）的夹角是180°，且|b |=35，则b =（）A ．（－1，2）B ．（－3，6）C ．（3，－6）D ．（－3，6）或（3，－6）7、在ABC AB BC AB ABC ∆=+⋅∆则中，若,0是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8、在ABC ∆中，已知向量(0,2),(3,4)AB BC ==，则三角形的AB 与BC 所成角α的余弦值等于（）A.45-B.45C.35-D.359、关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：①若∙∙a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-．③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60．其中真命题的个数有（）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）310、直角坐标平面内三点()()()1,23,29,7A B C -、、，若E F 、为线段BC 的三等分点，则AE ·AF ＝（）（A ）20（B ）21（C ）22（D ）2311、如图，在平行四边形ABCD 中，()()2,3,2,1-==BD AC ，则=⋅（）（A ）1（B ）3（C ）5（D ）612、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F.若a AC =,b BD =,则=AF （）A ．1142a b + B.2133a b + C.1124a b+ D.1233a b+二、填空题13、已知向量)3,(),2,4(x b a ==向量，且a ∥b ，则x =。
三角函数与平面向量综合问题经典回顾开篇语三角函数与平面向量是高中数学的两大重点内容，在近几年的数学高考中，除了单独考查三角函数问题和平面向量问题以外，还常常考查三角函数与平面向量的交汇问题．即一个问题中既涉及三角函数内容，又涉及平面向量知识，以此检测我们综合处理问题的能力．因此，在高三数学复习中，我们应当有意识地关注平面向量与三角函数的交汇，通过典型的综合问题的分析和研究，逐步掌握这类问题的求解策略．开心自测题一：设ABC ∆的三个内角,,A B C ，向量,sin )A B =m ，(cos )B A =n ，若1cos()A B ⋅=++m n ，则C =（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 题二：设两个向量22(2cos )λλα=+-，a 和sin 2m m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，则m λ的取值范围是（ ）． A ．[6,1]-B ．[48]，C ．[1,1]-D ．[1,6]-金题精讲题一：平面上,,O A B 三点不共线，设,OA = OB =a b ，则AOB △的面积等于（ ）．A BC D题二：设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )ααββββ===-a b c （Ⅰ）若a 与2-b c 垂直，求tan()αβ+的值；（Ⅱ）求||+b c 的最大值；（Ⅲ）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b ．题三：在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2A =，3AB AC ⋅=．（I ）求ABC △的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值．题四：设ABC △是锐角三角形，,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边长，并且22sin sin() sin() sin 33A B B B ππ=+-+．(Ⅰ)求角A 的值；(Ⅱ)若12,AB AC a ==,b c （其中b c <）．名师寄语本讲要点小结与建议：三角函数和平面向量的综合问题是近几年数学高考的一个新的视角．求解这类问题，既要求我们具有娴熟的三角函数的恒等变换技能，又要求我们熟练地进行平面向量的四种运算，特别是数乘运算和数量积运算．因此，在高三复习中，我们应当选择典型的综合性问题进行求解训练，提高我们处理这类综合问题的能力．三角函数与平面向量综合问题经典回顾讲义参考答案开心自测题一：C ． 题二：A ．金题精讲题一：C ．题二：（Ⅰ）tan()2αβ+=；（Ⅱ）（Ⅲ）略．题三：（I ）2ABCS ∆=；（II ）a = 题四：(Ⅰ) 3A π=；(Ⅱ) 4,6b c ==．。
1第1讲集合及其运算最新考纲 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．知识梳理1．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同A ＝B 子集A 中任意一个元素均为B 中的元素A ⊆B 真子集A 中任意一个元素均为B 中的元素，且B 中至少有一个元素不是A 中的元素A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的交集集合的并集集合的补集图形语言符号语言A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }4.集合的运算性质并集的性质：A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ．交集的性质：A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ．补集的性质：A ∪(∁U A )＝U ；A ∩(∁U A )＝∅；∁U (∁U A )＝A ．诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)若A ＝{x |y ＝x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，C ＝{y |y ＝x 2}，则A ＝B ＝C .(2)若{x 2，1}＝{0，1}，则x ＝0，1.(3)已知集合A ＝{x |mx ＝1}，B ＝{1，2}，且A ⊆B ，则实数m ＝1或m ＝12.(4)含有n 个元素的集合的子集个数是2n ，真子集个数是2n －1，非空真子集的个数是2n －2.2．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝()A．[－2，－1]B．[－1，2)C．[－1，1]D．[1，2)3．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()A．0B．1C．2D．34．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则(∁R A)∩B＝________．5．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．考点一集合的含义【例1】(1)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()A．4B．2C．0D．0或4(2)已知a∈R，b∈R a，ba，1{a2，a＋b，0}，则a2016＋b2016＝________．【训练1】(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1B．3C．5D．9(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．考点二集合间的基本关系【例2】(1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为__________．(2)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁U A)∩B＝∅，则m＝__________．23【训练2】(1)已知集合A ＝{x |y ＝ln(x ＋3)}，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是()A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅C ．A ⊆BD ．B ⊆A (2)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是__________．考点三集合的基本运算【例3】(1)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝()A ．{－1，0，1，2}B ．{－2，－1，0，1}C ．{0，1}D ．{－1，0}(2)设集合U ＝R ，A ＝{x |2x (x －2)＜1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为()A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x ＜2}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |x ≤1}【训练3】(1)设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝()A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2，5}(2)设集合M ＝{x |－1≤x ＜2}，N ＝{y |y ＜a }，若M ∩N ≠∅，则实数a 的取值范围一定是()A ．[－1，2)B ．(－∞，2]C ．[－1，＋∞)D ．(－1，＋∞)微型专题集合背景下的新定义问题以集合为背景的新定义问题，集合只是一种表述形式，实质上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解决新问题的数学能力．解决此类问题，要从以下两点入手：(1)正确理解创新定义．分析新定义的表述意义，把新定义所表达的数学本质弄清楚，进而转化成熟知的数学情境，并能够应用到具体的解题之中，这是解决问题的基础．(2)合理利用集合性质．运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质．【例4】设集合M x |m ≤x ≤m ＋34N x |n －13≤x ≤n M ，N 都是集合{0|0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫作集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是()A.13 B.23 C.112 D.512基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁R S)∪T＝()A．(－2，1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)2．设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为()A．4B．5C．6D．73．若集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，则集合A∪B＝()A．{1}B．{1，2}C．{－1，1，2}D．{－1，1，－2}4．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有() A．2个B．4个C．6个D．8个5．设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是()A．P⊆Q B．Q⊆P C．P＝Q D．P∪Q＝R6．设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝()A．[0，2]B．(1，3)C．[1，3)D．(1，4)7．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为() A．{－1，0，1}B．{－1，1}C．{－1，0}D．{0，1}8．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()4A．1B．2C．3D．4二、填空题9．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则集合(∁U B)∩A＝__________．10．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为__________．11．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．12．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}，若C∩A＝C，则a的取值范围是__________．能力提升题组(建议用时：15分钟)13．设集合M＝{(x，y)|y＝lg x}，N＝{x|y＝lg x}，则下列结论中正确的是()A．M∩N≠∅B．M∩N＝∅C．M∪N＝N D．M∪N＝M14．已知集合A＝{(x，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则A∩B的元素有()A．1个B．2个C．3个D．4个15．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是()A．(0，1]B．[1，＋∞)C．(0，1)D．(1，＋∞)16．已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P y|y＝1x，x＞2∁U P＝__________．517．已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝b x＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值范围是________．6。
导数综合题三1.设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。
（Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式'2()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围。
2.已知函数32()3(0)f x x ax bx c b =+++≠，且()()2g x f x =-是奇函数．（Ⅰ）求a ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．3.已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程.4.设1x =和2x =是函数()531f x x ax bx =+++的两个极值点。
（Ⅰ）求a 和b 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间5.设函数32()91(0).f x x ax x a =+--<若曲线y =f (x )的斜率最小的切线与直线12x +y =6平行，求：（Ⅰ）a 的值;（Ⅱ）函数f (x )的单调区间.6.设函数2()(0),f x ax bx c a =++≠曲线y =f (x )通过点（0，2a +3），且在点（-1，f （-1））处的切线垂直于y 轴.（Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数()()xg x f x e-=-的单调区间.7.已知函数22()(1)x bf x x -=-，求导函数()f x '，并确定()f x 的单调区间．8.设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为74120x y --=．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值．9.设函数1()()f x ax a b x b=+∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3．（Ⅰ）求()f x 的解析式：（Ⅱ）证明：函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；10.已知3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点．（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点，求b 的取值范围．11.已知a 是实数，函数2()()f x x x a =-。
导数综合题二1.设函数2()ln(23)f x x x =++（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．2.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．3.设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-．（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值．4.设0a ≥，2()1ln 2ln (0)f x x x a x x =--+>．（Ⅰ）令()()F x xf x '=，讨论()F x 在(0)+，∞内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．5.设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．（Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；（Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．6.已知32()f x ax bx cx =++在区间[01]，上是增函数，在区间(0)(1)-+，，，∞∞上是减函数，又1322f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0](0)m m >，上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围．7.已知定义在正实数集上的函数21()22f x x ax =+，2()3lng x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同．（I ）用a 表示b ，并求b 的最大值；（II ）求证：()()f x g x ≥（0x >）．8.已知函数44()ln (0)f x ax x bx c x =+->在1x =处取得极值3c --，其中a b ，为常数．（Ⅰ）试确定a b ，的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若对任意0x >，不等式2()2f x c -≥恒成立，求c 的取值范围．9.设函数2()xe f x x ax a=++，其中a 为实数．（I ）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；（II ）当()f x 的定义域为R 时，求()f x 的单调减区间．10.已知函数0()(2≠+=x x ax x f ，常数)a ∈R ．（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，求a 的取值范围．11.设函数()e e x x f x -=-．（Ⅰ）证明：()f x 的导数()2f x '≥；（Ⅱ）若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围．12.已知函数2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．13.设函数2()ln f x ax b x =+，其中0ab ≠．证明：当0ab >时，函数()f x 没有极值点；当0ab <时，函数()f x 有且只有一个极值点，并求出极值．14.设函数2()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠．（Ⅰ）当12b >时，判断函数()f x 在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数()f x 的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n ，不等式23111ln 1n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭都成立．15.设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（Ⅲ）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．16.已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+，在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，且12012x x <<<<．（1）证明0a >；（2）若z =a +2b ,求z 的取值范围。
测试四三角函数与平面向量综合一、选择题(10×5分=50分)1．已知等腰三角形底角的正弦值为,32则顶角的正弦值是（A ）A ．594B ．592C ．594-D ．592-2．函数x y sin =的图象按向量)2,2(π-=a 平移后与)(x g 的图象重合,则函数=)(x g (A )A ．2cos +x B ．2cos --x C ．2cos -x D ．2cos +-x 3．等边ABC ∆的边长为1,设C AC b BC a AB ===,,,则=⋅+⋅+⋅a c c b b a （B ）A ．23B ．21C ．23-D ．21-4．已知,4-<k 则函数)1(cos 2cos -+=x k x y 的最小值是（A）A ．1B ．1-C ．12+kD ．12+-k 5．若θ是第三象限角，且2sin 2cossin 1θθθ+=+，则2θ是（B ）A ．第二、四象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角6．已知P 是ABC ∆所在平面内的一点，若R PB PA CB ∈+=λλ,。
则点P 一定在(B）A ．ABC ∆内部B ．AC 边所在直线上C ．AB 边所在直线上D ．BC 边所在直线上7．把函数x x y sin cos 3-=的图象按向量)0()0,(>-=m m a 平移，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是（D）A ．6πB ．3πC ．π32D ．π658．在ABC ∆中，下列三角表达式：①C B A sin )sin(++②AC B cos )cos(++③2tan 2tanCB A +④2sec 2cosAC B +，其中恒为定值的是（B）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④9．已知ABC ∆中,点D 在BC 边上,且DB CD 2=,,AC s AB r CD +=则s r +的值(D)A ．32B ．34C ．3-D ．010．设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB λ=,若PB PA AB OP ⋅≥⋅,则实数λ的取值范围是(B )A ．112λ≤≤B ．2112λ-≤≤C ．12122λ≤≤+D ．221122λ-≤≤+二、填空题（6×5=30）11．︒︒-︒25cos 25sin 5cos 2的值为312．函数)32sin(4π--=x y 的单调减区间是5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦_____________13．直角坐标平面上向量)3,2(),1,4(-==OB OA 在直线λ上的射影长度相等，则直线l 的斜率为3或12-_____________14．已知j i ,为互相垂直的单位向量，j i b j i a λ+=-=,2，且b a ,的夹角为锐角，则实数λ的取值范围1(,2)(2,)2-∞-⋃-__________15．在AOB ∆中，)sin 5,cos 5(),sin 2,cos 2(ββαα==OB OA ，若5-=⋅OB OA ，则AOB ∆的面积为_532_________16．在ABC ∆中，O 为中线AM 上的一个动点，若2=AM ，则)(OC OB OA +⋅的最小值是___-2_________三、解答题：17．（本题10分）设πππ471217,53)4cos(<<=+x x ，求xxx tan 1sin 22sin 2-+的值。
解：532,cos()3445x x ππππ<+<+= ,44sin(),tan()4543x x ππ∴+=-+=-,原式=2sin (sin cos )sin 2tan()cos 2()tan()cos sin 444cos x x x x x x x x x xπππ+⎡⎤=⋅+=-+⋅+⎢⎥-⎣⎦9428(21)()25375=-⨯-⨯-=-18．(本题12分)记向量)sin ,(cos )(θθθ=n （1）求两向量的数量积)0()4(n n ⋅π（2）令函数)(2()(4)0()2()(R x n x n n x n x f ∈⋅+⋅=π，求函数)(x f 的最小值及相应的x 值。
解：(Ⅰ)2()(0)cos cos 0sin 04442n n πππ⋅=+= .(Ⅱ)()(2)(0)4()()cos 24sin 2f x n x n n x n x xπ=⋅+⋅=+ 2212sin 4sin 2(sin 1)3x x x =-+=--+.当sin 1x =-,即2()2x k k z ππ=-∈时,()f x 取最小值5-.19．（本题12分）已知锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且bc a c b =-+222，（1）求角A 的大小（2）求62sin(sin 22π++=B B y 得最大值，并求出取得最大值时角B 的大小。
解：(Ⅰ)由余弦定理得2221cos ,223b c a A A bc π+-==∴=.(Ⅱ)31311cos 22cos 2sin 2cos 212222y B B B B B =-++=-+=sin(2)16B π-+,25,0,2(,)32666B C B B πππππ+=<<∴-∈- 又max 2,,2623B B y πππ∴-===当即时20．（本题12分）过ABC ∆的重心G 任作一直线分别交AC AB ,于点E D ,，若)0(,≠==mn AC n AE AB m AD ，求证：311=+nm ．证明：如图,连结AG ,并延长交BC 于F12(),1()3111()()11()33AF AB AC AG AFAG AB AC ABC AG AD AB AC mAB m AB AEG GE AE AG nAC AB AC AB =+=∴=+∆=-=+-=+∆=-=-+=-在中,DG 在中，1()3n AC+-1()311()33DG GE AC m DG GE n λλλ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 与共线，且AB ，不共线13有= 得化简得3m n mn+=113m n∴+=21．(本题12分)已知函数x c x b a x f 2cos 2sin )(++=的图象经过点)1,4(),1,0(πB A 且当]4,0[π∈x 时，)(x f 取得最大值122-（1）求函数)(x f 的解析式（2）是否存在向量m ，使得将函数)(x f 的图象按向量m 平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个向量，若不存在，说明理由。
解：由题知11a c ab +=⎧⎨+=⎩1b c a∴==-(Ⅰ)()2(1)sin(2)430,,2,4444f x a a x x x πππππ∴=+-+⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ EGCFBDA102(1)2112102(1)21210211()12)4a a a a a a a a a f x x π->+-==--<+-⨯=-==-∴=-++当时，由解得当时,无解当时，即a=1时，a=相矛盾。
综上可知（Ⅱ）()22g x x π= 是奇函数，将g(x)的图象向左平移个单位再8向下平移一个单位就可以得到()f x 的图象,因此,将()f x 的图象向右平移8π个单位,再向上平移一个单位就可以得到奇函数()22g x x =的图象,故是(,1)8m π= 满足条件的一个向量。
22．(本题12分)已知向量),1,1(=m 向量n 与向量m 的夹角为π43，且1-=⋅（1）求向量n（2）若向量n 与向量)0,1(=q 的夹角为.2π向量)2cos 2,(cos 2CA p =，其中C A ,为ABC ∆依次成等n +的取值范围。
解：（Ⅰ）设),(y x n =，由1-=⋅n m 可得1-=+y x ①n m 与夹角为π43，有π43n m n m =⋅，1,122=+=y x n 则②由①②得，{10-==x y 或{1=-=x y ，即)0,1(-=n 或)1,0(-=n （Ⅱ）由与垂直知，)1,0(-=，由C A B +=2知3π=B ，π32=+C A ，,320π<<A )1,0(-=n ，)cos ,(cos )12cos 2,(cos 2C A CA p n =-=+∴32cos(211)]234cos(2[cos 21122cos 122cos 1cos cos 22ππ++=-++=+++=+=+A A A CA C A p n ππππ353232,320<+<<<A A ,,2132cos(1<+≤-∴πA ,4532cos(21121<++≤∴πA 即45,21[∈+p n )25,22[∈+p n .。
