浙江省杭州市西湖高级中学2017-2018学年高二12月月考数学试题+Word版含答案

高二下学期月考试卷一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线1:70l x my ++=和2:(2)320l m x y m -++=互相平行，则实数m = A ．1m =-或3 B ．1m =- C ．3m =- D ．1m =或3m =-2.若,αβ表示两个不同的平面，直线m α⊂，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3，2，1，则该三棱锥的外接球的表面积（ ）A ．24πB ．18πC ．10πD ．6π4.正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，,,M N P 分别是棱11111,,A D A A D C 的中点，则过,,M N P 三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ） A ．23 B ．43 C. 63 D ．1235.定义点00(,)P x y 到直线:0l ax by c ++=（220a b +≠）的有向距离为0022ax by c d a b++=+，已知点12,P P 到直线l 的有向距离分别是1d ，2d ，以下命题正确的是（ ）A ．若121d d ==，则直线12PP 与直线l 平行B ．若121,1d d ==-，则直线12PP 与直线l 垂直 C. 若120d d +=，则直线12PP 与直线l 垂直 D ．若120d d ∙≤，则直线12PP 与直线l 相交6.实数,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．-2B ．-1 C.1 D ．27.在所有棱长都相等的三棱锥A BCD -中，,P Q 分别是,AD BC 的中点，点R 在平面ABC 内运动，若直线PQ 与直线DR 成030角，则R 在平面ABC 内的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．椭圆 C.圆 D ．直线8.设双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，若在曲线C 的右支上存在点P ，使得12PF F ∆的内切圆半径为a ，圆心记为M ，又12PF F ∆的重心为G ，满足12//MG F F ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C. 2 D ．5二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.双曲线221169x y -=的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 ．10.已知点(0,1)A ，直线1:10l x y --=，直线2:220l x y -+=，则点A 关于直线1l 的对称点B 的坐标为 ，直线2l 关于直线1l 的对称直线方程是 ．11.已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 ，表面积是_________.12.如图，三棱锥S ABC -中，若23AC =，4SA SB SC AB BC =====，E 为棱SC 的中点，则直线AC 与BE 所成角的余弦值为 ，直线AC 与平面SAB 所成的角为 ．13.在正方体1111ABCD A B C D -中（如图），已知点P 在直线1BC 上运动，则下列四个命题：①d 三棱锥1A D PC -的体积不变；②直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小不变； ③二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是直线11A D 其中真命题的编号是 ．（写出所有真命题的编号）14.两定点(2,0)A -，(2,0)B 及定直线10:3l x =，点P 是l 上一个动点，过B 作BP 的垂线与AP 交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为 ．15.在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，6AB =，23BC =，O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交BO 、AB 分别于R 、D ，若DPR CPR ∠=∠，则三棱锥P ABC -体积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知直线1:10l x y --=，直线2:30l x y +-= （1）求直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 的直线与x 轴的非负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且4AOB S ∆=（O 为坐标原点），求直线AB 的斜率k .17. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1A A ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1AC =，2BC =，11A A =，点D 是AB 的中点（1）证明：1//AC 平面1CDB ；（2）在线段AB 上找一点P ，使得直线1AC 与CP 所成角的为060，求AP AB的值.18. 已知圆22:4O x y +=及一点(1,0)P -，Q 在圆O 上运动一周，PQ 的中点M 形成轨迹C .（1）求轨迹C 的方程；（2）若直线PQ 的斜率为1，该直线与轨迹C 交于异于M 的一点N ，求CMN ∆的面积.19. 如图，四棱锥A OBCD -中，已知平面AOC ⊥面OBCD ，23AO =，2OB BC ==，4CD =，0120OBC BCD ∠=∠=.（1）求证：平面ACD ⊥平面AOC ；（2）直线AO 与平面OBCD 所成角为060，求二面角A BC D --的平面角的正切值.20. 椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，M 在椭圆上，12MF F ∆的周长为254+，面积的最大值为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线y kx =（0k >）与椭圆C 交于,A B ，连接2AF ，2BF 并延长交椭圆C 于,D E ，连接DE ，探索AB 与DE 的斜率之比是否为定值并说明理由.试卷答案 一、选择题1-5: ABDDA 6-8:CBC 二、填空题 9.54，3 10. (2,1)-，250x y --= 11. 2，23222++ 12. 14，060 13. ①③④ 14. 2214x y += 15. 33三、解答题 16.解：（1）联立两条直线方程：1030x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩， 所以直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标为(2,1). （2）设直线方程为：1(2)y k x -=- 令0x =得12y k =-，因此(0,12)B k -； 令0y =得12x k =-，因此1(2,0)A k -，112002k ork k -≥⇒≥< ∴11(12)(2)42AOB S k k∆=--= 解得12k =-或322k =+.17.（1）证明：设1CB 与1C B 相交于E ，连结DE ， ∵D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点， ∴1//DE AC∵DE ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ， ∴1//AC 平面1CDB .（2）建立空间直角坐标系，1CC 为z 轴，CA 为x 轴，CB 为y 轴， 设AP AB λ=（01λ<<）(1,2,0)CP CA AB λλλ=+=-，1(1,0,1)AC =-所以111cos,23AC CP λ=⇒=18.（1）设(,)M x y ，11(,)Q x y ，则121x x =+，12y y =，把11(,)x y 代入224x y +=得221:()12C x y ++=（2）直线:1PQ y x =+ 圆心C 到直线PQ 的距离为24d =142MN =78CMN S ∆=19.（1）证出CD OC ⊥，因为平面AOC ⊥平面OBCD ，∴CD ⊥面AOC 又CD ⊆ACD ，所以平面ACD ⊥平面AOC（2）过A 作OC 的垂线，垂足为H ，则060AOH ∠=，3AH = 过H 作BC 的垂线，垂足为M ，连AM ，则AM BC ⊥ 则AMH ∠为所求323tan 3332AH AMH HM ∠===20.（1）121222254F F MF MF a c ++=+=+，1222S c b bc =∙== 得5a =，2c =，1b =，所以22:15x C y +=.（2）设00(,)A x y ，则00(,)B x y -- 直线002:2x AD x y y -=+ 代入22:15x C y +=得222200000[(2)5]4(2)0x y y x y y y -++--=因为220015x y +=，代入化简得220000(94)4(2)0x y x y y y -+--= 设1122(,),(,)D x y E x y ，则2001094y y y x -=-，所以01094y y x -=-，011022x x y y -=+直线002:2x BE x y y +=+，同理可得2094yy x =+，022022x x y y +=+.所以12121200001212121212000000121222()2DE y y y y y y k x x x x y y y y x x y y y y y y y y y y y y ---====-+++-----∙-。

2017-2018学年浙江省杭州市西湖高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共50分，每小题给出的选项中只有一个是符合要求的）1．设集合M={1，2，3}，N={1}，则下列关系正确的是（）A． N属于M B． N不属于M C． N等于M D． N真包含于M2．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（）A． 2 B． 2 C． 3 D． 2+23．不等式组表示的平面区域面积是（）A． B． C． 1 D． 24．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，则（）A． f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B． f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D． f（3）＜f（1）＜f（﹣2）5．若等差数列{a n}的前5项和S5=，则tana3=（）A． B．﹣ C． D．﹣6．在△ABC中，2+•＜0，则△ABC为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形7．如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°8．已知直线l过点P（4，3），圆C：x2+y2=25，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相离9．当0＜a＜1时，函数y=x+a与y=a x的图象只能是（）A． B． C． D．10．已知Rt△ABC的斜边AB的长为4，设P是以C为圆心1为半径的圆上的任意一点，则•的取值范围是（）A． [﹣，] B． [﹣，] C． [﹣3，5] D． [1﹣2，1+2]二、填空题（每小题4分，共28分）11．若f（x）=sin（x+φ）（|φ|＜）的图象（部分）如图，则φ的值是．12．已知过点A（﹣2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0互相垂直，则m= ．13．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的条件．14．两直立矮墙成135°二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m2的直角梯形菜园（墙足够长），已知修筑篱笆每米的费用为50元，则修筑这个菜园的最少费用为为元．15．设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6= ．16．函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为．17．如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，EC，若由两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为．三、解答题（14+14+14+15+15=72分，请写出必要的解题步骤）18．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．19．如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．（1）证明：EF∥平面PAB；（2）若PA=PB，CA=CB，求证：AB⊥PC；（3）若PB=AB=CB，ABC=120°，PB⊥面ABC，求二面角P﹣AC﹣B的正切值．20．已知椭圆C的焦点在x轴上，短轴长和焦距均为2．（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）设O为原点．若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．21．已知数列{a n}的前n项和S n=（k∈N*）（1）判断数列{a n}是否成等差数列？并说明理由；（2）设数列{T n}的前n项和为且T1=k，是否存在实数k，使得T n＜2对所有的n 都成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5（k∈R）（1）对任意k∈（﹣1，1），不等式f（x）＜0恒成立，求x的取值范围；（2）若函数在区间（0，2）内有零点，求k的取值范围．2014-2015学年浙江省杭州市西湖高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分，每小题给出的选项中只有一个是符合要求的）1．设集合M={1，2，3}，N={1}，则下列关系正确的是（）A． N属于M B． N不属于M C． N等于M D． N真包含于M考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：由元素与集合的关系结合题意易得结论．解答：解：∵M={1，2，3}，N={1}，由元素与集合的关系可得N真包含于M，故选：D点评：本题考查元素与集合的关系，属基础题．2．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（）A． 2 B． 2 C． 3 D． 2+2考点：三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用二倍角的余弦函数以及两角和与差的三角函数化简函数解析式，然后求解函数的最大值．解答：解：函数f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，由正弦函数的值域可知：2sin（2x+）≤2，∴2sin（2x+）+1≤3．函数f（x）最大值为：3．故选：C．点评：本题考查的知识点是降幂公式，辅助角公式，三角函数的最值．3．不等式组表示的平面区域面积是（）A． B． C． 1 D． 2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件式组所表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．解答：解：不等式组式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其图形是一个三角形．其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）∴S=×1×1=．故选A．点评：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查转化思想，数形结合思想，是基础题．解答的关键是画出不等式组表示的平面区域．4．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，则（）A． f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B． f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D． f（3）＜f（1）＜f（﹣2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先确定函数的单调性，再利用单调性确定函数值的大小．解答：解：由题意，对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，∴函数在（﹣∞，0）上单调递减∵函数是偶函数，∴函数在（0，+∞）上单调递增∴f（1）＜f（2）＜f（3）∴f（1）＜f（﹣2）＜f（3）故选B．点评：本题考查函数的单调性，考查大小比较，确定函数的单调性是关键．5．若等差数列{a n}的前5项和S5=，则tana3=（）A． B．﹣ C． D．﹣考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列；三角函数的求值．分析：由等差数列的性质结合前5项和求得a3，则tana3可求．解答：解：∵等差数列{a n}的前5项和S5=，由等差数列的性质得，∴．则tana3=tan．故选：A．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．6．在△ABC中，2+•＜0，则△ABC为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：利用向量的数量积的概念可得c＜acosB，再利用正弦定理与两角和的正弦可化简得cosA＜0，从而可判断△ABC的形状．解答：解：在△ABC中，∵2+•＜0，∴c2+accos（π﹣B）＜0，又c＞0，∴c＜acosB，由正弦定理=得：sinC＜sinAcosB，∵△ABC中，A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB＜sinAcosB，∴cosAsinB＜0，cosAsinB＞0，∴cosA＜0，∴△ABC为钝角三角形，故选：C．点评：本题考查三角形的形状判断，考查平面向量的数量积的应用，突出考查正弦定理与两角和的正弦，属于中档题．7．如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间角．分析：取SA的中点F，连接EF，BF，则∠BEF（或其补角）为异面直线AC与BE所成的角，求出三角形的三边，即可求出异面直线AC与BE所成的角．解答：解：取SA的中点F，连接EF，BF，则∵E为棱SC的中点，∴EF∥AC，∴∠BEF（或其补角）为异面直线AC与BE所成的角，∵AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，∴BE=EF=BF=，∴∠BEF=60°．故选：C．点评：本题考查异面直线及其所成的角，考查学生的计算能力，正确作出异面直线及其所成的角是关键．8．已知直线l过点P（4，3），圆C：x2+y2=25，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据题意判断P在圆C上，确定出直线l与圆的位置关系即可．解答：解：∵P（4，3），圆C（0，0），r=5，∴=5，即|PC|=r，∴点P在圆C上，∵直线l过点P，∴直线l与圆的位置关系是相交或相切．故选：C．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离．9．当0＜a＜1时，函数y=x+a与y=a x的图象只能是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用a的范围，判断直线方程的图象，以及指数函数的图象即可．解答：解：∵0＜a＜1时，函数y=x+a，是增函数，与y轴的交点y值位于（0，1）之间，y=a x是减函数，∴选项D满足题意．故选：D．点评：本题考查函数的图象的判断，注意函数的解析式，基本函数的性质解题的关键．10．已知Rt△ABC的斜边AB的长为4，设P是以C为圆心1为半径的圆上的任意一点，则•的取值范围是（）A． [﹣，] B． [﹣，] C． [﹣3，5] D． [1﹣2，1+2]考点：平面向量数量积的运算．专题：换元法；平面向量及应用．分析：以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，设∠BAC=α，则A（4cosα，0），B（0，4sinα），P（cosθ，sinθ），再代入计算即可．解答：解：以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，设∠BAC=α，则A（4cosα，0），B（0，4sinα），P（cosθ，sinθ），∴，，∴=cosθ（cosθ﹣4cosα）+sinθ（sinθ﹣4sinα）=1﹣4cos（θ﹣α）∈[﹣3，5]，∴）∈[﹣3，5]．故选：C．点评：本题的关键在于设出∠BAC=α，然后用三角代换表示各点的坐标，这样使得问题容易表达并易于求解．二、填空题（每小题4分，共28分）11．若f（x）=sin（x+φ）（|φ|＜）的图象（部分）如图，则φ的值是．考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：将（﹣，0）代入f（x）=sin（x+φ），结合|φ|＜，即可求出φ的值．解答：解：将（﹣，0）代入f（x）=sin（x+φ）可得0=sin（﹣+φ），∵|φ|＜，∴φ=．故答案为：．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查学生的计算能力，比较基础．12．已知过点A（﹣2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0互相垂直，则m= 2 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题；直线与圆．分析：直接利用两条直线的斜率乘积为﹣1，求解即可．解答：解：过点A（﹣2，m），B（m，4）的直线的斜率，直线2x+y﹣1=0的斜率为：﹣2．因为两条直线垂直，所，解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查直线的斜率的求法，直线垂直条件的应用，考查计算能力．13．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的充要条件条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据正弦定理结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：由正弦定理得，若“a≤b”则“sin A≤sin B”，即充分性成立，若“sin A≤sin B”则“a≤b”成立，即必要性成立，故“a≤b”是“sin A≤sin B”的充要条件，故答案为：充要条件点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键．14．两直立矮墙成135°二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m2的直角梯形菜园（墙足够长），已知修筑篱笆每米的费用为50元，则修筑这个菜园的最少费用为为900 元．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意作出图形，设出直角梯形的高和篱笆总长，由面积列式，整理得到y关于x 的函数，利用导数求得最值，则答案可求．解答：解：如图，设CD=xm，篱笆总长为ym，（x＞0，y＞0），则BC=y﹣2x，∴，整理得：，．当x∈（0，6）时，y′0．∴当x=6，篱笆总长有最小值18m．∴修筑这个菜园的最少费用为18×50=900元．故答案为：900．点评：本题考查了数学建模思想方法，考查了利用导数求函数的最值，是中档题．15．设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6= 63 ．考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等比数列的性质，求解即可．解答：解：等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4，也是等比数列，（S4﹣S2）2=S2•（S6﹣S4），即122=3•（S6﹣15），解得S6=63故答案为：63．点评：本题考查等比数列的基本性质的应用，考查计算能力．16．函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为8 ．考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：由题意可得定点A（﹣2，﹣1），2m+n=1，把要求的式子化为 4++，利用基本不等式求得结果．解答：解：由题意可得定点A（﹣2，﹣1），又点A在直线mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，则+=+=4++≥4+2=8，当且仅当时，等号成立，故答案为：8．点评：本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子化为 4++，是解题的关键．17．如图，在矩形ABCD中， E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，EC，若由两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为8π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：由旋转一周得到的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，利用圆柱和球的表面积公式进行计算即可．解答：解：图中阴影部分绕AD旋转一周所形成的几何体的表面积，得到的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，半球的表面积为：2××4π=4π．圆柱的底面半径为1，高为2，∴圆柱的侧面积为2π×1×2=4π，∴该几何体的表面积为4π+4π=8π．故答案为：8π点评：本题主要考查旋转体的表面积，要求熟练掌握常见几何体的表面积公式．比较基础．三、解答题（14+14+14+15+15=72分，请写出必要的解题步骤）18．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈[﹣，﹣]，∴2x+∈[﹣，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣3点评：本题考查三角函数的图象和性质，属基础题．19．如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．（1）证明：EF∥平面PAB；（2）若PA=PB，CA=CB，求证：AB⊥PC；（3）若PB=AB=CB，ABC=120°，PB⊥面ABC，求二面角P﹣AC﹣B的正切值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）依题意知E，F为中位线推断出EF∥AB，依据线面平行的判定定理推断出EF ∥平面PAB．（2）取AB的中点G，连结PG，CG，根据PA=PB，CA=CB，判断出△PAB，△ACB均为等腰三角形进而可推断出AB⊥PG，AB⊥CG，利用线面垂直的判定定理得出AB⊥平面GPC，最后根据线面垂直的性质得出AB⊥PC的结论．解答：证明：（1）∵E，F为AC、BC的中点，∴EF∥AB，∵AB⊂平面PAB，EF⊄平面PAB，∴EF∥平面PAB．（2）取AB的中点G，连结PG，CG，∵PA=PB，CA=CB，∴AB⊥PG，AB⊥CG，∵PG⊂平面GPC，CG⊂平面GPC，且PG∩CG=G，∴AB⊥平面GPC，∵PC⊂平面GPC，∴AB⊥PC．解：（3）连接BF，PF，∵BA=CB，∴BF⊥AC，又∵PB⊥面ABC，AC⊂面ABC，∴PB⊥AC，又∵PB∩BF=B，PB，BF⊂平面PBF，∴∠PFB即为二面角P﹣AC﹣B的平面角，设PB=AB=CB=a，ABC=120°，∴BF=，∴tan∠PFB==2，即二面角P﹣AC﹣B的正切值为2．点评：本题主要考查了直线和平面平行的判定和直线与平面垂直的判定．综合考查了学生对基础知识的运用．20．已知椭圆C的焦点在x轴上，短轴长和焦距均为2．（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）设O为原点．若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设椭圆方程为：+=1，由题意可求2c，2b，然后由a2=b2+c2可求a，进而可求椭圆C方程；（2）由题意设点A，B的坐标分别为（t，2），（x0，y0），可得|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=++3，利用基本不等式求最值即可．解答：解析（1）由题意知，2c=2，2b=2，∴c=1，b=1，∴c2=1，b2=1，从而a2=c2+b2=2．∴a=，∴椭圆C的标准方程为+y2=1，椭圆C的离心率e=．（2）设点A，B的坐标分别为（t，2），（x0，y0），其中x0≠0．因为OA⊥OB，所以•=0，即tx0+2y0=0，解得t=﹣．又，所以|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=++3，≥2+3．当且仅当x0=2时，等号成立，所以|AB|≥+1．故线段AB长度的最小值为+1．点评：本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆方程，直线与椭圆的相交关系的应用，属于中档试题21．已知数列{a n}的前n项和S n=（k∈N*）（1）判断数列{a n}是否成等差数列？并说明理由；（2）设数列{T n}的前n项和为且T1=k，是否存在实数k，使得T n＜2对所有的n 都成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．考点：数列与不等式的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列{a n}的前n项和S n=（k∈N*）确定通项，再利用等差数列的定义判断即可；（2）先求和，再根据T n＜2对所有的n都成立，可得k+k2≤2（k≠0），即可得出结论．解答：解：（1）数列{a n}不是等差数列．n=1时，a1=S1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，∴a n+1﹣a n=，∵a2﹣a1=﹣1≠，∴数列{a n}不是等差数列；（2）由题意可得T1==k，n≥2时，=k+++…+=k+k2（1﹣+﹣+…+﹣）=k+k2（1﹣）＜k+k2∵T n＜2对所有的n都成立，∴k+k2≤2（k≠0）∴﹣2≤k≤1且k≠0，∴存在实数k满足﹣2≤k≤1且k≠0，使得T n＜2对所有的n都成立．点评：本题考查等差数列的判断，考查裂项法求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5（k∈R）（1）对任意k∈（﹣1，1），不等式f（x）＜0恒成立，求x的取值范围；（2）若函数在区间（0，2）内有零点，求k的取值范围．考点：一元二次不等式的应用．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．分析：（1）把函数f（x）整理成k的一次函数g（k），由题意，求出不等式组的解集，即是x的取值范围；（2）由函数f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5在区间（0，2）内有零点，等价于方程3x2+2（k ﹣1）x+k+5=0在区间（0，2）内有实数根，讨论（i）判别式△=0，（ii）判别式△＞0时，方程根的情况，（iii）f（2）=0或f（0）=0时，k的取值是否符合题意；由此求出k的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5，（k∈R），∴设g（k）=（2x+1）k+3x2﹣2x+5，k∈（﹣1，1）；∴；即，解得x∈∅，∴x的取值范围是∅；（2）∵函数f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5在区间（0，2）内有零点，等价于方程3x2+2（k﹣1）x+k+5=0在区间（0，2）内有实数根，则（i）判别式△=4（k﹣1）2﹣12（k+5）=0时，得k=7或k=﹣2，此时方程的根分别是k=7时，根是x1=x2=﹣2；k=﹣2时，根是x1=x2=1；∵方程在（0，2）内有实数根，∴k=﹣2（k=7舍去）；（ii）判别式△＞0时，则k＞7或k＜﹣2，①若两根都在（0，2）内，则对称轴x=﹣在（0，2）内，f（0）＞0、f（2）＞0，即；解得；∴﹣＜k＜﹣2；②若方程在（0，2）内存在一个根，则f（0）•f（2）＜0，解得﹣5＜k＜﹣；（iii）当f（2）=0时，即12+4（k﹣1）+k+5=0，k=﹣，此时f（0）=k+5=＞0，∴k=﹣符合题意；当f（0）=k+5=0时，k=﹣5，此时f（2）=12+4（k﹣1）+k+5=﹣12＜0，不符合题意，舍去；∴k=﹣；综上，k的取值范围是{k|﹣5＜k≤﹣2}．点评：本题考查了转化思想的应用问题，也考查了分类讨论思想，一元二次不等式的解法与应用问题，函数的零点应用问题，是综合题．。

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题（含解析）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分）1。

设集合,，则（）A. B。

C. D.【答案】B【解析】∵ 集合∴ 集合∵集合∴故选B2. 函数y=的定义域为（）A。

(-2，2） B。

（-∞,-2)∪（2，+∞） C。

[-2，2］ D. （-∞，-2］∪[2,+∞)【答案】A【解析】要使函数有意义，则有，解得，即定义域为,故选A.3. = ( )A。

14 B。

-14 C。

12 D。

-12【答案】B【解析】，故选B。

4。

若函数f（x）= ，则方程f（x）=1的解是（）A。

或2 B. 或3 C。

或4 D. ±或4【答案】C【解析】方程由，得或,解得或,故选C.5。

若，b=，c=，则a，b,c的大小关系是（ )A。

a<b<c B. c〈b<a C. b<a<c D。

c<a<b【答案】B【解析】由对数函数的性质，可得，,故选B。

【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于中档题。

解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用。

6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（)A。

浙江省杭州市西湖高级中学2017—2018学年度上学期12月月考高一数学试题试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分考试时间：120分钟出卷人：审核人：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．函数y=的定义域为（）A. （-2，2）B. （-∞，-2）∪（2，+∞）C. [-2，2]D. （-∞，-2] ∪[2，+∞）3．= ( )A. 14B. -14C. 12D. -124．若函数f（x）=2312325x xx x⎧--≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩，则方程f（x）=1的解是（）A.或2B.或3C.或4D. ±或45．若，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. c<a<b 6．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝x－1，B．f(x)＝|x|，C．f(x)＝x，D．f(x)＝2x，7．已知，则f（5）=（）A. B. C. D. lg58．函数的单调增区间是（）A. B. C. D.9．函数的大致图象是（）10．设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ） A. {0.1110}x x x <<>或 B. {00.110}x x x <<>或 C. {0.110}x x x <>或 D. {0.1110}x x x <<<<或1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若函数，则函数=12．函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为____________ 13．设是上的奇函数，且当时，，则当时_________________14．函数的最大值是15．方程07)1(2=-+++m x m x 有两个负根，则的取值范围是三、解答题（本大题共3小题，共30分）16．已知集合{|11}A x a x a =-<<+，，（1）若，求； （2）若，求实数a 的取值范围17．已知函数()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，且.（1）求的值；（2）求函数在上的值域.18.已知：函数f （x ）= log (1)log (1)a a x x +--（a>0且a≠1）.（1）求函数f （x ）的定义域；（2）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明；（3）设a=，解不等式f （x ）>0.卷（Ⅱ）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于2．函数,则的单调增区间为3．在直线已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边上，则3πsin()cos(π-)2sin()sin(π-)2θθθθ++=-- 4．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中）的部分图象如图所示．则函数的解析式为5．已知函数f （x ）= 21311log [()2()2]33-⋅-x x ，则满足f （x ）<0的x 的取值范围是 6．设函数，给出四个命题：①是偶函数； ②是实数集上的增函数；③，函数的图像关于原点对称； ④函数有两个零点.命题正确的有二．解答题（本大题共2小题，共26分）7．存在实数，使得函数253sin cos 82y x a x a =++-在闭区间上的最大值为 1？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.8．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．（1）求，的值；（2）设，证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；（3）设，是否存在实数和（），使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出和的值答案卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 12. 13.x(1- ³√x) 14. 15. 0<m<1 .三、解答题（本大题共2小题，共20分） 17.（1）当时，13{},{01}22A x xB x x =-<<=<<,。

浙江省杭州市西湖高级中学2017-2018学年高一语文上学期12月月考试题（含解析）考试时间：120分钟卷面总分：150卷I 总分100分一、语言运用。

1. 下列各组词语中，加点字注音全都正确的一组是（）A. 坍圮．（pǐ）窸窸窣．窣(sū) 熨．帖(yùn) 隽．永(juàn)B. 田凫．(fú) 慰藉．(jiè) 老饕．(tāo) 椋．鸟(liáng)C. 跌宕．(dàng) 锡镴．(là) 玉墀．(xī) 狙．击(zǔ)D. 湔．雪(qián) 蓊蓊．郁郁(wěng) 倩．影(qiàn) 敛裾．(jū)【答案】B【解析】试题分析：本题考查字音。

A.熨yù；C.墀chí，狙jū；D.湔jiān。

2. 下列各组词语中没有错别字的一组是（）A. 朱拓顿响寒喧百无聊赖B. 桌帷蹙缩炮烙泅水C. 拮据糍粑剌造纨绔子弟D. 踌躇谬种俨然沸反盈天【答案】D【解析】试题分析：本题考查字形。

A.钝响，寒暄；B.桌帏；C.敕造。

3. 填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①游客不仅可以游走在清新可人的桂花树下，还可以到本土明星献上的文艺表演。

②精彩绝伦的文博会既让我们领略了文化的博大，也把一大批民间艺人推到了前台。

③对不少新生而言，大学生教官的出现让军训的和可怕一扫而光。

A. 欣赏精妙苍白B. 鉴赏精深苍白C. 欣赏精深枯燥D. 鉴赏精妙枯燥【答案】C【解析】试题分析：本题考查词语的运用。

鉴赏是对文物、艺术品等的鉴定和欣赏：开放古老的房屋供旅游者鉴赏；欣赏则是对一个人的人品或者才能很是满意和赞同，也可以是对一部电影和戏曲的满意。

二者的主要区别就是鉴赏一般是物而不针对人，而欣赏不仅包括人，也包括物。

所以第一空选“欣赏”，排除BD。

精妙：主要指思想或者想法等精神层面的东西，寓意是恰到好处。

精深，是一个形容词，释义有精熟深通、精微深奥。

西湖区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}2．函数y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，6] D．[﹣3，+∞）3．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣34．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3 B．C．D．5．在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）6．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（）A． B． C． D．7．在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（）A．13 B． C． D．218．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．9． 数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ） A ．B ．20C ．21D ．3110．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－5411．已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）A． B． C． D．12．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．二、填空题13．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．14．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．DABCO15．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．16．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）17．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．18．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b +=相切，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.20．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,A B C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,A B C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，14()a b，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34．（1）求a与b的值；（2）公司准备对该公司参加,,A B C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．21．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：（I）AB∥平面EFG；（II）平面EFG⊥平面ABC．22．已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．23．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名55Ⅰ2×295%的把握认为“歌迷”与性别有关？“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌3.841 6.635附：K2=．24．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}nna b 的前项和n S .西湖区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．2．【答案】C【解析】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3∴当x=2时，函数取最小值﹣3当x=5时，函数取最大值6∴函数y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]故选C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答3．【答案】A【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，∴条件q：x＜﹣2或x＞1∵q是p的充分不必要条件∴a≥1故选A．4．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．5．【答案】D【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．6．【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。

杭西高2018年5月考高二数学试卷本试卷有卷I 和卷II 组成，卷I 为《数学选修2—2》的模块考卷，分值100分；卷II 为加试部分，分值50分，总分150分。

卷I一、选择题（每小题4分，共40分）1．“a ＝0”是“复数z ＝a ＋bi 为纯虚数”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．复数2i i z +=(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 7＋b 7＝( )A ．18B ．29C ．47D ．764．证明n ＋22<1＋12＋13＋14＋…＋12n <n ＋1(n >1)，当n ＝2时，中间式子等于 ( )A ．1B ．1＋12C ．1＋12＋13D ．1＋12＋13＋145．已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为( ) A ．a 1a 2a 3…a 9＝29 B ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29 C ．a 1a 2…a 9＝2×9 D ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×9 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是( ) A ．假设三内角都不大于60° B ．假设三内角都大于60° C ．假设三内角至多有一个大于60° D ．假设三内角至多有两个大于60°7．复数()()223456z m m m m i =--+-- ()m R ∈在复平面内所对应的点位于第四象限,则m 的取值范围是( )A ．(-1，6)B ．(－∞，1)C ．(4,6)D ．(1，＋∞) 8．如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间(-3,-1)内单调递增；②当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值； ③函数y ＝f (x )在区间()4，5内单调递增；④当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．③ 9．设函数f (x )在x =1处存在导数为2,则()()113x f x f lim x∆→+∆-∆= ( )A ．23B ．6C ．13D ．1210．设函数f(x)＝x e x ，则( )A ．x ＝1为f(x)的极大值点B ．x ＝1为f(x)的极小值点C ．x ＝－1为f(x)的极大值点D ．x ＝－1为f(x)的极小值点 二、填空题（每小题4分，共20分）11．设a ＝3＋22，b ＝2＋7，则a ，b 的大小关系为____________． 12．复数z ＝i1＋i (其中i 为虚数单位)的虚部是________．13．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝________.14．已知f (x )＝sin x ＋cos x ，则f ′(π)＝________．15．若函数f (x )＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是________． 三、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知函数()322f x x x x =-++（Ⅰ）求曲线()f x 在点(1,f(1))处的切线方程; （Ⅱ）求经过点A （1,3）的曲线()f x 的切线方程.17．用数学归纳法证明：当n ∈N *时，1＋22＋33＋…＋n n <(n ＋1)n .18．已知函数f (x )＝a3x 3＋x 2－2ax －1，f ′(－1)＝0.（Ⅰ）求函数f (x )的单调区间；（Ⅱ）如果对于任意的x ∈[－2,0)，都有f (x )≤bx ＋3，求b 的取值范围．卷II一、选择题（每小题5分，共10分）1．已知A,B 分别是复数12,z z 在复平面内对应的点，O 是原点，若1212z z z z +=-，则OAB ∆一定是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 2．已知函数()y f x =的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是12y x =+2,则()()11f f +'的值等于( ) A. 0 B. 1 C.52D.3 二、填空题（每小题6分，共12分）：3．设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧+-,2,x 22x x 0x 0x ≥＜，f （2）= ，若f （f （x ））≥9，则实数x 的取值范围是 。

2017-2018学年浙江省杭州市西湖高级中学高一12月月考数学试题一、单选题1．设集合{}1,0,1M =-， {}2| N x x x ==，则M N ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1D. {}0 【答案】B【解析】∵ 集合{}2| N x x x ==∴ 集合{}0,1N = ∵集合{}1,0,1M =- ∴{}0,1M N ⋂= 故选B 2．函数的定义域为A. （-2，2）B. （-∞，-2）∪（2，+∞）C. [-2，2]D. （-∞，-2] ∪[2，+∞） 【答案】A【解析】要使函数y =有意义，则有240x ->，解得22x -<<，即定义域为()2,2-，故选A. 3．43662log 2log 98+-= A. 14 B. -14 C. 12 D. -12 【答案】B【解析】4433366662log 2log 98log 4log 92⨯+-=+- 46log 36221614=-=-=-，故选B.4．若函数f （x ）= 2312{325x x x x --≤≤-<≤，则方程f （x ）=1的解是A.2B. 3C. 44【答案】C【解析】方程由()1f x =,得231{12x x -=-≤≤或31{ 25x x -=<≤，解得x =4x =，故选C.5．若432a =，b=254，c=3log 0.2，则a ，b ，c 的大小关系是 A. a<b<c B. c<b<a C. b<a<c D. c<a<b 【答案】B【解析】由对数函数的性质，可得41533log 0.2log 10,1222c b =<=<=<=，4322,a c b a =>∴<<，故选B.【 方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. f (x )＝x －1， 2()=1x g x x- B. f (x )＝|x |， ()2=g xC. f (x )＝x ， ()g xD. f (x )＝2x ， ()g x 【答案】C【解析】对于A ， ()f x 的定义域为R ， ()g x 的定义域为{|0}x x ≠，则()f x 与()g x 不表示同一函数；对于B ， ()f x 的定义域为R ， ()g x 的定义域为{|0}x x ≥，则()f x 与()g x 不表示同一函数；对于C ， ()f x 的定义域为R ， ()g x 的定义域为R ，且()()g x x f x ==，则()f x 与()g x 表示同一函数；对于D ， ()f x 的定义域为R ， ()g x 的定义域为R ， ()2g x x =，则()f x 与()g x 不表示同一函数. 故选C点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.7．已知()10xf x =，则f （5）=A. 510B. 105 C. 5log 10 D. lg5【答案】D【解析】令105,lg5xx =∴=， ()()10,5lg5x f x f =∴= ，故选D.8．函数()213log 32y x x =-+的单调递增区间是（ ）A. (),1-∞B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. ()2,+∞ D. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】函数的定义域为()(),12,-∞⋃+∞ 令2t 32x x =-+，则13log y t =2t 32x x =-+在(),1-∞上单调递减，在()2,+∞上单调递增，13log y t =为减函数，根据“同增异减”可知：函数()213log 32y x x =-+的单调递增区间是(),1-∞故选：A 点睛：：复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”，即内外层单调性一致为增函数，内外层单调性相反为减函数，易错点忽略了函数的定义域，单调区间必然是定义域的子集.9．函数2xy =的大致图象是 （ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由于函数2,02,02{{ 12,0,02x x xx xx x y x x -≥≥===⎛⎫<< ⎪⎝⎭，因此当0x ≥时，函数图象与2xy =的图象一致，当0x <时，函数图象与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象一致，因此选B【考点】分段函数的图象；指数函数的图象；10．设函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又()10f -=，则()l g 0f x >的解集是（ ）A. {}|0.1110 x x x <或 B. {|00.1 10}x x x <<>或 C. {}|0.110 x x x 或 D. {}|0.11110 x x x <<<<或 【答案】A【解析】∵ 函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数 ∴函数()f x 在(),0-∞内是增函数 又∵()10f -=∴()10f =当lg 0x >，即1x >时，则()()lg 01f x f >=的解集是{}10x x当lg 0x <，即01x <<时，则()()lg 01f x f >=-的解集是{|0.11}x x << 综上， ()lg 0f x >的解集是{|0.11x x <<或10}x > 故选A点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.二、填空题11．若函数()121xf x -=-，则函数()f x =____________【答案】121x +-【解析】令1t x =-，则1x t =+ ∵函数()121xf x -=-∴()121t f t +=- ∴()121x f x +=-故答案为121x +-12．函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为 【答案】[]1,4【解析】试题分析：函数在定义域内为减函数，所以3x =时取得最大值4，当6x =时取得最小值1，所以值域为[]1,4 【考点】函数值域13．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(),0x ∈-∞时()f x =_________________【答案】【解析】当(),0x ∈-∞时，则()0,x -∈+∞∵当[)0,x ∈+∞时， ()(1f x x =∴()((11f x x x -=-+=- ∵()f x 是R 上的奇函数 ∴()()(1f x f x x =--=故答案为(1x点睛：解本本题的关键是根据奇函数的图像关于原点对称的性质求解(),0x ∈-∞的解析式.14．函数()211f x x x =-+的最大值是____________【答案】【解析】∵函数()211f x x x =-+∴()211324f x x =⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴当12x =时， ()f x 取得最大值为43 故答案为4315．方程()2170x m x m +++-=有两个负根，则m 的取值范围是__________【答案】0<m<1 .【解析】∵方程()2170x m x m +++-=有两个负根∴()0{10 70m m ∆>-+<->∴7m >三、解答题16．已知集合{|11}A x a x a =-<<+， {}20B x x x =-，（1）若12a =，求A B ⋂； （2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围 【答案】（1）{01}x x <<；（2）(][),12,-∞-⋃+∞. 【解析】试题分析：（1）由12a =，分别求得集合A ， B ，再由交集的定义可得所求的集合；（2）由11a a -<+，则A φ≠，则11a -≥或10a +≤，解不等式即可求出a 的取值范围.试题解析：（1）当12a =时， 13{},{01}22A x x B x x =-<<=<< 13{}{01}22A B x x x x ∴⋂=-<<⋂<< {01}x x =<<(2) A B ∅⋂=，显然11a a -<+，则A φ≠ ∴11a -≥或10a +≤∴1a ≤-或2a ≥.∴实数a 的取值范围是(][),12,-∞-⋃+∞17．已知函数()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，且()10f =.（1）求,a b 的值；（2）求函数()()1g x f x =-在[]0,3上的值域. 【答案】（1）2,0a b =-=；（2）[]6,2-.【解析】试题分析：（1）由偶函数定义知()()f x f x -=恒成立，由此可求b ，由()10f =可求a ；（2）根据图象平移可得()1f x -的解析式，根据二次函数的性质可求值域． 试题解析：（1）()()220f x ax bx a =-+≠ 是偶函数0b ∴=又()10f =20a ∴+= 2,0.a b ∴=-=（2）由（1）知， ()222f x x =-+()()()[]21212,0,3g x f x x x ∴=-=--+∈ ，即函数()g x 在[]0,1上单调递增，在[]1,3上单调递减．当1x =时，有()()max 12g x g ==； 当3x =时，有()()min 36g x g ==-． ∴函数()g x 在[]0,3上的值域为[]6,2-.点睛:本题考查求函数的解析式,函数的值域. 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.18．已知：函数f （x ）= ()()log 1log 1a a x x +--（a>0且a≠1）. （Ⅰ）求函数f （x ）的定义域；（Ⅱ）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明； （Ⅲ）设a=12，解不等式f （x ）>0. 【答案】(1) （-1，1）；(2)见解析；(3) {x|-1<x<0} 【解析】试题分析：（I ）根据对数函数有意义可知真数要大于0，列不等式组，解之即可求出函数的定义域；（Ⅱ）根据函数的奇偶性的定义进行判定，计箄()f x -与()f x 的关系，从而确定函数的奇偶性；（Ⅲ）将12a =代入，根据函数的定义域和函数的单调性列不等式组，解之即可求出x 的范围. 试题解析：（Ⅰ）由题知： 10{10x x +>->，解得：-1<x<1，所以函数f （x ）的定义域为（-1，1）；（Ⅱ）奇函数，证明：因为函数f （x ）的定义域为（-1，1），所以对任意x ∈（-1，1）， f （-x ）= ()()()log 1log 1a a x x -+---=()()log 1log 1a a x x ⎡⎤-+--⎣⎦=-f （x ） 所以函数f （x ）是奇函数；（Ⅲ）由题知： ()()1122log 1log 1,x x +>-即有10{10 11x x x x+>->+<-，解得：-1<x<0，所以不等式f （x ）>0的解集为{x|-1<x<0}.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=± (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， ()()=0f x f x -±（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， ()()1f x f x -=±（1 为偶函数， 1- 为奇函数） .。

西湖区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 2． 函数f （x ）=log 2（3x ﹣1）的定义域为（ ）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．[0，+∞）D ．（0，+∞）3． 函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．65． 双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞87． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜08． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．9． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图 10．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对11．直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心12．四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．14．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．16．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为．17．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+=．18．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．三、解答题19．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．20．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．21．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点． （1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若四边形BCC 1B 1是正方形，且A 1D=，求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值．22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：//AB EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.23．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．24．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．（1）求证：PB PA =；的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．（2）OAB【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．西湖区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 2． 【答案】D【解析】解：要使函数有意义，则3x ﹣1＞0， 即3x ＞1， ∴x ＞0． 即函数的定义域为（0，+∞），故选：D ．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．3． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）=y=2x 2﹣e |x|， ∴f （﹣x ）=2（﹣x ）2﹣e |﹣x|=2x 2﹣e |x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e 2∈（0，1），故排除A ，B ；当x ∈[0，2]时，f （x ）=y=2x 2﹣e x， ∴f ′（x ）=4x ﹣e x=0有解，故函数y=2x 2﹣e |x|在[0，2]不是单调的，故排除C ，故选：D4． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=， 解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质．5．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．6．【答案】C【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②由①②得到m＞6为所求．故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值7．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B8．【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．9．【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D11．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

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浙江省杭州市西湖高级中学2017—2018学年高二12月月考化学试题1. 下列说法正确的是A. 在配制一定物质的量浓度溶液的实验中量筒是必需仪器B。

实验室中，盛装NaOH 溶液的试剂瓶用橡皮塞C. 某未知液中加入稀NaOH溶液，没有产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体,则该未知液中不含NH4+D. 用pH试纸测定某溶液的pH时，需预先用蒸馏水湿润pH 试纸【答案】B【解析】A．由浓溶液配制稀溶液,可用量筒，但如用固体配制溶液,可不用量筒,选项A错误；B．氢氧化钠可腐蚀玻璃，如用玻璃塞，易被腐蚀，则应用橡皮塞,选项B正确;C．氨气易溶于水，稀溶液不生成氨气,应用浓氢氧化钠溶液，选项C错误；D．为防止实验误差，pH不能事先湿润，选项D错误.答案选B.2。

下列图示变化为吸热反应的是A。

A B。

B C. C D. D【答案】A【解析】A 、反应物的总能量小于生成物的总能量,是吸热反应,A 正确。

B 、反应物的总能量大于生成物的总能量是放热反应，B错误。

C、浓硫酸溶于水虽放出热量，但其是物理变化，不属于放热反应，C错误.D、稀盐酸与锌反应放出热量，是放热反应,D错误。

正确答案为A点睛:判断一个反应是吸热反应还是放热反应，必须先判断其是否是化学反应.3. 4P（红磷s） P 4(白磷s）；△H＝+17kJ·mol－1根据以上方程式,下列推论正确的是A. 当lmol白磷转变成红磷时放出17kJ热量B。