九年级三角函数知识点梳理

初中三角函数整理复习一．三角函数定义。

siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠二、特殊角的三角函数： sia 30°、cos45° 、 tan60° 归纳结果练习： 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)04530cos sia +ta60°-tan30°三．解直角三角形主要依据(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=的邻边的对边A A ∠∠例题评析：例1、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ， 且b=2 ，a=6，解这个三角形．例2、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）． 斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin例 3、在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．例4、在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

四．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 例1如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC∴AB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．巩固练习：1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m）2．如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)3 如图6-19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD．例2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东650方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东340方向上的B处。

九年级三角函数知识点整理三角函数是数学中一个重要的概念，特别是在处理角度、弧度、三角形和圆等方面。

以下是九年级三角函数知识点整理：1. 锐角三角函数的定义：锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin）：等于对边比斜边，即sinA=a/c。

余弦（cos）：等于邻边比斜边，即cosA=b/c。

正切（tan）：等于对边比邻边，即tanA=a/b。

余切（cot）：等于邻边比对边，即cotA=b/a。

正割（sec）：等于斜边比邻边，即secA=c/b。

余割（csc）：等于斜边比对边，即cscA=c/a。

2. 特殊角的三角函数值：对于一些特定的角度，三角函数有特定的值。

例如，当角度为30°、45°和60°时，正弦、余弦和正切的值分别是1/2、√2/2、√3/3等。

3. 互余角的关系：sin(π-α)=cosα，cos(π-α)=sinα，tan(π-α)=cotα，cot(π-α)=tanα。

4. 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1，tan^2(α)+1=sec^2(α)，cot^2(α)+1=csc^2(α)。

5. 积的关系：sinα=tanα·cosα，cosα=cotα·sinα。

6. 诱导公式：对于角度的和差、倍角等运算，可以通过诱导公式简化计算。

例如，sin(A+B)和cos(A+B)可以通过诱导公式转化为sinAcosB+cosAsinB 和cosAcosB-sinAsinB。

7. 图像与性质：正弦、余弦和正切的图像是周期函数，具有对称性。

例如，正弦函数在y轴两侧对称，余弦函数在x轴上对称。

此外，三角函数的最大值和最小值以及对应的x值也是重要的知识点。

8. 应用：三角函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

例如，在测量、航海、工程、物理和数学等领域中，经常需要用到三角函数的知识。

三角函数中考知识点总结一、基本概念1. 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等的定义和图像。

2. 周期性：三角函数的周期和图像的性质。

3. 奇偶性：三角函数的奇偶性质。

4. 三角函数的定义域和值域。

5. 三角函数的相关位置：在平面坐标系和单位圆中的位置。

二、三角恒等式1. 三角函数的互化公式。

2. 三角函数的和差化积公式。

3. 三角函数的倍角公式。

4. 三角函数的半角公式。

三、三角函数的性质1. 三角函数的增减性。

2. 三角函数的周期性。

3. 三角函数的奇偶性。

4. 三角函数的反函数。

四、三角函数的函数图像1. 正弦函数的图像和性质；2. 余弦函数的图像和性质；3. 正切函数的图像和性质；4. 余切函数的图像和性质；5. 正割函数和余割函数的图像。

五、三角函数的应用1. 在三角形中的应用；2. 在物理问题中的应用；3. 在数学分析中的应用；4. 在工程计算中的应用。

六、三角函数的求值1. 三角函数解析式的计算；2. 三角函数的运算；3. 三角函数的积分和微分。

七、三角函数的变换1. 三角函数的平移变换；2. 三角函数的伸缩变换；3. 三角函数的反转和反转。

八、三角函数的等价变形1. 三角函数的等价变形和化简；2. 三角函数的同角变形；3. 三角函数的双角变换。

九、常见的三角函数解法1. 三角函数的二次方程求解；2. 三角函数的绝对值求解；3. 三角函数的等差数列求和。

十、其它1. 三角函数的极限和级数；2. 三角函数的方程和不等式求解。

以上是三角函数中的一些重要知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。

在复习备考时，建议大家要多做题、多总结、多练习，才能更好地掌握三角函数中的知识点。

同时，要善于归纳整理知识点，掌握三角函数的基本概念和相关规律，这样才能在考试中得心应手。

祝大家学习进步，考试顺利！。

初中数学三角函数基础知识点总结初中数学三角函数基础知识点总结总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以使我们更有效率，因此，让我们写一份总结吧。

我们该怎么去写总结呢？下面是小编为大家整理的初中数学三角函数基础知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

初中数学三角函数基础知识点总结篇1三角和的公式sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3;cos3A = 4(cosA)3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)三角函数特殊值α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞三角函数记忆顺口溜1三角函数记忆口诀“奇、偶”指的是π/2的倍数的`奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

九年级数学三角知识点归纳总结数学是一门基础性的学科，对于学生的思维能力和逻辑思维能力的培养有着重要的作用。

在九年级数学中，三角函数是一个重要的知识点。

它对于理解几何形状和解决问题具有重要的意义。

本文将对九年级数学中的三角知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这部分内容。

1. 正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切是三角函数中最常见的三个函数。

在直角三角形中，对于一个锐角角度A，我们可以定义三角函数。

- 正弦函数：sin(A) = 对边/斜边- 余弦函数：cos(A) = 邻边/斜边- 正切函数：tan(A) = 对边/邻边这些函数可以表示角度和三角形边长之间的关系，帮助我们求解各种三角形问题。

在计算中，我们也经常用到它们的倒数函数：余切、余割、正割。

2. 弧度制与角度制角度可以用角度制和弧度制来表示。

在三角函数中，角度制的角度范围是0°到360°，而弧度制的角度范围是0到2π。

两者之间的换算关系是：角度 = 弧度× 180°/π。

在九年级的学习中，我们会经常遇到角度制和弧度制的转换问题。

因此，我们需要掌握这两种表示方法以及它们之间的关系。

3. 三角函数的基本性质三角函数有一些基本的性质，这些性质在解决问题中起到了重要的作用。

- 正弦函数的性质：在一个周期内，正弦函数是一个周期为360°（2π）的周期函数，其值域在[-1, 1]之间。

正弦函数的图像呈现出典型的波浪形。

- 余弦函数的性质：与正弦函数类似，余弦函数也是一个周期为360°（2π）的周期函数，其值域也在[-1, 1]之间。

余弦函数的图像也呈现出波浪形，但与正弦函数的图像相位相差90°。

- 正切函数的性质：正切函数是一个没有定义域的周期函数，在某些点上的值是无限大。

它的图像以45°（π/4）为中心，两侧呈现出分叉的形式。

正切函数的周期是180°（π）。

三角函数知识点九年级三角函数是数学中非常重要且基础的概念。

学习完整个九年级的三角函数知识点，学生们将对图形的性质、角度的度量以及角度间的关系有更深刻的理解。

本文将介绍九年级三角函数的基础知识，包括正弦、余弦、正切函数的定义与属性，以及它们在实际问题中的应用。

一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基础的一种。

它表达的是一个角度与其对边比的关系。

在一个直角三角形中，如果将一个锐角的对边长度与斜边长度进行比较，所得到的比值就是该角的正弦值。

正弦函数的定义域是所有实数，值域是[-1,1]。

在物理学和工程学中，正弦函数经常被用来描述周期性变化的现象，如机械振动、电磁波的传播等。

例如，我们可以用正弦函数来表示一天中不同时间的气温变化。

二、余弦函数余弦函数是三角函数中与正弦函数密切相关的一种。

它同样描述了角度与其邻边比的关系。

在一个直角三角形中，如果将一个锐角的邻边长度与斜边长度进行比较，所得到的比值就是该角的余弦值。

余弦函数的定义域是所有实数，值域也是[-1,1]。

与正弦函数类似，余弦函数在科学和工程领域中也有广泛的应用。

例如，在物理学中，余弦函数可以用来描述波的传播和波的幅度变化。

三、正切函数正切函数是三角函数中最特殊的一种。

它描述的是一个角度的对边和邻边之比。

在一个直角三角形中，如果将一个锐角的对边长度与邻边长度进行比较，所得到的比值就是该角的正切值。

正切函数的定义域是所有实数，但在某些特定的角度下，它的值是无限大的。

正切函数在几何学和物理学中有一些特殊的应用。

例如，在航空工程中，正切函数可以用来计算飞机的爬升角度和失速角度。

四、应用举例除了在物理学和工程学中的应用外，三角函数还可以帮助我们解决在日常生活中的一些实际问题。

例如，我们可以利用正弦函数来计算建筑物的高度。

通过测量某个特定角度下的斜边长度和对边长度，我们可以利用正弦函数来计算出建筑物的高度。

此外，三角函数还被广泛应用于地理学中的测量和导航。

例如，在导航系统中，利用三角函数可以计算出两个地点之间的距离和方位角。

九年级三角函数知识点归纳三角函数是数学中的一个重要分支，它是研究三角形与角的关系的数学工具。

在九年级的数学学习中，我们将会接触到一些基础的三角函数知识点。

本文将对这些知识点进行归纳总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握三角函数的概念与应用。

一、角度和弧度制在学习三角函数之前，我们需要了解两种常用的角度计量单位，即角度制和弧度制。

在角度制中，一个圆周被等分为360份，每一份称为一度，记作°；而在弧度制中，一个圆周被等分为2π份，每一份称为一弧度，记作rad。

二、正弦、余弦和正切函数常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

我们用记号sin(x)、cos(x)和tan(x)分别表示角x的正弦、余弦和正切值。

这些函数的定义如下：1. 正弦函数：正弦函数的定义域是所有实数，值域是[-1, 1]，其图像是一个振荡的曲线。

与x轴的交点称为正弦函数的零点。

2. 余弦函数：余弦函数的定义域是所有实数，值域也是[-1, 1]，其图像是一个振荡的曲线。

与y轴的交点称为余弦函数的零点。

3. 正切函数：正切函数的定义域是除了一些不连续点外的所有实数，值域是(-∞, +∞)，其图像是呈现周期性的波动。

正切函数在定义域上存在无穷多个零点。

三、基本三角函数关系三角函数之间有着一些基本的关系，其中最重要的是勾股定理和三角函数的定义关系。

1. 勾股定理：对于一个直角三角形，设两条边的长分别为a和b，斜边的长为c，则根据勾股定理有c² = a² + b²。

勾股定理为解决三角形问题提供了基本的数学工具。

2. 三角函数的定义关系：三角函数的定义关系可以用来计算非特殊角的三角函数值。

例如，sin(θ) = a/c，cos(θ) = b/c，tan(θ) = a/b。

这些定义关系使得我们可以通过已知一个角的某个三角函数值来计算其他三角函数的值。

四、三角函数的周期性三角函数都是周期性函数，可通过图像来观察到这一点。

初三三角函数知识点归纳总结
•三角函数基础知识：①三角函数的定义：三角函数是一类特殊的函数，可以通过一个角或一个角的弧度来描述。

②三角函数的公式：sinθ=opp/hyp；cosθ=adj/hyp；tanθ=opp/adj。

③三角函数的图形：三角函数的图形可以分为正弦图形和余弦图形。

•坐标变换：①极坐标系：极坐标系是一种坐标系，它由极点、极轴和极半径构成，用来表示曲线的位置。

②直角坐标系：直角坐标系是一种坐标系，它由原点、横坐标轴和纵坐标轴构成，用来表示点在空间中的位置。

•三角函数的性质：①正弦定理：sinα/a=sinβ/b=sinγ/c；②余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosα；③正弦余弦定理：sinα/a=cosβ/b；④正切定理：tanα/a=tanβ/b；⑤正切余弦定理：tanα/a=cosβ/b；⑥正切正弦定理：tanα/a=sinβ/b。

九年级三角函数知识点三角函数是中学高中数学中重要的一部分内容，它是描述角和边之间关系的数学函数。

在九年级数学学习中，我们将学习一些基本的三角函数知识点，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在本文中，我将介绍这些知识点的定义、性质和应用。

一、正弦函数正弦函数是最基本的三角函数之一，它用于描述角和其对边之间的关系。

在一个直角三角形中，角的正弦是指角的对边与斜边之间的比值。

正弦函数的定义如下：sinθ = 对边/斜边其中，θ为角的度数。

正弦函数具有以下性质：1. 值域：对于任意角θ，-1 ≤ sinθ ≤ 1。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sinθ。

3. 周期性：正弦函数的周期为360°或2π，即sin(θ+360°) = sinθ。

正弦函数在实际应用中广泛运用，例如在三角测量、物体振动等领域。

二、余弦函数余弦函数也是常见的三角函数之一，它用来描述角和其邻边之间的关系。

在一个直角三角形中，角的余弦是指角的邻边与斜边之间的比值。

余弦函数的定义如下：cosθ = 邻边/斜边余弦函数具有以下性质：1. 值域：对于任意角θ，-1 ≤ cosθ ≤ 1。

2. 偶奇性：余弦函数是偶函数，即cos(-θ) = cosθ。

3. 周期性：余弦函数的周期为360°或2π，即cos(θ+360°) =cosθ。

余弦函数在解决实际问题中也有广泛应用，例如在三角测量、力学分析等领域。

三、正切函数正切函数是另一个常见的三角函数，它用于描述角的对边与邻边之间的关系。

在一个直角三角形中，角的正切是指角的对边与邻边之间的比值。

正切函数的定义如下：tanθ = 对边/邻边正切函数具有以下性质：1. 值域：对于任意角θ，tanθ的值不受限制。

2. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。

3. 周期性：正切函数的周期为180°或π，即tan(θ+180°) = tanθ。

介绍：数学是一门重要的科学学科，其中的三角函数是数学学习中的重要内容之一、九年级数学的三角函数是高中数学的基础，掌握好这一章的知识点对于高中数学的学习是非常重要的。

下面将对九年级数学三角函数全章的知识点进行整理，以帮助同学们更好地掌握这一章的内容。

一、角的概念及角的度量：1.角的概念：角是由两条射线公共端点形成的图形。

2. 角的度量：常用的角度单位有度（°）和弧度（rad），其中360°=2π rad。

3.角的分类：按角的大小可以分为锐角、直角、钝角和平角。

4.角的度数转化：常用的度数转化公式有：弧度制转角度制：θ（度）=θ（弧度）×180°/π；角度制转弧度制：θ（弧度）=θ（度）×π/180°。

二、三角函数的定义及其关系：1. 弧度制中的三角函数：根据单位圆上点的坐标值定义三角函数。

正弦函数（sinθ）、余弦函数（cosθ）和正切函数（tanθ）。

2.角度制中的三角函数：将角度制下的三角函数定义转化为弧度制。

3.三角函数的关系：正切函数与正弦函数和余弦函数之间的关系，正切函数的定义域和值域等。

三、三角函数的图像：1.正弦函数的图像特点：周期为2π，函数值范围为[-1,1]，在[0,2π]区间上是增函数。

2.余弦函数的图像特点：周期为2π，函数值范围为[-1,1]，在[0,2π]区间上是减函数。

3.正切函数的图像特点：周期为π，函数值的定义域是除其奇数个π的整数倍点的集合，无界。

4.三角函数的平移和伸缩：对函数图像进行平移和伸缩操作。

四、基本三角函数的性质：1.三角函数的基本关系式：余弦函数与正弦函数、正切函数与余切函数的基本关系式。

2.三角函数的基本性质：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数，余切函数是奇函数。

3.三角函数的诱导公式：正弦函数与余弦函数之间的诱导公式。

五、三角函数的应用：1.三角函数的概念应用：角度的概念与问题的应用。

三角函数知识点总九年级三角函数知识点总结在数学中，三角函数是研究角的变化规律的一种重要工具。

它们是解决几何问题、物理问题和工程问题的关键。

对于九年级的学生来说，掌握三角函数的基本概念和相关知识是必不可少的。

本文将对九年级学生所需掌握的三角函数知识进行总结。

一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。

它描述了一个角的正弦值与其对边与斜边的比值之间的关系。

正弦函数的定义域是全体实数，值域是[-1,1]。

在数学上，正弦函数用符号sin表示。

九年级的学生需要熟练掌握正弦函数的基本性质和图像特征。

根据正弦函数的定义，当角的对边为0时，正弦值为0；当角的对边等于斜边时，正弦值为1；当角的对边为斜边的负数时，正弦值为-1。

此外，正弦函数的图像呈现周期性的波形，周期为2π。

学生需要注意区分角度与弧度的换算关系，并能够准确地表示正弦函数的图像。

二、余弦函数余弦函数是三角函数中另一种基本函数。

它描述了一个角的余弦值与其邻边与斜边的比值之间的关系。

余弦函数的定义域是全体实数，值域也是[-1,1]。

在数学上，余弦函数用符号cos表示。

九年级的学生需要熟练掌握余弦函数的基本性质和图像特征。

根据余弦函数的定义，当角的邻边为0时，余弦值为1；当角的邻边等于斜边时，余弦值为0；当角的邻边为斜边的负数时，余弦值为-1。

与正弦函数类似，余弦函数的图像也呈现周期性的波形，周期为2π。

三、切线函数切线函数是三角函数中另一种重要的函数。

它描述了一个角的切线值与其对边与邻边的比值之间的关系。

切线函数的定义域是全体实数，值域是全体实数。

在数学上，切线函数用符号tan表示。

九年级的学生需要掌握切线函数的基本性质和图像特征。

切线函数在某些特定的角上没有定义，例如90°和270°。

当角的对边为0时，切线值为0；当角的邻边为0时，切线值为无穷大（或无穷小）。

切线函数的图像在这些特殊的角上会有垂直渐近线，而其他角度则呈现周期性的波形。

初三数学三角函数知识点整理
三角函数知识：
（一）基本概念：
1. 三角函数：三角函数是一类变化比较复杂的可以描述出来的函数，它们可以用来描述各种具有特殊的几何关系的函数关系。

2. 周期性特征：三角函数都具有周期性的特征，正弦函数的周期长度为2π，余弦、正切函数的周期有π。

3. 区间形态特征：三角函数的话，一个比较方便的办法是先分析函数图像的区间变化形态，分析一下函数的一般变化规律，进而猜测出变化规律。

（二）三角函数求值
1. 小角度求值法：小角度求值法是把角极限值和角转换为弧度来进行求解，这种方法的优点是可以把角的大小任意进行变量，从而实现任意角度的三角函数求值。

2. 单位圆三角等价：单位圆三角等价是把圆上的位置用三角函数来表示，其中圆心为(0,0)，半径为1。

3. 唯一方程法：唯一方程法就是把三角函数问题变成一般代数方程来求解，这样就可以利用代数方法解决三角函数问题了。

（三）三角函数运算
1. 三角函数对数：三角函数对数可以得到两个三角函数的乘积，除法
或求幂的值。

2. 三角形关系：三角形关系是指把一个等腰三角形的一条边的长度按照给定的一定比例缩放得到另外两边的长度。

3. 余弦定理：余弦定理是指任意一个三角形的两边的长度乘积等于它的最短的三条边的三次方再乘以一个特别的常数。

三角函数知识点总结九年级三角函数是数学中的一个重要概念，在九年级的数学学习中也会涉及到。

通过学习三角函数，我们可以更好地理解和计算与三角形有关的各种问题。

本文将对九年级三角函数的知识点进行总结，以帮助同学们更好地掌握这一部分内容。

一、三角比的定义和性质1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个角的正弦值等于该角的对边长度与斜边长度的比值。

正弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1, 1]。

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个角的余弦值等于该角的邻边长度与斜边长度的比值。

余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1, 1]。

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个角的正切值等于该角的对边长度与邻边长度的比值。

正切函数的定义域是实数集中所有不是直角的角的集合，值域是整个实数集。

二、基本三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像：正弦函数的图像是一条连续的曲线，它在原点处交替地取得极大值和极小值。

正弦函数的图像是周期性的，其周期为2π。

2. 余弦函数的图像：余弦函数的图像也是一条连续的曲线，它与正弦函数的图像相同，只是在横坐标上平移了π/2。

余弦函数的图像也是周期性的，其周期为2π。

3. 正切函数的图像：正切函数的图像在某些点上会无定义，即在那些使得分母为零的点上。

这些点称为正切函数的奇点。

正切函数的图像是周期性的，其周期为π。

三、三角函数的基本关系式1. 三角函数的和差公式：- sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB- cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB- tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)2. 三角函数的倍角公式：- sin 2A = 2sinAcosA- cos 2A = cos²A - sin²A- tan 2A = 2tanA / (1 - tan²A)3. 三角函数的半角公式：- sin (A/2) = ±√[(1 - cosA)/2]- cos (A/2) = ±√[(1 + cosA)/2]- tan (A/2) = ±√[(1 - cosA)/(1 + cosA)]四、三角函数的应用1. 在解决直角三角形问题时，我们可以利用三角函数来求解未知边长或未知角度。

初三数学三角函数知识点归纳总结三角函数是数学中一个重要的概念，也是初三数学中的重点知识之一。

它们在几何、物理和工程学等领域有广泛的应用。

下面，我们将对初三数学中的三角函数知识点进行归纳总结。

1. 正弦函数正弦函数是三角函数中的一种，用sin表示。

在单位圆上，对于任意角度θ，点P(x, y)的坐标可以表示为P(θ, sinθ)，其中y坐标即为sinθ的值。

正弦函数的值域为[-1, 1]，定义域为所有实数。

2. 余弦函数余弦函数是三角函数中的另一种，用cos表示。

在单位圆上，对于任意角度θ，点P(x, y)的坐标可以表示为P(cosθ, θ)，其中x坐标即为cosθ的值。

余弦函数的值域也为[-1, 1]，定义域同样为所有实数。

3. 正切函数正切函数是三角函数中的一种，用tan表示。

正切函数可以表示为sinθ/cosθ，在θ=π/2+kπ（k为整数）的情况下，等于无穷大，即不存在定义。

正切函数的值域为所有实数，定义域除了θ=π/2+kπ之外的所有实数。

4. 反正弦函数反正弦函数是正弦函数的反函数，用arcsin表示。

在[-1, 1]的值域内，对于任意实数y，可以找到唯一的角度θ，使得sinθ=y，其中θ的范围在[-π/2, π/2]之间。

5. 反余弦函数反余弦函数是余弦函数的反函数，用arccos表示。

在[-1, 1]的值域内，对于任意实数x，可以找到唯一的角度θ，使得cosθ=x，其中θ的范围在[0, π]之间。

6. 反正切函数反正切函数是正切函数的反函数，用arctan表示。

在所有实数的定义域内，对于任意实数y，可以找到唯一的角度θ，使得tanθ=y，其中θ的范围在(-π/2, π/2)之间。

通过对上述知识点的了解，我们可以利用三角函数来解决一些有关角度和边长的问题。

在学习过程中，我们需要注意以下几个要点：1. 熟练掌握三角函数基本概念和符号表示，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、值域、定义域等。

一、角度与弧度制1.角度的定义：角度是从一个弧中截取的一部分，一个完整圆共有360度。

一个度可以被继续等分为60分，每一分可以被继续等分为60秒。

2.弧度的定义：弧度是弧与半径相对应的圆心角所对的弧长的比值。

一个圆的周长为2πr，一个圆的弧长等于其半径乘以所对的圆心角的弧度数。

一个圆的周长为2π弧度。

3.角度与弧度的互相转化：360度=2π弧度；1度=π/180弧度；1弧度=180/π度。

二、单位圆与三角比1.单位圆的定义：单位圆是一个半径为1的圆，在坐标系中，圆心坐标为(0,0)。

2. 正弦、余弦、正切的定义：对于单位圆上任意一点P(x,y)，假设与x轴正方向的夹角为θ，则点P的坐标(x,y)可以表示为(x,y)=(cosθ,sinθ)。

3. 正弦、余弦、正切与角度的关系：sinθ = y，cosθ = x，tanθ = y/x。

4. 余弦、正弦、正切与弧度的关系：sinθ = y，cosθ = x，tanθ = y/x。

5.三角函数的周期性：三角函数的周期是2π。

三、基本三角函数恒等式1. 余弦与正弦的关系：cos²θ + sin²θ = 12. 正切与余切的关系：tanθ = 1/cotθ。

3. 正弦与余切的关系：sinθ = 1/cscθ。

4. 余弦与正切的关系：cosθ = 1/secθ。

5. 正弦与正切的关系：sinθ = tanθ/cosθ。

四、三角函数的图像与性质1. 正弦函数的图像与性质：y = sinθ，函数图像为典型的正弦曲线，周期为2π，在(0,0)处取得最小值0，最大值1，满足奇函数性质。

2. 余弦函数的图像与性质：y = cosθ，函数图像为典型的余弦曲线，周期为2π，在(0,0)处取得最大值1，最小值-1，满足偶函数性质。

3. 正切函数的图像与性质：y = tanθ，函数图像为典型的正切曲线，周期为π，无定义点为θ = (2n+1)π/2，其中n为整数。

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初三三角函数的知识点总结1. 弧度制与角度制* 弧度制是用圆的半径长度等于圆弧长度的角度单位。

弧度制下的一周角是2π弧度。

* 角度制则是用一个直角的1/90作为单位，一周角是360度。

2. 三角函数的定义在一个单位圆上，以角A为自变量，弧度为单位，我们可以得到以下三角函数：* 正弦函数（sin）：y = sin(A) = 纵坐标* 余弦函数（cos）：y = cos(A) = 横坐标* 正切函数（tan）：y = tan(A) = sin(A) / cos(A)值得注意的是，正切函数可能出现值为无穷大的情况，极值点为π/2 + kπ（k为整数）。

3. 常用三角函数值表在0到2π的范围内，我们可以求出以下常用三角函数的值：4. 三角函数的性质* 正弦函数的性质：对称性、周期性、奇函数。

* 余弦函数的性质：对称性、周期性、偶函数。

* 正切函数的性质：周期性。

5. 三角函数的图像通过绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，我们可以更加直观地了解它们的性质和特点。

* 正弦函数的图像：振幅为1，周期为2π，图像关于y轴对称。

* 余弦函数的图像：振幅为1，周期为2π，图像关于x轴对称。

* 正切函数的图像：无周期性，图像呈现出波动增长的特点。

6. 三角函数的应用* 三角函数在几何学、物理学、工程学等学科中有广泛的应用，如测量、角度转换、解决三角形问题等。

* 三角函数也是其他高阶数学学科的基础，如微积分、复变函数等。

总结起来，初三三角函数的学习对于扎实数学基础的打下非常重要的基石，通过掌握三角函数的定义、值、性质和应用，我们能更好地理解和应用数学知识，并将其运用到实际解决问题中。

初三数学三角函数知识点初中数学三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

即a^2+b^2=c^2.2、在直角三角形ABC中，若∠C为直角，则∠A的三角函数为：正弦sinA=a/c，余弦cosA=b/c，正切tanA=a/b，余切cotA=b/a。

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值。

即sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，余切值等于它的余角的正切值。

即tanA=cot(90°-A)，cotA=tan(90°-A)。

5、特殊角的三角函数值：0°：sin0=0，cos0=1，tan0=0，cot0=无穷大。

30°：sin30=1/2，cos30=√3/2，tan30=1/√3，cot30=√3.45°：sin45=cos45=1/√2，tan45=1，cot45=1.60°：sin60=√3/2，cos60=1/2，tan60=√3，cot60=1/√3.90°：sin90=1，cos90=0，tan90=无穷大，cot90=0.6、正弦、余弦的增减性：当0°≤A≤90°时，XXX随A的增大而增大，cosA随A的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：当0°<A<90°时，XXX随A的增大而增大，XXX随A的增大而减小。

解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：a^2+b^2=c^2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

在直角三角形中，铅垂线分割斜边成两段，比值等于正弦值或余弦值。

在直角三角形中，视线与水平线的夹角的正切值等于视线长度与水平距离的比值。

一、角度与弧度制度量1.角度的定义与表示方法：度、分、秒2.角度的换算：度与弧度的换算3.弧度制度量的定义与表示方法4.弧度与角度之间的换算二、三角函数的定义与基本性质1.正弦函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）2.余弦函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）3.正切函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）4.函数值的范围与周期性5.三角函数的基本关系式和恒等式6.正弦、余弦的诱导公式和和差公式7.三角函数的同角关系式三、常用角的三角函数值1.0度、30度、45度、60度和90度的三角函数值2.零点的三角函数值3.常用角的三角函数值的对称性四、图像与性质1.角度对应的弧度的图像与性质2.角度对应的三角函数图像与性质3.三角函数的周期性、奇偶性和对称性4.幅度与峰值五、三角函数的性质与变换1. 函数y=A*sin(Bx+C)+D和y=A*cos(Bx+C)+D的基本性质和变换2.三角函数的峰值、最小值和最大值3.三角函数图像的平移、伸缩、翻转等变换4.三角函数的同位角恒等式与诱导公式的应用5.反三角函数的性质与定义六、三角函数的应用1.正弦定理与余弦定理：直角三角形、任意三角形的应用2.解三角形的基本步骤和技巧3.短边与短边之间的关系（余弦定理）4.弧度与扇形面积、扇形弧长的关系5.三角函数在测量、工程设计等方面的应用七、用三角函数解直角三角形1.斜边和斜边所对应的角的关系2.已知两边求角度3.已知两边求第三边4.解一般直角三角形问题的基本步骤八、平面向量与复数1.平面向量的定义、表示方法和性质2.平面向量的共线与平行3.向量在平面内的平移九、极坐标与复数1.平面极坐标系的定义与性质2.复数的定义与基本性质3.复数运算：加法、减法、乘法、除法4.复数的共轭、模和辐角5.复数的指数形式与三角形式以上为九年级数学三角函数全章的知识点整理，其中包括角度与弧度制度量、三角函数的定义与基本性质、常用角的三角函数值、图像与性质、三角函数的性质与变换、三角函数的应用、用三角函数解直角三角形、平面向量与复数、极坐标与复数等内容，共计1200字以上。