河南高考数学试题

1998年河南高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试120分钟．第Ⅰ卷(选择题共65分)一．选择题：本大题共15小题；第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－第(15)题每小题5分，65分．在每小题给出四项选项，只一项符合题目要求的 (1) sin600º( )(A)(B) － (C) (D) － 21212323(2) 函数y =a |x |(a ＞1)的图像是( )(3) 已知直线x =a (a ＞0)和圆(x －1)2＋y 2=4相切，那么a 的值是( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (4) 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，A 2x ＋B 2y ＋C 2=0垂直的充要条件是( )(A) A 1A 2＋B 1B 2=0 (B) A 1A 2－B 1B 2=0 (C)(D) 12121-=B B A A 12121=A A BB (5) 函数f (x )=( x ≠0)的反函数f －1(x )= ( ) x1(A) x (x ≠0) (B) (x ≠0) (C) －x (x ≠0) (D) －(x ≠0)x 1x 1(6) 已知点P(sin α－cos α，tg α)在第一象限，则[ 0，2π]内α的取值范围是 ( )(A) ()∪() (B) ()∪() 432ππ，45ππ，24ππ，45ππ，(C) ()∪() (D) ()∪()432ππ，2325ππ，24ππ，ππ，43(7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为( )(A) 120º (B) 150º (C) 180º (D) 240º (8) 复数－i 的一个立方根是i ，它的另外两个立方根是( )(A)I (B) －I (C) ±I (D) ±i 2123±2123±2123+2123-(9) 如果棱台的两底面积是S ，S ′，中截面的面积是S 0，那么( )(A) 2 (B) S 0=S S S '+=0S S '(C) 2S 0=S ＋S ′ (D)S SS '=22(10) 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共( )(A) 6种 (B) 12种 (C) 18种 (D) 24种 (11) 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是( )(12) 椭圆=1的焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么31222y x +点M 的纵坐标是( )(A) ±(B) ± (C) ± (D) ± 43232243(13) 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长为，经过这3个点的小61圆的周长为4π，那么这个球的半径为( )(A) 4 (B)2 (C) 2 (D) 333(14) 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角的正弦值为( )(A)(B) (C) (D)251-2252-215-2252+(15) 等比数列{a n }的公比为－，前n 项的和S n 满足S n =，那么的值为21∞→n lim 11a 11a( )(A) (B)±(C) (D) 3±232±26±二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．(16) 设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆116922=-y x心到双曲线中心距离是__________(17) (x ＋2)10(x 2－1)的展开的x 10系数为____________（用数字作答） (18) 如图，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件____________时，有A 1C ⊥B 1D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考试所有可能的情形)(19) 关于函数f (x )=4sin(2x ＋)(x ∈R )，有下列命题3π①y =f (x )的表达式可改写为y =4cos(2x －)；②y =f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；6π③y =f (x )的图像关于点对称； ④y =f (x )的图像关于直线x =－对称．⎪⎭⎫⎝⎛-06，π6π其中正确的命题的序号是______ (注：把你认为正确的命题的序号都填上．) 三．解答题：本大题共6小题；共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (20) (本小题满分10分)设a ≠b ，解关于x 的不等式a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．21) (本小题满分11分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，设a ＋c =2b ，A －C=，求sin B 的3π值．以下公式供解题时参考：， ，2cos2sin2sin sin ϕθϕθϕθ-+=+2sin2cos2sin sin ϕθϕθϕθ-+=-， ．2cos 2cos 2cos cos ϕθϕθϕθ-+=+2sin 2sin 2cos cos ϕθϕθϕθ-+-=-(22) (本小题满分12分)如图，直线l 1和l 2相交于点M ，l 1 ⊥l 2，点N ∈l 1．以A 、B 为端点的曲线段C 上的任一点到l 2的距离与到点N 的距离相等．若△AMN 为锐角三角形，|AM |=，|AN |=3，且|BN |=6．建立适当的坐17标系，求曲线C 的方程．(23) (本小题满分12分)已知斜三棱柱ABC －A 1 B 1 C 1的侧面A 1 ACC 1与底面ABC 垂直，∠ABC =90º，BC =2，AC=2，且AA 1 ⊥A 1C ，AA 1= A 1 C 1．3(Ⅰ)求侧棱A 1A 与底面ABC 所成角的大小；(Ⅱ)求侧面A 1 ABB 1 与底面ABC 所成二面角的大小； (Ⅲ)求侧棱B 1B 和侧面A 1 ACC 1的距离．(24) (本小题满分12分)如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱．污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出．设箱体的长度为a 米，高度为b 米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a ，b 的乘积ab 成反比．现有制箱材料60平方米．问当a ，b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A 、B 孔的面积忽略不计)．(25) (本小题满分12分)已知数列{b n }是等差数列，b 1=1，b 1＋b 2＋…＋b 10=100． (Ⅰ)求数列{b n }的能项b n ； (Ⅱ)设数列{a n }的通项a n =lg(1＋)，记S n 是数列{a n }的前n 项的和．试比较S n 与nb 1lg b n +1的大小，并证明你的结论． 211998年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题(文史类)参考解答及评分标准一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－(15)题每小题5分．满分65分．(1) D (2) B (3) C (4) A (5) B (6) B (7) C (8) D (9) A (10) B (11) B (12) A (13) B (14) C (15) D 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．(16)(17) －5120 316(18) AC ⊥BD ，或任何能推导出这个条件的其他条件．例如ABCD 是正方形，菱形等 (19)①，③注：第(19)题多填、漏填的错填均给0分． 三．解答题：（20）本小题主要考查不等式基本知识，不等式的解法．满分10分． 解：将原不等式化为(a 2－b 2)x +b 2≥(a －b )2x 2＋2(a －b )bx ＋b 2， 移项，整理后得 (a －b )2(x 2－x ) ≤0， ∵ a ≠b 即 (a －b )2＞0， ∴ x 2－x ≤0， 即 x (x －1) ≤0．解此不等式，得解集 {x |0≤x ≤1}．(21) 本小题考查正弦定理，同角三角函数基本公式，诱导公式等基础知识，考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力．满分11分．解：由正弦定理和已知条件a ＋c =2b 得sin A ＋sin C =2sin B ．由和差化积公式得． B CA C A sin 22cos 2sin 2=-+由A ＋B ＋C =π，得 =，2)sin(C A +2cos B又A －C =，得cos =sin B ，3π232B∴cos =2sin cos ．232B 2B 2B ∵ 0＜＜， ≠0， 2B 2π2cos B ∴sin=， 2B 43从而cos== 2B 2sin 12B -413∴ sin B == ⨯23413839(22) 本小题主要考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想．考查抛物线的概念和性质，曲线与方程的关系以及综合运用知识的能力．满分12分．解法一：如图建立坐标系，以l 1为x 轴，MN 的垂直平分线为y 轴，点O 为坐标原点．依题意知：曲线段C 是以点N 为焦点，以l 2为准线的抛线段的一段，其中A 、B 分别为C 的端点．设曲线段C 的方程为y 2=2px (p ＞0)，(x A ≤x ≤x B ，y ＞0)，其中x A ，x B 分别为A ，B 的横坐标，P =|MN |．所以 M (－，0)，N (，0)． 2P 2P由 |AM |=，|AN |=3得17(x A ＋)2＋2Px A =17， ① 2P (x A －)2＋2Px A =9． ②2P由①、②两式联立解得x A =，再将其代入①式并由p ＞0解得P4或． ⎩⎨⎧==14A x p ⎩⎨⎧==22Ax p因为△AMN 是锐角三角形，所以＞x A ，故舍去． 2P⎩⎨⎧==22A x p ∴ P =4，x A =1．由点B 在曲线段C 上，得x B =|BN |－=4． 2P综上得曲线段C 的方程为y 2=8x (1≤x ≤4，y ＞0)．解法二：如图建立坐标系，分别以l 1、l 2为x 、y 轴，M 为坐标原点．作AE ⊥l 1，AD ⊥l 2，BF ⊥l 2，垂足分别为E 、D 、F ． 设 A (x A ，y A )、B (x B ，y B )、N (x N ，0)． 依题意有x A =|ME|=|DA|=|AN|=3， y A =|DM |==2，由于△AMN 为锐角三角形，故22DA AM -2有x N =|AE |+|EN |=4．=|ME |+=422AE AN -X B =|BF |=|BN |=6．设点P (x ，y )是曲线段C 上任一点，则由题意知P 属于集合 {(x ，y )|(x －x N )2+y 2=x 2，x A ≤x ≤x B ，y ＞0}． 故曲线段C 的方程y 2=8(x －2)(3≤x ≤6，y ＞0)．(23) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，棱柱的性质，空间的角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．满分12分．注：题中赋分为得到该结论时所得分值，不给中间分． 解：(Ⅰ)作A 1D ⊥AC ，垂足为D ，由面A 1ACC 1⊥面ABC ，得A 1D ⊥面ABC ，∴ ∠A 1AD 为A 1A 与面ABC 所成的角． ∵ AA 1⊥A 1C ，AA 1=A 1C ，∴ ∠A 1AD=45º为所求．(Ⅱ)作DE ⊥AB ，垂足为E ，连A 1E ，则由A 1D ⊥面ABC ，得A 1E ⊥AB ．∴∠A 1ED 是面A 1ABB 1与面ABC 所成二面角的平面角． 由已知，AB ⊥BC ，得ED ∥BC ．又D 是AC 的中点，BC =2，AC =2， 3∴ DE =1，AD =A 1D =，tg A 1ED==． 3DEDA 13故∠A 1ED=60º为所求．(Ⅲ) 作BF ⊥AC ，F 为垂足，由面A 1ACC 1⊥面ABC ，知BF ⊥面A 1ACC 1． ∵ B 1B ∥面A 1ACC 1，∴ BF 的长是B 1B 和面A 1ACC 1的距离． 在Rt △ABC 中，，2222=-=BC AC AB ∴ 为所求． 362=⋅=AC BC AB BF (24) 本小题主要考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识．满分12分．解法一：设y 为流出的水中杂质的质量分数，则y =，其中k ＞0为比例系数，依题abk意，即所求的a ，b 值使y 值最小．根据题设，有4b ＋2ab ＋2a =60(a ＞0，b ＞0)， 得 (0＜a ＜30＝， ① aab +-=230于是 aaa kab k y +-==230226432+-+-=a a k⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=264234a a k()2642234+⋅+-≥a a k18k =当a ＋2=时取等号，y 达最小值．264+a 这时a =6，a =－10(舍去)． 将a =6代入①式得b =3．故当a 为6米，b 为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小． 解法二：依题意，即所求的a ，b 的值使ab 最大． 由题设知 4a ＋2ab ＋2a =60 (a ＞0，b ＞0) 即 a ＋2b ＋ab =30 (a ＞0，b ＞0)． ∵ a ＋2b ≥2， ab ∴ 2＋ab ≤30，2ab 当且仅当a =2b 时，上式取等号． 由a ＞0，b ＞0，解得0＜ab ≤18．即当a =2b 时，ab 取得最大值，其最大值18． ∴ 2b 2=18．解得b =3，a =6．故当a 为6米，b 为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．(25) 本小题主要考查等差数列基本概念及其通项求法，考查对数函数性质，考查归纳，推理能力以及用数学归纳法进行论证的能力．满分12分．解：(Ⅰ)设数列工{b n }的公差为d ，由题意得b 1=1，10b 1＋=100．d2)110(10-解得 b 1=1，d =2．∴ b n =2n －1． (Ⅱ)由b n =2n －1，知S n =lg(1＋1)＋lg(1＋)＋…＋lg(1＋) 31121-n =lg[(1＋1)(1＋)· … ·(1＋)]，31121-n lg b n ＋1=lg ． 2112+n因此要比较S n 与lg b n ＋1的大小，可先比较(1＋1)(1＋)· … ·(1＋)与2131121-n 的大小．12+n 取n =1有(1＋1)＞，112+⋅取n =2有(1＋1)(1＋)> 31112+⋅由此推测(1＋1)(1＋)· … ·(1＋)＞． ①31121-n 12+n 若①式成立，则由对数函数性质可判定：S n ＞lgb n ＋1． 21下面用数学归纳法证明①式． (i)当n =1时已验证①式成立．(ii)假设当n =k (k ≥1)时，①式成立，即 (1＋1)(1＋)· … ·(1＋)＞， 31121-k 12+k 那么，当n =k ＋1时， (1＋1)(1＋)· … ·(1＋)(1＋) 31121-k 1)1(21-+k ＞(1＋) 12+k 121+k =(2k ＋2)．1212++k k ∵ [(2k ＋2)]2－[]21212++k k 32+k =123848422+++++k k k k k =＞0， 121+k ∴(2k ＋2) ＞=．1212++k k 32+k ()112++k 因而 (1＋1)(1＋)· … ·(1＋)(1＋)＞． 31121-k 121+k 1)1(2++k 这就是说①式当n =k ＋1时也成立．1由(i)，（ii）知①式对任何正整数n都成立．由此证得：S n>lg b n＋1．2。

河南省开封市（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题在中，．若的最长边的长为．则最短边的长为（）A．B．C．2D．第(3)题若正数满足，则的最小值是（）A．B．C．D．第(4)题设等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．5D．7第(5)题设函数，若，满足不等式，则当时，的最大值为A．B．C．D．第(6)题已知双曲线的左､右焦点分别为，点在轴上，且的内心坐标为，若线段上靠近点的三等分点恰好在上，则的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知四棱锥平面，二面角的大小为.若点均在球的表面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．第(8)题将向量绕坐标原点顺时针旋转得到，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义：对于定义在区间上的函数和正数，若存在正数，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（）A ．函数在上满足阶李普希兹条件.B．若函数在上满足一阶李普希兹条件，则的最小值为2.C．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解.D ．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数，存在，使得.第(2)题已知正数满足，下列结论中正确的是（ ）A ．的最小值为B．的最小值为2C．的最小值为D ．的最大值为1第(3)题已知为偶函数，其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）A．B．函数在上单调递减C ．是函数图象的一个对称中心D．若方程在上有两个不等实根，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明共购买了5个盲盒，则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为__________.第(2)题抛物线的准线方程是___________________.第(3)题已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为，圆台的母线长分别为,，则圆台甲与乙的体积之比为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图1，在矩形中，，延长到点，且．现将沿着折起，到达的位置，使得，如图2所示．过棱的中点作于点．(1)若，求线段的长；(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值．第(2)题已知函数，其中.(1)当时，，求的取值范围.(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.(3)证明：（）.第(3)题已知数列的各项均为正数且，数列是公差为的等差数列，且，设的前项和为，满足．(1)求的通项公式；(2)若在与之间插入一个数，使，，成等差数列，在与之间插入两个数，，使，，，成等差数列，…，在与之间插入个数，使其构成等差数列，将插入的数字按从大到小的顺序排成一列即，，，…，，…，求，，，…，的平均值．第(4)题已知抛物线，，直线交抛物线于点、，交抛物线于点、，其中点、位于第一象限．(1)若点到抛物线焦点的距离为2，求点的坐标；(2)若点的坐标为，且线段的中点在轴上，求原点到直线的距离；(3)若，求与的面积之比．第(5)题如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点在底面圆周上，为垂足.(1)求证：.(2)当直线与平面所成角的正切值为2时，①求平面与平面夹角的余弦值；②求点到平面的距离.。

2021年河南省高考数学联考试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合P＝{﹣2，﹣1，2}，Q＝{0，1，2}，则P∩（∁U Q）＝（）A．{﹣2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，2}D．{﹣1，2}2．已知复数＝4﹣bi，a，b∈R，则a+b＝（）A．2B．﹣2C．4D．63．已知2sin（π﹣α）＝3sin（+α），则sin2α﹣sin2α﹣cos2α＝（）A．B．C．D．4．函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．5．构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向．某中学积极响应号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）．下列说法正确的是（）A．高三（2）班五项评价得分的极差为1.5B．除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分C．高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高D．各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大6．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2c，sin2A+sin2C﹣sin A sin C ﹣sin2B＝0，则C＝（）A．B．C．D．7．函数f（x）＝2sin x cos x﹣2sin2x+1的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，对于函数g（x），下列说法不正确的是（）A．g（x）的最小正周期为πB．g（x）的图象关于直线x＝对称C．g（x）在区间[，]上单调递增D．g（x）的图象关于点（，0）对称8．中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼•春官•大师》．八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“金、石、土、革、丝”中任取“两音”，则“两音”中含“丝”的概率为（）A．B．C．D．9．若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（）A．B．C．D．10．设抛物线C：y＝x2，点P为抛物线C上一动点，A（0，2），B（4，5），O为坐标原点，当|PA|+|PB|取得最小值时，四边形OABP的面积为（）A．18B．14C．10D．611．已知函数f（x+1）是定义在R上的偶函数，且当x≥1时，f（x）＝e x+cos x，若a＝f（（）﹣0.5），b＝f（log3），c＝f（e ln2），则A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 12．已知双曲线D：x2﹣y2＝1，点M在双曲线D上，点N在直线l：y＝kx上，l的倾斜角θ∈（，），且|ON|2＝，双曲线D在点M处的切线与l平行，则△OMN 的面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知平面向量＝（3，4），＝（﹣2λ，5），（2﹣）⊥，则λ＝．14．设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）＝﹣+e﹣2x﹣1，则不等式f （2x2﹣10x）+f（x2﹣6x﹣12）＜0的解集为．16．在正四棱锥P﹣ABCD中，＝，若四棱锥P﹣ABCD的体积为，则该四棱锥外接球的体积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知各项均为正数的等差数列{a n}的公差为4，其前n项和为S n，且2a2为S2，S3的等比中项．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．某工厂在疫情形势好转的情况下，复工后的前5个月的利润情况如表所示：第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月利润（单位：万元）111275180设第i 个月的利润为y 万元．（1）根据表中数据，求y 关于i 的回归方程＝（i ﹣1）2+（，的值要求保留小数点后四位有效数字）；（2）根据已知数据求得回归方程后，为了验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据（x 0，y 0）对应的残差ɛ0（ɛ0＝y 0﹣），再计算||，若||＜0.05，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠．现已知该工厂第6个月的利润为120万元，试判断（1）中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由．参考数据：14+24+34+44＝354，取＝4.8161．附：回归直线＝x +的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣．19．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点．（1）证明：AB 1∥平面BC 1D ．（2）若AA 1＝2AB ＝4，求点B 1到平面BC 1D 的距离．20．已知椭圆C ：（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为，且点（）在C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过F2的直线l与C交于A，B两点，若|AF1|•|BF1|＝，求|AB|．21．已知函数f（x）＝，f′（x）为f（x）的导函数．（1）设φ（x）＝（1﹣x）2f′（x），若函数φ（x）在区间（3m﹣1，2m﹣）上单调递增，求m的取值范围；（2）若对任意的x∈（0，1），恒有（x+1）f（x）+2﹣2a＞0（a＞1），求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）求直线l1的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若直线l1与C交于A，B两点（A点的横坐标小于B点的横坐标），直线l2：θ＝（ρ∈R）与直线l1交于点P，求．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|．（1）若不等式f（x）≤a的解集为{x|﹣1≤x≤2}，求a的值；（2）若关于x的不等式f（﹣1）﹣f（+1）＜m有解，求m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合P＝{﹣2，﹣1，2}，Q＝{0，1，2}，则P∩（∁U Q）＝（）A．{﹣2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，2}D．{﹣1，2}解：∵U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，P＝{﹣2，﹣1，2}，Q＝{0，1，2}，∴∁U Q＝{﹣2，﹣1，3}，P∩（∁U Q）＝{﹣2，﹣1}．故选：B．2．已知复数＝4﹣bi，a，b∈R，则a+b＝（）A．2B．﹣2C．4D．6解：∵＝4﹣bi，∴2+ai＝i（4﹣bi）＝b+4i，则a＝4，b＝2，故a+b＝6．故选：D．3．已知2sin（π﹣α）＝3sin（+α），则sin2α﹣sin2α﹣cos2α＝（）A．B．C．D．解：已知2sin（π﹣α）＝3sin（+α），整理得2sinα＝3cosα，所以，故sin2α﹣sin2α﹣cos2α＝＝﹣＝；故选：D．4．函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．解：由cos x≠1得x≠2kπ，k∈Z，则x≠0排除C，f（﹣x）＝＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当0＜x＜时，cos x﹣1＜0，则f（x）＜0，排除A，故选：D．5．构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向．某中学积极响应号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）．下列说法正确的是（）A．高三（2）班五项评价得分的极差为1.5B．除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分C．高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高D．各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大解：A：高三（2）班德智体美劳各项得分依次为9.5，9，9.5，9，8.5，所以极差为9.5﹣8.5＝1，所以A错误；B：因为两班的德育分相等，所以除体育外，高三（1）班的各项评价得分不都高于高三（2）班对应的得分（德育分相等），所以B错误；C：（2）班平均分为（9.5+9+9.5+9+8.5）÷5＝9.1；（1）班平均分为（9.5+9.5+9+9.5+a）÷5＝7.5+，故C正确；D：两班的德育分相等，智育分相差9.5﹣9＝0.5，体育分相差9.5﹣9＝0.5，美育分相差9.5一9＝0.5，劳育得分相差9.3﹣8.5＝0.8，劳育得分相差最大，所以D错误．故选：C．6．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2c，sin2A+sin2C﹣sin A sin C ﹣sin2B＝0，则C＝（）A．B．C．D．解：因为sin2A+sin2C﹣sin A sin C﹣sin2B＝0，所以由正弦定理可得a2+c2﹣b2＝ac，又a＝2c，所以b2＝4c2+c2﹣2c2＝3c2，可得cos C＝＝＝，因为C∈（0，π），所以C＝．故选：A．7．函数f（x）＝2sin x cos x﹣2sin2x+1的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，对于函数g（x），下列说法不正确的是（）A．g（x）的最小正周期为πB．g（x）的图象关于直线x＝对称C．g（x）在区间[，]上单调递增D．g（x）的图象关于点（，0）对称解：函数f（x）＝2sin x cos x﹣2sin2x+1＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）＝2sin（2x﹣+）＝2sin（2x+）的图象，对于函数g（x），它的最小正周期为＝π，故A正确；当x＝，求得g（x）＝2，为最大值，故它的图象关于直线x＝对称，故B正确；当x∈[，]，2x+∈[﹣，+]，g（x）没有单调性，故C错误；当x＝﹣，求得g（x）＝0，故它的图象关于点（，0）对称，故D正确，故选：C．8．中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼•春官•大师》．八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“金、石、土、革、丝”中任取“两音”，则“两音”中含“丝”的概率为（）A．B．C．D．解：从“金、石、土、革、丝”中任取“两音”，基本事件总数n＝＝10，其中“两音”中含“丝”包含的基本事件个数m＝＝4，∴“两音”中含“丝”的概率为P＝＝＝．故选：A．9．若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（）A．B．C．D．解：设圆锥的底面半径为r，母线长为2l，＝×2πr×2l＝2πrl，则该圆锥的侧面积为S侧截得的小圆锥的底面半径为r，母线长为l，其侧面积为S ′侧＝×πr ×l ＝πrl ，从而圆台的侧面积为S 圆台侧＝S 侧﹣S ′侧＝2πrl ﹣πrl ＝πrl ，所以两者的面积之比为＝＝．故选：B ．10．设抛物线C ：y ＝x 2，点P 为抛物线C 上一动点，A （0，2），B （4，5），O 为坐标原点，当|PA |+|PB |取得最小值时，四边形OABP 的面积为（）A ．18B ．14C ．10D ．6解：抛物线C ：y ＝x 2，A （0，2）是抛物线的焦点坐标，准线方程为y ＝﹣2，设点P 到准线的距离为d ，BM 垂直于准线，垂足为M ，则|PA |+|PB |＝|PB |+d ≥|BM |＝7，将x ＝4代入y ＝x 2，可得y P ＝2，此时P （4，2），OA ∥BP ，所以四边形的面积为：＝10．故选：C ．11．已知函数f （x +1）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥1时，f （x ）＝e x +cos x ，若a ＝f （（）﹣0.5），b ＝f （log 3），c ＝f （e ln 2），则A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a解：根据题意，函数f （x +1）是定义在R 上的偶函数，则函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，当x ≥1时，f （x ）＝e x +cos x ，其导数为f ′（x ）＝e x ﹣sin x ≥0，则f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则c＝f（e ln2）＝f（2），a＝f（（）﹣0.5）＝f（），b＝f（log3）＝f（﹣log23）＝f（2+log23），又由＜2＜2+log23，则b＞c＞a，故选：D．12．已知双曲线D：x2﹣y2＝1，点M在双曲线D上，点N在直线l：y＝kx上，l的倾斜角θ∈（，），且|ON|2＝，双曲线D在点M处的切线与l平行，则△OMN 的面积的最大值为（）A．B．C．D．解：设M（x0，y0），又因为在第一象限，则双曲线D在M处的切线方程为：x0x﹣y0y ＝1，所以k＝，又因为x02﹣y02＝1，联立，解得，点M到直线l的距离d＝＝＝，因为|ON|2＝，所以|ON|＝＝＝，＝|ON|•d＝••＝，所以S△OMN令t＝k2﹣1，则k2＝t+1，因为θ∈（，），所以k＞1，所以t＞0，S△OMN＝•＝•≤＝＝，当且仅当t＝，即t＝时，面积取到最大值．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知平面向量＝（3，4），＝（﹣2λ，5），（2﹣）⊥，则λ＝﹣5．解：根据题意，向量＝（3，4），＝（﹣2λ，5），则（2﹣）＝（6+2λ，3），若（2﹣）⊥，则（2﹣）•＝30+6λ＝0，解可得λ＝﹣5，故答案为：﹣5．14．设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是7．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，3），由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7．故答案为：7．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）＝﹣+e﹣2x﹣1，则不等式f （2x2﹣10x）+f（x2﹣6x﹣12）＜0的解集为（﹣∞，﹣）∪（6，+∞）．解：函数f（x）＝﹣+e﹣2x﹣1在[0，+∞）上为减函数，因为函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）在R上为减函数，不等式f（2x2﹣10x）+f（x2﹣6x﹣12）＜0可化为f（2x2﹣10x）＜f（﹣x2+6x+12），所以2x2﹣10x＞﹣x2+6x+12，即3x2﹣16x﹣12＞0，解得x＜﹣或x＞6，即不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（6，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（6，+∞）．16．在正四棱锥P﹣ABCD中，＝，若四棱锥P﹣ABCD的体积为，则该四棱锥外接球的体积为π．解：设AC，BD的交点为E，球心为O，设AB＝a，∵＝，则AE＝a，PA＝a，∴PE＝＝a，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，∴•a2•PE＝⇒a＝4，在RT△OBE中，OB2＝OE2+EB2⇒R2＝（8﹣R）2+16⇒R＝5，∴该四棱锥外接球的体积为：＝π．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知各项均为正数的等差数列{a n}的公差为4，其前n项和为S n，且2a2为S2，S3的等比中项．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）因为数列{a n}是公差为4的等差数列，所以．又，所以，即（a1+4）（a1﹣2）＝0，解得a1＝2或a1＝﹣4（舍去），所以a n＝2+4（n﹣1）＝4n﹣2．（2）因为，所以T n＝b1+b2+…+b n﹣1+b n＝＝＝．18．某工厂在疫情形势好转的情况下，复工后的前5个月的利润情况如表所示：第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月111275180利润（单位：万元）设第i个月的利润为y万元．（1）根据表中数据，求y关于i的回归方程＝（i﹣1）2+（，的值要求保留小数点后四位有效数字）；（2）根据已知数据求得回归方程后，为了验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据（x0，y0）对应的残差ɛ0（ɛ0＝y0﹣），再计算||，若||＜0.05，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠．现已知该工厂第6个月的利润为120万元，试判断（1）中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由．参考数据：14+24+34+44＝354，取＝4.8161．附：回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣．解：（1）设t＝（i﹣1）2，则＝6，＝34，则b＝＝，所以＝5.1034，所以y关于i的回归方程为；（2）由（1）知，当i＝6时，，因为，所以（1）中求得的回归方程可靠．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，D是AC的中点．（1）证明：AB1∥平面BC1D．（2）若AA1＝2AB＝4，求点B1到平面BC1D的距离．【解答】（1）证明：连结B1C，设B1C∩BC1＝E，连结DE，由直棱柱的性质可知，四边形BCC1B1是矩形，则E为B1C的中点，因为D是AC的中点，所以DE∥AB1，因为AB1⊄平面BC1D，DE⊂平面BC1D，所以AB1∥平面BC1D；（2）解：连结AC1，由（1）可知，AB1∥平面BC1D，所以点B1到平面BC1D的距离等于点A到平面BC1D的距离，因为底面ABC是等边三角形，D是AC的中点，所以BD⊥AC，因为AB＝2，所以AD＝1，则BD＝，从而△ABD的面积为，故三棱锥C1﹣ABD的体积为，由直棱柱的性质可知，平面ABC⊥平面ACC1A1，则BD⊥平面ACC1A1，因为C1D⊂平面ACC1A1，所以BD⊥C1D，又C1D＝，所以△BC1D的面积为，设点A到平面BC1D的距离为h，则，解得h＝，故点B1到平面BC1D的距离为．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，且点（）在C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过F2的直线l与C交于A，B两点，若|AF1|•|BF1|＝，求|AB|．解：（1）由题意可知：，解得：，∴椭圆C的标准方程为：．（2）易知F2（1，0），①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去y得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，∴x1+x2＝，x1•x2＝，∵A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆C上，∴，，∴|AF1|＝＝＝，∴|BF1|＝＝＝，∵|AF1|•|BF1|＝，∴•＝，∴，整理得：，把x1+x2＝，x1•x2＝代入上式得：++2＝，整理得：k2＝1，∴，x1•x2＝0，∴|AB|＝＝，②当直线l的斜率不存在时，点A（1，），B（1，﹣），∴|AF1|＝|BF1|＝＝＝，∴|AF1|•|BF1|，不符合题意，舍去，综上所述，|AB|＝．21．已知函数f（x）＝，f′（x）为f（x）的导函数．（1）设φ（x）＝（1﹣x）2f′（x），若函数φ（x）在区间（3m﹣1，2m﹣）上单调递增，求m的取值范围；（2）若对任意的x∈（0，1），恒有（x+1）f（x）+2﹣2a＞0（a＞1），求a的取值范围．解：（1）f（x）的定义域为{x|x＞0且x≠1}，f′（x）＝，则φ（x）＝1﹣﹣lnx（x＞0且x≠1），又因为φ′（x）＝，当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，所以φ（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，所以（3m﹣1，2m﹣）⊆（0，1），从而，解得≤m＜，即m的取值范围是[，）．（2）对任意的x∈（0，1），恒有（x+1）f（x）+2﹣2a＞0（a＞1），即lnx+＜0恒成立，令g（x）＝lnx+（0＜x＜1），则g′（x）＝，令h（x）＝x2+（6﹣4a）x+1，△＝（6﹣4a）2﹣4＝16（a﹣1）（a﹣2），当1＜a≤2时，△≤0，h（x）≥0，从而g′（x）≥0，g（x）在区间（0，1）上单调递增，所以g（x）＜g（1）＝0，所以1＜a≤2符合条件；当a＞2时，△＞0，且h（0）＝1＞0，h（1）＝4（2﹣a）＜0，所以存在x0∈（0，1），使得h（x0）＝0，当x∈（x0，1）时，h（x）＜0，从而g′（x）＜0，g（x）在区间（x0，1）上单调递减，所以g（x）＞g（1）＝0，这与lnx+＜0恒成立矛盾，所以a＞2不符合条件．综上可知1＜a≤2，即a的取值范围是（1，2]．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）求直线l1的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若直线l1与C交于A，B两点（A点的横坐标小于B点的横坐标），直线l2：θ＝（ρ∈R）与直线l1交于点P，求．解：（1）直线l1的参数方程为（t为参数），转换为普通方程为；曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，根据，转换为直角坐标方程为x2+y2﹣2x＝0．（2）把直线l1的参数方程为（t为参数），代入x2+y2﹣2x＝0，得到，所以|AB|＝，由于直线l2：θ＝（ρ∈R）转换为直角坐标方程为y＝与直线l1交于点P，故，解得，所以|PB|＝|t|＝2，故，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|．（1）若不等式f（x）≤a的解集为{x|﹣1≤x≤2}，求a的值；（2）若关于x的不等式f（﹣1）﹣f（+1）＜m有解，求m的取值范围．解：（1）不等式f（x）≤a，即|2x﹣1|≤a，故﹣a≤2x﹣1≤a，解得：≤x≤，而不等式f（x）≤a的解集是{x|﹣1≤x≤2}，故，解得：a＝3；（2）∵f（﹣1）﹣f（+1）＝|x﹣3|﹣|x+1|，故f（﹣1）﹣f（+1）＜m有解等价于|x﹣3|﹣|x+1|＜m有解，令g（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|，则m＞g（x）min，∵g（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|＝，故g（x）的最小值是﹣4，故m的取值范围是（﹣4，+∞）．。

2023年河南省高考文科数学试题与答案题目一题目描述题目编号: 1: 1题目内容: 一辆火车从甲地出发，以每小时50公里的速度向乙地行驶。

另一辆火车从乙地出发，以每小时60公里的速度向甲地行驶。

已知两地相距400公里，两辆火车同时出发。

问：几个小时后两辆火车相遇？: 一辆火车从甲地出发，以每小时50公里的速度向乙地行驶。

另一辆火车从乙地出发，以每小时60公里的速度向甲地行驶。

已知两地相距400公里，两辆火车同时出发。

问：几个小时后两辆火车相遇？解答我们设两辆火车相遇的时间为$t$小时。

甲地出发的火车已经行驶了$50t$公里。

乙地出发的火车已经行驶了$60t$公里。

由于两辆火车相遇时，总行程为400公里，所以有以下等式：$$50t + 60t = 400$$解方程得：$$110t = 400$$$$t = \frac{400}{110} \approx 3.636$$所以，两辆火车约在3.636小时后相遇。

题目二题目描述题目编号: 2: 2题目内容: 已知函数$f(x) = \sqrt{2x + 1}$，求解下列方程：: 已知函数$f(x) = \sqrt{2x + 1}$，求解下列方程：$$f(f(x - 2)) = 5$$解答设$y = f(x - 2)$，方程可以变为：$$f(y) = 5$$代入$f(x) = \sqrt{2x + 1}$，得：$$\sqrt{2y + 1} = 5$$解方程得：$$2y + 1 = 25$$$$y = 12$$将$y = f(x - 2)$带回原方程解得：$$f(x - 2) = 12$$再次代入$f(x) = \sqrt{2x + 1}$，得：$$\sqrt{2(x - 2) + 1} = 12$$解方程得：$$2(x - 2) + 1 = 144$$$$2(x - 2) = 143$$$$x - 2 = \frac{143}{2}$$$$x = \frac{143}{2} + 2$$$$x = \frac{147}{2}$$所以，方程的解为$x = \frac{147}{2}$.。

河南高考数学2023试题河南高考数学2023试题第一部分：选择题1.设直线L的参数方程为x=t,y=2t-3,z=3t-5，则直线L在xz平面上的投影直线的参数方程是（）。

A. x=t,z=3t-5B. x=t,z=3tC. x=t,z=5-3tD. x=t,z=5-5t2.已知函数f（x）=∫(0到x)（t+sin t）dt，则（）。

A. f（0）=0B. f（x）恒大于0C. f’（x）=x+sinxD. f（x）是偶函数3.已知若a<b，则f（b）>f（a），则f（x）在（）上增。

A. （-∞，+∞）B. [0,+∞)C. (0,+∞)D. (0,1)第二部分：填空题1.已知函数f（x）=cosx，则f（π÷6）的一个单调不降区间为______。

2.在G=\{(x,y,z)|y^2+2z^2\leq1\}上，f（x,y,z）=x^2-y^2+z^2的最大值为______。

3.若z=sin2x+cosx，则sin^2x-2sinxcosx+cos^2x的最大值为______。

第三部分：解答题1.求函数f（x）=x^4-x^3-5x^2+7x的极值及极值点。

2.已知三棱锥的底面为正三角形，高为h，其垂直于底面的棱长为a。

求三棱锥的体积和全面积，并求出h和a的值。

3.已知函数f（x）在[-1,1]上连续，且f（-1）=f（1）=0，求函数g（x）=∫(-x到x)tf（t^2）dt在[-1,1]上的取值范围。

第四部分：证明题1.证明：若a、b、c为正实数，且abc=1，则有a^3+b^3+c^3≥a^2+b^2+c^2。

2.证明：正四面体有三组对称面，它们分别为底面中垂线与顶点相交的面、与底面相对的面、中线面。

证明这三组对称面的面积之比为3：2：1。

第五部分：综合题1.设函数f（x）=\left\{\begin{aligned}sqrt{x}sin\dfrac{1}{x^2},x \neq0\\0,x=0\end{aligned}\right.，其中sin0=0，则①证明：f（x）在0<x≤10-6上一致连续；②证明：f（x）在0<x≤1上可积；③证明：f（x）在0<x≤1上不是黎曼可积函数。

2021年河南省高考文科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集{}54321，，，，=U ，集合{}21，=M ，{}43，=N ，则()=N M C U （）A .{}5B .{}2,1C .{}4,3D .{}4,3,2,12.设i iz 34+=，则=z （）A .i 43--B .i 43+-C .i43-D .i43+3.已知命题p ：1sin ,<∈∃x R x ；命题q ：1,≥∈∀xe R x ，则下列命题中为真命题的是（）A .qp ∧B .q p ∧⌝C .qp ⌝∧D .()q p ∧⌝4.函数()3cos 3sinxx x f +=的最小正周期和最大值分别是（）A .π3和2B .π3和2C .π6和2D .π6和25.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+324y y x y x ，则y x z +=3的最小值为（）A .18B .10C .6D .46.=-125cos 12cos22ππ（）A .21B .33C .22D .237.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛210，随机取1个数，则取到的数小于31的概率为（）A .43B .32C .31D .618.下列函数的最小值为4的是（）A .422++=x x yB .xx y sin 4sin +=C .xx y -+=222D .xx y ln 4ln +=9.设函数()xxx f +-=11，则下列函数中为奇函数的是（）A .()11--x fB .()11+-x f C .()11-+x f D .()11++x f 10.在正方体1111D C B A ABCD -中，P 为11D B 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（）A .2πB .3πC .4πD .6π11.设B 是椭圆1522=+y x 的上顶点，点P 在C 上，则PB 的最大值为（）A .25B .6C .5D .212.设0≠a ，若a x =为函数()()()b x a x a x f --=2的极大值点，则（）A .b a <B .b a >C .2a ab <D .2a ab >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()5,2=a，()4,λ=b ，若b a ∥，则=λ.14.双曲线15422=-y x 的右焦点到直线082=-+y x 的距离为.15.记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，面积为3，︒=60B ，ac c a 322=+，则=b .16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号一次为.（写出符合要求的一组答案即可）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为x ，y ，样本方差分别为21s ，22s .（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果1022221s s x y +≥-，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高.）18.（12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是矩形，⊥PD 底面ABCD ，M 为BC 的中点，且AM PB ⊥.（1）证明：平面⊥P AM 平面PBD ；（2）若1==DC PD ，求四棱锥ABCD P -的体积.19.（12分）设{}n a 是首项为1的等比数列，数列{}n b 满足3nn na b =.已知3219,3,a a a 成等差数列.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记n n T S ，分别为{}n a 和{}n b 的前n 项和.证明：2nn S T <.20.（12分）已知抛物线C ：()022>=p px y 的焦点F 到准线的距离为2.（1）求C 的方程；（2）已知O 为坐标原点，点P 在C 上，点Q 满足QF PQ 9=，求直线OQ 斜率的最大值.旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.521.（12分）已知函数()123++-=ax x x x f （1）讨论()x f 的单调性；（2）求曲线()x f y =过坐标原点的切线与曲线()x f y =的公共点的坐标.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 中，☉C 的圆心为()12，C ，半径为1.（1）写出☉C 的一个参数方程；（2）过点()14，F 作☉C 的两条切线，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()3++-=x a x x f .（1）当1=a 时，求不等式()6≥x f 的解集；（2）若()a x f ->，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1.A解析：由题意可得{}4,3,2,1=N M ，∴(){}5=N M C U 2.C 解析：在等式i iz 34+=两边同时乘i 得，34-=-i z ，∴i z 43-=.3.A 解析：p 真，q 真，∴选A 4.D解析：由题可得()⎪⎭⎫⎝⎛+=43sin 2πx x f ，故周期为πωπ62==T ，最大值为2.5.C 解析：由约束条件可得可行域如图所示，当直线y x z +=3过点()31，B 时，z 取最小值为6.6.D解析：原式236cos 12sin 12cos22==-=πππ7.B 解析：本题为集合概型，测度为长度，()32021031=--=A P .8.C 解析：由题意可知A 的最小值为3，B 等号成立条件不成立，D 无最小值.9.B解析：()xx f ++-=121关于()11--，中心对称，向右1个单位，向上1个单位后关于()0,0中心对称，∴()11+-=x f y 为奇函数.10.D解析：如图，1PBC ∠为直线PB 与1AD 所成的角的平面角.易知11BC A ∆为正三角形，又P 为11C A 的中点，∴61π=∠PBC .11.A 解析：由P 在C 上，设()00,y x P ，且152020=+y x ，()10，B ，因此()202021-+=y x PB，由152020=+y x 可得[]1,1,5502020-∈-=y y x ，代入上式得()20202155-+-=y y PB，化简得[]1,14254140202-∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=y y PB .因此当且仅当410-=y 时，PB 的最大值为25.12.D解析：若0>a ，其图象如图（1），此时，b a <<0；若0<a ，其图象如图（2），此时，0<<a b .综上，2a ab >.二、填空题13.58解析：由已知，b a ∥，则λ542=⨯，故58=λ.14.5解析有题意可知，双曲线的右焦点坐标为()0,3，由点到直线的距离公式得521802322=+-⨯+=d .15.22解析：343sin 21===∆ac B ac S ABC ，∴4=ac .由余弦定理，823222==-=-+=ac ac ac ac c a b ，∴22=b .16.②⑤或③④解析：由高度可知，侧视图只能为②或③.侧视图为②，如图（1），平面P AC ⊥平面ABC ，2==PC P A ，5==BC BA ，2=AC .俯视图为⑤；侧视图为③，如图（2），P A ⊥平面ABC ，1=P A ，5==AB AC ，2=BC ，俯视图为④.三、解答题17.解：（1）()0.107.92.101.100.108.99.92.100.103.108.9101=+++++++++=x ()3.105.104.105.106.103.101.100.101.104.101.10101=+++++++++=y ，()()()()2222210.100.1020.109.90.108.920.107.9[101-⨯+-+-⨯+-⨯=s ()()()036.0]0.103.100.102.1020.101.10222=-+-⨯+-+，()()()()2222223.104.1023.103.103.101.1033.100.10[101-⨯+-+-⨯+-⨯=s ()()04.0]3.106.103.105.10222=-+-⨯+.（2）由（1）中数据得3.0=-x y ，0304.00076.021022221==+s s .则0304.009.03.0>=，显然>-x y 1022221s s +，∴可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.18.解：（1）∵⊥PD 底面ABCD ，⊂AM 平面ABCD ，∴AM PD ⊥，∵AM PD ⊥，AM PB ⊥，P PD PB = ，⊂PB 平面PBD ，⊂PD 平面PBD ，∴⊥AM 平面PBD又∵⊂AM 平面P AM ，∴平面P AM 平面PBD .（2）∵M 为BC 的中点，∴AD BM 21=且1==DC AB ……①∵⊥AM 平面PBD ，⊂BD 平面PBD ，∴BD AM ⊥.则有︒=∠+∠90MAD BAM ，︒=∠+∠90ADB MAD ，即ADB BAM ∠=∠，则有ADB BAM ∆∆~，则有DAABAB BM =，即将①代入得2=AD .212=⨯=⋅=DC AD S ABCD ，32123131=⨯⨯=⋅=-PD S V ABCD ABCD P .19.解：（1）设{}n a 的公比为q ，则1-=n n qa ，∵3219,3,a a a 成等差数列，∴q q 32912⨯=+，解得31=q故131-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=n n n S 31123311311.又n n n b 3=，则n n n nn T 3313332311321+-++++=- ，两边同乘31，则143233133323131++-++++=n n n nn T ，两式相减得132133131313132+-++++=n n n nT ，即1133112133113113132++-⎪⎭⎫⎝⎛-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n nn nn n n T ，整理得nn n n n n T 3232433231143⨯+-=⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-=，∴032343112332324322<⨯+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛⨯+-=-n n n n n n n S T ，故2nn S T <.20.解：（1）在抛物线中，焦点F 到准线的距离为p ，故2=p ，∴x y 42=.设()()()01,,2211，，，F y x Q y x P ，则()1212,y y x x PQ --=，()22,1y x QF --=，∵QF PQ 9=，∴()21219x x x -=-，1129y y y -=-，∴91021-=x x ，2110y y =，又∵点P 在抛物线上，1214x y =，∴()()910410222-=x y ，则点Q 的轨迹方程为259522-=x y .设直线OQ 的方程为kx y =，当直线OQ 和曲线259522-=x y 相切时，斜率最大，联立直线与曲线方程，得02595222=+-x x k ，相切时，0=∆，即025945222=⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-k ，解得31=k 或31-=k （舍去）∴直线OQ 斜率的最大值为31.21.解：（1）函数()x f 的定义域为R ，其导数为()a x x x f +-='232.①当31≥a 时，()0='x f 至多有一解，即()0≥'x f ，∴()x f 在R 上单调递增；②当31<a 时，令()0='x f ，即0232=+-a x x ，解得3311,331121ax a x -+=--=.()0>'x f 时，1x x <或2x x >；()0<'x f 时，21x x x <<∴()x f 在()1x ，∞-上单调递增，在()21,x x 上单调递减，在()+∞,2x 上单调递增.∴当31≥a 时，()x f 在R 上单调递增；当31<a 时，()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∞-3311a ，上单调递增，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--33113311a a ，上单调递减，在⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+-+，3311a 上单调递增.（2）记曲线()x f y =过坐标原点的切线为l ，切点为()1,020300++-ax x x x P .()a x x x f +-='020023.∴切线l 的方程为()()()002002030231x x a x x ax x x y -+-=++--，又切线l 过坐标原点，则0122030=--x x ，解得10=x ∴切线l 的方程为()xa y +=1若()x a ax x x +=++-1123，则有方程0123=+--x x x ，解得1=x 或1-=x ∴曲线()x f y =过坐标原点的切线与曲线()x f y =的公共点的坐标为()a +1,1和()a ---1,1.（二）选考题22.解：（1）∵☉C 的圆心为()12，C ，半径为1，故☉C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ，（θ为参数）.（2）设切线()14+-=x k y ，即014=+--k y kx ，故1114122=++--kk k ，即212k k +=，∴2214k k +=，解得33±=k .故直线方程为()1433+-=x y ，()1433+--=x y .故两条切线的极坐标方程为1334cos 33sin +-=θθρ或1334cos 33sin ++=θθρ.23.解：（1）当1=a 时，()31++-=x x x f ，即求631≥++-x x 的解集.当1≥x 时，622≥+x ，得2≥x ；当13<<-x 时，64≥，此时没有x 满足条件；当3-≤x 时，622≥--x ，解得4-≤x .综上，解集为(][)∞+-∞-，，24 .（2）()a x f ->min ，而由绝对值的几何意义，即求x 到a 和3-距离的最小值.当x 在a 和3-之间时最小，此时()x f 最小值为3+a ，即a a ->+3.3-≥a 时，032>++a ，得23->a ；当3-<a 时，a a ->--3，此时a 不存在.综上，23->a .。

2020年河南省高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A＝{x|x2−3x−4<0}，B＝{−4, 1, 3, 5}，则A∩B＝（）A.{−4, 1}B.{1, 5}C.{3, 5}D.{1, 3}【答案】D【考点】交集及其运算【解析】求解一元二次不等式得到集合A，再由交集运算得答案．【解答】集合A＝{x|x2−3x−4<0}＝(−1, 4)，B＝{−4, 1, 3, 5}，则A∩B＝{1, 3}，2. 若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）A.0B.1C.√2D.2【答案】C【考点】复数的模【解析】根据复数的定义化简原式，并通过模长公式求解即可．【解答】z＝1+2i+i3＝1+2i−i＝1+i，∴|z|=√12+12=√2．3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.√5−14B.√5−12C.√5+14D.√5+12【答案】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解析】先根据正四棱锥的几何性质列出等量关系，进而求解结论．【解答】设正四棱锥的高为ℎ，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为ℎ′，则依题意有：{ℎ2=12aℎℎ2=ℎ2−(a2)2，因此有ℎ′2−(a2)2=12aℎ′⇒4(ℎa)2−2(ℎa)−1＝0⇒ℎa=√5+14（负值舍去）；4. 设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A.1 5B.25C.12D.45【答案】A【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】根据古典概率公式即可求出．【解答】O，A，B，C，D中任取3点，共有C53=10种，其中共线为A，O，C和B，O，D两种，故取到的3点共线的概率为P=210=15，5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：∘C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x i, y i)(i＝1, 2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10∘C至40∘C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A.y＝a+bxB.y＝a+bx2C.y＝a+be xD.y＝a+b ln x【答案】求解线性回归方程【解析】直接由散点图结合给出的选项得答案．【解答】由散点图可知，在10∘C至40∘C之间，发芽率y和温度x所对应的点(x, y)在一段对数函数的曲线附近，结合选项可知，y＝a+b ln x可作为发芽率y和温度x的回归方程类型．6. 已知圆x2+y2−6x＝0，过点(1, 2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】直线与圆相交的性质【解析】由相交弦长|AB|和圆的半径r及圆心C到过D(1, 2)的直线的距离d之间的勾股关系，求出弦长的最小值，即圆心到直线的距离的最大时，而当直线与CD垂直时d最大，求出d的最大值，进而求出弦长的最小值．【解答】由圆的方程可得圆心坐标C(3, 0)，半径r＝3；设圆心到直线的距离为d，则过D(1, 2)的直线与圆的相交弦长|AB|＝2√r2−d2，当d最大时弦长|AB|最小，当直线与CD所在的直线垂直时d最大，这时d＝|CD|=√(3−1)2+(2−0)2=2√2，所以最小的弦长|AB|＝2√32−(2√2)2=2，7. 设函数f(x)＝cos(ωx+π6)在[−π, π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为（）A.10π9B.7π6C.4π3D.3π2【答案】C【考点】三角函数的周期性【解析】由图象观察可得最小正周期小于13π9，大于10π9，排除A，D；再由f(−4π9)＝0，求得ω，对照选项B，C，代入计算，即可得到结论．【解答】由图象可得最小正周期小于π−(−4π9)=13π9，大于2×(π−4π9)=10π9，排除A，D；由图象可得f(−4π9)＝cos(−4π9ω+π6)＝0，即为−4π9ω+π6=kπ+π2，k∈Z，(∗)若选B，即有ω=2π7π6=127，由−4π9×127+π6=kπ+π2，可得k不为整数，排除B；若选C，即有ω=2π4π3=32，由−4π9×32+π6=kπ+π2，可得k＝−1，成立．8. 设a log34＝2，则4−a＝（）A.1 16B.19C.18D.16【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】直接根据对数和指数的运算性质即可求出．【解答】因为a log34＝2，则log34a＝2，则4a＝32＝9则4−a=14a =19，9. 执行如图的程序框图，则输出的n＝（）A.17B.19C.21D.23【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】n＝1，S＝0，第一次执行循环体后，S＝1，不满足退出循环的条件，n＝3；第二次执行循环体后，S＝4，不满足退出循环的条件，n＝5；第三次执行循环体后，S＝9，不满足退出循环的条件，n＝7；第四次执行循环体后，S＝16，不满足退出循环的条件，n＝9；第五次执行循环体后，S＝25，不满足退出循环的条件，n＝11；第六次执行循环体后，S＝36，不满足退出循环的条件，n＝13；第七次执行循环体后，S＝49，不满足退出循环的条件，n＝15；第八次执行循环体后，S＝64，不满足退出循环的条件，n＝17；第九次执行循环体后，S＝81，不满足退出循环的条件，n＝19；第十次执行循环体后，S＝100，不满足退出循环的条件，n＝21；第十一次执行循环体后，S＝121，满足退出循环的条件，故输出n值为21，10. 设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）A.12B.24C.30D.32【答案】D【考点】等比数列的性质【解析】根据等比数列的性质即可求出．【解答】{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，则a2+a3+a4＝q(a1+a2+a3)，即q＝2，∴a6+a7+a8＝q5(a1+a2+a3)＝25×1＝32，11. 设F1，F2是双曲线C:x2−y23=1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为（）A.7 2B.3C.52D.2【答案】B【考点】双曲线的离心率【解析】先判断△PF1F2为直角三角形，再根据双曲线的定义和直角三角形的性质即可求出．【解答】由题意可得a＝1，b=√3，c＝2，∴|F1F2|＝2c＝4，∵|OP|＝2，∴|OP|=12|F1F2|，∴△PF1F2为直角三角形，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2＝4c2＝16，∵||PF1|−|PF2||＝2a＝2，∴|PF1|2+|PF2|2−2|PF1|⋅|PF2|＝4，∴|PF1|⋅|PF2|＝6，∴△PF1F2的面积为S=12|PF1|⋅|PF2|＝3，12. 已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）A.64πB.48πC.36πD.32π【答案】A【考点】球的表面积和体积【解析】画出图形，利用已知条件求出OO1，然后求解球的半径，即可求解球的表面积．【解答】由题意可知图形如图：⊙O1的面积为4π，可得O1A＝2，则3 2AO1＝AB sin60∘，32AO1=√32AB，∴AB＝BC＝AC＝OO1＝2√3，外接球的半径为：R=√AO12+OO12=4，球O的表面积：4×π×42＝64π．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南高考数学试题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。

A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知数列{an}满足a1 = 2，an+1 = 3an + 2，求a3的值。

A. 20B. 22C. 24D. 26答案：C3. 若直线l的方程为y = 2x + 1，求直线l与x轴的交点坐标。

A. (-1/2, 0)B. (1/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)答案：B4. 已知三角形ABC的内角A、B、C满足A + B = 120°，且sinA =sinB，求角C的度数。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1/2，求z的虚部。

A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i答案：A6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f(x)的单调递增区间。

A. (-∞, 1)B. (1, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (2, +∞)D. (1, 2)答案：B7. 若椭圆C的方程为x^2/4 + y^2/3 = 1，求椭圆C的离心率。

A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. 1/√2答案：A8. 已知双曲线H的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，且a = 2，b =√3，求双曲线H的渐近线方程。

A. y = ±√3/2xB. y = ±√2/2xC. y = ±√3xD. y = ±√2x答案：A二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9. 已知等差数列{bn}的前n项和为Sn，若S5 = 25，S10 = 100，求b1的值。

答案：110. 若函数g(x) = x^2 - 4x + 5，求g(x)的最小值。

年河南高考理科数学试卷真题答案解析及点评（WORD文字版）20XX年河南高考理科数学试卷真题答案解析及点评（WORD文字版）xx年高考数学新课标全国1卷是以《课程标准》、《考试大纲》为依据,试卷的构造保持了新课程高考数学试卷的一贯风格,试题设计表达了“大稳定、小创新”稳健、成熟的设计理念。

xx年试卷仍然注重根底，贴近中学教学实际,在坚持对高中数学五大能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力)、两个意识(应用意识和创新意识)考查的同时,也注重对数学思想与方法的考查,表达了数学的根底性、应用性和工具性的学科特色。

以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,善于应用知识之间的内在联系进展融合构建试卷的主体构造,在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点,考查更加科学。

xx—xx年考点与分值统计如下表：三、试题分析：构造稳定、计算量稍有下降1、试题的数量和题型没有发生变化，仍然以12道选择题、4道填空题、5道解答题、3道选考题的形式出现，保持稳定。

从考试的内容上和一样仍然以函数、三角函数、数列、概率、几何、导数等重点知识为主，在分值上占有较大比例。

这集中表达了重要内容重点考查，主干知识反复考查的原那么，例如：17题(数列)、18题(立体几何)，19题(概率)、20题(解析几何)、21题(函数)以及22—24(选考题)这些没有发生变化，只是在排列顺序上，从难易程度上作了适当的'调整，表达了考点不变、考法变化的思想，既符合考生的学情，也符合考试说明和大纲的要求。

2、相对于而言，xx年考察了逻辑用语这一知识点，立体几何知识相比略有增加而解析几何的考察要求有所降低，总体考点根本不变，计算能力的要求略微降低，表达了稳中有变的原那么。

最后，笔者衷心祝愿广阔考生在xx年高考中取得优异的成绩，走进理想的大学。

也祝愿xx届考生在未来高三复习过程中能以近年高考命题趋势为参考，在一轮复习中着重根底知识原理的复习，在xx年高考中取得优异的成绩。

2003年全国统一高考数学试卷(河南卷)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，则f(x) = 0的解集是（）A. {1, 3}B. {1, 3}C. {1, 3}D. {1, 3}2. 已知向量a = (2, 3)，b = (1, 4)，则向量a与向量b的点积是（）A. 8B. 2C. 2D. 83. 在等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则数列的前5项之和是（）A. 45B. 40C. 35D. 304. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 16，则圆的半径是（）A. 2B. 4C. 3D. 65. 设直线L的斜率为1/2，且经过点(2, 3)，则直线L的方程是（）A. y = 1/2x + 4B. y = 1/2x + 3C. y = 1/2x + 4D. y =1/2x + 36. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 3，b = 4，C = 90°，则三角形ABC的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 127. 设函数f(x) = 2x 1，则函数f(x)在区间(0, +∞)上是（）A. 递增的B. 递减的C. 常数函数D. 无单调性8. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，则数列的第5项是（）A. 162B. 81C. 54D. 279. 设函数f(x) = |x 1|，则函数f(x)的图像在x轴上的截距是（）A. 1B. 0C. 1D. 无法确定10. 已知直线L1：x + 2y 3 = 0，L2：2x y + 1 = 0，则这两条直线的交点坐标是（）A. (1, 1)B. (1, 1)C. (1, 1)D. (1, 1)11. 在等差数列{an}中，a1 = 5，d = 2，则数列的前10项之和是（）A. 50B. 45C. 40D. 3512. 已知圆的方程为x^2 + y^2 4x 6y + 9 = 0，则圆心的坐标是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。