九年级数学周考卷

2015-2016学年湖北省武汉市武钢九年级（下）周考数学试卷（4）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．无理数介于两个相邻的整数之间，下列说法正确的是（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间2．若分式的值为0，则x的值为（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=﹣13．计算：（x﹣3）（x+3）=（）A．x2﹣6x+9 B．x2+9 C．x2﹣9 D．x2﹣3x+94．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根5．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x66．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点Q的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）7．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半9．观察下列等式：a1==﹣，a2==﹣，a3==﹣，a4==﹣，…，按以上规律写出了a5、a6、a7、…、a20，则a1+a2+a3+…+a20=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）A．2 B．3.5 C． D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2﹣（﹣3）的结果为．12．数据14 000 000 000，用科学记数法可表示为．13．袋中装有大小相同的2个红球和3个绿球，从袋中摸出1个球摸到绿球的概率为．14．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为．15．在边长为5正方形ABCD中，点E是BC上，且BE=2，点M、N是对角线BD上两点，且MN=．当四边形CEMN周长最小时，则cos∠BCN的值．16．对于三个数a，b，c用max{a，b，c}这三个数中最大的数，例如：max{﹣1，2， }=2，若直线y=一x+k与函数y=max{x+1，3﹣x，﹣x2+2x+3}的图象有且只有2个交点，则k的取值条件为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：．18．如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计（1）补全不完整的统计图表；（2）样本中成绩的中位数落在哪一组；（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“B”？20．如图，已知双曲线y=与直线y=x+1交于点A、B两点（1）求点A、B两点的坐标；（2）双曲线的图象上有三点M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（用“＜”号连接）．21．已知AB是半⊙O的直径，点C为半圆弧的中点，点D是弧上一点，连接BD交AC于E点．（1）如图1，若点D是弧的中点，连接AD，求证：BE=2AD；（2）如图2，若点E是AC的中点，作CF⊥BD于F，连接AF，求tan∠CAF的值．22．某小区在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化，为了绿化环境又节省成本．如图，已知矩形的边BC=200m，边AB=a m（a为不大于200的常数），四边形MNPQ的顶点在矩形的边上，且AM=BN=CP=DQ=x m，设四边形MNPQ的面积为S m2（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若a=120，求S的最小值，并求出此时x的值；（3）若a=200，且每平方米绿化费用需50元，则此时绿化最低费用为万元．23．如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）若∠B=36°，b=1，则c= ；（2）如图1，若a=6，b=4，则c的值；（3）如图2，若∠A=2∠B=4∠C．若c=3，求的值．24．已知抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+3m+1的顶点为M，不论m为何值，顶点M均在某一直线l 上．（1）求此直线l的函数解析式；（2）当m=1时，点N（1，0），抛物线与y轴交于点C，点P是第一象限抛物线上一点，使得线段OP与直线CN的夹角为45°，求点P的坐标；（3）是否存在直线y=kx﹣3与抛物线交于A、B两点（A点在B点的下方），使AB为定长？若存在，求出k的值和AB的长；若不存在，请说明．2015-2016学年湖北省武汉市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．无理数介于两个相邻的整数之间，下列说法正确的是（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据4＜7＜9，再根据不等式的基本性质即可得出结论．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．故选B．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=﹣1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1．故选B．3．计算：（x﹣3）（x+3）=（）A．x2﹣6x+9 B．x2+9 C．x2﹣9 D．x2﹣3x+9【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：（x﹣3）（x+3）=x2﹣32=x2﹣9；故选：C．4．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【考点】随机事件．【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D、方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根是必然事件，故本选项正确．故选D．5．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选D．6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点Q的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】画出坐标系，然后找到旋转后得到的Q点，根据三角形全等找到对应线段，从而求出坐标．【解答】解：∵∠AOP=∠COQ，∠OAP=∠OCQ，OP=OQ，∴△AOP≌△COQ，∴OC=3，CQ=2，∴Q点的坐标是（﹣3，﹣2）．故选B．7．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选C．8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人．即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：A、平均数为： =6.46（分），故本选项错误，符合题意；B、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A．9．观察下列等式：a1==﹣，a2==﹣，a3==﹣，a4==﹣，…，按以上规律写出了a5、a6、a7、…、a20，则a1+a2+a3+…+a20=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据等式有：a n==﹣，将各数如此变形，相反数相互抵消即可求解．【解答】解：a1+a2+a3+…+a20=﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=﹣故：选D10．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）A．2 B．3.5 C． D．4【考点】三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质．【分析】设直线AB的解析式是y=kx+b，把P（3，4）代入求出直线AB的解析式是y=kx+4﹣3k，求出OA=4﹣3k，OB=，求出△AOB的面积是•OB•OA=12﹣=12﹣（k+），根据﹣k﹣≥2=12和当且仅当﹣k=﹣时，取等号求出k=﹣，求出OA=4﹣3k=8，OB==6，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8=×6R+×8R+×10R，求出即可．【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把P（3，4）代入得：4=3k+b，b=4﹣3k，即直线AB的解析式是y=kx+4﹣3k，当x=0时，y=4﹣3k，当y=0时，x=，即A（0，4﹣3k），B（，0），△AOB的面积是•OB•OA=••（4﹣3k）=12﹣=12﹣（k+），∵要使△AOB的面积最小，∴必须最大，∵k＜0，∴﹣k＞0，∵﹣k﹣≥2=12，当且仅当﹣k=﹣时，取等号，解得：k=±，∵k＜0，∴k=﹣，即OA=4﹣3k=8，OB==6，根据勾股定理得：AB=10，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8=×6R+×8R+×10R，R=2，故选A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2﹣（﹣3）的结果为 5 ．【考点】有理数的减法．【分析】直接利用有理数的减法的运算法则求解即可求得答案．【解答】解：2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．12．数据14 000 000 000，用科学记数法可表示为 1.4×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将14 000 000 000用科学记数法表示为：1.4×1010．故答案为：1.4×1010．13．袋中装有大小相同的2个红球和3个绿球，从袋中摸出1个球摸到绿球的概率为．【考点】概率公式．【分析】让绿球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵袋中共有2+3=5个球，∴摸出的球是绿球的概率为：，故答案为：．14．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为25°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．15．在边长为5正方形ABCD中，点E是BC上，且BE=2，点M、N是对角线BD上两点，且MN=．当四边形CEMN周长最小时，则cos∠BCN的值．【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质；解直角三角形．【分析】根据题意得出作EF∥BD且EF=，连结AF交BD于N，在BD上截取MN=，此时四边形CEMN的周长最小，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：作EF∥BD且EF=，连结AF交BD于N，在BD上截取MN=，延长AF交BC 于P，作FQ⊥BC于Q，则四边形BMNE的周长最小，由∠FEQ=∠DBC=45°，可求得FQ=EQ=1，∵∠APB=∠FPQ，∠ABP=∠FQP，∴△PFQ∽△PAB，∴=，∴=，解得：PQ=，∴PB=3+=，由对称性可求得tan∠BCN=tan∠PAB==．故答案为．16．对于三个数a，b，c用max{a，b，c}这三个数中最大的数，例如：max{﹣1，2， }=2，若直线y=一x+k与函数y=max{x+1，3﹣x，﹣x2+2x+3}的图象有且只有2个交点，则k的取值条件为3＜k＜4或k＞．【考点】二次函数的性质．【分析】求得A、B点的坐标，根据题意，分三种情况说明从而求解．【解答】解：①直线y=﹣x+k经过A（0，3）得，则k=3，②解得或，∴B（2，3），代入y=﹣x+k得，3=﹣1+k，解得k=4，③直线y=﹣+k与抛物线相切时，则﹣x+k=﹣x2+2x+3，即，则△=（﹣）2﹣4（k﹣3）=﹣4k+12=﹣4k+=0，解得：k=．故答案为3＜k＜4或k＞．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣12=3x﹣3，移项合并得：x=﹣9．18．如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计（1）补全不完整的统计图表；（2）样本中成绩的中位数落在哪一组；（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“B”？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据题意可以求得a、b的值，从而可以将统计图补充完整；（2）根据题意可以计算出中位数落在哪一组；（3）根据图中的数据可以求得这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“B”．【解答】解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：16÷0.08=200，b=200×0.20=40，a=10÷200=0.05，故补全的统计图如右图所示，（2）10+16+40+62=128，故样本中成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（3）3000×=1530（人），即这次全区八年级参加竞赛的学生约有1530名学生参赛成绩被评为“B”．20．如图，已知双曲线y=与直线y=x+1交于点A、B两点（1）求点A、B两点的坐标；（2）双曲线的图象上有三点M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是y2＜y1＜y3（用“＜”号连接）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可得出交点A、B的坐标；（2）根据12＞0利用反比例函数的性质即可得出双曲线y=在第三象限的图形单调递减，再结合x1＜x2＜0＜x3，即可得出结论．【解答】解：（1）联立直线与双曲线解析式成方程组，得：，解得：或，∴点A的坐标为（﹣4，﹣3），点B的坐标为（3，4）．（2）∵12＞0，∴双曲线y=在第三象限的图形单调递减，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0．∵0＜x3，∴0＜y3．∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．21．已知AB是半⊙O的直径，点C为半圆弧的中点，点D是弧上一点，连接BD交AC于E点．（1）如图1，若点D是弧的中点，连接AD，求证：BE=2AD；（2）如图2，若点E是AC的中点，作CF⊥BD于F，连接AF，求tan∠CAF的值．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）延长AD、BC交于点F，根据全等三角形的性质得到BE=AF，由AB是半⊙O的直径，得到BD⊥AF，根据等腰三角形的性质得到AD=DF，于是得到结论；（2）如图2，由E为AC的中点，得到BC=AC=2CE，根据余角的性质得到∠ECF=∠CBF，根据相似三角形的性质得到=，设EF=1，则CF=2，BF=4，AE=CE=，BC=2，连接AD，得到AD=CF=2，求得根据三角形的面积得到FG=，CG=，于是得到结论．【解答】（1）证明：如图1，延长AD、BC交于点F，在△ACF与△BCE中，，∴△ACF≌△BCE，∴BE=AF，∵AB是半⊙O的直径，∴BD⊥AF，∵∠ABD=∠DBC，∴AB=BF，∴AD=DF，∴BE=AF=2AD；（2）解：如图2，∵E为AC的中点，∴BC=AC=2CE，∵CF⊥BE，∴∠CFE=∠CFB=∠ACB=90°，∴∠ECF+∠CEF=∠CEF+∠CBE=90°，∴∠ECF=∠CBF，∴△CEF∽△CBF，∴==，∴=，设EF=1，则CF=2，BF=4，AE=CE=，BC=2，连接AD，则AD⊥BD，△ADE≌△CFE，∴AD=CF=2，方法1：∵S△AFC=S△ABC﹣S△BCF﹣S△ABF∴S△AFC=×2×2﹣4×2﹣4×2=2，过点F作FG⊥AC于G，∴S△AFC=2×FG=2，∴FG=，CG=，∴tan∠CAF==．22．某小区在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化，为了绿化环境又节省成本．如图，已知矩形的边BC=200m，边AB=a m（a为不大于200的常数），四边形MNPQ的顶点在矩形的边上，且AM=BN=CP=DQ=x m，设四边形MNPQ的面积为S m2（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若a=120，求S的最小值，并求出此时x的值；（3）若a=200，且每平方米绿化费用需50元，则此时绿化最低费用为100 万元．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意和图形可以得到S关于x的函数关系式和x的取值范围；（2）根据a的值，将二次函数的一般形式化为顶点式，从而可以解答本题；（3）根据a的值，将二次函数的一般形式化为顶点式，求出S的最小值，然后再乘以50，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，S=200a﹣=2x2﹣（a+200）x+200a（0＜x＜a），即S关于x的函数关系式是S=2x2﹣（a+200）x+200a，自变量x的取值范围是0＜x＜a；（2）当a=120时，S=2x2﹣320x+200×120=2（x﹣80）2+11200，∴x=80时，S取得最小值，此时，S=11200，即a=120，S的最小值是11200，此时x的值是80；（3）当a=200时，S=2x2﹣x+200×200=2（x﹣100）2+20000，∴当x=100时，S取得最小值，此时S=20000，20000×50=1000000（元）=100（万元），即此时绿化最低费用为100万元，故答案为：100．23．如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）若∠B=36°，b=1，则c= ；（2）如图1，若a=6，b=4，则c的值；（3）如图2，若∠A=2∠B=4∠C．若c=3，求的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，作∠ACB的平分线CE交AB于E．设AE=x，由△ACE∽△ABC，得=，列出方程即可解决问题．（2）如图2中，过点A作∠BAC的平分线交BC于D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，设AE=x，由△CAD∽△CBA，得=，列出方程求出x，再由===，即可求出出AB，解决问题．（3）如图3中，过点A作AD平分∠BAC交BC于D，过点A作∠DAC的平分线交CD于E，首先证明DA=DB，AB=AE=EC，设DB=DA=x，则DE=a﹣c﹣x，由△ADE∽△CAB，得到=，即=①，由=，得到=②，由①②消去x，进行变形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作∠ACB的平分线CE交AB于E．∵∠A=2∠B，∠B=36°，∴∠A=72°，∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=72°，∴∠ACE=∠BCE=36°，∴∠AEC=180°﹣∠A﹣∠ACE=72°，∴∠A=∠AEC，∠B=∠ECB，∴CA=CE，CE=BE，∴AC=EC=BE=1，设AE=x，∵∠ACE=∠B，∠A=∠A，∴△ACE∽△ABC，∴=，∴=，∴x2+x﹣1=0，∴x=或（舍弃），∴AB=BE+AE=1+=，∵∠A=∠ACB=72°，∴BC=AB=，∴c=，故答案为．（2）过点A作∠BAC的平分线交BC于D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．设BD=x，则CD=6﹣x∵∠CAB=2∠B，∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠B，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴x=，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴点DE=DF，∵===∴=∴AB=5，即c=5．（3）过点A作AD平分∠BAC交BC于D，过点A作∠DAC的平分线交CD于E∵∠A=2∠B=4∠C，∴∠B=∠DAB=∠AEC，∴DA=DB，AB=AE=EC=c设DB=DA=x，则DE=a﹣c﹣x∵∠ADE=∠ADC，∠DAE=∠C，∴△ADE∽△CAB∴=，即=①由（2）同理可得， =，即=②由①+②可得， =，∴﹣1=，∴=，∴==．24．已知抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+3m+1的顶点为M，不论m为何值，顶点M均在某一直线l 上．（1）求此直线l的函数解析式；（2）当m=1时，点N（1，0），抛物线与y轴交于点C，点P是第一象限抛物线上一点，使得线段OP与直线CN的夹角为45°，求点P的坐标；（3）是否存在直线y=kx﹣3与抛物线交于A、B两点（A点在B点的下方），使AB为定长？若存在，求出k的值和AB的长；若不存在，请说明．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法求出顶点M的坐标，即可解决问题．（2）如图1中，先求出直线CN解析式，设CP交CN于Q，Q（n，﹣3n+3），作OD⊥OP交CN 于D，作QH⊥y轴于H，DG⊥y轴于G．由△OHQ≌△DGO，得OG=QH=n，DG=OH=﹣3n+3，得出点D坐标代入抛物线解析式即可解决问题．（3）设A（x1，kx1﹣3），B（x2，kx2﹣3），由，消去y得到x2﹣（2m﹣k）x+m2﹣3m﹣4=0，得x1+x2=2m﹣k，x1•x2=m2﹣3m﹣4，所以AB2=（x1﹣x2）2+（kx1﹣kx2）2=（1+k2）[（x+x2）2﹣4x1x2]=（1+k2）[2m﹣k）2﹣4（m2﹣3m﹣4）]=（1+k2）[（12﹣4k）1m+k2+16]，因为AB的为定长，所以AB的长与m无关，得到方程12﹣4k=0，即可解决问题．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2mx﹣m2+3m+1=﹣（x﹣m）2+3m+1，∴顶点M坐标（m，3m+1），∴顶点M在直线y=3x+1上．（2）如图1中，∵m=1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令x=0，得y=3，∴C坐标（0，1），∵N（1，0），∴可得直线CN解析式为：y=﹣3x+3．设CP交CN于Q，Q（n，﹣3n+3），作OD⊥OP交CN于D，∵∠OQD=45°，∴△OQD是等腰直角三角形，作QH⊥y轴于H，DG⊥y轴于G，∵∠QOD=∠QHO=∠DGO=90°，∴∠QOH+∠DOG=90°，∠QOH+∠OQH=90°，∴∠QOH=∠DOG，在△OQH和△DOG中，，∴△OHQ≌△DGO，∴OG=QH=n，DG=OH=﹣3n+3，∴D（﹣3n+3，﹣n）代入y=﹣3x+3中，﹣n=﹣3（﹣3n+3）+3，∴n=，∴Q（，），∴直线OP解析式为y=2x，由解得或（舍弃），∴点P坐标（，2）．（3）设A（x1，kx1﹣3），B（x2，kx2﹣3），由，消去y得到x2﹣（2m﹣k）x+m2﹣3m﹣4=0，∴x1+x2=2m﹣k，x1•x2=m2﹣3m﹣4，∵AB2=（x1﹣x2）2+（kx1﹣kx2）2=（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+k2）[2m﹣k）2﹣4（m2﹣3m﹣4）]=（1+k2）[（12﹣4k）m+k2+16]，∵AB的为定长，∴AB的长与m无关，∴12﹣4k=0，∴k=3，∴AB2=（1+32）×（9+16）=250，∵AB＞0，∴AB=5．。

2015-2016学年某某省某某市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是（）A．B．C．﹣D．±22．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a3．若二次根式有意义，则x的取值X围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥34．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．6．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1x2=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣47．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．3 C．2 D．110．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y 关于x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，10，10，8，8，8，这组数据的众数与中位数分别为．12．已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=．14．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm 时，这条边上的高为cm．15．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是分钟．16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知AB=8，求CD的最大值．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值X围．18．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA：PC=1：3，AD⊥PC于点D，求AD：PA的值．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 40≤x≤70售价（元/件）x+45 85每天销售（件）150﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．24．已知抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值X围；（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且 y0≤7时，求b的取值X围．2015-2016学年某某省某某市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是（）A．B．C．﹣D．±2【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：2的算术平方根是，故选B2．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、应为a2•a4=a2+4=a6，故本选项错误；D、a4÷a3=a4﹣3=a，正确．故选D．3．若二次根式有意义，则x的取值X围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的X围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选D．4．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．6．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1x2=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣4【考点】根与系数的关系．【分析】根据韦达定理即可得．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，∴x1x2==﹣2，故选：C．7．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．8．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P【考点】位似变换．【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P 点，即可得出P为两图形位似中心，故选：D．9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．3 C．2 D．1【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=CE，故AE=AC，=，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知==，故可得出结论．【解答】解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=CE，∴AE=AC，=，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，=，解得DE=1．故选D．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y 关于x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；相似三角形的应用．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示，∵AP=x，AB=5，∴BP=5﹣x，又cosB=，∵△ABC∽QBP，∴PQ=BP=∴S△APQ=AP•PQ=x•=﹣x2+x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，10，10，8，8，8，这组数据的众数与中位数分别为8，8 ．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；而将这组数据从小到大的顺序排列7，8，8，8，8，9，10，10，处于中间位置的2个数是8，8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+8）÷2=8，所以这组数据的众数与中位数分别为8与8．故答案为8，8．12．已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】×108．×108．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n= 8 ．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n 个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==．解得n=8．故答案为：8．14．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm 时，这条边上的高为cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的面积=底×高即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ah=20，当a=25cm时，h==cm；故答案为：15．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是20 分钟．【考点】一次函数的应用．【分析】用路程除以时间就是小亮骑自行车的速度；设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，再由题意得出等量关系除了小亮在邮局停留2分钟，即x﹣2分钟所走的路程减去小亮从家到邮局相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出来【解答】解：小亮骑自行车的速度是2400÷10=240m/min；先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：（x﹣2）×240﹣2400=96x240x﹣240×2﹣2400=96x240x﹣2880﹣96x=96x﹣96x144x﹣2880+2880=2880144x÷144=2880÷144x=20．答：小亮从家出发，经过20分钟，在返回途中追上爸爸．16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知AB=8，求CD的最大值4．【考点】切线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO，利用折叠的性质，易得OE=AO=×4=2，利用勾股定理得CE，易得AD．【解答】解：当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO，∴OE=AO=×4=2，CE=DE=CD，∵AB=8，∴CE===2，∴CD=4，故答案为：4．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值X围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A（1，m），B（n，2）分别代入y=可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当0＜x＜1或x＞3，反比例函数的图象在一次函数图象上方．【解答】解：（1）把点A（1，m），B（n，2）分别代入y=得m=6，2n=6，解得n=3，∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值X围是0＜x＜1或x＞3．18．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠BAF=∠CAE，等式两边同时减去∠CAF，可得出∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，∠B=∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到∠DGB=∠BAD，在三角形AFB中，由∠B及∠AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数，进而得到∠DGB的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF﹣∠CAF=∠CAE﹣∠CAF，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC=DE；（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，∴△ABF∽△GDF，∴∠DGB=∠BAD，在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换；旋转的性质．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．21．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA：PC=1：3，AD⊥PC于点D，求AD：PA的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，由BC∥OP，∠1=∠2，∠3=∠4，而∠1=∠3，得到∠2=∠4，易证得△POC≌△POA，则∠PCO=∠PAO，由PA切⊙O于点A，根据切线的性质得到∠PAO=90°，则有∠PCO=90°，根据切线的判定得到PC与⊙O相切；（2）连接AC，交OP于M，由切线长定理得出PA=PC，设OC=OA=x，则PA=PC=3x，由勾股定理得出OP==x，AC⊥OP，由射影定理求出PM=x，得出OM=OP﹣PM=x，由射影定理求出CM=x，得出AC=2CM=x，由△APC的面积求出AD，即可得出AD：PA的值．【解答】解：（1）PC与⊙O相切；理由如下：连接OC，如图1所示：∵BC∥OP，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OB=OC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．在△POC和△POA中，，∴△POC≌△POA（SAS），∴∠PCO=∠PAO．∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO=90°，∴∠PCO=90°，∴PC与⊙O相切；（2）连接AC，交OP于M，如图2所示：∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PC，∵OA：PC=1：3，设OC=OA=x，则PA=PC=3x，∴OP==x，AC⊥OP，由射影定理得：PC2=PM•OP，∴PM==x，∴OM=OP﹣PM=x，∵CM2=OM•PM=x•x，∴CM=x，∴AC=2CM=x，∵△APC的面积=PC•AD=AC•PM，∴AD==x，∴==．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 40≤x≤70售价（元/件）x+45 85每天销售（件）150﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于3250，一次函数值大于或等于3250，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜40时，y=（x+45﹣30）=﹣2x2+120x+2250，当40≤x≤70时，y=（85﹣30）=﹣110x+8250，综上所述：y=；（2）当1≤x＜40时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=30，当x=30时，y最大=﹣2×302+120×30+2250=4050，当40≤x≤70时，y随x的增大而减小，当x=40时，y最大=3850，综上所述，该商品第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）当1≤x＜40时，y=﹣2x2+120x+2250≥3250，解得10≤x≤50，因此利润不低于3250元的天数是10≤x＜40，共30天；当40≤x≤70时，y=﹣110x+8250≥3250，解得x≤45，因此利润不低于3250元的天数是40≤x≤45，共6天，所以该商品在销售过程中，共36天每天销售利润不低于3250元．23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）连接OE、0F，由四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，又由E、F分别为DC、CB中点，证得0E=OF=OA，则可得点O即为△AEF的外心；（2）①连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，求出∠IPJ的度数，又由点P是等边△AEF的外心，易证得△PIE≌△PJA，可得PI=PJ，即点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；②连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．设DM=x，DN=y（x≠0，y≠O），则=y﹣1，先利用AAS证明△GBP≌△MDP，得出BG=DM=x，CG=1﹣x，再由BC∥DA，得出△NCG ∽△NDM，根据相似三角形对应边成比例得出=，进而求出为定值2．【解答】（1）证明：如图1，连接OE、0F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．∠ADO=∠ADC=×60°=30°，又∵E、F分别为DC、CB中点，∴OE=CD，OF=BC，AO=AD，∴0E=OF=OA，∴点O即为△AEF的外心；（2）解：①猜想：外心P一定落在直线DB上．理由如下：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60°，∴∠IPJ=360°﹣∠PIE﹣∠PJD﹣∠JDI=120°，∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，∴∠IPJ=∠EPA，∴∠IPE=∠JPA，∴△PIE≌△PJA，∴PI=PJ，∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；②为定值2．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．如图3，设MN交BC于点G，设DM=x，DN=y（x≠0，y≠O），则=y﹣1，∵BC∥DA，∴∠GBP=∠MDP，∠BGP=∠DMP，又由（1）知BP=DP，∴△GBP≌△MDP（AAS），∴BG=DM=x，∴CG=1﹣x．∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM，∴=，∴=，∴x+y=2xy，∴+=2，即=2．24．已知抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值X围；（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且 y0≤7时，求b的取值X围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，即在解析式中令y=0，得到一个一元二次方程，这个方程有两个不同的解，根据一元二次方程的根的判别式即可求解；（2）首先求抛物线与x轴的交点坐标，根据OA：OB=1：3，即可得到关于m的方程，从而求解；（3）首先求得抛物线与x轴的交点坐标，以及函数当y=7时，函数的横坐标，则根据图象可以得到：直线在过C的直线与过D的直线之间，或在与抛物线只有一个交点的直线的下边，以及根的判别式即可求得m的X围．【解答】解：（1）∵抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，∴由①得m≠1，由②得m≠0，∴m的取值X围是m≠0且m≠1．（2）∵点A、B是抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴的交点，∴令y=0，即（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0．解得 x1=﹣1，．∵m＞1，∴．∵点A在点B左侧，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为．∴OA=1，OB=．∵OA：OB=1：3，∴．∴．∴抛物线的解析式为．（3）∵点C是抛物线与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，﹣1）．依题意翻折后的图象如图所示．令y=7，即．解得x1=6，x2=﹣4．∴新图象经过点D（6，7）．当直线经过D点时，可得b=5．当直线经过C点时，可得b=﹣1．当直线与函数的图象仅有一个公共点P（x0，y0）时，得．整理得．由△=（﹣3）2﹣4（﹣3b﹣3）=12b+21=0，得．结合图象可知，符合题意的b的取值X围为﹣1＜b≤5或．。

九年级(上)第13周周考数学试题(含部分参考答案)数学试题（考试时间120分钟 总分150分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题4分,共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图,⊙O 的半径OD 垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO 并延长交⊙O 于点E,连接BE,CE ．若AB=8,CD=2,则△BCE 的面积为（ ）A ．12 B ．15 C ．16 D ．183、某超市一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共1000万元,如果平均每月增 长率为x,根据题意列方程为（ ） A ．()1000%1200=+xB ．()1000%12002=+xC ．()()1000%1200%12002=+++x x D ．()()1000%1200%12002002=++++x x4、要从小强、小华和小林三人中随机选两人作为旗手,则小强和小林同时入选的概率是（ ）A ．32B ．31C ．21D ．615、关于x 的一元二次方程()01212=+--x x a 有两个不相等的实根,则a 的取值范围是（ ） A ．2<a B ．2>a C ．2<a 且1≠a D ．2-<a6、如图,矩形ABCD 的边AB=1,BE 平分∠ABC,交AD 于点E,若点E 是AD 的中点,以点B 为圆心,BE为半径画弧,交BC 于点F,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．42π-B ．423π-C ．82π-D ．823π-7、如图,⊙O 的半径为6,△ABC 是⊙O 的内接三角形,连接OB 、OC,若∠BAC 与∠BOC 互补,则线段BC 的长为（ ） A ．B ．3C ．D ．68．若正比例函数y=mx （m ≠0）,y 随x 的增大而减小,则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根,则a 的取值范围为（ ）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠110、如图,半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C,劣弧AC的长度为（）A．π B．π C．π D．π11、当﹣4≤x≤2时,函数y=﹣（x+3）2+2的取值范围为（）A．﹣23≤y≤1 B．﹣23≤y≤2 C．﹣7≤y≤1 D．﹣34≤y≤212．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2,则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16（第2题图）（第6题图）（第7题图）（第10题图）二、填空题：（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上.13、若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程,则a的值为．14、若点M（3,a﹣4）,N（b,a）关于原点对称,则a+b= ．15、如图所示,点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是直径 MN上一动点,若⊙O的直径为6,则AP+BP的最小值是．16、在如图所示的电路中,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡L1发光的概率是．17、二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）的图象如图所示,下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3,其中正确的结论有．18、如图,抛物线的顶点为P（-2,2）,与y轴交于点A（0,3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2,-2）,点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为__________.（第15题图）（第16题图）（第17题图）三．解答题：（本大题2个小题,每题8分,共16分）19．解方程：(1)x2-6x-16=0 (2) 2(2x-4)=5-6x20. 重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛,该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度,并补全条形统计图；（2）经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．四．解答题：（本大题5个小题,每题10分,共50分）21、如图,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A（﹣1,5）,B（﹣4,2）,C（﹣2,2）．（1）把△ABC绕B顺时针旋转90°得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,则BA扫过的面积为；（2）把△ABC绕O顺时针旋转90°得到对应的△A2B2C2,则点A经过的路径的长为；（3）画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 3B 3C 3,则C 3的 坐标为 ；22．如图,AC 为⊙O 的直径,B 为⊙O 上一点,∠ACB=30°,延长CB 至点D,使得CB=BD,过点D 作DE ⊥AC,垂足E 在CA 的延长线上,连接BE ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）当BE=3时,求图中阴影部分的面积．23．藏族小伙小游在九寨沟开店作牛肉生意,根据协议,每天他会用8880元购牦牛肉和黄牛肉共240千克,其中牦牛肉和黄牛肉的数量比为3:1,已知每千克牦牛肉的售价比千克黄牛肉的售价多15元,预计当天可以全部售出.（1）若小游预计每天盈利不低于2220千克,则牦牛肉每千克至少卖多少元？（2）若牦牛肉和黄牛肉在（1）的条件下以最低价格销售,但8月份因为九寨沟地震,游客大量减少,导致牛肉滞销,小游决定降价销售每天进够的牛肉,已知牦牛肉的单价下降a ％,（其中a ＞0）,但销量还是比进够数量下降了35a ％,黄牛肉每千克下降3元,销量比进够数量下降了310a ％,最终每天牦牛肉的销售额比黄牛肉的销售额的5倍还多350元,求a 的值.24. 在等腰直角三角形ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D 是斜边BC 的中点,连接AD ．（1）如图1,E 是AC 的中点,连接DE,将△CDE 沿CD 翻折到△CDE′,连接AE′,当AD=时,求AE 的值．（2）如图2,在AC 上取一点E,使得CE=AC,连接DE,将△CDE 沿CD 翻折到△CDE′,连接AE′交BC 于点F,求证：DF=CF ．25．任意一个四位数n 可以看成由前两位数字和后两位数字组成,交换这两个两位数得到一个新四位数m,计f （n ）=99m n -,如n=1234,则m=3412,f （1234）=9934121234-=-22, （1）直接写出f （2222）= ,f （5025）= ； （2）求证：任意一个四位数n,f （n ）都是整数；（3）若s=1200+10a+b,t=1000b+100a+14(1≤a ≤5, (1≤b ≤5,a 、b 均为整数),当f （s ）+f （t ）是一个完全平方数时,求满足条件S 的最大值.五．解答题：（本大题12分）26、如图,抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A,B两点（A点在B点的左侧）,与y轴交于点C,已知点D（0,﹣）．（1）求直线AC的解析式；（2）如图1,P为直线AC上方抛物线上的一动点,当△PBD面积最大时,过P作PQ⊥x轴于点Q,M为抛物线对称轴上的一动点,过M作y轴的垂线,垂足为点N,连接PM,NQ,求PM+MN+NQ 的最小值；（3）在（2）问的条件下,将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′,将△BPQ′沿直线BD平移,记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″,在平移过程中,设直线P′B′与x轴交于点E．则是否存在这样的点E,使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在,求此时OE的长．南川中学2018级17-18学年度上期A班第十三周周考数学试题答案13. 3 14. ﹣1 15. 316. 17. ①④⑤ 18. 1212、若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2,则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16解：分式方程+=4的解为x=且x≠1,∵关于x的分式方程+=4的解为正数,∴＞0且≠1,∴a＜6且a≠2．, 解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2,∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数,∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5,（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．15、解：作点B关于MN的对称点B′,连接AB′交MN于点P,连接BP,此时AP+BP=AB′最小,连接OB′,如图所示．∵点B和点B′关于MN对称,∴PB=PB′．∵点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,∴∠AON=180°÷3=60°,∠B′ON=∠AON÷2=30°,∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=90°．∵OA=OB′=1,∴AB′=3．故答案为：3．17、二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）的图象如图所示,下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3,其中正确的结论有①④⑤．解：①∵开口向下∴a＜0∵与y轴交于正半轴∴c＞0∵对称轴在y轴右侧∴b＞0∴abc＜0,故①正确；∵二次函数的对称轴是直线x=1,即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣=1,∴2a+b=0,故②错误；∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,故③错误；∵b=﹣2a,∴可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时,y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0,故④正确；∵二次函数的图象和x轴的一个交点是（﹣1,0）,对称轴是直线x=1,∴另一个交点的坐标是（3,0）,∴设y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a,即a=a,b=﹣2a,c=﹣3a,∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3,故⑤正确；故答案为：①④⑤．18、如图,抛物线的顶点为P（-2,2）,与y轴交于点A（0,3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2,-2）,点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为__________.解：连接AP,A′P′,过点A作AD⊥PP′于点D,由题意可得出：AP∥A′P′,AP=A′P′,∴四边形APP′A′是平行四边形,∵抛物线的顶点为P（﹣2,2）,与y轴交于点A（0,3）,平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2,﹣2）,∴PO==2,∠AOP=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴PP′=2×2=4,∴AD=DO=×3=,∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4×=12．24、解：（1）∵∠BAC=90°,AB=AC,D是斜边BC的中点,∴∠ADC=90°,∠ACD=45°,在Rt△ADC中,AC=AD×sin45°=2,∵E是AC的中点,∴CE=AC=,∵将△CDE沿CD翻折到△CDE',∴CE=CE'=,∠ACE'=90°,由勾股定理得：AE==；（2）证明：过B作AE’的垂线交AD于点G,交AC于点H,∵∠ABH+∠BAF=90°,∠CAF+∠BAF=90°,∴∠ABH=∠CAF,又∵AB=AC,∠BAH=∠ACE’=90°,∴△ABH≌△CAE',∴AH=CE’=CE,∵CE=AC,∴AH=HE=CE,∵D是BC中点,∴DE是△BCH的中位线,∴DE∥BH,∴G是AD中点,∵在△ABG和△CAF中,AB=AC,∠BAD=∠ACD=45°,∠ABH=∠CAF,∴△ABG≌△CAF,∴AG=CF,∵AG=AD,∴CF=AD=CD,∴DF=CF．22、解：（1）如图所示,连接BO,∵∠ACB=30°,∴∠OBC=∠OCB=30°,∵DE⊥AC,CB=BD,∴Rt△DCE中,BE=CD=BC,∴∠BEC=∠BCE=30°,∴△BCE中,∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°,∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°,∴BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时,BC=3,∵AC为⊙O的直径,∴∠ABC=90°,又∵∠ACB=30°,∴AB=tan30°×BC=,∴AC=2AB=2,AO=,∴阴影部分的面积=半圆的面积﹣Rt△ABC的面积=π×AO2﹣AB×BC=π×3﹣××3=﹣．解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A,B两点（A点在B点的左侧）,与y轴交于点C,∴A（﹣4,0）,B（1,0）,C（0,）,设直线AC的解析式为y=kx+b,则有,∴k=,b=,∴直线AC的解析式为y=x+．（2）如图1中,分别过D、B作x轴,y轴的平行线交于点K,连接PK．设P（m,﹣m2﹣m+）．S△PDB=S△PDK+S△PBK﹣S△DKB=•1•（﹣m2﹣m++）+••（1﹣m）﹣•1 =﹣（m+3）2+,∵﹣＜0,∴m=﹣3时,△PBD的面积最大,此时P（﹣3,）,Q（﹣3,0）．如图2中,作Q关于y轴的对称点Q′,将Q′向左平移个单位得到Q″,连接PQ″交抛物线对称轴于M,此时PM+MN+NQ最短．易证四边形MNQ′Q″是平行四边形,∴NQ=NQ′=Q″M,∴PM+MN+NQ=PM+MQ″+MN=PQ″+MN,∵Q″（,0）,∴PQ″==,∴PM+MN+NQ的最小值为+．（3）如图3中,由（2）可知直线PB的解析式为y=﹣x+,直线BD的解析式为y=x﹣,易证∠PBQ=30°,∠DBO=60°,PB⊥BD．①当点Q″与Q重合时,∵∠B′EQ=∠QB′E=30°,∴EQ=B′Q″=4,∴OE=QE+OQ=7．②如图4中,当B′E=B′Q″时作B′N⊥x轴于N．∵B′E=B′Q″=4,∠B′EN=30°,∴B′N=B′E=2,EN=2,∴B′（,﹣2）,∴OE=2+=﹣1．③如图5中,当EQ″=EB′时,作B′N⊥x轴于N．易知EP′=EQ″=EB′=,B′N=,EN=2,∴B′（,﹣）,∴EO=．④如图6中,当B′E=B′Q″时,易知B′E=B′Q″=4,在Rt△BEB′中,BE=EB′÷cos30°=,∴OE=OB+BE=+1,综上所述,满足条件的OE的值为7或﹣1或或+1．26、解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A,B两点（A点在B点的左侧）,与y轴交于点C,∴A（﹣4,0）,B（1,0）,C（0,）,设直线AC的解析式为y=kx+b,则有,∴k=,b=,∴直线AC的解析式为y=x+．（2）如图1中,分别过D、B作x轴,y轴的平行线交于点K,连接PK．设P（m,﹣m2﹣m+）．S△PDB =S△PDK+S△PBK﹣S△DKB=•1•（﹣m2﹣m++）+••（1﹣m）﹣•1 =﹣（m+3）2+,∵﹣＜0,∴m=﹣3时,△PBD的面积最大,此时P（﹣3,）,Q（﹣3,0）．如图2中,作Q关于y轴的对称点Q′,将Q′向左平移个单位得到Q″,连接PQ″交抛物线对称轴于M,此时PM+MN+NQ最短．易证四边形MNQ′Q″是平行四边形,∴NQ=NQ′=Q″M,∴PM+MN+NQ=PM+MQ″+MN=PQ″+MN,∵Q″（,0）,∴PQ″==,∴PM+MN+NQ的最小值为+．（3）如图3中,由（2）可知直线PB的解析式为y=﹣x+, 直线BD的解析式为y=x﹣,易证∠PBQ=30°,∠DBO=60°,PB⊥BD．当点Q″与Q重合时,∵∠B′EQ=∠QB′E=30°,∴EQ=B′Q″=4,∴OE=QE+OQ=7．②如图4中,当B′E=B′Q″时作B′N⊥x轴于N．∵B′E=B′Q″=4,∠B′EN=30°,∴B′N=B′E=2,EN=2,∴B′（,﹣2）,∴OE=2+=﹣1．③如图5中,当EQ″=EB′时,作B′N⊥x轴于N．易知EP′=EQ″=EB′=,B′N=,EN=2,∴B′（,﹣）,∴EO=．④如图6中,当B′E=B′Q″时,易知B′E=B′Q″=4,在Rt△BEB′中,BE=EB′÷cos30°=,∴OE=OB+BE=+1,综上所述,满足条件的OE的值为7或﹣1或或+1．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. √9C. -2/3D. √-162. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. 1：√3B. √3：1C. 2：1D. 1：24. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若a=2，且f(1) = 3，f(2) = 7，则f(3)的值为（）A. 11B. 13C. 15D. 175. 下列方程中，无解的是（）A. x + 3 = 2(x - 1)B. 2x + 5 = 3(x - 2)C. x - 4 = 2(x + 1)D. 3x + 2 = 2x + 56. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第10项an的值为（）A. 2^10B. 3^10C. 2^9 3D. 2^10 37. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, -3)，且与y轴的交点坐标为(0, 1)，则k的值为（）A. 2B. -2C. 1/2D. -1/28. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°9. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -210. 下列各数中，不是实数的是（）A. √4B. √-1C. -√9D. √-9二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1 = 1，则第10项an的值为______。

12. 若等比数列{an}的首项为3，公比为1/2，则第6项an的值为______。

九年级数学周练习试卷一、选择题（每小题4分，共24分。

）1、下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的结果相同的是………………【 】2、．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203、如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1(C) AF 2= FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC4、如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为【 】 A 、2π B 、π C 、32 D 、45、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m 个，最少有n 个，则m n + 等于……………………………………………………………………………【 】 A 、36 B 、37 C 、38 D 、396、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．y ＝[110x +] B. y ＝[210x +] C. y ＝[310x +] D. y ＝[410x +] 二、填空题（每小题4分，共40分）7、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 ____________道。

8、若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 。

第三周——2022-2023学年人教版数学九年级下册周周测1.如图，在中，.将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A. B.C. D.2.如图,下列条件不能判定的是( )A. B. C. D.3.如图所示,在中,是上一点, 于点E,若,则的长为( )A.3B.4C.5D.64.如图,在平行四边形中,的平分线交于点E,交于点F,交的延长线于点G.若,则的值为( )A. B. C. D.5.若的每条边长增加各自的10%得,则的度数与其对应角的度数相比( )A.增加了10%B.减少了10%C.增加了(1+10%)D.没有改变6.如图,已知都与垂直,垂足分别是,且,那么的长是( )A. B. C. D.7.如图,正方形中,分别在边上,相交于点G,若,则的值是( )A. B. C. D.8.如图,在四边形中,是上一点,且.若,则与的数量关系正确的是( )A. B. C. D.9.如图,已知,要使,还需要添加一个条件,你添加的条件是___________.(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)10.如图，中，，将绕点B顺时针旋转得到，点D的对应点落在边上.已知，，则的长为__________.11.如图，在中，，，，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为_________.12.一块材料的形状是锐角三角形,边,高,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在上,其余两个顶点分别在上.(1)求证:;(2)求这个正方形零件的边长;(3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形零件的最大面积是多少?答案以及解析1.答案：C解析：A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似;B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似; C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似;D.两三角形的对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故选C. 2.答案：D解析：A中,,,故此选项不合题意;B中,,,故此选项不合题意;C中,,,故此选项不合题意;D中,不能判定.故选D.3.答案：C解析：.又,.∵在中,,,.4.答案：C解析：设,则四边形是平行四边形,是的平分线,,,.5.答案：D解析：若的每条边长增加各自的10%得,则与各边对应成比例,故与相似,所以,故选D.6.答案：C解析：都与垂直,,,.同理,，,故选C.7.答案：C解析：设正方形的边长为,因为,所以.如图,延长交于点M,因为,所以,所以,所以.同理可得,所以.8.答案：B解析：如图,过点D作.,,...,,..设,则,即,解得,,.9.答案：（答案不唯一）解析：当时,.10.答案：解析：①由可得,即；②由题意可得.设,由①②可列方程,解得舍去),故的长为.11.答案：解析：，，，，四边形APCQ是平行四边形，，，PQ最短也就是PO最短，过O作BC的垂线，，，，，，，则PQ的最小值为，故答案为：.12.答案：(1)见解析(2)48 mm(3)解析：(1)证明:∵四边形是正方形,.(2)设正方形零件的边长为.在正方形中,,,.即,解得,即正方形零件的边长为48 mm.(3)设的长为的长为,由(1)知,解得,故,配方得.当,即时,这个矩形零件的面积最大,最大面积是.。

九年级（初三）数学第二周周考数学试题（时间：80分钟 满分120分）班级________ 姓名_________一、选择题：(每题4分，共48分）1. 下列函数中y 是x 的反比例函数的是 （ ） A ． π=xyB ．2x y =C ． 21+=x y D ． 21+=xy 2．如图，某几何体由6个大小相同的小立方体搭成，其左视图是（ ）.A .B .C .D3．若分式2x x+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．02≠->x x 且 B ．02≠-≥x x 且 C ．x ≠0 D ．x ≥-24．若251y x -=时，则代数式5104x y -+的值为（ ） A ．7B ．7-C ．3D ．25. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1与y ＝－kx(k≠0)的图象大致是( )6. 对于反比例函数2y x=-，下列说法中正确的是（ ） A. 函数图象位于一、三象限 B. 当2x >时，10y -<< C. 函数图象经过点（2,1） D. y 随x 的增大而增大7.如图， 点A 、B 、C 都在正方形网络的格点上，则sin ABC ∠的值为（ ） A.26 B. 2626 C. 1613 D. 13138. 如图， 边长为5的正方形ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点D 在反比例 函数(0)ky k x=>的图像上，已知点B 的坐标是（3,5），则k 的值为（ ）A.64B. 48C. 32D. 16 9. 如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cos B =45，EC =2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是 （ ） A ．5 B ．25 C ．512 D ．2457题图CAB8题图从左面看 9题图10.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->-+-≥-133323722x a x x x 有解，且关于y 的分式方程y a y y -=---2233有 正数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 511．如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，AD 上．将△AEF 沿EF 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点G 处．若AE BE AB A ===∠5,26,45，则点B 到EG 的距离为（ ） A ．523 B ．524 C ．2 D ． 52612. 如图，点A 与点B 关于原点对称，点C 在第四象限，∠ACB ＝90°．点D 是x 轴正半轴上一点，AC 平分∠BAD ，E 是AD 的中点，反比例函数 (0)ky k x=>的图象经过点A ，E ．若△ACE 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12二．填空（每题4分，共20分） 13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为_______. 14. 在锐角△ABC 中，0sin 22)3(tan 2=-+-B C ，则∠A ＝_____.15. 如图，在△ABC 中，310,tan ,124AB B AC ===，则cos C 的值为_______ . 16. 如图，Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，5AB =，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点B ，将Rt OAB ∆沿着x 轴向右平移6个单位，得到Rt CDE ∆，反比例函数图象恰好经过CE 的中点F ，则k 的值为_______ . 17. 甲、乙两人从A 地出发匀速前往B 地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A 地取物品，甲、乙两人同时达到B 地和A 地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B 地的路程是 米.11题图CGADFE 12题图17题图16题图第二周周考数学试题答题卷（时间：80分钟 满分120分）班级________ 姓名_________一．选择题(48分）二．填空题（20分）13.__________ 14._________ 15.___________ 16.___________ 17.____ ____三．解答题．（52分）18．（每小题3分，共18分）解一元二次方程（1）22410x x +-= （2） 化简： 2352362a a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭19.计算：（每小题3分，共12分） (1)30tan 3302cos 60sin 21-+ (2) 45tan 260sin 1245sin 2-+；(3)60cos 2345tan 2sin602sin30-- (4) ()60cos 360tan )160(sin 02-++-20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．AC 平分DAE ∠．（1）若50AOE ∠=︒，求ACB ∠的度数； （2）求证：AE CF =．21.（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=)1(1)1(1x x b x x y 的图象与性质，探究过程如下，请补充完整． （1）列表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 23 4… y…3m11234n54…其中，m ＝ ，n ＝ ．（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．根据函数图象，写出该函数的一条性质： （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点A （27，y 1），B （5，y 2），C （x 1，4），D （x 2，6）在函数图象上，则y 1 y 2，x 1 x 2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y ＝1时，则x ＝ . （4）若直线y ＝21x +t 与函数图象有且只有三个交点， 请直接写出t 的取值范围．22. （8分）如图，直线y ＝﹣x +b 与双曲线xky =（k ≠0）交于A 、B 两点，与y 轴交于点P ，若点A 的 坐标为（1，m ），且31tan =∠AOP ． （1）求双曲线和直线AB 的函数表达式； （2）求AOB ∆的面积． （3）当xkb x ≥+-时，请根据图像直接写出x 的取值范围．23.（10分） 5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展．已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元．第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．（1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？ （2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期间，桃片糕每盒降价%310a ，红茶每盒降价4a %，桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加6a %，红茶数量在（1）问最少的数量下增加4a %，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a 元，求a 的值．。

九年级数学第2周周测试卷满分100分，考试时刻100分钟一、填空题（每空1分，共32分）1.某人的身份证号码是320106************，此人的出生于 今年（2006年）的周岁数是 .2.如右图，在高2m 、宽4m 的楼梯表面铺地毯， 地毯的长到少需____m 。

3.在下边的图形中，第____图能够通过左边的图a 在平面上旋转后得到。

4.大挂钟在3点时敲了3下共用去3秒，在9点敲了9下，共用去了___秒。

5.找规律填数：(1)4、7、10、13、( ) (2)6、12、24、48、( )(3)5、11、19、29、( ) (4)2、5、9、14、( )(5))(),(,43,32,21 (6)1、1、2、3、5、8、( ) 6、盈利100元记作+100元，那么50-元的意义是 。

7、检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重g 503，一袋白糖重g 502，就记作g 1-，假如一袋白糖重g 506，应记作 。

8、地图上标有甲、乙、丙三地的海拔高度分别为米米、米、2003001886--+， 其中最低处是 地，最高处是 地，它们相差 。

9、数轴的三要素是 、 和 。

10、在数轴上表示5-的点与表示1-的点的距离是 ，表示5-的点与表示1的点的距离是 ，原点与表示 点的距离是2.5。

12、请你观看一条数轴，填写下列结论：⑴最大的负整数是 ，最小的正整数是 ；⑵ 最大的正整数， 最小的负整数。

（填“存在”或“不存在”）13、比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）⑴21- 0 ⑵ 3- 4- ⑶31 2- 14、借助数轴回答：比0小1的数是 ；比3-小2的数是 ；比2-大21的数是 ；3-比6-大 。

a 1 2 3 4一、选择题(每题2分，共24分)15.请在下列数据中选择你的步长( )A .50毫米 B. 50厘米 C. 50分米 D. 50米16.学校气象小组测得一周的温度并登记在上表:记录表中,星期五的气温是( )A. 23℃B. 24℃C. 25℃D. 26℃17.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,依照以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 31918.如图，下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，能折叠围成正方体的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D19、李白出生于公元701年，我们记作：+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作： （ ）A ．256B ．256-C ．957-D ．44520、课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义。

【九年级】年九年级上册数学周测试卷（内容：5.1---5.3）堆沟港中学九年级数学周练试卷（）内容：5.1---5.3姓名：班级：成绩：一．选择与1. 下列各图中的角，其中为圆周角的是（）2. 下列说法正确的是（）A．长度相等的弧是等弧。

B•圆周角的度数一定等于圆心角度数的一半。

C•面积相等的圆是等圆。

D•劣弧一定比优弧短。

3.如图，AB是⊙O的弦，OA.OB.OC是⊙O的三条半径，且OC⊥AB于点D ，则下列结论：（1）AD=BD (2)AC=BD (3) ∠ACO=∠BCO (4)OD=DC ,其中正确的有（）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个4. 如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）A．50°B．80°C．90°D．100°5.在直角坐标系中，⊙A、⊙B的位置如图所示.下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是（）A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1)6. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、26°，则∠ACB的大小为（）A．20° B．28° C．29° D．30°7.如图，AB是⊙O的弦，AB=12 , ⊙O的半径为10 ，点P是弦AB上任意一点，则OP的长度不可能是（） A .9 B.8.5 C. 7 D. 108. 如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是┈┈┈┈┈（）。

A、点P在⊙O内B、点P在⊙O上C、点P在⊙O外D、无法确定9. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）．A.6.5米B.9米C.13米D.15米10. 如图，以点P为圆心,以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6,0），则圆心P的坐标为（）A.（4, ） B .（4,2） C.（4,4） D.（2, ）11.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32&ord;，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）A.25&ord; B.29&ord; C.30&ord; D.3212. 如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（）A. 60°B. 100°C. 80°D. 130°13. ⊙O的半径6c，当OP=6c时，点P在；当OP 时点P在圆内；OP 时，点P不在圆外。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 2.52. 下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. (a+b)² = a² + b²C. (a-b)² = a² - b²D. (a+b)² = a² + 2ab + b²3. 已知a=3，b=-2，则a² - b²的值是（）A. 5B. -5C. 7D. -74. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C.75°D. 30°5. 若方程2x² - 5x + 2 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值是（）A. 5/2B. 5C. 2D. -5/26. 若方程x² - 4x + 3 = 0的解为x₁和x₂，则x₁·x₂的值是（）A. 1B. 3C. 4D. 07. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x² - 3B. y = 3x + 4C. y = √xD. y = 1/x8. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b² + 2abB. (a-b)² = a² - 2ab + b² - 2abC. (a+b)² = a² + 2ab + b² - 2abD. (a-b)² = a² - 2ab + b² + 2ab9. 已知x+y=5，xy=4，则x²+y²的值是（）A. 21B. 16C. 25D. 910. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积是（）A. 15√7B. 20√7C. 25√7D. 30√7二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a=2，b=-3，则a² + b²的值是______。