初三上-月考卷-福州一中2016-2017学年第一学期初三数学综合测试二(一元二次方程,旋转,函数,圆)

2016-2017学年福建省福州九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．a的倒数是（）A．a B．﹣a C．|a| D．2．福州地铁规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A．0.18×106米B．1.8×106米C．1.8×105米D．18×104米3．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．4．福州近期空气质量指数（AQI）分别为：48，50，49，49，51，48，50，50，则这组数据的中位数是（）A．49 B．49.5 C．50 D．50.55．如果一个一元二次方程的根是：x1=x2=1，那么这个方程是（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．x2=1 D．x2+1=06．抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=2 D．直线x=﹣27．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．8．将抛物线y=2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在x轴上，则下列平移正确的是（）A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位9．已知锐角三角形的两边长分别3、4，则第三边长x的取值范围是（）A．1＜x＜7 B．1＜x＜5 C．＜x＜5 D．1＜x＜10．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2 B．2 C．2+2 D．2+2二、填空题11．分解因式：2x2﹣2= ．12．化简的结果是．13．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．15．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．16．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= ．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．三、解答题19．计算：（1﹣）﹣+（）﹣1．20．解方程：x2+2x﹣5=0．21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？23．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．24．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB=|x1﹣x2|；若A，B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1﹣x2|，BQ=|y1﹣y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：（1）AB= ．（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣3），B（﹣2，1）之间的距离为；（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．25．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P 是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年福建省福州十九中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．a的倒数是（）A．a B．﹣a C．|a| D．【考点】倒数；绝对值．【分析】需要分类讨论：a=0和a≠0两种情况，再根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：当a=0时，有理数a的倒数不存在；当a≠0时，有理数a的倒数是；故选D．2．福州地铁规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A．0.18×106米B．1.8×106米C．1.8×105米D．18×104米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：180000用科学记数法表示为：1.8×105．故选C．3．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质、结合图形逐个判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、根据AB∥CD不能推出∠1=∠2，故本选项错误；D、根据AB∥CD不能推出∠1=∠2，故本选项错误；故选B．4．福州近期空气质量指数（AQI）分别为：48，50，49，49，51，48，50，50，则这组数据的中位数是（）A．49 B．49.5 C．50 D．50.5【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：48，48，49，49，50，50，50，51，则这组数据的中位数是=49.5；故选B．5．如果一个一元二次方程的根是：x1=x2=1，那么这个方程是（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．x2=1 D．x2+1=0【考点】一元二次方程的解．【分析】分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解．【解答】解：A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=﹣1，不符合题意；B、（x﹣1）2=0的根是：x1=x2=﹣1，符合题意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=﹣1，不符合题意；D、x2+1=0没有实数根，不符合题意；故选B．6．抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=2 D．直线x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为x=﹣，此题中的a=1，b=4，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=﹣2．故选D．7．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由函数图象的纵坐标，得＞＞，故选：B．8．将抛物线y=2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在x轴上，则下列平移正确的是（）A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2（x﹣7）2+3的顶点坐标为（7，3），使平移后的函数图象顶点落在x轴上，所得的抛物线的顶点坐标为（t，0），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（7，3），平移后抛物线顶点坐标为（t，0）（t为常数），则原抛物线向下平移3个单位即可．故选：B．9．已知锐角三角形的两边长分别3、4，则第三边长x的取值范围是（）A．1＜x＜7 B．1＜x＜5 C．＜x＜5 D．1＜x＜【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角为锐角就可以了；当x 不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了．【解答】解：分两种情况来做，当x为最大边时，由勾股定理的逆定理可知只要42+32﹣x2＞0即可，解得4＜x＜5；当x不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，则有32+x2﹣42＞0，解得＜x≤4；综上可知，x的取值范围为＜x＜5．故选：C．10．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2 B．2 C．2+2 D．2+2【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．【分析】要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DB′==2，则△BDE周长的最小值为2+2．故选C．二、填空题11．分解因式：2x2﹣2= 2（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．12．化简的结果是m ．【考点】分式的混合运算．【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．【解答】解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m．13．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】将A（1，0）和B（0，2）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b 的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将A（1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣2x+2不经过第三象限．故答案为：三．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB=AD （写出一个即可）．【考点】菱形的判定．【分析】利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．【解答】解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加的条件是AB=AD（答案不唯一），故答案为：AB=AD．15．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64 cm2．【考点】二次函数的最值．【分析】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm，则矩形的面积S即可表示成x 的函数，根据函数的性质即可求解．【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm．则矩形的面积S=x（16﹣x），即S=﹣x2+16x，当x=﹣=﹣=8时，S有最大值是：64．故答案是：64．16．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= 0 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．故答案为：0．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是 1 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由勾股定理求得AC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=3，当B′A有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．三、解答题19．计算：（1﹣）﹣+（）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣3﹣2+3=﹣．20．解方程：x2+2x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．【解答】解：x2+2x﹣5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为件，根据题意得，（60﹣x﹣40）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定为56元．23．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【考点】方差；折线统计图；算术平均数．【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．24．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB=|x1﹣x2|；若A，B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1﹣x2|，BQ=|y1﹣y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：（1）AB= ．（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣3），B（﹣2，1）之间的距离为 5 ；（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；两点间的距离公式；勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理以及算术平方根的意义即可解决问题．（2）根据两点间距离公式计算即可．（3）把问题转化为在x轴上找一点P（x，0），到A（0，2），B（3，1）的距离之和最小，作A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为所求的点P．此时PA+PB最小，【解答】解：（1）∵AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|2+|y1﹣y2|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，∴AB=．故答案为．（2）∵A（1，﹣3），B（﹣2，1），∴AB==5．故答案为5．（3）代数式+的最小值表示在x轴上找一点P（x，0），到A（0，2），B（3，1）的距离之和最小．如图，作A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为所求的点P．此时PA+PB最小，∵A′（0，﹣2），B（3，1），∴PA+PB=PA′+PB=BA′==3．∴代数式+的最小值为3．25．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF；（2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．由（1）知△AEG≌△AEF，则EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；（3）延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，结合勾股定理以及相等线段可得（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，所以2（DF2+BE2）=EF2．【解答】（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF226．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P 是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的判定．【分析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△+S△APM计算即可；BPM（3）由PM∥OB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值．【解答】解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得解得，所以抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3．设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得，解得，所以直线AB的解析式是y=x﹣3；（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），因为p在第四象限，所以PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，当t=﹣=时，二次函数的最大值，即PM最长值为=，则S△ABM=S△BPM+S△APM==．（3）存在，理由如下：∵PM∥OB，∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3．②当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P点的横坐标是；③当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P点的横坐标是．综上所述，P点的横坐标是或．。

福州市2016~2017学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正解的选项。

）1.下列图形中，是中心对称的是（ ）2.若方程k x x x =--)2)(7(3的根是7和2，则k 的值为（ ）A.0B.2C.7D.2或73.从气象台获悉“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面几种说法正确的是（ ） A.本市明天将有80%的地区降水 B.本市明天将有80%的时间降水 C.明天肯定下雨 D.明天降水的可能性大4.二次函数22-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（0，－2）C ．（0，2）D ．（2，0） 5.下列图形中,∠B=2∠A 的是（ ）6.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示，设边框的宽为x cm ，如果整个挂图的面积是25400cm ,那么下列方程符合题意的是（ ）A ．5400)80)(50(=--x xB ．5400)280)(250(=--x xC ．5400)80)(50(=++x xD ．5400)280)(250(=++x x 7.正六边形的两条对边之间的跳高是32，则它的边长是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．328.若点M （m ，n ）(mn ≠0)在二次函数)0(2≠=a ax y 图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（ ）A ．（n m ,-）B ．（m n ,）C ．（22,n m ）D ．（n m -,）9.在⊙O 中，将圆心绕着圆周上一点A 旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O 上，则θ的值可以是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10.圆心角为60°的扇形面积为S ，半径为r ，则下列图象大致描述S 与r 的函数关系的是（ ）二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11.点（0，1）关于原点O 对称的点是____________12.从实数―1，―2，1中随机选取两个数，积为负数的概率是__________13.已知∠APB=90°，以AB 为直径作⊙O ，则点P 与⊙O 的位置关系是________14.如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果BE=1.2m ，AB=1.6m ，BC=12.4m,那么建筑物的高CD=_______m15.已知□ABCD 的面积为4，对角线AC 在y 轴上，点D 在第一象限内，且AD ∥x 轴，当双曲线xky =经过B ，D 两点时，则=k ________ 16.二次函数,)2(22m m x y +-=当1+<<m x m 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是____________ 三、解答题（共9小题，满分86分）17.（8分）解方程0162=++x x18.（8分）已知关于x 的一元二次方程0141)1(2=-=-m x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.19.（8分）如图，△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC 绕点B 顺时针旋转45°，得到△DBE （A ，D 两点为对应点），画出旋转后的图形，并求线段AE 的长.20.（8分）一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x 枚白棋，这些棋子除了颜色外无其他差别，现从中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子.（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x 值 （2）当x=2 时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由.21.（8分）如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②,DCADAD BD ③AD ⊥BC 选择其中两个式子作为已知，余下一个作为结论，写出已知，求证，并证明. 已知： 求证： 证明：22.（10分）如图，在左边托盘A （固定）中放置一个生物，在右边托盘B （可左右移动）中放置一定重量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B 与支撑点M 的跳高，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到下表：（1）把上表中（x ，y ）的各级对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑的曲线连接起来，观察所画的图象，猜想y 与x 的函数关系，求出该函数关系式.（2）当托盘B 向左移动（不能超过点M ）时，应往托盘B 中添加砝码还是减少砝码？为什么？23.（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为AB 边上一点，⊙O 交AB 于点E ，F 两点，BC 切⊙O 于点D ，且.121==EF CD （1）求证：⊙O 与AC 相切；（2）求图中阴影部分的面积.24.（13分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），若点Q 的坐标为),(y x x -,则称点Q 为点P 的“关联点”.（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P 在函数1-=x y 的图象上，其“关联点”Q 与点P 重合，求点P 的坐标； （3）如果点M （m ，n ）的“关联点”N 在函数2x y =的图象上，当0≤m ≤2 时，求线段MN 的最大值.25.（13分）如图，C 为线段AB 上一点，分别以AC ，BC 为边在AB 的同侧作等边△HAC 与等边△DCB ，连接DH. （1）如图1，当∠DHC=90°时，求ACBC的值； （2）在（1）的条件下，作点C 关于直线DH 的对称点E ，连接AE ，BE ，求证：CE 平分∠AEB.（3）现将图1中的△DCB 绕点C 顺时针旋转一定角度α（0°<α<90°），如图2，点C 关于直线DH 的对称点为E ，则（2）中的结论是否还成立，并证明.。

2017九年级上册数学第一次月考测试卷出差订酒店就用趣出差，单单有返现，关注微信小程序或下载APP立即领取100元返现红包九年级上册数学第一次月考测试与学生的学习是息息相关的。

下面是我为大家带来的关于2017九年级上册数学第一次月考的测试卷，希望会给大家带来帮助。

一、选择题每小题3分，共36分1.下列函数：中,是关于的反比例函数的有个A. 1个B.2个C. 3个D.4个2. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是A.点数之和为12.B.点数之和小于3.C.点数之和大于4且小于8.D.点数之和为13.3. 已知反比例函数y= 的象在每一个象限内，y随x增大而减小，则 .A.m≥5B.m5 D.m≤54. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作和，那么点，在函数象上的概率是5.下列四个三角形，与左中的三角形相似的是6.已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=A.7B.7.5C.8D.8.57.已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是A.ABAD=ACAEB.ABAD=BCDEC.∠B=∠DD.∠C=∠AED8. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为9. 二次函数y=kx - 6x + 3的像与X轴有交点，则K的取值范围是A.K﹤3B.K﹤3且K≠0C.K≤3D.K≤3且K≠010. 在函数中，自变量的取值范围是11. 已知反比例函数的象如右所示，则二次函数的象大致为12. ，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 . 若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为A. 10B. 8C.D. 6二、填空题每小题3分，共18分13.在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4， 5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的算术平方根是无理数的概率是.14. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005发芽频率 0.850 0.745] 0.851 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为精确到0.1.15. 在函数 a为常数的像上三点—1 ，，，则函数值、、的大小关系是__________________.16. 反比例函数y= x<0的象经过点P ，则k的值为______.17.△ABC∽△DEF，且相似比是3：4，△ABC的面积是18cm2，则△DEF的面积为___________cm2.18. 在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为__________.三、解答题19-25题每题8分，26题10分共66分19.本小题8分在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别.1随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少?2随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率.20. 本小题8分一次函数的象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y= k≠0的象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为0，2，OA=OB，B 是线段AC的中点.1求一次函数解析式及反比例函数的解析式;2若一次函数值大于反比例函数值，请求出相应的自变量的取值范围.21.本小题8分为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试把测试结果分为四个等级：A 级：优秀;B级：良好;C级：及格;D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计.请根据统计中的信息解答下列问题：1本次抽样测试的学生人数是;21中∠α的度数是，并把2条形统计补充完整;3若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为.4测试老师想从4位同学分别记为E、F、G、H，其中E为小明中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形的方法求出选中小明的概率.22. 本小题8分某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物深度微克/毫升与服药时间小时之间的函数关系所示当时，与成反比1请根据象求出与之间的函数关系式;2问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?23.△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=180 mm，高AD=120 mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上.1若这个矩形是正方形，那么边长是多少?2若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少?24. 本小题8分⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点.1求∠D的度数;2若 ,求线段的长.25. 本小题8分已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点不与B，C点重合，∠ADE=45°.1求证：△ABD∽△DCE;2设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式;3当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.26. 本小题10分在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点不与C、B重合，反比例函数y= k>0的象经过点D且与边BA交于点E，连接DE.1连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ;2连接CA，请问DE与CA是否平行?请说明理由;3是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在，求出点D的坐标;若不存在，请说明理由.答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B D B B B A D C D B二、填空题 13. 14.0.8 15. 16. -6 17. 32 18.3或三、解答题19. 解：1∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：;………………3分2画树状得：………………6分∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：= . ………………8分20.解：1∵OA=OB，点B的坐标为0，2，∴点A﹣2，0，点A、B在一次函数y=kx+bk≠0的象上，∴ ，解得k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2.………………2分∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为2，4，又∵点C在反比例函数y= k≠0的象上，∴k=8∴反比例函数的解析式为y = .………………4分2 或………………8分21. 解：1本次抽样测试的学生人数是： =40人，………………1分2根据题意得：360°× =54°，答：1中∠α的度数是54°; (2)分C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14人，：………………3分3根据题意得：35000× =7000人，答：不及格的人数为7000人. ………………4分4根据题意画树形如下：共有12种情况，选中小明的有6种，………………7分则P选中小明= = .………………8分22.解：1当时，;………………3分当时，………………6分2血液中药物浓度不低于4微克/毫升持续时间为6小时. (8)分23.解：1 72mm ………………4分2 mm, mm 或45mm,90mm. ………………8分24.解:1 ∠D=45°………………4分2 ………………8分25.解:1提示：除∠B=∠C外，可证∠ADB=∠DEC.………………3分2提示：由已知及△ABD∽△DCE可得从而y=AC-CE=x2- 其中.………………6分3当∠ADE为顶角时：提示：当△ADE是等腰三角形时，△ABD≌△DCE.可得当∠ADE为底角时：………………8分26.解：1连接OE，如，1，∵Rt△AOE的面积为2，∴k=2×2=4.………………3分2连接AC，1，设Dx，5，E3，，则BD=3﹣x，BE=5﹣，= ，∴ ∴DE∥AC.………………6分3假设存在点D满足条件.设Dx，5，E3，，则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣，AE= .作EF⊥OC，垂足为F，2，易证△B′CD∽△EFB′，∴ ，即 = ，∴B′F= ，∴OB′=B′F+OF=B′F+AE= + = ，∴CB′=OC﹣OB′=5﹣，在Rt△B′CD中，CB′=5﹣，CD=x，B′D=BD=3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，5﹣ 2+x2=3﹣x2，解这个方程得，x1=1.5舍去，x2=0.96，∴满足条件的点D存在，D的坐标为D0.96，5.………………10分11 11。

福建省福州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数中属于二次函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知抛物线 y=-x2+1，下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线向上平移1个单位得到的.其中正确的个数有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. （2分）有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A . 1:2B . 1:4C . 1:5D . 1;65. （2分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，与x轴的交点为（x1 ，0）和（2，0），且-2＜x1＜-1，则下列结论正确的是（）A . abc＞0B . a-b+c＜0C .D . a+b＜06. （2分）下列说法不正确的是（）A . 选举中，人们通常最关心的数据是众数B . 从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C . 数据3、5、4、1、2的中位数是3D . 某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖7. （2分） (2017九下·盐都开学考) 如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若 = ，则的值是（）A .B .C .D . 18. （2分） (2017九上·东丽期末) 函数中，当时，函数值的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·淄博) 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A .B . 1C .D . 210. （2分）抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（）A . (-6,-6)B . (-6,6)C . (6,6)D . (6,-6)二、填空题 (共5题；共19分)11. （1分） (2016八上·沂源开学考) 平移抛物线y=x2+2x﹣8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式________12. （1分） (2017八下·泰兴期末) 小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是________cm.13. （1分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于________ ．14. （1分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为________ ．15. （15分）(2017·抚州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y=kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．三、解答题 (共8题；共95分)16. （10分）如图，在线段AB上存在一点C，满足AC∶CB＝CB∶AB＝k.（1）求k的值；（2）如果三条线段a，b，c满足a∶b＝b∶c＝k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．17. （10分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣8．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣8的图象．18. （15分） (2019八上·武汉月考) 在平面直角坐标系中，A（5，0），B（0，5）.（1）如图 1，P 是 AB 上一点且，求 P 点坐标；（2）如图 2，D 为 OA 上一点，AC∥OB 且∠CBO＝∠DCB，求∠CBD 的度数；（3）如图 3，E 为 OA 上一点，OF⊥BE 于 F，若∠BEO＝45°＋∠E OF，求的值19. （10分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．20. （10分） (2017九上·东丽期末) 如图，用长为的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为，窗户的透光面积为（铝合金条的宽度不计）．（1）求出与的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．21. （15分）(2017·普陀模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2x+m（m＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图象与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的表达式；（3）点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标．22. （15分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2019九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共19分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、三、解答题 (共8题；共95分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

福建省福州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。

） (共10题；共40分)1. （4分）如果是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于的一元二次方程有两个不等实数根的概率P＝（）A .B .C .D .2. （4分）如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A . 3mB . 4mC . 5mD . 6m3. （4分）(2017·绿园模拟) 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°4. （4分） (2020九上·景县期末) 如图，若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计)，则这个锥的底面直径是（）A . 6B . 3C . 9D . 125. （4分） (2019九上·江阴期中) 给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x2-3x+5=0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补.其中，真命题为（）A . ①②④B . ①③④C . ①④D . ①②③④6. （4分）(2017·芜湖模拟) 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是上一点，则∠APB的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°7. （4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=（）A . 6B . 8C . 2D . 48. （4分） (2019九上·天台月考) 如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，点E是∆ABC的内心，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .9. （4分）(2017·武汉模拟) 已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（）A . 2B . 5C . 2或8D . 410. （4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是（）A .B . 2C . 6D . 8二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）如图，已知AB，CD是☉O的直径， = ，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为________度.12. （5分）(2018·南湖模拟) 有7只型号相同的杯子，其中一等品4只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是________13. （5分）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则⊙O半径的长是________ 。

2016-2017学年福建省福州一中九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求的）1．（4分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．B．C．D．2．（4分）下列事件中，必然事件的是（）A．a是实数，﹣a2≤0B．天上打雷后就下雨C．掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上D．某运动员跳高的最好成绩是200.1米3．（4分）在平面直角坐标系中，点（m，n）关于原点对称的点的坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，﹣n）C．（n，﹣m）D．（n，m）4．（4分）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）A．B． C．D．5．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°6．（4分）二次函数y=﹣x2+2kx+1（k＜0）的图象可能是（）A．B． C．D．7．（4分）下列命题错误的个数有（）①过三点一定可以作一个圆．②三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等．④平分弦的直径垂直于弦．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（4分）学校开运动会期间，九年级某两个班级安排乘坐三辆车，其中小明与小刚都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小刚同车的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解10．（4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若二次函数y=2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“＜”或“=”或“＞”）．12．（4分）圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为60π，则圆锥的母线长为．13．（4分）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是．（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数100100010000成活棵数89910900814．（4分）边心距为的正六边形的面积为．15．（4分）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．过C点的切线交AB的延长线于点P，若BP=1，CP=．若M为AC上一动点，则OM+DM 的最小值为．三．解答题（共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）x2+2=x（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．18．（8分）画图：在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，且点A（﹣3，4），B（0，3）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA′B′；（2）写出点A，B的对称点A′，B′的坐标；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．20．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字﹣1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．21．（8分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．（1）求证：AE=BD；（2）求∠BAE的度数．22．（10分）学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）要想使矩形花圃ABCD的面积为60平方米，AB边的长应为多少米？23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．（3）AE=4，BD=10，求CD的长度．24．（12分）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t=（s）时，⊙O与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为；（2）当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切；（3）当△ABC的一边所在直线与圆O相切时，若⊙O与△ABC有重叠部分，求重叠部分的面积．25．（14分）已知：抛物线C1的顶点坐标为（2，1），且经过（1，0）．把C1先向左平移2个单位，再向上平移8个单位得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的函数解析式；（2）设抛物线C2交x轴于M，N两点（点M在点N的左侧），第一象限有一点A，以AM为直径的圆经过点N，且∠MAN=45°，点P（a，b）为抛物线C2在第二象限上的一个动点，求△AMP面积的最大值；（3）若点P（a，b）为抛物线C2在x轴上方部分图象上的一个动点，当∠MPN ≥45°时，求出a的取值范围．2016-2017学年福建省福州一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求的）1．（4分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：C．2．（4分）下列事件中，必然事件的是（）A．a是实数，﹣a2≤0B．天上打雷后就下雨C．掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上D．某运动员跳高的最好成绩是200.1米【解答】解：A、是必然事件，故A正确；B、是随机事件，故B错误；C、是随机事件，故C错误；D、是不可能事件，故D错误；故选：A．3．（4分）在平面直角坐标系中，点（m，n）关于原点对称的点的坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，﹣n）C．（n，﹣m）D．（n，m）【解答】解：由题意，得点（m，n）关于原点对称的点的坐标是（﹣m，﹣n），故选：B．4．（4分）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）A．B． C．D．【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：B．5．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：A．6．（4分）二次函数y=﹣x2+2kx+1（k＜0）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：数y=﹣x2+2kx+1（k＜0）的对称轴是x=﹣=k＜0，得对称轴在y轴的左侧．当x=0时，y=1，图象与y轴的交点在x轴的上方，故A正确；故选：A．7．（4分）下列命题错误的个数有（）①过三点一定可以作一个圆．②三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等．④平分弦的直径垂直于弦．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①过不在同一直线上的三点一定可以作一个圆，错误；②三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确；③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，错误的有2个，故选：B．8．（4分）学校开运动会期间，九年级某两个班级安排乘坐三辆车，其中小明与小刚都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小刚同车的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明与小刚选选择同一辆车的结果数为3，所以小明与小刚同车的概率==．故选：A．9．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．10．（4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：作高AD，则C′点在AD的反向延长线上，如图，∵∠A=90°，AB=AC=3，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AB=3，BD=CD，∵△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，∴BC′=BC=3，∴BD=B C′，∴∠BC′D=30°，∴∠DBC′=60°，∴边BC在旋转过程中所扫过的面积==3π．故选：C．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若二次函数y=2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a ＜b（填“＜”或“=”或“＞”）．【解答】解：y=2x2﹣5的对称轴为x=0，开口方向向上，顶点为（0，﹣5）．对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y值越小，2比3距离近，所以a＜b．故答案为＜．12．（4分）圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为60π，则圆锥的母线长为12．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得l•2π•5=60π，解得l=12．故答案为：12．13．（4分）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是0.9．（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数100100010000成活棵数899109008【解答】解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为（++）÷3≈0.9．故本题答案为：0.9．14．（4分）边心距为的正六边形的面积为6．【解答】解：∵图中是正六边形，∴∠AOB═60°．∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形．∴OA=OAB=AB，∵OD⊥AB，OD=，∴OA==2．∴AB=4，=AB×OD=×2×=，∴S△AOB∴正六边形的面积=6S=6×=6．△AOB故答案为：6．15．（4分）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为π．【解答】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB=60°，设三角形的边长是a，∴AB=a，∵⊙O是内切圆，∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，∴BO=tan30°AB=a，则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，因此概率是a2÷a2=π．故答案为：π．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．过C点的切线交AB的延长线于点P，若BP=1，CP=．若M为AC上一动点，则OM+DM 的最小值为．【解答】解：连接OC，设⊙O的半径为r，则OC=OB=r，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，由勾股定理得：OC2+PC2=OP2，∴，∴r=1，连接BC，作O关于AC的对称点E，交AC于N，连接DE交AC于M，过E作EF ⊥AB于F，连接OM，此时OM+DM为最小，则AC是OE的中垂线，∴OM=EM，∴OM+DM=EM+DM=DE，在Rt△OCP中，OB=BP=1，∴BC=OP=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，在Rt△ANO中，ON=OA=，∴EN=ON=，∴OE=1，即E在⊙O上，Rt△EFO中，∠AOE=60°，∴∠FEO=30°，∴FO=EO=，由勾股定理得：EF==，∵CD⊥AB，∴∠ODC=90°，∵∠COD=60°，∴∠OCD=30°，∴OD=OC=，∴FD=OF+OD=1，由勾股定理得：ED==，即OM+DM的最小值为；故答案为：．三．解答题（共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）x2+2=x（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．【解答】解：（1）整理成一般式可得：x2﹣x+2=0，∵a=1，b=﹣1，c=2，∴△=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣7＜0，∴方程无实数根；（2）∵（x﹣3）（x﹣3+4x）=0，即（x﹣3）（5x﹣3）=0，∴x﹣3=0或5x﹣3=0，解得：x=3或x=．18．（8分）画图：在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，且点A（﹣3，4），B（0，3）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA′B′；（2）写出点A，B的对称点A′，B′的坐标；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．【解答】解：（1）△OA′B′如图所示；（2）A′（4，3），B′（3，0）；（3）由勾股定理得，OA==5，所以，点A在旋转过程中所走过的路径长==π．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．20．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字﹣1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．【解答】解：（1）共有9种情况，两次取出乒乓球上数字相同的情况有3种，所以概率是；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况有5种，所以概率是．21．（8分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD 绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．（1）求证：AE=BD；（2）求∠BAE的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠DCE=∠ACB，即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠EAC=∠BAC=60°，∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=120°．22．（10分）学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）要想使矩形花圃ABCD的面积为60平方米，AB边的长应为多少米？【解答】解：（1）由题意得：AB=x，BC=36﹣3x，S=AB•BC=x（36﹣3x）=﹣3x2+36x，即S与x之间的函数关系式为：S=﹣3x2+36x（0＜x＜9）；（2）﹣3x2+36x=60，解得x1=10（舍去），x2=2，答：要想使矩形花圃ABCD的面积为60平方米，AB边的长应为2米．23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．（3）AE=4，BD=10，求CD的长度．【解答】（1）证明：连接OA，∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠EDA，∴OA∥CE．∵AE⊥CE，∴AE⊥OA．∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是直径，∴∠BCD=∠BAD=90°．∵∠DBC=30°，∠BDC=60°，∴∠BDE=120°．∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=60°．∴∠ABD=∠EAD=30°．∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∴AD=2DE．∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，∴BD=2AD=4DE．∵DE的长是1cm，∴BD的长是4cm．（3）解：如图2，连接OA，过O点作OF垂直CD于F，∴∠OFE=90°，CD=2DF，∵AE是⊙O的切线．∴∠OAE=90°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠OFE=∠OAE=∠AED=90°，∴四边形OAEF是矩形，∴OF=AE=4，在Rt△ODF中，OD=BD=5，∴DF==3∴CD=2DF=6．24．（12分）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t=1（s）时，⊙O与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为6；（2）当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切；（3）当△ABC的一边所在直线与圆O相切时，若⊙O与△ABC有重叠部分，求重叠部分的面积．【解答】解：（1）∵DE=12，∴OE=OD=6，∵OC=8，∴EC=8﹣6=2，∴t=2÷2=1，∴当t=1s时，⊙O与AC所在直线第一次相切；如图1，过C作CF⊥AB于F，Rt△BCF中，∵∠ABC=30°，BC=12，∴CF=BC=6，故答案为：1，6；（2）如图2，过C作CF⊥AB于F，同理得：OF=6，当直线AB与半圆O所在的圆相切时，又∵圆心O到AB的距离为6，半圆的半径为6，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切，此时，点O运动了8cm，所求运动时间t=8÷2=4；如图3，当点O运动到B点的右侧时，且OB=12，过O作OQ⊥AB，交直线AB 于Q，在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=OB=6，即OQ与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了12+12+8=32cm，所求运动时间t=32÷2=16，综上所述，当t为4秒或16秒时，直线AB与半圆O所在的圆相切；（3）有两种情况：①当半圆O与AB边相切于F时，如图2，重叠部分的面积S=π×62=9π；②当半圆O与AC相切于C时，如图4，连接OG，∵BC=DE=12，∴C与D重合，E与B重合，∵OG=OB，∴∠ABC=∠OGB=30°，∴∠COG=60°，过O作OH⊥AB于H，∵OB=6，∴OH=OB=3，由勾股定理得：BH==3，∴BG=2BH=6，此时重叠部分的面积S=+××3=6π+9；综上所述，重叠部分的面积为9πcm2或（6π+9）cm2．25．（14分）已知：抛物线C1的顶点坐标为（2，1），且经过（1，0）．把C1先向左平移2个单位，再向上平移8个单位得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的函数解析式；（2）设抛物线C2交x轴于M，N两点（点M在点N的左侧），第一象限有一点A，以AM为直径的圆经过点N，且∠MAN=45°，点P（a，b）为抛物线C2在第二象限上的一个动点，求△AMP面积的最大值；（3）若点P（a，b）为抛物线C2在x轴上方部分图象上的一个动点，当∠MPN ≥45°时，求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线C1的顶点坐标为（2，1），∴设抛物线C1的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵经过（1，0），∴0=a×（1﹣2）2+1，解得a=﹣1，∴设抛物线C1的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，∵把C1先向左平移2个单位，再向上平移8个单位得到抛物线C2，∴抛物线C2的解析式为y=﹣x2+9；（2）在y=﹣x2+9中，令y=0可得：﹣x2+9=0，解得x=3或x=﹣3，∴M（﹣3，0），N（3，0），∵AM为直径，∴∠MNA=90°，∴AN⊥MN，∵∠MAN=45°，∴AN=MN=3﹣（﹣3）=6，∴A（3，6），∴直线AM解析式为y=x+3，如图1，过P作PE⊥x轴，交AM于点E，∵P在抛物线上，∴P（a，﹣a2+9），则E（a，a+3），∵P在第二象限，∴PE=﹣a2+9﹣（a+3）=﹣a2﹣a+6=﹣（a+）2+，=PE•[3﹣（﹣3）]=3×[﹣（a+）2+]=﹣3（a+）2+，∴S△AMP∴当a=﹣时，△AMP的面积最大，最大值为；（3）在（2）中，可知当点P在以AM为直径的圆上时，∠MAN=∠MPN=45°，如图2，则当点P在圆内时有∠MPN≥45°，∵M（﹣3，0），A（3，6），∴AM的中点为（0，3），即圆心坐标为（0，3），当点P在圆上时，满足点P到圆心的距离等于半径，∴a2+（﹣a2+9﹣3）2=32+32，解得a2=9（舍去）或a2=2，解得a=或a=﹣，∴当∠MPN≥45°时，求出a的取值范围为﹣3＜a≤﹣或≤a＜3．。

福建省2016-2017学年上期初三数学质检考试模拟试题(试卷满分：150分考试时间：120分钟适用版本：人教版)姓名：得分：一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.下列计算正确的是( )A.a2＋a2＝a4B. a6÷a2＝a4C.(a2)3＝a5D. (a－b)2＝a2－b22. AB是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是( )A B A B A B A BA.B.C.D.3.观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列有一条抛物线顶点坐标是（2，3），则这条抛物线是（）A．y＝x2＋3 B．y＝(x＋2)2＋3 C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x＋2)2－35. 如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是( )A.PC⊥OA，PD⊥OBB.OC＝ODC.∠OPC＝∠OPDD.PC＝PDO第5题图6.一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是( )A.3B.﹣1C.﹣3D.﹣27.一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差8.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3）将线段OP绕点O顺时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（－4，3）C．（－3，4）D．（4，－3）9. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象如图所示，则下列结论正确的是( )①abc >0；②2a ＋b ＝0；③a ＋b >am 2＋bm (m ≠1)；④ax 12＋bx 1＝ax 22＋bx 2，且x 1≠x 2，则x 1＋x 2＝2. A .② B .②③ C .①②④ D .②③④第9题图 第10题图10. 如图，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，连接AC 交OB 于点D ，若∠AOB 是锐角，且∠AOB ＝2∠BOC ．则下列结论：①AB ＝2BC ②AB ＜2BC ③∠AOB ＝4∠CAB ④∠ADO ＝∠OCB 正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 ．12. 方程x 2＝4x 的解是 ．13. 如图，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A ＝30°，则⌒BC 的长为_____________(结果保留π).第13题图 第14题图14. 如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使的DC ∥AB ，若∠CAB ＝65°，则∠BAE 的度数是 ．15. 若a 2－3a ＋b －5＝0，则a ＋b 的最大整数值为16.如图，在等边△ABC中，AB=6，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是.第16题图三、解答题(本大题有11小题，共86分)17.(本题满分8分)-18.(本题满分8分)如图，把四边形ABCD绕O点逆时针方向旋转90°后得四边形A′B′C′D′。

2016-2017学年福建省福州九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．a的倒数是（）A．a B．﹣a C．|a| D．2．福州地铁规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A．0.18×106米B．1.8×106米C．1.8×105米D．18×104米3．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．4．福州近期空气质量指数（AQI）分别为：48，50，49，49，51，48，50，50，则这组数据的中位数是（）A．49 B．49.5 C．50 D．50.55．如果一个一元二次方程的根是：x1=x2=1，那么这个方程是（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．x2=1 D．x2+1=06．抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=2 D．直线x=﹣27．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．8．将抛物线y=2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在x轴上，则下列平移正确的是（）A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位9．已知锐角三角形的两边长分别3、4，则第三边长x的取值范围是（）A．1＜x＜7 B．1＜x＜5 C．＜x＜5 D．1＜x＜10．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2 B．2 C．2+2 D．2+2二、填空题11．分解因式：2x2﹣2= ．12．化简的结果是．13．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．15．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．16．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= ．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．三、解答题19．计算：（1﹣）﹣+（）﹣1．20．解方程：x2+2x﹣5=0．21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？23．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．24．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB=|x1﹣x2|；若A，B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1﹣x2|，BQ=|y1﹣y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：（1）AB= ．（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣3），B（﹣2，1）之间的距离为；（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．25．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P 是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年福建省福州十九中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．a的倒数是（）A．a B．﹣a C．|a| D．【考点】倒数；绝对值．【分析】需要分类讨论：a=0和a≠0两种情况，再根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：当a=0时，有理数a的倒数不存在；当a≠0时，有理数a的倒数是；故选D．2．福州地铁规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A．0.18×106米B．1.8×106米C．1.8×105米D．18×104米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：180000用科学记数法表示为：1.8×105．故选C．3．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质、结合图形逐个判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、根据AB∥CD不能推出∠1=∠2，故本选项错误；D、根据AB∥CD不能推出∠1=∠2，故本选项错误；故选B．4．福州近期空气质量指数（AQI）分别为：48，50，49，49，51，48，50，50，则这组数据的中位数是（）A．49 B．49.5 C．50 D．50.5【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：48，48，49，49，50，50，50，51，则这组数据的中位数是=49.5；故选B．5．如果一个一元二次方程的根是：x1=x2=1，那么这个方程是（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．x2=1 D．x2+1=0【考点】一元二次方程的解．【分析】分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解．【解答】解：A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=﹣1，不符合题意；B、（x﹣1）2=0的根是：x1=x2=﹣1，符合题意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=﹣1，不符合题意；D、x2+1=0没有实数根，不符合题意；故选B．6．抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=2 D．直线x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为x=﹣，此题中的a=1，b=4，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=﹣2．故选D．7．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由函数图象的纵坐标，得＞＞，故选：B．8．将抛物线y=2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在x轴上，则下列平移正确的是（）A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2（x﹣7）2+3的顶点坐标为（7，3），使平移后的函数图象顶点落在x轴上，所得的抛物线的顶点坐标为（t，0），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（7，3），平移后抛物线顶点坐标为（t，0）（t为常数），则原抛物线向下平移3个单位即可．故选：B．9．已知锐角三角形的两边长分别3、4，则第三边长x的取值范围是（）A．1＜x＜7 B．1＜x＜5 C．＜x＜5 D．1＜x＜【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角为锐角就可以了；当x 不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了．【解答】解：分两种情况来做，当x为最大边时，由勾股定理的逆定理可知只要42+32﹣x2＞0即可，解得4＜x＜5；当x不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，则有32+x2﹣42＞0，解得＜x≤4；综上可知，x的取值范围为＜x＜5．故选：C．10．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2 B．2 C．2+2 D．2+2【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．【分析】要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DB′==2，则△BDE周长的最小值为2+2．故选C．二、填空题11．分解因式：2x2﹣2= 2（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．12．化简的结果是m ．【考点】分式的混合运算．【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．【解答】解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m．13．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】将A（1，0）和B（0，2）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b 的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将A（1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣2x+2不经过第三象限．故答案为：三．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB=AD （写出一个即可）．【考点】菱形的判定．【分析】利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．【解答】解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加的条件是AB=AD（答案不唯一），故答案为：AB=AD．15．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64 cm2．【考点】二次函数的最值．【分析】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm，则矩形的面积S即可表示成x 的函数，根据函数的性质即可求解．【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm．则矩形的面积S=x（16﹣x），即S=﹣x2+16x，当x=﹣=﹣=8时，S有最大值是：64．故答案是：64．16．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= 0 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．故答案为：0．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是 1 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由勾股定理求得AC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=3，当B′A有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．三、解答题19．计算：（1﹣）﹣+（）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣3﹣2+3=﹣．20．解方程：x2+2x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．【解答】解：x2+2x﹣5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为件，根据题意得，（60﹣x﹣40）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定为56元．23．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【考点】方差；折线统计图；算术平均数．【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．24．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB=|x1﹣x2|；若A，B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1﹣x2|，BQ=|y1﹣y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：（1）AB= ．（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣3），B（﹣2，1）之间的距离为 5 ；（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；两点间的距离公式；勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理以及算术平方根的意义即可解决问题．（2）根据两点间距离公式计算即可．（3）把问题转化为在x轴上找一点P（x，0），到A（0，2），B（3，1）的距离之和最小，作A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为所求的点P．此时PA+PB最小，【解答】解：（1）∵AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|2+|y1﹣y2|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，∴AB=．故答案为．（2）∵A（1，﹣3），B（﹣2，1），∴AB==5．故答案为5．（3）代数式+的最小值表示在x轴上找一点P（x，0），到A（0，2），B（3，1）的距离之和最小．如图，作A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为所求的点P．此时PA+PB最小，∵A′（0，﹣2），B（3，1），∴PA+PB=PA′+PB=BA′==3．∴代数式+的最小值为3．25．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF；（2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．由（1）知△AEG≌△AEF，则EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；（3）延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，结合勾股定理以及相等线段可得（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，所以2（DF2+BE2）=EF2．【解答】（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF226．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P 是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的判定．【分析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△+S△APM计算即可；BPM（3）由PM∥OB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值．【解答】解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得解得，所以抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3．设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得，解得，所以直线AB的解析式是y=x﹣3；（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），因为p在第四象限，所以PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，当t=﹣=时，二次函数的最大值，即PM最长值为=，则S△ABM=S△BPM+S△APM==．（3）存在，理由如下：∵PM∥OB，∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3．②当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P点的横坐标是；③当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P点的横坐标是．综上所述，P点的横坐标是或．。

2016-2017学年度上期月考（一）九年级数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1. 与3是同类二次根式的是（ ）． A ．2 B ．9 C ．18 D ．31 二、二次根式3x - 成心义，则的取值范围是（ ）A.3x >B. 3x <C. 3x ≤D. 3x ≥3、下列各组线段能成比例的是 ( )A 、B 、1cm 2cm 3cm 4cmC 、4cm 6cm 8cm 3cmD 、2cm 6cm 8cm 7cm4、关于x 的方程2(3)210a x x a -++-=是一元二次方程的条件是 （ ）A 、0a ≠B 、3a ≠C 、3a ≠D 、3a ≠-5、方程x(x+2)=2(x+2)的解是 （ ）A. 2和-2B. 2C. -2D. 无解 6、用配方式解方程2420x x -+=，下列配方正确的是 （ ）A 、2(2)6x -=B 、2(2)2x +=C 、2(2)2x -=-D 、2(2)2x -= 7、关于 x 的一元二次方方程220x x m -+= 没有实数根，则 的取值范围是（ ）A. 1m >-B. 1m <-C. 1m >D.1m <8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每一个月的增加率为x ，那么x 知足的方程是（ ）A ． 50（1+x ）2=196B ． 50+50（1+x ）2=196 C ． 50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196 二、填空题：（每小题3分，共21分） 9、函数y =15+-x x 中自变量 x 的取值范围是 。

10、方程x 2+5x-m=0的一个根是2，则m = ；另一个根是 。

1一、若a ，b 是方程022=--x x 的两个根，则a ＋b ＝ ．1二、 若35=b a ，则__________=-bb a13、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图：化简代数式c b a c b a a ++-++-22)(的值为14.反比例函数x k y =的图象通过点P （a 、b ），其中a 、b 是一元二次方程042=++kx x 的两根，那么点P 的坐标是 。