2017八年级数学科学记数法1.doc

科学计数法的概念及形式1. 概念定义科学计数法，又称为指数计数法或标准形式，是一种用于表示非常大或非常小的数的方法。

它通过将一个数表示为一个较小的数乘以10的幂的形式，简化了大数和小数的表达方式。

科学计数法的形式为：M × 10^n，其中M为一个位于1和10之间的数，n为整数。

科学计数法的核心概念是将一个数表示为一个较小的数乘以10的幂。

通过这种方式，我们可以用较短的形式来表示非常大或非常小的数，从而更方便地进行计算、比较和表示。

2. 关键概念2.1 位数位数是指数计数法中表示一个数所需的数字个数。

在科学计数法中，位数通常是指数部分的位数加上有效数字的位数。

例如，对于数值1.23 × 10^4，有效数字的位数为3，指数部分的位数为2，因此总的位数为5。

位数的概念在科学计数法中非常重要，它决定了数值的精度和表示范围。

较多的位数可以表示更精确的数值，而较少的位数则表示范围更广的数值。

2.2 有效数字有效数字是指一个数中对计算结果有贡献的数字。

在科学计数法中，有效数字通常是指数部分中的数和小数部分中非零的数字。

例如，对于数值1.23 × 10^4，有效数字为1、2和3。

有效数字的概念在科学计数法中非常重要，它决定了数值的精度和表示方式。

较多的有效数字可以表示更精确的数值，而较少的有效数字则表示精度较低的数值。

2.3 指数指数是科学计数法中的一个关键概念，它表示10的幂。

在科学计数法中，指数通常为整数，用于表示一个数所需乘以10的次数。

例如，对于数值1.23 × 10^4，指数为4。

指数的概念在科学计数法中起到了关键的作用，它决定了数值的大小范围和表示方式。

较大的指数表示较大的数值，而较小的指数表示较小的数值。

3. 重要性科学计数法在科学、工程和计算领域中具有重要的应用和意义。

以下是科学计数法的几个重要方面：3.1 表示范围科学计数法可以表示非常大或非常小的数，扩展了数值表示的范围。

科学计数法格式
科学计数法（Scientific Notation）是表示大数字的一种常用数学表示法。

它具有以下形式：
m×10^n
其中，m是数字的有效数字，n是乘方的指数。

一位有效数字的数字一般可以用科学计数法来表示，如4.8，一般可以用4.8×10^1来表示；而两位有效数字的数字，一般可以用9.72×10^1表示，向前移动一位，使得第一位为1，然后用指数n来补足原来的小数位数，这就是科学计数法。

以科学计数法表示一个数时，可以对两部分分别考虑，即数字和乘方；首先是数字，并非所有数字都可以用科学计数法表示，一般只有由1位或多位数字组成的有效数字可以用科学计数法表示，如果是由1位数字组成的，则记为m,如果是由多位数字组成的，则要求只有第一位是非零数字，其它位数可以是任意数字，这样的数可以将前导的部分看作一个整体，并将其记为m，如9.72以及1.173。

其次，科学计数法中也包含乘方，乘方为一个整数，可以正可以负；乘方的正负号可以从原数字看出来，也就是有效数字的位移，如果数字的小数点向前位移，则乘方就是正数，如9.72，位移一位变为乘方为1，如果坐标向后位移，则乘方为负数，如原数字为2.1732，向后位移三位变为乘方为-3，这就是科学计数法的基本原理。

综上所述，科学计数法是一种用于表示大数字的数学表示法，它是按照数字有效位数和乘方来表示的，将数字和乘方分别作为两部分考虑，有效数字采取1位或多位组成，乘方可以正可以负，它十分方便地将大数字简化成了几位简单的数字。

最新人教版适用初二数学上册《[教案] 科学计数法》最新人教版适用初二数学上册《[教案]科学计数法》科学计数法一自学目标：1、经历把一个绝对值大于1的非零数则表示为科学计数法a×10n的形式的过程。

2会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并体会科学计数法方便、快捷便于进行计算的优点。

3会利用计算器进行科学计数法的有关计算。

二自学过程（一）课前延伸：江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子，一个水分子的质量只有0.000000000000000003克。

这样的数字写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？同学们看一下课本125页----126页，进行预习，把下面的内容填一下。

任务一核对下表中10的幂10-110-210-310-4则表示的意义1/101/100化成小数0.10.011前面0的个数12明确提出问题：10的负整数指数幂用小数则表示存有什么规律吗？。

任务二用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成其中，n的绝对值等于任务三，用计算器则表示3×10-23（二）、课内探究1、预习反馈以小组为单位交流展现复习成果，初步解决复习中的疑难问题问题。

2、通识科指点用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成±a×10n其中1≤a≤10，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.一个大于零的数字译成一个数字除以10的负整数指数幂的形式，正数整数指数的绝对值就是第一个数字前的零的个数。

3、拓展训练用科学计数法则表示以下各数：（1）0.00002（2）―0.0000307（3）0.0031（4）0.005674、例题解析安哥拉长毛兔最严的兔毛直径约为5×10-6，将这个数译成小数的形式。

5、拓展训练将下列各数写成小数:(1)3.1×10-3(2)-2.8×10-46、例题解析一个氧原子的质量约为2.657×10-23克，一个氢原子的质量约为1.67×10-24克，一个氧原子的质量约为一个氢原子的质量的多少倍？（三）稳固检测1.用科学计数法表示下列各数：（1）0.00003（2）―0.000308（3）0.0047（4）0.0007892.将以下各数译成小数:(1)4.2×10-3(2)-3.6×10-43.填空题（在括号内插入适度的数）5.2×10（）=0.00000524.计算（结果用科学计数法表示）（1）（7.3×10-5）×10-2（2）（2.6×10-8）（5.2×10-3）5.鸵鸟就是世界上最小的鸟，体重约160千克，蜂鸟就是世界上最轻的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相等于多少中鸵鸟的重量（用科学计数法则表示）（四）系统小结(五)教学反思：1.我掌控的科学知识：2、我不明白的问题：。

最新人教版适用初二数学上册《[教案] 科学计数法》最新人教版适用初二数学上册《[教案]科学计数法》科学的计数方法一学习目标：1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a×10n的形式的过程。

2.能将科学计数法表示的数字写成十进制形式，实现科学计数法在计算方便、快捷、方便方面的优势。

3.能够使用计算器计算科学的计数方法。

二学习过程（一）课前延伸：河流、湖泊和海洋是由水滴组成的。

每一滴水都含有许多水分子。

水分子的质量只有0.0000003克。

这样的数字写起来太麻烦了。

还有其他符号吗？让我们看一下教科书的125-126页，预习并填写以下内容。

任务一填写下表10的幂10-110-210-310-4表示的意义1/101/100化为小数0.10.011前面0的个数12提出问题：10的负整数指数幂用小数表示有什么规律吗？。

任务二绝对值小于1的非零数可以用科学的计数法表示，其中n的绝对值等于任务三，用计算器表示3×10-23（二） . 课堂提问1。

预览反馈以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。

2、精讲点拨绝对值小于1的非零数字可以用科学符号×10N表示为±A，其中1≤ A.≤ 10，n为负整数，n的绝对值等于原始数字中第一个非零位数之前的所有零的个数（包括小数点之前的零）一个小于零的数字写成一个数字乘以10的负整数指数幂的形式，负整数指数的绝对值是第一个数字前的零的个数。

3.拓展训练用科学计数法表示下列各数：（1）0.00002（2）―0.0000307（3）0.0031（4）0.005674.实例分析安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5×10-6，将这个数写成小数的形式。

5.对于拓展训练，写下以下数字作为小数：(1)3.1×10-3(2)-2.8×10-46.实例分析一个氧原子的质量约为2.657×10-23克，一个氢原子的质量约为1.67×10-24G、一个氧原子的质量是一个氢原子质量的多少倍？（三）巩固检测1.用科学的计数方法表示以下数字：（1）0.00003（2）―0.000308（3）0.0047（4）0.0007892.将下列各数写成小数:(1)4.2 × 10-3(2)-3.6 × 10-43.填空（在括号内填入适当的数）5.2×10（）=0.00000524.计算（结果用科学的计数方法表示）（1）（7.3×10-5）×10-2（2）（2.6 × 10-8）（5.2 × 10-3）5.鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少中鸵鸟的重量（用科学计数法表示）（四）系统总结（五）教学反思：1.我掌握的知识：2、我不明白的问题：。

1.5.2 科学记数法
教学目标：1. 通过观察、类比等独立思考手段获得对大数的合理表示的猜想。

2.使学生掌握用科学记数法将大于10的数表示成n
a10
⨯(1≤||10
a<)的形式。

3.体会科学记数法的好处，化繁为简的方法。

教学重点：会用科学记数法表示绝对值大于10的数。

教学难点：1、探究用科学记数法表示绝对值大于10的数的方法。

2、掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整
数位数之间的关系.
教具准备：课件、投影仪
教学方法：引导法、观察、讨论法、讲授法、练习法
板书设计
教学过程
教学反思：
（1）留给学生思考的空间，多让学生去说。

（2）学生怕黑板太多，太挤，注意时间差的。

（3）过渡语不自然，加强锻炼。

（4）讲课节奏快，自己控制一些缓慢一点。

问题与情境师生行为设计意图
活动1
问题
在日常生活中,我们经常会遇到下面的一些数,如地球距太阳大约有150000000km,这么大的数字,给我们的读.写都带来了很大的不便,能否有一种新的计数法来表达呢？
定义：把一个大于10的数记成10x的形式,其中是整数位只有一位的数,n为正整数,像这样的记数法叫做科学计数法.
活动2
问题
用科学计数法表示下列各数：
（1）696000;
（2）1000000;
（3）58000.
活动3
发现知识
1.
100=1×102，1000=1×103，10000=1×104中可知1后面有几个0,就是10的几次幂.
2.类似地,9460000000000可写成9.46×1000000000000=9.46×1012 .
活动4
课堂小结教师提出问题．
学生思考、交流回答问题．
教师提出活动2中问题．
学生思考、回答问题．
教师提出问题,．
让学生思考、交流、回答问题，自我
发现规律.
活动中教师应关注学生：
（1）已有的知识基础；（2）由特殊
到一般的抽象概括能力.
问题中的材料，贴近生活，是现实有意义的数学内容，
易激发学生的学习兴趣．
问题2的目的是检测学生已有知识水平，强化新知识，
从而形成有意义的学习．
在前两个问题的基础上，设计问题3的主要目的是引导
学生认识科学计数法中10的n次方的特征.。

科学计数法的公式科学计数法的公式是一种用于表示大的或小的数值的方法，它将数值拆分成乘方形式，使得数值可以更加清晰地表示出来。

科学计数法的公式主要有三部分组成：数字、乘方符号和幂次。

首先，数字部分。

科学计数法中的数字是指数值的基数。

基数是指实际的数值，可以是正数、负数或零。

如果是正数，则基数的值在1到10之间，如果是负数，则基数的值在-1到-10之间。

而零的基数值可以是任意值。

其次，乘方符号部分。

科学计数法中的乘方符号通常用“E”表示。

它代表的意思是“以10为底”，表示数值进行乘方运算的底数是10。

最后，幂次部分。

幂次指的是对基数所进行的乘方运算的次数，也就是基数要乘以多少次10才能得到所需要的数值。

一般情况下，幂次都是个正整数，但也可以是负数，表示数值要除以多少次10才能得到所需要的数值。

科学计数法的公式表达形式如下：数值 = 基数× 10^幂次例如：123456789 = 1.23456789 × 10^8 或者 -78.9 = -7.89 × 10^1科学计数法的公式可以用来表示很大的数值，也可以用来表示很小的数值。

当要表示的数值比较大时，可以使用科学计数法的公式，将数值拆分成乘方形式，使得数值可以更加清晰地表示出来。

例如：123456789 = 1.23456789 × 10^8。

当要表示的数值比较小时，可以使用科学计数法的公式，将数值拆分成乘方形式，使得数值可以更加清晰地表示出来。

例如：0.0000001 = 1 × 10^-7。

科学计数法的公式使得大的或小的数值可以更加清晰地表示出来，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题，因此，它在日常生活中有着重要的作用。