【北师大版】七年级数学上册：3.2《代数式》ppt课件

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代数式课件(共19张PPT)北师大版数学七年级上册

例3
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时列代数式
第三章整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？

代数式课件北师大版数学七年级上册

算出的结果，叫做代数式的值.
（3）x的平方与2的和； x2＋2
（4）x与2的平方的和.
x＋22
2.设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数：
（1）乙数比甲数大3；
a+3
（2）甲乙两数的和为10； 10－a
（3）甲数是乙数的5倍；

a

（4）乙数比甲数的平方少2.
a2-2
3.用代数式表示下列各题：
（1）王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花
多少元？
解：（1）因为买2本练习册花了n元，

所以买1本练习册花元，

所以买m本练习册要花元.

3.用代数式表示下列各题：
（2）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？
解：（2）因为正方体的棱长为a，
所以它的表面积是6a2；
它的体积是a3.
列代数式时注意：将问题中表示数量关系的词语，正确地
A. 0
B.-1
C.-3
D. 3
解析：因为x－2y＝3，
所以6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2×3=0.
故选A.
3.当x=-3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x=3时，求该代
数式的值．
解：当x=-3时，多项式mx3+nx-81=-27m-3n-81，
此时-27m-3n-81=10，所以27m+3n=-91．
图2：由输出6（x-3）的运算顺序可知，先算括号里面的，
所以第一个问号为-3，第二个问号为x-3，第三个问号为×6.
以-2为例，当输入-2时， x-3=-2-3=-5，-5×6=-30，所以输出结
果为-30.

北师大版七年级上册3.2《代数式》【课件】(共23张PPT)

（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100。代数式3ax-24by2+4986的值。
质量，用y（kg）表示一个凳子的质
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5
个凳子的质量和。小华、小明的速度分别是x米/分，y米/分，6分钟后他们一共走了________米。
门票：成人10元/人；
代数式的个数是( C )
A．5个
B．4个 C．3个 D．2个
2．代数式a＋b2的意义是( C )
A．a与b的和的平方 B．a、b两数的平方和 C．a与b的平方的和 D．a与b的平方
3．当a＝－3，b＝－5时．下列代数式的值最大的是( D )
A．ab＋1 B．b(a＋1) C．a2＋b2 D．(a＋b)2
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
(1) a2+b2 (3) 13 (5) 3×4 －5
s
(2)
t
(4) x=2
(6) 3×4 －5 =7
(7) x－1≤0
(8) x+2＞3
(9) 10x+5y=15
a
(10) b +c
答：（1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式；（4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。
用字母表示下列数量关系：
用字母表示下列数量关系：
10x＋5y
已知x=2，y=-4,代数式ax3+by4986的值。
(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100。
（3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和。

北师大版七年级《代数式》课件

单项式除以多项式
将单项式除以多项式的每一项，得到新的单项式或多项式。
单项式除以单项式
将两个单项式的相应字母因子的幂次相除，系数相除。
多项式除以多项式
利用除法的分配律进行计算，注意结果的符号。
代数式的混合运算
代数式的混合运算
运算律
在同一个等号下，既有加、减、乘、除的运算。
交换律、结合律和分配律在混合运算中都适用。
代数式的乘法
代数式的乘法
将两个代数式相乘，得到一个新的代数式。
单项式乘以单项式
将两个单项式的相应字母因子的幂次相乘，系数相乘。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式的每一项相乘。
多项式乘以多项式
利用分配律将两个多项式分别相乘，再合并同类项。
代数式的除法
代数式的除法
将一个代数式除以另一个代数式，得到一个新的代数式。
04
代数式在生活中的应用
代数式在数学中的应用
代数式是数学中表达数量关系的基本工具，可以用来表示方程、
不等式和函数等。
代数式在数学中有着广泛的应用，如解决几何问题、求解方程、
研究函数的性质等。
通过代数式，我们可以对数学问题进行形式化表示和推理，简化
计算过程，提高解题效率。
代数式在物理中的应用
代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积的形式。
单独的一个数字或一个字母也称为代数式。
代数式的表示方法
通常用字排来表示代数式，如 a+b、ab、2x等。
也可以用带文字的字母来表示代数式，如x+1、x-y等。
代数式的值是当代数式中的字母按照一定的规则取值后，用数值代入代数式所得的结果。

2020年北师大版七年级数学上册3.2 《代数式》课件(共25张ppt)

(1)如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
(2)如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你如何最快得出答案？
x
x＋1
(x＋1)2
(x＋1)2－1
游戏2 看谁算的快，猜的准
(1)填表：
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
给出概念
用字母表示下列数量关系：
1.长为a m ，宽为b m 的长方形的周长是＿a＿b ＿m ，面积是___2_(a_＋__b_)__m2 .
2.边长为a m 的立方体的体积是＿＿a3 ＿ m3. s
3.小亮用t秒走了s米，他的速度为＿＿t ＿米/秒. 像4＋3(x－1)， x＋x＋(x＋1)， 2(a＋b)， ab，ts ，等式子都是代数式.它们就是用基本的运算符号把数和字母连接而成的，单独一个数或一个字母也是代数式. 注：运算符号包括加.减.乘.除.乘方及开方 .
t
0 2 4 6 8 10
h＝4.9t2
h＝0.8t2
t 02 4 6
8 10
h＝4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h＝0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
通过表格我们可估计 t（地球）≈2秒，t（月球）≈5秒
游戏1
班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案.
(2)当x非常大时，么数？
的值接近于什
思维拓展：
已知：2x－y＝3，那么4x－3－2y＝？

代数式ppt课件

即y=0.5x （3）将x=94代入y=0.5x得：
y=0.5×94 =47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
探究新知
例：若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值．解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，
又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3. 所以a＋b＝－1，所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.
A. 1
B. 2
C.3
D.4
2.如果2a+3b=5, 那么4a+6b-7=＿3＿.
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=__1_. 4.如图所示是一数值转换机，若输入的x 为-5，则输出的结果为_______.
49
5.当x=-3, y=2时，求下列代数式的值：解：当x=-3, y=2时
下表是某市2006年一月份部分居民用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元? （2）y与x之间有什么关系? （3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元（2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
1.求代数式值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的母，其他的
运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法
进行计算． 2.一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母的取值的变化而变化．
2. 如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；

代数式PPT课件(北师大版)

(2)如果每小时多走 5 千米，那么此人从甲地到乙地需要走多长时间？
(3)当此人原来从甲地到乙地每小时走 20 千米时，依(2)速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时间？
解：(1)此人从甲地到乙地需要走1m00小时 (2)如果每小时多走 5 千米，需要走m1＋005小时 (3)速度变化后，此人从甲地到乙地少用 1 小时
a，b பைடு நூலகம்值
当 a＝3， b＝2 时
当 a＝－5， b＝1 时
当 a＝－2， b＝－5 时
a2－b2
5
(a＋b)(a－b)
5
24
－21
24
－21
(2)根据上表的计算，对于任意给 a，b 各取一个数值，计算 a2－b2 及(a＋b)(a－b)的值时，蕴含了一个的规律．你能发现这个规律吗？
(3)用你发现的规律计算：60.062－39.942. (2)由(1)发现规律：a2－b2＝(a＋b)(a－b) (3)60.062－39.942＝ (60.06＋39.94)×(60.06－39.94)＝100×20.12＝2 012
x 2 7 10 22
y 16 56 80 156.8
12.(6 分)已知 a＝8，b＝－5，c＝－3，求下列各式的值： (1)a－b－c; (2)a－(c＋b)．
解：(1)原式＝8－(－5)－(－3)＝8＋5＋3＝16 (2)原式＝8－ [(－3)＋(－5)]＝8－(－8)＝16
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分) 13．下列语句正确的是( B ) A．1＋a 不是一个代数式 B．0 是代数式 C．S＝πr2 是一个代数式 D．单独一个字母 a 不是代数式
19．(8 分)某商店出售一种商品，有如下几种方案：①先提价 20%，再降价 20%；②先降价 20%，再提价 20%；③先提价 15%，再降价 15%.这三种方案调价后的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？解：设原价为 x 元，第一种：x×(1＋20%)×(1－20%)＝96%x(元)；第二种：x×(1－20%)×(1＋20%)＝96%x(元)；第三种：x×(1＋15%)×(1 －15%)＝97.75%x(元)．所以，第一、二种方案调价后的结果一样，最后都没有恢复原价

3.2 代数式(第1课时)(课件)-七年级数学上册(北师大版)

团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费
是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）.
答：门票费是445元.
思考：代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
4. 下列代数式中符合书写格式的是( C )
A．a·3
C.
x+y
4
1 2
B．2 a b
2
D．a÷b－c
5. 用代数式表示“a与－b的差”，正确的是( D )
A．b－a
B．a－b
C．－b－a
D．a－(－b)
6. 代数式a－b2的意义表述正确的是( A )
A．a与b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a，b平方的差
x
3 2
31 2
7 a bc应写成- a bc
4
4
核心知识点三
列代数式
做一做：用代数式表示：
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一
样，列出的代数式也不一样．
D．a的平方与b的平方的差
7.用语言叙述下列代数式:
(1) m2+n2
(3)
解:
a b
a b
(2) 7(x+y)(x-y)
(4)
2x2-3y2
(1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；

北师大七年级数学上册《整式及其加减3.2代数式》课件

列代数式应注意两点：
1、要正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义。
2、要弄清楚问题中的运算顺序。
例2 用代数式表示： 1、a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
解：a2 + b2 - 2ab
2、a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；
2（、3填）空除：法运算写成分数形式。
学科网
（1）长为a米，宽为b米的长方形的周长是 ______ 米；
（22）( 半a+径b为) r厘米的圆，面积增加10％，增加面积
__________平方厘米。
10％πr2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2、要弄清楚问题中的运算顺序。
课后作业
1、 P93习题6、7题
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
（4）a、解b：两数a 之- (差b 与+ cc的) 和。
解：(a - b) + c
2、填空：

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1＋x＋x 1 5．已知 x＝，则代数式的值是________． 2 1－x＋x2 6．若|a－3|与(a＋b)2 互为相反数，则代数式－2a2b 的值为 ________． 1 1 7．当 x＋y＝152，xy＝－105时，求代数式 6x＋5xy＋6y 的值．
2
知识点 3：代数式的意义 a＋b2 1．代数式 2 的意义是( A．a 与 b 的平方和除 2 的商 B．a 与 b 的平方和除以 2 的商 C．a 与 b 的和的平方除 2 的商 D．a 与 b 的和的平方除以 2 的商 )
知识点 3 1．D 考查代数式的意义． 2．C (a＋b)2 的意义是 a 与 b 的和的平方．
3．(1)x 与 y 的和的 2 倍； (2)边长为 2m 的正方形的面积． 4．平均每班团员数
m 5．答案不唯一例如：(1) 表示周长为 m 的正方形的边 4 长， (2)a－(b＋c)表示长为 a，宽为 b＋c 的长方形长与宽的差； (3)a2＋b2 表示边长为 a 与 b 的两个正方形面积之和； (4)(1＋10%)a，正方形原边长为 a，现在边长扩大 10%，那么边长为(1＋10%)a.
第三章
整式及其加减
2 代数式
课前热身
随堂演练
基础训练课前热身 (5分钟)
1.用运算符号把________和________ 连接而成的式子，叫做代数式． 2．用代数式表示： (1)a 的 3 倍再减 2 表示为________； (2)小艾家到学校的距离为 3 千米，她每天骑车上学用 x 分钟，那么小艾骑车的速度为________米/分钟； (3)某商场去年的年利润为 m 万元，今年商场运营较好，年利润比去年增加了 a%，则今年商场的年利润为________万元．
பைடு நூலகம்
知识点 2 1 1 1．B 把 x＝－22，y＝－4 代入可得代数式的值为 24. 2．A 当 x＝－2 时，x＋3＝－2＋3＝1. 3．6n,36 4．2a2－3 －1 由题意可列代数式为 2a2 － 3. 将 a ＝－ 1 代入 2a2 － 3 得 2×(－1)2－3＝2－3＝－1.
7 5.3
2．当 x＝－2 时，代数式 x＋3 的值是( A．1 C．5 B．－1 D．－5
)
3．三个连续偶数，中间一个为 2n，则这三个偶数的和为 ________，当 n＝6 时，这个代数式的值为______． 4．“a 平方的 2 倍与 3 的差”用代数式表示为________，当 a＝－1 时，此代数式的值为________．
谢谢观赏！
Thanks!
1 1 2 7 1＋＋2 2 4 7 1 把 x＝2代入得＝＝ . 1 12 3 3 1－2＋2 4
6．54 根据题意得|a－3|＋(a＋b)2＝0，所以 a－3＝0，a＋b＝0，即 a＝3，b＝－3，∴－2a2b＝－2×32×(－3)＝54. 1 1 7．解：当 x＋y＝15 ，xy＝－10 时， 2 5 6x＋5xy＋6y＝6(x＋y)＋5xy 31 51 ＝6× 2 ＋5×(－ 5 )＝93－51＝42.
5．举例说明下列代数式的实际含义(只举一种即可)． m (1) 4 ；(2)a－(b＋c)；(3)a2＋b2；(4)(1＋10%)a.
课前热身 1．数字母 3 000 2．(1)3a－2 (2) x (3)(1＋a%)m
随堂演练知识点 1 1．C 2．C 3．B 单独的一个数或字母也是代数式． a＝b 是一个等式，不是代数式．用 b 除以 a 即是一千克的大米售价．
2．下列代数式的意义叙述错误的是( A．x－3y 的意义是 x 与 3y 的差 4b B. 的意义是 4b 除以 c 的商 c C．(a＋b)2 的意义是 a 与 b 的平方和 2 2 D.3(x＋1)的意义是 x 与 1 的和的3
)
3．举例说明下列代数式的意义： (1)2(x＋y)可以解释为_______________________； (2)4m2 可以解释为__________________________． a 4．实验中学九年级 12 个班中有共青团员 a 人，则12表示的实际意义是__________________________．
基础训练随堂演练 (10分钟)
知识点 1：代数式 1．下列语句正确的是( 1 A. 不是代数式 n C．0 是代数式 )
B．2a＋3＝b 是代数式 D．1＋2 不是代数式
1 2．在式子 0,1，a,2，＋3， ah,2a＋1，a＝b 中，下列说法 2 正确的是( )
A．都是代数式 B．除了 0 以外，都是代数式 C．除了 a＝b 以外，都是代数式 D．除了 0，a＝b 外，都是代数式
3．a 千克的大米售价为 b 元，一千克的大米售价为( a A.b元 C．ba 元 b B. a元 D．(b＋a)元
)
知识点 2：求代数式的值 1 1．当 x＝－22， y＝－4 时，代数式 x2－2xy＋y2 的值是( 1 A．－24 1 C．42 4 1 B．24 1 D．－42 4 )